BÖLÜM 6 PROSES DEĞİŞKENLERİNİN İNCELENMESİ
Kimya Mühendisi, bir prosesin belirlenen koşullarda çalışıp çalışmadığını denetlemek için, sıcaklık, basınç, yoğunluk, derişim, akış hızı gibi proses değişkenlerini ölçmek zorundadır. 6.1. Sıcaklık Önemli bir proses değişkeni olan sıcaklık, bir maddeyi oluşturan atom ya da moleküllerin ortalama kinetik enerjilerinin bir göstergesidir. Sıcaklık, sistemi oluşturan moleküllerin kinetik enerjileri toplamının bir fonksiyonudur. Sıcaklık değerlerinin ortak bir dil ile ifade edilebilmesi 27.11.2015 13:10 2 için sıcaklık ölçeklerine gereksinim duyulur.
Günümüze kadar değişik sıcaklık ölçeklerinin kullanılması ile birlikte, bu ölçeklerin hemen hepsi suyun donma ve kaynama sıcaklıkları gibi basit ölçülebilen değerlerden faydalanmaktadırlar. Günümüzde Uluslararası Birim Sistemindeki (SI) (System de Internationale) sıcaklık birimi Celcius ( o C) kullanılır. İngiliz Birim Sisteminde (FPS) kullanılan sıcaklık birimi ise Fahrenheit tır ( o F). 27.11.2015 13:10 3
Madde ya da maddelerin özelliklerinden bağımsız sıcaklık ölçeğine gerek duyulmuş ve termodinamiğin II. yasasından termodinamik sıcaklık ölçeği (mutlak sıcaklık ölçeği) tanımlanmıştır. SI birim sisteminde termodinamik sıcaklık brimi Kelvin (K), İngiliz Birim Sisteminde termodinamik sıcaklık birimi ise Rankine (R) dir. Yukarıda tanımlanan sıcaklık ölçekleri arasında aşağıda yazıldığı gibi matematiksel denklikler yazılabilir. 27.11.2015 13:10 4
Sıcaklık Ölçekleri Termodinamik Sıcaklık Ölçekleri SI Celcius( o C) Kelvin(K) FPS Fahrenheit( o F) Rankine (R) 27.11.2015 13:10 5
T(K)= T( o C) + 273.15 273 T(R)= T( o F) + 459.67 460 (6.1a) (6.1b) T( o F)= 1.8T( o C) + 32 (6.1c) (6.1d) 27.11.2015 13:10 6
27.11.2015 13:10 7
Örnek.6.1. Suyun kaynama noktası Celcius sıcaklık ölçeğinde 100 o C olarak bilindiğine göre, bu değeri K, R ve o F sıcaklık ölçeklerinde hesaplayınız. Çözüm.6.1. Verilen bu sayısal değeri diğer sıcaklık ölçekleri cinsinden tanımlayabilmek için (6.1-a, b ve c) eşitliklerinden faydalanılır. Buna göre, Buna göre suyun kaynama noktası farklı sıcaklık ölçeklerinde; 100 o C = 373 K= 212 o F = 672 o R 27.11.2015 13:10 8
Sıcaklık ölçümü Hacim, basınç ve direnç gibi bazı özellikleri sıcaklıkla doğrusal olarak değişebilen maddelere termometrik madde denir. Herhangi bir termometrik maddenin bir y özelliği T sıcaklığına doğrusal olarak bağlıysa yani y = f(t) fonsiyonunun grafiği bir doğru veriyorsa T = f(y) ters fonksiyonunun grafiği de bir doğru vermelidir. Termometrik maddelerin y özelliğindeki değişimlere karşılık gelen sıcaklık değerlerinin işaretlenmesi ile termometre yapılır. 27.11.2015 13:10 9
Bir sisteme daldırılan termometreden y özelliğindeki değişim gözlenir ama doğrudan sıcaklık okunur. Örneğin, civalı termometrede gözlenen civanın yüksekliği, okunan değer ise sıcaklıktır. Sıcaklık ölçümünde Sıvılı termometre Elektriksel direnç termometresi Isılçift Gaz termometresi kullanılır. 27.11.2015 13:10 10
6.2. Basınç Mekanikte basınç, birim yüzeye dik yönde uygulanan kuvvet olarak tanımlanır. Birim sistemlerine göre farklı basınç birimleri kullanılır; N/m 2 = Paskal (Pa) mmhg cmhg Atm bar lb f /in 2 gibi birimlerle ifade edilir. Uygulamalarda karşılaşılan basınç değerleri için Pa çok küçük bir birim olduğundan genellikle katları olan kpa, MPa, gibi birimlerle ifade edilir. 1 kpa = 10 3 Pa, 1 MPa = 10 6 Pa 27.11.2015 13:10 11
Bu birimler dışında özellikle mühendislik uygulamalarında bar ve atm gibi birimler daha sık kullanılır. 1 bar = 10 5 Pa = 100 kpa 1 atm = 101325 Pa = 101.325 kpa = 1.01325 bar Herhangi bir noktadaki gerçek basınç mutlak basınç olarak tanımlanır. Mutlak boşluğa yada mutlak sıfır basınca göre ölçülür. Ancak, basınç ölçen cihazların bir çoğu yerel atmosfer basıncında sıfır okunacak şekilde ayarlanmışlardır. 27.11.2015 13:10 12
Bu nedenle, gösterdikleri basınç mutlak basınçla yerel atmosfer basıncı arasındaki farktır. Bu fark değeri gösterge basıncı olarak tanımlanır. Atmosfer basıncı altındaki basınçlar vakum basıncı olarak bilinir ve vakum göstergeleri adı verilen cihazlarla ölçülür. Mutlak basınç, gösterge basıncı ve vakum basıncı arasında aşağıdaki gibi eşitlikler yazılabilir. P gösterge = P mutlak P atm P vakum = P atm - P mutlak 27.11.2015 13:10 13
Şekil 6.2. Mutlak, gösterge ve vakum basınçları 27.11.2015 13:10 14
Örnek: Atmosfer basıncının 101 kpa olduğu bir ortamda, bir deney ortamına bağlanmış olan vakum göstergesinde 40 kpa değeri okunmaktadır. Odanın mutlak basıncını bar olarak hesaplayınız. 27.11.2015 13:10 15
Atmosferde bulunan hava kütlesinin yeryüzünün herhangi bir noktasındaki basıncı, o noktaya yerleştirilen ve barometre olarak tanımlanan sistemlerle ölçülür. Barometre, bir sıvının içine ters olarak daldırılmış bir tüpten oluşur. Bu amaçla kullanılan sıvı çoğunlukla civadır. Civanın buhar basıncı çok düşük olduğundan tüpün içinde sıvının üzerinde kalan kısım boşluk (vakum) olarak kabul edilir. 27.11.2015 13:10 16
Şekil 6.3.Barometrik basıncının 27.11.2015 13:10 ölçülmesi 17
Burada, ρ: civanın yoğunluğu, kg/m 3, g: yerçekimi ivmesi, m/s 2, h: serbest yüzey üzerindeki civa sütunu yüksekliği, m 27.11.2015 13:10 18
Standart atmosfer (atm) 0 o C sıcaklıkta civanın yoğunluğunun ρ= 13595.1 kg/m 3 ve yerçekimi ivmesinin g = 9.807 m/s 2 olduğu durumda, 760 mm yükseklikteki bir civa sütununun oluşturduğu basınç olarak tanımlanır. 27.11.2015 13:10 19
Örnek: Bir barometrede, standart atmosfer basıncını ölçmek için yoğunluğu 13596 kg/m 3 olan civa yerine, yoğunluğu 1000 kg/m 3 olan kullanılması durumunda barometrenin deniz seviyesinde göstereceği su sütununun yüksekliğini hesaplayınız. 27.11.2015 13:10 20
Civa az bulunan pahalı ve zehirli bir sıvı metaldir. Barometrede civa yerine su kullanılması durumunda 10.33 m yüksekliğinde bir su sütunu gerekli olacaktır. Su barometresi çok fazla yüksek olduğundan yerine civa barometresi kullanılır. Basınç bazen civa sütunu yüksekliği ile ifade edilir. 1 atm = 76 cmhg = 760 mmhg = 760 Torr 27.11.2015 13:10 21
Basınç farkını ölçmek için kullanılan düzeneklere manometre denir. Manometre, içinde su, civa, alkol, yağ gibi bir sıvı bulunan U şeklindeki cam ya da şeffaf plastikten yapılmış bir tüpten oluşur. Şekil 6.4.Kaptaki basıncı ölçen bir manometre 27.11.2015 13:10 22
Gazlarda yerçekiminin etkisi ihmal edilebildiği için 1 noktasındaki basınç kabın her yerindeki basınçla aynı değerdedir. Ayrıca bir akışkan içindeki basınç yatay doğrultuda değişmediği için 2 noktasındaki basınç 1 noktasındaki basınca eşit olur. Manometre kolları arasındaki basınç farkı olmak üzere aşağıdaki eşitlikler yazılabilir. 27.11.2015 13:10 23
Örnek :Şekilde gösterilen kaptaki gazın basıncı bir manometre ile ölçülmektedir. Manometre sıvısının yoğunluğu 850 kg/m 3 olup manometre kolları arasındaki yükseklik farkı (h) 55 cm olarak ölçülmüştür. Yerel atmosfer basıncı 96 kpa olduğuna göre, kap içindeki basıncı kpa ve bar olarak hesaplayınız (g = 9.8 m/s 2 ). 27.11.2015 13:10 24
27.11.2015 13:10 25
6.3. Yoğunluk Maddenin birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır. Yoğunluk birimi, og/cm 3 ya da g/ml okg/m 3 olb/ft 3. 27.11.2015 13:10 26
Genellikle katı maddeler sıvılardan daha yoğundur, ancak gazların yoğunluğu katı ve sıvılara göre çok daha düşüktür. Sıvıların yoğunluğu, piknometrik ve hidrometrik yöntem gibi farklı tekniklerle ölçülür. Katı ve sıvıların yoğunluğu ile gazların yoğunluğu arasında başlıca iki bakımdan farklar vardır; 27.11.2015 13:10 27
Gazların yoğunluğu önemli ölçüde sıcaklık ve basınca bağlı olarak değişir. Basınç arttıkça gazların yoğunluğu arttığı halde sıcaklık artışı ile gazların yoğunluğu azalır. Sıvı ve katıların yoğunlukları da sıcaklıkla değişmekle birlikte basınçla çok az değişir. Bir gazın yoğunluğu, gazın mol kütlesi ile doğru orantılı olarak değişir. Sıvı ve katıların yoğunlukları ile mol kütleleri arasında belirli bir ilişki yoktur. 27.11.2015 13:10 28
Bağıl yoğunluk, Herhangi bir A maddesinin yoğunluğunun referans olarak alınan bir maddenin yoğunluğuna oranı olarak tanımlanır. Katı ve sıvı maddeler için referans madde çoğunlukla su olduğu halde gazlar için referans madde havadır. Bağıl yoğunluk bir oran olduğu için birimi yoktur. 27.11.2015 13:10 29
Sıvılar için Bazı Özel Yoğunluk Birimleri API derecesi: Yağ ve petrol ürünleri için Amerikan Petrol Enstitüsü (API) tarafından geliştirilen bir birimdir. Briks: Şeker endüstrisinde çok sık kullanılan bir yoğunluk birimidir. Şekerli su çözeltileri kullanılarak bu sistemler kalibre edilir. 27.11.2015 13:10 30
Baume: Tuzlu su ve sülfürik asit çözeltilerinde kullanılan özel bir bağıl yoğunluk birimidir. Tuzlu su çözeltileri kullanılarak Baume dereceleri kalibre edilir. 27.11.2015 13:10 31
Örnek: Bağıl yoğunluğu 0.8684 olan petrolün yoğunluğunu, kg/m 3 ve g/cm 3 olarak hesaplayınız ve eşdeğer API derecesini belirleyiniz. 27.11.2015 13:10 32
İdeal Gazların Yoğunluğu n ideal bir gazın mol sayısı, P ideal gazın basıncı (atm), V ideal gazın hacmi (L), T mutlak sıcaklık (K), R ideal gaz sabiti ve M A ideal bir gazın mol kütlesi olmak üzere ideal gazın yoğunluğu ile mol kütlesi ağaşıdaki eşitliklerle bir birleri ile ilişkilendirilir. 27.11.2015 13:10 33
Örnek. Azot gazının (N 2 ) yoğunluğunu (kg/m 3 ) normal koşullarda (273 K ve 1 atm) hesaplayınız (M N2 = 28 g/mol). 27.11.2015 13:10 34
6.4. Derişim Kütle Kesri ve Kütlece Yüzde Bir karışım içinde bulunan herhangi bir maddenin (A) kütlesinin (m A ) karışımın toplam kütlesine (m t ) oranı kütle kesri, x A, kütle kesrinin 100 ile çarpımı ise kütlece yüzde olarak tanımlanır. 27.11.2015 13:10 35
Mol Kesri ve Molce Yüzde Bir karışım içinde bulunan herhangi bir maddenin (A) mol sayısının (n A ) karışımın toplam mol sayısına (n t ) oranı mol kesri, x A, mol kesrinin 100 ile çarpımı ise molce yüzde olarak tanımlanır. 27.11.2015 13:10 36
Örnek : Bir kap 50 g H 2 O ve 75 g NaOH içermektedir. Her bir bileşiğin kütle ve mol kesrini hesaplayınız. H 2 O = 18 NaOH = 40 Örnek : 20 g O 2, 2 g SO 2 ve 3 g SO 3 içeren karışımda her bir bileşenin kütle ve mol kesrini hesaplayınız. O 2 =32 SO 2 =64 SO 3 = 80 27.11.2015 13:10 37
Molarite (M) 1 L çözeltide çözünmüş halde bulunan maddenin mol sayısı olarak bilinir. Molalite (m) 1 kg çözücüde çözünmüş halde bulunan maddenin mol sayısıdır. 27.11.2015 13:10 38
6.4.Viskozite (Kıvamlılık) Akışkan maddelerin (sıvı ve gazlar) kanal ya da borularda tabakalar şeklinde aktığı düşünülür. Bu tabakalar arasında akış sırasında akışkanın hızına bağlı olarak belli bir sürtünme meydana gelir ve bu sürtünmenin büyüklüğü akıma karşı bir direnç oluşturur. Akışkanların akış sistemlerinde akmaya karşı gösterdikleri bu direnç viskozite olarak tanımlanır ve (nü) ile simgelenir. 27.11.2015 13:10 39
Viskozitenin tersi ise akıcılık ( ) olarak bilinir. Aynı koşullarda, viskozitesi küçük olan sıvılar, viskozitesi büyük olan sıvılara göre daha hızlı akarlar. Viskoziteyi tanımlamak için çok uzun ve geniş iki levha arasında bir akışkan olduğu düşünülerek modelleme yapılır. Birbirinden küçük bir y mesafesi kadar ayrı olan bu levhaların her ikisinin de yüzey alanı A kadardır. 27.11.2015 13:10 40
Başlangıçta hareketsiz olan bu sistemde alttaki levha t = 0 anında sabit bir v hızı ile hareket ettiriliyor. Levhaya yakın olan akışkan tabakası bu andan itibaren v hızı ile hareket ederken, akışkanın buna bitişik iç tabakaları da aynı yönde momentum kazanırlar 27.11.2015 13:10 41
Böylece akışkan içindeki hız profili zamanla değişiklik gösterir. Bu yatışkın (kararlı) olmayan hal sürecidir. Fakat yeterli vakit geçtikten sonra momentum aktarımı üst levhaya kadar ulaşacak ve hız profili iki levha rasında tam gelişecek ve zamandan bağımsız olarak artık sabit kalacaktır. Bundan sonra artık yatışkın hale ulaşılmış olacaktır. Yatışkın hareket haline ulaşıldıktan sonra, alttaki levhanın hareketini sürdürebilmesi için sabit olan bir F kuvveti gereklidir. 27.11.2015 13:10 42
t < 0, akışkan durgun t = 0, Alt levha yavaşça çekiliyor t > 0, yatışkın olmayan halde hız profili gelişiyor. t >> 0, yatışkın halde hız profili gelişiyor. 27.11.2015 13:10 43
Bu kuvvetin birim yüzey başına düşen kısmına kayma gerilimi, (to) (teğetsel gerilim) adı verilir ve y- yönündeki hız azalması ile orantılıdır. Τ yx : y-eksenine dik olan düzlem üzerinde x- doğrultusundaki kayma gerilimi µ : Orantı katsayısı (dinamik viskozite) 27.11.2015 13:10 44
Bu eşitlik Newton un viskozite yasası olarak bilinir. Bu eşitliğe uygun şekilde davranan akışkanlar Newton tipi (Newtonian) akışkanlar (hava, su, benzin, alkol, vs.) olarak bilinir. Yani yatışkın halde akan bir akışkanda hız değişimi, uygulanan kayma gerilimi ile doğru orantılı olarak değişiyorsa bu tür akışkanlar Newton akışkanı olarak adlandırılır. 27.11.2015 13:10 45
Şekil 6.6. Paralel iki tabaka arasında Newtonian akış 27.11.2015 13:10 46
Viskozitenin Birimleri 1. 2. 1 P = 100 cp (centipoise) 1 cp = 10-2 P 1 cp = 10-3 Pas 27.11.2015 13:10 47
Kinematik Viskozite Bir akışkanın dinamik viskozitesinin akışkanın o koşullardaki yoğunluğuna oranı kinematik viskozite olarak tanımlanır. 27.11.2015 13:10 48
Kinematik Viskozitenin Birimleri 1. 2. 1 St = 100 cst (centistoke) 1 cst = 10-2 St 27.11.2015 13:10 49
Gazların viskozitesi sıcaklık artışı ile genellikle artarken, sıvıların viskozitesi sıcaklık artışı ile azalır. Düşük yoğunluklu gazlar ve sıvılar için basıncın viskozite üzerinde etkisi yok denecek kadar azdır. Çizelge 6.1 de su ve hava için bazı sıcaklıklardaki viskozite değerleri verilmiştir. 27.11.2015 13:10 50
Çizelge 6.1. Su ve hava için bazı sıcaklık değerlerindeki dinamik viskozite değerleri T, o C Hava, cpx10 3 Su, cp 0 17.16 1.787 20 18.13 1.002 40 19.08 0.653 60 19.99 0.46 80 20.87 0.355 100 21.73 0.282 27.11.2015 13:10 51
Örnek : Yoğunluğu 1.0014 g/cm 3 olan bir akışkanın kinematik viskozitesi 11.81 cst dur. Bu akışkanın dinamik viskozitesini cp ve Pas olarak bulunuz. 27.11.2015 13:10 52
6.5. Kütlesel Debi ve Hacimsel Debi Bir boru veya kanalda akışkanların akışı sırasında akış hızlarının bilinmesi büyük önem taşır. Bir kesitten birim zamanda akan kütle miktarı kütlesel debi olarak tanımlanır ve ile simgelenir. 27.11.2015 13:10 53
Gerçek hız profili Ortalama hız profili, v ort 27.11.2015 13:10 54
Birim zamanda belli bir kesitten geçen akışkanın hacmi hacimsel debi olarak tanımlanır ve ile gösterilir. Kütlesel debi ile hacimsel debi arasındaki ilişki 27.11.2015 13:10 55
Örnek: İç çapı 0.6 m olan bir çelik borudan 0.25 MPa basınç altında 40 C sıcaklık ve 60 m/s hızla N 2 gazı akmaktadır. N 2 gazının kütlesel ve hacimsel debilerini bulunuz. 27.11.2015 13:10 56