DEEY 4 ÇRPIŞMLR VE LİEER MOMETUMU KORUUMU MÇ: Deneyin amacı esnek ve esnek olmayan çapışmalada linee momentum ve kinetik eneji kounumunu incelemekti. GEEL İLGİLER: i nesnenin linee momentumu P ; kütlesinin ve hızının çapımı şeklinde tanımlanı. P = m v (4.) u yüzden haeketsiz bi nesnenin linee momentumu sıfı olacaktı. i de sabit bi kütleye sahip olan nesne, hızı değişene kada sabit momentuma sahip olacağı yukada ki tanımdan kolaylıkla anlaşılı. uada linee momentumdan kısaca momentum olaak bahsedeceğiz. ununla bilikte sadece net bi dış kuvvet F ext uygulandığı zaman nesnenin hızının değiştiğini biliyouz ve bu da momentumun değişeceği anlamına geli. u geçek ewton un ikinci yasasından göülebili: F ext = m a dv = m (4.) dt m sabit olduğunda bu denklem F d( mv) dp ext = = (4.3) dt dt şeklinde yazıllabili. Yukaıdaki denklemden eğe bi nesnenin üzeine etki eden hiçbi net kuvvet yoksa bu nesnenin momentumu kounuyo anlamı çıkaılabili. Yani zamanla değişmez. Eğe F ext = 0 olusa; o zaman, dp = 0 (4.4) dt P = sabit (4.5) uada sabit deken, momentum zamanla değişmez yani tüm zamanlada nesne aynı momentuma sahipti.
m, m,... m kütlenin oluştuduğu paçacıklı bi sistemin hehangi bi anlık zamandaki toplam momentumu, sistemi oluştuan paçacıklaın momentumlaının vektöel toplamına eşitti: P tot = P + P +...+ P (4.6) uada P = m v, P = m v,... ve benzei olu. u duumda denklem (4.3) genelleştiilise; F dp ext = tot d = ( P + P +...+ P ) (4.7) dt dt olu. uada F ext, paçacıklaın oluştuduğu sistemdeki net dış kuvvet anlamına geli. Yani paçacıklaın oluştuduğu sistemde bibilei üzeindeki kuvvet (paçacıklaın kuvvetlei), etkileinden faklı bi kuvvetti. u dış kuvvetle sütünme, yeçekimi olabili. u yüzden paçacıklaın oluştuduğu sisteme hiçbi net dış kuvvet etki etmiyosa, sistemin toplam momentumu kounacaktı. Yani; dptot d = ( P + P +... + P ) = 0 (4.8) dt dt Ptot = P + P +... + P = sabit (4.9) Hiçbi net dış kuvvetin etki etmediği paçacıklaın oluştuduğu bi sistemin ya da izole edilmiş bi sistemin toplam momentumu zamanın hehangi bi anında aynı olacaktı. u deneyde yatay konumdaki hava masasında haeket eden iki diskli sistemde momentumun kounumu aaştıılacaktı. Yatay konumda olan ve sütünmesi hemen hemen gideilmiş hava masası üzeine konmuş olan disklein üstünde açıkça hiçbi net dış kuvvet oluşmaz. u nedenle disklein toplam momentumunun kounacağını düşünüyouz. Disklein çapışmalaı sağlanı, çapışmadan önceki ve sonaki toplam momentumlaı ölçülü ve kaşılaştıılı. Vei kağıdımızda elde ettiğimiz noktalaın biçimi aşağıda, Şekil 4. de gösteilmişti.
Şekil 4. Yatay konumdaki hava masasında esnek çapışma yapan iki diskin vei noktalaı İki diskin çapışmadan önceki hızlaı v ve v, çapışmadan sonaki hızlaı ise olacaktı. Sistemin izole edilmiş bi sistem olduğuna göe toplam momentum kounmuş olacaktı ve zamanın hehangi bi anı için; v ve v P tot = sabit (4.0) P + P = uada P = P + m P (4.) v, P = m v,...ve benzei olu. Disklein kütlelei özdeş olduğuna göe yukaıdaki bağlantı v + v = v + şekline dönüşü. v (4.) Sistem izole edilmiş bi sistem olduğuna göe tamamen esnek olmayan çapışmada da momentum kounmaktadı. u çapışmada iki disk bibiine yapışaak m kütleli bi nesne fomunda v hızıyla haeket ede. Vei kağıdında ki noktala aşağıda bulunan Şekil 4. ye benzemelidi. 3
Şekil 4. Yatay konumdaki hava masasında iki diskin tamamen esnek olmayan çapışmadaki vei noktalaı Çapışma sıasında momentumun kounumu aşağıda veildiği gibidi. P + P = P (4.3) v + v = v (4.4) u deneyde kaşılaşılacak ve aaştıılacak bi başka kavam da kütle mekezidi (CM). Tüdeş bi küp (Şekil 4.3a) veya bi küenin (Şekil 4.3b) CM sinin bunla gibi simetik nesnelein geometik mekezleinde olabileceğini tahmin edebilisiniz. Şekil 4.3c de gösteilen dambılın CM sinin de baının ota noktası olacağını tahmin edebiliiz. öylece iki aynı tüde küenin CM si mekezleini bileştien bi doğunun tam ota noktası olacaktı (Şekil 4.3d). ma eğe küeleden bii daha ağı ise; o zaman CM, ağı olan küenin yanına doğu Şekil 4.3e de gösteildiği gibi kaya. Kayma miktaı, M nin kütlesinin m den ne kada büyük olduğunun belilenmesi ile bulunu. şağıdaki bazı simetik kütle dağılımlaı önekleinin CM konumlaını tahmin edebilmek kolaydı. Öneğin bu deneydeki iki diskli sistemin CM si mekezleini bileştien bi doğunun ota noktası olacağını tahmin etmek zo değildi. 4
Şekil 4.3 azı simetik tüdeş nesnelein kütle mekezi Faklı şekilledeki kütle dağılımlaı için CM yeniden tanımlanmalıdı. Konum vektölei,,... olan m, m,... m kütleleine sahip paçacıklı bi sistemin R konum vektöünün kütle mekezi şu şekilde tanımlanı R m + m +... + m = m + m +... + m (4.5) Şekil 4.4 Kütle dağılımlaı için kütle mekezinin konum vektöü 5
Zamanla paçala pozisyonunu değiştiise, CM ninde pozisyonu değişi ve CM nin vektöel değişim oanı CM nin hızı olaak düşünülebili. dr V CM = (4.6) dt Sabit kütleli paçala için, denklem (4.5) eşitliğinin he iki taafının tüevini aldığımızda;. R = V CM... m + m +... + m m + m +... + m mv + mv +... + mv = m + m +... + m (4.7) (4.8) elde edeiz. Denklem (4.7) deki noktala tüev anlamına geli ki bunla sadece hızladı. Yukaıdaki oluşan biçim bizim iki diskli sistemimizde uygulandığında; m + m R = (4.9) m + m + R = (4.0) vei. uada disklein kütlelei eşit olduğuna göe kütlelei kaldıaak (4.0) deki eşitliği elde edeiz. O zaman CM nin hızı; v + v VCM = (4.) Yukaıdaki denklemin önemli sonuçlaı vadı. İlk önce momentum kounuken, yatay konumdaki hava masasının iki diskli sistemde sağ el taafındaki sayıcının sabit olduğunu belitin (denklem 4. ile kaşılaştıın). u da CM nin hızının bu koşullada sabit olduğunu anlamına geli. Diğe bi diyişle, CM sabit hızla haeket ede (sabit hız, büyüklük ve yönde değişmezlik anlamına geli). öylece toplam momentumun kounduğu izole edilmiş bi sistem için sistemin CM si daima sabit hızla doğusal haeket ede. yıca bu duumda toplamın yaısına eşit olduğunu göstei. u nedenle çapışmadan önce ve sona iki diskli sistemimiz için şöyle olu; V CM = V CM (4.) 6
v + v v + v VCM = = VCM = (4.3) u deneyde, çapışma için disklein kinetik eneji kounumlaını da aaştıacağız. m kütleli ve v v doğusal hızlı bi nesnenin K kinetik eneji tanımını hatılasak; K = mv (4.4) u nedenle esnek çapışmadan önceki iki diskli sistemin toplam kinetik enejisi; K = mv + mv (4.5) Ve çapışmadan sonaki ise; K = mv + mv (4.6) ununla bilikte tamamen esnek olmayan çapışmada iki disk bibiine yapışaak m kütleli ve v hızlı tek bi nesne fomunda çapışmadan sonaki toplam kinetik enejisi; K = (m) v (4.7) Kinetik eneji skael bi büyüklük olduğuna göe o zaman (4.5) ve (4.6) denklemleindeki toplamla açıkça cebisel toplamdı. Diğe taaftan esnek çapışmada kinetik eneji hemen hemen kounuken yani K = K iken; tanıma göe tamamen esnek olmayan çapışmada kounmaz. Kinetik enejinin maddesel kaybı; Maddesel kayıp = K K K olaak tanımlanı ve bunu kullanaak kinetik enejinin maddesel kaybının yüzde oanını tanımlayabiliiz: Yüzdelik kayıp = K K K 00% RÇLR : Hava masası Velco bandı (tamamen esnek olmayan çapışmada disklein bibiine yapışması için) Milimete taksimatlı cetvel 7
DEEYİ YPILIŞI: u deney iki bölümden oluşu. ölüm da esnek çapışma ve ölüm de tamamen esnek olmayan çapışma incelenecekti. u deney yatay bi seviyede konumlandıılmış hava masasında yapılacaktı. ölüm : Esnek Çapışma. Sadece pompa anahtaını (P) çalıştıın ve iki diski hava masasının bi taafından öbü taafına diyagonal olaak bibiine doğu masanın otasında bi yede çapışabilmesi için fılatın. Yeteli deecede uygun bi çapışma elde edene kada bu işlemi bikaç kez tekalayın. İki diski da ne çok yavaş ne de çok hızlı fılatmayın; sadece ota düzeyde bi hızla haeket edebilmesi için itin. Şimdi spaktime fekansınızı ayalayın (0Hz) ve adından (P) anahtaını çalıştııken disklei hava masasının bi taafından öbü taafına fılatın ve de spaktime anahtaını (S) diskle sebest kalı kalmaz çalıştıın. İki disk haeketleini tamamlayana kada he iki anahtaı da açık tutun.. Vei kâğıdını kaldıın ve oluşan noktalaı dikkatle gözden geçiin. oktala Şekil 4. deki gibi olmalıdı. He iki disk için noktalaı 0,,,...ve benzei şekilde numaalandıın. 3. He bi yoldaki iki ya da üç aalığın uzunluğunu ölçüp zamana böleek çapışmadan önce ve sona he diskin hızını bulun. Disklein kat ettiği iki yolu çapışmadan önce ve çapışmadan sona da ve diye isimlendiin. 4. v + v ve v + v vektöel toplamlaını bulun. Öneğin; v + v yi bulmak için ve yollaı kesişene kada uzatın. Sona kesişme noktasından başlayaak, v ve v nin yönlei boyunca ve de bu hızlaın büyüklükleinin uzunlukla ile oantılı vektöleini çizin. Öneğin 0cm/s lik bi hızı gösteiken cm lik bi vektö çizebilisiniz (Şekil 6.5 de göülüyo). Daha sona paalel kenaı tanımlayaak bu 8
hızdan meydana gelen toplamı bulun. ynı yöntemi v + v yi bulmak için uygulayın. Şekil 4.5 v + v nin vektö toplamı 5. Çapışmadan önce ve sona zamanın aynı anında oluşan noktalaı tanımlayın ve bunlaı bileştieek he noktala çiftini bileştien çizgi boyunca KM nin konumunu belileyin. 6. Üstte; 5 numaada KM için elde ettiğiniz kaydı kullanaak çapışmadan önceki ve sonaki hızı bulun. 7. İki diskin çapışmadan önceki ve sonaki toplam kinetik enejileini bulun ve bunlaı kaşılaştıın. ölüm : Tamamen Esnek Olmayan Çapışma. Velco bandını sıkı bi şekilde iki diskin etafına saın (şekil 4.6 da göülüyo), bandın kenalaının vei kağıdının yüzeyi ile temas etmediğinden emin olun. Sadece pompa anahtaını (P) çalıştıın ve iki diski hava masasının bi taafından öbü taafına bibileine 9
doğu masanın otasında bi yede çapışıp ve bilikte yapışık haeket edebilmelei için fılatın. u işlemi uygun bi çapışma elde edene kada bikaç kez tekalayın.. Şimdi pompa anahtaını (P) çalıştıaak disklei bibiine doğu fılatın ve sebest bıaktığınız anda spaktime anahtaını (S) çalıştıın. Diskle haeketini tamamlayana kada he iki anahtaı da açık tutun. Vei kağıdındaki noktala Şekil 4. deki gibi olmalıdı. Disklein çapışmadan önceki v ve v hızlaını ve de çapışmadan sona bilikte yapışık haeket eden iki diskin v otak hızını bulun. 3. Yukaıda; ölüm, 4 numaada anlatılan yöntemi kullanaak v + v vektö toplamını bulun ve momentumun kounumunu doğulayın. 4. Disklein çapışmadan önceki ve sonaki toplam kinetik enejileini bulun ve maddesel kaybı hesaplayaak maddesel kaybın yüzde oanını da bulun. Şekil 4.6 Velco bandının disklein etafında saılması 0
dı Soyadı: o: ölüm: Şube: Deney 4 RPOR ÇRPIŞMLR VE LİEER MOMETUMU KORUUMU MÇ: ölüm : Esnek Çapışma. Disklein çapışmadan önceki (v ve v ) ve sonaki hızlaını (v ve v ) yazın; v = v = v = v =. v + v ve v + v toplam vektöleini ve büyüklükleini bulun. Momentumun kounum yasasını bulduklaınız doğultusunda tatışın. v + v = v + v =.......
3. Çapışmadan önce ve sona kütle mekezinin (CM) hızını bulun; v CM = v CM =. 4. İki diskin çapışmadan önceki ve sonaki toplam kinetik enejileini bulun ve bunlaı kaşılaştıın. K= K =.. ölüm : Tamamen Esnek Olmayan Çapışma 5. Disklein çapışmadan önceki v ve v hızlaını ve de çapışmadan sona bilikte yapışık haeket eden iki diskin v = v otak hızını bulun. v = v = 6. v + v vektö toplamını bulun ve momentumun kounumunu doğulayın. v + v =
7. Disklein çapışmadan önceki ve sonaki toplam kinetik enejileini bulun. Kinetik eneji koundu mu? Kounmadıysa, maddesel kaybı hesaplayaak maddesel kaybın yüzde oanını da bulun. K= K =.. Deneyin Sonucu ve Tatışmala:.............................. 3