MOMENT DAĞITMA HARDY CROSS YÖNTEMİ
|
|
|
- Engin Sağlık
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II MOMENT DAĞITMA HARDY CROSS YÖNTEMİ Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı DR.MUSTAFA KUTANİS SIDE 1 HARDY CROSS 1932 yılında Prof Hardy Cross tarafından gelişirilmiştir. Statikçe belirsiz (hiperstatik) kiriş ve çerçeve yapılarının statik çözümlemesinde kullanılan iteratif bir yöntemdir. Cross, H Analysis of Continuous Frames by Distributing Fixed-End Moments. Transactions of the American Society of Civil Engineers 96, Paper no DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 2
2 AÇI YÖNTEMİ Dış etkiler altında şekil değiştirip denge konumuna gelen düğüm noktaları sabit bir sistemin şekil değiştirmiş durumunu belirlemek için, rijit düğüm noktalarının θ dönmelerini tayin etmek yeterlidir. Çünkü rijit düğüm noktalarında birleşen çubukların θ uç dönmeleri birbirine eşittir ve düğüm noktalarının lineer (eksenel deformasyon) yerdeğiştirmeleri sıfıra eşittir. Bundan dolayı, bilinmeyen olarak θ dönmelerini ve bunları tayin etmek içinde düğüm noktalarının moment denge denklemlerini kullanmak gerekmektedir. Bunun için her rijit düğüm noktasında birleşen çubukların bu uçlarındaki M ij uç moment lerinin θ dönmelerine bağlı olarak DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 3 AÇI YÖNTEMİ-2 M ij 4EI 2EI F Δ = θi + θ j + M ij + M ij ifadesinden faydalanılır. Denge şartından, her rijit düğüm noktasında uç momentleri toplamının sıfır olduğu yazılır. θ ların sayısına eşit olan bu denklemler çözülerek θ dönmeleri bulunur. Daha sonra her çubuğun M ij uç momentleri ve buna bağlı olarak kesme kuvvetleri hesaplanır. Bu yöntem açı yöntemidir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 4
3 MOMENT DAĞITMA YÖNTEMİ -1 Moment Dağıtma Yöntemi esas olarak açı denklem takımının rölaksasyon yöntemi ile çözülmesi haline karşı gelir. Fakat, Cross yönteminde denklem takımı yazılmadan, aşağıda açıklandığı gibi, adım adım denge durumuna yaklaşılmaktadır. Birinci mertebe teorisi halinde, katsayılar matrisi simetrik olduğu, ve bütün minörlere ait determinantlarda pozitif oldukları için bu iterasyon yakınsaktır. Yakınsaklığın hızı da köşegen üzerindeki katsayılar, ait oldukları satırlardaki katsayılardan ne kadar büyükseler, o kadar büyük olur. Diğer bir deyimle, dağıtma katsayıları ile kendilerine ait geçiş katsayılarının çarpımları ne kadar küçükse, yakınsaklığın hızı da o kadar büyük olur. EA DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 5 [ K '] = EA 0 0 EA EI 3 6EI EI 3 6EI 2 6EI 2 4EI 0 6EI 2 2EI 0 0 EA EI 3 6EI EI 3 6EI 2 6EI 2 2EI 0 6EI 2 4EI Moment Dağıtma yöntemi -2 Tüm düğüm noktalarının (mafsalla bağlanmış kenar mesnetler hariç) geçici olarak, dönmeye karşı kilitlenmesi; Bu haliyle, iki ucu kilitli elemanlardan, Dış yüklerden Mesnet hareketleri veya Isı farklılığından dolayı, eleman uçlarında oluşan ankastrelik momentlerinin hesaplanması ve kaydedilmesi; DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 6
4 Moment Dağıtma yöntemi -2 Düğüm noktalarının kilitlerinin sırasıyla birer birer açılarak, açığa çıkan düğüm noktası dengelenmemiş momentlerinin 1. Dengelenmesini 2. Düğüm noktasına bağlanan elemanların rijitlikleri oranında dağıtılmasını ve 3. Geçiş katsayısıyla komşu uçlara taşınmasını ve tekrar düğüm noktasının kilitlenmesi, aşamalarını içerir (Dengele-Dağıt-Taşı). Bu işlem diğer düğüm noktaları içinde tekrarlanır. Yeterli yakınsaklık sağlanıncaya kadar devam edilir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 7 ÖN ÇAIŞMA Bu işlemlerin gerçekleştirilebilmesi için; Farklı yükleme koşulları için ankastrelik momentlerinin belirlenmesi, Eleman rijitliklerinin hesaplanması, Dengelenmemiş momentlerin, düğüm noktalarına bağlanan elemanlara, rijitlikleri oranında dağıtılabilmesi için dağıtma katsayılarının belirlenmesine, Geçiş katsayılarının belirlenmesi, ön işlemlerinin yapılması gerekmektedir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 8
5 POZİTİF İŞARET YÖNÜ Statik çözümlemede işaret yönü: Elemanlarda TERS SAAT YÖNÜ (CCW) Düğüm noktalarında SAAT YÖNÜ (CW) DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 9 ANKASTREİK MOMENTERİ DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 10
6 EEMAN RİJİTİK FAKTÖRÜ-1 i mafsallı kenar mesnet (yakın uç) j ankastre mesnet (uzak uç) olmak üzere i düğüm noktasında θ=1 radyan birim dönmesi yapabilecek momente eleman rijitlik faktörü denir. M ji i M ij j θ i Ri E, I Eleman Özellikleri R j DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 11 EEMAN RİJİTİK FAKTÖRÜ-2 M 2EI ( 2 θ + θ Φ ) F ij = Mij + i j 3 açı denkleminde θ=1 rad için: M ij ( ) 2 E I 4EI = 0 + θi j = 1 = ij 4EI bulunur. 4EI K = değeri mutlak rijitlik katsayısıdır. I ise relatif rijitlik katsayısıdır. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 12
7 EEMAN RİJİTİK FAKTÖRÜ-3 Açı denklemi j düğüm noktası için yazılırsa: M 2 E I = 0 + θ ( ) 2EI 1 ji i = = 1 M ji = M ij 2 M ji = C ij M ij 2EI eşit olur. Yani i-j çubuğunun i ucunda uygulanan M ij momentinden dolayı j ucunda oluşan M ji momentinin değeri M ij nin yarısı kadardır. Bu ifade aşağıdaki biçimde yazılabilir: Burada verilen C ij, geçiş katsayısıdir. olduğu açıkça görülmektedir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 13 EEMAN RİJİTİK FAKTÖRÜ-4 j uzak uç düğüm noktasının da mafsallı olması halinde eleman rijitlik matrisi: i M i M j j θ i R i E, I Eleman Özellikleri R j DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 14
8 EEMAN RİJİTİK FAKTÖRÜ-4 M 2 E I = θ ( ) 3EI 1 ij i j = = M ji = 0 bulunur. Bu durumda da: 3EI 3EI değeri mutlak rijitlik katsayısıdır. K = 0.75 I ise relatif rijitlik katsayısıdır. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 15 Dağıtma Katsayısı (Distribution Factor) Rüzgar Gülü M 0 θ 5 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 16
9 Dağıtma Katsayısı (Distribution Factor) M DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 17 Dağıtma Katsayısı (Distribution Factor) M DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 18
10 Dağıtma Katsayısı (Distribution Factor) θ 12 =θ 13 =θ 14 =θ 15 =θ DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 19 Dağıtma Katsayısı (Distribution Factor)-2 Yukarıdaki şekilde, 1 nolu düğüm noktasına M 0 momenti uygulanmaktadır. Bu momentten dolayı, 1 nolu düğüm noktasına rijit bir şekilde bağlı bulunan tüm elemanlarda θ dönmesi oluşmuştur. 1 nolu düğüm noktasında denge denklemi yazılırsa: ΣM 1 =0 M 12 +M 13 +M 14 +M 15 M 0 =0 K ij = I ij ij olmak üzere M ij = 4 E ij K ij θ ij DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 20
11 M 12 = 4 EK 12 θ M 13 = 4 EK 13 θ M 14 = 4 EK 14 θ M 15 = 4 EK 15 θ ifadeleri yukarıda verilen denge denkleminde yerine yazılırsa: 4 EK 12 θ+4 EK 13 θ+4 EK 14 θ+4 EK 15 θ=m 0 M 0 =4 E θ (K 12 +K 13 +K 14 +K 15 ) M 0 =4 E θ ΣK M 0 θ = olarak bulunur. θ değeri M 4E K 12, M 13, M 14 ve M 15 ifadelerinde yerine yazılırsa: DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 21 K12 M12 = M0 K K14 M14 = M0 K Kij katsayısına K K13 M13 = M0 K K15 M15 = M0 K dağıtma faktörü (katsayısı) DF ij denir Dağıtma faktörü: Ankastre kenar mesnetlerde DF=0 dır. Mafsallı kenar mesnetlerde ise DF=1 dir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 22
12 Dağıtma Katsayısı (Distribution Factor)-5 DF BA = K K BA + K BA BC DF K = K CB CB = CB DF K = K AB AB = AB + 0 DF BC = K K BC + K BA BC DF CD = = KCB 0 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 23 Geçiş Katsayısı (Carry Over Factor) Geçiş katsayısı, doğru eksenli ve sabit enkesit alanlı çubuklarda: Ankastre veya kilitli mesnetlere 0.5 tir; Diğer durumlarda (mesela kenar mesnedin mafsallı olması durumu) 0 dır. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 24
13 UYGUAMA 150 kn 15 kn/m 10 kn/m 3 m A 2I B I C 3I 8 m 6 m 8 m D ÖN İŞEMER: HAZIRIK Farklı yükleme koşulları için ankastrelik momentlerinin hesaplanması Eleman rijitliklerinin hesaplanması, Dengelenmemiş momentlerin, düğüm noktalarına bağlanan elemanlara, rijitlikleri oranında dağıtılabilmesi için dağıtma katsayılarının belirlenmesine, Geçiş katsayılarının belirlenmesi, DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 25 BİRİNCİ ADIM 150 kn 15 kn/m 10 kn/m A 2I B I C 3I D Tüm düğüm noktaları kilitlenir ve ankastrelik momentleri hesaplanır. 15 kn/m 80 knm 80 knm 112.5kNm 3 m 150 kn knm 80 knm 10 kn/m A 8 m B B 6 m C C 8 m DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 26
14 EEMAN RİJİTİK KATSAYIARI VE DAĞITMA FAKTÖRERİ K = I ij ij DF K = K 2I 8 2I + 8 AB AB = = AB + DF 0 K BA + K 2I 8 2I I BA = = = K BA BC 0.6 DF K BC + K I 6 2I I BC = = = K BA BC 0.4 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 27 EEMAN RİJİTİK KATSAYIARI VE DAĞITMA FAKTÖRERİ DF KCB + K I 6 I 3I CB = = = KCB CD DF KCD + K 3I I 3I CD = = = KCB CD DF K = K 3I 0.75 = 8 3I DC DC = DC 1.0 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 28
15 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 30
16 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 31 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II MOMENT DAĞITMA (KROS) Uygulama Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı DR.MUSTAFA KUTANİS SIDE 32
17 SORU-2 Mesnet tepkilerini hesaplayınız Moment ve Kesme Kuvveti diyagramlarını çiziniz. Moment (DN CW +) DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE ADIM DÜĞÜM NOKTAARI KİİTENİR A ve D düğüm noktaları sabit veya hareketli mesnet olduğu için kilitlenmesine gerek yoktur. Ancak AB ve CD KİRİŞERİNİN rijitliklerinin %25 oranında azaldığı ve ankastrelik momentlerinin buna göre hesaplanması gerektiği unutulmamalıdır. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 34
18 DAĞITMA FAKTÖRERİ EEMAN RİJİTİK FAKTÖRERİ (Mutlak Rijitlik cins yazalım) 4EI1 K1 = EI K = K 3 4EI = DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 35 ANKASTREİK MOMENTERİ P kn q kn/m q kn/m 3P 16 q 12 2 q = 15 = = = DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE q 8
19 DÜĞÜM NOKTASI MOMENTİ Taşıma Taşıma Dengele-Dağıt Dengele-Dağıt DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 37 B Mesnet Momenti Dengele Dağıt Taşı DENGEE : 50 (-1)=-50 DAĞIT BA : 50 1/3= DAĞIT BC : 50 2/3= AB BA BC CB CD DC DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0 DNM M F DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 38
20 C düğüm noktası AB BA BC CB CD DC DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0 DNM M F B düğüm noktasında toplam dengesizlik: =11.67 C düğüm noktasında toplam dengesizlik: = Bu durumda DENGEE(-1)+DAĞIT (DF)+TAŞI (1/2) işlemine B dn dan başlanmalıdır. B de dengelenmemiş moment: Dengele: (-1)= Dağıt: BA= (1/3)=-3.89 BC= (2/3)=-7.78 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 39 B mesnedi Dengele Dağıt Taşı AB BA BC CB CD DC DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0 DNM Taşı M F DDT C de dengesizlik: = C de dengelenmemiş moment: Dengele: (-1)=+7.23 Dağıt: CB=7.23 (4/7)=4.13 CD=7.23 (3/7)=3.098 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 40
21 C mesnedi Dengele Dağıt Taşı AB BA BC CB CD DC DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0 DNM Taşı M F DDT B de dengelenmemiş moment: Dengele: (-1)= Dağıt: BC= (1/3)= BA= (2/3)= DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 41 C mesnedi Dengele Dağıt Taşı AB BA BC CB CD DC DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0 DNM Taşı M F DDT C de dengelenmemiş moment: Dengele: (-1)= Dağıt: CB=0.688 (4/7)=0.393 CD=0.688 (3/7)=0.294 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 42
22 C mesnedi Dengele Dağıt Taşı AB BA BC CB CD DC DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0 DNM Taşı M F DDT B de dengelenmemiş moment: Dengele: (-1)= Dağıt: BC= (1/3)= BA= (2/3)= DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 43 C mesnedi Dengele Dağıt Taşı AB BA BC CB CD DC DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0 DNM Taşı M F DDT Σ Bence yeterli hassasiyet oluştu (?) Sonuçları toplayalım DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 44
23 36.313kNm kNm 0.46kN 9.54kN 25.42kN kNm kNm DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE = = DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 46
24 Mesnet tepkilerini hesaplayınız Moment ve Kesme Kuvveti diyagramlarını çiziniz. Mesnet tepkilerini hesaplayınız Moment ve Kesme Kuvveti diyagramlarını çiziniz. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 47 Moment Dağıtma DNM Taşı MF Dağıt Taşı Dengelenen Moment tekrar dengelenmez. Taşınan dengelenir DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 48
25 Mesnet Tepkileri DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 49 diyagramlar DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 50
26 Soru-4 Mesnet tepkilerini hesaplayınız Moment ve Kesme Kuvveti diyagramlarını çiziniz. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 51 Kros DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 52
27 mesnet tepkileri DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 53 Diyagram DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 54
28 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 55 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II Çerçeve ve Mesnet Hareketi Örneği Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı DR MUSTAFA KUTANİS SIDE 56
29 SORU DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 57 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 58
30 M BA DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 59 MESNET HAREKETİ SAAT YÖNÜ TERS SAAT YÖNÜ DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 60
31 SORU 1 B mesnedinin 10 mm çökmesi halinde, Moment Dağıtma yöntemini kullanarak kesit tesirleri diyagramlarını çiziniz. (E=200GPa; I=50x10 6 mm 4 ) EI=10000kNm 2 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 61 3 ( 2EI ) Δ 2 = DN Momenti DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 62
32 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 63 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 64
33 Soru 2 A mesnedinin 10 mm çökmesi halinde, Moment Dağıtma yöntemini kullanarak kesit tesirleri diyagramlarını çiziniz. (E=200GPa; I=50x10 6 mm 4 ) EI=10000kNm 2 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 65 ( EI ) Δ 2 = 50 DN Momenti DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 66
34 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 67 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 68
35 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 69 Soru F G A 40 kn 8 12 B 2 kn/m I ko l = 0.5 I kiriş C 2 kn/m D H J 25m 6 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 70
36 Eleman rijitlikleri ve DF Dağıtma Faktörleri Düğüm Noktası Düğüm Noktası B K DF C K DF BA CB BF CG BC CD BH CJ ΣΚ ΣΚ DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 71 Ankastrelik Momentleri F G A 40 kn 8 12 B 2 kn/m I ko l = 0.5 I kiriş C 2 kn/m D H J 25m 6 M BA M BC M CD 36 M CB DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 72
37 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 73 Soru DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 74
38 Eleman rijitlikleri, Ankastrelik Momentleri Köşelerde kiriş: K=I/20 DF=0.375 kolon K=I/12 DF=0.625 Merkezlerde kiriş: K=I/20 DF=0.272 kiriş: K=I/20 DF=0.272 kolon K=I/12 DF=0.456 Ankastrelik momentleri ise M ABF = M DEF = M EFF = ± 83.33kNm M BCF =±125kNm DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 75 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 76
39 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II İNM303 YAPI STATIĞ II MOMENT DAĞITMA SİMETRİK- ANTİMETRİK 31 Ekim 2006 Salı DR MUSTAFA KUTANİS SIDE 77 MOMENT DAĞITMA SİMETRİK Bir simetri eksenine göre tüm elemanları ve mesnet şartları benzer olan taşıyıcı sisteme simetrik sistem denir. Simetrik taşıyıcı sistemde yüklerde simetrik etkirse bu sistemlere simetrik sistemler denir (Şekil ). DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 78
40 MOMENT DAĞITMA ANTİMETRİK Simetrik taşıyıcı sisteme yükler antimetrik etkirse bu sistemlere antimetrik sistemler denir (Şekil ). DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 79 Simetrik sistemlerde: mesnet tepkileri, eğilme momenti, normal kuvvet ve u y simetri eksenine paralel yer değiştirmeler simetrik, kesme kuvveti, θdönme açıları ve u x simetri eksenine dik yer değiştirmeler antimetriktir. Simetrik sistemde simetri eksenin geçtiği bir kesitte antimetrik statik büyüklüklerin değeri sıfırdır, (V= 0 ; u x =0veθ =0). DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 80
41 Antimetrik sistemde kesme kuvveti, u x simetri eksenine dik yer değiştirmeler θdönme açısı simetrik, Mesnet tepkileri, eğilme momenti, normal kuvvet uy simetri eksenine paralel yer değiştirmeler antimetriktir. Simetri ekseninde antimetrik kesit tesirleri ve çubuk eksenine paralel yer değiştirme sıfırdır (M = 0; N = 0;, v =0). DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 81 SİMETRİ EKSENİ AÇIKIK ORTASINDAN GEÇEN KOONDAN GEÇEN MESNETTEN GEÇEN DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 82
42 SİMETRİK YÜKÜ, SİMETRİ EKSENİ AÇIKIK ORTASINDAN GEÇEN DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 83 ANTİMETRİK YÜKÜ, SİMETRİ EKSENİ AÇIKIK ORTASINDAN GEÇEN DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 84
43 SİMETRİK YÜKÜ, SİMETRİ EKSENİ KOONDAN GEÇEN kolon üst başı: u x =0; u y 0; θ=0; M kolon =0; V kolon =0 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 85 ANTİMETRİK YÜKÜ, SİMETRİ EKSENİ KOONDAN GEÇEN kolon üst başı: uy=0; M kolon üstbaşı =0; N kolon üstbaşı =0; N kolon =0 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 86
44 SİMETRİK YÜKÜ, SİMETRİ EKSENİ MESNETTEN GEÇEN P P a a I 3I 3I I P a u x =0; u y =0; θ=0 I 3I 1 2 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 87 P ANTİMETRİK YÜKÜ, SİMETRİ EKSENİ MESNETTEN GEÇEN P a a I 3I 3I I P a ux=0; uy=0; θ 0 M=0; N=0 I 1 3I 2 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 88
45 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 89 Dağıtma sayıları SİMETRİDE ΣK=0.45 ANTİ-SİMETRİDE ΣK=0.65 3P M ba = = DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 90
46 simetrik antimetrik ab ba bc be eb ab ba bc be eb DF MF Toplam Süperpozisyon kuralı gereğince M ba = (-62.82)+(-72.2)=-135kNm M bc = =63.75kNm M be = =71.26kNm M cd = (+62.82)+(-72.2)= 9.38kNm M cb = (-20.63)+43.12=22.5kNm M cf =(-42.2)+29.06= 13.14kNm M eb = =35.63kNm M fc =(-21.1)+14.53= 6.57kNm DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 91 Süperpozisyon Yukarıda yapılan süperpozisyon işleminde, Simetri ekseninin solundaki moment değerleri elde edilirken, simetrik ve antimetrik Cross sonuçlarının AYNEN alındığına; Simetri ekseninin sağındaki moment değerleri elde edilirken, simetrik kros sonuçlarının ZIT İŞARETİSİ, antimetrik Cross sonuçlarının ise BENZER İŞARETİSİNİN alındığına dikkat ediniz. DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 92
47 DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 93 ÖRNEKER AB DF 1 2/3 1/3 M F BA BC K BA =0.75 I/15=0.05 K BC =0.5 I/20=0.025 K=0.075 DF BA =2/3 DF BC =1/3 M F AB = 0 M F BA = -60 tm = tm M F BC DR. M. KUTANİS SAÜ İNŞ. MÜH. BÖ. SIDE 94
48 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II MOMENT DAĞITMA YÖNTEMİ HARDY CROSS YANA DEPASMANI SİSTEMER Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı DR.MUSTAFA KUTANİS SIDE 95 F x 0 X 1 Fiktif mesnet koy. Yanal deplasman yok Fiktif mesnedi kaldır Yanal deplasman oluşur R burada sisteme Δ deplasmanını yaptırıyor F x =0: R + R X 1 =0 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 96
49 Düğüm Noktaları Hareketli Sistemler Soru 1 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 97 C düğüm noktasına fiktif mesnet konulur, düğüm noktaları sabit sistem Cross la çözülür. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 98
50 Elde edilen sonuçlara göre, yatay mesnet tepkileri (Ax ve Dx) elde edilir. Sisteme etkiyen tüm yatay kuvvetler serbest cisim diyagramında gösterilir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 99 R= =9.04k R 7.0 k? Ax=8.27 k Dx=6.23 k DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 100
51 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 101 (RASTGEE(ARBITRARY) DN YERD) Δ dn hareketinden dolayı M ABF =-1000 k olduğunu varsayalım. Rijitlikleri oranından M DCF bulunur. Sistem Cross la çözülür. 6EIΔ = 2 F M AB 2 6EI = Δ = 1000k 10 F M = DC 2 6EI Δ = k 16 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 102
52 Elde edilen sonuçlara göre, yatay mesnet tepkileri (Ax ve Dx) elde edilir. Sisteme etkiyen tüm yatay kuvvetler serbest cisim diyagramında gösterilir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 103? Ax=104.9k Dx=36.7 k R = =141.6k DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 104
53 7.0 k + X Ax=8.25 k Dx=6.23 k Ax=104.9k Dx=36.7 k DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 105 [ ]+X [ ]= X 141.6=0 X= bulunur. Gerçek moment değeri = Case I + X Case 2 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 106
54 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 107 Soru 2 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 108
55 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 109 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 110
56 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 111 Fiktif DN kaldırılır R nedeniyle oluşan Δ deplasmanından dolayı oluşan ankastrelik momentinin =100kNm olduğunu varsayalım! DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 112
57 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 113 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 114
58 R+X R = X 56=0 X=0.92/56= bulunur. Gerçek moment değeri = 1. durum + X 2.durum süperpozisyonuyla elde edilir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 115 SON HAİ DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 116
59 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 117 Örnek Soru EI= sabit DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 118
60 Fiktif mesnetli Fiktif mesnet DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 119 kaldırıldı Fiktif mesnetli Denge şartı: DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 120
61 Fiktif mesnet kaldırıldı Ankastrelik Momentleri Varsayım: DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 121 Denge şartı: DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 122
62 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 123 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 124
63 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖÜMÜ SIDE 125
AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 212 YAPI STATİĞİ I STABİLİTE STATİKÇE BELİRSİZLİK KİNEMATİK BELİRSİZLİK Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr
İNM 208 DERS TANITIM
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II İNM 208 DERS TANITIM Y.Doç.Dr. Mustafa KUTANİS DR.MUSTAFA KUTANİS SLIDE 1 ADRES INM 208 YAPI STATİĞİ
YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN
YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
Proje Genel Bilgileri
Proje Genel Bilgileri Çatı Kaplaması : Betonarme Döşeme Deprem Bölgesi : 1 Yerel Zemin Sınıfı : Z2 Çerçeve Aralığı : 5,0 m Çerçeve Sayısı : 7 aks Malzeme : BS25, BÇIII Temel Taban Kotu : 1,0 m Zemin Emniyet
q = 48 kn/m q = 54 kn/m 4 m 5 m 3 m 3 m
Soru 1) (50 Puan) şağıda verilen sistemin üzerine etkiyen yükler ve konumları şekil üzerinde belirtilmiştir. una ek olarak mesneti cm aşağı yönlü oturmuştur. Tüm kolon ve kirişlerin atalet momenti, elastik
Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler:
Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapılara etkiyen yükler ile ilgili çeşitli sınıflama tipleri vardır. Bu sınıflamalarda biri de yapı yükleri ve ilave yükler olarak yapılan sınıflamadır. Bu sınıflama;
Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler
Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları
Elemanlardaki İç Kuvvetler
Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda
MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ
www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 303 YAPI STATIĞI II. Genel Kavramlar
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 303 YAPI STATIĞI II Genel Kavramlar Yapı mühendisliğinin amacı Yapı Tasarım Süreci Yapı statiğinde yapılan kabuller
29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri
9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği
Hiperstatik sistemlerin çözümünde, yer değiştirmelerin küçük olduğu ve gerilme - şekil değiştirme bağıntılarının lineer olduğu kabul edilmektedir.
1. HİPERSTATİK SİSTEMLER 1.1. Giriş Bir sistemin hesabının amacı, dış etkilerden meydana gelen kesit tesirlerini, şekil değiştirmelerini ve yer değiştirmelerini belirlemektir. İzostatik sistemlerde, yalnız
Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
Açı Yöntemi. 1 ql 8. Açı yöntemi olarak adlandırılan denklemlerin oluşturulmasında aşağıda gösterilen işaret kabulü yapılmaktadır.
çı Yöntemi Kuvvet ve -oment yöntemlerinde, ilave denklemleri zorlamaların sistem üzerinde oluşturduğu deformasyonların sistemde oluşturulan suni serbestliklerden dolayı oluşan deformasyonlardan ne kadar
Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi
İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,
MUTO YÖNTEMİ. Çerçeve Sistemlerin Yatay Yüklere Göre Çözümlenmesi. 2. Katta V 2 = F 2 1. Katta V 1 = F 1 + F 2 1/31
Çerçeve Sistemlerin Yatay Yüklere Göre Çözümlenmesi MUTO Yöntemi (D katsayıları yöntemi) Hesap adımları: 1) Taşıyıcı sistem her kat kolonlarından kesilerek üste kalan yatay kuvvetlerin toplamlarından her
Rijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
YAPI STATİĞİ MESNETLER
YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç
INSA 473 Çelik Tasarım Esasları Basınç Çubukları
INS 473 Çelik Tasarım Esasları asınç Çubukları Çubuk ekseni doğrultusunda basınç kuvveti aktaran çubuklara basınç çubuğu denir. Çubuk ekseni doğrultusunda basınç kuvveti aktaran çubuklara basınç çubuğu
İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi
İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,
δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.
(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.](/thumbs/68/59308868.jpg "δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.")
A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.
İNŞ 320- Betonarme 2 Ders Notları / Prof Dr. Cengiz DÜNDAR Arş. Gör. Duygu BAŞLI
a) Denge Burulması: Yapı sistemi veya elemanında dengeyi sağlayabilmek için burulma momentine gereksinme varsa, burulma denge burulmasıdır. Sözü edilen gereksinme, elastik aşamada değil taşıma gücü aşamasındaki
Rijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları
9 m 3 m. 10 kn/m. 5 m m. 3 m P=50 kn. 10 kn/m. P=50 kn. 20 kn/m. 10 kn/m. 1 8 m 2 m 3 m 3 m. 10 kn/m. 5 m. (Şekil-1b) (Şekil-1a) 20 kn /m
NOT: u çalışma öyü, dersin uygulama kısmında sürenin yetersiz kalabileceği düşünülerek konuları daha iyi kavrayabilmeniz amacıyla hazırlanmıştır. Konu anlatımlarından sonra ilgili soruları ele alarak değerlendirmeniz
Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
28. Sürekli kiriş örnek çözümleri
28. Sürekli kiriş örnek çözümleri SEM2015 programında sürekli kiriş için tanımlanmış özel bir eleman yoktur. Düzlem çerçeve eleman kullanılarak sürekli kirişler çözülebilir. Ancak kiriş mutlaka X-Y düzleminde
Çerçeve ve Makineler
Çerçeve ve Makineler Hedefler Mafsal (pim) ile tutturulmuş çerçeve ve makine elemanlarına etki eden kuvvetlerin analizi. Çerçeve ve Makineler Çok kuvvet elemanı içeren mafsal ile tutturulmuş yapılardır.
İZOSTATİK (STATİKÇE BELİRLİ) SİSTEMLER
İZOSTATİK (STATİKÇE BELİRLİ) SİSTEMLER Yapı Elemanları İnşaat Mühendisliği ile ilgili yapı sistemleri üç ayrı tipteki yapı elemanlarının birleşiminden oluşur. 1)Çubuk Elemanlar: İki boyutu üçüncü boyutuna
5. 5. 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Rijit Cisimde Denge Düzlem Kuvvetlerde Denge Hali Düzlemde Serbestlik Derecesi Bağ Çeşitleri Pandül Ayak Düzlem Taşıyıcı Sistemler Düzlem Taşıyıcı Sistemlerde Yükleme Durumları
TC. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ, MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering YAPI STATİĞİ 1 KAFES SİSTEMLER 1 KAFES KÖPRÜLER
TC. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ, MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering YAPI STATİĞİ 1 KAFES SİSTEMLER 1 DR. MUSTAFA KUTANİS SLIDE 1 KAFES KÖPRÜLER DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ
Kafes Sistemler. Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir.
KAFES SİSTEMLER Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir. Özellikle büyük açıklıklı dolu gövdeli sistemler öz ağırlıklarının
Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Kirişlerin Yer Değiştirmesi Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9.1 Giriş
EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele
EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil
Eksenel Yükleme Amaçlar
Eksenel Yükleme Amaçlar Geçtiğimiz bölümlerde eksenel yüklü elemanlarda oluşan normal gerilme ve normal şekil değiştirme konularını gördük, Bu bölümde ise deformasyonların bulunması ile ilgili bir metot
Rijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)
KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.
İki Boyutlu Yapılar için Doğrudan Rijitlik Metodu (Direct Stiffness Method) (İleri Yapı Statiği II. Kısım)
İki Boyutlu Yapılar için Doğrudan Rijitlik Metodu (Direct Stiffness Method) (İleri Yapı Statiği II. Kısım) Doç. Dr. Özgür Özçelik Dokuz Eylül Üniversitesi, Müh. Fak., İnşaat Müh. Böl. Genel Genel Genel
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.
BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve
Doç. Dr. Bilge DORAN
Doç. Dr. Bilge DORAN Bilgisayar teknolojisinin ilerlemesi doğal olarak Yapı Mühendisliğinin bir bölümü olarak tanımlanabilecek sistem analizi (hesabı) kısmına yansımıştır. Mühendislik biliminde bilindiği
VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh
Burulma (Torsion) Amaçlar
(Torsion) Amaçlar Bu bölümde şaftlara etkiyen burulma kuvvetlerinin etkisi incelenecek. Analiz dairesel kesitli şaftlar için yapılacak. Eleman en kesitinde oluşan gerilme dağılımı ve elemanda oluşan burulma
Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
GENEL KESİTLİ KOLON ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ (Ara donatılı dikdörtgen kesitler)
GENEL KESİTLİ KOLON ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ (Ara donatılı dikdörtgen kesitler) BOYUTLANDIRMA VE DONATI HESABI Örnek Kolon boyutları ne olmalıdır. Çözüm Kolon taşıma gücü abaklarının kullanımı Soruda verilenler
Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu
BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş
BİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları
BİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları Excel ile grafik kullanımı (Yüzey Grafiği) Siyah-Beyaz çıktı için işaretleyici şeklinin değiştirilmesi Excel ile Çizilmiş Grafiğin Word e ile kullanılması
Hedefler. Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu
Yapıların Analizi Hedefler Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu Konu Çıktıları İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz
ÇELİK YAPILAR EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİ. Hazırlayan: Yard.Doç.Dr.Kıvanç TAŞKIN
ÇELİK YAPILAR EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİ Hazırlayan: Yard.Doç.Dr.Kıvanç TAŞKIN TANIM Eksenel basınç kuvveti etkisindeki yapısal elemanlar basınç elemanları olarak isimlendirilir. Basınç elemanlarının
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ. MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATİĞİ 2 TESİR ÇİZGİLERİ
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATİĞİ 2 TESİR ÇİZGİLERİ Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği
KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü (1. ve 2.Öğretim / B Şubesi) MMK208 Mukavemet II Dersi - 1. Çalışma Soruları 23 Şubat 2019
SORU-1) Aynı anda hem basit eğilme hem de burulma etkisi altında bulunan yarıçapı R veya çapı D = 2R olan dairesel kesitli millerde, oluşan (meydana gelen) en büyük normal gerilmenin ( ), eğilme momenti
VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh E 4 Equilibrium CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. of Rigid Bodies Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Seventh E CHAPTER VECTOR
BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor
3 BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması 1.1.018 MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 1 3. Burulma Genel Bilgiler Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme
Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler
Saf Eğilme(Pure Bending)
Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller
Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı
Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim
ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.
ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest
ELASTİK ZEMİNE OTURAN SÜREKLİ TEMELLERİN KUVVET YÖNTEMİ İLE ANALİZİ VE SAYISAL HESABI İÇİN GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR PROGRAMI
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 3 Sayı: 3 sh. 33-50 Ekim 2001 ELASTİK ZEMİNE OTURAN SÜREKLİ TEMELLERİN KUVVET YÖNTEMİ İLE ANALİZİ VE SAYISAL HESABI İÇİN GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR
KONU 3. STATİK DENGE
KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.
STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8-
1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Denge denklemlerini, mafsala bağlı elemanlarda oluşan yapıları analiz etmek için kullanacağız. Bu analiz, dengede olan bir yapının
EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.
EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde
Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta)
TAŞIYICI SİSTEMLER VE MESNET TEPKİLERİ STATİK (3. Hafta) Taşıyıcı Sistemler Bir yapıya etki eden çeşitli kuvvetleri güvenlik sınırları içinde taşıyan ve bu kuvvetleri zemine aktaran sistemlere taşıyıcı
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren
Kirişlerde İç Kuvvetler
Kirişlerde İç Kuvvetler B noktasındaki iç kuvvetlerin bulunması B noktasındaki iç kuvvetler sol ve sağ parça İki boyutlu problemlerde eleman kesitinde üç farklı iç kuvvet oluşur! 2D 3D Pozitif normal/eksenel
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet
Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
Mukavemet. Betonarme Yapılar. Giriş, Malzeme Mekanik Özellikleri. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği
Mukavemet Giriş, Malzeme Mekanik Özellikleri Betonarme Yapılar Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği GİRİŞ Referans kitaplar: Mechanics of Materials, SI Edition, 9/E Russell
KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II Final Sınavı (2A)
KOCELİ ÜNİVERSİTESİ ühendislik ültesi ina ühendisliği ölümü ukavemet II inal Sınavı () dı Soyadı : 5 Haziran 01 Sınıfı : No : SORU 1: Şekilde sistemde boru anahtarına 00 N luk b ir kuvvet etki etmektedir.
FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ
Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.
YAPI STATİĞİ II. Hasan KAPLAN. Denizli (İlk Baskı 1999-Gözden Geçirilmekte olan Taslak Kitap)
YAPI STATİĞİ II Hasan KAPLAN Denizli-3 (İlk Baskı 999-Gözden Geçirilmekte olan Taslak Kitap) Yapı Statiği, Ders Notları- Prof. Dr. Hasan KAPLAN, Pamukkale Üniversitesi ĠnĢaat Mühendisliği Bölümü-Denizli
Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
EĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA 1. A Study on An EfficientNumerical Analysis of TheCurvedStructuralElements
EĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA 1 A Study on An EfficientNumerical Analysis of TheCurvedStructuralElements Timuçin Alp ASLAN İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Beytullah
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
Yararlanılabilecek Bazı Kaynaklar
2 Abdulkadir Cüneyt AYDIN Yararlanılabilecek Bazı Kaynaklar 1. Yapı Statiği II Adnan ÇAKIROĞLU ve Enver ÇETMELİ 2. Yapı Statiği II İbrahim EKİZ 3. Yapı Statiği-Hiperstatik Sistemler Konuralp GİRGİN, M.
ÇALIŞMA SORULARI 1) Yukarıdaki şekilde AB ve BC silindirik çubukları B noktasında birbirleriyle birleştirilmişlerdir, AB çubuğunun çapı 30 mm ve BC çubuğunun çapı ise 50 mm dir. Sisteme A ucunda 60 kn
Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi
Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi Rasim Temür İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Sunum Planı Giriş Rijit Döşeme
DEPREME DAYANIKLI YAPI TASARIMI
DEPREME DAYANIKLI YAPI TASARIMI Planda Düzensizlik Durumları 6. Hafta Yrd. Doç. Dr. Alper CUMHUR Kaynak: Sakarya Üniversitesi / İnşaat Mühendisliği Bölümü / Depreme Dayanıklı Betonarme Yapı Tasarımı Ders
6.12 Örnekler PROBLEMLER
6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde
34. Dörtgen plak örnek çözümleri
34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model
MECHANICS OF MATERIALS
T E CHAPTER 2 Eksenel MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Yükleme Fatih Alibeyoğlu Eksenel Yükleme Bir önceki bölümde, uygulanan yükler neticesinde ortaya çıkan
KESİT TESİR DİYAGRAMLARI YAPI STATİĞİ 1
KESİT TESİR DİYAGRAMLARI YAPI STATİĞİ 1 GİRİŞ Sabit yu klerden meydana gelen kesit tesiri fonksiyonlarından elde edilen grafiklere Kesit Tesir Diyagramları denir. Du zlem c ubuk sistemlerde M, N, T (V)
D102 d= tarihinde yapılacak olan Proje Kontrol Sınavında (2. Vize) yanınızda sadece. D104 d=120 K109 K kat. 1.
05.03.2019 tarihinde yapılacak olan Proje Kontrol Sınavında (2. Vize) yanınızda sadece bu notları bulundurabilirsiniz. Sınav, 1.öğr. için 13. 00, 2. Öğr için 17. 05 te başlayacaktır. S104 S105 S106 3.5
RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina
RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina İncelenen Bina Binanın Yeri Bina Taşıyıcı Sistemi Bina 5 katlı Betonarme çerçeve ve perde sistemden oluşmaktadır.
Noktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI
BASINÇ ÇUBUKLARI Kesit zoru olarak yalnızca eksenel doğrultuda basınca maruz kalan elemanlara basınç çubukları denir. Bu tip çubuklara örnek olarak pandül kolonları, kafes sistemlerin basınca çalışan dikme
KirişlerdeİçKuvvetler Normal Kuvvet, KesmeKuvveti vemoment Diyagramları
KirişlerdeİçKuvvetler Normal Kuvvet, KesmeKuvveti vemoment Diyagramları Kesme ve Moment Diyagramlarının Oluşturulması için Grafiksel Yöntem (Alan Yöntemi) Kiriş için işaret kabulleri (hatırlatma): Pozitif
6. Sistemin toplam potansiyeli, rijitlik matrisi ve kurulması
6 Sistemin toplam potansiyeli, rijitlik matrisi ve kurulması 6 Sistemin noktalarında süreklilik koşulu : Her elemanın düğüm noktası aynı zamanda sistemin de düğüm noktası olduğundan, sistemin noktaları
Mukavemet. Betonarme Yapılar. İç Kuvvet Diyagramları. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği
Betonarme Yapılar Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği KİRİŞ MESNETLENME TİPLERİ VE YÜKLER KİRİŞ MESNETLENME TİPLERİ VE YÜKLER (a) Basit kiriş (b) Sürekli kiriş (c) Konsol
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:
YAPISAL ANALİZ DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
YAPISAL ANALİZ DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla
STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)
STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.
ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER
ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile
MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti
Kirişlerde Kesme (Transverse Shear)
Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri