DOLGULU BETONARME ÇERÇEVELERİN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZİ Muhmmed TEKİN 1, İbrhim ERÇETİN mdtekin@byr.edu.tr Özet Gene mçı Sonu Eemnr progrmı (SAP 2000) ie doguu çerçeveerin doğrus omyn çözümü gerçekeştirimiştir. Tşıyıcı sistemi ouşturn betonrme eemnr çubukr ie, dogu eemnr eşdeğer bsınç diygoneri ie modeenmiştir. Betonrme eemnrın mfsşmrınd kirişerde moment ve kesme etkieri, koonrd eksene yük, moment ve kesme etkieri, dogurd d sdece eksene yük etkieri dikkte ınmıştır. Kirişerin tşım kpsiteeri ve koonrın krşııkı etki diygrmrı boyut ve mzeme özeikerine göre beirenmiştir. Ypın modeeme de dogudki ukr d dikkte ınbimektedir. Verien bir örnek üzerinde doguu çerçeveerde ouşck dynım ve rijitik değişimi irdeenmiştir. Anhtr Keimeer Doguu Betonrme Çerçeve, Eşdeğer Bsınç Diygoni,Doğrus Omyn Aniz. GİRİŞ Ypı çözümerinde dikkte ınmyn dogu etkisi sistem dynım ve rijitiğini önemi öçüde değiştirmektedir. Bu yüzden ypı eemnrının doğrus omyn etkierini dikkte n gerçekçi bir çözümü ypımıdır. Doguu betonrme çerçeveerin yty yük kpsiteerinin beirenmesinde ypıs ve ypıs omyn her bir eemnın doğrus omyn dvrnışrını dikkte mk gerekmektedir. Poykov (1960), Stfford-Smith (1962, 1966, 1969), Minstone (1971), Kingner ve Bertero ( 1978), Puy ve Priestey (1992), Ange ve rkd. (1994), A-Chr (1998, 2001), yptıkrı deneyse ve nitik çışmr ie doguu çerçeveerin kompozit dvrnışının dh iyi nşımsın ktkı sğmışrdır. Bu çışmd doguu betonrme çerçeveerin doğrus omyn sttik itmei nizi gene mçı Sonu Eemnr Progrmı kunırk gerçekeştirimiştir. Dogur eşdeğer bsınç çubuğu şekinde ee ınmıştır. Koon, kiriş ve dogurın pstikeşme durumrı beirenmiştir. Verien yöntem uku ve kısmi doguu çerçeveerin çözümünde de uygunbimektedir. ANALİZ YÖNTEMİ Poykov (1960) trfındn tek ktı-tek çıkıkı doguu çerçeve üzerinde ypın deneyse çışm Şeki.1 de gösterimiştir. Bu çışm sonucund yükün etkidiği köşeerde çerçeve ve dogu rsınd bei bir tems uzunuğunun, diğer köşeerde çerçeve ve dogu rsınd ukrın, pne ort kısmınd d geişen diygon çtkrın ouştuğu gözenmiştir. Bu dvrnış syesinde dogunun, eşdeğeri bir bsınç çubuğuy, modeenebieceği Şeki 2 de gösterimiştir.eşdeğer bsınç çubuğu genişiği, eğime rijitiğinin, doguyu srn çerçeve rijitiğine ornın bğı ork Minstone (1969) trfındn verimiştir. = 0.175DH 0.4 Emt sin 2θ 4EcIcohm 0.1 [1] Dogunun kpı-pencere uku omsı durumund, ztın eşdeğer bsınç çubuğu genişiği şğıdki gibidir. ( R 1 ) i ( R 2 ) i = [2] 1 Ce Byr Üniversitesi İnşt Mühendisiği Böümü Mnis 936
Eşdeğer bsınç çubuğu Şeki 1. Eşdeğer bsınç çubuğu Şeki 2. Doguu çerçeve geometrisi Burd dogu ukrının vrığındn kynknn dynım ztm ktsyısı (R 1 ) denkem [3] ie verimektedir. A A = [3] A dou A dou ( R ) 0.6 1.6 1 1 i + 2 Dogu estik imitinin şımsıy dogud ouşn hsr durumu dogu pneinde ouşn çtk genişiği ie beirenir. Dogu pneinde ouşn çtk genişiği 3mm tınd ise hsr ort, 3mm eşit ve üstünde ise pne hsr derecesi şiddetidir. Dogu estik imitinin şıdığı yererde ouşn çtk derecesini dikkte n dynım ztm ktsyısı (R 2 ) Çizege.1 de ifde edidiği gibidir. Dogu pnei nrinik ornı (h m /t), 21 den büyük ise R 2 ktsyısı verimez ve pne onrımın gidiir. Pnede hsr yok ise R 2 ktsyısı bir ınmıdır [3]. Çizege 1. Hsr tipi dynım ztm ktsyısı R 2 h m /t Ort Şiddeti 21 0.7 0.4 >21 Dogu pnei onrımı gerekidir. Artn yty yük etkisiye doguu çerçeveerde eemnrd hsrr ouşmktdır. Eemn hsrrını semboize eden mfs yereri Şeki 3 te gösterimektedir. Denkem [4] te verien koon mfs uzunuğu koon, kiriş yüzeyinden itibren koond ouşck mfs yererini gösterir. Koonrın her iki ucundn koon uzunuğund ouşn mfs ouşumund eksene yük, moment ve kesme etkieri dikkte ınır. Denkem [5] te verien kiriş mfs uzunuğu kiriş, koon yüzeyinden itibren kiriş mfsının ouştuğu yeri gösterir Kirişerin her iki ucundn kiriş uzunuğund ouşck mfsrd moment ve kesme etkieri göz önünde buunduruur. koon ve kiriş e kdr on uzunukr Şeki.4 te gösteridiği gibi rijit ork tnımnır. Eşdeğer bsınç çubuk uçrı moment ktrmmktdır. kiriş kiriş koon koon Şeki 3. Eemnrd görüen mfsşm yereri Şeki. 4 Köşe rijitik uzunukrı 937
koon =, cosθ ko tnθ ko hm cosθ ko = [4] kiriş sinθ =, kir tnθ kir hm cosθ kir = [5] Dogu mfsını ouşturn R diygon kuvveti Şeki 5 te gösteridiği gibi FEMA 310 d verien değer ie beirenmektedir. Burd d m dogu pnei için izin verien öteenme değeridir. Bu değerer FEMA 310 d Çizege 7.7 den ınbiir. Dogu mzemesinin estisite modüü E m, dogu net kınığı t eff dir. Denkem [6] ie hespnck on R diygon değeri FEMA 310 d izin verien R diygon değerini şrs diygon çubukt mfsşm bekenmektedir. Denkem [6] d kunın R ezime denkem [7] ie, R kesme ise denkem [8] ie ifde edimektedir. R diygon = min R kesme R ezime / θ diygon, hm 2koon tnθ diygon = [6] R = ezime t etkii f m [7] kesme An fv ( R1 ) i( R2 ) i R = [8] Eşdeğer çubuğun yty yptığı çı θ diygon, dogu bsınç dynımı kesit nı A n = t eff x, dogu kesme dynımı f v dir. f m, dogu kesit nı ( dön x t eff ) dir. Dogu net Yük d m R diygon Öteenme Şeki. 5 Yük deformsyon dvrnışı Sistem dvrnışını ifde eden kpsite (pushover) eğrisi ie, tbn kesme kuvveti- üst kt depsmnı gösterimektedir. Monoton rtn yty yük etkisiye eemnrd hsrr ouşmktdır. Ypıs niz sonucu çizien kpsite eğrisi syesinde rijitik, dynım, sünekik, ypı eemnrınd ouşn hsr yereri ve sırsı gözenebimektedir. Eğrise özeik gösteren kpsite grfiği rijitikeri Şeki 6 d gösteridiği gibi K y ve K u on iki ineer prçy bsiteştirimektedir. Bsiteştirien eğri ie orijin, km yük-depsmn noktsı (V y ve y ) ve tşım yük-depsmnı (V u ve u ) gösteren üç nokt bireştirimektedir. Bsiteştirien eğrideki km noktsı herhngi bir mzemenin ktığını deği de sistemdeki rijitik değişimini işret etmektedir. 938
V ( y V y ) K u ( u V u ) K y --- Gerçek eğri _ Lineereştirimiş eğri Şeki.6 Bsiteştirien ineer iki doğru prçı kpsite eğrisi ÖRNEK ÇÖZÜM Doguu betonrme çerçeveerin doğrus omyn nizini ee mk için Şeki 7 te gösterien üç ktı-üç çıkıkı çerçeve örneği ee ınmıştır. Pencere ve kpı uğu çerçevenin en t so çıkığınd buunmktdır. Çerçevenin diğer böümeri tm doguudur. Çerçeve boyut ve özeikeri Şeki 8 de gösteridiği gibidir. Çerçeve, dogu ve uk özeikeri Çizege.2 de verimiştir. Progrmd dogu verieri ork kunın değerer denkem [1-8] ie hespnmıştır. Bu değerer Çizege 3 te sunuduğu gibidir. 1255 cm F 0.66F 0.33F Şeki.7 Örnek doguu çerçeve 939
Çizege. 2 Çerçeve, dogu, uk eemn boyut ve fizikse özeiker dynım ve sünekik değererindeki rtış gösterimiştir i. -- ÇERÇEVE DOLGU BOŞLUK E c =296000 kg /cm 2 E m = 152000 kg /cm 2 h kpı =200 cm f c =300 kg / cm 2 f m =170 kg / cm 2 b kpı = 80 cm f y = 4200 kg/ cm 2 f v =120 kg/cm 2 h pencere =110 cm h ko = 40 cm An=1746.55 cm 2 b pencere= 122 cm b ko = 25 cm H=300 cm A pne=97083cm2 I ko = 142059 cm 4 h= 265 cm A =29664 cm 2 h kr =40 cm = 355 cm b üst = 182 cm t= 20 cm b t = 25 cm D =452 cm I kr= 278375 cm 4 θ = 0.943 rd 8Ø 10 182 cm Ø 8/25 15 40 cm Ø 8/25 25 cm 20 cm 3Ø12 Ø 8/30 Şeki 8. Kiriş ve koon özeikeri Çizege 3.Denkem [1-8] ie hespnn dogu değereri 25 40 cm 4Ø14 41.96 cm dön 23.79 cm koon 48.77 cm kiriş 63,57 cm R diygon 35243 kg Pushover nizi sonucund doguu çerçeve kpsite eğrisi Şeki 9 d gösteridiği gibidir. Yty yük kpsitesi 38.85 ton, mksimum öteenme değeri 1.889 cm ork hespnmıştır. Sistemin km değerindeki tbn kesme kuvveti 28.975 ton, sistem km depsmnı 0.6 cm ork buunmuştur. 40 35 30 Tbn kesme kuvveti 25 20 15 10 5 Şeki 9. Doguu çerçeve kpsite eğrisi. 0 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 Depsmn (cm) 2.1 940
SONUÇ Doguu betonrme çerçeveerde eemn özeikerinin dikkte ındığı gerçekçi bir çözüm ypımıştır. Gene mçı Sonu Eemnr progrmı ie doguu betonrme çerçeveerin doğrus omyn nizi gerçekeştirimiştir. Bu çışmd dogur eşdeğer bsınç diygoni şekinde modeenmiştir. Dogudki uk ornın göre eşdeğer diygonin değişim değereri sunumuştur. Kiriş, koon ve dogurd mfsşm yereri beirenmiştir. Kiriş ve koonrın tşım kpsiteeri de mzeme ve geometrik özeikerine göre buunmuştur. Eşdeğer yty yükerin sıfırdn bşyrk rttırımsı ie P- kpsite eğrisi çizimiştir. Verien bir örnek ie ypının rijitik, dynım ve sünekik değereri gösterimiştir. Aynı çerçeve dogusuz ork niz edidiğinde dynımd %30 zm oduğu grümüştür.yty öteeme de bir değişikik ommıştır. KAYNAKLAR 1. A-Chr, G., G. Lmb, nd D. Abrms, Seismic Behvior of Mutistory nd Mutiby Frme-Infi System, Proceedings of the Ninth Cndin Msonry Symposium, New Brunswick, Cnd, June 2001. 2. 0A-Chr, G., Non-Ductie Behvior of Reinforced Concrete Frmes with Msonry Infi Pnes Subjected to In- Pne Loding, U.S. Army Corps of Engineers, Construction Engineering Reserch Lbortories, Technic Mnuscript 99/18/ADA 360129, December 1998. 3. Ange, R., D.P. Abrm, D. Shpiro, J. Uzrski, nd M. Webster, Behvior of Reinforced Concrete Frmes with Msonry Infis, Structur Reserch Series No. 589, UILU-ENG-94-2005, University of Iinois t Urbn, Iinois, Mrch 1994. 4. FEMA 310, Hndbook for the Seismic Evution of Buidings A Prestndrd, FEMA, Jnury 1998.. Kingner, R.E., nd V. Bertero, Erthquke Resistnce of Infied Frmes, Journ of the Structur Division, ASCE, Vo. 104, June 1978. 5. Minstone, R. J., On the Stiffness nd Strength of Infied Frmes, Proceedings of the Institution of Civi Engineers, 1971. 6. Puy, T., nd M.J.N. Priestey, Seismic Design of Reinforced Concrete nd Msonry Buidings, John Wiey & Sons, 1992. 7. Poykov, S.V., On The Interction Between Msonry Fier Ws nd Encosing Frme When Loded In The Pne Of The W, Trnstions in Erthquke Engineering Reserch Institute, 1960. 8. SAP 2000 v7.0, Integrted Finite Eements Anysis nd Design of Structures, Computers nd Structures, Inc., Berkeey, CA, 1998. 9. Stfford-Smith, B., nd C. Crter, A Method of Anysis for Infied Frmes, Proceedings of the Institution of Civi Engineers, Vo. 44, 1969. 10. Stfford-Smith, B., Behvior of Squre Infied Frmes, Journ of the Structur Division, ASCE, Vo. 92, Februry 1966. 11. Stfford-Smith, B., Lter Stiffness of Infied Frmes, Journ of the Structur Division, ASCE, Vo. 88, December 1962. 941