ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROA ÜNİERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Eg ARICAN NİTEL YANIT DEĞİŞKENE SAHİP REGRESYON MODELLERİNDE TAHMİN YÖNTEMLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA,

ÇUKUROA ÜNİERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NİTEL YANIT DEĞİŞKENE SAHİP REGRESYON MODELLERİNDE TAHMİN YÖNTEMLERİ Eg ARICAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Bu tez 5 / / Tarhde Aşağıdak Jür Üeer Tarafıda Obrğ/Oçokuğu İe Kabu Edştr. İza Yrd. Doç. Dr. Mahude Reva ÖZKALE DANIŞMAN İza Prof. Dr. Saduah SAKALLIOĞLU ÜYE İza Yrd. Doç. Dr. Ebru ÖZGÜR GÜLER ÜYE Bu tez Ettüüz İtattk Aab Daıda hazıraıştır. Kod No: Prof. Dr. İha YEĞİNGİL Ettü Müdürü Not: Bu tezde kuaıa özgü ve başka kaakta apıa bdrşer, çzege, şek ve fotoğrafarı kaak göterede kuaıı, 5846 aıı Fkr ve Saat Eerer Kauudak hüküere tabdr.

ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ NİTEL YANIT DEĞİŞKENE SAHİP REGRESYON MODELLERİNDE TAHMİN YÖNTEMLERİ Eg ARICAN ÇUKUROA ÜNİERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Daışa : Yrd. Doç. Dr. Mahude Reva ÖZKALE Yı : Safa : 5 Jür : Yrd. Doç. Dr. Mahude Reva ÖZKALE : Prof. Dr. Saduah SAKALLIOĞLU : Yrd. Doç. Dr. Ebru ÖZGÜR GÜLER Bu çaışada, geeeştrş eer odeere at paraetre tah, tattke ouç çıkarıı ve geeeştrş eer odeerde çoku ç şk tept, etker ve etker e aza drek ç kuaıa aı tah edcere er verştr. Arıca, aıt değşke br aı ver oduğu duruar ç Poo regreo ve Poo regreoda çoku ç şk buuaı duruuda rdge ve tee beşeer tah edcer aatııştır. Buarı aı ıra, aıt değşke Berou dağıııda oduğu duruar ç e otk regreo aatııştır. Lotk regreoda çoku ç şk buuaı duruuda e rdge otk tah edc, tee beşeer otk tah edc ve Ste tah edcer kuaıı aatıış ve hata kareer ortaaa değerer verştr. Aahtar Keeer: Geeeştrş Leer Modeer, Poo Regreo, Lotk Regreo, Rdge Tah Edc, Tee Beşeer Tah Edc I

ABSTRACT MSc THESIS PARAMETER ESTIMATION IN REGRESSION MODELS WITH QUALITATIE RESPONSE ARIABLE Eg ARICAN DEPARTMENT OF STATISTICS INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIERSITY OF ÇUKUROA Supervor : At. Prof. Dr. Mahude Reva ÖZKALE Year : Page : 5 Jur : At. Prof. Dr. Mahude Reva ÖZKALE : Prof. Dr. Saduah SAKALLIOĞLU : At. Prof. Dr. Ebru ÖZGÜR GÜLER I th tud, paraeter etato ad tattca ferece for geerazed ear ode ad detecto, effect of utcoeart geerazed ear ode ad baed etator ued for zg thee effect are etoed. Furtherore, Poo regreo, whe repoe varabe cout data, ad rdge ad prcpa copoet etator whe utcoeart et Poo regreo, are epaed. Bede, ogtc regreo, whe repoe varabe fro Berou dtrbuto, decrbed. The ue of rdge ogtc etator, prcpa copoet ogtc etator ad Ste ogtc etator are epaed the crcutace of etg utcoeart ogtc regreo. Ad the ea quare error vaue are gve. KeWord: Geerazed Lear Mode, Poo Regreo, Logtc Regreo, Rdge Etator, Prcpa Copoet Etator II

TEŞEKKÜR Edütr ühedğ atapı üzere tattk vzou aça; tez çaışa bouca bg-brk ve b aı karakterde fadaadığı daışa Hoca Yrd. Doç. Dr. Mahude Reva ÖZKALE e teşekkürer uarı. Arıca göterş oduğu g ve haaette doaı TÜİK Adaa Böge Müdürü Duruş A ŞAHİN e teşekkürü br borç br. Be her zaa detekee aee, babaa, kardeşe, evg eş Etü e ve düaa heüz 6 a öce geş oa oğu Ahet Taha a teşekkür eder. III

İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ..I ABSTRACT.II TEŞEKKÜR III İÇİNDEKİLER...I TABLOLAR DİZİNİ II ŞEKİLLER DİZİNİ..III SİMGELER E KISALTMALAR I. GİRİŞ. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER...3.. Geeeştrş Leer Modeerde Paraetre Tah. 4.. Çoku İç İşk Duruu.... Çoku İç İşk Sebeper........ Çoku İç İşk Tept Ede.....3. Çoku İç İşk Souçarı.......4. Çoku İç İşk Gdere.....3.3. Geeeştrş Leer Modeerde Bazı Yaı Tah Edcer.3.3.. Rdge GLM Tah Edc... 3.3... Rdge GLM Tah Edcde k Paraetre Seç...6.3.. Tee Beşeer GLM Tah Edc.....6.3... Tee Beşeer Atıaı.........4. Geeeştrş Leer Modeerde İtattke Souç Çıkarıarı.4.. Sapa Devace ve Uuu İğ......4.. Modedek Kataıar ç Öek Tet...3.4.3. Mode Karşıaştıra.....4.4.4. Rezdüer......5.4.4.. Sapa Devace Rezdü....5.4.4.. Pearo Rezdü.....6 3. POİSSON REGRESYON..7 3.. Poo Regreo Mode....7 I

3.. Poo Regreo Modede Maku Lkehood Paraetre Tah 9 3.3. Poo Regreoda Bazı Yaı Tah Edcer...3 3.3.. Rdge Poo Tah Edc 3 3.3... Rdge Poo Tah Edcde k Paraetre Seç..3 3.3.. Tee Beşeer Poo Tah Edc.....33 3.4. Poo Regreoda İtattke Çıkarıar...34 3.4.. Sapa Devace ve Uuu İğ.....34 3.4.. Modedek Kataıar ç Öek Tet..35 3.4.3. Mode Karşıaştıra.35 3.4.4. Poo Regreo İç Rezdüer... 35 3.4.4.. Sapa Devace Rezdü...35 3.4.4.. Pearo Rezdü.....36 4. LOJİSTİK REGRESYON.37 4.. Lotk Regreo Mode...4 4.. Lotk Regreo Modede Maku Lkehood Paraetre Tah 46 4... Grupadırıaış er İç Lotk Regreo Mode Paraetre Tah...46 4... Grupadırıış er İç Lotk Regreo Mode Paraetre Tah....49 4.3. Lotk Regreoda Bazı Yaı Tah Edcer...5 4.3.. Rdge Lotk Tah Edc...53 4.3... Rdge Lotk Tah Edcde k Paraetre Seç..6 4.3.. Tee Beşeer Lotk Tah Edc...65 4.3.3. Ste Lotk Tah Edc.....68 4.4. Lotk Regreoda İtattke Çıkarıar...69 4.4.. Sapa Devace....69 4.4.. Uuu İğ.....69 4.4... Pearo K-Kare İtattğ ve Sapa Devace...7 4.4... Hoer-Leehow Tet.....7 4.4.3. Modedek Kataıar ç Öek Tet......73 4.4.4. Mode Karşıaştıra.....73

4.4.5. Lotk Regreoda Taıaa Dagotc.....73 5. ÖRNEK UYGULAMA..76 6. SONUÇ E ÖNERİLER 93 KAYNAKLAR...95 ÖZGEÇMİŞ.. EKLER.. I

TABLOLAR DİZİNİ SAYFA Tabo 4.. Berou oaıık dağııı.....4 Tabo 4.. Grupadırıış ver apıı....5 Tabo 5.. YAKIT değşke ç kuka değşke eveer.. 77 Tabo 5.. EGITIM değşke ç kuka değşke eveer....78 Tabo 5.3. Sadece abt ter çere başagıç ode..8 Tabo 5.4. Sadece abt ter çere başagıç ode kataı değer..8 Tabo 5.5. Açıkaıcı değşkeer ve Wad tattker-.8 Tabo 5.6. Açıkaıcı değşkeer ve Wad tattker-.84 Tabo 5.7. Searoar..85 Tabo 5.8. Hoer-Leehow tet 85 Tabo 5.9. İ uu ağaaa gözeere at değerer...9 Tabo 5.. Gözeer atıada öce ve ora uuu ğ öçüter..9 II

ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA Şek 4.. Leer regreoda, uduruuş aıt değşke ve değşke...43 Şek 4.. Lotk regreo aıt fokou S-Shape.. 44 Şek 5.. D e karşı ˆ grafğ...86 Şek 5.. Şek 5.3. Şek 5.4. Şek 5.5. Şek 5.6. e karşı ˆ grafğ...87 ˆ e karşı ˆ grafğ...88 ˆ e karşı h grafğ....89 e karşı h grafğ...9 D e karşı h grafğ...9 III

SİMGELER E KISALTMALAR COICOP : Aaca Yöek Kşe Tüket Sııfaaı Cafcato of Idvdua Coupto b Purpoe EKK : E Küçük Kareer GLM : Geeeştrş Leer Modeer HBA : Haehakı Bütçe Aket IRLS : Yede Ağırıkadırıış İteratf E Küçük Kareer Yöte Iteratve Reweghted Leat Square MLE : Maku Lkehood Tah Edc Mau Lkehood Etator MSE : Hata Kareer Ortaaaı Mea Square Error TÜİK : Türke İtattk Kuruu IF : ara Şşre Faktörü arace Ifato Factor I

. GİRİŞ Eg ARICAN. GİRİŞ Açıkaıcı değşke vea değşkeer e aıt değşke araıdak şk ceeebek aacıa regreo aazde araraıır. Regreo ode ouşturuurke aıt değşke hata ter abt varaı ve ora dağııa ahp oduğu varaıır. Leer regreoda, hata terer abt varaı oaa duruuda e eer döüşüer apıır. Yaıt değşke döüşüer, orak varaııı ağaaadığı ve abt varaı oaa duruarıda etk br odur. Ağırıkadırıış e küçük kareer e abt varaı oaa duruu ç e küçük kareer ötee ateratf br o ouştur. Eğer aıt değşke üte br dağııa ora dağıı, bo dağıı, Berou dağııı, gaa dağııı, Poo dağııı gb ahpe, ağırıkadırıış EKK ötee ateratf oabecek dğer br akaşı e Geeeştrş Leer Modeer GLM dr Motgoer ve ark.,. Ye bu bağada, Mer 99 ağırıkadırıış e küçük kareer öte de kabu edeez oadığıı acak geeeştrş eer odeer daha kuaışı ve popüer oduğuu bertştr. Arıca, Agret de geeeştrş eer odeer kuaıı, ağırıkadırıış e küçük kareer, Bae çıkarııı, u k-kare tah edcer, u arıştıra bg, Kere düzeştre ve cezaı kehood öte kuaıarıa ateratf oarak göterştr. GLM he eer he de eer oaa regreo odeer ç kuaıabr. GLM de at değşke Poo dağıııa at br aı ver oduğu duruarda Poo regreo, Berou dağıııa ahp oduğu duruarda e otk regreo kuaıır. Regreo varaıarıa ugu oarak, açıkaıcı değşkeer araıda çoku ç şk oadığı duruarda GLM de tah öte oarak, aku kehood e çok oabrk etodu kuaıaktadır. Açıkaıcı değşkeer araıda ç şk buuduğu duruarda aku kehood tah edc kararız paraetre taher üretecektr ve kurua odede apıacak çıkarıarda hataa ebep oacaktır. Bu duru, araştıracıarı ouşa kararız

. GİRİŞ Eg ARICAN taher daha kararı hae getrecek e tah etotarı geştree ürükeştr. Bu çaışada da, geeeştrş eer odeer ç aku kehood tah edc MLE ve çoku ç şk oaı duruuda kuaıa rdge tah edc ve tee beşeer tah edc verecektr. Daha ora, Poo ve otk regreo ç öze forarı azıacaktır. Arıca, otk regreo ç Ste tah edc de ceeecektr. Bu tez çaışaıda k oarak, geeeştrş eer odeer aatıcak ve daha ora çoku ç şk ebeper, tept, ouçarı ve gdere açıkaacaktır. Böü 3 de e Poo regreo ve çoku ç şk buuduğu duruarda kuaıa rdge Poo tah edc ve tee beşeer Poo tah edc verecektr. Br orak böüde e otk regreou kuaı aaarıda baheddkte ora teork açıda otk regreou geş özeteecektr. Lotk regreo ode verdkte ora, otk regreoda çoku ç şk duruu ee aıacak, aı tept edeceğ ve doğurduğu ouçar tartışıacaktır. Daha ora, çoku ç şkde kaakaa etker e aza drek ç geştrş aı tah edcerde rdge otk tah edc, tee beşeer otk tah edc ve Ste otk tah edc aatıacaktır. Aı zaada, otk regreoda tattke ouç çıkarıarı ee aıacaktır. Böü 5 da e otk regreo tah edcer e g örek br uguaa uuacaktır.

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Geeeştrş eer odeer, geeke aıt değşke te oduğu duruarda kuaıa br ötedr. Geeeştrş eer odeerde kt varaı, aıt değşke üte aede br dağııa ahp oaıdır. Berou, bo, ora, gaa, Poo dağııarı e üte aee at bazı dağııardır. E ε oak üzere, ode ε. oarak azıabr. Burada [,,,..., ], [,,..., ] p, p ve e üte dağıı aede ragee değşke ou. Üte dağıı ae oaıık oğuuk fokouu gee foru, µ E ve g µ oak üzere ve k fokou oarak adadırıak üzere, b f,, ϕ ep h, ϕ. a ϕ şekde verektedr Motgoer ve ark,. Bu gee for kuaıarak, üte ae dağııarıda oa Poo ve Berou dağııarı ç oaıık oğuuk fokoarıı öze duruarı azıabr. Poo dağıııı oaıık oğuuk fokou, f λ e! ep λ λ λ!.3 şekde üte forda azıabr. Eştk. de er aa oaıık oğuuk fokouu gee foruu ouştura terer, eştk.3 de 3

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN ve λ e, λ b λ, a ϕ, h, ϕ! our. Berou dağııı ç e oaıık oğuuk fokou, f ep ep ep.4 şekde üte forda azıabr. Eştk. de er aa oaıık oğuuk fokouu gee foruu ouştura terer, eştk.4 de b ve, a ϕ, e, e h, ϕ our... Geeeştrş Leer Modeerde Paraetre Tah GLM ç oaıık oğuuk fokouu gee foru eştk. e verşt. Paraetre tah apak ç, kehood fokou azıır: 4

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN 5 h a b L, ep, ϕ ϕ.5 Burada, og-kehood fokou, h a b,, ϕ ϕ.6 oarak fade edr. Log-kehood fokou a göre zcr kuraı kuaıarak kı türev aııp ıfıra eştere,.7 b a h a b h a b,, ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ.8 ve.9 our. Eştk.8 ve.9 brkte,.7 da ere azııra, b a ϕ.

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN ede edr. Log-kehood fokou, göre kı türev aııra,, oarak azıabr. e b a ϕ. ede edr.. bekee değer ıfıra eştere EK, E fadede eştk. ere azııra, E b a ϕ our. a ϕ fade br kataı oduğu ç, E b ede edr. Burada, E b. e GLM ç bekee değer gee foru buuuş our. Fher Scorg e EK e, 6

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN 7 E E ϕ ϕ a b E a b var ϕ ϕ a a b E b a µ ϕ var.3 e GLM ç varaı gee foru ede edş ouur..3 de aaşıacağı üzere vara, bekee değer br fokou oup, eer regreou varaıarıda oa abt varaıık duruu ağaaaaktadır. Öze oarak, Poo ve Berou dağııarıa at bekee değer ve vara ceeebr. Eştk. ve.3 de Poo dağıııa at GLM terer ere azııra, e e b E λ.4 E λ var.5 oarak ede edr. Berou dağııı ç aı şeer apııra, e e e e b E.6

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN 8 var e e e e E.7 şekde buuur. Eştk. u ç çözüe gerekektedr. Fakat, ı eer br foruda oadığıda doğruda çözüeez ve Newto-Rapho etodu ardııa çözü buaa çaışıır EK. Newto-Rapho öte teratf oarak kökü tah geştrek ç br θ f fokouu türev, Taor Ser e θ etrafıda açııra aşağıdak gee forda kuaıır EK :. f f θ θ θ θ θ θ.8 GLM dek duru ç, Newto-Rapho etodua göre çözü fade etrafıda açıarak ede edr:. MLE.9 Eştk.7 dek eştk zcr kuraı e geşetre, var µ µ µ µ. var µ µ.

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN 9 ede edr. Eştk.9 dak fade, Fher Scorg etodu EK e, φ µ µ µ µ µ E E E var var var. oarak heapaır. Burada, var dag K µ oak üzere, K φ bg atr oarak adadırıaktadır. Eştk. ve., eştk.9 de ere azııra, k : K atr köşege eeaarı oak üzere, k K µ µ φ.3 our..3 de K K ortak parateze aıarak tekrar düzeere, K K µ µ.4 oarak GLM ç aku kehood teratf tah edc ede edr. Eştk.4 de şu ak taher kuaıarak her teraoda k ağırıkarı

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN güceeektedr. Bu edee, bu ötee Yede Ağırıkadırıış İteratf E Küçük Kareer Yöte IRLS der... Çoku İç İşk Duruu Regreo odedek bazı a da bütü açıkaıcı değşkeer brbrer araıda ükek derecede eer şk oaıa çoku ç şk der. Bu duruda açıkaıcı değşkeer araıda bağıızık varaıı ağaaz. Leer regreo ç, Özkae 7 aşağıdak duruu ceeştr: atr c koo vektörü ou: [,..., ], p, p t.5 oacak şekde hep ıfır oaa t,...,, t t p abter vara,,..., p vektörer eer bağııdır. kooarıı br küe ç.5 ağaıora çoku ç şk vardır. Çoku ç şk oduğu zaa, tah ede kataıar tattke aaıık, büükük ve şaret bakııda kararız hae ger.... Çoku İç İşk Sebeper Çoku ç şk br çok ebeb oabr Judge ve ark., 985; Motgoer ve ark,. Buarda br kıı:. Uguaa ver topaa etodu. Mode ve kte apııda kaakaa zoruuukar 3. Mode aış beree 4. Göze aııda çok açıkaıcı değşke odede oaı overdefed şekde verektedr.

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN... Çoku İç İşk Tept Ede Leer regreoda,. Açıkaıcı değşkeer araıdak, a tadartaştırıış ver e çaışırke atrdek, bat koreao kataıarı ceer, e akı e çoku ç şk vardır.. IF arace Ifato Factor değer kuaarak, IF C C : C atr c köşege eeaı oarak taıaa vara şşre faktörü IF > e çoku ç şk vardır. 3. * * * * * λ λ, λ, λ,..., λ p er atr özdeğerer oak üzere, κ * λ aıı de büük e çoku ç şk oduğu oucua varıır. regreoda a koşu Bezer düşüceer Sth ve Mar 99 GLM e taşıışardır. Leer atr çoku ç şk etker aıtaktadır. GLM de e φ bg atr ode paraetreer tah ve ouç çıkarıda öedr. Bu edee atr kooarı araıdak çoku ç şkde zade W K * / atr kooarı araıdak çoku ç şk öe oacaktır. Herhag br d > abt ç K / şk dek our.. * Λ, di ke ve * W atrer kooarı araıdak çoku ç atr özdeğererde ouşa köşege atr ve T, atr özvektörerde ouşa ortogoa atr oak üzere, eer regreoda özdeğer aazde, TΛT oarak verektedr Motgoer ve ark.,. Burada harekete, Sth ve Mar 99 tarafıda GLM ç, Λ bg atr özdeğererde ouşa köşege atr ve M bu özdeğerere karşıık gee özvektörerde ouşa ortogoa atr oak üzere ** W, K MΛM verştr. * W atr tadartaştırıış foru oak üzere tadartaştırıış bg * ** ** atr φ W W koreao foruda our. IF e,

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN * IF φ c köşege eeaı oarak taıaır.. ξ,...,ξ p, φ atr arta ıradak özdeğerer oak üzere br koşu dek CI ξ a ξ,..., p oarak taıaışardır. Bu koşu dek çok büük poztf değerer büüküğü derece berteştr verdğ zaa, çoku ç şk varığı öz kouudur...3. Çoku İç İşk Souçarı. Tah ede paraetreer gerçek değererde uzakaşır. Buu Schaefer, Ro ve Wofe984; E ˆ MLE ˆ MLE E E E [ ˆ ˆ MLE MLE ] [ ˆ ˆ ˆ MLE MLE MLE ] [ ˆ ˆ ] ˆ MLE MLE E MLE [ var ˆ ] [ ba ˆ ] trace MLE MLE oak üzere E ˆ MLE ˆ MLE trace var ˆ [ var ˆ ] [ ba ˆ ] MLE MLE MLE.6 eştğ e fade etştr. Böece, gerçek paraetre değerde uzakaşıdığı görüür. Burada [ ˆ E ˆ ] taııdır. MLE MLE, kaer hata kareer ortaaaıı MSE

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN. Taher varaarı büüecektr. Bu duruu Sth ve Mar 99 ξ a gderke var ˆ trace K oduğu şekde fade etşerdr. MLE [ ]..4. Çoku İç İşk Gdere Özkae 7 ve Kaşko 7 tarafıda, verdek çoku ç şk etker azatıaıa öek bazı öteer şu şekde özeteştr:. Ek ver topaaı: Ek ver topaak çoku ç şk ortada kadırabr. Acak bu, odedek vea ktedek kııtaaarda doaı her zaa ükü oaabr.. Mode ede beree: Çoku ç şk ode eçde de kaakaabr. Öreğ, açıkaıcı değşkeerde bazıarıı odede çıkarıaı çoku ç şk azatabr. Acak bu ode etkğ de azatabr. Dğer br öte oarak, açıkaıcı değşkeer breştrerek tek br değşke oarak kuaıaı da çoku ç şk azatabr. Ya da ea açıkaıcı değşke ere br oraı kuaıaı da fadaı oabr. 3. Ateratf regreo aazer kuaıaı: Çoku ç şk etker azataa öek geştrş tah edcer kuaıaı da e etk öteerde brdr. Bu tah edcer u aıık ürete aacı taşıakta oup, aı tah edcer oarak edrrer. GLM ç geştrş rdge, tee beşeer tah edcer buarı bazıarıdır..3. Geeeştrş Leer Modeerde Bazı Yaı Tah Edcer.3.. Rdge GLM Tah Edc Leer regreo ode ç Hoer ve Keard 97 tarafıda öere rdge tah edc geeeştrerek bg atr kötü koşuuuk probe Schaefer 979 tarafıda ceeştr. Schaefer 979 üte dağıı aede 3

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN oa Berou dağıııa ahp aıt değşke kuaıdığı otk regreo odeerde otk rdge tah edc öerştr. Sth ve Mar 99 tarafıda e, rdge türü br tah edc GLM ç verştr. Sth ve Mar 99 tarafıda doğruda vere rdge türü tah edc ede edek te. Sth ve Mar ı 99 berttğ gb Schaefer 979 ağırıkı hata kareer topaıı kuaarak ı tah etştr. ˆ ere ~ kuaııra, ağırıkı hata ve Y ˆ ˆ, kareer topaıdak artış ϕ gb br değer our. Y [,,..., ] ˆ ı kuaıaıa ede ede Y tah oak üzere, ~ Y Yˆ K ~ Y Yˆ K ~ Y Yˆ fadee Y ˆ ˆ ekep çıkarııra, [ ~ ] [ ~ Y Yˆ ˆ Yˆ ˆ Yˆ K Y Yˆ ˆ Yˆ ˆ Yˆ ] ~ Y Yˆ Y Yˆ ˆ K Y Yˆ ˆ Y Yˆ ˆ K ~ ~ Yˆ ˆ Yˆ K Yˆ ˆ Yˆ Yˆ ˆ Yˆ ~ our. ˆ ı opta oaı ede e ϕ Y Yˆ ˆ K ~ ~ Yˆ ˆ Yˆ Yˆ ˆ Yˆ K Yˆ ˆ Yˆ ~ aıabr. Eştktek Yˆ arı eerzaoua eer regreo ç rdge tah edce bezetek aaçaıor, ϕ ~ ˆ ~ K ˆ ede edr. Bg atr artaktadır. Bu edee, φ K kötü koşuu ke, ˆ e araıdak uzakık ~ ~ tah edc ore uzakığıı bouu kare u apıak ter. Fakat bu, kef değdr. Rezdü kareer topaıı vere be br eve ç uzakığı kare u apıak ter aı rezdü 4

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN kareer topaıa ahp pek çok tah edc oabr, fakat buar çerde e küçük uzakıkı oa eçr. k hata kareer topaı ç vere br abt ou. ~ Bu duruda, S S ˆ k > koşuuu ağaa tah edcer br { ~ } küe vardır. Bu küe çerde e küçük uzuuku ~ tah buuak ter Özkae, 7. Lagrage çarpaı kuaıarak EK 3, F ~ ~ M ~ k ~ ~ ˆ K ˆ k.7 fade araştırıır. ~ a göre kı türev aııp ıfıra eştere, F ~ ~ K k ~ ˆ paratez açııra, ~ K k ~ K k ˆ our. Her k taraf k e çarpııp, eştğ o tarafı ~ ortak parateze aııra, ~ ki K K ˆ ede edr. So oarak bu eştkte ~ çekre, K ki K ˆ ~ Rdge ˆ.8 oarak rdge GLM tah edc ede edş ouur..8 e vere rdge GLM tah edc Sth ve Mar 99 tarafıda öere rdge tah edce dektr. 5

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN.3... Rdge GLM Tah Edcde k Paraetre Seç Rdge GLM tah edcde k paraetre eç Sth ve Mar 99 tarafıda Maow u 973 C p krtere bezer şekde C R * p p, k [ K K ] D, p, k trace ki D oarak öerştr. Burada D p, k, rdge paraetre k ve p değşke ode ç apa devace dır. D p, k e rdge paraetre ıfır ke öçek paraetre tahdr eer regreo ç varaı tahe dek br fade. Farkı k değerer ç R C p * değerer ede ederek ugu oa terch edr. Leer regreo ç C * krter u oaı terch edrke GLM ç Sth ve Mar 99 p herhag br karar kuraı öereştr..3.. Tee Beşeer GLM Tah Edc Çoku ç şk oaı duruuda otk regreoda paraetre tahde kuaıa dğer br öte e tee beşeerdr. Açıkaıcı değşkeer araıda eer bağııık oka ver küe ortogoa dk dr der. Tee beşeer regreou, her regreo ode br ortogoa açıkaıcı değşkeer küee daaarak ede açıkaabeceğ gerçeğ üzere ouşturuuştur. Bu e ve ortogoa açıkaıcı değşkeer, ora açıkaıcı değşkeer doğrua beşe oarak ede edrer ve bağıız değşkeer tee beşeer oarak adadırıırar Apar, 997. Tee beşeer aazde, ortogoa oaa açıkaıcı değşkeer ç e açıkaıcı değşkeer küe ouşturuur. Ouşturua bu küede açıkaıcı değşkeer brbre ortogoa our. Bu küe, çok küçük öz değerere ahp br takı gözeer atıaı e kaaarda ouşturuaktadır. 6

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN Sth ve Mar 99 ve Mar ve Sth 99 tarafıda aıaa çaışaarda, GLM de çoku ç şk evcut oduğu duruar ç tee beşeer öte ee aışar ve örek br ver küede uguaa apışardır. Bu çaışaarda, GLM ç tee beşeer öte gee kuaı ç forüze ederek uuuştur. ε ode kaok forda azıı. Λ dag ξ, ξ,..., ξ, K p p p φ bg atr özdeğererde ouşa köşege atr ve M kooarı ξ, ξ,..., ξ p özdeğerere karşıık gee özvektörer oa ortogoa br atr göterek üzere ve Z [ Z Z Z ],,..., p M φm Λ azıabr. Z M, α M oak üzere kooarı, tee beşeer oarak adadırıa e br ortogoa açıkaıcı değşkeer küe taıaak üzere, Zα ε.9 şekde azıır. p, ta fu odedek topa açıkaıcı değşke aııı;, drgeş odedek açıkaıcı değşke aııı ve r, ta odede atıa açıkaıcı değşke aııı göter. Eştk.9, ta ode göterekte oup drgeş ode, α ε.3 Z şekde azıır. Dğer br deşe, ta ode α Zα ε Z Z r ε α.3 r oarak göterebr. Arıca 7

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN Λ [ Z Z ][ Z Z ] r r Λ r göter geçerdr. Sth ve Mar 99 geeeştrş eer odeer ç br teratf tee beşe tah edc taıaışardır. g µ.3 şekde azıa k fokou, eştk.9 göz öüe aıarak z, Z atr atır vektörü oak üzere kaok forda, ta tee beşe ode göterek üzere azııra α.33 z ede edr. Ta odedek α ı aku kehood tah, eştk.3 ardıı e teratf Newto-Rapho etodua ede edek tere, e µ ve * e µ oak üzere, α t α t Λ * [ Λ Z K ] t z k e µ t şekde azıır. Burada, t -c teraoda α t taher kuaıarak her teraoda teraoa deva edr. k ağırıkarı güceeektedr. t α, α t e eterce akı oaa kadar Beşeer ta küe kuaıarak, tah edc Mα ı heapaaı,.3 e drekt oarak aku kehood uguaaıa dektr. Dğer br deşe ı tee beşeer tah edc 8

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN t t φ k e µ t oarak ede edr. Eştğ ağ-tarafı t de değer vererek teraoa deva edr. φ ı ütuarı araıda çoku ç şk oaı kararız terao adıarıa ebep oacaktır. İdrgeş tee beşe e, z α,, oarak taıaır. Burada z,, Z br at küe atr oa Z br at küe atır vektörü ve α, p φ MΛM ξ bg atrde büük değerere şk α ı at küe vektörüdür. Burada ξ e karşıık gee özvektörü göterektedr., M atr -c koouu a Ugu tee beşeer atıaı kararı kataı tah verecek ve varaı azaaıı ağaacaktır. Çok küçük özdeğere ahp gözeer atıır. Arıca, Schaefer 986 abt ç aku kehood tah edc ˆ dak küçük değşkker ˆ K de küçük değşkkere ede oduğuu bertştr. Doaııa aku kehood ötede akıaa oura bg atr tah ede eğ çerde oacaktır a K K φ. t Böece, br teratf tee beşeer tah edc, ˆ µ oak üzere, e,,, pc t, pc t, ξ k e, µ t.34 oarak taıaır Sth ve Mar, 99. ξ,...,, ξ ξ p, r p tae çok küçük özdeğer oak üzere, eştk.34, pc α e göre tekrar düzeere; 9

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN α pc t, pc α t, Λ z, k e, µ Λ Z K * pc t t ede edr. Burada z,, Z atr ütuarıdır ve t e * pc,, dr ve µ t teraouda değer verr. Doğa br ouç oarak, daaı tee beşeer GLM tah edc pc αˆ akıaaıa ˆ M α.35 pc pc our. Tee beşeer GLM tah edc varaıa bakıacak oura, M [ ] M M r, bg atr özvektörüü ta küe oak üzere ˆ pc var var ˆ M Λ M.36 MLE r r r our. φ M Λ M fade, ta odede atıa gözeer ebep oduğu r r r r ˆ ve varaı göterektedr. var K K MΛ M M Λ M M Λ M düzeere, oduğuda.36 tekrar r r r MLE ˆ PC var M Λ M.37 oarak ede edr. pc PC PC ˆ e şk aıık e ba E M rα r ˆ ˆ şekde verektedr. PC ˆ ç MSE e;

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN MSE ˆ M α M α PC M Λ M r r r r şekde atr foruda azıabr. PC ˆ ç kaer MSE e; tr p p p pc [ MSE ˆ ] aξ a α k a k k oarak verebr Mar ve Sth, 99..3... Tee Beşeer Atıaı Joffe 986 tee beşeer atıaı kouuda çeşt akaşıarı özeteştr: Bu akaşıarda br, beşeer öeğ üzere aptotk dağııı kuaarak tet apaa daaıdır. Tee beşeer ta küe αˆ ~ N α, Λ ç C, q p boutu abter atr oak üzere H : C α hpotez tet edek ter. Tet tattğ e αˆ C CΛ C Cαˆ ~ χ q oarak verr. Aaız oa beşeer odede atıır. Dğer br akaşı, be br eşk cut-off oktaı bereerek öreğ. gb buu atıdak küçük özdeğere ahp beşeer atıaıdır. Kaer 958 etodu oarak bee öte, özdeğer. ı atıda oa tee beşeer atıaı e uguaır. br a Buarı dışıda, H, Fob ve Joho ı 977 öerdğ krtererde tr pc ˆ e akaşaı aaçar. Ya, [ ˆ pc MSE ] tr[ MSE ˆ ].38

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN e pc ˆ, ˆ a terch edr. Eştk.38 dekde daha güçü br krter e, boş oaa q tae ugu bout odede oabecek tee beşe aıı ç, ˆ pc MSE q MSE q ˆ dr. Burada, ˆ pc [ ˆ pc ˆ pc E ] MSE dır..4. Geeeştrş Leer Modeerde İtattke Souç Çıkarıar.4.. Sapa Devace ve Uuu İğ p -tae açıkaıcı değşke buuduğu ode öeğ tet etek ç Lkehood Ora Tet kuaıır. Bu tet apak ç, douş ode ükee uuu ağadığı e uduruuş ode kehood fokoarı oraaır. - e çarpıarak, apa devace adı vere k-kare dağıııa ve p-eğ kataıarıı aııa eşt erbetk derecee ahp br tattk ede edr ve tabo değer e karşıaştırıarak H hpotez kabu ada red edee karar verr. H : Udurua ode aaızdır. H : Udurua ode aaıdır. ˆ, tah oak üzere apa L D Devace L P [ L µ ˆ; L ; ] [ L uduruuş od e L douş ode ] [ ˆ b ˆ ] [ b ] ϕ ϕ a a

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN şekde azıır. Eğer D > χ α,p e, α öek düzede H kabu edr ve ode eterz oduğu kararıa varıır. Ya, büük D-değer ode aaız oduğuu göterr..4.. Modedek Kataıar ç Öek Tet Modedek kataıarı öeğ tet ede ç kuruacak hpotez tet aşağıdak gbdr: H : odee öe br katkıı oktur. H : odee öe br katkıı vardır. Modedek kataıarı öeğ tet ede ç çeşt öteer buuaktadır: LR Lkehood Rato Tet: D,,...,,,..., k İg kataıda kaakaa apa değer Wad Tet: [ W ] ˆ ˆ ˆ e Score Tet: ST 3

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN Eğer ukarıdak tattker, tabo değer χ α, de büük e, α öek düzede H reddedr. Ya, odee öe br katkıı vardır..4.3. Mode Karşıaştıra Ta fu ode p -tae paraetree ahp ou. İdrgeş reduced ode e daha az paraetree ahp oacaktır. Acak ode, ta tere apa açııda daha büük br değere ahp oacaktır. Bua daaı oarak, ode karşıaştıraarı apıabr ve böeke odee dah edecek değşke ouşturua odee öe br katkııı oup oadığıa bakıır. ode ee aıacak oura, ta ode p -tae değşkee, e değşkee ve e * r -tae değşkee ahp our. * p r tae H H : : Hpotez tet edek tere, drgeş ode our. reduced Sapa kuaıarak hpotez tet edr: D D D..39 Eştk.39 da drgeş ode ebep oduğu apa değerde ta ode ahp oduğu apa değer çıkarıarak, tet ede ode ahp oduğu apa değer ede edr. Böeke bu apa değer k-kare tabo değer e hpotez tet gerçekeştrr. * r erbetk derecee ahp 4

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN Eğer D e, α öek düzede H reddedr ve tet ede χ * α,r br at küe ode ahp oduğu değşkeer ta odee öe br katkııı oduğu kararıa varıır..4.4. Rezdüer Yaıt değşkee at gözeer gerçekeşş ve tah edş değerer araıdak farka rezdü artık der., -c gözee at gerçekeşş değer, e aı gözee at tah edş değer göterek üzere rezdü, ŷ e ˆ.4 şekde göterr. Rezdüer ceee, etk ve akırı gözeer bereede öe br roe ahptr. Eştk.4 e vere ha rezdüü kuaıaı aıtıcı oabr. Buu ere, GLM ç apa rezdü ve Pearo rezdü kuaıı öerştr Agret,. Sapa rezdü, her br göze ebep oduğu LogL değer öçüüdür. Ya, ode aaı oaıa katkııı öçüüdür. Pearo rezdü e, ha rezdüü varaıa böüüe ede edekte oduğuda ha rezdüe göre daha kuaışı oaktadır..4.4.. Sapa Devace Rezdü D ; µ ˆ oak üzere, d d [ ˆ b ˆ b ].4 ω oarak -c gözee at apa değer ede edebr. Böece, -c gözee at apa devace rezdü e, 5

. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN d g ˆ e verektedr. Rezdüü ahp oduğu şaret, ˆ şaretdr..4.4.. Pearo Rezdü Sapa devace rezdüe ateratf oabecek dğer br rezdü e Pearo rezdüdür. Pearo rezdü, e ˆ [ var ˆ ] / oarak fade edektedr. 6

3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN 3. POİSSON REGRESYON Herhag br oaı beree br üreç çerde apıa deeeer oucuda edaa gee aıı, aa verer oarak fade edebr. Saa ver odede be k geşeer aktuera ber, botattk ve deografde gözeştr. So ıarda bu odeer ktat, potk ber ve ooode de ıkça kuaıaa başaıştır. Saa ver odeer öze br regreo türüdür. Bu odeer ekooetrcer çok faza dkkat çekş ve kro ekoode odukça faza kuaııştır. Saa vererde oua değşkeer ç ürek ve doğrua regreo ode uguaabeceğ düşüüür. Acak bu verere doğrua regreo ode uguaaı hade ouçar, etkz ve tutarız oduğu gb çeşk taher apıabr. Poo regreo ode aa verer ç e ık kuaıa ve e bat oa ötedr. Bu ode e aıı oaıığı, Poo dağııı e berer Dez, 5. 3.. Poo Regreo Mode GLM de aıt değşke farkı üte dağııara da ahp oabektedr. Buarda br tae de, aıt değşke Poo dağıııa ahp br aa cout ver oaı duruudur. Eştk. e vere ode, -aıt değşke Poo dağıııda oak üzere ee aıı. Mode bekee değer ceeecek oura, E E ε E E ε E 3. ede edr. Buu aı ıra, oaıık teorde e, gb Poo dağıııa ahp br aıt değşke oaıık oğuuk fokou,,,... ve λ > oak üzere, f λ e λ! 3. 7

3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN şekde verektedr. Eştk 3. kuaıarak, Poo dağıııı bekee değer heapaacak oura, E f d λ 3.3 ede edr. Eştk 3. ve 3.3 brkte ee aııra, E λ 3.4 our. Poo dağıııı varaı ceeecek oura, var E [ E ] λ 3.5 ede edr. Eştk 3.4 kuaıarak, eştk. tekrar düzeere, E ε λ ε şekde azıabr. Burada hata ter, ter bekee değer e, ε λ şekde azıabr. Hata E ε E λ E E λ λ λ our. Arıca, hata ter varaı ceere, var ε var λ our. λ abt aı oduğuda, hata ter varaı, var ε var 8

3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN 9 our. Ya, hata terer varaı da bekee değer br fokoudur ve bu da abt varaıık duruuu oadığıı göterektedr. Bu duruda, eer fora getrebek ç aıt değşke Poo dağıııa ahp oduğu duruarda kuaıa og-k döüşüü uguaaı gerekektedr. Log-k döüşü λ λ λ e 3.6 oarak verr. Bu döüşüe beraber, aıt değşke tah ede değerer hep o-egatf oacaktır Motgoer ve ark.,. Böeke, Poo regreo ode, 3.7 oarak ede edş ouur. 3.. Poo Regreo Modede Maku Lkehood Paraetre Tah Poo regreoda, her br göze Poo dağıııa ahp bağıız gözeer oduğuda oaıık oğuuk fokou eştk 3. de verdğ gbdr. Lkehood fokou e, e e f L!!, λ λ λ λ e ε

3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN 3 şekdedr. Log-kehood fokou e,! λ λ oarak azıaktadır. Log-k ere koura, e! our ve aku kehood tah buuak tedğde, a göre brc derecede kı türev aııra, e λ 3.8 our. Bu deke ç çözüe gerekektedr. Fakat, ı eer br foruda oadığıda doğruda çözüeez ve Newto-Rapho etodu ardııa çözü buaa çaışıır EK. Eştk.8 e vere Taor açııı GLM ç eştk.9 e verşt. Bu eştktek fadeer, Poo regreo ç ede ededr: λ 3.9 eştğde araraııra λ 3. ede edr.

3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN... [,,..., ] p [,,..., ] Y ψ [ λ, λ,..., λ ] W dagλ p p oak üzere 3. ve 3.8 eştker ıraıa W 3. ve Y ψ 3. oarak azıır. 3. ve 3. eştker e.9 de ere azııra, W Y ψ 3.3 ede edr. Burada, λ, λ,..., λ ψ öcek teraoda ede ede,,, uduruuş aıt oaııkar vektörü ve W dag λ öcek teraoda ede, ede köşege atrtr. 3.3 eştğ, W W ede düzeere, ortak parateze aıarak W W W Y ψ 3

3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN azıabr. Q W Y ψ üzere, a düzetş aıt aduted repoe oak W WQa 3.4 oarak ede edr. 3.3. Poo Regreoda Bazı Yaı Tah Edcer Çoku ç şk oaı duruuda e, aı tah edcer kuaıaktadır. Rdge Poo tah edc ve tee beşeer Poo tah edc e buarı başıda ger. 3.3.. Rdge Poo Tah Edc GLM ç Böü.3. de aatıaara parae oarak, Lagrage çarpaı kuaıarak EK 3, atr kuaııra, K fade ere Poo regreou ağırıkarı oa W ˆ Rdge W ki Wˆ 3.5 oarak rdge Poo tah edc ede edş ouur. 3.3... Rdge Poo Tah Edcde k Paraetre Seç Rdge Poo tah edcde k paraetre eç ç Böü.3.. de vere öteer azıarak kuaıabr. K ere Poo regreou ağırıkarı oa W atr 3

3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN 3.3.. Tee Beşeer Poo Tah Edc Sth ve Mar 99 geeeştrş eer odeer ç teratf tee beşe tah edc taıaışardır. Bu tah edcde Böü.3. de bahedş oup, bu tah edc Poo regreoa uaraabr. Eştk.34 e vere GLM ç teratf tee beşeer tah edc,, µ λ e,, λ, oak üzere ve k fade ere w dagw kuaıarak, pc t, pc * * * t, ξ γ γ w, λ, λ t 3.6 şekde Poo regreo ç güceeebr. Burada, * ξ, Poo regreoa at bg atr φ Poo TΛ * T özdeğerer ve * γ e bu özdeğerere şk özvektörer göterektedr. ξ, r p tae çok küçük özdeğer * * *, ξ,..., ξ p ve * Z T oak üzere, eştk 3.6, pc α e göre tekrar düzeere; α pc t, pc * * α t, Λ z, w, λ, λ Λ * Z * W ** pc t t ede edr. Burada * z,, * Z atr ütuarıdır ve t ** pc λ,, λ, dr ve t λ -c teraoda değer vererek α pc t, taher kuaıarak her teraoda w ağırıkarı güceeektedr. Doğa br ouç oarak, pc αˆ akıaaıa daaı tee beşeer Poo tah edc 33

3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN ˆ T α 3.7 pc pc our. Tee beşeer Poo tah edc varaıa bakıacak oura, T [ ] T T r, bg atr özvektörüü ta küe oak üzere ˆ pc var var ˆ T Λ T 3.8 MLE r * r r our. φ T Λ T fade, ta odede atıa gözeer ebep oduğu * Poo r r r r var ˆ W ve varaı göterektedr. * * * W TΛ T T Λ T T Λ T oduğuda 3.8 tekrar düzeere, r r r MLE ˆ PC var T Λ T 3.9 * oarak ede edr. pc PC PC ˆ e şk aıık e ba E Trα r ˆ ˆ şekde verektedr. PC ˆ ç MSE e; MSE ˆ T α T α PC * TΛ T r r r r şekde atr foruda azıabr. 3.4. Poo Regreoda İtattke Çıkarıar 3.4.. Sapa Devace ve Uuu İğ Geeeştrş eer odeer ç Böü.4. de aatıaarı paraede Poo regreo ç öze ha azıacak oura, 34

3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN L D Devace L P [ L µ ˆ; L ; ] [ L uduruuş od e L douş ode ] [ ˆ b ˆ ] [ b ] [ λˆ λˆ ] [ λ λ ] a ϕ a ϕ şekde our. Karar kuraı e Böü.4. de baheddğ gb oacaktır. 3.4.. Modedek Kataıar ç Öek Tet Modedek kataıarı öeğ tet ede ç kuruacak hpotez tet, tet tattker ve karar kuraı geeeştrş eer odeer ç Böü.4. de aatıdığı gbdr. 3.4.3. Mode Karşıaştıra Geeeştrş eer odeer ç Böü.4.3 de aatıa ode karşıaştıra öte Poo regreo ç de geçerdr. 3.4.4. Poo Regreo İç Rezdüer 3.4.4.. Sapa Devace Rezdü Devace rezdüe at gee for eştk.4 e verektedr. Gee foru ouştura terer, Poo regreo ç, ω,, ˆ λ, b ve b ˆ λ dr. Bu fadeer kuaıarak, -c gözee at apa devace rezdü e, g [ λ λ ] λ 35

3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN oarak ede edr. 3.4.4.. Pearo Rezdü Poo regreo ç, -c gözee at Pearo rezdü e, e λ λ oarak fade edebr. 36

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 4. LOJİSTİK REGRESYON Lotk regreo, aıt değşke eer regreodak ake ürek değ k a da daha faza değer adığı kek duruarda kuaıakta ve dğer regreo aazer gb açıkaıcı değşkeer e aıt değşke araıda br ode kuraı aaçaaktadır. So ıarda, ver apııı getrdğ özek tbare, otk regreo tıp, boo, ekoo ve çeşt brçok aada kuaıaa başaıştır. Berko, 944 ııda aptığı br çaışada otk fokou book deeer aazde kuaıştır. Bu çaışa, otk ode teratürdek k uguaaıdır. Co 97 e Berko u 944 öerdğ bu ode ee aarak farkı uguaaar apıştır. Arıca, otk regreou k kuaıarıda ora teratürde otk regreou dğer aaz öteer e karşıaştıra çaışaar da buuaktadır. Buarı araıda 97 ııda Haperg ve arkadaşarıı aptığı ve Fe 97 tarafıda apıa çaışa göterebr. Tıp ve epdeoo gb brçok çaışa aaıda bar k aıt değşke a da br oaı ortaa çıka oaıığıı o değşkee şk oa açıkaabr değşke küee tah edebek odukça öedr. Sağık aaıda apıa çaışaara, O Ne ve Barr 995 trafk kazaarıa at verer ee aarak, kazaarda öüe ebep oabecek aş, cet gb açıkaıcı değşkeer etker ceedker çaışa ve Brca 4 ı çocukarda doğu ağırığıı etkee öe rk faktörer bereek ç tıp verer üzerdek çaışa örek oarak göterebr. Buara ek oarak, Gardde ve Gueck 995 aarda beee şek, gara ve ako kuaıı, fzke aktvte gb rk faktörer kap hataığı üzerdek etker ceedker çaışa, Kober ve ark 996, Peope ve ark. 99, Buecher ve ark. 993 ı kadıarda düşük doğu ağırığıı etkee rk faktörer, Sato ve ark. 998 kafe tüket ve düşük doğu ağırığı araıdak şk, Sabe ve Hera 997 erke doğu ve düşük doğu ağırığı araıdak şk ceedker çaışaar göterebr Brca, 4. 37

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN Lotk regreo aaz popüer hae gedkçe çok farkı kuaı aaarıda öreker çoğaıştır. Bu aaarda br tae de oa verer ceeedr. Heath ve ark. tarafıda apıa çaışada etk kk farkııkarıı şgücü paaıdak etker 99 UK İşgücü Araştıraı verer otk regreoa aaz etşerdr. Dear 995 e 993 ııda apıa Gee Soa Araştıra verer deeker kşe utuukarıı otk regreo e aaz etştr ve ouçarıı tartışıştır. Lotk regreo br dğer kuaı aaı e tarı ve çevre ouştur. Bu aada da brçok çaışa apııştır. Öreğ, Öder tarafıda apıa çaışada otk regreoda değşke eç ee aıış ve kouarı ütte kee ağırıkarı e g ver etde aaz apııştır. Dğer br örek çaışaı e, Cakurt ve ark. 7 Türke Avrupa Brğ e üek potae tarıa ve dğer götergeere otk regreo e tah ede hakkıda apışardır. Buarı dışıda, Oğuz ve Budak 5 Mer dek pot ger kazaı prograıda ede ede vererde aeer ger kazaı prograıa katııarıa etk ede faktörer otk regreo ode e aaz etş ve ouçarıı tartışışardır. Şüphez k, otk regreou e öe ve agı kuaı aaarıda br tae de ekoo ve fa aaıdır. Bu aada da çok aıda çaışa görek üküdür. Öreğ, Akkaa ve Pazarıoğu 998 tarafıda ekoo aaıda otk regreo odeer kuaıı örekere ceeştr. Özçoak ve ark. 6 aptıkarı çaışada Erzuru de hae hakarıa uguaa akette ede ede verere otk regreo aaz uguaış ve doğa gazı taep edede etk oa faktörer tah edştr. Buara ek oarak, Tatıd ve Özer 5 tarafıda apıa çaışada bakacııkta fra kred dereceedre çaışaarı kouuda otk regreo aaze daaı karar detek teer kuaıı kouu tartışııştır. Souç oarak, otk regreo aaz ağık, tıp, oa, ekoo, fa, tarı ve çevre gb brçok farkı aada kuaıaktadır ve bu aaarda apıış brçok çaışa buuaktadır. 38

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN Lotk regreou teork geş ürec ve bu öte teore şk apıış çaışaar ceere: Lotk regreoda tah öteere şk, Abert ve Adero 984 tarafıda apıa çaışada farkı ver eterde otk regreo kataıarıı aku kehood etodua tahere at teork teeer aatışardır. Boe e 987 ııda aptığı çaışada geş br şekde otk regreou geş ve kuaııı aataı aaçaıştır. Buu aı ıra, verer tah ede otk regreo odee uuua şk çaışaar da apııştır. Arada-Ordaz 98 ve Joho985 tarafıda apıa çaışaar e öeer aıabrer. Arıca, Pregbo 98 aıt değşke k değer adığı otk odeerde etk ve akırı gözeer beree hakkıda br çaışa apıştır. Hoer ve Leehow 98 tarafıda apıa çaışada e uuu ğ öçütü geştrştr. Daha ora, Hoer ve Leehow tarafıda otk regreo ode arıtıı br şekde ceeş, aku kehood tah öte, uuu ğ öçüter, etk ve akırı gözeer bereee dar apıa çaışaar özeteş ve çeşt örek uguaaar apııştır. Bua ek oarak, Ro ve Gura 8 aptıkarı çaışada gözeer çıkarıaıa daaı tekğ kuaarak, otk regreo ç etk ve akırı gözeer ceeşerdr. Özdaar 4 e otk regreo aaz SPSS, Mtab ve NCSS tattk paket prograarıda uguaaı oarak göterştr. Açıkaıcı değşkeer araıda çoku ç şk buuduğu duruarda e aku kehood tah edc kararız paraetre taher üretecektr ve kurua odede apıacak çıkarıarda hataa ebep oacaktır. Bu duru, araştıracıarı ouşa kararız taher daha kararı hae getrecek e tah etotarı geştree ürükeştr. Lotk regreoda çoku ç şkde kaakaa probeer azataa öek, k oarak bazı bat öerer, Gordo 974 tarafıda öere değşke atıı ve Co 97 tarafıda öere bat değşke döüşüer dr. Schaefer, Ro ve Wofe 984 e otk regreo ç rdge türü br tah edc geştrşerdr ve bu rdge tah edc, aku kehood tah edce göre daha küçük br MSE değere ahp oduğuu göterşer, 39

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN arıca aprk br öreğ ouçarıı tartışışardır. Daha ora, Schaefer 986 tarafıda otk regreoda çoku ç şk oduğu duruarda kuaıacak tah edcer rdge tah edc, tek baaakı a, e düşük özdeğere ahp gözeer tek eferde atıaıa daaı tee beşe tah edc ve Ste tah edc oarak öerştr. Arıca, bu tah edcer br üao öreğde kuaıış ve ouçarı tartışııştır. Berou dağıııı da kapaa geeeştrş eer odeerdek çoku ç şk hakkıda, Macko ve Putera 989 ııda br çaışa apışardır. Bu çaışada, geeeştrş eer odeerde çoku ç şk taıı apıış, çoku ç şk doğurduğu ouçar araştırıış ve teşh krterer öerştr. Daha ora, Schaefer 986 öerdğ tek baaakı tee beşe tah edc, Mar ve Sth 99 geştrerek otk regreou da çere geeeştrş eer regreo odeer ç teratf tee beşeer tah edc öerşerdr. Arıca, botattk aaıda br uguaa apışardır. Buu aı ıra, Leaffre ve Mar 993 tarafıda apıa br çaışada, geeeştrş eer odeerde açıkaıcı değşkeer araıdak çoku ç şkde bahedştr. Bu probe ç tept öteer uuuş ve örek br uguaa apııştır. Bu çaışaarı dışıda, Le Cee ve a Houwege 99 tarafıda kaer DNA hücreer e g ede ede ver küe üzerde rdge otk tah edc e aaz çaışaı apışardır. Bu çaışada, rdge paraetre eçde çapraz geçerk öte üzerde duruşardır. Çaışada arıca, ö tah hataı ç üç farkı öte uuşardır. Buar, ııfadıra hataı, hata kareer ve ek og-kehood dur. Barker ve Brow e, otk regreoda çoku ç şk oduğu duruarda MLE otk tah edc, rdge otk tah edc ve tee beşeer otk tah edc br üao öreğ e MSE krtere göre karşıaştırış ve ouçarıı tartışışardır. Rdge türü otk regreo tah edc kuaııa dar dğer br çaışaı e ágó ve Keé 6 uuşardır. Bu çaışada, ürek ve kek 4

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN açıkaıcı değşkeer buuduğu br boedka ver küee rdge türü otk br tah edc uguaarak aazer apıış ve ouçarı tartışııştır. Buu aı ıra, Aguera ve ark. 6 tarafıda apıa çaışada ükek boutta çoku ç şk oaı duruuda otk regreo tahde tee beşeer öte kuaıaı ceeştr. Br üao öreğde farkı optu tee beşe eç etotarı karşıaştıraı oarak uguaıştır. 4.. Lotk Regreo Mode Yaıt değşke adece ve gb k ükü değer oduğu br regreo duruuu varaıı. Bu duruda aıt değşke Berou dağıııa ahp br değşke oacaktır. E ε oak üzere, ode ε 4. oarak azıabr. Burada [,,,..., ], [,,..., ] p, p ve e Berou ragee değşke oduğuda Tabo 4. dek oaıık dağıııa ahp oacaktır. Tabo 4.. Berou oaıık dağııı Oaıık P P - bekee değer taboda azııra, E.. 4. our. 4. ode bekee değere bakııra, 4

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 4 4.3 dr. 4. ve 4.3 brkte göz öüde buuduruura, E 4.4 our. Bu da aıt değşke oduğu zaa adığı oaıığa eşt our Tabo 4.. Mode varaı ceeecek oura, E oak üzere, [ ] σ E E E E oduğu görüür. Eştk 4.4 kuaıarak, eştk 4. tekrar düzeere, E ε ε şekde azıabr. Burada hata ter, ε şekde azıabr. Hata ter bekee değer e, E E E E ε our. Arıca, abt br değer oduğuda, hata ter varaı, var var var E E ε ε ε E E E E E

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN our. Ya, hata terer varaı da bekee değer br fokoudur ve bu da abt varaıık duruuu oadığıı göterektedr. Dğer br deşe E ε ve var ε σ oduğuda dag, abt varaıık varaıı ağaaadığıda doğrua regreo kuaıaaakta ve eer fora getrerek abt varaıık duruu ağaabektedr. Buu aı ıra, aıt değşke k Berou vererde ouşuorke eer regreo kuaııra, çeşt probeer ortaa çıkaktadır. Buarda br de udurua aıt değşke değer e araıda oaı zoruuuğuu oaaıdır. Şek 4. de de görüeceğ gb eğer k ver tp ç eer regreo uguaıra, udurua aıt değşke egatf değer aabektedr. Habuk br oaıık değer egatf oabe kaızdır. Udurua aıt değşke, araığıda oaı gerektğde, taher bu araığa çekek ç otk aıt fokou kuaıarak Şek 4. eer for döüşüü apıaıdır. Lotk aıt fokou ooto arta a da azaa S-şekdedr S-Shape Şek 4..,,8 Tah ede,6,4,, -, 3 4 5 6 7 Şek 4.. Leer regreoda, uduruuş aıt değşke ve değşke 43

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN,,8 Tah ede,6,4,, 3 4 5 6 7 Şek 4.. Lotk regreo aıt fokou S-Shape Lotk regreoda ode abt varaı hae getrebek ve udurua aıt değşke, araığıa çekebek ç ogt döüşü apıarak eer fora getrr: Logt döüşü: 4.5 Eştk 4.5 her k tarafı üte parateze aııra, 44

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN ep ep fade burada da [ ] ep ede edr. ep fade paratez çe dağıtııra, ep ep ep our. So oarak, aız bırakııra, ep 4.6 ep ede edr. Dğer br fadee, E e 4.7 e e our. Böece otk regreo ode ede edş our. Görüdüğü gb otk regreoda da, doğrua regreo aazde oduğu gb bazı açıkaıcı değşke değerere daaarak tah apıaa çaışıır. Acak bu k öte araıda üç öe fark vardır:. Doğrua regreo aazde tah edecek oa aıt değşke ürek ke, otk regreo aazde aıt değşke kek br değer aaktadır.. Doğrua regreo aazde aıt değşke değer tah edrke otk regreo aazde e aıt değşke aabeceğ değerer gerçekeşe oaıığı tah edr. 45

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 3. Doğrua regreo aazde ouç çıkarı ç aıt değşke ora dağıı götere şartı araırke, otk regreo aazde böe br şart oktur Eha, 997. 4.. Lotk Regreo Modede Maku Lkehood Paraetre Tah 4... Grupadırıaış er İç Lotk Regreo Mode Paraetre Tah Lotk regreou gee foru eştk 4.7 e verştr. Her br göze Berou dağıııda bağıız brer göze oduğuda, oaıık fokou f,,..., ve, oarak azıabr. Lkehood fokou e L, f şekdedr. Burada Log-kehood fokou, [ ] e. 4.8 ede edr. Maku kehood tah buuak tedğde 46

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 47 e e 4.9 deke ç çözüe gerekektedr. Fakat, ı eer br foruda oadığıda doğruda çözüeez ve Newto-Rapho etodu ardııa çözü buaa çaışıır EK. Eştk.8 e vere Taor açııı GLM ç eştk.9 e verşt. Bu eştktek fadeer, otk regreo ç azıacak oura, e e 4. eştğde araraııra e e. 4. ede edr. p p... [ ] p,...,, [ ] Y,...,, [ ] P,...,, dag oak üzere 4. ve 4.9 eştker aşağıdak gb azıır: 4. ve

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 48 P Y 4.3 4. ve 4.3 eştker e 4. de ere azııra, P Y MLE 4.4 buuur. Newto-Rapho etodu teratf br öte oup, gerçek köke akaşıak tedğde teratf öte. eştğ uguaaı e ede edr: P Y 4.5 Burada, P,,,,...,, öcek teraoda ede ede uduruuş aıt oaııkar vektörü ve,, dag öcek teraoda ede ede köşege atrtr. 4.5 eştğ, ortak parateze aıarak ede düzeere, P Y azıabr. a P Y Q düzetş aıt aduted repoe oak üzere, a Q 4.6

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN oarak ede edr. 4.6 eştğ ağırıkadırıış e küçük kareer forüaoua bezeektedr. Şu ak taher kuaıarak her teraoda ağırıkarı güceeektedr. Böeke, Yede Ağırıkadırıış İteratf E Küçük Kareer Yöte IRLS e, e eterce akı oaa kadar teraoa deva edr. Yakıaa öçüü oarak, tattk aaz paket prograarıda ve araıdak farkı 8, 7, 6 gb değerer aaı kuaıaktadır. Öreğ, SAS paket prograıda oarak kuaıaktadır SAS Ittute Ic., 8. 8 E-8 4... Grupadırıış er İç Lotk Regreo Mode Paraetre Tah Lotk regreo odeer bazı uguaaarıda değşkeer her evede tekrarı gözeer vea deeeer oabr Tabo 4.. -brk göze,,..., her br düze göterektedr. ~Berou dağıııa ahp oak üzere taıaıra ~Bo, our. -c gruptak gözede tae oucu ouu a e başarı oraı p oacaktır. 49

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN Tabo 4.. Grupadırıış ver apıı M M Başarı Saıı Gözee er, a başarıarı aıı Gözee er, a başarıarı aıı M M M M N M Gözee er, a başarıarı aıı Bu duruda, og-kehood fokou L, şekde our. Newto-Rapho etodu kuaarak tah edc buuura zcr kuraıda 5

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 5 [ ].. buuur. [ ] µ,...,, oak üzere µ µ azıabr. eştğ kuaıaı e ede edr. [ ] * dag aııra, * oucua uaşıır ve µ Y e brkte Newto-Rapho gee foruda ere kouura, * Y µ 4.7

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN our. Burada, [,,..., ] µ öcek teraoda ede ede,,,,,, * uduruuş aıt oaııkar vektörü ve dag[ ] öcek,,, teraoda ede ede köşege atrtr. 4.7 eştğ ede düzeere, * * * Y µ * şekde azıabr. Q Y µ b düzetş aıt oak üzere, * * Qb 4.8 oarak buuur. 4.8 eştğ ağırıkadırıış e küçük kareer foruaoua bezeektedr. Şu ak, taher kuaıarak her teraoda ağırıkarı güceeektedr. Bu ötee, a ede ağırıkadırıış teratf e küçük kareer öte IRLS e teraoa deva edr., e eterde akı oaa kadar 4.3. Lotk Regreoda Bazı Yaı Tah Edcer Lotk regreoda da çoku ç şk probe ortaa çıkabektedr. Schaefer, Ro ve Wofe 984 çoku ç şk varığıı aşağıdak şekde bereebeceğ göterştr:. R, -c göze dğer gözeer üzerde regreo uduruaı e ede ede bereck kataıı. δ δ,. addede udurua regreou rezdü kareer topaı 3. ceer. e küçük özdeğer R bazı er ç e akaşıra; δ δ bazı er ç a akaşıra ve e küçük özdeğer ıfıra akaşıra çoku ç şk var oduğu oucua 5

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN varıır. Bu edee otk regreoda MLE ötee ateratf tah edcer öerştr. 4.3.. Rdge Lotk Tah Edc Hata kareer topaıı be br abte eşt oa tah edcer çerde bou e küçük oa tah edce, rdge otk tah edc der. Lotk ˆ 4.6 ve 4.8 e regreoda paraetre tah geeke Q dkkat edre Q ere duruuda Q a ve MLE Q b geştr e buuur. Çoku ç şk oaı atr ter aıaaabr. Bu duruda, bu atr köşege eeaarıa ki ekeerek ter buuur. Böece otk regreo ç rdge tah edc ede edr. öerştr: Schaefer, Ro ve Wofe 984 rdge otk tah edc şu şekde ˆ ede ağırıkadırıış teratf e küçük kareer IRLS oduğuda ağırıkı hata kareer topaıı akaşık oarak u apar. ˆ ere ~ kuaııra, ağırıkı hata kareer topaıdak artış ϕ gb br değer our. ˆ ˆ, ˆ ı kuaıaıa ede ede tah oak üzere, ~ Y ˆ Y ˆ ~ fadee ˆ ˆ ekep çıkarııra, [ Y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ~ ] [ Y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ~ ] ~ ~ Y ˆ Y ˆ ~ Y ˆ ˆ Y ˆ ˆ Y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ~ ~ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ our. ˆ ı opta oaı ede e ϕ ~ ~ Y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ~ 53

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN aıabr. Eştktek ˆ arı eerzaoua, ϕ ~ ˆ ~ ˆ ede edr. ϕ e vere kııtaaa bağı oarak ~ ı bou u apıak tere Lagrage çarpaıı kuaıaıa EK 3, F ~ ~ ˆ ˆ ~ ~ M ~ c k 4.9 fade araştırıır. Burada c herhag br abttr. ~ a göre kı türev aııp ıfıra eştere, F ~ ~ ~ ˆ k paratez açııra, ~ ~ ˆ k k our. Her k taraf k e çarpııp, eştğ o tarafı ~ ortak parateze aııra, ~ ki ˆ ede edr. So oarak bu eştkte ~ çekre, ki ˆ ~ Rdge ˆ 4. oarak rdge otk tah edc ede edş ouur. 54

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 55 Le Cee ve a Houwege 99, tarafıda apıa çaışada e Duf ve Sater 989 otk regreo ç kııtaış aku kehood kuaarak ede ettker rdge otk regreo tah edc, Schaefer ve ark. 984 tarafıda uua rdge otk regreo tah edce aptotk oarak dek oduğuu göterşerdr: Lotk regreo og-kehood fokou eştk 4.8 ee aıı. Duf ve Sater 989 tarafıda bu og-kehood fokouda u aıık üretecek şekde ı oru, d gb br abt aı e çarpıarak, çıkarııştır: λ d e d 4. Daha ora, oak üzere, eştk 4. a göre kı türev aıarak: 4. ede edr. : I Br atr oak üzere, eştk 4. ü a göre kı türev aıarak, λ d d e e d

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 56 di di e e d e e d e e λ 4.3 fade eştk 4. a göre. derecede türev ede edş ouur. Eştk 4.3 fade tekrar düzeeerek atr foruda azııra 4.4 ede edr. Burada taıaa atr Böü 4.. de taıaa atr e aı oup a bağı oduğuu göterek ç göter kuaııştır. Eştk 4. brc derecede a göre kı türev, Taor er e paraetre gerçek br değer oa etrafıda brc derecede açııı ˆ ο λ λ Rdge Rdge Rdge di Rdge di λ

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 57 şekde ede edr. Burada hata ter atııra ve 4. dkkate aıdığıda λ λ d U U oak üzere, [ ] [ ] di d U Rdge Rdge Rdge ˆ λ 4.5 ede edr. Burada e e U dır. ˆ Rdge Rdge λ aıarak, Rdge ˆ ç brc-ıra akaşıı apıır. Eştk 4.5 ıfıra eştedkte ora, [ ] [ ] di d U Rdge ˆ ede edr. Sağda [ ] di e çarpıdıkta ora eştğ her k tarafıı trapozu aııra [ ] [ ] ˆ d U di Rdge ede edr. Düzeeeerde ora ˆ U di Rdge 4.6 oarak Rdge ˆ ç brc-ıra tah edc ede edş ouur. Eştk 4.6 te d aıarak paratez dağıtııra, [ ] [ ] ˆ U U MLE

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN ede edr. eştğ karşı tarafıa geçrre, ˆ MLE U our ve fade e eştğ her k tarafı çarpııra, U ˆ 4.7 MLE ede edr. Eştk 4.7 ve 4.6 brkte ee aııra ve d k oak üzere, ˆ Rdge [ ki ] [ ˆ MLE ] [ ki ] ˆ MLE 4.8 şekde rdge otk tah edc ede edş ouur. Burada, k e ˆ ˆ ve k e ˆ oduğu görüebr. Bu rdge tah edcde Rdge MLE Rdge ere, tah oa kuaııra, Schaefer ve ark. 984 ı uuş oduğu eştk 4. de vere rdge otk tah edc ede edr. Acak, uutuaaıdır k, eştk 4.8 de er aa fade bazı duruarda ouz oabektedr, bu tp duruarda Schaefer 984 uduğu tah edc taıız oaktadır. Eştk 4.4, bekee değere bakııra, ortak parateze aıarak ede düzeep [ E Y P ] ˆ E MLE 58

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN azıabr. 4.7 de doaı E Y P our a E ˆ MLE dır. ˆ MLE, ç aız tah edc oak üzere, rdge otk tah edc bekee değere bakıacak oura, 4.8 de [ ki] E ˆ E ˆ Rdge MLE ede edr. Rdge otk tah edc aıığı e Ba ˆ Rdge E ˆ [ ki ] [ ki ] k[ ki ] Rdge 4.9 oarak buuur. araıa bakıacak oura, ˆ {[ ki] ˆ MLE} var Rdge var var A Avar A kuraı ardııa tekrar düzeere, var ˆ Rdge [ ki] var ˆ [ ] ki MLE ede edr. var ˆ MLE azıabe ç, 4.4 e MLE otk tah edc [ Y P ] ˆ e verektedr. Köşe MLE paratez çerdek fadeerde adece Y br ragee değşke oduğu ve var Y oduğu dkkate aııra bu tah edc varaı, var ˆ MLE var [ Y P ] 59

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN oarak ede edr. Böeke, var ˆ MLE oduğuda, rdge otk tah edc varaı, [ ki ] [ ] var ˆ ki 4.3 Rdge şekde ede edr. ara ve aıık fadeer kuaıarak, [ ba ˆ ][ ba ˆ ] MSE ˆ var ˆ Rdge Rdge Rdge Rdge hata kareer ortaaaı azıabr. Eştk 4.9 ve 4.3, MSE ˆ de ere azııra, Rdge ki ki 4k ki ki MSE ˆ Rdge 4.3 ede edr. 4.3... Rdge Lotk Tah Edcde k Paraetre Seç Rdge paraetre k ı eç ç öere öteer çoku eer regreoda öere öteere bezerdr. Aşağıda Kura ve e vere öteer ıraıa Hoer ve Keard 97a,b ve Hoer, Keard ve Badw 975 e bezer şekde öerştr. Kura : k, γˆ ˆ : özvektörüdür Schaefer, Ro ve a γˆ MLE Wofe, 984 6

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN p Kura : k, Schaefer, Ro ve Wofe, 984 ˆ ˆ MLE MLE Kura 3: k, Schaefer, Ro ve Wofe, 984 ˆ ˆ MLE MLE [ trace ˆ ] Kura 4: kˆ, Lee ve Svapue, 988 ˆ ˆ ˆ MLE MLE Bu öteer dışıda, ö tah aaçı kuaıa öte de buuaktadır Le Cee ve a Houwege, 99. Ö tah aaçı kuaıa öteer e ode ö tah hataıı predcto error tah u apaa daaıdır. Ötah hataıı değeredrek ç üç krter dkkate aıır. ew ve ew e br gözee at değerer oak üzere, bu krterer; a Sııfadıra hataı, ew ve ˆ ew <.5 a da ew ve ˆ CE.5, ˆ ew.5 e, dger ew >.5 e b Hata kare SE ˆ ew ew c Ek og-kehood hataı ML [ ˆ ˆ ] ew ew ew ew şekde verektedr Le Cee ve a Houwege, 99.,, ˆ ˆ göze harç dğer bütü gözeere daaı tah;, e daaı tah göter. Böece ortaaa ö tah hataı ç br tah ˆ 6

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 6 buak ükü our ve ortaaa ö tah hataı u apıarak rdge paraetre buuur. CE, SE ve ML e vere ö tah hataarıı ortaaaıı çapraz geçerk taher aşağıdak gbdr: a Ortaaa ııfadıra hataı > < C MCE ˆ ˆ ˆ Burada, [ ] dkatör fokouu göterektedr. Paratez ç doğrua, aışa dır. b Ortaaa hata kareer C MSE ˆ c Ortaaa ek og-kehood [ ] C MML ˆ og ˆ og Çapraz geçerk, her br göze dışarı atııp tekrar tekrar paraetre tah apıdığı ç zaa aıcı br ötedr. Cook ve Weberg 98, kııtadırıaış MLE er göz öüde buudurarak ˆ Rdge ç akaşıar apışardır. Tü gözeer çere rdge otk tah edc 4.8 de verşt. -c göze çıkarıarak ede ede rdge otk tah edc e v, 4.3 [ ] MLE MLE t ˆ ˆ ˆ, 4.33

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 63 ve [ ] [ ] v ki ki 4.34 oak üzere, [ ] ˆ ˆ MLE Rdge ki 4.35 şekde fade edr. Burada v t şekdedr. [ ] C C B CC B B B CC B oarak taıaa Houehoder döüşüü kuaıarak ki B, v C ve v CC oak üzere, 4.34 e vere eştk ede düzeere, [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ki v ki v ki ki ki 4.36 ede edr. [ ] ki v h oak üzere, eştk 4.3, 4.33 ve 4.36 brkte ee aıarak, eştk 4.35 tekrar düzeere, [ ] [ ] [ ] { } [ ] MLE Rdge t v h ki v ki ki ˆ ˆ ˆ

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 64 ede edr. v fade paratez çe dağıtııra, [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] MLE Rdge t v h ki v ki v ki h ki v ki ki ˆ ˆ } { ˆ ve adeeştreerde ora [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] MLE Rdge t h v ki h ki v ki ki ˆ ˆ } { ˆ 4.37 our. Eştk 4.37 tekrar düzeere, [ ] [ ] Rdge Rdge h ki ˆ ˆ ˆ 4.38 oarak ede edr. Burada dkkat ede gereke okta, eştk 4.33 dek ˆ MLE kuaıarak ede ede tah edc ke eştk 4.38 dek rdge kuaıarak ede ede tah edc oaıdır. Bu tah edc e brkte bu zaa aıcı proedürde kurtuuş ouur. Böece C MSE e

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN [ ˆ ] h MSE AC 4.39 eştğ e akaşıır. 4.3.. Tee Beşeer Lotk Tah Edc Lotk regreoda çoku ç şk buuaı duruuda rdge tah edce ateratf oarak tee beşeer tah edc de kuaıaktadır. Schaefer 986, aku kehood tah edce tek baaakı, a adece e küçük öz değerere ahp gözeer tek eferde atıaıa daaı br düzete oacak şekde otk regreo çet br tee beşe tah edc uuştur. Tek eferde uguaa bu tah edc, daha oraarı Mar ve Sth 99 uacağı teratf ötee hee hee aı ouçarı verektedr. L ** L ξ, otk regreoa at bg atr φ T Λ T ** Lotk özdeğerer, ** γ e bu özdeğerere şk özvektörer ve p L ** L ** ** ** φ T Λ T ξ γ γ bg atr göter. Schaefer Lotk 986 otk regreo prograarıı MLE tah ç geeke başagıç oktaıı EKK tah edc oarak adığıı bertştr. L, akıaaı ağadığı terao ve ˆ, ı EKK tah edc oak üzere, L ˆ ˆ ˆ L ˆ 4.4 oarak verektedr. Schaefer 986 tek br ç şk var oduğuu varaarak eştk 4.4 ı, 65

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN L ˆ PC ˆ 4.4 şekde azıştır. Burada, p p * λ γ γ ve ˆ ξ γ γ ** ** ** dr. Acak 4.4 e vere tah edc ede etek, ˆ fade her teraoda güceee gerektğde zordur. değşkker Lotk fokou apıı gereğ abt br değer ç, ˆ dak küçük de ve doaııa ˆ de çok daha küçük değşkğe o açar. Böeke, ˆ ˆ ve ** ** ** ˆ ˆ our. ξ γ γ taıaarak, Schaefer 986 tek baaakı tee beşeer otk tah edc, ˆ pc ˆ 4.4 şekde fade etştr. Eştk 4.4 e vere Schaefer 986 uduğu tah edce ateratf oarak, eştk.34 e vere Sth ve Mar 99 ı geeeştrş eer odeer ç uduğu teratf tee beşe tah edc, µ, e,,,, k v dag oak üzere, pc pc ** ** ** t, t, ξ γ γ,, t 4.43 66

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN otk regreo ç güceeebr. ξ, r p tae çok ** ** **, ξ,..., ξ p küçük özdeğer ve düzeere; ** L Z T oak üzere, eştk 3.6, pc α e göre tekrar α pc pc ** ** t, α t, Λ z,,, Λ ** Z ** *** pc t t ede edr. Burada ** z,, ** Z atr ütuarıdır ve *** pc, t,, dr ve t teraouda değer,,, verr. Doğa br ouç oarak, otk tah edc pc αˆ akıaaıa daaı tee beşeer ˆ 4.44 pc L pc T α our. Tee beşeer otk tah edc varaıa bakıacak oura, L [ T T ] T, bg atr özvektörüü ta küe oak üzere L L r ˆ pc var var ˆ T Λ T 4.45 MLE L r ** L r r our. φ T Λ T fade, ta odede atıa gözeer ebep Lotk r L r ** L r r var ˆ ve oduğu varaı göterektedr. L ** L L ** L L ** L T Λ T T Λ T T Λ T düzeere, oduğuda 4.45 tekrar r r r MLE 67

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN ˆ PC var T Λ T 4.46 L ** L oarak ede edr. pc PC PC L ˆ e şk aıık e ba E Tr α r ˆ ˆ şekde verektedr. PC ˆ ç MSE e; MSE ˆ L L T α T α PC L ** L T Λ T r r r r şekde atr foruda azıabr. 4.3.3. Ste Lotk Tah Edc Ste 96 tarafıda eer regreo odeer ç öere tah edc Schaefer 986 otk regreoa uaraıştır. Ste otk tah edc, ˆ ˆ 4.47 Ste c MLE şekde verektedr. Burada, < c < dr. c eç ç aşağıdak k kura kuaıaktadır: Kura : Kura : c ˆ c MLE ˆ MLE ˆ MLE ˆ MLE trace p ** α ξ p p α ξ [ ] ** Ste, 96 L, α T Mar, 988 4.4. Lotk Regreoda İtattke Çıkarıar 4.4.. Sapa Devace 68

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 69 Geeeştrş eer odeer ç Böü.4. de aatıaarı paraede otk regreo ode ç apaı devace öze ha azıacak oura, [ ] Douş Mode L Uduruuş Mode L L L P L L ˆ ˆ ˆ. ˆ ˆ ˆ ; ˆ; Devace D µ şekde our. Karar kuraı e Böü.4. de baheddğ gb oacaktır. 4.4.. Uuu İğ Uuu ğ, kurua ode aıt değşke e kadar açıkaabdğ fadedr. Bu da uduruuş değerer e ora değerer araıda k farka gdr. Lotk regreo odede uuu ğ öçütere geçede öce covarate patter kavraıı ceee gerekr. Öceke, otk regreoda, covarate, ürek tptek açıkaıcı değşkeere der. Kek tptek açıkaıcı değşkeere e faktör değşke adı verr. Covarate patter e, odedek covarate değşkeer tek küeere der Hoer ve Leehow,. : p açıkaıcı değşke aıı : öreke hac,...,, p

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN : be br değer adığı durudak er göze aıı J : farkı dtct değerer dr. 4.4... Pearo K-Kare İtattğ ve Sapa Devace gˆ : tah edş ogt oak üzere, c covarate patter ç uduruuş aıt ˆ gˆ e ˆ 4.48 gˆ e şekde our. Lotk regreo ç, Böü.4.4. de -c gözee at Pearo rezdü e, e 4.49 oarak fade edebr. Her br tek covarate patter ç Pearo rezdü e r ˆ, ˆ 4.5 ˆ ˆ şekdedr. Bua bağı oarak geştre Pearo K-Kare tattğ e: J r, ˆ 4.5 oarak verr. Sapa devace rezdü e 7

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN d, ˆ ± ˆ ˆ 4.5 / oarak taıaır. Burada şaret, ˆ şaret e aıdır. ı covarate patter er ç devace rezdü; d, ˆ ˆ 4.53 ve oduğu zaa devace rezdü e; d, ˆ ˆ 4.54 our. Devace rezdüe at gee for eştk.4 e verektedr. Gee foru ouştura terer, otk regreo ç, ω,, ˆ, b ve b ˆ dr. Bu fadeer kuaıarak, -c gözee at devace rezdü e, g 4.55 oarak ede edr. Hoer ve Leehow da eştk 4.5 e vere devace rezdüe dek br eştk ede edr. Devace rezdüere daaı ouşturua devace tattğ, 7

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN D J d, ˆ 4.56 oarak verr. Devace D ve Pearo K-kare tattker J p erbetk derece k-kare dağıııa ahptr. 4.4... Hoer-Leehow Tet Hoer-Leehow uuu ğ tet Cˆ o g k k k k k k ˆ k 4.57 e verr. Burada, g üzdek d dece aııı ak öeedğ ürece paket prograar dah g oarak aıaktadır. Öreğ, g e Bu bze, e düşük oaıığa ahp tae göze. gruba aıır. oacaktır. k, k-ıcı gruptak gözeer aııı; c k, k-ıcı ddek dece covarate patter er aııı göterek üzere c k o k, c k covarate patter er araıdak aıtarı aııı ve k c k ˆ k, ortaaa tah edş oaıığı göterektedr. Hoer-Leohow uuu ğ tet, Ĉ, g erbetk derece k-kare dağıııa ahptr. 4.4.3. Modedek Kataıar İç Öek Tet 7

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN Modedek kataıarı öeğ tet ede ç kuruacak hpotez tet, tet tattker ve karar kuraı otk regreo ç Böü.4. de aatıdığı gbdr. 4.4.4. Mode Karşıaştıra Geeeştrş eer odeer ç Böü.4.3 de aatıa ode karşıaştıra öte otk regreo ç de geçerdr. 4.4.5. Lotk Regreoda Taıaa Dagotc Leer regreoda, şapka hat atr H oarak verektedr. Bezer şekde, ağırıkadırıış e küçük kareer öte kuaarak, Pregbo 98 uduruuş değerer ç br eer akaşı türett k bu otk regreo ç H / / oarak taıaa şapka atr verr. Burada, atr eeaarı v ˆ [ ˆ ] oa JJ k köşege br atrtr. Leer regreoda, şapka atr köşege eeaarı everage a etk değererdr. Bu düşüce otk regreoa uaradığıda b ve,,,..., oak üzere, p [ ˆ ] v b h ˆ 4.58 our ve H şapka atr c köşege eeaııdır. Burada öe oa, v h üzerdek etk, everage ı büüküğüü oruaada kuaıaıdır. covarate patter ç tadartaştırıış Pearo rezdü; r r 4.59 h 73

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN e verr. Dğer br fadaı taıaa e, eer regreodak Cook değerer bezer br akaşıdır: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ r h h r h h 4.6 Pearo K-kare tattğ azaaı e şu şekde azabr: r r. 4.6 h Aı şekde, apadak değş e; r h D d 4.6 h e verr. Eğer r ere d azııra, d D 4.63 h our. Bu taıaa tattker, covarate patter er kötü uup uadığıı tept edede kuaışıdır. Aşağıdak gb çeşt grafker ouşturuup bu grafker üzerde kötü uu ağaa gözeer bereebr Hoer ad Leehow, : e karşı ˆ grafğ 74

4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN D e karşı ˆ grafğ ˆ e karşı ˆ grafğ e karşı h grafğ D e karşı h grafğ ˆ e karşı h grafğ 75

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN 5. ÖRNEK UYGULAMA Maku kehood tah edc kuaıaı e apıa otk regreo örek uguaaı ç ver et TÜİK te ede edştr. TÜİK tarafıda tüketc fat dekerde kuaıacak addeer eç ve tee ı ağırıkarıı ede ede, haeer tüket apıı ve tüket kaıparıda zaa çde edaa geecek değşkker zee, ükede aratıa kuaıabr ger, haehakı ve ferter araıdak böüşüüü ortaa kouaı, ger heapaaarıda öze ha tüket harcaaarı tahere ardıcı oacak verer deree, agar ücret tept çaışaarı ç htaç duua verer ede ede ve okuuk ıırıı beree, haehakarıı aşa eveer, beee oruarı vb. dğer oo-ekook aazer ç gerek verer ede ede aacıa gerçekeştre Haehakı Bütçe Aket verer aaz ç kuaııştır. er et 6 ıı Türke gee aık oarak apıa aket verer çerekte oup 8556 haee at göze buuaktadır. Haehakı Bütçe Aket verer, FERT, HANE ve TÜKETİM taboarıda ouşaktadır. FERT tabou, haede aşaa fertere at eğt duruu, cet, aş ve ger duruu gb değşkeer çerektedr. HANE tabouda e, aşaıa haee at koaıkar, haede kuaıa ııta türü, akıt türü ve ahp oua garekuer gb değşkeer orguaaktadır. TÜKETİM tabou e, haehakıa at aık COICOP 5 kod tee göre ürü bazıda tüket harcaaı değerer çerektedr. Yapıa örek çaışada e, HANE ve FERT taboarıda bazı değşkeer ezge oarak eçştr. TÜKETİM tabouda e hae bazıda COICOP 3. Aa harcaa grubua at g ve aakkabı harcaa değerer heapaıştır. Yaıt değşke oarak, hae g ve aakkabı harcaaı oup oadığı eçştr. Ya,, gve aakkabı harcaa deg er > TL, gve aakkabı harcaa deger TL 76

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN oarak bereştr. Açıkaıcı değşkeer oarak e, koutta oturua üre OTUR_SUR, koutta ııa aaçı kuaıa brc akıt türü YAKIT, haedek refera kş eğt duruu EGITIM ve eşdeğer haehakı büüküğü Haedek k etşk ç, 4 ve daha ukarı aştak ferter ç.5, 4 aşıda küçük ferter ç.3 değerer dkkate aıarak heapaa haehakı büüküğüdür EFB_OECD aııştır. Açıkaıcı değşkeer, OTUR_ SUR YAKIT EGITIM 3 EFB_OECD 4 oarak eçştr. Bu açıkaıcı değşkeerde bazıarı kategork oduğuda doaı kuka değşkeer kuaııştır. Tabo 5., YAKIT değşke ç taıaa kuka değşke 9 eve göterektedr. Tabo 5.. YAKIT değşke ç kuka değşke eveer YAKIT AÇIKLAMA 3 4 5 6 7 8 9 YAKIT Odu YAKIT Köür YAKIT3 Doğagaz YAKIT4 Fue-Oı YAKIT5 Motor-Mazot YAKIT6 Gazağı YAKIT7 Lpg YAKIT8 Eektrk YAKIT9 Tezek YAKIT Dğer 77

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN Tabo 5.. EGITIM değşke ç kuka değşke eveer EGITIM AÇIKLAMA 3 4 5 6 7 8 9 EGITIM Okur-Yazar Değ EGITIM Okur-Yazar, Br Oku Btred EGITIM3 İkoku EGITIM4 İköğret EGITIM5 Ortaoku EGITIM6 Orta Deg Meek EGITIM7 Le EGITIM8 Le Deg Meek EGITIM9 EGITIM EGITIM Yıık Yükekoku 4 Yıık Yükekoku, Fakute Yükek La, Doktora Tabo 5. e, EGITIM değşke ç taıaa kuka değşke eve göterektedr. Bu çerçevede atr, 78

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN M, M 8556 8556 A A M M A 8556 B B M M B 8556 C C M M C 8556 L L M M L L L M M L L L M M L L L M M L L L M M L I I M M I 8556 8556 9, 3 A 3 A 3 M M A 85563 B 3 B 3 M M B 85563 C 3 C 3 M M C 85563 L L M M L L L M M L L L M M L L L M M L L L M M L J 3 J 3 M M J 85563 8556 ve 4 M 4 4 85564 M oak üzere [ 3 4 ] 8556 8556 şekde azıır. Yaıt değşke ve gb farkı k değer adığıda doaı ode tah ç otk regreo kuaıaı gerekektedr. Maku kehood tah edc kuaıarak ode kuruada öce ver etde çoku ç şk buuup buuadığı ceeedr. Bu bağada, ver etde φ Lotk atr öz değerer MATLAB 7. prograı kuaıarak heapaıştır. Bu özdeğerer ıraıa 4.834,.445,.37,.7, tae.6,.5,.3,.,.,., tae.8,.7,.5,.3,., tae. ve 3 tae de ıfırdır. Özdeğerer ceedğ zaa ıfıra akıaa değerer görüektedr. Bu da deek ouor k, verde çoku ç şk buuaktadır. Acak, otk regreoda kuka değşke kuaak, başı başıa çoku ç şke ebep oabecek br koudur. Doaııa bu çoku ç şk göz ardı ederek ver aaze deva edecektr. Böeke aku kehood tah edc kuaıabr. SPSS 3. paket prograıı Regreo eüü kuaıarak ver et aaz edştr. MLE otk tah edc, k oarak abt kataı e teraoa başaaktadır. Tabo 5.3 de aaşıacağı üzere, k terao adııa.7 oarak 79

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN başaış ve bu kataıı ebep oduğu apa 8574.39 oarak heapaıştır. 3 terao oucuda apa değer 853.368 oarak buuur. Sorak terao adıarıda e apa değerde. de daha küçük değş oduğu ç teraoa o verr. e 4. teraou ouda abt kataı.397 oarak heapaıştır. Tabo 5.3. Sadece abt ter çere başagıç ode Step İterao - Log L Sabt Kataı 8574.39.7 853.498.387 3 853.368.397 4 853.368.397 Tabo 5.4 e adece abt ter çere odee at kataı değer, tadart hata, Wad tattğ ve erbetk derece göterektedr. Başagıç boğuda tah ede ogt, E g. 397 oarak ede edr. İg kataıı tadart hataı.7 ve Wad tattğ 653.86 oarak br erbetk derecede ede edr. Wad tattğ e kataıı öeğ tet edş our. χ 3. 84.5, oarak k-kare tabouda buuur ve 653.86 > 3.84 oduğuda kataıı odee öe br katkıı vardır. Tabo 5.4. Sadece abt ter çere başagıç ode kataı değer S.E. Wad df Step Cotat.397.7 653.86 Daha ora teratf öte Newto-Rapho etodu bütü değşkeer odee aarak kataıarıı bereek ç u apa değer ağaacak şekde teraoa deva eder. Bu terao adıarı detaı br şekde EK-5 de görüebektedr. Her br teraoda heapaa kataı taher kuaıarak eştk 4.5 tek uduruuş aıt oaııkar vektörü ve atr heapaarak br orak teraoda kuaıaktadır. Öreğ, k terao adııda OTUR_SUR 8

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN değşke ç beree kataı tah -.5 dr. İkc adıda e -.7 oarak heapaıştır ve daha orak terao adıarıda hep -.7 kuaııştır. Buu ebeb ode apa değerde, ıfıra çok akı br katkıı oduğudadır. OTUR_SUR değşke kataı tah terao adııda bereebşke EFB_OECD değşke kataı tah 3 teraoda bereebştr. SPSS 3. paket prograıda aku apıacak terao adı aıı bereebektedr. Bu çaışada terao adıı eçştr. Acak, adıa gerek kaada ode apa değerdek akıaaa terao adııda uaşııştır. Bu adıda orak değş ktararı. de daha az azaakta oduğuda büük br değş ağaaaktadır. Mode apa değer akıaaı oucuda ede ede kataı taher aaz oucu Tabo 5.5 tek gbdr. Tabo 5.5 te kataı değerer, tadart hataarı ve Wad tattk değerer er aaktadır. Wad tattker kuaıarak hag açıkaıcı değşkeer tattke açıda odee öe br katkıda buuduğu bereebr. MLE tah edc e kurua ode azabek ç, her br açıkaıcı değşke ç arı arı hpotez tet kuaarak odee öe br katkı ağaıp ağaadığıa bakıır: H : odee öe br katkıı oktur. H : odee öe br katkıı vardır. α.5 öe düzede, OTUR_SUR ç Wad tattğ, k-kare tabo değer e karşıaştırııra, 8.6 > χ 3. 84 oduğuda kurua odee.5, tattke açıda öe br katkı ağadığı görüür ve böece odee dah edr. 8

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN Tabo 5.5. Açıkaıcı değşkeer ve Wad tattker- Açıkaıcı Değşkeer S.E. Wad df OTUR_SUR -.7. 8.6 YAKIT 3.8 9 YAKIT.9.75 6.477 YAKIT..88.893 YAKIT3 -..376.4 YAKIT4.75.396.96 YAKIT5 9.866 48.67. YAKIT6 -.77.369 3.88 YAKIT7 -.58.4.68 YAKIT8 -.9.57.347 YAKIT9 -.3.36.69 EFB_OECD.48.4.636 EGITIM 7.9 EGITIM.46.4.45 EGITIM.56. 5.58 EGITIM3 -.94.8.74 EGITIM4.669.3 6.677 EGITIM5..33 3.8 EGITIM6.599.3. EGITIM7.5.63 4.438 EGITIM8..8 8.75 EGITIM9.4.77 6.795 EGITIM.63.64 7.43 Cotat -.69.39.44 YAKIT ç e 3.8 < χ 6. 9 dr. Ya YAKIT değşke odee.5,9 öe br katkı ağaaaktadır. Arıca, abt ter de.44 < χ 3. 84.5, oduğuda odee öe br katkı ağaaaktadır. Bu değşkeer odee dah edeecektr. EFB_OECD ve EGITIM ç e ıraıa Wad tattker.636 ve 7.9 oarak heapaıştır. Bu değerer de k-kare tabo değererde EK 4 büüktür. Böeke EFB_OECD ve EGITIM değşkeer de odee öe katkı ağadıkarıda odee dah edecektr. YAKIT değşke ve abt ter odee öe br katkı ağaadığıda odede çıkarıış ve kaa değşkeere tekrar ode uduruuştur. Udurua 8

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN bu odede de öceke çoku ç şk evcudet ceeştr. MATLAB prograı ardıa φ atr öz değerer heapaış ve Lotk özdeğerer büükte küçüğe ıraı oarak 4.8,.387,.37,.3,.,.7,.5,.3,. ve 3 adet de ıfır ede edştr. e böeke e bazı gözeere at öz değerer ıfıra akıadığı görüüştür. Buu ebeb daha öce baheddğ gb kuka değşke kuaıaıdır. Lotk regreo çok eve kuka değşke kuaııa çok haa oduğuda çoku ç şke ebep oabektedr. Tekrarda bu çoku ç şk göz ardı edştr. İteratf öte Newto-Rapho etodu kaa bütü değşkeer odee aarak kataıarıı bereek ç u apa değer ağaacak şekde teraoa deva eder. Bu terao adıarı detaı br şekde EK-6 da görüebektedr. Her br teraoda heapaa kataı taher kuaıarak eştk 4.5 tek uduruuş aıt oaııkar vektörü ve atr heapaarak br orak teraoda kuaıaktadır. Öreğ, k terao adııda OTUR_SUR değşke ç beree kataı tah -.4 dr. İkc adıda e -.7 oarak heapaıştır ve daha orak terao adıarıda hep -.7 kuaııştır. Buu ebeb ode apa değerde ıfıra çok akı br katkıı oduğudadır. OTUR_SUR değşke kataı tah terao adııda bereebşke EFB_OECD değşke kataı tah 3 teraoda bereebştr. Mode apa değerdek akıaaa 6 terao adııda uaşııştır. Bu adıda orak değş ktararı. de daha az azaakta oduğuda büük br değş ağaaaktadır. Mode apa değer akıaaı oucuda ede ede kataı taher aaz oucu Tabo 5.6 dak gbdr. 83

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN Tabo 5.6. Açıkaıcı değşkeer ve Wad tattker- Açıkaıcı Değşkeer S.E. Wad df OTUR_SUR -.7. 3.38 EFB_OECD.47.9 93.86 EGITIM 78.6 EGITIM.47.8.35 EGITIM.5.73 48.499 EGITIM3 -.9.68.73 EGITIM4.683.7 4.897 EGITIM5.4.3 3.97 EGITIM6.6.5 35. EGITIM7.85.4 58.55 EGITIM8.66.3 35.45 EGITIM9.44.54 87.54 EGITIM.685.65 7.75 Her br değşke ç tekrar hpotez teter kuruup ceere, OTUR_SUR, EFB_OECD ve EGITIM değşkeer odee öe katkıarıı oduğu görüür. E g, tah ede ogt fokou, Tabo 5.6 tek kataıarı taher kuaıarak azıabr: g.7.473.53.933.68334.636.8537.6638.4439.6853.4 35.47 4 Oaııkarı tah e eştk 4.7 kuaıarak, ˆ e e g g e e.7.47 3.53.933.683 34.4 35.636.85 37.66 38.4439.685 3.47 4.7.47 3.53.933.683 34.4 35.636.85 37.66 38.4439.685 3.47 4 şekde ede edebr. Tabo 5.7, farkı earo uguaaıı göterektedr. Çeşt özekere ahp haeer g ve aakkabı harcaa grubua harcaa apa oaııkarı tah edştr. Öreğ, 7 ou earoda, haehakı kaet ettker haede 8 ıdır buuaktadırar. Haedek refera ferd eğt duruu Orta Deg Meek 84

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN okuudur ve haehakı büüküğü eş değer fert cde.3 tür. Bu özekere ahp 7 ou earou g ve aakkabı harcaa grubua harcaa apa oaıığı % 94.89 dr. Tabo 5.7. Searoar Searo OTUR_SUR EGITIM EFB_OECD g ˆ Le.5.65.7665 Le Deg Meek.85.859965 3 5 Ortaoku.8.386.79987 4 İkoku 3.4.8878.86854 5 6 Doktora.9.879 6 7 Okur-Yazar Değ 3..7.77776 7 8 Orta Deg Meek.3.9.94898 8 Le.4.85495 9 4 Okur-Yazar Değ.8.6346.65353 5 Yükek La 3.4 3.338.95478 Tabo 5.8 de eştk 4.57 e heapaa Hoer-Leehow tete at değerer buuaktadır. K-kare tabouda, χ 5. 5 dr ve 5.78 te çok.5,8 az farka büüktür. Bu da udurua ode eter oduğuu a tattke açıda öe oduğuu göterr. Acak tabo değere çok akı oduğu da uutuaaıdır. Tabo 5.8. Hoer-Leehow tet Ch-quare df Sg. 5.78 8.56 İ uu ağaaa gözeer bereek ç, D ve ˆ e karşı ˆ grafker ve oacaktır:, D ve ˆ e karşı h grafker ceee fadaı 85

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN Şek 5.. D e karşı ˆ grafğ Şek 5. e bakııra, ˆ <. 4 oa 4 göze ve D değer e büük oa göze arık duraktadır. Bu gözeer, 663, 658, 6463, 656 ve 6785 büte uaraı haeere at gözeerdr Büte uaraı her br haee ha vere kk uaraarıdır. 86

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN Şek 5.. e karşı ˆ grafğ e karşı ˆ grafğ Şek 5. ceere, ˆ <. 4 oa 4 göze ve > 3 oa br göze arık duraktadır. Bu gözeer D e karşı grafğde ede ede gözeere aıdır. 87

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN Şek 5.3. ˆ e karşı ˆ grafğ Şek 5.3 de e, ˆ <. 4 oa 4 göze ve Cook değer e büük oa göze arık duraktadır. Bu gözeer 663, 658, 6463 ve 656 büte uaraı haeere at gözeerdr. 88

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN Şek 5.4. ˆ e karşı h grafğ Şek 5.4 e bakııra, h >. oa gözeer ve Cook değer e büük oa göze arık duraktadır. Bu gözeer 656, 658, 6463 ve 663 büte uaraı haeere at gözeerdr. 89

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN Şek 5.5. e karşı h grafğ e karşı h grafğe Şek 5.5 bakııra, h >. oa gözeer ve değer e büük oa göze arık duraktadır. Bu gözeer, 656, 658, 6463, 663 ve 6785 büte uaraı haeere at gözeerdr. 9

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN Şek 5.6. D e karşı h grafğ Şek 5.6 ceere, h >. oa gözeer ve D değer e büük oa göze arık duraktadır. Bu gözeer, gözeere aıdır. e karşı h grafğde ede ede 663, 658, 6463 ve 656 büte uaraı haeere at gözeer 6 grafkte de ortak oarak buuuş udurua odee uu ağaaaış gözeerdr. Tabo 5.9 de e bu gözeere at değerer buuaktadır. Öreğ, 658 büte uaraı haede 6 ıdır oturuaktadır. Eş değer hae büüküğü.5 dr. e haedek refera kş, köğret ezuudur. Bu gözee at g ve aakkabıa harcaa oaıığı e %,5 oarak tah edştr. Gözee at ˆ değer e.68 oarak heapaıştır. Bu raka e büük ˆ değerdr. Ya bu göze, tah ede kataıar üzerde e çok etk buua gözedr. 9

5. ÖRNEK UYGULAMA Eg ARICAN Tabo 5.9. İ uu ağaaa gözeere at değerer 663 658 6463 656 OTUR_SUR 6 5 EGITIM İköğret İköğret İköğret İköğret EFB_OECD 3.3.5.5.8.3565.5.63.33 ˆ.557.68.746.976.55 3.88.6.3 D.8 4.7.59.7 h.35.5.3.484 Tabo 5. da e gözeer atıada öce ve atıdıkta ora uuu ğ öçüter görüebektedr. Gözeer tek tek ada topu br şekde ver etde çıkarıaı LogL ve χ değerer açııda çok barz farkııkara o açaıştır. Acak Hoer-Leehow tet tattğde e faza azaaı ağaa 658 büte uaraı haee at göze ouştur. Arıca, gözeer topu br şekde çıkarıaı bu tet tattğde daha da azaa ağaarak 3.64 değere uaşıştır. Gözeer atıada öcek değere göre azaa ağaaı odedek uuu ğ daha da attığıı göterektedr. Tabo 5.. Gözeer atıada öce ve ora uuu ğ öçüter Gözeer Atıada Öce Sadece 663 Atııra Sadece 658 Atııra Sadece 6463 Atııra Sadece 656 Atııra 4 Göze Taaı Atıdıkta Sora -LogL 835.68 833.96 83.7 834.535 834.477 83.7 χ 366.67 365.787 369.7 365.4 365.3 365.56 Ĉ 5.78 4.478 4. 5.8 5.8 3.64 9

6. SONUÇ E ÖNERİLER Eg ARICAN 6. SONUÇ E ÖNERİLER Bu çaışada, k oarak, ağırıkadırıış e küçük kareer ötee ateratf oarak uuuş GLM e at paraetre tah ceeştr. GLM de çoku ç şk buuadığı duruarda paraetre tah aku kehood öte e apıaktadır. Bua karşı, çoku ç şk buuduğu duruarda e çoku ç şk etker e aza drek ç kuaıa rdge GLM tah edc ve tee beşeer GLM tah edc aatııştır. Arıca bu tah edcere at hata kareer ortaaaarı verştr. Buarı aı ıra, GLM de tattke ouç çıkarıarıda bahedştr. Rdge GLM tah edcde, rdge paraetre k ı eçde adece Sth ve Mar 99 tarafıda Maow u 973 C p krtere bezer şekde öere R C p * krter buuaktadır. Lteratürde k ı eç kouuda başka br öte buuaaktadır. Bu, üzerde çaışıabecek br kou oarak araştıracıarı dkkat bekeektedr. Poo regreo e GLM de aıt değşke br aı ver oduğu duruarda kuaıaktadır. GLM de çoku ç şk buuduğu duruarda paraetre tah ç kuaıa öteer öze ha Poo regreo ç uuuştur. e hata kareer ortaaaarı verştr. GLM de aıt değşke Berou dağıııda oduğu duruarda e otk regreo kuaıaktadır. İk oarak, otk regreou kuaı aaarıa at çaışaar ve teork açıda geş ürec aatııştır. Lotk regreo odede aku kehood paraetre tah aatıdıkta ora e çoku ç şk buuduğu duruarda rdge otk tah edc, tee beşeer otk tah edc ve buara ek oarak Ste otk tah edc aatıış ve hata kareer ortaaaarı verştr. Arıca, otk regreoda tattke çıkarıar ceeş ve uuu ğ öçüter verştr. So oarak, TÜİK te ede ede 6 ıı HBA Haehakı Bütçe Aket verer otk regreo kuaıarak aaz edştr. Aket kapaıda çaışa apıa haeer COICOP ııfaaıı 3. harcaa grubu oa g ve aakkabı 93

6. SONUÇ E ÖNERİLER Eg ARICAN harcaaarı heapaıştır. e aıt değşke oarak hae g ve aakkabı harcaaı apıp apadığı aııştır. er etde çoku ç şk oup oadığı araştırıış ve çoku ç şk buuduğu tept edş acak açıkaıcı değşkeerde bazıarı ç çok eve kuka değşke kuaıdığı ç çıka çoku ç şk göz ardı ederek aku kehood öte kuaıarak aaze deva edştr. Modee öe katkıı oa kataı taher e otk ode azııştır. Daha ora uu ağaaa gözeer ver etde çıkarııp tekrar ode uduruuş ve uuu ğ öçüter kuaıarak karşıaştıra apııştır. Örek uguaada uu ağaaa gözeer ver etde çıkarıaı uuu ğ arttırıştır. Arıca, udurua otk ode kuaıarak farkı earoar ouşturuuş ve ouçar oruaıştır. 94

KAYNAKLAR AGRESTI, A.,. Categorca Data Aa. Joh We & So, Caada, pp.7. AGUILERA, A. M., ESCABIAS, M., ad ALDERRAMA, M. J., 6. Ug Prcpa Copoet for Etatg Logtc Regreo wth Hgh- Deoa Mutcoear Data. Coputatoa Stattc & Data Aa, 5: 95-94. AKKAYA, S., ve PAZARLIOĞLU, M.., 998. Ekooetr. Erka Matbaacıık, İzr. ALBERT, A., ad ANDERSON, J. A., 984. O the Etece of Mau Lkehood Etate Logtc Regreo Mode. Boetrka, 7, -. ALPAR, R., 997. Uguaaı Çok Değşke İtattke Yöteere Grş. Bağırğa Yaıev, Akara. ARANDA-ORDAZ, F. J., 98. O Two Fae of Traforato to Addtvt for Bar Repoe Data. Boetrka, 68, 357 363. BARKER, L., ad BROWN, C.,. Logtc Regreo Whe Bar Predctor arabe Are Hgh Correated. Stattc Medce, : 43-44. BERKSON, J., 944. Appcato of the Logtc Fucto to Bo-Aa. Joura of the Aerca Stattca Aocato, 9, 357-365. BIRCAN, H., 4. Lotk Regreo Aaz: Tıp erer Üzere Br Uguaa. Kocae Üverte Soa Ber Ettüü Derg, 4 / : 85-8. BONNEY, G. E., 987. Logtc Regreo for Depedet Bar Obervato. Boetrc 43, p.95-973. BUESCHER, P. A., LARSON, L. C., NELSON, M. D., ad LENIHAN, A. J., 993. Preata WIC Partcpato Ca Reduce Low Brth Weght ad Newbor Medca Cot: A Cot Beeft Aa of Wc Partcpato North Caroa. Joura of the Aerca Detetc Aocato, 93:63-66. 95

CANKURT, M., GÜNDEN, C., ve MİRAN B., 7. Türke AB Sürecde Üek Potae Tarıa ve Dğer Bazı Öe Krterer Açııda Beree. Fa Potk & Ekook Yoruar, Ct: 44 Saı:53, 35-45. COOK, R. D., ad WEISBERG, S., 98. Redua ad Ifuece Regreo. ect. 5.4, Lodo, Chapa ad Ha. CO, D. R., 97. The Aa of Bar Data. Methue, Lodo. DEMARIS, A., 995. A Tutora Logtc Regreo. Joura of the Marrage ad the Fa, 57, 956-968. DENİZ, Ö., 5. Poo Regreo Aaz. İtabu Tcaret Üverte Fe Ber Derg, 7, 59-7. DUFFY, D. E., ad SANTNER, T. J., 989. O the Sa Sape Properte of Nor-Retrcted Mau Lkehood Etator for Logtc Regreo Mode. Cou Statt. Theor Meth., 8, 959-98. ELHAN, A. H., 997. Lotk Regreo Aaz İceee ve Tıpta Br Uguaaı. Yükek La Tez, Akara Üverte, Fe Ber Ettüü. FINNEY, D. J., 97. Probt Aa. 3rd ed, Cabrdge Uvert, Lodo. GARSIDE, P. S., ad GLUECK, C. J., 995. The Iportat Roe of Modfabe Detar ad Behavour Charactertc the Cauato ad Preveto of Coroar Heart Deae Hoptazato ad Mortat. Joura of Aerca Coege of Nutrto, 4: 7-79. GORDON, T., 974. Hazard the Ue of Logtc Fucto wth Speca Referece to Data fro Propectve Cardovacuar Stude. Joura of Chroc Deae, 7, 97-. HALPERIN, M., BLACKWELDER, W. L., ad ERTER, J. I., 97. Etato of the Mutvarate Logtc Rh Fucto: A Coparo of the Dcrat Fucto ad Mau Lkehood Approache. Joura of the Chroc Deae, 4, 5-58. HEATH, A., MCMAHON, D., ad ROBERTS, J.,. Ethc Dfferece the Labour Market: A Coparo of the Sape of Aozed Record ad 96

Labour Force Surve. Joura of the Roa Stattca Socet, Sere A, 63, part 3, 34-36. HILL, R. C., FOMBY, T. B., ad JOHNSON, S. R., 977. Copoet Seecto Nor for Prcpa Copoet Regreo. Coucato Stattc A: Theor ad Method, 6, 39-334. HOERL, A. E., ad KENNARD, R. W., 97a. Rdge Regreo: Baed Etato for Noorthogoa Probe. Techoetrc,,, 55-67. HOERL, A. E., ad KENNARD, R. W., 97b. Rdge Regreo: Baed Etato for Noorthogoa Probe. Techoetrc,,, 69-8. HOERL, A. E., KENNARD, R. W., ad BALDWIN, K. F., 975. Rdge Regreo: Soe Suato. Coucato Stattc, 4, 5-3. HOSMER, D. W., ad LEMESHOW, S., 98. A Goode-of-Ft Tet For the Mutpe Logtc Regreo Mode. Coucato Stattc, A, 43-69. HOSMER, D. W., ad LEMESHOW, S.,. Apped Logtc Regreo. Joh We ad So, Caada. JOHNSON, W., 985. Ifuece Meaure for Logtc Regreo. Aother Pot of ew, Boetrka, 7, 59 65. JOLLIFFE, I. T., 986. Prcpa Copoet Aa. New York, Sprger-erag. JUDGE, G. G., GRIFFITHS, W. E., HILL, R. C., LÜTKEPOHL, H., ad LEE, T. C., 985. The Theor ad Practce of Ecooetrc. Joh We ad So, New York, 8p. KAISER, H. F., 958. The ara Crtero for Aatc Rotato Factor Aa. Pchoetrka, 3: 87-. KAŞKO, Y., 7. Çoku Bağatı Duruuda İk Bar Lotk Regreo Modede Gerçekeşe I. Tp Hata ve Tet Gücü. Yükek La Tez, Akara Üverte, Fe Ber Ettüü. KLOIBER, L. L., WINN, N. J., SHAFFER, S. G., ad HASSANEIN, R. S., 996. Late Hpoatrea er Low Brth Weght Ifat: Icdece ad Aocated Rk Factor. Joura of the Aerca Detetc Aocato, 96: 88-884. 97

LECESSIE, S., ad AN HOUWELINGEN J. C., 99. Rdge Etator Logtc Regreo. Apped Stattc, 4, No., 9-. LEE, A. H., ad SILAPULLE, M. J., 988. Rdge Etato Logtc Regreo. Coucato Stattc, part B-Suato ad Coputato 4: 3-57. LESAFFRE, E., ad MAR, B. D., 993. Coeart Geerazed Lear Regreo. Coucato Stattc Theor ad Method,, 933-95. MACKINNON, M. J., ad PUTERMAN, M. L., 989. Coeart Geerazed Lear Mode. Coucato Stattc Theor ad Method, 8, 3463-347. MALLOWS, C. L., 973. Soe Coet o C p. Techoetrc, 5, 66-675. MAR, B. D., 988. I-Codtoed Iforato Matrce ad the Geerazed Lear Mode: A Aptotca Baed Etato Approach. Doctora Dertato, rga: rga Potechc Ittute ad State Uvert. MAR, B. D. Ad SMITH, E. P., 99. I-Codtoed Iforato Matrce, Geerazed Lear Mode ad Etato of the Effect of Acd Ra. Evroetrc Pre, Caada,, 57-7. MONTGOMERY, D. C., PECK, E. A., ad INING, G. G.,. Itroducto to Lear Regreo Aa. Joh We ad So, Caada MYERS, R. H., 99. Caca ad Moder Regreo wth Appcato. Dubur Pre: Cafora. O NEILL, T. J., ad BARRY, S. C., 995. Trucated Logtc Regreo. Boetrc, 5, 533-54. OĞUZ, B., ve BUDAK, F., 5. Eve Katı Atıkarı Ger Kazaıı Prograarıa Katııı Etkee Faktörer Beree. 6. Uua Çevre Mühedğ Kogre, İtabu. ÖNDER, H.,. Lotk Regreoarda Değşke Seç. Yükek La Tez, Zootek Aab Daı, Çukurova Üverte. 98

ÖZÇOMAK, M. S., OKTAY, E., ve ÖZER, H., 6. Erzuru İde Potae Doğa Gaz Taeb Etkee Faktörer Tept. EKE Akade Derg, 7. ÖZDAMAR, K., 4. Paket Prograar e İtattke er Aaz. Kaa Ktabev. ÖZKALE, M. R., 7. Çoku İç İşk İe İg Probeer. Doktora Tez, Çukurova Üverte, Fe Ber Ettüü. PEOPLES, M. D., SIEGEL, E., SUCHINDRAN, C. M., ORIGASA, H., WARE, A., ad BARAKAT, A., 99. Charactertc of Matera Epoet Durg Pregac: Effect o Low Brtweght. Aerca Joura of Pubc Heath, 8: 7-. PREGIBON, D., 98. Logtc Regreo Dagotc. A. Statt., 9, 75-74. ROY, S. S., ad GRUIA, S., 8. Dagotc Logtc Regreo Mode. Joura of the Korea Stattca Socet, 37, 89-94. SABLE, M. R., ad HERMAN, A. A., 997. The Reatohp Betwee Preata Heath Behavour Advce ad Low Brthweght. Pubc Heath Report. : 33-339. SANTOS, I. S., ICTORIA, C. G., HUTTLY, S., ad CARALHAL, J. B., 998. Caffee Itake ad Low Brth Weght: A Popuato Baed Cae Cotro Stud. Aerca Joura of. M. 988, The Retreat Fro Ca: A New True Soca, Lodo: ero. SAS INSTITUTE INC., 8. SAS/STAT 9. Uer Gude. Car, NC: SAS Ittute Ic. SCHAEFER, R. L., 979. Mutcoeart ad Logtc Regreo. Ph. D. Dertato, Uvert of Mchga. SCHAEFER, R. L., 986. Ateratve Etator Logtc Regreo Whe the Data are Coear. J. Statt. Coput. Su., 5, 75-9. SCHAEFER, R. L., ROİ, L. D., WOLFE, R. A., 984. A Rdge Logtc Etator. Coucato Stattc Theor ad Method, 3, 99-3. SMITH, E. P., ad MAR, B. D., 99. Prcpa Copoet Etato for Geerazed Lear Regreo. Boetrka, Great Brta, 77,, 3-3. 99

STEIN, C. M., 96. Mutpe Regreo, Cotrbuto to Probabt ad Stattc. Staford Uvert Pre. TATLIDİL, H., ve ÖZER, M., 5. Fra Dereceedre Çaışaarı Kouuda Çok Değşke İtattke Aaze Daaı Karar Detek Steer Kuaıı. Bakacıar Derg, Saı 54, 46-58. AGO, E., ad KEMENY, S., 6. Logtc Rdge Regreo for Cca Data Aa A Cae Stud. Apped ecoog ad evroeta reearch 4 : 7-79.

ÖZGEÇMİŞ Eg Arıca, 98 ııda Adaa da düaa ged. İkokuu, ortaokuu ve e ıraıa Gazatep Şahbe İkokuu da, F.N.T. Aadou Le de ortaoku kıı ve.d. Fe Le de taaadı. ııda a eğte Marara Üverte Edütr Mühedğ böüüde başadı ve 5 ııda bu böüde ezu odu. Çok evede İgzce be, Eg Arıca hae, Türke İtattk Kuruuda uza ardıcıı oarak çaışaktadır. Arıca, ev ve br çocuk babaıdır.

EKLER. Fher Scorg Fher Scorg, gözeee ratgee değşke er çere, bee paraetre θ ı kehood fokoua bağı bg ktarıı öçe br oudur. Bu etoda, θ E ve θ θ E E oduğu verr Agret,.. Newto-Rapho Metodu Newto-Rapho etodu br kök bua agortaıdır. θ θ f fade br kökü buuak ter. Böece akuu buak aaçaır. θ θ f fade Taor Ser e θ etrafıda açıacak oura, θ θ θ θ θ θ θ θ θ f f f f our. Bu fade ıfıra eşteerek, kök ç çözü buuur. θ θ θ θ θ θ f f. θ θ θ θ θ θ f f

Kökü tah geştrek ç ukarıdak eştk teratf oarak gerçek köke akıaak ç kuaıabr: θ θ f θ. f θ θθ 3. Lagrage Çarpaı Mateatke optzaoda, Lagrage Çarpaı etodu bazı kııtarı göz öüde buudurarak br fokou aku a da uuu buaa araa br ötedr. E tee hae, g, c kııtı atıda f, fokou u apıak te. λ Lagrage çarpaı oak üzere g, c F,, λ f, λ Lagrage fokou taıaır ve,, λ değşkeere göre fokou kı türev aıır. Bu kı türever ıfıra eştep ede ede dekeer çözüür. 4. K-kare Tabo Değerer Öe Düzeere Göre Bazı K-Kare Tabo Değerer Serbetk Derece α.5 α. 3.84.7 3 7.8 6.5 8 5.5 3.36 9 6.9 4.68 8.3 5.99 4 3.68.6 59 77.9 73.8 6 79.8 74.4 3

5. Maku Lkehood Tah Edc İteraoarı- Ite. EGIT EGIT EGIT3 EGIT4 EGIT5 EGIT6 EGIT7 EGIT8 EGIT9 EGIT.8.394 -.749.496.993.455.69.757.84.97.44.5 -.93.656.658.59.997.8.83.449 3.46.56 -.94.669.967.599.49.8.395.67 4.46.56 -.94.669.9.599.5..4.63 5.46.56 -.94.669..599.5..4.63 6.46.56 -.94.669..599.5..4.63 7.46.56 -.94.669..599.5..4.63 8.46.56 -.94.669..599.5..4.63 9.46.56 -.94.669..599.5..4.63.46.56 -.94.669..599.5..4.63.46.56 -.94.669..599.5..4.63.46.56 -.94.669..599.5..4.63 3.46.56 -.94.669..599.5..4.63 4.46.56 -.94.669..599.5..4.63 5.46.56 -.94.669..599.5..4.63 6.46.56 -.94.669..599.5..4.63 7.46.56 -.94.669..599.5..4.63 8.46.56 -.94.669..599.5..4.63 9.46.56 -.94.669..599.5..4.63.46.56 -.94.669..599.5..4.63 Ite. YAKIT YAKIT YAKIT3 YAKIT4 YAKIT5 YAKIT6 YAKIT7 YAKIT8 YAKIT9.5.76 -.4.5.868 -.56 -.9 -.5 -.67.8.5 -.7.64.89 -.73 -.5 -.84 -.3 3.9. -..75.84 -.77 -.58 -.9 -. 4.9. -..75 3.857 -.77 -.58 -.9 -.3 5.9. -..75 4.863 -.77 -.58 -.9 -.3 6.9. -..75 5.865 -.77 -.58 -.9 -.3 7.9. -..75 6.866 -.77 -.58 -.9 -.3 8.9. -..75 7.866 -.77 -.58 -.9 -.3 9.9. -..75 8.866 -.77 -.58 -.9 -.3.9. -..75 9.866 -.77 -.58 -.9 -.3.9. -..75.866 -.77 -.58 -.9 -.3.9. -..75.866 -.77 -.58 -.9 -.3 3.9. -..75.866 -.77 -.58 -.9 -.3 4.9. -..75 3.866 -.77 -.58 -.9 -.3 5.9. -..75 4.866 -.77 -.58 -.9 -.3 6.9. -..75 5.866 -.77 -.58 -.9 -.3 7.9. -..75 6.866 -.77 -.58 -.9 -.3 8.9. -..75 7.866 -.77 -.58 -.9 -.3 4

9.9. -..75 8.866 -.77 -.58 -.9 -.3.9. -..75 9.866 -.77 -.58 -.9 -.3 Ite. - Log L Cotat OTUR_SUR EFB_OECD 839.3.9 -.5.5 8.87 -.6 -.7.39 3 89.833 -.68 -.7.48 4 89.75 -.69 -.7.48 5 89.7 -.69 -.7.48 6 89.7 -.69 -.7.48 7 89.78 -.69 -.7.48 8 89.76 -.69 -.7.48 9 89.76 -.69 -.7.48 89.75 -.69 -.7.48 89.75 -.69 -.7.48 89.75 -.69 -.7.48 3 89.75 -.69 -.7.48 4 89.75 -.69 -.7.48 5 89.75 -.69 -.7.48 6 89.75 -.69 -.7.48 7 89.75 -.69 -.7.48 8 89.75 -.69 -.7.48 9 89.75 -.69 -.7.48 89.75 -.69 -.7.48 6. Maku Lkehood Tah Edc İteraoarı- Ite. -LogL OTUR_SUR EFB_OECD EGITIM EGITIM EGITIM3 EGITIM4 834.699 -.4.85.59.553 -.56.669 836.9 -.7.39.65.57 -.884.693 3 835.73 -.7.47.47.5 -.9.683 4 835.68 -.7.47.47.5 -.9.683 5 835.68 -.7.47.47.5 -.9.683 6 835.68 -.7.47.47.5 -.9.683 Ite. -LogL EGITIM5 EGITIM6 EGITIM7 EGITIM8 EGITIM9 EGITIM 834.699.74.64.887.965.45.39 836.9.73.636.56.6.349.53 3 835.73.989.6.84.63.436.673 4 835.68.4.6.85.66.44.685 5 835.68.4.6.85.66.44.685 6 835.68.4.6.85.66.44.685 5