HARCAMALARlN BÖLÜNMEZLİGİ VE

Ekonomik Yaklaşım, Cilt: 17, Sayı: 58, ss. 41-58 HARCAMALARlN BÖLÜNMEZLİGİ VE SİGORTA YAPTlRAN KUMARBAzı Suat AYDIN* ABSTRACT 2 Is it possible to name an insurance buyer as a risk averse anda gambler as a risk!over? And what about the insurance huying gambler? Friedman and Savage (1948), claimed that house!ıolds are risk averse up to a certain ineome level, risk!over later and again risk averse thereafter. In the literature ılıere are many extensions or objections to this idea. Tlıese discussions can be separated into three parts: indivisibilities and market constraints, labour markets and the consumption value of the gambling. In this paper, indivisibility problem and the shortconıings of the financial markets to overcome this problem is discussed. Instead of offering a solution or a new approach, a chain is tried to be established between the approaches to make the discussion more clear, simple and applicable especially for the bankers. Not only the excuses for the phenomenon but alsa the objections are analysed in detail. Since the insurance huying gambler exists and seems to exist to an infinite future, it is and will be very important to understand the behaviour of the investors and also to test the certain portfolio tlıeories. JEL: D81, D91, Gll 1 TDK, ortaya para konularak oynanan talih oyunlarını kumar olarak adlandırırken, bu oyunlara düşkün kimseye kumarbaz demektedir. Bu çalışmada ise, ifade kolaylığı sağlamak amacıyla, talih oyunlarına katılan her kişi, düşkünlük aranmaksızın, kumarbaz terimi içine dahil edilmiştir. * TCMB Piyasalar Genel Müdürlüğü, Ankara, suat.aydin@tcmb.gov.tr 2 Yazar, bu makalenin hazırlanmasında katkıları olan birçok kişiye fakat özellikle İngiltere Ekseter Üniversitesi'nden Prof. Dr. David Kelsey ve TCMB'den Günay Yeşildoruk'a teşekkür borçludur. İncelernede yer verilen tüm görüşler yazara ait olup, Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası'nı bağlayıcı nitelik taşımaz.

42 SuatAYDIN 1. Giriş Gerek arbitraj fiyatlama kuramı ve gerekse de sermaye varlıklarını fıyatlama örneği yatırımcıların mantıklı davrandıklarını ve riskten kaçındıklarını varsaymaktadır (Cochrane, 2001: 3-184). Ne var ki, hanehalkının adil olmayan bir prim ödeyerek servetini sigortalattırdığını, fakat yine aynı hanehalkının adil olmayan 3 şans oyunlarını da oynadığını gözlemlemek mümkündür. Bu çalışmada, bir taraftan riskten kaçınmak diğer taraftan ise risk almak için para ödenilen ve dolayısıyla yanılma gibi görünen bu davranışı açıklamayı deneyen yaklaşımlardan harcamaların bölünmezliği ve mali piyasaların bu sorumı çözmedeki başarısızlığı tartışması ele alınmaktadır. Friedman ve Savage (l948)'ın belirli bir servet 4 düzeyine kadar riskten kaçınan, bunun üzerine çıkıldığında ise risk sever hanehalkını ifade eden fayda fonksiyonu öneren çalışmaları, bu davranışı açıklamaya yönelik ilk adım olarak kabul edilmektedir. Ne var ki uygulamalı çalışmalar Friedman ve Savage'ın belirli bir servet düzeyine ulaştıklarında bireylerin risk sever hale geldikleri yönündeki kuramını destekler görünmemektedir. Blume ve Friend (1975), hanehalklarının risk tercihlerinin belirli bir servet seviyesinden sonra tamamıyla değiştiğini bulamazken, Cohn vd. (1975) de, riskten kaçınma tercihinin servet arttıkça azaldığını bulmuşlar fakat belirli bir düzeyden sonra hane halklarının risk tercihlerinin arttığını gözlemleyememişlerdir. Evini sigortalattıran hanehalkı, büyük bir ihtimalle kayba uğramayacağını bilmesine rağmen, servetinin küçük bir kısmını prim olarak sigorta şirketine vermeyi kabul etmektedir. Aynı hanehalkı piyango bileti satın aldığında, küçük ihtimalle yüksek bir meblağ kazanma karşılığında servetinin bir kısmını feda edebilmektedir. Hane halkları hayatları boyunca benzer tercihler yapmaktadırlar. Bir lise mezununun üniversiteye gidip gitmemeye, gitme kararı vermiş ise hangi üniversitenin hangi bölümüne gideceğine karar vermesi. üniversiteyi yeni bitirmiş bir bireyin iş seçimi, bir bakkalın hangi maldan ne kadar alacağına karar vermesi ya da bir portföy yöneticisinin vermek zorunda olduğu kararların tümü piyango bileti satın alan bir hanehalkının evini sigortalattırmasından çok da farklı değildir. Friedman ve Savage (1948: 283-284), hanehalklarının hem riskten kaçınmak hem de risk almak için para sarf etmelerine ilişkin tartışmalara temel oluşturan çalışmalarında bu kararları üç grupta toplamaktadırlar: i. Elde edilecek parasal gelire ilişkin hiç risk içermeyen ya 3 Örnek olarak piyango çekilişleri hemen hiç bir zaman adil değildir çünkü toplanan paranın önemli bir kısmı toplam ikraıniyeye dahil edilmemcktc, böylelikle taraflardan biri her zaman kazanmaktadır, Dolayısıyla beklenen değer organizatör için her zaman sıfınıı üstünde, bilet satın alan hanehalkı için ise her zaman sıfırın altındadır. Keza bu tip şans oyunlarının adil olması da beklenmcınelidir çünkü organizatör yanı lmadıkça toplanan paranın bir kısmını maliyetler için ayıracaktır. " Burada gelir değil de servet ifadesine yer verilmesinden kasıt birikime işaret etmektir.

Harcamaların Böliinmezliği ve Sigorta Yaptıran Kumarbaz 43 da riski çok düşük olan kararlar, ii. Orta düzeyde risk içeren ve bu nedenle yüksek kazanç ya da kayıplara neden olmayacak kararlar ve iii. içerdiği yüksek riske bağlı olarak yüksek kazanç ve kayıplara neden olabilecek kararlar. Bireylerin, bu tercihlerden ilkini ikincisine, ikincisini üçüncüsüne tercih etmeleri durumunda kesinliğin şüpheye, tersi sıralamada ise şüphenin kesinliğe tercih edildiği açıktır. Ne var ki Friedman ve Savage (1948: 283-287), genellikle birinci ve üçüncü seçeneklerin ikinciye tercih edildiklerine dikkat çekmektedirler. Bu demektir ki bireyler. az ya da çok risk almak için bir bedel talep etmezken ılımlı düzeyde risk almak için bir bedel talep etmektedirler. Bu gözlemi, Friedman ve Savage (1948), içbükey, dışbükey ve daha sonra yine bir içbükey olmak üzere üç bölüm içeren çift hörgüçlü bir fayda fonksiyonu ile açıklamayı denemişlerdir 3. Bu yaklaşıma yapılan itirazların önemli bir kısmı, içbükeylikten vazgeçilmesinin gereksizliğini savunmakta ve sözü edilen yanılmayı, içbükeylik varsayımını muhafaza ederek açıklamak üzere matematik çözümler önermektedir. Kwang (1965), Neumann ve Morgenstern (l944)'in incelemelerine dayanılarak üretilen çift hörgüçlü fayda fonksiyonu önerisine itiraz etmemektedir. Bununla birlikte, sonsuz bölünebilir tüketim varsayımı 6 kaldırılarak da, sigorta yaptıran kumarbaz davranışının açıklanabileceğini belirtmekte, üniversite eğitimi örneğini kullanarak bölünmezliğin fayda fonksiyonu üzerine etkilerini göstermekte ve böylelikle bir taraftan şans oyunlarına katılırken diğer taraftan sigorta yaptırmanın mantığını anlatmaktadır. Kim (1973), faiz oranlarının farklılığına dikkat çekerken, Appelbaum ve Katz (1981 ), sermaye piyasaları kısıtlı olduğundan, riskten kaçınmalarına rağmen bireylerin adil olmayan şans oyunlarına girebildiklerini ifade etmektedirler. Bailey vd. (1980) ise, Friedman-Savage'ın şans oyunu yorumunun hatalı olduğunu iddia etmekte ve faydanın zamana göre değişebildiği varsayıldığında, borç alma ve vermenin, çift hörgüçlü Friedman-Savage fonksiyonunu içbükey bir fayda fonksiyonuna dönüştüreceği ni göstermektedir. Tüketicinin zaman tercihi 7 faiz oranından farklılaştığında tasarruf ve borçlanma tercihleri baskın geleceğinden, içbükey olmama, şans oyununa olan talebin açıklanması için yeterli değildir. Her ne kadar Hartley ve Farrell (2002) bu iddiaya itiraz etmekte iseler de, tasarruf ve borçlanmanın tüketiciler tarafından şans oyunlarına ikame olarak görülüp 5 Bu fonksiyon bir sonraki bölümde detaylı olarak ele alınmaktadır. 6 Buna göre hane halklarının her malı istediği kadar küçük parçalar halinde satın alınası \'C tüketmesi mümkündür. 7 Tüketicinin. bugünlin fayda ve maliyetlerini geleceğe ıskonto etmekte kullandığı oran. Bir diğer ifade ile bugün elde edilecek bir birim fayda yarına ertelenecek olur ise bugünlin bir biıiın faydasının ne kadarına eşit olabilecektir sorusunun cevabı.

44 SuatAYDIN görülmedikleri konusu yazında yer bulmakta ve bu ilişkinin söz konusu oyunlara yönelik talebin açıklanmasında önemli olduğu kabul edilmektedir. Yukarıda özetlenen tartışmalar, 20. yy'ın ilk yarısında başlayan sigorta yaptıran kumarbaz konusunun halen canlılığını koruduğuna işaret etmektedir. Bu çalışmada, söz konusu tartışmalar derinlemesine incelenerek tartışmanın geldiği aşama ve finansal piyasalar açısından içeriği ele alınmaktadır. Takip eden böiümde, Friedman ve Savage (l948)'ın içbükey olmayan fayda fonksiyonuna nasıl ulaştığı tartışılmaktadır. Çalışmanın özünü teşkil eden harcamaların bölünmezliği ve bu sorunun çözülmesinde mali piyasaların yetersizliği konusu üçüncü bölümde işlenmekte ve çalışmaya değerlendirme ve önerilerle son verilmektedir. 2. Fayda Kavramı ve Fayda Fonksiyonu Armstrong (1939)'un, ordinal fayda kuramma saldırısından sonra Neumann ve Morgenstern (1944), kardinal fayda kuramını canlandırmayı denemiş ve günümüze kadar gelen bu tartışmanın ilk kıvılcımını atmıştır. Faydayı sayısal olarak ifade edebilmek için üzerinde hemfikir olunan bir ölçü biriminin gerekliliğine dikkat çeken Neumann ve Morgenstern, böylelikle faydaların toplanıp çıkarılmasının ve daha önemlisi, toplam faydadaki değişimierin karşılaştınlabilmesinin mümkün hale geleceğini ifade etmişlerdir. Karşılaştığı olası iki seçenek arasından hangisini tercih edeceğini bilen bir hanehalkı, sadece bu seçenekler arasında değil fakat aynı zamanda bu seçeneklerin çeşitli bileşenleri arasında tercihini de net olarak ortaya koyabilecektir. Birbirlerini dışlayan ve gerçekleşme olasılıkları % 50 olan B ve C seçeneklerinin her birini A 'ya tercih eden bir hanehalkı, B ve C 'den oluşan her bileşimi de A 'ya tercih edecektir. Bu hanehalkı A 'yı, B 'ye ve C 'ye ayrı ayrı tercih ediyorsa, A 'yı, B ve C 'nin her bileşimine de tercih edecektir. Bu hanehalkı, A 'yı B 'ye, fakat aynı zamanda C 'yi de A 'ya tercih ediyor ise, bu yeni bilgi farklı yorumlar üretilmesinde kullanılabilecektil Mesela bu hanehalkı A 'yı B ve C 'nin eşit miktarlarda yer aldığı bileşime tercih edecek olursa, hanehalkının A 'yı B 'ye tercihinin, C 'yi A 'ya tercihinden daha kuvvetli olduğu anlaşılabilecektir. O S a S 1 olmak üzere, oluşturulan bileşimde B ve C 'nin payları a ve (1- a) ile gösterildiğinde a tercihierin ölçülebilir olması için aranılan sayısal ifade olabilecektir. u ve V, iki faydayı ifade ediyor olsun. u > V, u 'nun v 'ye tercih edilir olduğunu göstersin. au+ (1- a)v, U ve V 'nin farklı olasılıklarda bileşimini

Harcamaların Bölünmezliği ve Sigorta Yaptıran Kumarbaz 45 versin. u faydayı ve v(u) da buna karşılık gelen sayısal değeri ifade etmek üzere, aşağıdaki koşullar aranacaktır: u> v ~ v(u) > v(v) v(au+(ı-a)v)=av(u)+(ı-a)v(v) (2.1) ve (2.2) geçerli ise, u~ p = v(u) u~ p' = v'(u) php' (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) de yazılabileceğinden, p' = <P(p) (2.6) (2.3) ve (2.4), (2.1) ve (2.2)'yi tamamladığından, (2.5) ve (2.6) p >O" ilişkisini ve ap+ (ı- a )a işlemini etkileıneyecektir. Dolayısıyla, ve p > (j ~ <P(p) > <P( (j) (2.7) <P(ap +(ı- a )a) = (t(l>(p) +(ı- a )<P(a) (2.8) Nitekim <P(p) de doğrusal bir fonksiyon olacaktır; {1) 0 ve {J)ı, sabit sayılar ve m 0 > O olmak üzere; (2.9) Dolayısıyla, faydaya verilen sayısal değerlerin doğrusal dönüşümü de mümkündür. Yukarıda özedenenler göz önünde bulundurularak, fayda sağlayan olayların her birinin faydasını u ve v ile gösterir ve herhangi u ve v için aşağıdaki ilişkilerden birinin fakat sadece birinin geçerli olduğunu kabul edersek 8, U = V, U > V, U < V (2. 10) (2.1l)'i de kabul edebiliriz; a(j3u +(ı-.b)v )+(ı- a)v = ru +(ı- y)v (2.11) (2.10)'da f3, a ile aynı göreve sahip bir katsayı iken y = afj. (2.11) kabul edildiğinde, (2. ı) ve (2.2)' deki özelliklerle (2.3)'ün geçerliliği gösterilebilecektir. (2. ı ı)'de verilen ilişkiyle ilgili olarak önemli olan, bileşimin bir 8 Neumann ve Morgenstern (1944), en çok birinin geçerli olduğu varsayımı altında dahi çözümüm mümkün fakat daha karmaşık olduğunu belirtmektedirler.

46 Suat AYDIN ya da daha fazla aşamada oluşturulmasının sonucu değiştirmediğidir; bileşim ister önce a ve (ı- a) 'nın olasılık özellikleri ve ardından /3 ve (ı- fj) 'nın özellikleri kullanılarak elde edilsin, isterse doğrudan y ve (ı- y) kullanılsın sonuç değişmeyecektir. Hanehalkının, bir zaman biriminde elde ettiği geliri I ile, bu gelir kesin kabul edildiğinde kazanılacak faydayı da U (I) ile gösterelim. Hanehalkının en fazla fayda elde etmeyi beklediği gelir düzeyini seçeceğine şüphe yoktur. Diğer seçenekler ise belirli bir olasılık dağılımıyla dağılan riskli beklenen gelirlerdir. Yukarıda verdiğimiz anlatıma paralel olarak 1 1 'in a olasılıkla, I 2 'nin ise (ı- a) olasılıkla mümkün ve / 2 > 1 1 olduğunu kabul edelim 9. Bu durumda, her iki seçeneğin faydasının sadece önerdikleri gelirin seviyesi ve olasılıklarına bağlı olduğu söylenebilir. Kesin gelirin sağlayacağı faydayı U (! 0 ) ile göstereli m. Riskli olasılığın beklenen faydası şöyle olacaktır; U (A) = au(l 1 )+ (ı- a)u(l 2 ) (2.12) Hanehalkı, U > U(/ 0 ) olduğunda riskli seçeneği tersi durumda ise kesin sonucu tercih edecektir. u = u(io) olduğunda ise ikisi arasında kayıtsız kalacaktır. A 'nın aktüeryal değeri 10 l (A) ile gösterilsin; l(a) = a/ 1 +(ı- a)i 2 (2.13) 1 0 =I olduğunda, hanehalkı hangisini seçerse seçsin aynı geliri elde edeceğinden şans oyunu ya da sigorta katılım payının adil olduğu söylenebilecektil Bu koşullar altında hanehalkı A 'yı tercih edecek olur ise riski tercih ettiği açıktır. Dolayısıyla bu tercihi yapan hanehalkı için U > u(i) ve dolayısıyla hanehalkının risk tercihinin büyüklüğünü vermektedir. I*, A ile aynı faydayı veren kesin gelir düzeyi olsun; u(i*)=u (2.14) U - u(i) I*, A 'ya eşittir. Her bir birim yeni gelirin faydayı mutlak olarak arttırdığı kabul edilip, riskin olmadığı seçenekler dikkate alındığında, 9 Bu basitleştirme sonucunda yapılabilecek çıkarımların daha karmaşık durumlar için de geçerli olacağı yukarıda göstcrilmişti. 10 Olasılıklara bağlı olarak beklenen değeri.

Harcamaların Bölümnezlilfi ve Sigorta Yaptıran Kumarbaz 47 ve (2.15) U< U (I)=> I*< l (2.16) I*, I' dan büyük ise hanehalkı kesin gelir yerine aynı aktüaryel değere sahip belirli riski kabul edecek ve şans oyununa dahil olabilmek için (I* - I) kadar bir katılma payı ödemeye razı olacaktır. Eğer {', I 'dan küçük ise hanehalkı kesinliği tercih edecek ve bu riski bertaraf edebilmek için (l-i*) kadar bir sigorta primi ödemeye razı olacaktır. Friedman ve Savage (l948)'ın sigorta yaptıran kumarbaza ilişkin iddiaları beş gözleme dayanmaktadır. i. Hane halkları daha çok geliri daha az gelire tercih ederler, ii. Hane halkları sigorta yaptırma eğilimindedirler, iii. Hane halkları şans oyunlarına katılma eğilimindedirler, iv. Hane halkları aynı zamanda hem sigorta yaptırma hem de şans oyunlarına katılma eğilimindedirler, v. Şans oyunları genellikle birbirinden farklı büyüklükte birden çok ödül vaat eder. Bu gözlemlerden iki, üç ve dördüncüsü, kesin iç ya da kesin dışbükey olmayan bir fayda fonksiyonuna işaret etmektedir. Bunun için en uygun fayda fonksiyonunun önce dışbükey, ardından içbükey ve son olarak da tekrar dışbükey olan üç parçalı bir fayda fonksiyonu olduğu ifade edilmektedir" (Şekil 2.1). 11 Bu önsava ve çalışmanın kalanında yer verilen diğerlerine basit bir itiraz. hane halklarının tutum ve seçimlerini bu şekilde yaptıklanmn görülmediği olabilecektir. Daha da öte, bir çok hanehalkının böyle kı\tımlı bir fayda fonksiyonuna sahip olduğunu bilmesinin imkansız olduğu dile getirilebilecektir. Her ne kadar makul görünse de bu itiraz konuyla bağıntılı değildir. Burada yer verilen önsavlar hane halklannın tercihlerini matematik kullanarak yaptıklarını değil bireylerin tutumlarının burada sunulan mateınatiğe kendiliğinden uyduğunu. hane halklarının bunlan bilir gibi davrandıklarını öne sürmektedir. Ömek olarak, bilardo oyuncuları vuruşlarılll matematik kullanarak yapmazlar ise de bir bilardocunun vuıuşunun nereye gideceğini matematik yardımıyla hesaplamak mümkündür. Bunun için bilardocunun matematik bilmesi gerekmez. Burada yer verilen önsav da benzer niteliktedir. Hangi psikolojik etkiler altında yapılıyor olurlarsa olsun, davranışlar fayda fonksiyonlarıyla açıklanabilir belirli bir tutarlılık sergilemektedirler.

48 SuatAYDIN Şekil 2.1. Friedman-Savage Fayda Fonksiyonu fayda 1 v( ) 1. y* Gelir düzeyi, kendisini fayda fonksiyonunun hemen ilk bölümüne düşürecek kadar az olan bir hanehalkının riske karşı sigorta yaptırmak isteyeceğine ve düşük getirili şans oyunlarının maliyetini kabui etmeyeceğine, fakat yüksek kazanç vaat eden şans oyunlarına katılmayı kabul edeceğine ve bu muhtemel kazancın büyüklüğü arttıkça oyunun çekiciliğinin de artacağına şüphe yoktur 12. Fayda fonksiyonunun ikinci kısmında yer alan bir hanehalkı da maliyeti çok yüksek olmadıkça tüm şans oyunlarına katılırken, çok büyük kayıplara karşı koruma sağlayanlar hariç hiçbir sigortayı gerekli görmeyecektir. Gelir düzeyi kendisini fayda fonksiyonunun sonuna düşüren bir hanehalkı ise sigorta yaptırma eğiliminde iken, şans oyunlarına katılmak istemeyecektir. Ancak ucuz ve olumlu sonuç verme şansı yüksek şans oyunlarına katılmayı kabul edecektir. 3. Sigorta yaptıran kumarlıazın kısıt bahanesi ve faydanın bölünebilirliği İktisat yazınında, sigorta yaptıran kumarbaz gerçeğini açıklamak için son birimin azalan faydası varsayımından vazgeçmeyi reddeden ya da bu varsayımın gereksizliğine işaret eden birçok farklı yaklaşım vardır. Bu bölümde söz konusu yaklaşımlardan harcamaların bölünmezliği yaklaşımı ele alınmakta ve bu sorunun hertaraf edilmesinde mali piyasaların neden yeterli olamadığı tartışılmaktadır. " Şöyle ki, fayda fonksiyonun ilk bölümünde beklenen gelirin faydası beklenen faydadan daha düşüktür. Bu nedenle hanehalkı risk almamayı ve sigorta yaptırmayı tercih eder. Fakat kendisini ikinci bölüme taşıyabilmeye yetecek kadar büyük kazanç vaat eden bir şans oyununa katılmak, hanehalkı için cazip olabilecektir. Burada belirleyici diğer husus, şans oyununa katılımın maliyetidir.

Harcamaların Bölünmezliği ve Sigorta Yaptıran Kumarbaz 49 3.1. Tüketim harcamalannın bölünmezliği ve kısıtlı mali piyasalar K wang ( 1965), harcamaların bölünmezliğinin hanehalkının tüketim fonksiyonuna etkisini incelemiştir. Liseyi yeni bilirmiş ve üniversite eğitimine başlamak üzere olan bir öğrencinin bu kararı bölünmez ve hacimli bir harcamadır 13. Şekil 3.l'de OX öğrencinin gelir ve harcamasını, OY ise gelirinin son bir birim faydasını vermektedir. Üniversite eğitiminin maliyetinin OH kadar olduğunu varsayarsak, geliri 01 1 'den daha az olan bir hanehalkı, üniversite eğitimi almayı tercih etmeyecektir. Zira gelirini diğer ihtiyaçlarına harcayarak elde edeceği fayda, üniversite eğitimine harcayarak elde edeceğinden fazladır. 0/ 1 ile 0/ 3 arasında bir yerde, bu örnekte 0/ 2 'de, hanehalkı üniversite eğitimi alıp almamakta kararsız olacaktır. Üniversite eğitimi almayı tercih etmez ise marjinal fayda eğrisi MNP, eğitim alır ise MABC olacaktır. Dolayısıyla eğitim aldığında elde ettiği fayda A(NPC) ile kaybettiği fayda A(ABN), 1 2 'nin tanımı gereğince birbirine eşittir. Ol 2 'ye ilave en küçük gelir artışı dahi, gelirin son birim faydasının bu küçük artış için / 2 C 'yi aşmasına ve böylelikle hanehalkının, üniversite eğitimi için vazgeçmek zorunda kaldığı tüketimini yerine koymasına imkan sağlamaktadır. Bu tüketimlerden elde ettiği faydanın üniversite eğitimi almasından bağımsız olduğu varsayılırsa, D ile A 'nın yatay eksene uzaklıkları aynı olacak ve DEF eğrisi, ANP 'nin sağa kaymışından başka bir şey olmayacaktır. Bölünmez harcama olan üniversite eğitimini satın alan bu hanehalkının marjinal fayda fonksiyonu MNPDEF olacak ve P 'den D 'ye sıçrayış bu tüketimden elde edilen faydaya bağlı olarak oluşan bir hareket olarak kabul edilebilecektir 14. Üniversite eğitimi sonsuz bölünebilir bir harcama olsa idi sürekli azalan bir son birim fayda fonksiyonu olacak ve söz konusu eğri G 1 LF 1 olacaktı (A(G 1 ll)= A(LF 1 K)). Bu durumda hanehalkı üniversite eğitimini tüketmeye geliri 0/ 0 'a ulaştığında (G 1 0 = G/ 0 ) başiayabilecek ve 0/ 4 'te (Fl 4 = F 1 H) tam bir birim tüketmiş olabilecektiı 5. 13 Bu cümle, birçok gelişmiş ülkede üniversite eğitiminin paralı olduğu ve bir çok öğrencinin bu eğitimi burs ya da kredi alarak edindiği hatırianarak okunduğunda daha anlamlı olabilecektir. 1 " Üniversite eğitimi için harcanan gelir BC olduğundan, son birim fayda eğıisinin MABCDEF olması gerektiği düşünülebilecektil Fakat / 2 'nin son birim faydası, üniversite eğitimi satın alınmadığında P/ 2, satın alındığında ise D/ 2 olduğundan, MNPDEF 'nin gelirin son birim fa ydasını verdiğinin kabul edilmesi daha doğru olacakiır. 15 Harcamalar bölünebilir olduğundan yarım kilo peynir alır gibi sadece bugün dinleyeceği derslerin parasını ödeyebilmekte ve bu harcamasını hemen tüketip faydayı hissedebilmektedir. Dolayısıyla toplam

so SuatAYDIN Buna bağlı olarak da fayda fonksiyonu, kesik çizgilerle çizilmiş olan MGF eğrisi olacaktı. Ne var ki, bölünmezliğin dikkate alınmasıyla gelirin son birim faydası fonksiyonunun kendine has özellikleri görünür olmakta ve sürekli GF eğrisinin yerini kesikli MNPDEF eğrisi almaktadır. Şekil3.1. Bölünebilirlik Varsayılmadığmda Fayda Fonksiyonu y G ' ' D o H I o lı X Bu yaklaşımın Friedman ve Savage (1948)'den temel farkı, düşük gelirliler ile orta ve yüksek gelirliler arasında riski seçen bir geçiş sınıfı varsayımına gerek duymamasıdırı 6. Kwang (1965), harcamalar bölünemediği için, hane halklarının riskten kaçar olmalarına rağmen kumarı tercih etmek zorunda kalelıkianna işaret etmiştir. Peki bu sorundan kurtulmak için mali piyasalar kullanılamaz mı? Kwang'ın örnek verdiği üniversite ücretinin bankalardan borçlanılması ve daha soma peyderpey ödenmesi mümkün olamaz mı? geliri / 4 e ulaşlığında hem her gün karnını doyurmuş, hem de kuponlar halinde topladığı diplomasını tamamlarruş ve daha önemlisi bıı zaman zarfında. parça parça, her bir kuponun faydasına da erişebilmiştir. 16 K wang (1965). incelemesinin piyangoların neden birden farklı ikramiye vaat ettiğini de açıkladığını ifade etmektedir Şöyle ki, her bir hanehalkının tüketmeyi hayal ettiği fakat gelirinin ona ulaşınaya yetmediği bölünemez harcama arzuları mevcuttur. Bu arzular birbirinden farklı olduğundan farklı büyüklükte ikramiyeler önererek hanehalklarının önemli bir kısrrunın ilgisi çekilir.

Harcamalarm Bölüıımezliği ve Sigorta Yaptıran Kumarbaz sı Barro (1976), kredi faizlerinin, teminatın nitelik ve miktarına bağlı olarak önemli ölçüde değişebildiğini göstermiştir. Burada temel sorun, teminatın değerinin borç veren ve alan için farklı olmasıdır. Benjamin (1978) de teminatların sadece faiz oranları değil fakat ödeme planında ve hatta borç alacak ilişkisinin kurulup kurulamayacağı kararında dahi belirleyici olduğunun altını çizmiştil Teminatlar borç veren için değersiz olsa dahi, borçlanan için değerli olduğu bilindikçe borçalacak ilişkisinin kurulmasını sağlayabilecektir. Dolayısıyla teminat, sadece borç alacak ilişkisini kuvvetlendirrnek ya da ucuzlatmakla kalmamakta fakat borçlanma piyasasına girişe de imkan sağlayarak piyasayı oluşturan temel unsurlardan biri olmaktadır. Kim (1973), faiz farklılıklarının, yüksek gelir ya da kayıp içeren durumlara verilen tepkilerde önemli belirleyiciler olduğuna dikkat çekmiştir. Buna göre hanehalkı bilet alma kararını verirken piyangodan elde etmeyi ümit ettiği büyük ikramiyenin kendisine ömrü boyunca sağlayacağı faiz getirisini, otomobilini sigorta ettirirken ise bu otomobili alabilmek için katlanmak zorunda kaldığı faiz ödemelerini göz önünde bulundurmaktadır. Dolayısıyla hanehalkı, piyango bileti almaya ya da sigorta yaptırmaya karar verirken sadece ilgili mal ya da hayatının bir dönemine ilişkin bir değerlendirme yapmamakta, hayatının tamamındaki faydayı en çoklaştırmayı planlamaktadır. Bu noktada, piyasa kısıtları ile borç verme ve alma arasındaki faiz farklılıkları büyük önem kazanmaktadır. Dolayısıyla, bir sigorta sözleşmesi ya da şans oyununu adil yapan söz konusu faiz farklılıkları ile sigorta ya da piyangonun maliyetidir. Hanehalkı, borç aldığı faize yakın bir faizden borç verme imkanına sahip olmadıkça kumar oynamaktan ve sigorta yaptırmaktan kaçınma eğiliminde olacaktır. Bilet için ödeyeceği miktar kadar borç vermek istediğinde karşılaşacağı faiz oranı ile piyangodan elde edeceği ödülü borç vermek istediğinde karşılaşacağı faiz oranının birbirinden farklı olacağını bilen hanehalkı, katılmak için borçlanmak zorunda kalroadıkça adil şans oyunlarının hepsine, ve ayrıca iki faiz oranı arasındaki farkabağlı olarak da adil olmayanların bir kısmına katılmayı kabul etme eğiliminde olacaktır. Sigorta için de benzer mantığı kuracak ve adil sigorta önerilerinin hepsini ve faiz farklılıklarına bağlı olarak adil olmayanların bir kısmını kabul etme eğiliminde o lacaktır. Appelbaum ve Katz (1981: 822-24) da faiz oranlarının hanehalkının servet miktarına bağlı olarak değişebildiğini ve bu nedenle de risk sever olmasalar dahi Friedman-Savage fayda fonksiyonuna sahip olabildiklerini anlatmaktadırlar. bir yatırımına R gibi bir getiri elde eden hanehalkı için 17, A gibi 17 Appealbaum ve Katz (1981). Fisher (1930) ve Hirshleifer (1965)'de bahsedilen yatırım fırsatları getiri oranlarının dağılım fonksiyonunun hanehalkının servet düzeyine bağlı olarak değiştiğini ve servet miktarı

52 SuatAYDIN R =R(A) olmak üzere, R', R 'nin kısmi türevi iken O :::; A < A* ~ R' = O A * :::; A :::; A ** ~ R' > O A > A** ~ R' =O (3.1) (3.2) olacaktır. A * getirinin sabit olmadığı bölüm ün başlangıcı iken A ** sonunu vermektedir. Hanehalkının fayda fonksiyonu, fonksiyonun birinci ve ikinci türevleri ise sırasıyla aşağıdaki biçimde olacaktır; V(A) = U{A[l + R(A)]} V'(A) = U'(l + R + A'R) V"(A) = U"(l + R + AR'Y + U'(2R' +AR") (3.3) (3.4) (3.5) Kolaylıkla görülmektedir ki, A 'nın tüm değerleri için V'> O iken A < A* ya da A > A** olduğunda V'''< O 'dır. A* < A:::; A** olduğunda ise (3.5)'te + işaretinden sonra yer alan ifade artı değerli olabileceğinden, V"> O olabilecektir. Bu da demektir ki, V(A) 'nın dışbükey olduğu bir bölüm olacak ve nitekim sırasıyla içbükey, dışbükey ve yeniden içbükey olmak üzere üç parçadan oluşan Friedman-Savage fayda fonksiyonuna ulaşmak mümkün olacaktır. Şekil 3.2, bu tartışmayı özetlemektedir; V(A) eğrisi, sigorta ve kumarın bir arada olabileceği tipik bir Friedman-Savage fayda fonksiyonu vermektedir 18. artıkça getiri oranının da arttığını belirtmektedirler. Yine de, kumar olgusuna odaklaşabilmek ve bu olguyu yatırımdan ayrı ele alabilmek için getirilerin rastsal olmadığını varsaymaktadırlar. 13 Nitekim V ( A), A * < A :::; A ** aralığında içbükey olsa dahi, A * noktasında oluşacak kırık nedeniyle Friedman-Savage fonksiyonundaki dışbükey alan elde edilebilecektir. Yani, V(A) iki içbükey parçadan meydana geliyor olsa dahi küresel bir içbükeylik elde edilemeyecek ve iki içbükey bir dışbükey oluşturacaktır.

Harcamaların Bölünmezliği ve Sigorta Yaptıran Kumarbaz 53 Şekil3.2. Appealbaum-Katz'ın Friedman-Savage Fonksiyonu V v(a) u A u(s) s(a) 3.2. Kısıtlı mali piyasalar bahanesine bir itiraz; fayda bölünebilirdir s Bailey vd. (1980: 372), ne harcamaların bölünemezliğinin ne de mali piyasalardaki kısıtların sigorta yaptıran kumarbaz için gerekçe olamayacağını zira faydanın zaman içinde bölünebildiğini öne sürmüşlerdir. Bailey vd. (1980), tüketirnde gözlenen istikrarlı yapının, gelirin son birim faydasının gelir artarken azaldığına işaret ettiğini belirtmektedir. Servet-bütçe kısıdı altında hanehalkı, bugünün ve geleceğin faydasının ıskonto edilmiş halini, T sonlu olması gerekmeyen planlama ufkunu, 1] zaman tercihini vermek üzere aşağıdaki biçimde en çoklaştırabilecektir, u= ~T v(cj (3.6) ~ı~o (1 + ljy v'( C ) 1 ve 1J 'nin artı değerli olduğu varsayılsın. En çoklama sorunu, t dönemindeki gelir J'ı ile gösterilirken r de faiz oranını vermek üzere, Lagrange fonksi yon u ile ifade edilebilecektir, u* = u + A[~T 1'ı -ct J ~ı~o (l+ ry (3.7)

54 SuatAYDIN Gelirin zaman içinde Y gibi bir sabit olduğu varsayılır ise fayda, gelirin fonksiyonu olarak yazılabilecektir ve u en çok u" 'ı vermek üzere, (3.8) olacaktır. Borç alma ve vermenın mümkün olmadığı ve kumarın da aynanamadığı Yarsayıldığında hanehalkının tüketimi her zaman gelirine eşit olacaktır: C=Y t (3.9) Dolayısıyla ve dc, 1 dy = 1 olacak ve (3.8) şu hali alacaktır: du"'* _ T v'(y) dy- Ir~o (l + r;)' (3.10) (3.11) (3.ll )'nin artı ya da eksi değer alması v" 'ın artı ya da eksi olmasına bağlıdır. Bir başka ifadeyle, gelirin son birim faydası, ancak ve ancak tüketimin son birim faydası artan olur ise artan olabilecektir. Son bir birim tüketimden elde ettiği fayda artan bir tüketicinin, tüketilebilirleri kullanımına sunulduğunda değil de, borç verme, alma veya adil şans oyunlarına katılma yoluyla dağıtarak tüketeceğine ve böylelikle u** ulaşacağına şüphe yoktur. Bununla birlikte, artan son birim fayda, iki dönemin birbirinden farklı tüketimleri ( C 0, Cı) 'nin ortalama faydasını (Q + R) = S olarak vermektedir ki bu, her iki dönemde yapılacak eşit tüketim 2 sonrasında elde edilecek fayda (P) 'den daha fazladır (Şekil 2.1). Nitekim, şekil 3.3 göstermektedir ki hanehalkı için B, A 'ya tercih edilirdir 19. Dolayısıyla, tüketimin artan son birim faydası faydalar bağımsız oldukça, hane halklarının yüksek tüketimden düşük tüketime gidip geldiği oldukça aynak bir tüketim yapısına işaret etmektedir ki bu durum gözlenen gerçekle tutarlı değildir. Fayda bağımsız olduğunda gelirin son birim faydasının artması mümkün değildir. 19 Hirshleifer (1970) dışbükeyliğin v(.) fonksiyonunun her zaman içbükey olmasını sağladığını göstermektedir.

Harcamalarm Bölümnezliği ve Sigorta Yaptıran Kumarbaz 55 Şekil 3.3. Friedman-Savage Fayda Fonksiyonu ve Tüketimin Zaman İçinde Dağılımı Bailey vd. (1980: 375-77). gelirin son birim faydası yükselirken dahi hanehalkının bu dönemin tüketi lebilirinin (r*) tamamını aynı dönemde tüketmek yerine. (r* - C 0 ) kadarını tasarruf ederek bir sonraki dönemde (ı+ r )(y* - C0 ) kadar fazla tüketebileceğini, böylelikle / 1 yerine / 2 'ye geçebileceğini ve daha da önemlisi borç alma ve vermenin, şans oyununa tercih edileceğini göstermektedirler (Şekil 3.3). Bailey vd. (1980) borç alma ve vermenin kısıtlandığını varsayarak hanehalkını kumar oynamaya mecbur bırakmakta ve fayda fonksiyonunu (u*) hesaplamaktadır. Hesaplanan bu faydanın faiz oranlarının zaman tercihini tam olarak yansıttığı varsayımı altında borç alma ve vermeye imk:j.n tanınan durumların faydasına (U') eşit olduğu bulunmaktadır. Ne var ki. faiz oranı, zaman tercihinden farklı ise u' 'ın değeri, hanehalkının tasarruf ya da borçlanma tercihine göre U* 'dan farklılaşmaktadır. Dolayısıyla. borç verme ve alma kısıtlanmadıkça, hane halkları faiz oranmın seviyesine göre borç verme ya da almayı tercih edecek ve şans oyunlarına ilgi duymayacak, ancak faiz oranları zaman tercihini tam olarak yansıttığında borç alıp verme ile şans oyunları arasında kayitsız kalacaktır. Hartley ve Farrell (2002) de Friedman-Savage fayda fonksiyonunu, Bailey vd. (1980)'yi takip ederek ele almış fakat faydanın bölünebilirliğinin dahi sigorta yaptıran kumarbaz olgusunu nedensiz bırakamayacağını ileri sürmüşlerdir. Bailey vd. (1980) kumar ve mali piyasaları ayrı ayrı incelerken, Hartley ve Farrell (2002: 615-617) bu iki olguyu bir arada incelemiştir. Çalışmalarında, mali piyasalar

56 SuatAYDIN sorunsuz ve fayda zaman içinde bölünebilir olsa dahi içbükey olmayan fayda fonksiyonlarıyla beklenen faydanın kumara talebi açıklayabileceğini iddia etmişlerdir. Buna göre, gelir kabul edilebilir bir seviyede oldukça, faiz oranının artı ve zaman tercihine eşit olduğu her durumda kumara talep olacaktır. Bu iki oran birbirinden farklı olsa dahi, kumara bir miktar talebin mevcut olacağı gelir düzeyleri bulunacaktır. Hartley ve Farrell (2002: 616-17) hanehalkının sorununa en uygun çözümün denge bulunduktan sorıra, bulunan dengenin olağan kurulum 20 aracılığıyla değerlendirilmesiyle mümkün olacağını iddia etmektedirler. Böylelikle Hartley ve Farrell (2002), beklenen fayda kuramının tam rekabet ve zaman içinde bölünebilir fayda varsayımı altında dahi kumara talebi mantıklı kılabileceğini göstermektedirler. Yine de kumara talebin, faiz oranı ile zaman tercihi farklı olduğunda iki dönemden sadece birinde, faiz oranları aynı olduğunda ise ancak adil olduğunda açıklanabildiğinin de altı çizilmelidir. 4. Değerlendirme ve Sonuç Hane halklarının büyük ya da küçük riskleri almaya istekli oldukları fakat ılımlı riskler için prim talep ettikleri gözlenmektedir. Friedman ve Savage ( 1948) bu davranışı, hane halklarının belirli iki gelir seviyesi arasında risk seven olduklarını varsayarak açıklamış ve tüm portföy kurarnlarını sıkıntıya sokmuştur. Ne var ki birçok yazar bu yaklaşımı benirusernekten kaçınmış ve bir kısmı doğru ise dahi bu davranışın açıklanması için böyle bir varsayıma gerek olmadığını, önemli bir kısmı ise bu varsayımın gerçekçi olmadığını ileri sürmüştür. Sigorta yaptıran kumarbaz olgusunun kumar tarafı sorunlu göründüğünden yazında daha çok şans oyunları tercihi tartışılmıştır, Kwang (1965), hane halklarının risk sevmediklerini, gelirin son birim faydasının arttığı bir düzey varsa bile, sigorta yaptıran kumarbazın anlaşılabilmesi için böyle bir varsayıma gerek olmadığını ifade etmiştir. Hane halkları her ne kadar riske isteksiz iseler de makul gelecekte, makul bir eziyete katlanarak elde edemeyeceklerini bildikleri bazı arzulara sahiptirler. Maalesef bunların parçalar halinde yerine getirilmesi mümkün olmayabilmektedir. İşte bu nedenledir ki hanehalkı riskten kaçınan olmasına rağmen, bütçesinin önemli bir kısmını feda etmek zorunda kalroadıkça yüksek getiri vaat eden şans oyunlarına katılma eğiliminde olabilmektedir. Peki Kwang'ın (1965) bahsettiği bölünmez harcamalar sorununun bertaraf edilmesinde mali piyasalar kullanılamaz mı? Mali piyasalar bölünebilirliği 20 Yukarıda (3.6) sayılı denklemle verilen fayda fonksiyonunda V 'nin. (2.1) sayılı şekilde gösterilen fayda fonksiyonun içbükey her iki bölümüne birden teğet geçen doğrnyu ve sınırı ifade etmek üzere Cv ile yer değiştirmesiyle elde edilmekte ve çözümün üst sınırını belirlemektedir.

-~-~~~--- Harcamaların Bölünmezliği ve Sigorta Yaptıran Kumarbaz 57 sağlayamaz mı? Maalesef her hanehalkı aynı faiz oranından borçlanamamaktadır. Ayrıca teminatın cinsi ve miktarı sadece faiz oranlarını belirlememekte, böyle bir sözleşmenin kurulup kurulamamasında dahi etkili olabilmektedil Daha da öte, borç veren için değersiz görünen bir teminat borçlanan için paha biçilmez olabilmektedir. Appealbaum ve Katz (198l)'a göre, işte bu nedenledir ki riskten kaçınır olmalarına rağmen hane halkları şans oyunlarına katılmaktadırlar. Bugünün düzenli gelirinin bir kısmını yarın için tasarruf etmek istediğinde hanehalkına sunulan faiz oranı ile aynı hanehalkına şans oyunundan elde edebileceği yüksek miktarlı bir ikramiyeyi değerlendirmek istediğinde sunulan faiz oranı birbirinden çok farklı olabilmektedir. Dolayısıyla hanehalkı sadece borçlanmak istediğinde karşılaştığı kısıtları borç vermek istediğinde karşılaştığı kısıtları aşmak için de, riskten kaçınan olmasına rağmen, şans oyunlarına başvurabilmektedir. Dolayısıyla hanehalkı, mülkünü ya da sağlığını sigorta ettirirken nasıl tüm ömrünü veya tüm mal varlığını göz önünde bulunduruyor ise şans oyununa katılırken de hem yaşamının tamamını ve hem de tüm tüketimini dikkate almaktadır. Sigorta ve kumarın mali piyasalar için en uç iki nokta olarak kabul edilmesi mümkündür. Keza portföy yöneticileri bir taraftan kendilerine önerilene göre daha riskli yatırımlara yönelerek ilave getiri elde etmeye çalışırken diğer taraftan muhtemel kayıplara karşı koruma oluşturmaya çabalamakta ve bir bileşime yönelmektedir. Basit bir yaklaşımla yanılma gibi görünen sigorta ve kumarbaz olgusuna neden olabilecek bu kadar farklı etmenin var olduğunun görülmesi, mali piyasalarda anamali olarak adlandırılan bir çok davranışın daha detaylı olarak ele alınmasının gerekliliğine işaret etmektedir. Keza Smith (1937: 107), 200 yılı aşkın bir süre önce, hane halklannın kendi şansiarına ilişkin saçma varsayımıara sahip olduklarını iddia etmiş ve hane halklarının kazanma ihtimalini abartırken, kaybetme ihtimallerini küçümseme değil fakat eğiliminde olduklarına işaret etmiştir. Daha da önemlisi küçük olasılıkları abartıp büyük olasılıkları ihmal edebildiklerini ifade etmiştir. Piyangolar dahil tüm şans oyunlarının içerdikleri heyecan nedeniyle vaat ettikleri gelire ilaveten bir tüketim değerine sahip olduklarına şüphe yoktur. Aynı zamanda tersimleri itibariyle tüm şans oyunlarının hane halklarını yanıltına ya da kazanma ihtimallerini abartmalarına uygun ortam sağlama eğiliminde oldukları da bilinmektedir. Yine de yukarıda ileri sürülen görüşler, hane halklarının oldukça mantıklı davrandıklarına ve sadece kendilerinin değil toplumsal refahın da artmasına katkı sağladıkianna işaret etmektedir. Bu nedenle Smith (1937: 107)'in hane halklarının kendi şansıanna ilişkin saçma varsayımiara sahip oldukları iddiasının da titizlikle ele alınmasında fayda vardır. Bu ilginç ve bir o kadar da derin tartışma, çalışmada yer verilerneyen ve bugünün riski ile yarının riskini farklı gören ya da işgücü piyasalarını kullanan diğer temel tartışmalar ile birlikte başka bir çalışmanın konusunu oluşturabilecektir.

58 SuatAYDIN KAYNAKÇA Appelbaum, E. ve Katz. E. (1981), "Market Constraints as a Ratianale for the Friedman-Savage Utility Function", The Journal of Political Economy, 89. 819-25. Armstrong, W.E. (1939), "The Determinateness of the Utility Function", The Economic Journal, 49, 453-67. Bailey, M. J., Olson, M. ve Wonnacott, P. (1980), "The Marginal Utility of Ineome Does not Increase: Borrowing, Lending, and Friedman-Savage Gambles'', The American Economic Revicıv, 70, 372-79. Barro, R. J. (1976), "The Loan Market, Collateral, and Rates of Interesf', Journal of M on ey, Credit and Banking, 8, 439-56. Benjamin, D. K. (1978), "The Use of Callateral to Enforce Debt Contracts". Economic lnquiry, 16, 333-59. Blume, M. E. ve Friend, I. (1975), ''The Asset Structure of Individual Portfolios and Some Implications for Utility Functions'', The Journal of Finance, 30, 585-603. Cochrane, J. H. (2001), Asset Pricing, Princeton University Press. Cohn, R. A., Lewellen, W. G., Lease, R.C. ve Schlarbaum, G.G. (1975), "Individual Investor Risk Aversion and Investment Portfolio Composition", The Journal of Finance, 30, 605-20. Fisher, I. (1930), The Theory of lnterest, Nev York: Macmil!an. Friedman, M. ve Savage, L.J. (1948), "The Utility Analysis of Choices Involving Risk", The Journal of Political Economy, 56, 279-304. Hartley, R. ve Farrell, L. (2002), "Can Expected Utility Theory Explain Gambling?", The American Economic Review, 92, 613-24. Hirshleifer, J. (1965), "Investment Decision U nder Uncertainty: Choice-Thearetic Approaches". The Quarterly Journal of Economics, 79, 509-36. Hirshleifer, J. (1970), lnvestment, lnterest and Capital, ABD: Prentice Hall. Kim. Y.C. (1973), "Choice in the Lottery-lnsurance Situation Augmented Ineome Approach''. Quarterl_v Journal of Economics. 87, 148-56. Kwang. N. Y. (1965), "Why do People Buy Lottery Tickets? Choices Involving Risk and the Indivisibility of Expenditure", The Joumal of Political Economy, 73, 530-35. Neumann, J. V. ve Morgenstern, O. (1944), Tlzeor_v of Games and Economic Behmior, Princeton University Press. Smith, A. ( 1937), The Wealtlı of Nations, Nev Y ark: Randam House.