ÇEMBER ÇEMBER - GEMETRİK CİSİMLER - SIVI ÖLÇME Çemberin Merkezi, Yarıçapı ve Çapı Çemberin Merkezi M Bisiklet tekerleğinin ortasındaki pim ve saatin ortasındaki pim çemberin merkezidir. Merkez nokta, çember üzerindeki her noktaya eşit uzaklıktadır. Merkez M sembolüyle gösterebilir. Çemberin Yarıçapı ve Çapı [NU] na çemberin çapı [R] na çemberin yarıçapı denir. N ve U noktaları N U çember üzerindeki birbirine en uzak iki noktadır. R Çemberin merkezinin, çemberin üzerindeki herhangi bir noktaya uzaklığına yarıçap denir. Yarıçap r sembolüyle gösterilir. Çemberin üzerindeki iki noktayı, merkezden geçerek birleştiren doğru parçasına çap denir ve çap "R" sembolüyle gösterilir. DİKKAT R = 2.r dir. BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. Aşağıdaki M merkezli çemberlerin çapını gösteren doğru parçalarını renkli kalemle belirtiniz. B E M D H F C L D E M N F B V B G E M Z T Y H A 3
6.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK 2. Aşağıdaki çemberlerin birbirlerine en uzak iki noktası üzerinde gösterilmiştir. Buna göre bu çemberin çap ve yarıçap uzunluklarını bulunuz. 1 cm Çap = 6 cm Çap = 3 cm Çap = 6 cm Çap = 7 cm Yarıçap = 3 cm Yarıçap = 1,5 cm Yarıçap = 3 cm Yarıçap = 3,5 cm 3. Aşağıdaki M merkez noktasını kullanarak yarıçapı 1 birim, 2 birim ve 3 birim olan çemberler çiziniz. 1 br 1 br M 4. Aşağıdaki doğru parçalarını, merkez noktaları verilen çemberler üzerinde çizerek gösteriniz. Yarıçap :[MN] Çap : [NB] Yarıçap :[MF] Çap : [FS] Yarıçap: [MC] Çap :[MD] Yarıçap: [MS] Çap :[SP] 4
5. r = 50 cm r = 50 cm Berkay ın bisikletinin resmi yukarıda verilmiştir. Berkay, ön tekerleğin patlaması sonucu yeni bir tekerlek almak zorunda kalır. Buna göre Berkay'ın bisikleti için alması gereken uygun tekerlek aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 2. r = 80 cm 2. r = 90 cm 2. r = 100 cm 2. r = 120 cm 6. T Yandaki M merkezli çemberde; a. T noktasının M noktasına uzaklığının türünü belirleyiniz. D M E b. Çember üzerindeki noktalardan T noktasına en uzak olan noktayı renkli kalemle belirleyiniz. G F 7. Aşağıdaki çemberleri tanıdınız mı? Anlamı varsa açıklayınız. 5
ÖRNEK 1. Aşağıda çaplarının veya yarıçaplarının uzunlukları verilen M merkezli çemberlerin çevrelerini bulalım. (π 3 alınız.) M r M çap = 8 cm ise çevre = 2.3.4 = 24 cm r = 12 cm ise çevre = 2.3.12 = 72 cm 2. Aşağıda çevreleri verilen M merkezli çemberlerin yarıçaplarının uzunluklarını bulalım. (π 3 alınız.) M M r çevre = 42 cm ise 42 = 2.3.r 42 = 6.r r = 7 cm çevre = 72 mm ise 72 = 2.3.r 72 = 6.r r = 12 mm BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. Yandaki noktalı kağıt üzerine çizilmiş merkezli çemberin yarıçap ve çap uzunlukları kaç birimdir? r = 4 br R = 8 br 123 1 birim 123 1 birim 9
6.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK 2. A L R merkezli çemberlerden küçük olan çemberin çapı ile büyük olan çemberin yarıçapını belirtiniz. K D [DA] küçük olan çemberin çapı. [B] ve [R] büyük olanın yarıçapı. B C 3. Aşağıdaki merkezli çemberlerin çevre uzunluklarını bulunuz. (π 3 alınız.) a. b. c. d. 3 cm 4 cm 10 cm 14 cm Ç = 18 cm Ç = 24 cm Ç = 30 cm Ç = 42 cm 4. Aşağıdaki merkezli çemberlerin yarıçap uzunluklarını bulunuz. (π 3 alınız.) a. b. r =? r =? Çevre = 72 cm Çevre = 90 cm 72:2 = 36 90:6 = 15 cm 36:3 = 12 cm 5. Yandaki karenin kenarlarına içten teğet olan diğer bir ifadeyle her kenarına bir noktada değen çember çizilmiştir. Buna göre çemberin çevresi kaç cm'dir? (π 3 alınız.) 8 cm R = 8 cm r = 4 cm 2.π.r = 2.3.4 = 24 cm 10
6. Çapı 21 cm olan çemberin çevresinin uzunluğu kaç cm'dir? (π 22 7 alınız.) 3 21 /. 22 7/ = 66 cm 7. Yarıçap uzunluğu 25 cm olan bir tekerlek 18 tur attığında kaç metre yol alır? (π 3 alınız.) 2.3.25 = 150 cm 150.18 = 2700 cm = 27 m 8. Pergelin açıklığı 6 cm alınarak çizilen çemberin çevresinin uzunluğu kaç cm'dir? (π 3 alınız.) r = 6 cm 2.3.6 = 36 cm 9. 1 birim 1 birim Yanda noktalı kağıt üzerinde verilen merkezli çeyrek çemberin çevresi kaç br'dir? (π 3 alınız.) 2.3.3 = 18 br 18:4 = 4,5 br 10. Yandaki şekilde dikdörtgenin içine yerleştirilen çemberler eştir. Dikdörtgenin çevresi 64 cm olduğuna göre çemberlerden birinin yarıçap uzunluğu kaç cm'dir? 4.r + 12.r = 64 16.r = 64 r = 4 cm 11
BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. Aşağıdaki dikdörtgenler prizmalarının hacimlerinin kaç birimküp olduğunu bulunuz. a) b) c) d) 5.4.2 = 40 br 3 2.4.6 = 48 br 3 4.3.5 = 60 br 3 5.4.3 = 60 br 3 2. Aşağıdaki dikdörtgenler prizmalarının hacimlerinin kaç birimküp olduğunu bulunuz. 3.4.3 = 36 br 3 6.2.7 = 84 br 3 5.5.5 = 125 br 3 3. Aşağıdaki yapı modellerinin hacimlerini birimküp cinsinden bulunuz. a) b) 10 br 3 14 br 3 15
6.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK 4. Aşağıda boyutları şekil üzerinde gösterilmiş olan dikdörtgenler prizmalarının hacimlerini bulunuz. a) 1 br b) 2 br c) 3 br 5 br 5 br 4 br 12 br 6 br 5 br 60 br 3 60 br 3 60 br 3 5. 8 Yanda bir ayrıtının uzunluğu 8 birim olarak verilen küpün içine boyutları 1, 2 ve 4 birim olan dikdörtgenler prizmalarından en fazla kaç tane yerleştiri- 8 8 lebilir? 64 tane 6. Yandaki dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuya bir 10 br 2 br kenarı 2 br olan küplerden en fazla kaç tane yerleştirebilir? 6 br 8 br 2 br 2 br 60 tane 16
7. Yanda boyutları 2, 4 ve 10 birim olan dikdörtgenler 10 br 1 br prizmasının yarısı su ile doludur. 4 br 2 br 1 br 1 br Buna göre bir ayrıtının uzunluğu 1 birim olan küp biçimindeki kutuların en az kaç tanesi ile dikdörtgenler prizmasının içindeki su boşaltılabilir? 4.2.5 = 40 br 3 40 tane 8. 4 br 8 br 4 br 6 br 10 br 2 br 2 br 4 br 4 br 4 br 1 br 1 br I. II. III. IV. Yukarıda verilen dikdörtgenler prizmalarından hangi iki prizmanın hacimleri birbirine eşittir? II ve III 9. 1 br Yanda ayrıt uzunlukları verilmiş olan dikdörtgenler prizmasının köşesinden bir başka dikdörtgenler prizması çıkarılmıştır. 2 br 3 br 4 br Buna göre geriye kalan cismin hacmi kaç br 3 'tür? 5.6.4 = 120 br 3 5 br 6 br 2.3.1 = 6 br 3 120 6 = 114 br 3 17
6.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. Aşağıdaki tobloda verilen boşluklara uygun sayıları yerleştiriniz. Metreküp (m 3 ) Desimetreküp (dm 3 ) 780 780 000 0,015 15 0,426 426 96,1 96 100 2. 2 dm Yandaki kare prizmanın hacmi kaç m 3 tür? 6 dm 2 dm 6.2.2 = 24 dm 3 = 0,024 m 3 3. Aşağıdaki tabloda verilen boşluklara uygun sayıları yerleştiriniz. Desimetreküp (dm 3 ) Santimetreküp (cm 3 ) 70 70 000 0,14 140 0,28 280 55,4 55 400 2198 2 198 000 4. Aşağıdaki tabloda verilen boşluklara uygun sayıları yerleştiriniz. Santimetreküp (cm 3 ) Milimetreküp (mm 3 ) 714 714 000 581 581 000 0,01 10 0,033 33 28 28 000 20
5. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz. a. 1 dm 3 = 1000 cm 3 b. 1 cm 3 = 1000 mm 3 c. 4 m 3 = 4000 dm 3 d. 8 dm 3 = 8000 cm 3 e. 14 000 mm 3 = 14 cm 3 f. 570 000 cm 3 = 570 dm 3 g. 250 000 mm 3 = 250 cm 3 h. 7 000 000 dm 3 = 7000 m 3 i. 190 000 cm 3 = 190 dm 3 j. 7 800 000 dm 3 = 7800 m 3 6. Aşağıdaki boşlukları uygun birimlerle doldurunuz. 4000 dm 3 = 4 000 000 cm 3 7 000 000 cm 3 = 7 m 3 98 m 3 = 98 000 dm 3 124 cm 3 = 124 000 mm 3 521 dm 3 = 512 000 000 mm 3 17 m 3 = 17 000 000 cm 3 40 000 mm 3 = 40 cm 3 160 000 cm 3 = 160 dm 3 21
SIRA SENDE 1. Yanda verilen dikdörtgenler prizmasının boyutları 4, 6 ve 10 cm olduğuna göre prizmanın hacmi kaç cm 3 'tür? 4.6.10 = 240 cm 3 2. Yanda verilen kare dik prizmanın hacmi kaç cm 3 'tür? 30 cm 2.2.3 = 12 dm 3 = 12 000 cm 3 2 dm 2 dm 3. 3 cm 4 cm 10 cm Yukarıdaki şekil bir küple bir dikdörtgenler prizmasının yan yana yapıştırılmasından elde ediliyor. Ayrıtları verilen şeklin hacmi kaç cm 3 'tür? 64 + 72 = 136 cm 3 4. 6 dm 3 8,34 cm 3 ifadesinin değeri kaç cm 3 'tür? 6000,00-8,34 5991,66 cm 3 23
6.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK 5. Ayrıt uzunluğu 5 cm olan bir küpün köşesinden taban ayrıtı 1 cm ve yüksekliği 2 cm olan kare dik prizma çıkarılıyor. 1 cm 1 cm 2 cm Buna göre kalan cismin hacmi kaç dm 3 5.5.5 = 125 cm 3 olur? 125 2 = 123 cm 3 = 0,123 dm 3 6. Ayrıtları toplamı 12 cm olan bir küpün hacmi kaç dm 3 tür? 12:12 = 1 cm bir ayrıtının uzunluğu 1.1.1 = 1 cm 3 = 0,001 dm 3 7. Ayrıtları 6 cm, 12 cm ve 18 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının içine bir ayrıtı 3 cm olan küplerden en fazla kaç tane yerleştirilebilir? 6.12.18 3.3.3 = 2.4.6 = 48 tane 8. Yandaki dikdörtgenler prizmasının içerisindeki suyun yüksekliği 5 cm'dir. Prizmanın içerisine 64 cm 3 su daha konulduğunda prizma tamamen dolmaktadır. 8 cm 5 cm Buna göre prizmanın yüksekliği kaç cm'dir? 8.4.5 = 160 4 cm 160 + 64 = 224 cm 3 prizmanın hacmi 8.4.h = 224 h = 7 cm 24
6.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. Aşağıda tabloda verilen sıvıların hangi ölçme birimleri ile ölçüldüğünü bulalım. Benzin SIVI TÜRÜ SIVI ÖLÇME BİRİMLERİ L cl ml Su Şurup Serum Yağ Bir bardak çay 2. Aşağıda verilen boşlukları doldurunuz. a. 0,06 L = 60 ml b. 15 dl = 1,5 L c. 1250 ml = 12,5 dl d. 2500 cl = 25 000 ml e. 150 dl = 1500 cl f. 15 000 ml = 15 L 3. Aşağıda verilen boşlukları doldurunuz. a. 12 dl = 1200 ml b. 500 L = 5000 dl c. 8260 cl = 82,6 L d. 2dL + 3 cl + 5 ml = 0,235 L e. 0,002 L + 1,2 dl = 1202 ml f. 2700 cl + 500 ml = 27,5 L 4. Aşağıda verilen boşluklara =, > veya < sembollerinden uygun olanı yerleştiriniz. a. 5 ml < 0,5 dl b. 120 cl < 1300 ml c. 0,45 L > 0,05 dl d. 200 cl < 2200 L e. 10,26 L = 1026 cl f. 132 cl < 13,2 L 26
Planı Uygulayalım a. 20 L = 20 000 ml 20 000 : 50 = 400 şişe 30 L = 30 000 ml 30 000 : 50 = 600 şişe 15 L = 15 000 ml 15 000 : 50 = 300 şişe Toplam şişe sayısı : 400 + 600 + 300 = 1300 şişe gereklidir. b. I. parfüm: 20 : 0,05 = 400 400.30 = 12 000 lira II. parfüm: 30 000 : 10 = 3000 3000.7,5 = 22 500 lira III. parfüm: 0,2 dl = 2 ml 15 000 : 2 = 7500 7500.2,5 = 18 750 lira Kontrol Edelim A) Bir şişe 50 ml ise 400 şişenin tamamı 400.50 = 20 000 ml = 20 L eder. Bir şişe 50 ml ise 600 şişenin tamamı 600.50 = 30 000 ml = 30 L eder. Bir şişe 50 ml ise 300 şişenin tamamı 300.50 = 15 000 ml = 15 L eder. B) I. parfümün: 0,05 L'si 30 lira ise 5 L'si 3000 liradır. 20 litrenin içinde 4 tane 5 L olduğundan tamamı 3000 x 4 = 12 000 lira eder. II. parfümün: 10 ml si 7,5 lira ise, 100 ml si 75 liradır. 30 000 ml nin içinde 300 tane 100 ml olduğundan parfümün tamamı 75 x 300 = 22 500 lira eder. eder. III. parfümün: 2 ml'si 2,5 lira ise 20 ml si 25 liradır. 15 000 L nin içinde 750 tane 20 ml olduğundan parfümün tamamı 25 x 750 = 18 750 lira 29
6.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. Aşağıdaki dönüşümleri yapınız. a. 0,02 L = 2 cl b. 24 000 dl = 2400 L c. 1 1 4 L = 125 cl d. 10 dl + 3L = 40 dl e. 9L + 12 ml = 9012 ml f. 0,07 L + 0,3 dl + 0,4 cl = 10,4 cl g. 12,9 L - 120 dl + 3 dl = 1200 ml 2. Aşağıdaki dönüşümleri yapınız. a. 0,07 L = 70 cm 3 b. 325 dl = 32 500 cm 3 c. 100 000 mm 3 + 0,3 dm 3-2 cl = 380 cm 3 3. 1500 cm 3 'lük bir şişenin 5 2 si doludur. Şişenin tamamının dolması için kaç L sıvı daha eklenmelidir? 1500-600 = 900 cm 3 = 0,9 dm 3 = 0,9 L 30
4. Yandaki termosta 1,5 L çay vardır. Bu çay 15 ml'lik çay bardaklarına doldurulursa en az kaç bardak dolar? 1,5 L = 1500 ml 1500:15 = 100 tane 5. 120 cl kolonya 0,4 L'lik şişelere boşaltılacaktır. Buna göre en az kaç kolonya şişesi gereklidir? 120 cl = 1,2 L 1,2:0,4 = 3 tane 3 6. 1 L'lik kutu sütün ü içiliyor. 4 Buna göre geriye kaç L süt kalır? 1 L = 1000 ml 1000:4 = 250 ml = 0,25 L süt kalır. 7. Bir şurup şişesinde 60 ml şurup vardır. Tedavisi için günde iki ölçek şurup içmesi gereken bir çocuk, 5 gün süresince bu şuruptan içiyor. Bir ölçek 5 ml olduğuna göre tedavi sonunda şişede kaç mililitre şurup kalmıştır? 2.5 = 10 ml 10.5 = 50 ml 60 50 = 10 ml şurup kalır. 31
6.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE 1.? Taban ayrıtları 25 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki akvaryumun içinde 3 L su vardır. Buna göre akvaryumdaki suyun yüksekliği kaç santimetredir? 25 cm 10 cm 3 L = 3 dm 3 = 3000 cm 3 25.10.h = 3000 250.h = 3000 3000:250 = 12 cm 2. 27 L'lik boş su bidonuna her birinde 180 cl su bulunan en az kaç şişe boşaltılırsa bidonun tamamı dolar? 27 L = 2700 cl 2700/:180/ = 15 2 3. Bir ayrıtının uzunluğu 10 cm olan küp şeklindeki kabın si su ile doludur. 5 Bu kabın içindeki su miktarı kaç desilitredir? 10.10.10 = 1000 cm 3 = 1 dm 3 = 1L 1L = 10 dl 10:5 = 2 2.2 = 4 dl dir. 4. %80 i su olan 2,5 L gazozda kaç ml su vardır? 2,5 L = 2500 ml 80 250/ 0/. 10/0/ = 2000 ml su vardır. 32
5. Ayrıt uzunlukları 20 cm, 30 cm ve 50 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki boş bir havuza 10 L su konulduğunda havuzun kaçta kaçı dolar? 20.30.50 = 30 000 cm 3 = 30 dm 3 = 30 L 10 30 = 1 3 i dolar. 6. Grafik: Günlük süt miktarları Yandaki sütun grafiğinde Ömer Amca'nın çiftliğindeki Süt miktarı (cm 3 ) 35 30 ineklerden günlere göre elde ettiği süt mik- tarları verilmiştir. Buna göre bu çiftlikte bir haftada elde edilen 25 ortalama süt miktarını cm 3 cinsinden bulunuz. 20 15 15 + 20 + 20 + 25 + 30 + 30 + 35 = 175 175:7 = 25 cm 3 0 Günler Pzt. Salı Çarş. Perş. Cuma C.tesi Pazar 7. Bir su deposundaki 2000 L suyun 3 5 ü kullanılıyor. Kalan suyun hacmi kaç dm 3 tür? 2000:5 = 400 400.3 = 1200 L kullanıldı. 2000 1200 = 800 L = 800 dm 3 kalır. 8. 10 bardak ayran yapabilmek için 1 L su kullanılıyor. Buna göre 4 bardak ayran yapabilmek için kaç ml su kullanılır? 1 L = 1000 ml 10 bardak için 1000:10 = 100 ml 1 bardak için 100.4 = 400 ml gereklidir. 33
6.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE 1. 2 cm 2 cm Yandaki kareli kağıt üzerinde verilen merkezli çemberin çevresi kaç cm'dir? (π 3,14 alınız.) 2.4.3,14 = 25,12 cm 2. Çevresi 132 cm olan çemberin çapı kaç cm'dir? (π 3 alınız.) R = 44 cm 3. Yarıçapı 80 m olan çember şeklindeki bir koşu parkurunda koşan Demir, metre başına 0,2 kalori enerji harcamaktadır. Buna göre iki tam tur atan Demir, kaç kalori enerji harcamıştır? (π 3 alınız.) 2.3.80 = 480 m 480.2 = 960 m 960.0,2 = 192 kalori 4. Çevresi 36 cm olan bir karenin bir kenarının uzunluğu, bir çemberin yarıçapına eşittir. Buna göre çemberin çevresi kaç santimetredir? (π 3 alınız.) 36:4 = 9 cm = r 2.3.9 = 54 cm 5. 14 cm A merkezli çemberin çevre uzunluğu kaç cm'dir? (π 3 alınız.) 3.14 = 42 cm B 34
6. SINIF MATEMATİK 6.ÜNİTE KARMA SRULAR 1. Aşağıda verilen kareli zemin üzerine yarıçapı 1 cm 1 cm 1. 1 br, 2br ve 3 br olan çemberler çiziniz. 1 cm 1 cm 1 Yukarıda kareli zemin üzerinde verilen 2 3 merkezli çemberin çevresi kaç cm dir? (π 3 alınız.) A) 2 B) 3 C) 6 D) 18 2. 2. 32 tane birimküple en büyük hacimli küp oluşturulduğunda kaç adet birim küp artar? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Yukarıda verilen yapı eş birimküplerle oluşturulmuştur. Bu yapının kare prizma olabilmesi için en az kaç birimküp daaha eklenmelidir? Kare prizma olması için 3.3.4 = 36 birim küp olmalıdır. Yapıda toplam 11 tane birimküp kullanılmıştır. Bu durumda 36-11 = 25 birimküpe daha ihtiyaç vardır. 35