1. FAKTÖR ANALİZİ Faktör analizi (Factor Analysis) başta sosyal bilimler olmak üzere pek çok alanda sıkça kullanılan çok değişkenli analiz tekniklerinden biridir. Faktör analizi p değişkenli bir olayda (p boyutlu uzay) birbiri ile ilişkili değişkenleri bir araya getirerek, az sayıda yeni (ortak) ilişkisiz değişken bulmayı amaçlar. Yani, temel bileşenler analizi gibi bir boyut indirgeme ve bağımlılık yapısını yok etme yöntemidir. Birbiriyle ilişkili çok sayıdaki değişkeni az sayıda, anlamlı ve birbirinden bağımsız faktörler haline getiren faktör analizinin önemli amacı, değişken sayısını azaltmak, aynı özelliklere sahip değişkenleri sınıflandırmak ve değişkenler arasındaki ilişkilerden yararlanarak bazı yeni yapılar ortaya koymaktır. Şekil 1: Faktör Analizi Uygulamadan Önce Değişkenlerin Durumu Şekil 2: Faktör Analizi Uygulandıktan Sonra Değişkenlerin Durumu Görüldüğü gibi benzer özelliklere sahip 12 değişken faktör analizi yapılarak 4 faktör olarak gruplandırılabilir. 1.1.Faktör Analizi Türleri Faktör analizi uygulanış biçimine ve uygulama amacına göre farklı isimlerle anılan bir yöntemdir. Bunlar aşağıda kısaca ele alınmıştır. 1.1.1. Açıklayıcı faktör analizi (EFA, Exploratory Factor Analysis) 1
Verilerin Kovaryans veya Korelasyon matrisinden yararlanılarak birbirleri ile ilişkili p sayıda değişkenden daha az sayıda (k p) ve birbirinden bağımsız yeni değişkenler (faktör) türetmek üzere yararlanılan faktör analizidir. Genellikle faktör analizi denildiğinde açıklayıcı faktör analizi akla gelir. Bu yöntem ile p sayıda değişkenden orjinal değişkenliği yüksek oranda açıklayan daha az sayıda faktör belirlenir ve bu faktörlerin faktör yükleri, faktör katsayıları, faktör skorları hesaplanır ve orjinal değişkenlerle yüksek oranda ilişkili fakat kendi aralarında ilişkisiz skorlar türetilir. 1.1.2. Doğrulayıcı faktör analizi (CFA, Confirmatory Factor Analysis) Açıklayıcı faktör analizi ile belirlenen faktörlerin, hipotezle belirlenen faktör yapılarına uygunluğunu test etmek üzere yararlanılan faktör analizidir. Hipotetik olarak; faktörler (latent variables) ile faktörleri belirlemede büyük rol oynayan değişkenler (manifest variables) arasında önemli ilişkinin bulunmadığı hipotezini test etmek amacıyla yararlanılan bir yöntemdir. Açıklayıcı faktör analizi ile belirlenen faktörler ile veri matrisindeki değişkenlerden yararlanılarak faktörler ile değişkenler arasında bir uyum yani yüksek korelasyon olup olmadığı araştırılır. 1.1.3. Q tipi faktör analizi (Q-type Factor Analysis) p değişkeni incelenen n birimin korelasyon matrisinden yararlanarak yapılan faktör analizidir. Birimlerin benzerliklerini inceleyerek birimler arasındaki benzerliklerden daha az sayıda homojen birim gruplamaları ortaya koymaya çalışan bir yöntemdir. Bu yöntemde X veri matrisi transpoze edilerek R matrisi hesaplanır ve değişkenlerde boyut indirgeme yerine n birim için k boyutlu faktör belirlemek amaçlanır. Bir anlamda n birimin alt gruplara ayrılmasını sınıflanmasını amaçlar. Transpoze X matrisi elde edildikten sonra yapılan tüm işlemler açıklayıcı faktör analizi yöntemi ile yapılır. 1.1.4. R tipi faktör analizi (R-Type Factor Analysis) Açıklayıcı faktör analizi ile benzerdir. Değişkenlerin R matrisinden yararlanılarak yapılan bir faktör analizi uygulamasıdır. 1.1.5. O-Tipi faktör analizi (O-mode Factor Analysis) 2
Veri matrisinde sıraların ölçümleri, sütunların yılları ifade ettiği durumlarda ölçümlerin hangi yıllarda kümelenme gösterdiğini araştırmaya yarayan yöntemdir. Eski bir zaman serisi analizi yöntemi olarak ele alınabilir. Zaman periyodlarında verilerin davranışını açıklamaya yardım eden bir yöntemdir. İleri zaman serisi analizi yöntemlerinin geliştirilmiş olması nedeniyle yaygın kullanımı olan bir yaklaşım değildir. 1.1.6. T-Tipi faktör analizi (T-mode Factor Analysis) Veri matrisinde satırların birimleri, sütunların ise yılları gösterdiği durumlarda tek değişkenli bir yapıda birimlerin yıllara göre kümelenmelerini ortaya çıkarmak için yararlanılan bir yöntemdir. Bu yöntem tek değişkenli bir kümelenmeyi ortaya çıkarmak için kullanılan eski bir faktör analizi yaklaşımıdır. 1.1.7. S-Tipi faktör analizi (S-mode Factor Analysis) Veri matrisinde satırların yılları, sütunların olayları (fenomenleri, kategorileri) ve gözelerde ise bir değişkene ilişkin ölçüm değerlerin yer aldığı durumlarda fenomenlerin zaman periyodlarına göre kümelenmelerini incelemeye yardımcı olan bir yöntemdir. Bir fenomende yer alan kategorilere göre değişkenin yıllara göre gösterdiği gruplanmaları ortaya çıkarmak amacıyla yararlanılan bir yöntemdir. Günümüzde O-tipi, T-tipi ve S-tipi faktör analizi, veri analizinde yaygın olarak yararlanılmamaktadır. Çünkü bu yöntemler tek değişkenli yöntemlerdir. Faktör analizi ise çok değişkenli bir değişkenler arası ilişkileri incelemeye yarayan bir yöntem olarak kullanılmaktadır. Değişkenler arasında düşük korelasyon varsa ya da korelasyon matrisin birim matris ise veri setine faktör analizi uygulamasının bir anlamı yoktur. Faktör analizi terimi, birbirinden farklı fakat aynı zamanda birbiriyle ilişkili teknikleri içerir. Bunlar : Principal Component Analysis (Temel Bileşenler Analizi) Principal Factor Analysis Image Factoring Maximum Likelihood Factoring 3
Alpha Factoring Unweigted Least Squares Factoring Generalized veya Weighted Least Squares Factoring Sayılan bu faktör analizi yöntemlerinden en yaygın kullanılanı, Temel Bileşenler Analizidir (Principal Compenent Analysis PCA). Faktör modelinin seçimi araştırmanın amacına bağlıdır. Faktör analizinin matematiksel modeli, standardize edilmiş i değişkeni için şu şekildedir: = A İ1 F 1 + A İ1 F 1 + A İ2 F 2 + + A ik F k + u Bu eşitlikte F'ler, genel faktörler; U, Unique faktör ve A'lar ise k adet faktörü birleştiren sabitlerdir. Unique faktörlerin birbirleriyle ve genel faktörlerle korelâsyonlarının olmadığı kabul edilmektedir. Faktörler gözlenen değişkenlerden çıkartılmaktadırlar ve onların doğrusal bileşenleri olarak tahmin edilebilirler. J inci faktör olan Fj'nin genel tahmin eşitliği: F j = = W ij X 1 + W j2 X 2 + + W jp X P Wi, skor sayılarını ve p, değişken sayısını göstermektedir. 1.2. Temel Bileşenler Analizi Çok değişkenli istatistiksel analizde n tane bireye (nesne) ilişkin p tane değişken (özellik) incelenmektedir. Bu özelliklerden birçoğunun birbiriyle ilişkili (bağımlı) ve p sayısının çok büyük olması analizde sorun yaratmaktadır. Örneğin insanın anatomik özellikleri değişkenleri ifade ediyor olsun. Bu durumda karın çevresi, ağırlık, göğüs çevresi, boy uzunluğu, kol uzunluğu, omuz genişliği, bacak uzunluğu vs. çok sayıda değişken bulunmaktadır. Bu değişkenlerin bazıları birbirleri ile ilişkilidir. Oysaki bu durum değişkenlerin (yaklaşık da olsa) bağımsızlığı kuralını zedeler. Ayrıca çok sayıda değişkenle çalışmak, işlem yükünü artıracağı ve elde edilecek sonuçların yorumunda bazı güçlüklere neden olacağı için arzulanan bir durum değildir. Bilgisayar olanaklarının çok geliştiği günümüzde işlem yükü bir sorun olarak görülmese de, çok sayıda değişkene ilişkin analiz sonuçlarının yorumlanması ve özetlenmesi gerçekten zor olabilmektedir. Böyle durumlarda başvurulan tekniklerden 4
en önemlisi Temel Bileşenler Analizi (Principal Component Analysis) dir. Genel olarak değişkenler arasındaki bağımlılık yapısının yok edilmesi ve/ya boyut indirgeme amacıyla kullanılan Temel Bileşenler Analizi başlı başına bir analiz olduğu gibi, başka analizler için veri hazırlama tekniği olarak da kullanılmaktadır. 1.3. Faktör analizi ile temek bileşenler analizi arasındaki benzerlikler Faktör analizi ve temel bileşenler analizleri veri setini, başlangıçtaki boyuttan daha küçük sayıda boyutla açıklamayı amaçlayan çok değişkenli bir analiz tekniğidir. Temel bileşenler analizinde olduğu gibi faktör analizinde de orjinal değişkenlerden, bağımsız yeni (hipotetik) değişkenlerin elde edilmesi çoğu kez birincil amaç olabilmekle birlikte bu iki teknik arasında bazı önemli farklılıklar bulunmaktadır. Bu farklılıklardan ilki temel bileşenler analizi, verilerin kovaryans matrisinin biçimi üzerinde herhangi bir varsayım yapılmaksızın verilerin dönüşümünü amaçlarken, faktör analizinde verilerin de tanımlanmış bir modele uyduğu varsayılmaktadır ve bu varsayım ortak faktörler ile özel (artık) faktörlerin aşağıdaki koşulları sağlama zorunluluğunu getirmektedir. E (f ) = 0; Var (f) = I; E (u) = 0; Kov (uj,uj) = 0 i j iken Kov (f,u) = 0 Bu koşulların sağlanamaması durumunda faktör analizinden doğru olmayan sonuçlara ulaşılabilmektedir. İkinci farklılık ise temel bileşenler analizi, gözlenmiş değişkenlerden temel bileşenlere Y = T'Z biçimindeki bir dönüşümü hedef alırken, faktör analizinde belirlenmiş faktörlerden gözlenmiş değişkenlere Z = AF biçimindeki dönüşüm öngörülmektedir. Faktörleşme yöntemlerinden bir tanesinin temel bileşenler tekniğini kullanıyor olması ve bilgisayar programlarının da genellikle bu tekniğe dayanması, araştırmacıları çoğu kez bu iki tekniğin aynı olduğu gibi yanlış bir düşünceye yöneltmektedir. Oysa ki temel bileşenler analizindeki asıl eşitlik olan Y = T'Z bağıntısının (T dönüşüm matrisinin simetrik olması nedeniyle) Z = TY biçimindeki tersini yazmak mümkündür. Bu nedenle dönüştürülmüş model ilk m ve geriye kalan p-m bileşene karşılık gelecek biçimde ikiye ayrılacak olursa 5
(Z = TY = TY1 +TY2 olarak), ilk m bileşeninin toplam varyansın büyük bölümünü açıklayacağı ve bu nedenle TY2 teriminin ihmal edilebileceği düşünüldüğünde Z = TY1 eşitliği ile Z = AF eşitliği aynı olacaktır. Bu nedenle, faktör analizi ile temel bileşenler analizi aynı olmamakla birlikte, faktör analizindeki artık varyansının çok küçük olduğu durumlarda bu iki yöntemden elde edilen sonuçlar birbirine çok yakın olacaktır. Ayrıca, faktör analizinin ölçekten bağımsız olması ve her bir faktörün varyansları 1 olacak şekilde standartlaştırılmış olması, temel bileşenler analizinden farklı olduğu diğer iki noktadır. Nitekim temel bileşenler analizinde elde edilen katsayıların (özvektörler), faktör analizindeki faktör yükleri biçiminde yorumlanabilmesi için herhangi bir özvektördeki katsayıların, ilişkin öz değerin karekökü ile çarpılması gerektiği söylenmiş ve bulunan sonuçlarla orjinal değişkenlerin çarpımından asıl temek bileşen sonuçlarının bulunacağı belirtilmişti. 1.4. Faktör Analizinin Aşamaları Faktör analizinde dört temel aşama söz konusudur. Bunlar, veri setinin faktör analizi için uygunluğunun değerlendirilmesi, faktörlerin elde edilmesi, faktörlerin rotasyonu ve faktörlerin isimlendirilmesidir. 1.4.1. Veri Setinin Faktör Analizi İçin Uygunluğunun Değerlendirilmesi Veri setinin faktör analizi için uygun olup olmadığını değerlendirmek amacıyla 3 yöntem kullanılır. Bunlar; korelasyon matrisinin oluşturulması, Barlett testi, ve Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) testleridir. Analizde kullanılan tüm değişkenler için korelasyon matrisinin oluşturulması Veri setinin faktör analizi için uygun olup olmadığının tespit edilmesinde ilk adım, değişkenler arasındaki korelasyon katsayılarının incelenmesidir. İstenen, değişkenler arasındaki korelasyonların yüksek olmasıdır. Çünkü değişkenler arasındaki korelasyonlar ne kadar yüksek ise, değişkenlerin ortak faktörler oluşturma olasılıkları o kadar yüksektir. Başka bir ifade ile değişkenler arasında yüksek korelasyonların varlığı, değişkenlerin ortak faktörlerin değişik biçimlerdeki ölçümleri olduğunu gösterir. Değişkenler arasında düşük korelasyonların varlığı ise, değişkenlerin ortak faktörler oluşturmayacaklarının işaretidir. 6
Barlett testi (Barlett test of Sphericity) Korelasyon matrisinde değişkenlerin en azından bir kısmı arasında yüksek oranlı korelasyonlar olduğu olasılığını test eder. Analize devam edilebilmesi için Korelasyon matrisi birim matristir sıfır hipotezinin reddedilmesi gerekir. Eğer sıfır hipotezi reddedilirse, değişkenler arasında yüksek korelasyonlar olduğunu, başka bir deyişle veri setinin faktör analizi için uygun olduğunu gösterir. Kaiser Meyer-Olkin (KMO) örneklem yeterliliği ölçütü Gözlenen korelasyon katsayıları büyüklüğü ile kısmi korelasyon katsayılarının büyüklüğünü karşılaştıran bir indekstir. KMO oranın (0,5) in üzerinde olması gerekir. Oran ne kadar yüksek olursa veri seti faktör analizi yapmak için o kadar iyidir denilebilir. KMO verileri ve yorumları aşağıdaki gibidir: KMO DEĞERİ YORUM 0,90 MÜKEMMEL 0,80 ÇOK İYİ 0,70 İYİ 0,60 ORTA 0,50 ZAYIF 0,50 nin altı KABUL EDİLEMEZ 1.4.2. Faktörlerin Elde Edilmesi Bu aşamada, amaç değişkenler arasındaki ilişkileri en yüksek derecede temsil edecek az sayıda faktör elde etmektir. Kaç faktör elde edileceği ile ilgili çeşitli kriterler söz konusudur. Öz değer (Eigenvalues) istatistiği Öz değer istatistiği 1 den büyük olan faktörler anlamlı olarak kabul edilir. Öz değer istatistiği 1 den küçük olan faktörler dikkate alınmaz. Scree test Scree test grafiği (çizgi grafiği) her faktöre ilişkili toplam varyansı gösterir. Grafiğin yatay şekil aldığı noktaya kadar olan faktörler, elde edilecek maksimum faktör sayısı olarak kabul edilir. Toplam varyansın yüzdesi yöntemi 7
Her ilave faktörün toplam varyansın açıklanmasına katkısı %5 in altına düştüğünde maksimum faktör sayısına ulaşılmış demektir. Joliffe kriteri 0,7 nin altında ki tüm faktörler modelden çıkarılır. Açıklanan varyans kriteri Varyansın %90 ını açıklayan faktör sayısı yeterli kabul edilir. Faktör sayısının araştırmacı tarafından belirlenmesi Araştırmacının faktör sayısına kendisinin karar vermesidir. 1.4.3. Faktörlerin Rotasyonu Faktör rotasyonundan amaç, isimlenebilir ve yorumlanabilir faktörler elde etmektir. Rotasyonda en çok kullanılan yöntem orthogonal rotasyondur. Orthogonal rotasyonda elde dilen faktörler birbirleri ile korelasyon içinde değillerdir. Orthogonal rotasyonda üç teknik kullanılır. Bunlar sırasıyla, varimax (en çok kullanılan tekniktir), equamax ve quartimax tır. Promax ve Direct Oblimin yöntemleri ise oblique rotasyon yapılmak istendiğinde kullanılan tekniklerdir. Veri seti çok büyük ise Promax rotation, Direct Oblimin rotation a tercih edilir. KAYNAKÇA ALTUNIŞIK, R., ÇOŞKUN, R., YILDIRIM, E. ve BAYRAKTAROĞLU, S. (2010). Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri. 6.Baskı, Sakarya: Sakarya Kitabevi. BÖKE, K.(Ed.).(2011). Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri (3.baskı). İstanbul: Alfa Basım Yayım Dağıtım Ltd.Şti. BÜYÜKÖZTÜRK, Ş., Faktör Analizi: Temel Kavramlar ve Ölçek Geliştirmede Kullanımı, Kuram ve Uygulamada Eğitim Yönetimi, Sayı: 32, Güz 2002, s:470-483 NAKİP, M. (2005). Pazarlama Araştırmalarına Giriş (SPSS Destekli). Ankara, 2.Baskı: Seçkin Yayınları. PROCTOR, T.,(2003). Pazarlama Araştırmasının Temelleri (1.Baskı), (İ. ER çev.), İstanbul: Bilim Teknik Yayınevi. 8