1. Basitlik. Belirlenmişlik Y t = b 1 (1-r)+b X t -rb X t-1 +ry t-1 +e t 3. R ölçüsü 4. Teorik tutarlılık 5. Doğru Fonksiyonel Biçim 1
Model Tanımlanması Araştırmada kullanılan modelin tanımlamasının doğru olduğu kabul edilmektedir.. Doğru modele ulaşmak için R, t, F, DW-d vb. İstatistik ve ekonometrik testler kullanılır. Eğer model hala tatmin edici değilse, araştırmacı tanımlama hatalarından ya da seçilen modeldeki sapmalardan kaygılanmaya başlamaktadır. - Yanlış Fonsiyonel Biçim, -Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi, -Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, - Değişkenlerin Ölçme Hatalı Olması.
Yanlış Fonksiyonel biçim Y Y = b + b X 1 (b >0, r>0) Y = b + b X 1 (b <0, r<0) Y X X (a) Do rusal ili½ki halleri (b) Menfi e ris el ili½ki (c) Müsbet e risel ili½ki Y b Y = b 1 + X (Üslü Model) Y Y = 1 b 1 + b X b <0 3 Y=b 1 +b X+b X 3 X X X (d) Müsbet e risel ili½ki (e) Parabol halleri (f) Hiç ili½ki olmama hali b 3>0 Y Y X Y = b + b 1 (logy=b 1 +Xlogb ) b >0 (Üs tel veya yar log. model) r=0 hali 0 X 3
Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi Y i = b 1 + b X i + b 3 X 3i + u i Y = a 1 + a X i + v i v i = b 3 X 3i + u i X 3 Değişkenini gözardı etmenin sonuçları 1. a 1 ve a üzerine etkisi (r 3 0), a 1 ve a sapmalı ve tutarsız olacaktır. 4
Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi 1. a 1 ve a üzerine etkisi (r 3 0), a 1 ve a sapmalı ve tutarsız olacaktır.. a 1 e etkisi (r 3 =0), a sapmasız iken a 1 hala sapmalı olacaktır. 3. Hata varyansına etkisi s, 4. a nin varyansına etkisi, a nin varyansı b nin varyansının sapmalı bir tahmin edicisidir. 5. Güven aralıkları ve hipotez testlerine etkisi. 5
Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması Y i = b 1 + b X i + u i Y = a 1 + a X i + b 3 X 3i +v i u i = b 3 X 3i + v i Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Almasının Sonuçları 1. Bu tür modeldeki EKK tahmincileri tutarlı ve sapmasızdır. 6
Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Almasının Sonuçları Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Almasının Sonuçları. Hata varyansı s doğru tahmin edilmiştir. 3. Güven aralıkları ve hipotez testleri hala geçerlidir, 7
Tanımlama Hatası Sonuçları Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, Y i = b 1 + b X i + u i Y = a 1 + a X i + b 3 X 3i +v i u i = b 3 X 3i + v i Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Almasının Sonuçları 1. Bu tür modeldeki EKK tahmincileri tutarlı ve sapmasızdır.. Hata varyansı s doğru tahmin edilmiştir. 3. Güven aralıkları ve hipotez testleri hala geçerlidir, 4. Tahmini a lar etkin değildirler. 8
Tahmini model Tanımlama Sonuçları Doğru Model Y b 1 b X u Y b1 b X b 3X 3 u Y=α ˆ ˆ1+αˆ X Doğru tanımlama. Problem yok Tahminciler yanlı, standart hatalar geçersiz. Y=α ˆ ˆ1+αˆ X ˆ +α3x3 Tahminciler sapmasızdır, fakat etkin değildir. Doğru tanımlama. Problem yok. 9
GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F(, 567) = 156.81 Model 130.039 615.101949 Prob > F = 0.0000 Residual 4.04347 567 3.94756 R-squared = 0.3561 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3539 Total 3454.4737 569 6.07073351 Root MSE = 1.9805 ------------------------------------------------------------------------------ S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.138106.0097494 14.166 0.000.1189567.157556 SM.154783.035078 4.413 0.000.0858946.36715 _cons 4.79177.510431 9.390 0.000 3.78908 5.793475 ------------------------------------------------------------------------------ Örneğimizde eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyine (SM) ilişkilendirilecektir. 10
GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM). reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F(, 567) = 156.81 Model 130.039 615.101949 Prob > F = 0.0000 Residual 4.04347 567 3.94756 R-squared = 0.3561 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3539 Total 3454.4737 569 6.07073351 Root MSE = 1.9805 ------------------------------------------------------------------------------ S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.138106.0097494 14.166 0.000.1189567.157556 SM.154783.035078 4.413 0.000.0858946.36715 _cons 4.79177.510431 9.390 0.000 3.78908 5.793475 ------------------------------------------------------------------------------ S b1 b ASVABC b 3SM u E( b ) b b 3 Cov( ASVABC, SM ) Var( ASVABC ) Daha sonra anne eğitim düzeyini (SM) yi modelden çıkararak tahminleyeceğiz. 11
GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM). reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F(, 567) = 156.81 Model 130.039 615.101949 Prob > F = 0.0000 Residual 4.04347 567 3.94756 R-squared = 0.3561 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3539 Total 3454.4737 569 6.07073351 Root MSE = 1.9805 ------------------------------------------------------------------------------ S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.138106.0097494 14.166 0.000.1189567.157556 SM.154783.035078 4.413 0.000.0858946.36715 _cons 4.79177.510431 9.390 0.000 3.78908 5.793475 ------------------------------------------------------------------------------ S b1 b ASVABC b 3SM u E( b ) b b 3 Cov( ASVABC, SM ) Var( ASVABC ) B 3 ün pozitif olduğunu, sağduyuya dayanarak kabul etmek makul olacaktır. Bu varsayım çoklu regresyonun pozitif ve yüksek derecede anlamlı olduğu tahmin gerçeğiyle kuvvetli olarak desteklenmektedir. 1
GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM. cor SM ASVABC Source SS df MS (obs=570) Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F(, 567) = 156.81 Model 130.039 615.101949 Prob > F SM ASVABC = 0.0000 Residual 4.04347 567 3.94756 --------+------------------ R-squared = 0.3561 ---------+------------------------------ SM Adj 1.0000 R-squared = 0.3539 Total 3454.4737 569 6.07073351 ASVABC Root 0.3819 MSE 1.0000 = 1.9805 ------------------------------------------------------------------------------ S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.138106.0097494 14.166 0.000.1189567.157556 SM.154783.035078 4.413 0.000.0858946.36715 _cons 4.79177.510431 9.390 0.000 3.78908 5.793475 ------------------------------------------------------------------------------ S b1 b ASVABC b 3SM E( b ) b b 3 ASVABC ve SM arasındaki korelasyon pozitif olduğundan kovaryansı da pozitif olacaktır. Var(ASVABC) da otomatik olarak pozitif olacaktır. Bundan dolayı sapma da pozitif olacaktır. u Cov( ASVABC, SM ) Var( ASVABC ) 13
GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM). reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 84.89 Model 1153.80864 1 1153.80864 Prob > F = 0.0000 Residual 300.43873 568 4.05006818 R-squared = 0.3340 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.339 Total 3454.4737 569 6.07073351 Root MSE =.015 ------------------------------------------------------------------------------ S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.1545378.0091559 16.879 0.000.1365543.17513 _cons 5.770845.4668473 1.361 0.000 4.853888 6.687803 ------------------------------------------------------------------------------ SM nin ihmal edildiği regresyon yukarıda yer almaktadır. 14
GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM). reg S ASVABC SM ------------------------------------------------------------------------------ S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.138106.0097494 14.166 0.000.1189567.157556 SM.154783.035078 4.413 0.000.0858946.36715 _cons 4.79177.510431 9.390 0.000 3.78908 5.793475 ------------------------------------------------------------------------------. reg S ASVABC ------------------------------------------------------------------------------ S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.1545378.0091559 16.879 0.000.1365543.17513 _cons 5.770845.4668473 1.361 0.000 4.853888 6.687803 ------------------------------------------------------------------------------ Gördüğünüz gibi, ASVABC nin katsayısı SM ihmal edildiğinde gerçektende daha yüksek olmaktadır. Farkın bir kısmı tam değişime bağlı olabilir, fakat fark sapmaya atfolunabilir. 15
GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM). reg S SM Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 83.59 Model 443.110436 1 443.110436 Prob > F = 0.0000 Residual 3011.13693 568 5.301974 R-squared = 0.183 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.167 Total 3454.4737 569 6.07073351 Root MSE =.305 ------------------------------------------------------------------------------ S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- SM.3445198.0376833 9.14 0.000.705041.4185354 _cons 9.506491.4495754 1.145 0.000 8.63458 10.3895 ------------------------------------------------------------------------------ S b1 b ASVABC b 3SM u E( b3 ) b 3 b Cov( ASVABC, SM ) Var( SM ) SM yerine ASVABC in ihmal edilmesiyle elde edilen regresyon yukarıda yer almaktadır. b 3 nin yukarı doğru sapma yapması beklenir. b nin pozitif olmasını bekleriz ve sapma ifadesinde yer alan hem kovaryans hem de varyans pozitif olduğunu biliyoruz. 16
GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM). reg S ASVABC SM ------------------------------------------------------------------------------ S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- ASVABC.138106.0097494 14.166 0.000.1189567.157556 SM.154783.035078 4.413 0.000.0858946.36715 _cons 4.79177.510431 9.390 0.000 3.78908 5.793475 ------------------------------------------------------------------------------. reg S SM ------------------------------------------------------------------------------ S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- SM.3445198.0376833 9.14 0.000.705041.4185354 _cons 9.506491.4495754 1.145 0.000 8.63458 10.3895 ------------------------------------------------------------------------------ Yukarıdaki örnekte sapma gerçekten çarpıcıdır. SM katsayısı iki katından daha fazladır. (Büyük sonucun sebebi Var(SM), Var(ASVABC) den daha küçükken, b ve b 3 nin tahminlerinin aynı boyutta olmasıdır.) 17
GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F(, 567) = 156.81 Model 130.039 615.101949 Prob > F = 0.0000 Residual 4.04347 567 3.94756 R-squared = 0.3561 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3539 Total 3454.4737 569 6.07073351 Root MSE = 1.9805. reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 84.89 Model 1153.80864 1 1153.80864 Prob > F = 0.0000 Residual 300.43873 568 4.05006818 R-squared = 0.3340 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.339 Total 3454.4737 569 6.07073351 Root MSE =.015. reg S SM Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 83.59 Model 443.110436 1 443.110436 Prob > F = 0.0000 Residual 3011.13693 568 5.301974 R-squared = 0.183 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.167 Total 3454.4737 569 6.07073351 Root MSE =.305 Sonuç olarak, R bir değişken ihmal edildiğinde nasıl davranış gösterdiğini inceledik. S nin ASVABC deki basit regresyonundaki, R değeri 0.33, ve S nin SM deki basit regresyonundaki R değeri 0.13 dir. 18
GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F(, 567) = 156.81 Model 130.039 615.101949 Prob > F = 0.0000 Residual 4.04347 567 3.94756 R-squared = 0.3561 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3539 Total 3454.4737 569 6.07073351 Root MSE = 1.9805. reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 84.89 Model 1153.80864 1 1153.80864 Prob > F = 0.0000 Residual 300.43873 568 4.05006818 R-squared = 0.3340 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.339 Total 3454.4737 569 6.07073351 Root MSE =.015. reg S SM Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 83.59 Model 443.110436 1 443.110436 Prob > F = 0.0000 Residual 3011.13693 568 5.301974 R-squared = 0.183 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.167 Total 3454.4737 569 6.07073351 Root MSE =.305 Yukarıdaki örnek ASVABC nin 33% of the S deki değişimin % 33 ünü ve SM dekinin ise % 13 ünü açıkladığını ifade etmekte midir? Hayır çünkü, çoklu regresyon ortak açıklama gücünün 0.46 değil 0.36 olduğunu göstermektedir. 19
GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F(, 567) = 156.81 Model 130.039 615.101949 Prob > F = 0.0000 Residual 4.04347 567 3.94756 R-squared = 0.3561 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3539 Total 3454.4737 569 6.07073351 Root MSE = 1.9805. reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 84.89 Model 1153.80864 1 1153.80864 Prob > F = 0.0000 Residual 300.43873 568 4.05006818 R-squared = 0.3340 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.339 Total 3454.4737 569 6.07073351 Root MSE =.015. reg S SM Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------ F( 1, 568) = 83.59 Model 443.110436 1 443.110436 Prob > F = 0.0000 Residual 3011.13693 568 5.301974 R-squared = 0.183 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.167 Total 3454.4737 569 6.07073351 Root MSE =.305 İkinci regresyonda, ASVABC SM için kısmen vekil gibi davranmakta, ve bu görünen açıklayıcı değişkeni şişirmektedir. Benzer olarak, üçüncü regresyonda, SM ASVABC için vekil gibi davranmaktadır, tekrardan görünen açıklayıcı değişkeni şişirmektedir.. 0
Tanımlama Hatası Testleri Gereksiz değişkenlerin varlığının araştırılması, Basit t testi Değişkenin gerekli olup olmadığı F testi Gerekli değişkenlerin gözardı edilmesinin ve yanlış fonksiyonel biçimin test edilmesi: 1. Hataların İncelenmesi. The Durbin-Watson d istatistiği(-) 3. Ramsey in RESET testi 4. Eklenen Değişkenler için Lagrange Multiplier (LM) testi 5. Hausman Testi 1
Hataların İncelenmesi Y b b X u i 1 i i 3 Y b b X b X u Y b b X b X b X b X u i 1 i 3 i i i 1 i 3 i 3 i 4 i i 60 60 60 40 40 40 0 0 0 0 0 0-0 -0-0 -40 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Y Residuals -40 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Y Residuals -40 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Y Residuals
Ramsey in RESET testi 1. Adım: Y i = b 1 + b X i + u i Ŷdeğerleri elde edilir. Adım: û ve Yˆ arasındaki dağılma diyagramı çizilerek ilişkinin fonksiyonel yapısına karar verilir. Eğer ilişki; parabol ise; Y a a X a Yˆ v kübik ise; i 1 3 i Y a a X b Yˆ a Yˆ v 3 i 1 3 4 i değişkenler eklenerek yeni regresyon modeli tahmin edilir. 3
Ramsey in RESET testi 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. F tab =F a,, f 1 f =? f 1 : Yeni Değişken Sayısı f : n yeni model katsayı sayısı F R R / f Yeni Eski 1 hes 1 R Yeni / f F hes > F tab H 0 reddedilebilir. 4
Ramsey in RESET testi Uygulaması Türkiye nin 001-014 dönemi için İhracatı (IHR, milyon $) ile Döviz Kuru (DK,USD/TL) değerleri aşağıda verilmiştir. yillar ihr dk 001 31334. 1.3 00 36059.09 1.51 003 475.84 1.50 004 63167.15 1.43 005 73476.41 1.35 006 85534.67 1.44 007 10771.74 1.31 008 1307.19 1.30 009 1014.61 1.55 010 113883.1 1.51 011 134906.86 1.68 01 15461.73 1.80 013 15180.63 1.91 014 157610.15.19 (İlgili iktisat teorisi için ile Dr. Mahfi Eğilmez in Dış ticaretin kur ile ilişkisi yazısını okuyunuz.) 5
Ramsey in RESET testi Uygulaması İhracatı ve Döviz Kuru arasındaki beklenen iktisadi ilişkinin grafiksel gösterimi: 6
Ramsey in RESET testi Uygulaması 1. Adım:. Adım: ln(ihr ) 10.553 1.955ln(DK ) t t (9.49) (.47) R 0.3375 e.51 eski t Bu modelden elde edilen tahminler ile hata terimleri arasındaki grafik çizildiğinde eğrinin kübik bir yapı gösterdiği görülmüş ve aşağıdaki model elde edilmiştir. 3 ln(ihr t) 800.49 816.07ln(DK t) 36.345ln(IHR t) 1.051ln(IHR t) t (-0.5) (-0.56) (0.530) (-0.59) t R 0.3417 e.505 yeni t 7
Ramsey in RESET testi Uygulaması 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. f 1 : f : 14-4 F tab =F 0.05,,14-4 =4.103 0.3417 0.3375 / Fhes 0.0319 10.3417 / (14 4) F hes < F tab H 0 reddedilemez. 8
Lagrange Multiplier (LM) testi Y b b X b X b X u 3 i 1 i 3 i 4 i i Sınırlandırılmamış Model Y a a X v i 1 i i Sınırlandırılmış Model 1. Adım: Sınırlandırılmış model EKK ile tahminlenip v i elde edilir. 3. Adım: v b b X b X b X w R i y 1 i 3 i 4 i i 9
Lagrange Multiplier (LM) testi 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. c: sınırlama sayısı tab c nr hes y hes > tab H 0 reddedilebilir. 30
Lagrange Multiplier (LM) testi uygulaması Kısa dönemde bir malın üretimiyle toplam maliyeti gösteren veriler aşağıda verilmiştir. Üretim (X) Toplam Maliyet $ (Y) 1 193 6 3 40 4 44 5 57 6 60 7 74 8 97 9 350 10 40 31
Lagrange Multiplier (LM) testi uygulaması 1. Adım: Yt 166.467 19.333X t (8.751) (6.50) R 0.840.Adım: u 4.7 43.5443X 1.9615X 0.9396X i 3 t (-3.87) (9.11) (-13.15) (15.89) R y 0.9895 3
Lagrange Multiplier (LM) testi uygulaması 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. c =, sınırlama sayısı tab 5.99 hes 10(0.9895) 9.895 hes > tab H 0 reddedilebilir. 33
Hausman Tanımlama Testi Hausman testinde temel hipotez tanımlama hatası olmadığını, alternatif hipotez ise tanımlama hatası olduğunu ifade etmektedir. Bağımsız değişkenlerle hata terimleri arasında ilişki yoksa tanımlama hatası olmayacak, ilişki varsa tanımlama hatası söz konusu olacaktır. Bu nedenle sıfır hipotezi bağımsız değişkenlerle hatalar ilişkisiz, alternatif hipotez ise bağımsız değişkenlerle hatalar ilişkilidir şeklinde kurulur. Basit regresyon modelinin sabit katsayısı H 0 hipotezinin doğruluğu altında tutarlı ve etkin, H 1 hipotezinin doğruluğu altında tutarsızdır. Bağımsız değişkenin katsayısı ise H 0 ve H 1 hipotezlerinin doğruluğu altında tutarlı, H 0 hipotezinin geçerliliği altında etkin değildir. 34
Hausman Tanımlama Testi H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. Test istatistiği 1 serbestlik dereceli ki kare dağılımıdır. qr ˆ m Var ( ˆ b ) 1 r 0 m tab H 0 reddedilebilir. 35
Hausman Tanımlama Testi m ˆ q Vq ( ˆ) qˆ ˆ 1 r Var ( b0 ) r qr ˆ Var ( ˆ b ) 1 0 r En Küçük Kareler yöntemi ile tahminlenen model: Tutarlı Tahminlenen model:(araç Değişken ile) Y Y a b X i 0 0 i i a b Z i 1 1 i i ˆq ˆ b ˆ b 1 0 Var ( qˆ ) Var ( ˆ b ) Var ( ˆ b ) 1 0 36
Hausman Tanımlama Testi Uygulaması Türkiye nin 001-014 dönemi için İhracatı (IHR, milyon $), Döviz Kuru(DK,USD/TL) ve GSYİH(1998 yılı bazlı-milyon TL) değerleri aşağıda verilmiştir. yillar ihr dk gsyih 001 31334. 1.3 68309.35 00 36059.09 1.51 7519.83 003 475.84 1.50 76338.19 004 63167.15 1.43 83485.59 005 73476.41 1.35 90499.73 006 85534.67 1.44 96738.3 007 10771.74 1.31 10154.63 008 1307.19 1.30 10191.73 009 1014.61 1.55 97003.11 010 113883.1 1.51 105885.64 011 134906.86 1.68 115174.7 01 15461.73 1.80 11765.0 013 15180.63 1.91 1556.46 014 157610.15.19 16069.79 37
Hausman Tanımlama Testi Uygulaması İhracat modeli: EKK ile tahmin edilen model ln(ihr ) 10.5531.955ln(DK ) t s b (0.3586) (0.7907) i t (9.49) (.47) t Var( b 0 ) Araç (alet) değişkeni kullanılarak elde edilen model: ln(ihr ) 19.834.70ln(GSYIH ) t t (-10.88) (17.047) qˆ ˆ b ˆ b.70 1.955 0.765 1 0 t 38
Hausman Tanımlama Testi Uygulaması Var b0 (0.7907) 0.65 rdk,gsmh 0.736701 qr ˆ (0.765) (0.736701) m 1.110 Var ˆ ( b ) 1 r (0.65) 1 0.736701 0 39
Hausman Tanımlama Testi Uygulaması 1. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır.. Adım: Test İstatistiği: m qˆ ˆ 1 r Var( b0 ) r 1.110 4. Adım: 1 = 3.84 5. Adım: m < 1 H o reddedilemez. 40
UYGULAMA: 001-014 dönemine ait Türkiye nin İthalat(IT,Milyon $), Para Arzı (PA, milyon TL), Döviz Kuru (DK, USD/TL) ve GSYİH(1998 yılı bazlı-milyon TL) verileri verilmiştir. yillar pa it dk gsyih 001 39406.9 41399.08 1.3 68309.35 00 536. 51553.80 1.51 7519.83 003 69790.57 69339.69 1.50 76338.19 004 98037.04 97539.77 1.43 83485.59 005 18144.56 116774.15 1.35 90499.73 006 9754.98 139576.17 1.44 96738.3 007 343417.90 170057.1 1.31 10154.63 008 437699.5 01963.57 1.30 10191.73 009 49404.15 14097.7 1.55 97003.11 010 587814.55 185544.33 1.51 105885.64 011 6555.5 40841.68 1.68 115174.7 01 74035.43 36545.14 1.80 11765.0 013 9094.48 51661.5 1.91 1556.46 014 1011503.46 4177.00.19 16069.79 41
UYGULAMA: RESET Testi İthalat ve para arzı arasındaki regresyon denklemi aşağıdaki gibi tahmin edilmiştir. ln(it) t 5.343 0.517ln(PA) R 0.937 t (11.008) (13.390) Bu modelden elde edilen tahminler ile hata terimleri arasındaki grafik çizildiğinde eğrinin kübik bir yapı gösterdiği görülmüş ve aşağıdaki model elde edilmiştir. 3 ln(it) t 313.143 115.540ln(PA) 18.675ln(IT) 0.5ln(IT) R 0.9653 t (1.748) (1.811) (-1.771) (1.739) 4
UYGULAMA: RESET Testi 3. Adım: 4. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. F tab =F a,, 14-4 =4.103 f 1 : Yeni Değişken Sayısı f : n yeni model katsayı sayısı 5. Adım: 0.9653 0.937 / Fhes 4.048 10.9653 / (14 4) 6. Adım: F hes < F tab H 0 reddedilemez. 43
UYGULAMA: LM Testi İthalatı açıklamada sadece para arzı değişkeninin kullanılmasıyla modelde spesifikasyon hatası yapılıp yapılmadığını test etmek için bu modelden elde edilen hata terimi para arzı(pa) ve döviz kuru(dk) değişkeniyle yeniden modellenmiş ve aşağıdaki yardımcı regresyon denklemi elde edilmiştir. u 0.43 0.030ln(PA) 0.39ln(DK) R 0.074 t (-0.440) (0.604) (-0.938) 44
UYGULAMA: LM Testi 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. c: 1, sınırlama sayısı tab 3.84 hes 14(0.074) 1.036 hes < tab H 0 reddedilemez. 45 45
UYGULAMA: Hausman Testi İthalatı açıklarken PA ve Döviz kuru ile kurduğumuz modelde Döviz kuru yerine GSMH değişkenini araç değişken olarak kullanarak elde edilen model sonucu aşağıdaki gibidir. ln(it) 5.100 0.548l n(pa) 0.39ln(DK) R 0.94191 s (0.55) (0.050) (0.351) t (9.9) (10.796) (-0.938) ln(it) 16.905 0.108ln(PA).384ln(GSYIH) R 0.96374 s (7.860) (0.147) (0.841) t (-.150) (0.736) (.833) r 0.736701 DK,GSYIH 46
UYGULAMA: Hausman Testi qˆ ˆ b ˆ b.384 ( 0.39).713 1 0 Var b0 (0.351) 0.13 qr ˆ (.713) (0.736701) m Var ˆ ( b ) 1 r (0.13) 1 0.736701 0 70.95 47
UYGULAMA: Hausman Testi 1. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır.. Adım: m qˆ ˆ 1 r Var( b0 ) r 70.95 4. Adım: 1 = 3.84 5. Adım: m > 1 H o reddedilebilir. 48
Ölçme Hataları 1. Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları. Bağımlı Değişkendeki Ölçme Hataları 3. Hem Bağımlı Hem de Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları 49
1.Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Basit doğrusal regresyon denklemi Y b b X e i 0 1 i (1) Bağımsız değişken X de toplamsal ölçme hatası olsun. Bu hata v i ile ifade edilirse, ölçme hatalı bağımsız değişken: X X v * i i i () Ölçme Hatası Burada v i, temel varsayımları sağlamakta, e i ile v i nin bağımsız olduğu varsayılsın. 50
1.Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Varyanslar pozitif olduğundan; bs b 1 v 1 b1 sx sv tahmin edilecektir. b 1 pozitif ise b 1 b 1 negatif ise b 1 daha küçük daha büyük 51
5 1.Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları 1 v 1 1 X v bs b b s s v 1 1 X v 1 s b b s s X v v 1 1 X v s s s b b s s (16) X 1 X v s b s s 1 v X 1 1 b s s v X 1 A 1 s s (17) 0 < A < 1 1, b b 1 in sapmalı tahmincisidir.
1.Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları b Yb 0 1 X b sapmalı olduğundan 1 0 b da sapmalı olacaktır. b 1 in en küçük kareler tahmincisi Aynı durum ˆ b0 için de geçerlidir. ˆb 1 tutarlı değildir. Bağımsız değişkenin ölçme hatalı olması durumunda, ölçme hatasız modeller için yapılan tüm açıklamalar geçersizdir. 53
.Bağımlı Değişkendeki Ölçme Hataları Doğru Model Y i = a + bx i +e i Y * i = Y i + w i su var( bˆ) x i Ölçme Hatası Yanlış Model Y * i = (a + bx i +e i ) + w i Y * i = a + bx i +v i var( bˆ ) s s s v u w xi xi Bağımlı değişkende ölçme hatası olması durumunda modelin tahmini ile ilgili bir sorun yoktur. Çünkü e ile v aynı özelliklere sahiptir. Bu nedenle en küçük kareler tahmincileri sapmasız ve tutarlıdır. Tahmin edilen varyanslar ölçme hatasının bulunmadığı duruma göre daha büyüktür. 54
3.Bağımlı ve Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Parametre tahmincileri Sapmalı Tutarsız olacaktır. Eğer ölçme hataları sadece bağımlı değişkende ise, EKK tahmin edicileri sapmasız, tutarlı ama daha az etkindir. Eğer ölçme hataları bağımsız değişkende ise, EKK tahmincileri hem sapmalı, hem tutarsızdır. 1. s s EKK uygulanabilir. v X. Alet (Araç-Vekil) Değişken Yöntemi 55
Leamer in Model Seçim Yaklaşımı Leamer e göre, model kurma arayışına girmek için 6 neden vardır: Hipotez Testi Yorumlama Basitleştirme İkame Değişken arama Veri seçme Yeni model ilave etme. 56
Leamer in Model Seçim Yaklaşımı Bir malın talebinin belirlenmesi; En basit şekilde talep kuramına göre; her şey aynı iken, bir malın talep edilen miktarı tüketicinin geliri ile o malın fiyatına bağlıdır. Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat İlk olarak Log-log model ile başlandığı varsayılsın; logy = 6. + 0.85 logi 0.67 logp R =0.15 s(b i ) (1.1) (0.1) (0.13) n=150 57
Leamer in Model Seçim Yaklaşımı Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat Hipotez test ile arayışta fiyat esnekliği katsayısınının -1 olduğu varsayımı; logy = 6. + 0.85 logi 0.67 logp R =0.15 s(b i ) (1.1) (0.1) (0.13) n=150 (Sınırlı regresyon tahmini) logy + logp = 7. + 0.96 logi R =0.14 s(b i ) (1.0) (0.0) t (4.8) n=150 F testi sonucu fiyat esnekliği katsayısının -1 olduğu hipotezi reddedilir. H : b 1 b 1 0 3 H 58 1 : 3
Leamer in Model Seçim Yaklaşımı Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat N: Kuzey S:Güney Veri seçme veri setinin güneş alan ve almayan bölgeler olarak ayrılması; logy N = 7.3 + 0.89 logi N 0.60 logp N R =0.18 s(b i ) (1.9) (0.41) (0.5) t (.17) (.4) n=65 logy S = 7.0 + 0.8 logi S 1.10 logp S R =0.19 s(b i ) (.) (0.31) (0.6) t (.64) (4.3) n= 85 Gelir ve fiyat değişkenlerinin bölgesel katsayıları aynıdır hipotezi ile veri seçme arayışı gerçekleştirilebilir. 59
Leamer in Model Seçim Yaklaşımı İkame değişken arama; Gelir (I) yerine Harcama ( E) değişkeninin kullanılması Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat logy = 5. + 1.1 loge 0.45 logp R =0.18 S(b i ) (1.0) (0.18) (0.16) n=150 Yeni bir model kurma İşaretleri yanlış logy = 3.1 + 0.83 loge + 0.01 logp 0.56 loggp R =0.0 S(b i ) (1.0) (0.83) (0.13) (0.60) n=150 GP: İkame mal fiyatı (Mandalina Fiyatı) 60
Leamer in Model Seçim Yaklaşımı Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat E:Harcama Yorumlama GP: İkame mal fiyatı (Mandalina Fiyatı) İşaretleri doğru Harcama yerine gelir değişkeni alınırsa logy = 4. + 0.5 logi - 0.61 logp + 0.09 loggp R =0.19 S(b i ) (0.9) (0.19) (0.14) (0.31) n=150 Basitleştirme logy = 3.7 + 0.58 log(e/p) R =0.19 S(b i ) (0.8) (0.18) n=150 61
Hendry in Model Seçim Yaklaşımı 1. Veri alabilmeli,. Teoriye uygun olmalı, 3. Zayıf dışsal açıklayıcı değişkenler olmalı, 4. Katsayılar değişmez olmalı, 5. Hata terimi beyaz gürültülü olmalı, 6. Kapsayıcı olmalı. Genelden özele yaklaşımı 6
Hendry in Model Seçim Yaklaşımı GNP:Gelir INTRATE:Faiz oranı POP:Nufus UNEMP:İşsizlik Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: 1963 1985 Included observations: 3 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 5087.434 11045.79 0.460577 0.6506 GNP 1.756353.139984 0.8073 0.45 INTRATE -174.6918 61.00066 -.863769 0.0103 POP -33.43369 83.07564-0.40449 0.691 UNEMP 79.71988 1.5794 0.650353 0.537 R-squared 0.449950 Mean dependent var 1601.100 Adjusted R-squared 0.37716 S.D. dependent var 345.4715 S.E. of regression 83.61 Akaike info criterion14.308 Sum squared resid 144474. Schwarz criterion 14.56713 Log likelihood -159.6833 F-statistic 3.681069 Durbin-Watson stat 0.793569 Prob(F-statistic) 0.0374 63
Hendry in Model Seçim Yaklaşımı Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: 1963 1985 Included observations: 3 İşareti yanlış Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 645.0187 393.4653 1.63938 0.1176 GNP 0.901419 0.5599 3.568574 0.000 INTRATE -187.017 51.5749-3.66384 0.0018 UNEMP 35.58666 53.55095 0.664538 0.5143 R-squared 0.445000 Mean dependent var 1601.100 Adjusted R-squared 0.357369 S.D. dependent var 345.4715 S.E. of regression 76.9448 Akaike info criterion 14.48 Sum squared resid 145770. Schwarz criterion 14.43976 Log likelihood -159.7863 F-statistic 5.078083 Durbin-Watson stat 0.816988 Prob(F-statistic) 0.009478 64
Hendry in Model Seçim Yaklaşımı Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: 1963 1985 Included observations: 3 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 687.8977 38.6818 1.797571 0.0874 GNP 0.905395 0.48978 3.636444 0.0016 INTRATE -169.6579 43.8389-3.870084 0.0010 R-squared 0.43101 Mean dependent var 1601.100 Adjusted R-squared 0.375311 S.D. dependent var 345.4715 S.E. of regression 73.0513 Akaike info criterion 14.17830 Sum squared resid 1491140. Schwarz criterion 14.3641 Log likelihood -160.0505 F-statistic 7.608750 Durbin-Watson stat 0.831697 Prob(F-statistic) 0.003489 65
Seçilmiş Hipotez Testleri 1. Yuvalanmış Model Testleri. Yuvalanmamış Model Testleri Model A: Y = b 1 + b X + b 3 X 3 + b 4 X 4 + u Model B: Y = b 1 + b X + b 3 X 3 Model C: Y = a 1 + a X Model D: Y = b 1 + b Z Model E: Y = c 1 + c X + c 3 Z + u + u + v + u 66
Yuvalanmış Model Testleri Model A: Y = b 1 + b X + b 3 X 3 + b 4 X 4 + u Model B: Y = b 1 + b X + b 3 X 3 + u B modeli, A modeli içinde yuvalanmıştır. Hipotez testleri: H 0 : b 4 = 0 test edilerek hipotez kabul edilirse A modeli B modeline indirgenir. 67
Yuvalanmamış Model Testleri Model C: Y = a 1 + a X Model D: Y = b 1 + b Z + u + v C ve D yuvalanmamış modellerdir. 68
Yuvalanmamış Model Testleri 1. Ayırdedici Yaklaşım, Belirlilik Katsayıları Akaike AIC Schwartz SC 69
Yuvalanmamış Hipotez Testleri Farklı Model Bilgisiyle Ayırdedici Yaklaşım Yuvalanmamış- F testi Davidson-MacKinnon testi 70
Yuvalanmamış-F testi Model E: Y = c 1 + c X + c 3 Z + u Model C: Y = a 1 + a X + u Model D: Y = b 1 + b Z + v C modeli doğru ise c 3 = 0 D modeli doğru ise c = 0 olacaktır. Katsayılar t ya da F testi ile test edilirler 71
Yuvalanmamış-F testi Uygulama: 001-014 yılları verisi ile Vadeli Mevduat (VM-milyon TL), Para arzı(pa-milyon TL) ve GSYİH(1998 yılı bazlı-milyon TL) verileri aşağıdaki gibidir. yillar vm pa gsyih 001 539.99 39406.9 68309.35 00 31986.08 536. 7519.83 003 4146.46 69790.57 76338.19 004 56847.91 98037.04 83485.59 005 79009.91 18144.6 90499.73 006 100875.7 9755 96738.3 007 16568.9 343417.9 10154.6 008 16983.7 437699.3 10191.7 009 181919.7 49404. 97003.11 010 16538.7 587814.6 105885.6 011 4663.3 6555.5 115174.7 01 61905.5 74035.4 11765 013 88308.1 9094.5 1556.5 014 3346.1 1011503 16069.8 7
Yuvalanmamış-F testi Model E: Model E: VM = c 1 + c GSMH + c 3 PA + u Sadece t testi uygulayarak Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample: 001 014 Included observations: 14 H 0 : c = 0 H 0 : c 3 0 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. GSYIH 0.978 0.5907 1.655903 0.16 PA 0.55 0.033301 7.66494 0.000 C -49714.410 44935.87-1.106341 0.9 R-squared 0.990 Mean dependent var 15394.7 Adjusted R-squared 0.988 S.D. dependent var 101493 S.E. of regression 1118.090 Akaike info criterion 1.67585 Sum squared resid 1.38E+09 Schwarz criterion 1.8179 Log likelihood -148.731 Hannan-Quinn criter. 1.66318 F-statistic 56.544 Durbin-Watson stat 1.75395 Prob(F-statistic) 0.000 73
Yuvalanmamış-F testi Model C: VM = f(gsmh) Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample: 001 014 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. GSYIH 5.3161 0.406339 13.0896 0.000 C -368969.3 40568. -9.095034 0.000 R-squared 0.934485 Mean dependent var 15394.7 Adjusted R-squared 0.9905 S.D. dependent var 101493 S.E. of regression 7038.8 Akaike info criterion 3.3795 Sum squared resid 8.77E+09 Schwarz criterion 3.47079 Log likelihood -161.6565 Hannan-Quinn criter. 3.37105 F-statistic 171.1639 Durbin-Watson stat 0.6007 Prob(F-statistic) 0.000 74
Yuvalanmamış-F testi Model D: VM = f(pa) Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample: 001 014 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. PA 0.3080 0.010171 30.858 0.0000 C 435.8 5334.06 4.54347 0.0007 R-squared 0.987086 Mean dependent var 15394.7 Adjusted R-squared 0.986009 S.D. dependent var 101493 S.E. of regression 1004.76 Akaike info criterion 1.75556 Sum squared resid 1.73E+09 Schwarz criterion 1.84685 Log likelihood -150.889 Hannan-Quinn criter. 1.74711 F-statistic 917.1979 Durbin-Watson stat 1.31706 Prob(F-statistic) 0.0000 75
1. Adım: Yuvalanmamış-F testi Model E: VM = c 1 + c GSMH + c 3 PA+ u Model D: VM = b 1 + b PA + v VM = f(gsmh, PA) Sınırlandırılmamış Model VM = f(pa) Sınırlandırılmış Model H 0 : c = 0 (GSMH değişkeni modele eklenmemelidir.) H 1 : En az biri sıfırdan farklıdır. (Değişken modele eklenmelidir.) R yeni R eski f1 0.990 0.987 1 F 33 10.990 14 3.Adım hes 1 R f yeni 3.Adım F 1, 11, 0.05 = 4.84 4.Adım F hes > F tab H 0 reddedilir. 76
Davidson-MacKinnon J Sınaması Model C: Y = a 1 + a X + u Model D: Y = b 1 + b Z + v C modelini, D modeliyle karşılaştırmak istediğimizi düşünelim; 1. Adım: D modelini tahmin et, tahmin edilmiş Y değerleri ˆ D Y i bul.. Adım: ˆ D Y i değerini, C modeline ek bir açıklayıcı değişken olarak koy, aşağıdaki modeli tahmin et. Y a a X a Yˆ u D t 1 i 3 i i Kapsayıcılık İlkesi 3. Adım: t testini kullanarak a3 0 testi yapılır. 4. Adım: Eğer a3 0 hipotezi reddedilmez ise, C modelini doğru model olarak kabul ederiz. C Modeli, D Modelini kapsamaktadır. 77
Davidson-MacKinnon J Sınaması Model C: Y = a 1 + a X + u Model D: Y = b 1 + b Z + v D modelini, C modeliyle karşılaştırmak istediğimizi düşünelim; 1. Adım: C modelini tahmin et, tahmin edilmiş Y değerleri ˆ C Y i bul.. Adım: ˆ C Y i değerini D modeline ek bir açıklayıcı değişken olarak koy, aşağıdaki modeli tahmin et. Y b b Z b Yˆ u C t 1 i 3 i i Kapsayıcılık İlkesi 3. Adım: t testini kullanarak b testi yapılır. 3 0 4. Adım: Eğer b3 0 hipotezi reddedilmez ise, D modelini doğru model olarak kabul ederiz. D Modeli, C Modelini kapsamaktadır. 78
Davidson-MacKinnon J Sınaması Y a a X a Yˆ u D t 1 i 3 i i Y b b Z b Yˆ u C t 1 i 3 i i a 3 =0 Hipotezi b 3 =0 Hipotezi Reddetmeyin Reddedin Reddetmeyin Hem C hem de D yi D i kabul et, C i reddet kabul et Reddedin C i kabul et, D i reddet Hem C i hem de D i reddet 79
Davidson-MacKinnon J Sınaması Uygulaması Uygulama: 001-014 yılları verisi ile Vadeli Mevduat (VM-milyon TL), Para arzı(pa-milyon TL) ve GSYİH(1998 yılı bazlı-milyon TL) verileri aşağıdaki gibidir. yillar vm pa gsyih 001 539.99 39406.9 68309.35 00 31986.08 536. 7519.83 003 4146.46 69790.57 76338.19 004 56847.91 98037.04 83485.59 005 79009.91 18144.6 90499.73 006 100875.7 9755 96738.3 007 16568.9 343417.9 10154.6 008 16983.7 437699.3 10191.7 009 181919.7 49404. 97003.11 010 16538.7 587814.6 105885.6 011 4663.3 6555.5 115174.7 01 61905.5 74035.4 11765 013 88308.1 9094.5 1556.5 014 3346.1 1011503 16069.8 80
Davidson-MacKinnon J Sınaması Model C: VM = a 1 + a PA + u Model D: VM = b 1 + b GSMH + v 81
Davidson-MacKinnon J Sınaması H 0 reddedilemez. Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample: 001 014 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. PA 0.5517 0.033301 7.66494 0.000 YD 0.183995 0.111115 1.655903 0.16 C 18174.1 6184.401.938718 0.0135 R-squared 0.989663 Mean dependent var 15394.7 Adjusted R-squared 0.987783 S.D. dependent var 101493 S.E. of regression 1118.09 Akaike info criterion 1.67585 Sum squared resid 1.38E+09 Schwarz criterion 1.8179 Log likelihood -148.731 Hannan-Quinn criter. 1.66318 F-statistic 56.5438 Durbin-Watson stat 1.75395 Prob(F-statistic) 0.000 C modeli, D modelini kapsamaktadır. 8
Davidson-MacKinnon J Sınaması Model D: Y = b 1 + b GSMH + v H 0 reddedilir Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample: 001 014 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. GSYIH 0.978141 0.5907 1.655903 0.16 YC 0.884 0.108114 7.66494 0.000 C -69791.85 4517.73-1.641477 0.19 R-squared 0.989663 Mean dependent var 15394.7 Adjusted R-squared 0.987783 S.D. dependent var 101493 S.E. of regression 1118.09 Akaike info criterion 1.67585 Sum squared resid 1.38E+09 Schwarz criterion 1.8179 Log likelihood -148.731 Hannan-Quinn criter. 1.66318 F-statistic 56.5438 Durbin-Watson stat 1.75395 Prob(F-statistic) 0.0000 D modeli, C modelini kapsamamaktadır. 83