ÇATLAKLI AIRFOIL KESİT ALANINA SAHİP TÜRBİN KANADININ TİTREŞİM ANALİZİ

ÇATLAKLI AIRFOIL KESİT ALANINA SAHİP TÜRBİN KANADININ TİTREŞİM ANALİZİ Rukiye Cantürk * Salih Demirtaş Hasan Öztürk Mustafa Sabuncu Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü İzmir Özet Bu çalışmada, çatlaklı airfoil kesit alanına sahip türbin kanadı modelinin doğal frekanslarının, çatlak derinliği ve konumuna göre değişimi incelenmiştir. Bununla birlikte, ön burulma açısının ve soğutma kanallarının, doğal frekanslar ve mod şekilleri üzerindeki etkileri de analiz edilmiştir. Yapılan hesaplamalar, SOLIDWORKS programında kanadın sonlu elamanlar modeli oluşturularak gerçekleştirilmiştir. Ulaşılan sonuçlar grafikler halinde verilmiştir. Anahtar Kelimeler: airfoil kesit, çatlaklı kanat, serbest titreşim, ön burulma, hava kanallı kanat Abstract In this study, natural frequencies of a cracked aerofoil cross-section turbine blade model are examined in relation with the change in crack ratio and crack location. Besides, the effects of pretwist angles and cooling slots on the natural frequencies and vibration modes are analysed. Series of analysis are conducted by forming the finite element models of turbine blades in SOLIDWORKS program. The acquired results are presented in graphic forms. Keywords: natural frequency, crack ratio, crack location, pretwist, cooling slot I. GİRİŞ 1 Kanatların doğal frekanslarının belirlenmesi turbo makinaların tasarımında oldukça önemlidir. Yapılan araştırmalarda, hasarın büyük bir kısmının kanadın rezonans frekansına yakın çalışma şartlarında meydana geldiği anlaşılmıştır. Tek kanadın titreşim karakteristiği çalışmalarında dikkatler bu noktaya çekilmiştir. Dönen * rukiyecanturk@gmail.com salih1637@gmail.com hasan.ozturk@deu.edu.tr mustafa.sabuncu@deu.edu.tr ya da dönmeyen, düz, ön burulmalı, eğimli airfoil kesit alanlı uçak ve helikopter kanatlarının tasarımında, kanatların titreşiminin mod şekilleri ve doğal frekanslarının belirlemesi önemli bir husustur[1]. Rayleigh-Ritz yöntemi kullanılarak, ankastre bir plakada çatlağın doğal frekanslar üzerine etkisi, Ramamurti ve Neogy tarafından incelenmiştir [2]. Saito, Castanier, ve Pierre [3] çatlaklı bir plak modelinin frekans denklemlerini elde etmiş, çatlak konumu ve boyu oranına göre doğal frekansların değişimini araştırmışlardır. Wu ve Huang [4] farklı dönme hızları altında çatlak derinliği ve konumunun eğilme doğal frekanslarına etkisininin incelenmesinde, hareket denklemlerini kullanmışlardır. Kulyk, Kucher, Kharyton, Laine ve Thouverez [5], dönme frekansı ve çatlak konumuna bağlı olarak, çatlaklı kanat için harmonik denge metodu ile lineer olmayan dinamik analiz yapmışlardır. Huang ve Kuang [6], Galerkin metodu kullanarak dönen turbo disklerde bölgesel kanat çatlağı ve grup düzenlemelerini mod lokalleşmesi üzerine etkisini araştırmışlardır. Sinha ve Turner [7], ince kabuk teorisi ve Rayleigh-Ritz yönteminden faydalanarak, dikdörtgen kesitli, dönen ve ön burulmalı plağın serbest titreşimlerini incelemişlerdir. Yardimoglu ve Yildirim [8] ön burulmalı, dikdörtgen kesitli Timoshenko kirişi için sonlu elemanlar yöntemi geliştirmişler ve eğilme titreşim analizi için kullanmışlardır. Banerjee [9] Hamilton prensibinden faydalanarak burulmalı kirişin titreşimini incelemiştir. Dawson [10] ön burulmalı ve dikdörtgen kesitli kirişlerin, doğal frekanslarını ve mod şekillerini Rayleigh-Ritz metodu ile elde etmiştir. Mazur, García- Illescas ve Porcayo-Calderón [11] jeotermal türbin kanadının topolojisini ölçerek nümerik modeli oluşturmuşlar, doğal frekans ve gerilme analizleri gerçekleştirmişlerdir. Poursaeidi E, Babaei A, Mohammadi Arhani M.R ve Arablu M. [12] doğal frekansların kompresör kanatlarının hasarı üzerine 1

etkisini, deneysel ve nümerik analiz (ANSYS) ile göstermişlerdir. Madhavan, Jain, Sujatha ve Sekhar [13] gaz türbinlerinde bulunan kanatların titreşim tabanlı hasarlarının algılanması için deneysel ve nümerik hesaplamalar (ANSYS programı kullanarak) yapmışlardır. Bu çalışmada ise, çatlaklı airfoil kesit alanına sahip türbin kanadı modelinin serbest titreşim frekanslarının, çatlak derinliği ve konumuna göre değişimi incelendi. Bununla birlikte, ön burulma açısının ve soğutma kanallarının doğal frekanslar ve titreşim biçimleri üzerindeki etkileri de elde edildi. Yapılan analizlerde, SOLIDWORKS programında oluşturulan kanadın sonlu elamanlar modeli kullanıldı. II. DÜZ BİR TÜRBİN KANADININ DOĞAL FREKANSLARININ MUKAYESESİ VE ÇATLAĞIN DOĞAL FREKANLARA ETKİSİ Şekil 1 de görülen dikdörtgen kesitli ankastre çubuğun, düzlem içi (zx düzlemi) titreşimlerinin ilk üç doğal frekansı, SolidWorks programı ve (1) ile bulundu. Yaklaşık olarak hesaplanan doğal frekanslar, (1) denklemi ile bulunan kesin değerlerle kıyaslandığında, sonuçların doğruluğu açık bir biçimde görülmektedir (Tablo 1). 2 L 1.875104 1 L 4.694091 2 L 7.854757 3 Frekans (Hz) EI A L 2 Analitik Değer (1) EI AL 4 Solidworks 187.4 188.5 1 2 1174.8 1174.9 3 3289.5 3265 TABLO 1. İlk üç doğal frekans. (1) Şekil. 1. Ankastre çubuğun şematik görünümü. (L=150mm, b=20mm, h=5mm, E = 210GPa, A=10-4 m 2, υ =0.3, I x =2.083(10-10 )m 4, ρ= 7700 kg/m 3 ) Sabuncu, M. yaptığı bir çalışmada dikdörtgen, değişken kesitli bir çubuğun λ özdeğerlerini sonlu elemanlar yöntemi ile hesaplamıştır [1]. Bu çalışmada elde edilen değerler ile Solidworks modeli kullanılarak ulaşılan sonuçlar Tablo 2 de verilmiştir. Mode Sonlu Elemanlar Yöntemi [1] SolidWorks λ 1 21.3 23.3 λ 2 342.2 367.5 λ 3 382.2 415.5 TABLO 2. Sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilen özdeğerler ([1] de) ile SolidWorks sonuçlarının 4 2 karşılaştırılması ( A /( EI ) ). 1 xx g Tablo 1 ve 2 de elde edilen sonuçlar incelendiğinde, ilk iki özdeğerin birbirine oldukça yakın olduğu açıktır. Yapılan bu testlerden, Solidworks modelinin ilk iki düzlem içi normal mod için iyi bir doğrulukta kullanılabileceği sonucunu çıkarabiliriz. Çalışmanın bu kısmında, ilk olarak çatlağın türbin kanadının normal modları üzerine etkisinin inceleneceği, türbin kanadının Solidworks modeli, [14] den faydalanılarak oluşturuldu (Şekil 2). Daha sonra, çeşitli L 1 /L konumu ve a/h çatlak oranı (bk. Şekil 3) için ilk üç doğal frekans ve mod şekli (titreşim biçimi) grafikler halinde elde edildi (Şekil 4-5). 2

Şekil. 2. [14] ile oluşturulan kanat kesitinin görünümü. h L 1 a L Şekil. 4. Çatlağın kanadın birinci doğal frekansına etkisi Şekil. 3. L 1 /L ve a/h oranı Şekil 4a da düz bir türbin kanadının birinci doğal frekansında (düzlem içi birinci modu) çatlağın etkisi ile meydana gelen değişimler verilmiştir. Çatlak, eğilme momentin fazla olduğu sabit uca yakın bölgelerde daha fazla etki gösterirken bu etki kanadın serbest ucuna yaklaştıkça azalır. Bu nedenle, çatlağın sabit uca yakın olduğu yerlerde doğal frekans en düşük değerini alırken, serbest uca yakın olduğu durumlarda çatlağın etkinliğini kaybettiği ve çatlaksız kanadın birinci doğal frekans değerine yaklaştığı Şekil 4a dan görülebilir. Çatlak derinliğinin artması durumunda da benzer bir etki söz konusudur. 3 Şekil. 5. Çatlağın kanadın ikinci doğal frekansına etkisi.

Düz bir türbin kanadının ikinci doğal frekansında (düzlem içi ikinci modu) çatlağın etkisi ile meydana gelen değişimler Şekil 5a da görüldüğü gibidir. Grafik incelendiğinde, çatlak konumu L 1 /L= 0.5 iken çatlağın titreşim genliğinin fazla olduğu bölgeye gelmesinden dolayı doğal frekanstaki azalmalar daha fazla olmaktadır. Aynı etki çatlak oranının (çatlak derinliğinin) artması ile de artar. Kanadın ikinci mod şekli incelendiğinde (Şekil 5b), L 1 /L = 0.75 konumundaki çatlak, bu moddaki nod bölgesine yaklaştığı için çatlağın doğal frekansa etkisi azalmaktadır. Şekil 4-5 in incelendiğinde, sonuç olarak, çatlaklı türbin kanadının doğal frekanslarındaki değişimlerin, çatlak konumu ve oranına göre farklılık gösterdiği anlaşılmıştır. III.ÇATLAĞIN HAVALANDIRMA KANALLI BİR TÜRBİN KANADININ DOĞAL FREKANSINA ETKİSİ Farklı tipte havalandırma kanallarına sahip çatlaksız türbin kanatlarının doğal frekansları, I/A oranı ile değişim gösterir. Dört farklı I/A oranına sahip kanat modeli kullanılmasıyla yapılan hesaplamaların sonuçları Tablo 3 te verilmiştir. I/A değerinin artmasıyla, kanadın doğal frekanslarınnın arttığı Tablo 3 ten çıkarılabilecek bir sonuçtur. Şekil. 6.Model I. Model I Model II Model III Model IV A (mm 2 ) 40.37 26.63 29.25 34.50 I (mm 4 ) 18.52 16.02 16.00 17.46 I/A (mm 2 ) 0.4585 0.6015 0.5470 0.5060 (Hz) 1 85.88 99.25 94.81 90.65 (Hz) 2 535. 14 606.20 588.56 564.12 TABLO 3. Türbin Kanadı modellerinin kesit özellikleri ve çatlaksız doğal frekans değerleri. Çatlağın havalandırma kanallı bir türbin kanadının doğal frekansları üzerine etkisi, Tablo 3 te (ve Şekil 7-9) verilen üç model (Model II, III ve IV) için incelenmiştir. Bu modeller için çatlaklar, farklı konum ve oranlarda tanımlanarak analizler yapılmıştır. Model II için elde edilen grafikler Şekil 10-11; Model III için elde edilen grafikler Şekil 12-13; Model IV için elde edilen grafikler ise Şekil 14-15 teki gibidir. Şekil 10a da, Model II de verilen kesite sahip havalandırma kanallı düz bir türbin kanadının birinci doğal frekansında (düzlem içi birinci modu) çatlağın etkisi ile meydana gelen değişimler görülebilir. Bu değişim sabit uçta en fazladır ve çatlak oranı artışı ile de artar. Serbest uca yaklaştıkça bu etki azalır ve çatlak konumu L 1 /L= 0.75 iken frekans değeri çatlaksız durumda elde edilen değer ile aynı olur. Aynı durum Şekil 12 ve 14 te görüldüğü gibi, Model III ve IV kesitine sahip türbin kanatlarının birinci modları için de geçerlidir. 99.4 99.2 Şekil. 7.Model II. 99 Çatlak Oranı 98.8 98.6 98.4 Şekil. 8.Model III. 98.2 98 a/h=0.1 a/h=0.2 a/h=0.3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Çatlak Konumu (mm) Şekil. 9.Model IV. 4

Şekil. 10.Çatlağın kanadın birinci doğal frekansına etkisi (Model II). Şekil 11a da, Model II ile verilen kesite sahip havalandırma kanallı düz bir türbin kanadının ikinci doğal frekansında (düzlem içi ikinci modu) çatlağın etkisi ile meydana gelen değişimler verilmiştir. Çatlak sabit bölgeye yakın iken, çatlak oranının artışı ile doğal frekans değerinde azalma miktarı fazla iken, serbest uçta etkisi hemen hemen yok olduğu görülebilir. Fakat çatlağın konumu L 1 /L = 0.5 iken kanadın mod şeklinden de anlaşılacağı gibi kanadın en fazla titreşim genliğine sahip bölgesi olan orta noktalarda çatlağın etkisinin artışı ile birlikte minimum frekans değerleri elde edilmiştir. Bu değerler çatlak oranı arttıkça daha düşük olur. Aynı durum Şekil 13 ve 15 te görüldüğü gibi, Model III ve Model IV kesitine sahip kanadın ikinci modları için de geçerlidir. Şekil. 11.Çatlağın kanadın ikinci doğal frekansına etkisi(model II). 5

Şekil. 12.Çatlağın kanadın birinci doğal frekansına etkisi (Model III). Şekil. 14.Çatlağın kanadın birinci doğal frekansına etkisi (Model IV). Şekil 10-15 incelendiğinde aşağıdaki sonuçlara ulaşılır: Şekil. 13.Çatlağın kanadın ikinci doğal frekansına etkisi (Model III). a) Her bir modelin çatlaklı doğal frekans değerleri, havalandırma kanalı tipine göre farklılık gösterir. b) Aynı temel mod için elde edilen çatlak konumu ve çatlak oranı grafikleri benzerdir. 6

Şekil. 15.Çatlağın kanadın ikinci doğal frekansına etkisi (Model IV). IV.ÇATLAĞIN ÖN BURULMALI TÜRBİN KANADININ DOĞAL FREKANSINA ETKİSİ Çalışmanın bu kısmında, [14] den faydalanılarak oluşturulan türbin kanadına 45 ve 90 derece ön burulma uygulanmıştır. Farklı konum ve oranlarda tanımlanan çatlak değerleri için yapılan analizlerin sonuçları, ön burulma derecesi 45 için Şekil 16 ve 17; ön burulma derecesi 90 için Şekil 18 ve 19 daki gibidir. Şekil. 16.Çatlağın kanadın birinci doğal frekansına etkisi (45 derece). Şekil 16a da, 45 derece ön burulmalı kanadın birinci doğal frekansında çatlağın etkisi ile meydana gelen değişimler görülür. Çatlak etkisi sabit uca yaklaştıkça artmakta ve serbest uca yaklaştıkça azalarak, kanadın çatlaksız durumdaki değeri ile aynı değeri verdiği görülebilir. Şekil 16b de görülen akuple mod şekli, ön burulmanın bir sonucudur. 7

Şekil 17a da, çatlağın 45 derece ön burulmalı kanadın ikinci doğal frekansına etkisi verilmiştir. Çatlak sabit uca en yakın olduğu bölgede frekans değeri, çatlaksız duruma göre en düşük değerini alırken, serbest uca yaklaştıkça çatlak etkinliğini kaybeder. Şekil 18a da, 90 derece ön burulmalı kanadın birinci doğal frekansına çatlağın etkisi görülebilir. Çatlağın konumu L 1 /L = 0.25 iken ön burulma etkisi ile oluşan kupl hareketinden dolayı çok fazla zorlandığı ve bu noktada doğal frekansın oldukça azaldığı belirlenmiştir. Bu etki serbest uçta kaybolur.. Şekil. 17.Çatlağın kanadın ikinci doğal frekansına etkisi (45 derece). Şekil. 18.Çatlağın kanadın birinci doğal frekansına etkisi (90 derece). 8

Şekil. 19. Çatlağın kanadın ikinci doğal frekansına etkisi (90 derece). Şekil 19a da, 90 derece ön burulmalı kanatta çatlağın etkisi ile ikinci doğal frekansında meydana gelen değişimler verilmiştir. Çatlak sabit bölgeye yakın olduğunda daha fazla zorlanacağı için doğal frekans daha fazla azalır. Bu durum serbest uca yaklaştıkça etkisini yitirir. V. SONUÇ 1. Soğutma kanalları bulunan türbin kanatlarında I/A oranı arttıkça doğal frekanslarda artar. 2. Kanat üzerinde bulunan çatlak, kanadın sabit ucuna yaklaştıkça etkisi artırır. 3. Kanat üzerinde bulunan çatlağın derinliği arttıkça tesiri de artar. 4. Kanadın titreşim biçimine bağlı olarak, kanat üzerinde oluşan ve nod olarak adlandırılan titreşimin sıfır olduğu yerler vardır. Oluşan çatlak bu bölgede ise kanadın titreşiminden etkilenmeyeceği için çatlağın hiçbir etkisi olmaz. Eğer çatlak bu bölgelere yakınsa, çatlak bölgesi daha az zorlanacağı için kanadın ilgili doğal frekansındaki azalma diğer bölgelere kıyasla daha az olur. 5. Kanadın titreşim biçimine bağlı olarak daha fazla zorlanan bölgeler vardır. Eğer çatlak bu bölgeye yakın ise daha fazla zorlanacağı için ilgili doğal frekansında meydana gelen azalma daha fazla olur. 6. İçi dolu veya soğutma kanallı düz türbin kanatları için elde edilen mod şekilleri benzerlik gösterirken aynı durum ön burulmalı kanatlarda geçerli değildir. Ön burulmanın etkisi ile kanatta akuple titreşim hareketleri meydana gelir. Kaynakça [1] Sabuncu, M., Vibration Characteristics of Rotating Aerofoil cross-section Bladed Disc assembly, Department of Mechanical Engineering University of Surrey, October, 1978. [2] Ramamurti V, Neogy S. Effect of Cracks on the Natural Frequency of Cantilevered Plates A Rayleigh-Ritz Solution. Mechanics of Structures and Machines: An Internationa Journal; 26(2):131-143, 1998. [3] Saito A, Castanier M.P,.Pierre C. Estimation and veering analysis of nonlinear resonant frequencies of cracked plates. Journal of Sound and Vibration; 326:725 739, 2009. [4] Wu M, Huang S. On the vibration of a cracked rotating blade. Shock and Vibration; 5:317 323, 1998. [5] Kulyk M, Kucher O, Kharyton V, Laine J, Thouverez F. Dynamic Non-linear Analysıs of a Cracked Blade. AVIATION; 12(3): 66 79, 2008. [6] Huang B W, Kuang J H Effect of a local crack on the dynamic characteristics of a rotating grouped blade disc. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science; 216: 447, 2002. [7] Sinha S K, Turner K E Natural frequencies of a pre-twisted blade in a centrifugal force field. Journal of Sound and Vibration 330: 2655 2681, 2011. [8] Yardimoglu B, Yildirim T. Finite element model for vibration analysis of pre-twistedtimoshenko beam. Journal of Sound and Vibration 273:741 754, 2004. [9] Banerjee J R, Free vibration analysis of a twisted beam using the dynamic stiffness method. International Journal of Solids and Structures 38:6703-6722, 2001. [10] Dawson B. Coupled bending-bending vibrations of pretwisted cantilever blading treated by the Rayleigh-Ritz energy method. Journal of Mechanical Engineering Science 10: 381,1968. [11] Mazur Z, García-Illescas R, Porcayo-Calderón j. Last stage blades failure analysis of a 28 MW geothermal türbine. Engineering Failure Analysis 1 :1020 1032, 2009. [12] Poursaeidi E, Babaei A, Mohammadi Arhani M.R, M. Arablu Effects of natural frequencies on the failure of R1 compressor blades. Engineering Failure Analysis 25:304 315, 2012. 9

[13] Madhavan S, Jain R, Sujatha C, Sekhar A.S. Vibration based damage detection of rotor blades in a gas turbine engine; Engineering Failure Analysis 46:26 39, 2014. [14] http://m-selig.ae.illinois.edu/ads/coord_database.html EK1 : Semboller Sembol Açıklama L Türbin kanadının boyu L 1 Türbin kanadında bulunan çatlağın kanadın sabit olan ucuna göre konumu I Türbin kanadının atalet momenti A Türbin kanadının kesit alanı ω Türbin kanadının doğal frekansı a Çatlak boyu h Türbin kanadının genişliği 10