Meslek Yüksekokulları Đle Açık Öğretim Ön Lisans Programları Mezunlarının Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı Dikey Geçiş Sınavı / DGS / 4 Temmuz 010 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 0, nin 5 katı olan sayı 0,01 in kaç katıdır? A) 100 B) 10 C) 1 D) 0,1 E) 0,01 Çözüm 1 0,.5 1 0,01.x 1 x 100 1. 0, 5 işleminin sonucu kaçtır? 1 7 A) 0, B) 0,5 C) 1 D) E) 3 Çözüm 1 1 7 0,5 1 1 7 1 1. 7 1 1 7 1 7 1 6 3 3. 0+ 5 45 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 10 C) 5 D) 5 E) 3 5 Çözüm 3 0+ 5 45 4.5+ 5 9.5 5+ 3 5 5 5 5 5 5
4. Bir sayının 5 3 inin yarısına 18 eklendiğinde 7 sayısı elde ediliyor. Bu sayı kaçtır? A) 10 B) 134 C) 145 D) 178 E) 180 Çözüm 4 Sayı x olsun. 3 x. 5 + 18 7 3x 54 x 180 10 5. 16 x + 36 olduğuna göre, x kaçtır? 1 x A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 5 16 x + 36 1 x 16 x + x 36 x 1 x.16 + 36 x x 8 + 36 x 9. 36 x 4 x ² x 6. Dört basamaklı 5ABC sayısı 9 ile bölündüğünde 1, 10 ile bölündüğünde 3 kalanını vermektedir. Buna göre A + B toplamı en az kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) E) 1 Çözüm 6 5ABC 9k + 1 5ABC 10m + 3 C 3 5 + A + B + 3 9k + 1 k 1 için, A + B
7. p bir asal sayı iken p + 1 sayısı da asal ise p ye Sophie Germen asal sayısı denir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi Sophie Germen asal sayısı değildir? A) 3 B) 5 C) 7 D) 11 E) 3 Çözüm 7 A) p 3 için, p + 1.3 + 1 7 B) p 5 için, p + 1.5 + 1 11 C) p 7 için, p + 1.7 + 1 15 asal olmadığından, Sophie Germen asal sayısı değildir. D) p 11 için, p + 1.11 + 1 3 E) p 3 için, p + 1.3 + 1 47 8. Đki basamaklı bir sayının rakamlarının toplamı 11 dir. Rakamların yerleri değiştirildiğinde elde edilen sayı ilk sayıdan 9 eksik olduğuna göre, ilk sayı kaçtır? A) 9 B) 38 C) 47 D) 56 E) 65 Çözüm 8 Đki basamaklı sayı AB olsun. A + B 11 AB 9 BA AB BA 9 (10A + B) (10B + A) 9 9A 9B 9 9(A B) 9 A B 1 A + B 11 A B 1 A 1 A 6 ise B 5 bulunur. Buna göre, AB 65 elde edilir.
9. Đki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesinin 1 ile çarpımından elde edilen sayının birler basamağı sıfırdır? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18 Çözüm 9 1 ile çarpımından elde edilen sayının birler basamağı 0 olması için, Đki basamaklı sayının birler basamağı ya 0 ya da 5 olmalıdır. Buna göre, iki basamaklı sayılar : { 10, 15, 0, 5, 30,....., 85, 90, 95 } olur. 95 10 Terim sayısı + 1 17 + 1 18 5 Not : Ardışık terimleri arasındaki fark sabit olan sayıların terim sayısını bulmak için, Terim sayısı ( son terim) ( ilk terim) ortak fark + 1 10. Aşağıdaki denklemlerden hangisinin çözüm kümesi a ve b ye eşit uzaklıkta olan reel sayılardır? A) x a b B) x + a b C) x + a x + b D) x a x b E) x + a x + b Çözüm 10 x in a noktasına uzaklığı x a x in b noktasına uzaklığı x b Çözüm kümesi a ve b ye eşit uzaklıkta ise x a x b
11. a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar ve a < b b < 5c olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Çözüm 11 a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar ise b < 5c c 1 en küçük pozitif tam sayısı için b < 5 b en küçük pozitif tam sayı a < b a <. a < 4 a 3 en küçük pozitif tam sayı Buna göre, a + b + c 3 + + 1 6 1. y < x < z x a + b y b + c z a + c Yukarıdaki verilere göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c D) b < c < a E) c < a < b Çözüm 1 y < x b + c < a + b c < a x < z a + b < a + c b < c Buna göre, b < c < a elde edilir.
13. 1 < x < 0 olmak üzere, a 1 x b x² c x³ olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c D) c < a < b E) c < b < a Çözüm 13 x 1 alınırsa, a 1 x 1 1 1 b x² 4 1 1 1 < < c < b < a 8 4 c x³ 3 1 1 8 14. a, b, c reel sayılar olmak üzere, a² + b² c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? a A) c a B) c ab C) c a b D) c a + b E) c b Çözüm 14 (a b)² 0 a² ab + b² 0 a² + b² c olduğuna göre, c ab 0 c ab elde edilir.
15. x + y 4 x y 3 olduğuna göre, x² y² + 4x + 4y ifadesinin değeri kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 30 Çözüm 15 x² y² + 4x + 4y (x y)(x + y) + 4(x + y) (x + y)(x y + 4) x + y 4 ve x y 3 olduğuna göre, 4.(3 + 4) 4.7 8 elde edilir. 16. < x² x < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (, 1) (, 3) B) (1, ) (, 3) C) (, ) ( 1, ) D) ( 1, ) (, 3) E) ( 1, 3) (3, + ) Çözüm 16 I. Yol < x² x < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi için < x² x ve x² x < 6 eşitsizliklerinin çözüm kümelerinin kesişimi bulunur. Çözüm kümesi : (, 1) (, 3) elde edilir.
II. Yol < x² x < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi için < x² x ve x² x < 6 eşitsizliklerinin çözüm kümelerinin kesişimi bulunur. < x² x x² x > 0 (x )(x + 1) > 0 x, x 1 < x² x eşitsizliğinin çözüm kümesi : (, 1) (, ) x² x < 6 x² x 6 < 0 (x 3)(x + ) < 0 x 3, x x² x < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi : (, 3) < x² x < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi : [(, 1) (, )] [(, 3)] (, 1) (, 3) 17. a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar ve a+b b b+c c 3 4 olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 1
Çözüm 17 a+b b b+c c 3 a + b 3b a b 4 b + c 4c b 3c a b c pozitif tam sayılar olduğuna göre a + b + c toplamının en küçük olması için, c 1 olsun. b 3c b 3.1 b 3 a b olduğundan, a.3 a 6 a + b + c 6 + 3 + 1 10 elde edilir. 18. x + 3y 15 denklemini sağlayan kaç tane (x, y) doğal sayı ikilisi vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm 18 x + 3y 15 y 0 için x 15 (x, y) (15, 0) y 1 için x 1 (x, y) (1, 1) y için x 9 (x, y) (9, ) y 3 için x 6 (x, y) (6, 3) y 4 için x 3 (x, y) (3, 4) y 5 için x 0 (x, y) (0, 5) Buna göre, 6 tane (x, y) doğal sayı ikilisi vardır.
19. ve 0. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Dikkat! Soruları Birbirinden Bağımsız Olarak Cevaplayınız. Ali, Can ve Nuri nin almak istediği kitap Ali nin parasından 10 TL, Can ın parasından 8 TL ve Nuri nin parasından 1 TL fazladır. 19. Ali nin parası 0 TL ise, üçünün toplam parası kaç TL dir? A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 Çözüm 19 Ali nin parası A Can ın parası C Nuri nin parası N Kitabın değeri K olsun. K A + 10 C + 8 N + 1 A 0 ise 0 + 10 C + 8 N + 1 C ve N 18 A + C + N 0 + + 18 60 0. Üçü paralarını birleştirdiklerinde kitabı almaktadır ve 6 TL paraları artmaktadır. Buna göre, kitabın fiyatı kaç TL dir? A) 16 B) 18 C) 0 D) E) 4 Çözüm 0 A + C + N K + 6 K A + 10 C + 8 N + 1 A K 10 C K 8 N K 1 K 10 + K 8 + K 1 K + 6 K 36 K 18
1. Aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi bir fazlasının katı en çok 10 olan sayıların çözüm kümesini ifade eder? A) x+1 10 B) x 1 10 C) (x + 1) 10 D) x+1 10 E) (x + 1) 10 Çözüm 1 Sayı x olsun. (x + 1). 10. 4. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. 0,, 4, 5 rakamları istenildiği kadar kullanılarak oluşturulabilecek üç basamaklı sayıların tümü farklı kâğıtlara yazılarak bir torbaya atılıyor.. Buna göre, torbada toplam kaç kâğıt vardır? A) 4 B) 8 C) 36 D) 48 E) 60 Çözüm 0,, 4, 5 Üç basamaklı sayılar ABC biçiminde olsun. A yerine 3 rakam (, 4, 5) B yerine 4 rakam (0,, 4, 5) C yerine de 4 rakam (0,, 4, 5) yazılabileceğine göre, istenilen koşulda 3 basamaklı 3 4 4 48 sayı yazılabilir. 3. Üzerinde 400 den küçük bir sayının yazılı olduğu kaç kâğıt vardır? A) 8 B) 10 C) 1 D) 16 E) 18
Çözüm 3 0,, 4, 5 ABC < 400 A yerine 1 rakam () B yerine 4 rakam (0,, 4, 5) C yerine de 4 rakam (0,, 4, 5) yazılabileceğine göre, istenilen koşulda 3 basamaklı 1 4 4 16 sayı yazılabilir. 4. Üzerinde 300 den büyük bir tek sayının yazılı olduğu kaç kâğıt vardır? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 1 Çözüm 4 0,, 4, 5 Tek sayı olması için C 5 olmalıdır. AB5 > 300 A yerine rakam (4, 5) B yerine 4 rakam (0,, 4, 5) C yerine de 1 rakam (5) yazılabileceğine göre, istenilen koşulda 3 basamaklı 4 1 8 sayı yazılabilir.
5. Ahmet ve Hasan 400 TL yi 3:5 oranında paylaşacaklardır. Ahmet bu paylaşımdan daha az miktarda para alacağına göre, Ahmet in ne kadar alacağını hesaplamak için aşağıdaki denklemlerden hangisi çözülmelidir? 5x 3x 4x 5x 8x A) 400 B) 400 C) 400 D) 400 E) 400 8 5 3 3 3 Çözüm 5 Ahmet 3 Hasan 5 3k 5k Ahmet in aldığı para < Hasan ın aldığı para 3k < 5k 3k + 5k 400 8k 400 k 50 Ahmet in aldığı para 3k 3.50 150 8x E) 400 8x 100 x 150 3 6. Canan ile Ayşe arasında oynanan bir sayı oyununun kuralları aşağıdaki gibidir: Canan bir sayı seçer. Bu sayıya 5 ekler. Elde ettiği sonucu 4 ile çarpar. Elde ettiği sonuçtan 1 çıkarır. Elde ettiği sonucu 4 e böler. Elde ettiği sayıyı Ayşe ye söyler. Canan ın seçtiği sayı x ve Ayşe ye söylediği sayı y ise x ile y arasında aşağıdaki bağıntılardan hangisi vardır? A) y x B) y x + C) y x + 4 D) y x + 1 E) y x + 4 Çözüm 6 x x + 5 4.(x + 5) 4(x + 5) 1 4.( x+ 5) 1 4 y 4.( x+ 5) 1 y 4y 4x + 0 1 4y 4x + 8 y x + 4
7. ve 8. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Bir kargo şirketinde bulunan kamyonla 30 koli, kamyonetle 10 koli taşınabilmektedir. Belirli bir mesafe için kamyonla taşımanın ücreti 100 TL, kamyonetle taşımanın ücreti ise 40 TL dir. 7. Buna göre, 500 koli en ucuz kaç TL ye taşınır? A) 1640 B) 1680 C) 170 D) 1760 E) 1800 Çözüm 7 Kamyonla, 30 koli 100 TL ye taşınıyorsa Kamyonetle, 30 koli 3.40 10 TL ye taşınır. Buna göre, kolileri kamyonla taşımak kamyonetle taşımaktan daha hesaplıdır. Kolilerin en ucuz şekilde taşınması için, kamyonla maksimum sayıda sefer yapmalıdır. 500 16.30 + 0 kamyon 16 sefer yapar ve 480 koliyi taşır. Geriye kalan 0 koli içinde kamyonet sefer yapar. Kamyonun bir seferi 100 TL ise 16 seferi : 16.100 1600 Kamyonetin bir seferi 40 TL ise seferi :.40 80 Toplam ödenen ücret 1600 + 80 1680
8. Bu kargo şirketi 640 koliyi 160 TL ye taşıdığına göre, kamyon kaç sefer yapmıştır? A) 0 B) 18 C) 16 D) 14 E) 1 Çözüm 8 Kamyonun sefer sayısı x Kamyonetin sefer sayısı y olsun. 30.x + 10.y 640 100.x + 40.y 160 10.x + 40.y 560 100.x + 40.y 160 0.x 400 x 0 9. Bir annenin yaşı 5 yıl önce çocuğunun yaşının 4 katı idi. Annenin şimdiki yaşı 33 olduğuna göre, çocuğun şimdiki yaşı kaçtır? A) 1 B) 13 C) 14 D) 15 E) 17 Çözüm 9 Annenin yaşı x Çocuğun yaşı y olsun. x 5 4.(y 5) x 33 33 5 4.(y 5) 8 4y 0 y 1 30. Boyu 90 cm, eni 15 cm olan dikdörtgen biçimindeki sunta, kare biçiminde eşit alanlı parçalara sunta artmayacak şekilde bölünüyor. Bu parçaların sayısı en az kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Çözüm 30 Parça sayısının en az olması için, kare parçaların kenar uzunlukları 90 ve 15 i bölen en büyük sayı olmalıdır. obeb(90, 15) 15 Parça sayısı alan dikdörtgen alan kare 90.15 15.15 6 31. Aynı miktarda su akıtan 5 musluk boş bir havuzu 4 dakikada dolduruyor. Bu musluklardan 3 tanesi aynı havuzu kaç dakikada doldurur? A) 6 B) 64 C) 66 D) 68 E) 70 Çözüm 31 5 musluk 4 dakikada doldurursa, 3 musluk x doldurur. (ters orantı) 3x 5.4 x 70 dakika 3. Bir araç önce 40 km/saat hızla 4 saat, sonra 70 km/saat hızla saat giderek yolculuğunu tamamlıyor. Aracın bu yolculuktaki ortalama hızı saatte kaç km dir? A) 50 B) 5 C) 55 D) 60 E) 65 Çözüm 3 V ortalama toplam yol toplam zaman V ortalama 40.4+ 70. 4+ V ortalama 300 50 6
33. Bir sitede kuzey cephedeki dairelerin fiyatı güney cephedekilerin fiyatının 5 i kadardır. Bu sitede, 10 tane kuzey cephedeki daire fiyatına güney cepheden kaç daire alınabilir? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm 33 güney cephedeki dairelerin fiyatı x olsun. kuzey cephedeki dairelerin fiyatı 0. x. k.x k 4 5 x. 5 34. 36. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Defne 173 ten başlayarak ileriye üçer ritmik, Hande de 311 den başlayarak geriye yedişer ritmik saymaktadır. Defne nin ilk söylediği sayı 173, Hande nin ilk söylediği sayı 311 dir. 34. Defne aşağıdaki sayılardan hangisini söylemez? A) 90 B) 30 C) 315 D) 33 E) 374 Çözüm 34 173 3.k + ( k 57 ) Defne nin ilk söylediği sayı 173 olduğuna göre, A) 3.k + 90 3k 88 k 96 B) 3.k + 30 3k 300 k 100 C) 3.k + 315 3k 313 k tam sayı olduğundan, Buna göre, Defne 315 sayısını söylemez. D) 3.k + 33 3k 330 k 110 E) 3.k + 374 3k 37 k 14
35. Defne 188 sayısını söylediğinde Hande aynı sayıda ritmik sayma yaparak hangi sayıyı söyler? A) 83 B) 76 C) 69 D) 6 E) 55 Çözüm 35 I. Yol Defne nin ilk söylediği sayı 173 olduğuna göre, 173 3.k + ( k 57 ) ise 3.k + 188 3k 186 k 6 173 den 188 e kadar yaptığı ritmik sayma sayısı : 6 57 5 olacağından, Hande nin ilk söylediği sayı 311 ve yaptığı ritmik sayma sayısı 5 olduğuna göre, 311 7.m + 3 ( m 44 ) ise 44 5 39 7.m + 3 7.39 + 3 73 + 3 76 elde edilir. II. Yol Defne ve Hande aynı sayıda ritmik sayma yaptığına göre terim sayıları eşittir. Defne : Terim sayısı 188 173 3 + 1 5 + 1 6 Hande : Terim sayısı 6 311 x 7 + 1 35 311 x x 76 Not : Ardışık terimleri arasındaki fark sabit olan sayıların terim sayısını bulmak için, Terim sayısı ( son terim) ( ilk terim) ortak fark + 1 36. Her ikisinin de söylediği ortak sayılar kaç tanedir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
Çözüm 36 I. Yol Defne : 173 + 3k ise Hande : 311 7m ise 173 + 3k 311 7m 3k + 7m 138 k ve m negatif sayı olmayacağına göre, m 0 için k 46 m 3 için k 39 m 6 için k 3 m 9 için k 5 m 1 için k 18 m 15 için k 11 m 18 için k 4 Buna göre, toplam (k, m) ikilisi 7 tanedir. II. Yol Defne : 173 + 3k ise 173, 176, 179, 18, 185, 188, 191, 194, 197, 00, 03, 06, 09, 1, 15, 18, 1, 4, 7, 30, 33, 36, 39, 4, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 7, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 30, 305, 308, 311,... Hande : 311 7m ise 311, 304, 97, 90, 83, 76, 69, 6, 55, 48, 41, 34, 7, 0, 13, 06, 199, 19, 185, 178, 171,...
37. 39. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Bir lastik fabrikasında A, B, C olmak üzere üç vardiyada çalışılmaktadır. Bir günde A vardiyasında 5000, B vardiyasında 500 ve C vardiyasında 1500 lastik üretilmektedir. 37. Bu fabrikada günde üretilen lastik sayısı kaçtır? A) 18000 B) 16000 C) 15000 D) 14000 E) 1000 Çözüm 37 Bir günde üretilen toplam lastik sayısı 5000 + 500 + 1500 9000 ise Đki günde üretilen lastik sayısı.9000 18000 38. B ve C vardiyalarında 0 günde üretilen toplam lastik sayısını üretmek için A vardiyasında kaç gün çalışılmalıdır? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 Çözüm 38 B ve C vardiyalarında bir günde üretilen toplam lastik sayısı 500 + 1500 4000 B ve C vardiyalarında 0 günde üretilen toplam lastik sayısı 0.4000 80000 1 günde A vardiyasında 5000 x 80000 x.5000 1.80000 x 16 gün 39. A, B, C vardiyalarında bir günde üretilen lastik sayısı daire grafiğinde gösteriliyor. Buna göre, A vardiyasında üretilen lastik sayısını gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derecedir? A) 300 B) 00 C) 10 D) 100 E) 60
Çözüm 39 Bir günde üretilen toplam lastik sayısı 5000 + 500 + 1500 9000 9000 360 5000 x x.9000 360.5000 x 360.5 9 00 40. 4. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Aşağıdaki tabloda K, L, M, N, P kentlerinin nüfusları, bu kentlerdeki lise sayısı ve bu liselerde okuyan öğrenci sayıları verilmiştir. Kent Nüfus Lise sayısı Öğrenci sayısı K 00 000 8 30 000 L 70 000 9 45 000 M 150 000 4 60 000 N 75 000 3 30 000 P 60 000 5 000 Bu kentler için aşağıdaki oranlar hesaplanıyor: N L Nüfus Lise sayisi N Ö Nüfus Ögrenci sayisi Ö L Ögrenci sayisi Lise sayisi
40. Bu kentlerin kaç tanesinde N L 30 000 dir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 40 N L Nüfus Lise sayisi olduğuna göre, K L M N P N L N L N L N L N L 00 000 8 70 000 9 150 000 4 75 000 3 60 000 5 000 30 000 37 500 5 000 30 000 Buna göre, bu kentlerin 3 tanesinde N L 30 000 dir.
41. Hangi kentte N Ö değeri en büyüktür? A) K B) L C) M D) N E) P Çözüm 41 N Ö Nüfus Ögrenci sayisi olduğuna göre, K N Ö 00 000 30 000 6,66 (en büyük) L N Ö 70 000 45 000 6 M N Ö 150 000 60 000,5 N N Ö 75 30 000 000,5 P N Ö 60 5 000,4 000
4. P ve L kentlerindeki Ö L değerlerinin eşit olabilmesi için P kentine kaç yeni lise açılmalıdır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 4 Ö L Ögrenci sayisi Lise sayisi olduğuna göre, P kentine yeni açılacak lise sayısı x olsun. P L Ö L Ö L 5 000 +x 45 000 9 5 000 +x 45 000 9 5 + x x 3 43. ve 44. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. 1 den 16 ya kadar olan tam sayılar yukarıda verilen kutucuklara aşağıdaki kurallara göre yerleştiriliyor: Her bir kutucukta farklı bir sayı olmalıdır. Her bir satırda bulunan sayıların toplamı aynı olmalıdır. Satırlardaki sayılar soldan sağa doğru artmalıdır.
43. Her bir satırdaki sayıların toplamı kaçtır? A) 9 B) 31 C) 33 D) 34 E) 36 Çözüm 43 Tüm sayıların toplamı : 1 + + 3 +..... + 16 16.(16+ 1) 16.17 136 Her bir satırda bulunan sayıların toplamı aynı olduğuna göre, toplam 4 satır olduğundan bir satırdaki sayıların toplamı 136 34 elde edilir. 4 44. 1 ile aynı sütunda bulunan diğer üç sayının toplamı kaçtır? A) 40 B) 38 C) 36 D) 3 E) 8 Çözüm 44 1 ile aynı sütunda bulunan diğer üç sayının toplamı 10 + 16 + 14 40
45. Taban yarıçapı 1 m olan dik dairesel silindir biçimindeki bir su tankerinin içinde 0π m³ su bulunmaktadır. Tankere bir musluktan su akıtıldığında tankerin içindeki suyun yüksekliği, zamana göre doğrusal olarak artmaktadır. Tankerdeki suyun üzerine su konmaya başladıktan 3 dakika sonra suyun yüksekliği 6 metre olduğuna göre, 5 dakika sonra kaç metre olur? A) 6 B) 30 C) 3 D) 36 E) 38 Çözüm 45 Tankerin içinde bulunan suyun hacmi 0π π.1². h 1 h 1 0 3 dakika sonra h 6 olduğuna göre, toplam suyun hacmi π.1². h 6.π 3 dakika da 6π 0π 6π su aktığına göre, 5 dakika da x su akar. x 10π su akar. Toplam suyun hacmi 0π + 10π 30π 30π π.1².h h 30
46. Aşağıdaki doğrusal grafik, bir şirketin yıllara göre kâr zarar durumunu göstermektedir. Buna göre kaçıncı yılda şirketin kârı 30 000 TL olur? A) 10. B) 1. C) 15. D) 0. E) 5. Çözüm 46 tana 30 15 x 5 5 x 15
47. ve 48. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. m bir aracın frene basıldıktan sonraki durma mesafesi, h aracın frene basıldığı andaki hızı, k bir sabit sayı olmak üzere, m k.h² bağıntısı vardır. 47. Bu araç, 90 km/saat hızla giderken frene basılıyor ve araç 16, metre sonra duruyor. Aracın hızı 100 km/saat olsaydı araç kaç metre sonra dururdu? A) 17, B) 18 C) 18,4 D) 19,8 E) 0 Çözüm 47 h 90, m 16, k bir sabit sayı olduğuna göre, m k.h² 16, k.90² k h 100, m? m 16,.100² m 0 90² 16, 90²
48. Aşağıdaki grafiklerden hangisi bu aracın durma mesafesi ile hızı arasındaki ilişkiyi gösteren bir grafik olabilir? Çözüm 48 m k.h² m ile h² doğru orantılı olduğuna göre, grafik A seçeneğindeki olabilir.
49. 51. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Bir dalgıç deniz yüzeyine dik olarak dalışa başlıyor. Dalgıç her bir kulacında metre yol almaktadır. Attığı her 4. kulaçta düşeyle 60 lik bir sapma yapmaktadır ve daha sonra tekrar deniz yüzeyine dik olarak kulaç atmaya devam etmektedir. Aşağıdaki şekilde bu dalgıcın dalışı modellenmiştir.
49. 0 kulaç sonunda dalgıcın deniz yüzeyinden uzaklığı kaç metredir? A) 1 B) 8 C) 35 D) 4 E) 48 Çözüm 49 Attığı her 4. kulaçta düşeyle 60 lik bir sapma yaptığına göre, deniz yüzeyine 4. kulaçta dik olarak aldığı yol 1 metre (30 60 90 dik üçgenine göre) Her 4. kulaçta aldığı toplam yol + + + 1 7 metre ise 0 0. kulaçta aldığı yol 7 5 7 35 metre yol alır. 4 50. Denizin derinliği 56 metre ise dalgıcın dibe ulaşması için kaç kulaç atması gerekir? A) 8 B) 3 C) 36 D) 40 E) 44 Çözüm 50 Her 4. kulaçta aldığı toplam yol + + + 1 7 metre ise 56 56 metre derinliğe ulaşması için 8 adet 4 lük kulaç atmalıdır. 7 Buna göre, toplam attığı kulaç sayısı 4 8 3
51. Dalgıç 41 kulaç sonunda dalışa başladığı noktadan yatay olarak kaç metre uzaklaşmıştır? A) 10 + 3 B) 10 + 3 C) 11 + 3 D) 10 3 E) 1 3 Çözüm 51 Attığı her 4. kulaçta düşeyle 60 lik bir sapma yaptığına göre, deniz yüzeyine 4. kulaçta yatay olarak aldığı yol 3 metre (30 60 90 dik üçgenine göre) Her 4. kulaçta 3 metre yatayda yol aldığına göre, 41. kulaçta ise 40 + 1 kulaç attığından, 40. kulaç sonunda yatayda 10 3 metre yol alır. 41. kulacıda düşey olarak attığından yatayda herhangi bir sapma oluşturmayacağından, 41 kulaç sonundaki sapma : 10 3 metre olur.
5. 54. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Dikkat! Soruları Birbirinden Bağımsız Olarak Cevaplayınız. A, B ve C takımlarının katıldığı bir futbol turnuvasında her takım diğer takımlarla birer maç yapmıştır. Bu turnuvada galip gelen takıma 3, mağlup olan takıma 0 puan verilmektedir. Beraberlik durumunda ise her iki takıma 1 er puan verilmektedir. 5. Buna göre, A takımının turnuva sonundaki puanı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm 5 A B Galibiyet ise A takımı 3 puan Mağlubiyet ise A takımı 0 puan Beraberlik ise A takımı 1 puan A C Galibiyet ise A takımı 3 puan Mağlubiyet ise A takımı 0 puan Beraberlik ise A takımı 1 puan Turnuva sonunda, A takımının toplam puanı : 3 + 3 6 (A takımı B ve C takımlarını mağlup ediyor.) 3 + 0 3 (A takımı B takımını mağlup ediyor, C takımına mağlup oluyor.) 3 + 1 4 (A takımı B takımını mağlup ediyor, C takımıyla berabere kalıyor.) 1 + 1 (A takımı B ve C takımlarıyla berabere kalıyor.)
53. Turnuva sonunda üç takımın puanlarının toplamı en az kaç olabilir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Çözüm 53 Puanları toplamının en az olması için, tüm maçlar berabere bitmelidir. Buna göre, 3 3 6 veya A B 1 + 1 A C 1 + 1 + + 6 B C 1 + 1 54. Turnuva sonunda A takımının 1, B takımının 6 puanı olduğuna göre, C takımının puanı kaçtır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 54 B takımının 6 puanı olduğuna göre, A B ve B C maçlarında galip gelmiştir. A takımının 1 puanı olduğuna göre, A C maçı berabere bitmiştir. Buna göre, C takımı A C maçından 1 puan almıştır.
55. ve 56. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Đki masa saatinden birincisi normal çalışmakta, ikincisi ise her saat 1 dakika geri kalmaktadır. Her iki masa saati de saat 19:00 da çalışmaya başlıyor. 55. Birinci masa saati ilk kez 1:00 i gösterdiğinde ikinci masa saati kaçı gösterir? A) 0:1 B) 0:4 C) 0:30 D) 0:36 E) 0:48 Çözüm 55 Geçen zaman 1:00 19:00 :00 saat Đkinci saat her saat de 1 dakika geri kaldığına göre, saat de 1 4 dakika geri kalır. 1:00 00:4 0:36 elde edilir. 56. Bu saatlerin her ikisi birden ilk kez kaç saat sonra tekrar 19:00 u gösterir? A) 90 B) 108 C) 10 D) 13 E) 144 Çözüm 56 Birinci saat 4 saat sonra tekrar 19:00 ı gösterir. Đkinci saat ise 4 saat sonra, Đkinci saat her saat de 1 dakika geri kaldığına göre, 4 saat sonra 4 1 88 dakika geriyi gösterir. 4 saatte 88 dakika geri kalıyorsa x 4.60 1440 dakika geri kalır. x.88 1440.4 x 10 saat
57. ve 58. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. X şehrinden Y şehrine 4 farklı yol, Y şehrinden Z şehrine 3 farklı yol ile ulaşılabilmektedir. X ile Z şehirleri arasında yolculuk yapılırken Y şehrinden mutlaka geçilmelidir. 57. X den Z ye kaç farklı şekilde ulaşılabilir? A) 9 B) 1 C) 16 D) 0 E) 7 Çözüm 57 X ile Y şehirleri arasındaki yolların kümesi K {a, b, c, d} ve Y ile Z şehirleri arasındaki yolların kümesi M {p, q, r} olsun. X den Z ye gitmek isteyen bir kimse s(k M) s(k).s(m) 4.3 1 farklı şekilde ulaşılabilir. 58. Bir sürücü X den Z ye gidip tekrar X e dönmüştür. Sürücü aynı yoldan kez geçmediğine göre, bu yolculuğu kaç farklı şekilde yapmış olabilir? A) 64 B) 68 C) 7 D) 76 E) 80 Çözüm 58 Sürücü X den Z ye 4.3 1 farklı yoldan gitmiştir. Dönüşte ise gittiği yoldan geçmeyeceğinden,.3 6 farklı yoldan geçmiştir. Gidiş Dönüşte izlediği yol sayısı 1.6 7
59. ve 60. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Dikdörtgen biçimindeki bir arsanın uzun kenarı kısa kenarının katıdır. Bu arsanın % 30 una ev, % 0 sine havuz ve geriye kalan 400 metre karesine de bahçe yapılıyor. 59. Buna göre, arsanın alanı kaç metre karedir? A) 500 B) 800 C) 900 D) 1000 E) 100 Çözüm 59 Kısa kenar x Uzun kenar x olsun. Arsanın alanı x.x x² x².% 30 + x².% 0 + 400 x² x².% 50 + 400 x² 400 x² x². 1 x² 400 x 0 Arsanın alanı x.x x².0² 800 60. Arsanın kısa kenarı kaç metredir? A) 10 B) 15 C) 0 D) 5 E) 30 Çözüm 60 Kısa kenar x Uzun kenar x olsun. Arsanın alanı x.x x² x².% 30 + x².% 0 + 400 x² x².% 50 + 400 x² 400 x² x². 1 x² 400 x 0
61. ve 6. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Bir tüccar bir malı liste fiyatının % 40 eksiğine almış ve aldığı bu fiyat üzerinden % 30 kâr elde ederek satmıştır. Tüccarın bu maldan elde ettiği kâr 7 TL dir. 61. Tüccar bu malı kaç TL ye almıştır? A) 00 B) 10 C) 0 D) 40 E) 300 Çözüm 61 Satış fiyatı (liste fiyatı) x olsun. x 3x Alış fiyatı x x.% 40 x 5 5 Kar 3x 3x 3.% 30. 5 5 10 9x 50 9x Kar 7 x 400 50 3x 3.400 Alış fiyatı 5 5 40 6. Malın liste fiyatı kaç TL dir? A) 400 B) 380 C) 360 D) 340 E) 30 Çözüm 6 Satış fiyatı (liste fiyatı) x olsun. x 3x Alış fiyatı x x.% 40 x 5 5 Kar 3x 3x 3.% 30. 5 5 10 9x 50 9x Kar 7 x 400 50
63. 65. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. 16 kareden oluşan şekildeki kâğıt her biri dört kareden oluşan I, II, III ve IV bölmelerine ayrılmıştır. Karelere 1,, 3, 4 rakamları aşağıdaki kurallara göre yerleştiriliyor: Rakamlardan her biri bir sütun ya da satırda yalnızca bir kez yer almalıdır. Rakamlardan her biri bir bölmede yalnızca bir kez yer almalıdır. Örnek : Yukarıdaki kâğıtta görüldüğü üzere 1,, 3 ve 4 rakamlarından her biri aynı satır, sütun ve bölmede yalnızca bir kez yer almıştır.
63. Yukarıdaki karelere tüm rakamlar yerleştirildiğinde, Α + B toplamı kaç olur? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm 63 II. bölmenin.satır. sütununa veya 4 gelebilir. IV. bölmenin 1. satır. sütununda 4 olduğundan, II. bölmenin.satır. sütunu olur. Buna göre, B 1 I. bölmenin 1.satır. sütununa gelir. I. bölmede A yerine 3 veya 4 gelebilir. III. bölmenin. satır. sütunu 3 olduğundan, A 4 A + B 1 + 4 5
64. Yukarıdaki karelere tüm rakamlar yerleştirildiğinde okla gösterilen köşegen üzerindeki rakamların toplamı kaç olur? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Çözüm 64 Okla gösterilen köşegen üzerindeki rakamların toplamı 3 + 1 + + 3 9
65. Yukarıdaki karelere rakamların doğru olarak yerleştirilebilmesi için hangi bölmedeki rakamların (yuvarlak içine alınmış iki rakamın) yer değiştirmesi gerekir? A) I. ve II. B) I. ve III. C) I. ve IV. D) II. ve III. E) III. ve IV. Çözüm 65 I. Bölmede 1 ve 3 var ve 4 yok olduğundan, I. Bölmeye ve 4 ikilisi gelmelidir. III. Bölmede 1 ve 4 var ve 3 yok olduğundan, III. Bölmeye ve 3 ikilisi gelmelidir. Buna göre, I. Bölmede yer alan yuvarlak içindeki rakamların III. Bölmeye, III. Bölmede yer alan yuvarlak içindeki rakamlarında I. Bölmeye yazılması gerekir. 66. ve 67. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Aşağıdaki tablo, beş farklı türdeki yarışmaya 008 ve 009 yıllarında katılan kişi sayılarını göstermektedir.
66. 008 yılında fotoğraf yarışmasına katılan kişi sayısı aynı yılda tüm yarışmalara katılanların yüzde kaçıdır? A) 0 B) 5 C) 30 D) 35 E) 40 Çözüm 66 008 yılında fotoğraf yarışmasına katılan kişi sayısı 300 008 yılında tüm yarışmalara katılan kişi sayısı 300 + 50 + 100 + 350 + 00 100 100 300 100 x x.100 100.300 x 5 67. 009 yılında hangi yarışmaya katılan kişi sayısı 008 yılına göre % 0 artmıştır? A) Fotoğraf B) Karikatür C) Resim D) Yemek E) Bilgi Çözüm 67 008 yılında karikatür yarışmasına katılan kişi sayısı 50 Artış 50.% 0 50 50 + 50 300 009 yılında karikatür yarışmasına katılan kişi sayısı 300 olduğuna göre, karikatür yarışmasına katılan kişi sayısı 008 yılına göre % 0 artmıştır.
68. 71. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Aşağıdaki tabloda aynı üniversitede okuyan Ayşe, Emel, Meral, Oğuz ve Yasin adlı beş öğrencinin Matematik (M), Fizik (F) ve Türkçe (T) derslerinden aldıkları notlar 100 lük not sisteminde gösterilmiştir. Bu üniversitede 100 lük not sisteminde verilen notlar aşağıdaki tablo ile 5 lik sistemdeki karşılıklarına dönüştürülmektedir. Bu derslerin kredileri aşağıda verilmiştir. Bir öğrencinin bu üç dersinin ortalamasını bulmak için öğrencinin her bir dersten aldığı notun 5 lik sistemdeki karşılığı ile dersin kredisi çarpılmakta, elde edilen bu çarpım sonuçları toplanıp toplam kredi olan 1 ye bölünmektedir.
68. 5 lik sisteme göre, Ayşe nin bu üç dersten aldığı notların toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm 68 Ayşe M : 65 :, F : 55 : 1, T : 80 : 4 + 1 + 4 7 69. Buna göre, Emel in bu üç dersinin ortalaması kaçtır? A) 1,75 B) C),5 D),5 E),75 Çözüm 69 Emel M : 70 : 3, F : 40 : 0, T : 80 : 4 3 5, 0 4, 4 3 15 + 0+ 1 1 7 9,5 1 4 70. Yasin, ortalamasının 3 olması için, Fizik dersinden aldığı notu 100 lük sistemde en az kaç artırmalıdır? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 Çözüm 70 Yasin M : 80 : 4, F : 40 + x : y, T : 40 : 0 4 5, y 4, 0 3 0 + 4y+ 0 1 3 y 4 Fizik dersinden aldığı not 5 lik sistemde 4 ise Fizik dersinden aldığı notu 100 lük sistemde 80 89 olacağına göre en az 80 olmalıdır. 40 + x 80 x 40
71. 5 lik sisteme göre, Matematik dersinden 5 alan öğrencinin Fizik dersindeki notu kaçtır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 71 M : 5 : 90 100 Oğuz Oğuz F : 80 : 4 7. Yukarıdaki ABCD karesi [EF] ve [KL] ile dört eş kareye ayrılmıştır. ABCD karesinin alanı 36 cm² dir. ABCD karesinin içine çizilen ABMN dikdörtgeni için AN 5 cm olduğuna göre, taralı alanların toplamı kaç cm² dir? A) 1 B) 15 C) 18 D) 0 E) 4 Çözüm 7 Alan(ABCD) 36 ABCD karesinin bir kenar uzunluğu a ise a² 36 a 6 Alan(LOBF) 3.3 9 Alan(NEOP).3 6 Taralı alan 9 + 6 15
73. [AB] doğru parçasının orta noktası M dir. A nın koordinatları ( 4, 6) ve M nin koordinatları (, ) dir. Buna göre, B nin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (, 4) B) ( 1, ) C) (10, 1) D) (8, 10) E) (8, 10) Çözüm 73 A nın koordinatları ( 4, 6) ve M nin koordinatları (, ) ise B nin koordinatları (x, y) olsun. 4+ x 6+ y x 8 y 10 Buna göre, B nin koordinatları (8, 10) elde edilir. 74. Üç iç açısının ölçüleri toplamı 80 olan dörtgenin dördüncü iç açısı kaç derecedir? A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 Çözüm 74 Dörtgenin iç açılar toplamı 360 olduğuna göre, Dörtgenin dördüncü iç açısı x olsun. 80 + x 360 x 80 elde edilir.
75. Bir üçgenin kenar uzunluklarının ikişer ikişer toplamları 1, 13 ve 15 birimdir. Bu üçgenin en uzun kenarı kaç birimdir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 Çözüm 75 a + b 1 a + c 13 b + c 15 a + b + c 40 a + b + c 0 a + b 1 olduğuna göre, c 8 a + c 13 olduğuna göre, b 7 b + c 15 olduğuna göre, a 5 76. Yukarıda verilen şekil üç eşkenar üçgenden oluşmuştur. Bu eşkenar üçgenlerin çevrelerinin uzunlukları toplamı 48 cm dir. Buna göre XY uzunluğu kaç cm dir? A) 8 B) 1 C) 16 D) 18 E)
Çözüm 76 3a + 3b + 3c 48 3(a + b + c) 48 a + b + c 16 XY a + b + c 16 bulunur. 77. Uzun kenarı a birim, kısa kenarı b birim olan bir dikdörtgenin çevresi, a b farkının 5 katına eşittir. Buna göre, b a oranı kaçtır? A) 3 B) 5 C) 3 5 D) 3 7 11 E) 3 Çözüm 77 Dikdörtgenin çevresi a + b.(a + b).(a + b) 5.(a b) a + b 5a 5b 7b 3a a 7 b 3
78. ABCD bir paralelkenar Yukarıdaki şekilde ABE üçgeninin alanı 6 cm² ve ABCD paralelkenarının alanı kaç cm² dir? A) 14 B) 16 C) 18 D) 4 E) 8 Çözüm 78 BE BF 3 7 olduğuna göre, BE BF 3 3k olduğuna göre, EF 4k, EB 3k 7 7k AF çizilirse, oluşan BAF üçgeninde, yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı, tabanları oranına eşit olduğundan, BAF üçgeninin yüksekliği h olsun. Alan(BAE) Alan(EAF) Alan(BAF) 6 + 8 14 h. 3k 6 h.k 4 h. 4k.h.k Alan(EAF) 8 Alan(ABCD).Alan(BAF) olduğuna göre, Alan(ABCD).14 8
Not : E, DC kenarı üzerinde herhangi bir nokta olup alan(abcd) alan(aed) + alan(abe) + alan(bec) a.h hb. ha. h. c + + a b + c Alan(AEB) a.h Alan( ABCD) 79. Bir çemberin çevresi çapının kaç katıdır? A) 3 π B) π C) π D) π E) 3π Çözüm 79 Çemberin yarıçapı r olsun. Çemberin çapı r Çemberin çevresi.π.r cemberin cevresi π.. r π cemberin capi. r
80. Alanı 3 cm² olan bir dikdörtgenin içine, dikdörtgenin üçer kenarına içten ve birbirine dıştan teğet iki eş çember şekildeki gibi çiziliyor. Buna göre, çemberlerin yarıçapı kaç cm dir? A) 1 B) C) 3 D) 1 E) 3 Çözüm 80 Alan dikdörtgen a.b 3 Çemberin yarıçapı r olsun. Dikdörtgenin uzun kenarı a 4r Dikdörtgenin kısa kenarı b r 4r.r 3 8.r² 3 r² 4 r elde edilir. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA