MADENCİLİK Mart Marh 1991 Cilt Volume XXX Sayı Nol Uygun Açık İşletme Sınırının Belirlenme Yöntemleri Methods Used in Finding the Optimum Open Pit Limit Neati YILDIZ (*) ÖZET Açık oak planlamasında en ekonomik işletme sınırının saptanması iyi bir işletmeilik için gereklidir. Bu amaçla kullanılmakta olan yöntemler, bilgisayar ortamına aktarılmış, ayrıa bazı yeni yöntemler de geliştirilmiştir. Yazıda, açık işletme sınırının belirlenmesinde kullanılan yöntemlere değinilmiş, sayısal örnekler verilmiştir. ABSTRACT The optimum open pit limit is one of the subjets has to be defined in mine planning whih is required to have an eonomi mining work. Existing methods used for this purpose have been omputerized and new methods have been developed. In this paper, the methods for the optimum open pit limit are desribed and numerial examples are given. (*) Maden Yük.Müh., Divriği Konst. ve Pel, Tes. İşletme Müdürü, SİVAS
I. GİRİŞ Açık oaklarda basamak yüksekliği, açısı, basamakların oluşturduğu açı, planlama aşamasında belirlenmektedir. Planlamada evher yatağının belirli boyutta bloklara bölünmesi, işletme sırası ve en ekonomik işletme sınırının belirlenmesi iyi bir işletmeilik için gereklidir. Bu amaç için karmaşık olarak geliştirilen birçok yöntem, bilgisayarın madenilikte kullanımı ile uygulanabilirlik kazanmıştır. Fizibilite çalışmaları, rezerv hesapları, oak planlamaları ve işletmeiliği bilgisayar yardımı ile daha esnek bir hale getirilmiştir. Üretilen evherin işletme planlarını arz ve talep değişimlerine göre kısa sürede yeniden düzenlemek, mevut koşullarda en uygun işletmeiliği seçmek, açık oak işletmeiliğinde basit ve uygulanır hale gelmiştir. Oak içindeki kazıı-yükleyiitaşıyıı ilişkileri artık bilgisayarlarla kontrol edilmektedir. Rezerv hesaplarında kullanılan uzaklık klasik poligon, kesit yöntemleri, yerlerini ağırlıklı uzaklık, jeoistatistik gibi daha bilimsel yöntemlere bırakmışlardır. En uygun oak sınırlarının belirlenmesi yapılan bilgisayar programları ile uygulanabilirlik kazanmıştır. 2. UYGUN AÇIK OCAK SINIRLARININ BELİRLENMESİ Maden işletmeiliğinde yapılaak işin ekonomikliğini, iyi bir planlama ile en yüksek düzeyde tutmak olasıdır. İşletmeilikte başlangıç yerinin seçimi, yatay ve düşey işletme yönü ve işletme sınırlarının belirlenmesi için çeşitli yöntemlerden yararlanılmaktadır. Şekil 1. Cevher gövdesinin bloklara bölünmesi Açık oak planlamasında evher gövdesi ve yan kayaçları uygun boyutlarda bloklara bölünür (Şekil 1). Bu boyut genellikle 1 metre yüksekliğinde 30 x 30 metre karelik dikdörtgenler prizması şeklindedir. Yükseklik, genellikle işletmede kullanılaak basamak yüksekliği kadardır. Her bloğa o bloğa ait tenor, maliyet ve bloğuun getireeği kazanç gibi değerler işlenir.blokların evher gövdesindeki yerleri üç boyutlu koordinat sistemi ile belirlenir. Verimliliğin en yüksek olduğu blokların kazı sırası ve bu kazıya bağımlı olarak belirlenen işletme sınırları en uygun işletme durumudur. Bu amaçla kullanılan yöntemler şunlardır: - Lerhs Grossmann tekniği - Grafiksel değerlendirme yöntemi - Hareketli koni yöntemi. 2.1. Lerhs Grossmann Tekniği Bu teknik, aynı amaçla kullanılan diğer yöntemlerin temel kaynağı olarak değerlendirilebilir (Lerhs ve Grosmann, 19). Cevher yatağı ve yan kayaçlar düzgün bir şekilde parasal değeri belirlenmiş bloklara bölünür. En uygun oak sınırlarını, aşağıdaki intergrali en büyükleyen işletilme sırası ve bu sıra içinde kazılan bloklar belirler: f(x)=jm(x,y,z)dxdydz V x, y, z : Cevher bloklarının koordinatları Bu integralin basit bir analitik çözümü yoktur. Çözümü anak sayısal olarak bulmak olasıdır. Lerhs Grossmann tekniğinde çözümde kullanılan sayısal yöntem şu şekildedir: 1- Bloklara ayrılmış evher yatağı ve yan kayaçları na blokun maliyeti ve getireeği kazanın belirlediği parasal değerler verilir (Mij, Çizelge 1A): i = Sıra adedi j = Kolon adedi Her defada evher yatağından dikey bir kesit alınıp değerlendirilir. 2- Alınan her kesit kolonlarındaki blokların parasal değerleri kümülatif olarak heseplanır (Çizelge 1 B).
MiJ= U,j=l,k 1=1 n k = Toplam sıra adedi = Toplam kolon adedi 3- Parasal değeri "0" olan bir sıra mevut sıraların üstüne yerleştirilir (Çizelge 1 B). Mij, i = 0, j = 0,1,...k 4-Aşağıdaki değerler hesaplanır (Çizelge 1C). Pil = Mil Pij = Mij + max (Pi + r, j I) r =1,0,1 i =1,2,..., n j =2,3,...,k - Birini sırada en yüksek değerli blok alınır. Bu bloktan hareket ederek bir sonraki kolondaki Pi = r, j -1 (r = -1, 0,1) blokları içinde en yüksek değerli bloklar işaretlenerek işletme sınırları kesitle belirlenir (Çizelge 1 C). Lerhs Grossmann tekniğini düşey kesitlerde değerlendirip üç boyutta tüm evher yatağına uygulamak olasıdır. Düzgün bir topografya ve yapısı olan evher yataklarında bu yöntem iyi sonuç verir; anak düzgün olmayan bir evher yatağında yöntemin uygulanırlığı oldukça zordur. Çizelge 1'de sayısal bir örnek görülmektedir. 2.2. Grafiksel Yöntem Bu yöntemde bloklara bölünmüş evher yatağı içinden her hangi bir nokta alınıp, bloklar bu nokta ile birleştirilerek değerine göre kuvvetli (s) ya da zayıf (w) olarak belirlenir. Her sıra bağımsız değerlendirilir ve yöntem üst sıradan aşağıdaki sıralara doğru uygulanır; eğer bloklar kuvvetli ise belirlenen noktadan ayrılır (Lipkemih ve Borgman, 199). Bir sonraki sıraya geçildiğinde nokta bir öneki sıradaki zayıf blokları beraberinde taşır. Şekil 2. Blokların birbirlerini destekleme durumları Her hangi bir zayıf blok Şekil 2'de görüldüğü biçimde diğer bloklara desteklenir ve kuvvetli hale gelebilir. İşlemin sonunda kuvvetli bloklar, uy- 7
Şekil 3. Grafiksel yönteme iki boyutta sayısal bir örnek gun işletme sınırlarını belirlerler. Şekil 3'de yöntemin iki boyutta sayısal bir örneği, Şekil 4'de de bu örneğin işletme sınırları görülmektedir. Şekil 4. Şekil 3'de bulunan işletme sınırları Üç boyutta bu yöntem, sıra yerine yatay kesitlere uygulanır ve uygulanması biraz daha karmaşıktır. Bilgisayar kullanımı bu karmaşıklığı ortadan kaldırmaktadır.şekil 'de (n) seviyesindeki blok, (n-1) seviyesindekiler tarafından desteklenir.aşağı seviyelere inildikçe bir üsteki blokları destekleyen blok sayıları belirli oranda artar. 2.3. Hareketli Koni Yöntemi Hareketli koni yöntemi; bilgisayarın madenilikte kullanımı ile uygulanabilirlik kazanan, uygun açık işletme sınırlarının belirlenmesinde yararlanılan en gelişmiş yöntemdir. Bu yöntemde, evher yatağında, tepe noktası bir bloğa otur- Şekil. Üç boyutta blokların birbirine göre durumları muş ters bir koni, uygun bir şekilde parasal değerleri belirlenmiş bloklar içinde yatay ve düşey yönlerde gezdirilir. Koninin kenar açısı, basamakların oluşturaağı açıya eşit olarak seçilir ve istenildiğinde değiştirilebilir (Meiss, 1979). Koni içinde kalan blokların toplam parasal değerleri, koninin değeri olarak belirlenir. Koni derine doğru hareket ettiğinde, taban çapı da genişler ve içerdiği blok sayısı da artar (Şekil ).
J«faï. Hareketli koninin perspektif görünüşü Bu yöntemin 2 ve 3 boyutta uygulanma olanağı vardır. Şekil 7'de yöntemde kullanılan ters koninin kesiti, Şekil 'de aynı kesitte hareketli koninin aynı blokları içeren, anak sırası değişken hareketi görülebilir. Aynı blokların değişik sıralarda işletilmesinin getireeği ekonomik sonuçlar birbirinden farklı olaaktır. Şekil 9'da üç boyutta hareket eden konilerin değişik konumları görülmektedir. Hareketli koni yönteminde, koni bloklar içinde uygun bir şekilde yatay ve düşey doğrultularda gezdirilir. Bu hareket koninin taban koordinatları verilerek sağlanır. Taban koordinatlarına göre koninin içinde kalan bloklar saptanır. Blokların parasal değerleri toplanarak maksimum değer veren koni hareket sırası aranır. Koninin hareketi sırasında bir öneki koninin içerdiği blokların değeri diğer konilerin içine girdiğinde "O" alınır. Yöntemde blokların maliyetleri ve kazançları hesaplanırken üretim zamanları da göz önüne alınır. En büyük değeri veren koni hareketleri işletmenin başlangıç yerini, sırasını ve sınırlarını belirler. Ek 1'de verilen bilgisayar programı "CONE 2. FOR" hareketli koni yöntemi ile uygun açık işletme sınırını bulmaktadır (Yıldız, 191). Program, açık işletme ile ilgili bazı bilgileri, ilk bölümünde diğer programın çıktılarından okumakta, kendi içinde koniyi yaratmakta ve üç boyutlu sistemde verilen koordinatlara göre bu koniyi hareket ettirmektedir. En büyük değer veren (Ek 2). sıradaki koninin belirlediği işletme sınırının 3 değişik derinlikteki kesitleri Şekil 'da görülmektedir. Kesitlerden görüldüğü gibi işletmeyi belirli derinlikten sonra iki ayrı oak olarak işletmek gerekmektedir. Şekil 7. Değişik derinlikte koninin kesiti ve etki alanı 9
DERİNLİK : METRE KONİ HAREKET SIRASI : KONİ DEĞERİ 1,911,713,00.000 TL DERİNLİK : 1133 METRE DERİNLİK :METRE KONİ HAREKET SIRASI : KONİ HAREKET SIRASI : efa7. Açık işletmenin Uç değişik derinlikteki görünüşü 3.SONUÇ Bilgisayarın, majdenilik alanındaki uygulamaları ülkemizde oldukça sınırlıdır. Bu sınırın genişletilmesi madenilikte, meslek eğitiminin yanısıra, matematik ve bilgisayar eğitimine de önem verilmesine bağlıdır. Matematiği ve bilgisayarı iyi bilen bir maden mühendisi mesleğini kuşkusuz daha bilimsel tabanlara oturtaaktır. Optimum açık oak sınırının bulunması ile ilgili değişik yöntemler uzun zamandır kullanılmaktadır. Bunların en günel olanı hareketli koni yöntemidir. Madenilerin teorisi değişmemek koşulu ile yönteme değişik yaklaşımları sonuu bu yöntemin uygulanması için değişik bilgisayar programları yazılmıştır; anak progamların sonuçlarında büyük bir farklılık olmanaktadır. Bilgisayar ve yeni yöntemlerin madenilikte kullanılması ülkemiz kalkınmasında madeniliğin katkısını kuşkusuz daha da artıraaktır. KAYNAKLAR LERCHS, H., GROSSMANN, I. F., 19; "Optimum Design of Open Pit Mines", Transations, C.I.M.Volume,3.17-24. LIPKEMICH, M. P., BORGMAN, L, 199; "Two and Three Dimentional Optimization Tehniques', A Deade of Computing in Mineral Industry, A. I. M. E., New York. MEISS, A., 1979; "Computer Method 0's in the Mineral Industry", A. I. M. E. New York. YILDIZ, N., 191; "Computer Appliatbn in Open Pit Mine Design", MS thesis, New Mexio. EK1 ********************* * CONE 2. FOR * * $ $ * *+*+* * * $ $ * * * J C $ ** NECATİ YILDIZ January 1 191 PROGRAM HAREKETLİ KONİ YÖNTEMİNİN ÜÇ BOYUTTAKİ UYGULAMASIDIR. YÖNTEM İÇİN GEREKLİ BİLGİLER PROGRAM TARAFINDAN DİĞER PROGRAMLARIN ÇIKTILARINDAN ALINMAKTADIR.
DIMENSION BC (, 2, 3), XESB (70), YNOB (0), ZDEB (0), CON (0) 1 200 201 OPÉN (UNIT= 21, ACCESS- 'SEQIN', FILE= 'FOR'9. DAT') OPEN (UNIT= 23, ACCESS= 'SEQIN', FILE= 'INCONE. DAT') OPEN (UNIT= 24, ACCESS= 'SEQIN', FILE= 'FOR1.DAT') DO 1 = 1,3 DO J= 1,2 DO K= 1, READ (21,1, END= )BC (K, J, I) FORMAT (1X, F. ) CONTINUE DO 200 K= 1, ZDEB (K) 00.-K* 0. CONTINUE DO 201 1=1,2 YNOB (I) = 700.-1 * 200. CONTINUE DO 202 1=1,3 XESB(I)=10.-N*200. 202 CONTINUE BENCH= 0. WIDTH= 200. A=4. *((2*3. 1419)/30.) DO 1 K= 1, CON (K)= BENCH * K * (COS (A) /SIN (A) ) + WIDTH / 2. - (BENCH 2 (COS (A) 1/sin(a)))/2 1 CONTINUE WRITE (24, ) FORMAT (//, 2 X,' * * * ÜÇ BOYUTTA HAREKETLİ KONİ YÖNTEMİ 1 ****'//, 2x, ' * * * * sonuç ****',/, 7X ' KOLON, 3X SIRA, 4X, 1 DERİNLİK 3X, NET KAZANÇ, /, 7X, ' ', 3X '...', 4 X, 2' ',3X,' ') INC = 0 FA=.1 SUM=.0 ICNT= 0 9 READ (23, 9, END=99) K, M, I 9 FORMAT (3) TOT= 0.0 DO L= 1,3 D0 2N=1,K DO 3 l= 1,2 DIS = SQRT ( (YNOB (J) -YNOB (M) * * 2 + (XESB (I) - XESB (L) ) * * 2) IF (DIS. GT. CON (K + 1-N))GOTO 3 IF (BC (N, J, L). EQ.. 0) GOTO 70 ICNT = ICNT + 1 IF (MOD (ICNT, 2000).EG 1) INC= INC + 1 70 P= BC (N,J,L) * ( (1 + FA) * * (-INC)) 11
TOT= TOT+ P BC (N, J, L)=.0 3 CONTINUE 2 CONTINUE CONTINUE WRITE (24, 4) K, M, I, TOT 4 FORMAT ( X, I 2, X, I 2, 4X, F9.2) SUM= SUM + TOT GOTO 9 99 SUM 1= SUM* 20000. WRITE (24, 7) SUM 1 7 FORMAT (/, 1X, 4 (' = '),/, 1X, '*** TOPLAM NET KAZANÇ 1.F1.2.TL) STOP EK2 * * * UÇ BOYUTTA HAREKETLİ KONİ YÖNTEMİ * * * * * * SONUÇ * * * KOLON SIRA DERİNLİK NET KAZANÇ KOLON SIRA DERİNLİK NET KAZANÇ 3 3 3 1 17 1 19 1 4 7 14 1 9 9 11 13 14 13 1 17 3279, 492,49 211,11 71,47,3-20, 300,34,13-17,21 1497,00 2,3 142,19 3,7 477,04 473,2 21,2,90 279,23 44, 1,3 92,3 2217,4 3 37 1 17 7 4 4 19 1 1 7 TOPLAM NET KAZANÇ 1 1 20 20 23 22 17 2 24 11 14 27 27 13 19 2 21 2193,1 0, 1924,77 74,2 419,44 377,7 2433,3 421,74,3 2,23 21,74 444,02 01,21 143,3 321,2,2 344, 4,3 2,7 9, 3,9 19117300,00 TL