1 ERSİN SOYBERK Elektrik Y.müh.(İ.T.Ü) TEİAŞ Genel müd. den emekli Gazi Üniversitesi Mühendislik. Fak. Elektrik Bölümü Öğretim görevlilerinden e-mail : ersinsoyberk@gmail.com Enerji iletim hatlarında değişik ortam sıcaklıklarındaki yani en düşük ortam sıcaklığından en yüksek ortam sıcaklığına kadar 5 er derece ara ile hat bölümündeki tel gerilmelerini ve çekme kuvvetlerini hesaplamak için kullanılan değişik haller denkleminin muhtelif ifadelerinin bulunması aşağıda anlatılmış sonra bu ifadeler yardımıyla aynı hat bölümü için bilgisayar programlarıyla çözülmüş karşılaştırmalı çözüm çıktıları verilmiştir. DEĞİŞİK HALLER DENKLEMİ Enerji iletim hatlarında ortam sıcaklığının değişmesi sonucu telin boyunda değişme.olur. Sıcaklık artışında boyu uzar sıcaklık azalmasında da boyu kısalır. Ayrıca telin üzerinde ilave bir ek yük oluştuğu zamanda telin boyu Hook kanununa uygun olarak uzar. Boy değişimine bağlı olarak da telin gerilmesi ve sehimi değişir. İletkenlerin üzerinde oluşacak ilave yük buz ve rüzgar yüküdür. Bu suretle sıcaklık değişimleri ve ilave yükler tellerin sehim ve gerilmelerinin değişmesine sebep olurlar. Yani iletken bir durumdan başka bir duruma geçtiği zaman sehim ve gerilmesi de değişir. Değişik ortam sıcaklıklarındaki gerilmeleri hesaplamaya yarayan ifadeye değişik haller denklemi denir. Bu ifadeyi bulmaya çalışalım. Telin sıcaklığa ve yüke bağlı olarak boyu ve gerilmesi değişmektedir.baz alınan başlangıç durumunda ki bir t 1 ortam sıcaklığında telin gerilmesi σ 1 ve uzunluğu l 1, herhangi bir t ortam sıcaklığındaki gerilmesi ise σ ve uzunluğu l olsun. (Gerilmeler telin yatay teğetli noktasındaki gerilme değerleridir.) Telin elastikiyet modülü E ve ısıl uzama katsayısı β ise, ortam sıcaklığı t 1 den t ye değiştiği takdirde termik ve Hook kanunu gereği ısıl ve mekanik uzamalar dolayısıyla telin boyundaki fark ; l = (l l 1 ) = ( t t 1 ).β.l 1 + ( σ σ 1 ).l 1 / E olacaktır. Tel uzunluğunun gerçek değeri, telin parametresi c = σ/γ = H/g olmak üzere, x x l = c.sinh ( x/c) = σ / γ. Sinh ( γ. x / σ ) x 1 x 1 ifadesinden hesaplanabilir. γ : Telin yoğunluğu [kg/m.mm ] σ : Yatay gerilme [kg/mm ] g : Telin birim ağırlığı [kg/m] H : Yatay çekme kuvveti [kg] dır.
DÜZ MENZİL İÇİN DEĞİŞİK HALLER DENKLEMİ Tel boyu Mac Laurin serisine açılıp, a direkler arası açıklık olmak üzere x 1 = a / x = a / konursa toplam tel boyu, Sinh (x/c) = x/c + x 3 /3!.c 3 + x 5 /5!.c 5 + x 7 /7!.c 7 + olduğundan x = a/ L = x + x 3 / 6 c + x 5 / 10 c 4 + x 7 /5040 c 6 +... olur. x 1 = a/ L = a + a 3 /4 c + a 5 /190.c 4 +... = a + a 3.γ /4.σ + Serinin ilk iki teriminin alınması ile yetinilirse az bir hata ile tel boyundaki fark, a 3 γ γ 1 l = l l 1 =. ( ) olacaktır. 4 σ σ 1 l 1 a olduğu kabul edilerek termik ve mekanik uzama ifadesinde yerine konulacak olursa, ( σ σ 1 ). l 1 l = ( l l 1 ) = ( t t 1 ). β.l 1 + E a γ γ 1 ( σ σ 1 ). ( ) = ( t t 1 ). β + 4 σ σ 1 E a.γ a.γ 1 ( σ σ 1 ) = + ( t t 1 ).β + bulunur. 4.σ 4.σ 1 E Denklemin her iki tarafı E.σ ile çarpılarak düzenlenirse a.γ.e a.γ 1.E = [ + ( t t 1 ).β.e + ( σ σ 1 ) ].σ 4 4.σ 1 a.γ 1.E a.γ.e σ 3 + [ + ( t t 1 ).β.e σ 1 ].σ = 4.σ 1 4 elde edilir. Düz menzil için değişik haller denkleminin ifadesidir. Çekme kuvveti cinsinden yazılmak istenirse σ = H /q γ = g / q konularak a.g 1.E.q a.g.e.q H 3 + [ + ( t t 1 ).β.e.q H 1 ].H = bulunur. 4.H 1 4 Tel boyunun ilk üç terimi alınırsa,değişik haller denklemi beşinci dereceden çıkar.
3 EĞİK MENZİL İÇİN DEĞİŞİK HALLER DENKLEMİ Tespit noktaları arasında kot farkı mevcut olduğu zaman en büyük gerilme en yukarıdaki askı noktasında olup, yatay teğetli noktadaki gerilmeden oldukça büyüktür. Telin her noktasında gerilme farklı olduğundan Hook kanununa göre telin mekanik uzamasında tel eğrisi üzerindeki farklı gerilmelerin ortalamaları alınırsa eğik menzilde hata nispeti azaltılabilir. Bu nedenle açıklığı a ve askı noktaları arasındaki kot farkı h olan bir eğik menzil için tel eğrisi parabol kabul edilerek yatay teğetli noktadaki σ gerilmesi cinsinden hesaplanan ortalama gerilme telin mekanik uzamasında esas alınmalıdır. Tel boyu ifadesinde ise yatay teğetli noktadaki gerilme alınabilir. Buna göre tel boyundaki fark ifadesini, Mac Laurin serisinin ilk iki terimini alarak yazacak olursak,durum değişikliğinde tel boyundaki fark, a 3 γ γ 1 l = l l 1 =. ( ) olacaktır. 4 σ σ 1 l 1 a /Cosφ olduğu kabul edilerek ve ortalama gerilme için yatay teğetli noktadaki gerilme cinsinden hesaplanan σ.h γ.a σ ort = σ + + değeri.a 4.σ termik ve mekanik uzama ifadesinde yerine konacak olursa, ( σ σ 1 ).l 1 l = ( l l 1 ) = ( t t 1 ). β.l 1 + E a γ γ 1 (σ ort σ ort 1 ).( ).Cosφ = (t t 1 ).β + elde edilir. 4 σ σ 1 E a γ γ 1 ( ).Cosφ = (t t 1 ).β + 4 σ σ 1 σ.h γ.a σ 1.h γ 1.a 1 (σ + + σ 1 )..a 4.σ.a 4.σ 1 E a.γ a.γ 1 ( ).Cosφ = ( ).Cosφ + (t t 1 ).β + 4.σ 4.σ 1 ( σ σ 1 ) h.(σ σ 1 ) a γ γ 1 + +. ( ) E.a.E 4.E σ σ 1
4 Her iki taraf E.σ ile çarpılırsa a.γ.e.cosφ a.γ 1.E.Cosφ = ( ).σ + (t t 1 ).β.e.σ + 4 4.σ 1 σ 3 σ 1.σ h 3.σ h.σ 1.σ a. γ.σ a.γ 1.σ + +.a.a 4.σ 4.σ 1 h a.γ 1.E.Cosφ h a.γ 1. (1+ ).σ 3 +[ +(t t 1 ).β.e (1+ ).σ 1 ].σ a 4σ 1 a 4.σ 1 a. γ. a.γ.e.cosφ +. σ = 4 4 altları çizili terimler çok küçük oldukları için ihmal edilebilirler. Sonuç olarak tek açıklıklı eğik bir menzil için değişik haller denklemi, h a.γ 1.E.Cosφ h a.γ.e.cosφ (1+ ).σ 3 +[ +(t t 1 ).β.e (1+ ).σ 1 ].σ = a 4σ 1 a 4 olur. b = 1 + h /a olmak üzere kot farkına bağlı bir katsayıdır. Çekme kuvveti cinsinden yazılmak istenirse σ = H /q γ = g / q konularak h a.g 1.E.q.Cosφ h a.g 1 (1+ ).H 3 + [ + (t t 1 ).β.e.q (1+ ).H 1 ].H a 4H 1 a. 4H 1 a.g a.g.e.q.cosφ +.H = 4 4 bulunur. ifade de altları çizili terimler çok küçük oldukları için ihmal edilirse, h a g 1 E.q.Cosφ h a g E.q.Cosφ (1+ ).H 3 +[ +(t t 1 ).β.e.q (1+ ).H 1 ].H = a 4H 1 a 4
5 φ : Askı noktalarını birleştiren doğrunun yatayla yaptığı açıdır. tan φ = h/a Cos φ = a / a + h dir. Değişik haller denkleminde, 1 indisli değerlerr baz alınan max gerilme ve buna ait sıcaklık derecesi ile telin ek yüklü yoğunluğudur. max gerilme buzlu halde ise tel yoğunluğu buzlu, en düşük ortam sıcaklığında ise buzsuzz alınacaktır. indisli değerlerr ise hesaplanması istenen gerilme ve buna ait ortam sıcak- lığı ile telin yoğunluğudur. Hesaplanması istenen ortam sıcaklıkk derecesinde buz yükü veya rüzgar yükü yoksa tel yoğunluğu buzsuz alınacaktır. Değişik haller denklemi ifadesinde, t : Ortam sıcaklığı [ 0 C] olup, t 1 baz alınan ortam sıcaklığı, t herhangi bir ortam sıcaklığı a : Direkler arası açıklık [m] (iki durdurucu arasındaki bölüm için bölümün ruling açıklığı (a r )alınmalıdır. σ : Telin yatay teğetli noktadaki gerilmesi [kg/mm ] olup, σ 1 baz alınan t1 ortam sıcaklığındaki, σ ise herhangi bir ortam sıcaklığındaki hesaplanması istenilen gerilmesidir. H : Telin yatay teğetli noktadaki çekme kuvveti [kg] olup, H 1 baz alınan t 1 ortam sıcaklığındaki, H ise herhangi bir ortam sıcaklığındaki hesaplanması istenilen çekme kuvvetidir. γ : Telin özgül ağırlığıdırr. [kg/m. mm ] γ 1 baz alınann t 1 ortam sıcaklığındaki, γ ise t ortam sıcaklığındaki ek yüklü ya da ek yüksüz yoğunluklardırr. g : Telin birim ağırlığıdırr. [kg/m] g 1 baz alınan t 1 ortam sıcaklığındaki, g ise t ortam sıcaklığındaki ek yüklü ya da ek yüksüz birim ağırlıklardır. E : Telin elastikiyet modülüdür. [kg/mm ] Hattın 10-1 yıl sonraki nihaii duru- mu için yapılacak hesaplarda nihai elastikiyet modülü ile nihai gerilmesi kullanılmalı. Ancak tel çekimine ait sehim hesaplarında o andaki durum için telin ilkel elastikiyet modülü ile ilkel gerilmesi kullanılmalıdır. β : Telin ısıl uzama katsayısıdır. [1/ 0 C] İletim hatlarında iki durdurucu direk arasında taşıyıcı direklerden oluşan hat bölümüne ait muhtelif sıcaklıklardaki gerilmelerin hesaplanabilmesi için değişik haller denkleminde bölümün direk açıklığı olarak ruling açıklık kullanılır. Değişik haller denklemi ile muhtelif ortam sıcaklıklarındaki gerilmeler bulun- duktan sonra bu gerilmelere tekabül eden bölüm içindeki taşıyıcı direkler arasındaki sehimlerin bulunmasında ise, direkler arası mesafeler kullanılmalı ve açıklığa ait kot farkı da nazarı dikkate alınmalıdır. Ruling açıklığa ait sehim : f r = g.a r / 8.H bölüm içindeki herhangi bir a açıklığına ait sehim : f = g.a / 8.H.Cos φ
6 EĞİK AÇIKLIKLI HAT BÖLÜMÜ İÇİN DEĞİŞİK HALLER DENKLEMİ İki durdurucu direk arasında taşıyıcı direkleri ve bunlar arasında eğik açıklıkları ihtiva eden bir hat bölümüne ait değişik haller denklemini bulmaya çalışalım. A Hat bölümünde n adet açıklık mevcut olsun. Herhangi bir k açıklığında direkler arası açıklık a k ve tel boyu l k ise,durum değişikliği sonucu bu açıklıktaki mekanik uzama miktarı için telin her yerindeki gerilmesi farklı olduğundan telin yatay gerilmesi yerine ortalama gerilmesi olan σ.h γ.a σ ort = σ + + alınacaktır. a 4σ Buna göre a k açıklığındaki tel boyundaki mekanik ve termik uzama miktarı a k 3 γ γ 1 l k l k = ( ) = (σ ort σ ort1 ) + ( t t 1 ) β.l k olur. 4 σ k σ 1k E Tel boyunun askı noktalarını birleştiren kirişe eşit olduğu kabul edilirse, l k a k /Cosφ k olacaktır. Böylece k açıklığındaki sıcaklık değişikliği sonucu tel boyundaki değişme a k 3 γ γ 1 a k σ k.h k σ 1k.h k l k = ( ) = [(σ k σ 1k ) + + 4 σ k σ 1k E.Cosφ k.a k.a k γ.a k γ 1.a k ] + ( t t 1 ) β.a k /Cosφ k olur. 4σ 4σ 1
7 Her iki taraf Cosφ k ile çarpılırsa, a k 3.Cosφ k γ γ 1 a k h k l k = ( ) =.[(σ k σ 1k ) (1 + ) + 4 σ k σ 1k E..a k a k γ γ 1 ( ) ] + ( t t 1 ) β.a k 4 σ σ 1 n adet açıklıktaki tel boyundaki değişmelerin toplamı n n a i 3.Cosφ i γ γ 1 1 n h i l i = ( ) = [(σ σ 1 ) a i (1 + ) + i=1 i=1 4 σ σ 1 E i=1.a i n n n γ γ 1 n a i. a i ( ) ] + ( t t 1 ) β. a i olur. i=1 i=1 4σ 4σ 1 i=1 Bu ifade a i ye bölünerek düzenlenirse, a i 3.Cosφ i γ 1 γ 1 a i (1+ h i /a i ) ( ) +.[(σ σ 1 ). + a i 4.σ 1 4.σ E a i a i γ γ 1.( ) ] + ( t t 1 ) β = 0 olur. 4 σ σ 1 Burada a i 3.Cosφ i a e = a i a e : Eşdeğer açıklık a i (1+h i /a i ) b : Kot farklarına bağlı bir b = katsayı a i (ortalama eğim faktörü) olup, γ 1 1 a i γ γ 1 a e ( ) +.[(σ σ 1 ).b + ( ] + ( t t 1 ) β 4.σ 1 E 4 σ σ 1 γ = a e ( ) olur. 4.σ
8 Her iki taraf E.σ ile çarpılırsa, γ 1. a e.e.σ σ. a i γ γ 1 + b.σ 3 b.σ 1.σ +.( ) + ( t t 1 ) β.e.σ 4.σ 1 4 σ σ 1 σ nin kuvvetlerine göre düzenlenirse γ. a e.e = 4 γ 1.a e.e γ 1. a i γ. a i b.σ 3 + [ + ( t t 1 ) β.e b.σ 1 ].σ +.σ 4.σ 1 4.σ 1 4 γ. a e.e = ( ) 4 Elde edilir. Çekme kuvveti cinsinden yazılmak istenirse σ = H /q γ = g / q konularak g 1.a e.q.e g 1. a i b.h 3 + [ + ( t t 1 ) β.e.q b.h 1 ].H 4.H 1 4.H 1 + g. a i g. a e.q.e.h = 4 4 bulunur. Burada a i : Hat bölümü içindeki direkler arasındaki açıklıkların karelerinin toplamına eşit bir sabitedir. Bulunan bu ifadeler enerji iletim hatlarında iki durdurucu direk arasında taşıyıcı direklerden oluşan bir hat bölümüne ait değişik haller denkleminin gerilme ve çekme kuvveti cinsinden ifadeleridir. Altı çizili terimler çok küçük olduklarından ihmal edilebilirler. Bu durum ortalama gerilme ifadesinin üç yerine iki teriminin alınmasına karşılık gelir. Böylece, iki durdurucu arasındaki hat bölümüne ait üçüncü dereceden değişik haller denklemlerinin altı çizili terimlerinin ihmal edilmesiyle çözüm kolaylığı açısından da birinci dereceli gerilme terimi nazarı itibara alınmamış olur.
9 gerilme cinsinden yazılmak istenirse, γ b.σ 3 1.a e. E γ. a e.e + [ + ( t 4.σ 1 t 1 ) β.e b.σ 1 ].σσ + = ( ) 4 Çekme kuvveti cinsindenn ise, g b.h 3 1.a e.q. E + [ + ( t 4.H 1 t 1 ) β.e. q b.h 1 ].H g. a e.q.e + = 4 Olur. Tek açıklıklı eğik menzilli bir hat için a e = a.cosφ ve b = 1+ h /a olacağından bu ifadeler tek açıklıklı eğik menzile ait bulunan değişik haller denklemlerine eşdeğer olur. Düz menzilde Cosφ =1 ve h=0 olduğundan a e = a ve b = 1 olacağından yukardaki ifadeler tek açıklıklı düz menzile ait değişik haller denklemine eşit olur. Sonuç olarak hat bölümüne ait a e (eşdeğer açıklık) ve b ortalamaa eğim faktörü hesaplandıktan sonra yukarıdaki ifadeler yardımıyla kot farklı bir hat bölümünde muhtelif ortam sıcaklıklarındaki gerilmelerin bulunması mümkün olur. DEĞİŞİK HALLER DENKLEMİNİN GERÇEK İFADESİ Tel boyunun Mac-Laurin serisine açılmış ifadesi yerine gerçek değeri alınarak değişik haller denkleminin gerçek ifadesi bulunabilir. x A x B Tel boyu, x B σ γ. x x l = c. Sinh (x/c) =. Sinh ( ) γ σ x x A x B x A dir. c = σ/γ = H/g olmak üzere telin parametresidir.
10 Eğik menzil için : A ve B tespit noktalarının apsisleri, h x B = c.sinh -1 ( ) + a/ c.sinh (a/c) h x A = c.sinh -1 ( ) a/ olacaktır. c.sinh (a/c) Buna göre tel boyu, σ γ.x B γ.x A l =.[Sinh ( ) Sinh ( )] γ σ σ olur. Birinci ve ikinci durumdaki tel boyları, σ 1 γ 1.x γ 1.x 1 l 1 =.[Sinh ( ) Sinh ( )] γ 1 σ 1 σ 1 σ γ.x γ.x 1 l =.[Sinh ( ) Sinh ( )] γ σ σ dir. Telin her yerindeki gerilme farklı olduğundan mekanik uzamalar için telin yatay gerilmesi yerine ortalama gerilmesi alınıp, üçüncü terimi çok küçük olduğundan ihmal edilip ilk iki terimi alınırsa, ortalama gerilme σ.h σ ort = σ + olacaktır..a Termik ve mekanik uzamalar dolayısıyla tel boyundaki fark (σ ort σ ort1 ).l 1 l = ( l l 1 ) = (t t 1 ).β.l 1 + E Değerler yerlerine konarak, olacağından, (l l 1 ) (σ σ 1 ) h.(σ σ 1 ) = (t t 1 ).β. + + elde edilir. l 1 E.a.E
11 Bu suretle değişik haller denkleminin eğik menzil için gerçek ifadesi σ γ.x B γ.x A.[Sinh ( ) Sinh ( )] γ σ σ (σ σ 1 ) h (σ σ 1 ) = 1 + (t t 1 ).β + + σ 1 γ 1.x B γ.x A E.a.E.[Sinh ( ) Sinh ( )] γ 1 σ 1 σ 1 bulunmuş olur. 1 indisli değerler (t 1, σ 1, γ 1 ) baz alınarak, t ortam sıcaklığı ve γ yoğunluğu için σ gerilmesinin gerçek değeri bu ifadeden hesaplanarak bulunabilir. Tespit noktalarının apsislerinin hesabında c tel parametresi için baz alınan sıcaklıktaki gerilmeye karşılık gelen parametrenin alınması halinde c = c 1 = c = σ 1 /γ 1 olacaktır. x B ve x A tespit noktalarının apsisleri, h x B = c. Sinh -1 ( ) + a/ c.sinh (a/c) h x A = c. Sinh -1 ( ) a/ c.sinh (a/c) olur. Apsisler bu ifadelerden bulunup denklemde yerlerine konacaktır. Değişik haller denklemi hiperbolik fonksiyonları ihtiva ettiğinden bu denklemin çözümü deneme yanılma (iterasyon) yöntemi ile yapılabilir. Bunun için, bulunması istenilen σ gerilmesine eşitlik sağlanıncaya kadar çeşitli değerler verilerek aranılan çözüm bulunabilir. Düz menzil için : h = 0 x B = a/ x A = a/ olduğundan σ /γ. Sinh (γ.a /.σ ) σ σ 1 = 1 + (t t 1 ).β + olur. σ 1 /γ 1. Sinh (γ 1.a /.σ 1 ) E Bu ifade değişik haller denkleminin düz menzil için gerçek ifadesidir.
1 Kritik açıklık En düşük ortam sıcaklığındaki gerilme ile yüklü haldeki (Buz yükü ya da rüzgar yükü) ortam sıcaklığındaki gerilmenin birbirine eşit olduğu açıklığa kritik açıklık denir. Max gerilmenin hangi halde meydana geldiği kritik açıklığa göre belirlenir. Düz menzil için 4 (t 1 t ) β a kr = σ max γ 1 γ Eğik menzil için kritik açıklık 4.(t 1 t ).β. a kr = σ max. Cos φ = a / a + h (γ 1 γ ).Cosφ t 1 t : buz ya da rüzgar yüklü sıcaklık derecesi : En düşük ortam sıcaklığı β : İletkenin ısıl uzama katsayısı [ 1/C 0 ] σ max : Max gerilmedir. [ kg/mm ) σ max = σ c max alınır. γ 1 = γ top : Ek yüklü halde iletkenin toplam yoğunluğu [kg/m.mm ] γ : İletkenin en düşük ortam sıcaklığındaki yoğunluğu [kg/m.mm ] a : Direkler arası açıklık h : Askı noktaları arasındaki kot farkı φ : Askı noktalarını birleştiren doğrunun yatayla yaptığı açı [ 0 ] a r : Ruling açıklık [ m ] 1) a r > a kr ise max gerilme ek yüklü haldedir. (Buzlu ya da rüzgarlı hal) ) a r < a kr ise max gerilme en düşük ortam sıcaklığında ve ek yüksüz haldedir Ruling açıklık iki durdurucu direk arasındaki hat bölümünde tel boyundaki toplam değişme eşit açıklıklı bir hattaki durdurucular arasındaki toplam değişmeye eşit olsun. İşte bu açıklığa eşdeğer (Ruling) açıklık denir. 3 3 3 3 a 1 + a + a 3 +... + a n a r = olur. a 1 + a + a 3 +... + a n
13 Taşıyıcı direklerden oluşan ve kot farklarını ihtiva eden bir hat bölümüne ait değişik haller denklemi ile bilgisayar programı ile çözülmüş bir örnek aşağıda verilmektedir. Programlayan Y.Müh.Ersin Soyberk 014 Program adı : HATRUF HAVA HATLARINDA KOT FARKLARI BULUNAN ACIKLIKLARA AIT DEGISIK HALLER DENKLEMINI KULLANARAK MUHTELIF ORTAM SICAKLIKLARINDA ILETKENIN GERILME,SEHIM VE CEKME KUVVETININ BULUNMASI GIRIS DEGERLERI Hattın adı... : ANKARA II - OSMANCA E.I.H Hattın gerilimi... : 380 kv Buz yükü Bölgesi... : 3 En düşük ortam sıcaklığı... : -5 0 C En yüksek ortam sıcaklığı... : 40 0 C Rüzgarlı haldeki ortam sıcaklığı... : 5.0 0 C Rüzgarlı halde tellere rüzgar basıncı ( 5 0 C)... : 68.00 Kg/m Rüzgarlı halde tele rüzgar yükü yüzdesi ( 5 0 C)... : % 70 En yüksek ortam sıcaklığındaki rüzgar yükü yüzdesi : % 4 iletken telin adı... : cardinal Telin kesiti... : 547.34 mm Telin anma çapı... : 30.4 mm Telin birim ağırlığı... : 1.898 kg/m Telin ilkel elastikiyet modülü... : 5100 kg/mm Telin ısıl uzama katsayısı... : 1.95E-005 1/ 0 C Telin kopma kuvveti Tk... : 1538 Kg Telin emniyet gerilmesi... : 1.53 Kg/mm Telin yatay teğetli noktadaki max çekme kuvveti... : 5300 Kg Creep faktörü... : 1.0347 Açıklık ve kot farkları... : yatay acıklık m Kot farkı m 445.00 19.00 354.00 8.00 408.00 36.00 5.00-1.00 410.00 1.00 64.00 5.00 S O N U C D E G E R L E R I NOT: Rüzgar kuvveti açıklığa bağlı olmadan W = c.p.d.aw bağıntısından hesaplanmıştır. c= 1 Hat bölümüne ait eşdeğer açıklık... : 4.69 m Hat bölümüne ait ortalama eğim faktörü... : 1.00 kritik açıklık : akr= 163.1 m akr<a olduğundan max gerilme -5.0 0 C de buzlu haldedir. kritik sıcaklık : tkr= 46.33 0 C tkr>tmax = 40 0 C olduğundan max sehim -5.0 0 C de buzlu haldedir. buzlu haldeki max sehim... : fmax= 15. m Değişik haller denklemi : 1.00 G 3 + ( 8.030 + 0.099 t ) G = 44.331
14 MUHTELIF ORTAM SICAKLIKLARINDAKI GERILME,SEHIM VE CEKME KUVVETI DEGERLERI Hattın adı : ANKARA II-0SMANCA E.I.H Buz yükü bölgesi : 3 iletkenin adı : cardinal Sıcaklık Yatay Sehim yatay Eşdeğer açıklık Gerilme çekme kuv. 4.69 m 0 C Kg/mm m kg -------- -------- -------- ----------- ------------------ -5.0 10.0 15. 5484 Buz + Rüzg yüklü -5.0 9.50 14.99 500 % 100 Buz yüklü -5.0 7.67 14.16 4198 % 50 Buz yüklü 5.0 7.71 14.64 41 % 100 Rüzgar yüklü 5.0 6.7 14.18 3680 % 70 Rüzgar yüklü 40.0 5.46 15.18 986 % 4 Rüzgar yüklü -5 6.05 1.36 3310-0 5.95 1.57 355-15 5.85 1.78 30-10 5.76 1.98 3151-5 5.67 13.19 310 0 5.58 13.39 3055 5 5.50 13.60 3010 10 5.4 13.80 966 15 5.34 14.00 94 0 5.7 14.0 883 5 5.0 14.39 844 30 5.13 14.59 806 35 5.06 14.78 769 40 4.99 14.97 734 0 C -5 0 5 10 15 0 5 30 35 40 Kg/mm 5.67 5.58 5.50 5.4 5.34 5.7 5.0 5.13 5.06 4.99 -------------------------------------------------------------------------- açıklık kot(m) sehimler(m) 445.00 19.00 14.63 14.86 15.09 15.31 15.53 15.75 15.97 16.19 16.40 16.61 354.00 8.00 9.8 9.4 9.56 9.70 9.84 9.98 10.1 10.6 10.40 10.53 408.00 36.00 1.34 1.53 1.7 1.90 13.09 13.8 13.46 13.64 13.8 14.00 5.00-1.00 0.14 0.45 0.76 1.06 1.37 1.67 1.97.7.57.86 410.00 1.00 1.43 1.6 1.81 13.00 13.19 13.37 13.56 13.74 13.9 14.11 64.00 5.00 5.14 5. 5.30 5.38 5.46 5.53 5.61 5.69 5.76 5.84 Aynı hat düz menzile ait değişik haller denkleminden hesaplanırsa Program adı : HATHES 1998(vers. 007) S O N U C D E G E R L E R I Ruling açıklık..: 43.00 m kritik açıklık : akr= 163.1 m akr<a olduğundan max gerilme -5.0 0 C de buzlu haldedir. kritik sıcaklık : tkr= 46.33 0 C tkr>tmax = 40 0 C olduğundan max sehim -5.0 0 C de buzlu haldedir. buzlu haldeki max sehim... : fmax= 15.4 m Değişik haller denklemi : G 3 + ( 8.07 + 0.099 t ) G = 44.936
15 MUHTELIF ORTAM SICAKLIKLARINDAKI GERILME,SEHIM VE CEKME KUVVETI DEGERLERI Hattın adı : ANKARA II-OSMANCA E.I.H Buz yükü bölgesi : 3 iletkenin adı : CARDINAL Sıcaklık Yatay Sehim yatay Ruling açıklık Gerilme çekme kuv. 43.00 m 0 C Kg/mm m kg -------- -------- -------- ----------- --------------- -5.0 10.0 15.4 5484 Buz+rüzg yüklü ( 0 kg/m) -5.0 9.50 15.01 500 % 100 Buz yüklü -5.0 7.67 14.18 4197 % 50 Buz yüklü 5.0 7.71 14.66 41 % 100 Rüzgar yüklü 5.0 6.7 14.1 3679 % 70 Rüzgar yüklü 40.0 5.45 15.0 985 % 4 Rüzgar yüklü -5 6.04 1.38 3308-0 5.94 1.59 353-15 5.85 1.80 301-10 5.75 13.01 3150-5 5.67 13. 3101 0 5.58 13.4 3054 5 5.50 13.6 3008 10 5.4 13.8 965 15 5.34 14.0 93 0 5.7 14. 88 5 5.19 14.4 843 30 5.1 14.61 805 35 5.06 14.81 768 40 4.99 15.00 733 0 C -5 0 5 10 15 0 5 30 35 40 Kg/mm 5.67 5.58 5.50 5.4 5.34 5.7 5.19 5.1 5.06 4.99 ----------------------------------------------------------------------- acıklık kot(m) sehimler(düz menzil için) m 445.00 0 14.63 14.85 15.08 15.30 15.5 15.74 15.96 16.18 16.39 16.60 354.00 0 9.5 9.39 9.54 9.68 9.8 9.96 10.09 10.3 10.37 10.50 408.00 0 1.9 1.48 1.67 1.86 13.05 13.3 13.41 13.59 13.77 13.95 5.00 0 0.14 0.45 0.76 1.07 1.37 1.67 1.97.7.57.86 410.00 0 1.41 1.61 1.80 1.99 13.17 13.36 13.54 13.73 13.91 14.09 64.00 0 5.14 5. 5.30 5.38 5.46 5.53 5.61 5.69 5.76 5.84 Bu iki çözümde de gerilme değerleri hemen hemen birbirine eşit olmaktadır. Bölüm içindeki aynı açıklıklar için kot farklarına bağlı olarak eşdeğer açıklık da değişmektedir. Kot farkları büyüdükçe bölümün eşdeğer açıklığı düz menzile ait ruling açıklıktan daha küçük değerler alacaktır. Bölüm içinde büyük kot farklarının mevcut olması durumunda eşdeğer açıklık küçülecek gerilmeler de büyüyecektir. Sonuç olarak çok büyük kot farklarını ihtiva eden hat bölümlerinde düz menzile ait değişik haller denkleminin kullanılması halinde bulunan gerilme ve sehim değerleri gerçeği tam yansıtmayacaktır.
16 Aynı hat bölümünün, açıklıkları aynı ancak kot farkları on misli arttırılmış durumu için kot farklı hat bölümüne ait değişik haller denkleminden bulunan bilgisayar hesap çıktıları da aşağıda verilmektedir. Programlayan Y.Müh.Ersin Soyberk 014 Program adı : HATRUF HAVA HATLARINDA KOT FARKLARI BULUNAN ACIKLIKLARA AIT DEGISIK HALLER DENKLEMINI KULLANARAK MUHTELIF ORTAM SICAKLIKLARINDA ILETKENIN GERILME,SEHIM VE CEKME KUVVETININ BULUNMASI GIRIS DEGERLERI Hattın adı... : ANKARA II - OSMANYE E.I.H Hattın gerilimi... : 380 kv Buz yükü Bölgesi... : 3 En düşük ortam sıcaklığı... : -5 0 C En yüksek ortam sıcaklığı... : 40 0 C Rüzgarlı haldeki ortam sıcaklığı... : 5.0 0 C Rüzgarlı halde tellere rüzgar basıncı ( 5 0 C)... : 68.00 Kg/m Rüzgarlı halde tele rüzgar yükü yüzdesi ( 5 0 C)... : % 70 En yüksek ortam sıcaklığındaki rüzgar yükü yüzdesi : % 4 iletken telin adı... : CARDINAL Telin kesiti... : 547.34 mm Telin anma çapı... : 30.4 mm Telin birim ağırlığı... : 1.898 kg/m Telin ilkel elastikiyet modülü... : 5100 kg/mm Telin ısıl uzama katsayısı... : 1.95E-005 1/ 0 C Telin kopma kuvveti Tk... : 1538 Kg Telin emniyet gerilmesi... : 1.53 Kg/mm Telin yatay teğetli noktadaki max çekme kuvveti... : 5300 Kg Creep faktörü... : 1.0347 Açıklık ve kot farkları... : yatay acıklık m Kot farkı m 445.00 190.00 354.00 80.00 408.00 360.00 5.00-10 410.00 10.00 64.00 50.00 S O N U C D E G E R L E R I NOT: Rüzgar kuvveti açıklığa bağlı olmadan W = c.p.d.aw bağıntısından hesaplanmıştır. c= 1 Hat bölümüne ait eşdeğer açıklık... : 400.17 m Hat bölümüne ait ortalama eğim faktörü... : 1.159 kritik açıklık : akr= 163.1 m akr<a olduğundan max gerilme -5.0 0 C de buzlu haldedir. kritik sıcaklık : tkr= 46.33 0 C tkr>tmax = 40 0 C olduğundan max sehim -5.0 0 C de buzlu haldedir. buzlu haldeki max sehim... : fmax= 13.64 m Değişik haller denklemi : 1.159 G 3 + ( 4.630 + 0.099 t ) G = 380.31
17 MUHTELIF ORTAM SICAKLIKLARINDAKI GERILME,SEHIM VE CEKME KUVVETI DEGERLERI Hattın adı : ANKARA II - OSMANYE E.I.H Buz yükü bölgesi : 3 iletkenin adı : CARDINAL Sıcaklık Yatay Sehim yatay Eşdeğer açıklık Gerilme çekme kuv. 400.17 m 0 C Kg/mm m kg -------- -------- -------- ----------- ----------------- -5.0 10.0 13.64 5484 Buz + Rüzg yüklü -5.0 9.53 13.39 517 % 100 Buz yüklü -5.0 7.80 1.47 470 % 50 Buz yüklü 5.0 7.81 1.94 477 % 100 Rüzgar yüklü 5.0 6.87 1.43 376 % 70 Rüzgar yüklü 40.0 5.56 13.33 3045 % 4 Rüzgar yüklü -5 6.33 10.58 3466-0 6. 10.78 340-15 6.10 10.98 3340-10 5.99 11.17 381-5 5.89 11.37 34 0 5.79 11.57 3169 5 5.69 11.76 3117 10 5.60 11.96 3066 15 5.51 1.15 3018 0 5.43 1.34 971 5 5.35 1.54 96 30 5.7 1.73 88 35 5.19 1.91 840 40 5.11 13.10 800 0 C -5 0 5 10 15 0 5 30 35 40 Kg/mm 5.89 5.79 5.69 5.60 5.51 5.43 5.35 5.7 5.19 5.11 ------------------------------------------------------------------------- acıklık kot(m) sehimler(m) 445.00 190.00 15.30 15.56 15.8 16.09 16.35 16.60 16.86 17.1 17.37 17.6 354.00 80.00 11.34 11.54 11.74 11.93 1.1 1.31 1.50 1.69 1.88 13.07 408.00 360.00 15.77 16.04 16.31 16.58 16.85 17.11 17.38 17.64 17.90 18.16 5.00-10.00 19.87 0. 0.56 0.90 1.4 1.57 1.91.4.57.90 410.00 10.00 13.41 13.65 13.88 14.11 14.33 14.56 14.79 15.01 15.3 15.45 64.00 50.00 5.03 5.1 5.1 5.9 5.38 5.46 5.55 5.63 5.7 5.80 Görüldüğü gibi büyük kot farklarını ihtiva eden hat bölümlerinde düz menzile ait değişik haller denklemini kullanarak bulunan gerilme değerleri, kot farklı hat bölümüne ait değişik haller denkleminden bulunan değerlerden farklı olmaktadır. Kot farkları arttıkça tel gerilmeleri büyümekte eşdeğer açıklık da düz menzile ait ruling açıklığa nazaran küçülmektedir. Sonuç : Büyük kot farklarını ihtiva eden hat bölümlerinde düz menzil yerine kot farklı hat bölümüne ait değişik haller denkleminin kullanılması daha uygun olacaktır. Kot farkları çok büyük olmayan hat bölümlerinde düz menzile ait değişik haller denkleminin kullanılması durumunda tel gerilmelerinde az bir fark olmaktadır.
18 Değişik haller denkleminin hiperbolik fonksiyonlu gerçek ifadesinin kullanılması durumunda da tel gerilmelerinde önemli bir fark olmamaktadır. Aynı hattın değişik haller denkleminin düz menzile ait hiperbolik fonksiyonlu gerçek ifadesi ile bilgisayar programında hesaplanmış çıktıları da aşağıdadır. Programlayan Y.Müh.Ersin Soyberk 1998(Vrs 014) Program adı : Hathip ENERJI ILETIM HATLARINDA GERCEK DEGISIK HALLER DENKLEMINI KULLANARAK MUHTELIF SICAKLIKLARDAKI GERILME,SEHIM VE CEKME KUVVETININ BULUNMASI G I R I S D E G E R L E R I Hattın adı... : ANKARA II-OSMANCA Hattın gerilimi... : 380 kv Buz yükü Bölge No su... : 3 iletkenlere rüzgar basıncı ( 5 0 C)... : 68.00 kg/m Buzlu iletkenler üzerine rüzgar basıncı (-5 0 C).. : 0 Kg/m Buz yoğunluğu... :.6 Kg/dm3 iletkenin adı... : CARDINAL iletkenin kesiti... : 547.34 mm iletkenin anma çapı... : 30.4 mm iletkenin birim ağırlığı... : 1.898 kg/m iletkenin ilkel elastikiyet modülü... : 5100 kg/mm iletkenin ısıl uzama katsayısı... : 1.95E-005 1/ 0 C iletkenin max ilkel çekme kuvveti... : 5484 Kg Açıklık ve kot farkları... : yatay acıklık m Kot farkı m 445.00 19.00 354.00 8.00 408.00 36.00 5.00-1.00 410.00 1.00 64.00 5.00 Direkler arası açıklık (ruling açıklık)... : 4.996 m S O N U C D E G E R L E R I NOT: Rüzgar kuvveti açıklığa bağlı olmadan W = c.p.d.aw bağıntısından hesaplanmıştır. c= 1 kritik açıklık : akr= 163.1 m akr<a olduğundan max gerilme -5.0 0 C de buzlu haldedir. kritik sıcaklık : tkr= 46.33 0 C tkr>tmax = 40 0 C olduğundan max sehim -5.0 0 C de buzlu haldedir. buzlu haldeki max sehim... : fmax= 15.4 m
19 MUHTELIF ORTAM SICAKLIKLARINDAKI GERILME,SEHIM VE CEKME KUVVETI DEGERLERI Buz yükü bölgesi : 3 iletkenin adı : CARDINAL Sıcaklık Gerilme Sehim çekme kuvveti Ruling menzil 0 C kg/mm m kg 4.996 m -------- ------- ------- ------------- -5.0 10.0 15.4 5484 Buz+rüzg.yüklü(0Kg/m) -5.0 9.50 15.01 500 %100 Buz yüklü -5.0 7.67 14.18 4197 % 50 Buz yüklü 5.0 7.71 14.66 41 %100 Rüzgar yüklü 5.0 6.7 14.0 3680 % 70 Rüzgar yüklü 40.0 5.45 15.0 985 % 4 Rüzgar yüklü -5 6.05 1.38 3310-0 5.95 1.59 354-15 5.85 1.80 301-10 5.76 13.01 3151-5 5.67 13.1 310 0 5.58 13.4 3054 5 5.50 13.6 3009 10 5.4 13.8 965 15 5.34 14.0 93 0 5.7 14. 88 5 5.19 14.4 843 30 5.13 14.61 805 35 5.06 14.81 768 40 4.99 15.00 733 ACIKLIKLARA AIT MUHTELIF SICAKLIKLARDAKI GERILMELER VE SEHIMLER Creep faktörü... : 1.0347 Max ilkel gerilme :10.0 kg/mm iletkenin adı... : CARDINAL Buz yükü bölgesi : 3 Ruling açıklık... : 4.996 m 0 C -5 0 5 10 15 0 5 30 35 40 Kg/mm 5.67 5.58 5.50 5.4 5.34 5.7 5.19 5.13 5.06 4.99 -------------------------------------------------------------------------- açıklık kot(m) sehimler(m) 445.00 19.00 14.64 14.86 15.09 15.31 15.53 15.75 15.97 16.19 16.40 16.6 354.00 8.00 9.8 9.4 9.56 9.71 9.85 9.99 10.1 10.6 10.40 10.53 408.00 36.00 1.34 1.53 1.7 1.91 13.09 13.8 13.46 13.65 13.83 14.01 5.00-1.00 0.14 0.45 0.76 1.07 1.38 1.68 1.98.8.57.87 410.00 1.00 1.43 1.6 1.81 13.00 13.19 13.38 13.56 13.74 13.93 14.11 64.00 5.00 5.14 5. 5.30 5.38 5.46 5.53 5.61 5.69 5.76 5.84