Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 9, No: 1, 2012 (47-60) Electronic Journal of Machine Technologies Vol: 9, No: 1, 2012 (47-60) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141 Teknik Not (Technical Note) Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel Sınıflandırmaları Harun GÖKÇE TÜBİTAK - SAGE Savunma Sanayii Araştırma ve Geliştirme Enstitüsü Ankara/TÜRKİYE harungokce@yahoo.ca Geliş Tarihi:01.01.2012 Kabul Tarihi: 03.03.2012 Özet Yüzey modelleme bilgisayarlı grafiğin başlıca konusudur. Bilgisayar destekli tasarım aşamasında oluşturulan geometrik elemanlar katı, yüzey ve tel kafes elemanları olarak tanımlanır. Bu elemanlar matematiksel bir fonksiyon türünün sonucudur ve matematiksel model olarak adlandırılırlar. Matematiksel yüzey modelleri sınıf A, B ve C gibi sertifikasyon ve sınıflandırmalar ile tanımlanır. Bu sınıflandırma yüzey modelinin kullanım yeri, şekli ve görselliğine göre değişmektedir. Bu çalışmada yüzey modelleme çeşitleri ve yüzeyler arasındaki bağlar tanımlanmış ayrıca otomotiv sektöründe kullanımları ve yüzey sınıflandırma değerleri belirtilmiştir. Anahtar Kelimeler: Matematiksel Model, Bilgisayar Destekli Tasarım, Yüzey Modelleme. Mathematical Classification of Displaying Surfaces in Automotive Industry Abstract Surface Modeling is mainly computerized graphic. Geometric entities are created at the design stage are defined as solid, wireframe and surface elements. This type of elements is the result of a mathematical function and are called mathematical model. Mathematical Surface Models are classified and defined as Class A, B and C. According to using location, shape and display, these classifications are changed. In this journal, types of surface model and connection between surfaces were determined. Additionally, using in automotive industry and surface classification values were identified. Key Words: Mathematical Model, Computer Aided Design, Surface Modeling. 1. GİRİŞ Günümüzde bilim adamları etrafımızdaki dünyayı daha iyi bir seviyede anlayabilmek ve sonrasında teknik sorunlara çözüm bulabilmek için, her şeyi matematiksel terimler ile temsil etmektedirler. Gerçeği matematiksel bir dil ile ifade etmeye yardım eden bu işlem ve düşünce şekline matematiksel modelleme adı verilmektedir. Ürün geliştirme sürecinde kullanılan bilgisayar destekli tasarım yazılımları matematiksel modelleme Bu makaleye atıf yapmak için Gokce H., Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel Sınıflandırılması Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi 2012, 9(1) 47-60 How to cite this article Gokce H., Mathematical Classification of Displaying Surface in Automotive Industry Electronic Journal of Machine Technologies, 2012, 9(1) 47-60
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) 47-60 Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel teknikleriyle işlem yapmaktadırlar. Mekanik ya da düzlemsel alanlara sahip parçalar katı modelleme teknikleri ile modellenirken, karmaşık geometriye sahip parçaların geliştirilmesinde yüzey ve tel kafes modelleme tekniklerinden faydalanılmaktadır. Yüzeylerin modelleme teknikleri bazı fonksiyonlara bağlı olarak oluşturulur. Bu çalışmada karmaşık geometriye sahip estetik parçaların modellenmesi için geliştirilen standartlardan ve standartlara uygunluğunun kontrolü için kullanılan analizi takımlarından bahsedilmiştir. Yüzeyler fonksiyon olarak bulundukları eğrilere bağlıdır. Bu eğriler sentetik ve analitik olmak üzere iki grubu ayrılır. Analitik eğriler; doğrular, konik kesitler (çember, elips, parabol, hiperbol), sinüs eğrisi vb. eğrilerdir. Bu eğrilerin analitik bir eşitliği vardır. Sentetik eğriler ise adından da anlaşılacağı üzere yapay eğrilerdir (Bezier, Hermite Spline, B-Spline, Nurbs, vb.). Sentetik eğriler, bir dizi kontrol noktasından belirli bir algoritma vasıtasıyla (interpolasyon ve yaklaşımla) hesaplanan eğri noktalarının interpolasyonu ile oluşturulur (1). Gelişen teknoloji ve estetik duygulara cevap verecek ürünlerin tasarımında analitik eğriler yetersiz kalmış ve sentetik eğriler geliştirilmiştir. Çevremiz incelendiğinde, birçok ürünün sentetik eğrilerle tasarlandığı görülecektir. Arabalar, gemi gövdeleri, uçak gövde ve kanatları, pervaneler, ayakkabılar, şişeler vb. Şekil 1. Sentetik eğrilere ile oluşturulan ürünlerden örnekler (2) NURBS (Non-Uniform Rational Basis-Spline) eğriler sentetik eğrilerin genel hali olarak bilinir. Bu eğriler sentetik eğriler olarak bilinse de analitik, doğru ve konik kesitleri tanımlayabilmektedirler. NURBS eğrileri, tasarımda ve geometrik şekillere ait verilerinin dönüştürülmesinde endüstri standardı olmuştur. Birçok ulusal ve uluslararası standartlarda (IGES, STEP, PHIGS, vb) NURBS tanımlanmıştır. NURBS algoritmaları hızlı ve sayısal olarak kararlıdır. NURBS Eğrileri ile oluşturulan yüzeyler bölüm 2 de listelenmiş bağlar ve doğrultular ile uygun olacak şekilde oluşturulur. Bu yüzeylerin doğru bir bakış açısı ile estetik değerleri sınıf A, B ve C yüzeyler olarak temsil edilmektedir. Bu üç sınıftaki yüzeyler teknik yeterlilik ve stilistik oluşturma seviyesi içinde ve modelin matematiksel kalitesi dahilinde sınıflandırılır. C sınıfından başlanarak (ön fizibilite kontrolleri ve stilistik öneriler için gerçekleşir) A sınıfı final modellerin oluşturulmasına kadar devam eder. 48
Gokce H. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) 47-60 2. BAĞLAR Yüzeylerdeki matematiksellik, yüzey topolojisi ve sayıları, matematiksel bağlar, şekil bağları ve teknolojik bağlara göre oluşturulmaktadır. Yüzeylerin sınıflandırmasında bu değerler referans alınarak ölçüt kıstasları belirlenmektedir. Otomotiv sektöründe her firmanın kendine ait bir sınıflandırma değeri olduğu gibi genel olarak kabul edilen sınıflandırma değerleri bu çalışmada belirtilmiştir. 2.1. Yüzey Topolojisi ve Sayıları Yüzeylerin birbirleri arasında oluşturdukları mantıksal ilişkilere yüzey topolojisi adı verilir. Aşağıda belirtilen bağlar bu topolojinin belirlenme ölçütleri olarak tanımlanır. Şekil 2. Yüzeye ait Yama (Patch) Görüntüsü A,B ve C sınıfı özelliklere sahip bir matematiksel yüzey (Şekil 2), patches olarak bilinen basit bitişik yama yüzeylerden oluşur. Otomotivde genel tanı, yamaların seviyeleri en az 5 (6x6 kontrol noktası) ve en fazla 7 (8x8 kontrol noktası) içinde olmasıdır. Bundan dolayı; 6x6 kontrol noktalı bitişik yamalar arasındaki eğrisel sürekliliğin yönetiminde dikkat edilmelidir. 8x8 kontrol noktası daha uzun yüzeylerin yönetilmesine izin verir. Ancak bir kontrol noktası bile bu değeri aşarsa bu kabul edilmez. Yama yüzeylerin kontrolünde dikkatli olunmalıdır (3). Şekil 3. Yüzeye ait Kontrol Noktası ve Poligon Görüntüsü (4) Yama yüzey sayıları ve şekilleri bu bölümde farklı açılardan incelenmiştir. Genel durumda aşağıda belirtilen hususlar sınıflandırma için kullanılmaktadır; 49
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) 47-60 Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel - C sınıfı yüzeyler ile ilgili olarak; uzatılmış yama yüzeyler kullanılır. Yama sayıları sınırlıdır. Bu sınıftaki yüzeyler ön fizibilite kontrolleri ve ilk stilin oluşturulması için kullanılır. - B sınıfı yüzeyler ile ilgili olarak; final yüzey topolojisinin tanımlanması için kullanılır. Yamaların uzunlukları sınırlı olması gerekir. C sınıfı standartlarında oluşturulan yüzeylerin düzenlenerek B sınıfına getirilmesi daha doğrudur. Uygun teknik bağlara ve şekle sahip her bir detayın gerekliliğine göre yama sayıları en az bir olmalıdır. - A sınıfı yüzeyler ile ilgili olarak; B sınıfında tanımlanan özellikleri tamamen kapsamalıdır. Bununla beraber A sınıfı modellemede yama uzunluğu ve numarası B sınıfına göre daha fazla kurallı olmalıdır. Bu (yukarıda bahsedilen iki başlığa göre) yama müdahaleleri sınıf B topolojisine göre daha sınırlı olarak doğrudan inşa edilir (3). 2.2. Matematiksel Bağlar Matematiksel modellerde aşağıdaki bağları gözlemlemek gerekmektedir. 2.2.1. C 0 Pozisyon Sürekliliği (Noktasal Süreklilik) Yüzeylerin arasında oluşacak bağlar, otomotiv sektöründe kabul edilen genel isterler referans alınarak belirlenmiştir. Şekillerdeki yüzey kesitleri arasında kontak sürekliliğin sınıflandırmalara göre tolerans değerleri; - Sınıf A ya göre: Yamaların kenarları arasındaki maksimum ölçüsü < 0.01mm. - Sınıf B ye göre: Yamaların kenarları arasındaki maksimum ölçüsü < 0.01mm. - Sınıf C ye göre: Yamaların kenarları arasındaki maksimum ölçüsü < 0.05mm. Şekil 3. Yüzeyler Arasındaki Maksimum düzlemsellik mesafesi Şekil 4. Yüzeyler Arasındaki Maksimum Yükseklik Mesafesi Şekil 5. Yüzeyler Arasındaki Maksimum Çakışma Mesafesi 50
Gokce H. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) 47-60 2.2.2. C 1 Pozisyon Sürekliliği (Teğetsel Süreklilik) Şekil 6 ya göre, yamalar aşağıdaki toleranslar içinde kontak sürekliliğine (C 1 continuty) sahip olmalıdır. - Sınıf A ya göre: Maksimum teğet süreksizlik omega yama açısı < 0,1 o - Sınıf B ye göre: Maksimum teğet süreksizlik omega yama açısı < 0,1 o - Sınıf C ye göre: Maksimum teğet süreksizlik omega yama açısı < 0,5 o (kontrol noktaları birbiriyle hizalanarak teğet süreklilik kolayca elde edilir.) 2.2.3. C 2 Pozisyon Sürekliliği (Eğrisel Süreklilik) Şekil 6. Maksimum Teğet Süreksizlik Eğrisel süreklilik (C 2 continuty) ile ilgili olan araçlar genellikle A sınıfı ile ilgilidir. C sınıfı için eğrisel süreklilik beklenmemektedir. B sınıfı için, sadece şekli etkileyen stilistik sonuçlardan dolayı gerekli olan yerlerde eğrisel sürekliliğe ihtiyaç duyulur. A sınıfı ile ilgili olarak; - Yamalar arasındaki sınır alanlarında C 2 sürekliliğinin mutlaka olması gerekmektedir. Önemli görülen bölgelerde X, Y ve Z düzlemlerinde aralıklarla kesitlerin elde edilerek eğrilerin dikkatlice incelenmesi gerekmektedir (her 100mm aralıklarla incelenir) (Şekil 6). Şekil 6. XY Düzleminde 100mm aralıkla Eğrisel Sürekliğin Belirlenmesi(6) - Yamalar arasındaki eğrisellik diyagramındaki en düşük ve en yüksek değerlerindeki pozisyonlardan uzak durulmalıdır. Sınır ucunda oluşan özel stil gereksinimleri haricinde bu pozisyonlar kabul edilmemektedirler. Küçük bağlantı yamaları için bu kusurlar çok küçük olduğundan istisnadırlar. - Kontrol noktalarının düzenlenmesi için diyagram eğrisinin harmonik olarak değiştirilmesi ve sürekliliğinin kontrolü gerekmektedir. Eğrisellik denklemi artırılırsa kontrol noktalarındaki ölçüler arası azaltılarak dağıtılır. 51
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) 47-60 Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel Bu şartlara uygun olan yüzeylerde kontrol noktaları eşit aralıkta olamayabilir. Bu yüzden biraz yüksek eğri bölgeleri belirlenmiştir. Ayrıca her bir yama karakteristik polihedronu çapraz yama asla olmamalıdır. Çeşitli süreklilik türleri ile ilgili her eğrinin sınırındaki yüzeyi dikkate almak gerekmektedir. Seçilen örnekte, bir benzier eğrinin, eğrisellik kuralıyla sınır noktalarındaki ilk üç kontrol noktasının düzeni gösterilmiştir (Şekil 7). Şekil 7. Bezier Eğrinin Eğrisellik Kuralıyla Oluşturulan Kontrol Noktası Düzeni Eğer A, B ve C bir bezier eğrinin sonundaki 3 kontrol noktasıysa; A kontrol noktası son eğrinin pozisyonunu tanımlar. B ve A kontrol noktalarının final eğri teğetselliğini tanımlar. C, B ve A kontrol noktaları sondaki eğrisellik radüsünü tanımlar. Eğrisel radüsün doğrultusu teğete diktir (3). Tasarımı tamamlanan yüzeylerin kalite kontrolleri aşağıda şekillerde gösterildiği gibi ışık kaynağından çıkan ışınların yüzeye düşüşünü sembolize eden geometrik yüzey sürekliliği (siyah beyaz hat çizgileri) tarafından sınıflandırılır. Aşağıdaki şekilde endüstride kullanılan yüzey kalite kontrol sistemlerine ait mevcut örnekler gösterilmiştir. Şekil 7. Endüstride Kullanılan Örnek Yüzey Kalite Sistemleri (5) Otomotive sektöründe bu analizler gerçek ortamda yapıldığı gibi sanal ortamda bilgisayar destekli tasarım ve analiz yazılımlarından faydalanılarak da yapılabilmektedir. Aşağıda bununla ilgili yapılan örnek çalışmalar mevcuttur. 52
Gokce H. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) 47-60 Şekil 8. Sanal Ortamda Highlight Analizi Yapılan Bir Traktör Modelinin Görüntüsü Şekil 9. Highligt Analizi Yapılan Bir Minibüs Ön Konsol Modelinin Görüntüsü 2.2.4. Simetrik öğeler için eğrisellik geçişleri; Simetri düzlemi Y0 olarak yarım modellenen araç ön camı gibi parçalarda simetrik geçişlerinde kesişimler olabilir. B ve C sınıfı modellemeler için eğriselliklerin geçişlerinde birinci resimdeki kesişim yöntemi kullanılabilir. Ancak A sınıfı modellemede Y0 düzlem geçişlerinin C2 eğrisellik ya da C3 teğetsel süreklilik elde edilmelidir (Arka cam, Davlumbaz, tamponlar v.b.). Yani her geçiş alanında keskin köşeli bölgeler sürekliliği bozduğu için kullanılmazlar. Süreklilik her yerde kontrol altında tutulmalıdır. 53
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) 47-60 Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel 2.2.5 Yamalar Arasında Bağlantı Yüzeyleri Şekil 10. Simetrik Eğrilerde Çalışma Prensibi (3) Küçük bağlantı yüzeylerinin matematiklerinin gerçekleştirilmesinde basit mekanik tipli radüsler kullanılabilir. C 1 süreklilikte belirtilen yarıçap da, teğetsel sürekliliğe izin verilse bile iyi bir estetik etki sağlamak için C 2 süreklilikte belirtilen eğrisel sürekliliğe ihtiyaç vardır. Yarıçapın 3mm nin altında olması gerektiği yerlerin sadece birleşim alanlarında, aşağıdaki şekilde açıklandığı gibi mekanik radüslerden faydalanabiliriz. Diğer tüm yüzey geçişleri için eğrisel sürekli radüs bağlantısı gerçekleşmesi gerekir. Şekil 11. Mekanik ve Eğrisel Radüs Oluşturulma Şekli Not: Ampirik kurallara göre, eğer aksi gerekli değilse R 2 = 3 X R 1 alınabilir. 2.2.6 Profiller ve Boşlukların Tanımlanması Sanal ortamda yüzey kontrolü yapacaksak eğer, iki eğri arasındaki yüzeyin ışıklandırma boşluklarında en iyi sonucu almak için kesilmiş (Trim operasyonu uygulanmış) olması gerekmektedir. C sınıfı ile ilgili olarak boşlukların tanımlanmasına gerek yoktur. Mesafeler, yüzeyler üzerinde basit eğriler ile tanımlanabilir. Ancak B ve A sınıfı yüzeyler için tüm tanımlamaların tamamlanmış olması gerekmektedir. B sınıfında, parçaların birinin sabit olduğu durumda stil yüzeyine, şekil 12 de gösterildiği gibi silindirin teğet ve kontak eğrisine normal geçerek kurulması gerekir. 54
Gokce H. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) 47-60 Şekil 12. B Sınıfı Yüzey Boşluklarının Tanımlanması A sınıfı ile ilgili olarak; Her bir parça üzerindeki silindirler ile boşluklar ve profiller tanımlanır. Konstrüksiyon yüzeyi aşağıdaki resimde gösterildiği gibi kontrol yüzeylerinin alt kısmı ile elde edilir. 2.2.7 Yüzey Açıklıklarının Tanımlanması Şekil 13. A Sınıfı Yüzey Boşluklarının Tanımlanması A sınıfı ile ilgili olarak: Gövde yüzeyleri ve iç kapamalarının her biri için, yüzey açıklarının tanımlanmasında aşağıdaki kuralların takip edilmesi gerekmektedir. a) Aynı doğrultuda paralel bir kalınlığa sahip tüm duvarların açıklıkları şekildeki gibi tek bir doğrultuda oluşturulmalıdır. Şekil 14. Tek Doğrultuda Yüzey Açıklıklarının Tanımlanması b) Aynı doğrultuda paralel olmayan kalınlığa sahip tüm duvarların açıklıkları şekildeki gibi belirli bir eğim ile tek bir doğrultuda oluşturulmalıdır. Şekil 15. Tek Doğrultuda Olmayan Yüzey Açıklıklarının Tanımlanması B sınıfı için gerekli görüldüğünde, A sınıfı ile ilgili yukarıdaki kurallar geçerlidir. 55
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) 47-60 Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel 2.2.8 Kesilmiş (Trimlenmiş) Yüzeyler (Yüzey) Kesilmiş yüzeyler kenarları kesilmiş dörtgen yamalar olarak bilinmektedir. Topolojik tanımları; a) Temel bir yüzeyden oluşmalıdır. (Dörtgen Yama) b) Yüzeyin dış kenarları kapalı, bir veya daha fazla bitişik eğri kesitinden meydana gelmelidir. c) Yüzeyin dış kenarlarıyla içerisindeki kontrol noktası yapıları birbirlerine uyumlu olmalıdır. Şekil 16. Kesilmeden Sonra Oluşan Doğru ve Yanlış Yüzey Durumları 2.2.9 Model Bütünlüğünün Kontrolü Yüzey bütünlük kontrolü sadece A ve B sınıfı yüzeyler için gerçekleştirilir. Yüzeylerin üzerine ışık düşürerek üst üste gelen yamalar veya herhangi bir matematiği olmayan alanların varlığının kontrolleri yapılabilir. Gerçekleşen matematik yüzeyinde, eksik bölgelerden ve üst üste binmelerden kaçınılarak %100 tanımlanmış geometrilerin elde edilmesi zorunludur. Şekil 17. Yama Bütünlük Kontrolü Tüm bağlantılar Şekil 17 ve Şekil 18 de gösterildiği gibi gerçekleştirilmelidir. Yüzeylerin bağlantıları arasında oluşturulan her bir radüs değerinin 4mm. den az olmaması gerekir. 56
Gokce H. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) 47-60 2.3 Şekil Bağları Şekil 18. Yama Aralığında Radüs Oluşumu Otomotiv sektöründe görünen yüzeylerin şekil bağlantılarının uyumu, stil modeli ve matematik modelin yüzeyleri arasındaki sapmanın kontrolü ile gözlemlenmektedir. Stil ve matematik modelin sapma değerleri aşağıda sınıflandırılmada izin verildiği tolerans aralığında olmalıdır. Sınıf A ile ilgili olarak: düzgün şekilli çok uzun yüzeylerde (gövde) +/-0.5mm aralığında ve karmaşık yüzeylerde ve çok kısa yüzeylerde +/-0.2mm aralığında olmalıdır (iç kaplamalar). Sınıf B ile ilgili olarak: düzgün şekilli çok uzun yüzeylerde (gövde) +/-1 mm aralığında ve karmaşık yüzeylerde ve çok kısa yüzeylerde +/-0.5mm aralığında olmalıdır (iç kaplamalar). Sınıf C ile ilgili olarak: Şekil bağları sadece fiziksel modelin oluşturulması durumunda +/-1mm arasında çeşitli sapmalara izin verilir. Düzgün şekilli çok uzun yüzeylerde (gövde) +/-1mm aralığında ve karmaşık yüzeylerde ve çok kısa yüzeylerde +/-0.5mm aralığında olmalıdır (iç kaplamalar). Şekil 19. Şekil Bağları Tolerans Aralığı 57
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) 47-60 Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel Şekil 20. Şekil Bağları Tolerans Aralığı Değişikliklerin arasındaki maksimum ve minimum değer çok uzun yüzey olduğu durumlarda (gövde) minimum 100mm içinde, çok kısa yüzeylerin olduğu durumlarda (iç kaplamalar) minimum 200mm içinde bulunmalıdır. 2.4 Teknolojik Bağlar A, B ve C sınıfı matematiğe sahip yüzey modellerin oluşturulması sırasında, kalıp şekillendirme tekniğine uygun olarak minimum eğrisellik radüsleri kritik bölgelerde kesitler alınarak gözlemlenmelidir. Aşağıda otomotiv sektörüne ait örnek olarak verilmiş sac parçaların teknolojik bağ analiz bilgileri verilmiştir. Şekil 21. Araç Ön Kapısına Ait Modelin Eğrisellik Analizi Yapılacak Kesit Bölgeleri - A-A tipi kesitlerde (Z doğrultusunda oluşan gövde eğrileri) maksimum izin verilen radüs değeri 66000mm dir. (Her 200mm aralıktan geçen doğrudan maksimum sapma +/- yönde toplam 0,15mm değerinde olmalıdır.) 58
Gokce H. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) 47-60 - C-C ve E-E tipi kesitlerde (Girinti veya yuvaların olduğu durumlarda ve dikiz aynası gibi alanlarda) maksimum izin verilen radüs değeri 33000 mm. dir. (Her 200mm aralıktan geçen doğrudan maksimum sapma +/- yönde toplam 0,3mm değerinde olmalıdır.) - C-C ve D-D tipi kesitlerde, dar hatlardaki şişme etkisi önlemek için, maksimum eğri yarıçapı 6250mm (0,1 mm ok karşılık izin verilen her 50mm) aralıkta olmalıdır. - F-F tipi kesitlerde (X doğrultusunda oluşan gövde eğrileri) maksimum izin verilen radüs değeri 10000mm dir. (Her 200mm aralıktan geçen doğrudan maksimum sapma +/- yönde toplam 1mm değerinde olmalıdır.) Şekil 22. Araç Bagaj Kapağına Ait Yüzey Kontrol Kesitleri Çok düz ve uzun kesitlerde (A A, B B, C C), eğrinin minimum radüs eğrisi 20000mm dir. (Her 200mm aralıktan geçen doğrudan maksimum sapma +/- yönde toplam 0,5mm değerinde olmalıdır. Şekil 23. Araç Yan Duvar Yüzey Kontrol Kesitleri Yukarıda belirtilenlerinde dışında, her durumda (düzlemler ile ilgili olarak) 66000mm den daha uzun eğri radüsünden kaçınılması gerekmektedir. 59
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) 47-60 Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel 6. KAYNAKLAR 1. Çınar, A., Arslan, A., 2002, Bulanık Mantık Tabanlı Yüzey Modelleme ve Üç Boyutta Nesne Kaynaştırma İşlemine Uygulanması, Gazi Üniversitesi Müh. Mim. Fak. Derg., Cilt 17, No 4 2. Bournon, G., 2007, Why Design Process is For Us Strategic Subject, Dassault Systemes Technical Documentation 3. Fabrizio, G., 2004, Mathematization of Austhetical Surfaces, Class A, B and C, Fiat Auto Normazione, Fiat Automotive Technical Documentation 4. Wikipedia., 2011, Freeform Surface Modelling, Wikipedia Documentation 5. Hsakou, R., 2006, Curvature: The Relevant Criterion for Class-A Surface Quality, JEC Composites Magazine, Vol 23, Page 105-108 6. Bournon, G., 2008, Styling Surfaces Checking Tools In Catia V5, Dassault Systemes Technical Documentation 60