FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - TEK RESİM DEĞERLENDİRMESİ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
İÇERİK Tanımlar Tek Fotoğraf Değerlendirmesi Çizimsel yöntem / kağıt şerit yöntemi Basit optik rödresman Optik-fotografik rödresman Sayısal tek resim değerlendirmesi Yükseklik farklarından ileri gelen hata Diferansiyel rödresman Tek fotoğraftan yüksekliklerin belirlenmesi
Tanımlar Fotogrametrinin amaı, fotoğraflar yardımıyla nesne ve çevresi hakkında güvenilir bilgiler elde etmektir. Nesnenin şekil, boyut, konum gibi geometrik özelliklerinin belirlenmesi için fotoğraflar değerlendirilir. Fotogrametrik değerlendirme, fotoğraflardan harita çizmek, daha öne yapılmış haritaları bütünlemek, günellemek anlamına gelir. Fotoğraflardan harita benzeri ürünler üretmek (fotoplan, ortofoto), fotoğraflardan sayısal bilgiler elde etmek ve fotogrametrik sayısallaştırma eylemleri de, değerlendirme kavramı içinde düşünülebilir.
Tanımlar Fotoğrafların harita yapım amaı ile değerlendirilmeleri farklı yöntemlerle yapılabilir. Kullanılan fotoğraf sayısına göre tek fotoğraf değerlendirmesi ve çift fotoğraf değerlendirmesi olarak sınıflandırılabilir. Tek fotoğraf değerlendirmesi, değerlendirme çalışmalarını tek tek fotoğraflardan yapmaktır. Çift fotoğraf değerlendirmesi ise, % 60-70 enine örtülü olarak çekilmiş fotoğraf çiftleri yardımıyla yapılır.
Tek Fotoğraf Değerlendirmesi Merkezel izdüflümün özelliklerinde belirtildiği gibi 3 boyutlu (3B) bir uzay, 2 boyutlu (2B) düzlem bir izdüşümden yani tek bir fotoğraftan elde edilemez. Anak, tek bir fotoğraf yardımı ile ve projektif bağıntılardan yararlanarak düzlem nesne yeniden oluşturulabilir. Değerlendirme çalışmalarının tek tek fotoğraflardan yapılmasına düşeye çevirme veya rödresman denir. Hava fotogrametrisinde nesnenin düzlem olması, arazinin düzlem olması anlamına gelmektedir. Yer yüzeyi üzerinde tam düzlem biçiminde araziler bulmak olası değilse de düzleme çok yakın yüzeyler bulunabilir. Bu tür alanlarda, tek bir hava fotoğrafı kullanarak, arazinin planimetrik konumu, yani X,Y koordinatları elde edilebilir. Düz ve düze yakın araziler rödresman ile değerlendirilebilir.
Tek Fotoğraf Değerlendirmesi Böyle bir değerlendirmenin yapılabilmesi için de, ilgili hava fotoğrafının dış yöneltme elemanlarının bilinmesi gerekir. Bu dış yöneltme elemanları da genellikle bilinmez. Bunun yerine fotoğrafın uygun yerlerine dağılmış üç ya da dört adet yer kontrol noktası kullanılır. (Yer) kontrol noktaları; X,Y,Z arazi koordinatları bilinen noktalardır. Bu koordinatlar jeodezik yöntemlerle arazide yapılan ölçülerle bulunabileeği gibi, fotogrametrik nirengi yöntemi uygulanarak fotogrametrik yöntemle de bulunabilir. Bazı durumlarda da kontrol noktaları, harita ve fotoğraf üzerinden seçilebilen belirgin noktalardır. Bir fotoğrafın 6 dış yöneltme elemanı bulunur: Bunlar, izdüşüm merkezinin 3 koordinatı (Xo,Yo,Zo) ve fotoğraf koordinat sisteminin uzay koordinat sistemine göre 3 dönüklüğü (ω,φ,к) dür.
Stereo - Tek Fotoğraf Değerlendirme Farkı Arazi yüzeyi
Stereo - Tek Fotoğraf Değerlendirme Farkı h Arazi yüzeyi
Tek Fotoğraf Değerlendirmesi için Yöntemler Tek fotoğraf değerlendirmesi için günümüze kadar aşağıda belirtilen yöntemler kullanılmıştır: Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Basit optik rödresman Optik-fotografik rödresman / Optik-mekanik rödresman Sayısal (analitik) yöntem Günümüzde sayısal yöntemle tek fotoğraf değerlendirilmesi yapılmaktadır. Hangi yöntem uygulanırsa uygulansın aşağıda belirtilen iki koşulun mutlaka olması gerektiği unutulmamalıdır: Arazi düz olmalıdır. Fotoğraf üzerinde uygun konumda en az üç kontrol noktası, ya da terihen, fotoğrafın köşelerinde birer kontrol noktası bulunması gerekir.
Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Fotoğraf Harita B N C B C N D A D A noktasının kutup olarak seçilmesi A
Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Fotoğraf Harita B N C B C N D A D noktasının kutup olarak seçilmesi A D
Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Kaynak: BAJR 2005
Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Kaynak: BAJR 2005
Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Kaynak: BAJR 2005
Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Amaç fotoğraftaki noktaların haritaya aktarılmasıdır. Çok fazla nokta var ise, uygulama güçlüğü olur, yöntemin pratikliği kaybolur. Yöntemin doğruluğu işlemdeki titizliğe bağlıdır. Aktarılan noktanın konum doğruluğu mm düzeyindedir. Günümüzde uygulanmamaktadır. Çok sayıda aktarılaak nokta var ise, Ağ yöntemi kullanılabilir.
Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Ağ yöntemi Merkezsel izdüşüm özelliğine sahiptir. Çok sayıda ayrıntı varsa bu yöntem uygulanabilir. Merkezsel izdüşümde doğrular yine doğru olarak kalır. Kesişen doğruların kesişme noktaları da birbirlerine karşılık gelir. Harita üzerindeki bir kareler ağı, fotoğraf üzerinde, kenarları yine doğrulardan oluşan bir ağa karşılık gelir. Fakat bu ağ artık kareler ağı değildir; deforme olmuştur. Bu ağlar yeteri kadar sıklıkla oluşturulursa, fotoğraf üzerindeki ayrıntılar hızlı bir şekilde ve serbest elle haritaya aktarılabilir. BC ve CD kenarları üzerindeki E ve F noktaları kağıt şerit yöntemiyle taşındıktan sonra karşılıklı birleştirmeler ve kesiştirmelerle bu ağ istenildiği kadar sıklaştırılabilir. Fotoğraf Harita
Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Ağ yöntemi Mobius ağı Kaynak: BAJR 2005
Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Ağ yöntemi Mobius ağı Kaynak: BAJR 2005
Basit optik rödresman Göz Fotoğraf Harita (1/1 den farklı) Merek Harita (1/1) Skethmaster şeması Kaynak: http://www.msusurplusstore.om/atalog/000_0014.jpg ve /000_0012_3.jpg
Basit optik rödresman Yarı yansıtıı bir ayna ile harita ve fotoğraf birlikte gözetlenir. Fotoğraf taşıyıısı üç eksen etrafında dönebilir. Optik uzaklık değiştirilebilir. Gerekirse merek kullanılabilir. 4 kontrol noktası çakıştırılır. İstenen detay haritaya/fotoğrafa aktarılır. Basit ve kaba bir yöntemdir. Kaynak: http://www.msusurplusstore.om/atalog/000_0014.jpg ve /000_0012_3.jpg
Basit optik rödresman http://www.fao.org/dorep/a3200f/a3200f04.jpg Fotoğraf döndürülür. Harita ötelenir ve döndürülür.
Optik-fotoğrafik rödresman Fotoplan: Tam olarak ölçeklenmiş ve dönüklüğü giderilmiş fotoğraftır. İstenilen ölçeğe uygun bir yükseklikte ve kamera asal ekseni tam düşey konumda olaak şekilde çekilmiş bir hava fotoğrafının oluşturulması anlamına gelen bu yöntemdeki sorunlar: 1. Sorun: Dönüklük etkilerini gidermek için fotoğraf düzlemi bir miktar döndürülür. Bu durumda fotoğrafın bazı bölgelerinde görüntü netliği bozulur. 2. Sorun: Odak uzaklığı hava kamerasından farklı bir projektör kullanılmalıdır. Projektörün odak uzaklığı hava kamerasınınkiyle aynı olursa net görüntü sonsuzda oluşur. Odak uzaklıkları farklı olursa ışın desteleri farklı oluşur. http://www.luiolepri.it/l2/maroavina/artioli_fotografii/hypergon_topogon_biogon_hologon/19.jpg
Optik-fotoğrafik rödresman RÖDRESMAN İŞLEMİ 1. Fotoğrafın köşelerinde 4 kontrol noktası seçilir. 2. Rödresmanın ölçeğiyle aynı ölçekte bir kağıda kontrol noktaları yerleştirilir. 3. Fotoğraf ile kağıttaki noktalar çakıştırılır. 4. İzdüşüm noktasına fotoğraf kağıdı yerleştirilerek pozlama yapılır.
Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi Bu yöntem, fotoğraf üzerinde noktaların koordinatlarının ölçülmesine ve bu koordinatlardan arazi koordinatlarının hesaplanması temeline dayanır. Fotoğraf koordinatları, fotogrametride koordinat ölçmeye yarayan Komparatör aletlerinde yapılabileeği gibi, herhangi başka bir şekilde ölçülebilir, yeter ki duyarlığı uygun olsun. Bu yaklaşım, önekilerden daha fazla güvenilir sonuç verir. Koordinat ölçme duyarlılığı sonuç doğrulukla yakından ilgilidir. 10-20 mikronluk koordinat duyarlılığı ile çalışılabilir. Noktaların arazi koordinatlarının doğruluğu da fotoğraf ölçeğine bağlı olarak değişir.
Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi Ölçülen koordinatlardan arazi koordinatlarının hesaplanmasında iki farklı yaklaşım düşünülebilir: Bu yaklaşımlardan ilki izdüşüm denklemleri yardımı çözüm, diğeri ise projektif dönüşüm formülleri ile çözümdür. Sayısal tek fotoğraf dönüşüm değerlendirmesi olarak ifade edilen bu yöntemde yapılan iş aslında, hatalı görüntüye geometrik dönüşüm uygulayarak hataları gidermektir. Bu durumda problem, geometrik hataları düzeltmek için kullanılaak hata düzeltme fonksiyonunu (dönüşüm fonksiyonunu ve parametrelerini) belirleme ve hesaplama problemi olarak ele alınmalıdır.
Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi İzdüşüm denklemleriyle çözüm (metrik kamera ile çalışmak zorunludur) Matematik temeller bölümünde verilen izdüşüm denklemleri aşağıdaki biçimde yeniden düzenlenebilir. X X Y Y 0 0 ( Z Z ( Z Z 0 0 a ) a a ) a 21 31 11 31 x a x a x a x a 22 32 12 32 y a y a y a y a 23 33 13 33 X,Y,Z: Arazi koordinatları x,y: Fotoğraf koordinatları : Kamera asal uzaklığı Xo,Yo,Zo: İzdüşüm merkezinin arazi koordinatları aij katsayıları: A ortogonal matrisinin elemanlarıdır.
Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi İzdüşüm denklemleriyle çözüm (metrik kamera ile çalışmak zorunludur) X Y Y X 0 0 ( Z Z ( Z Z 0 0 a ) a a ) a 21 31 11 31 x a x a x a x a 22 32 12 32 y a y a y a y a Arazi düz olarak kabul edildiğine göre; Z-Zo = -h, yani uçuş yüksekliğine eşittir. Bir fotoğrafın dış yöneltme elemanları biliniyorsa eşitliğin sağ tarafındaki x, y dışında tüm katsayılar biliniyor demektir. Fotoğraf koordinatları (x,y) verilen bir noktanın (X,Y) arazi koordinatları kolaya hesaplanabilir. Anak buradaki fotoğraf koordinatları tanımlanmış özel bir koordinat sistemidir. Bu koordinat sisteminin başlangıç noktası O izdüşüm merkezidir. Bir noktanın 3B fotoğraf koordinatları x,y,- dir. asal uzaklığının önündeki eksi işareti pozitif fotoğraf durumu içindir. Negatif fotoğraf durumundaki fotoğraf koordinat + dir. 23 33 13 33
Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi İzdüşüm denklemleriyle çözüm (metrik kamera ile çalışmak zorunludur) X Y Y X 0 0 ( Z Z ( Z Z 0 0 a ) a a ) a 21 31 11 31 x a x a x a x a 22 32 12 32 y a y a y a y a Burada olduğu gibi, 2B bir fotoğraf koordinatı söz konusu ise bu koordinat sisteminin başlangıç noktası da H asal noktasıdır. Bu da şu anlama gelmektedir: Fotoğraf üzerinde ölçülen u,v koordinatlarına, yukarıdaki eşitliği uygulayabilmek için x, y fotoğraf koordinatlarına dönüştürmek gerekir. Bunun içinde her iki sistemde koordinatlar bilinen ortak noktalar gereklidir. Bunların u,v koordinatları da diğer noktalar ile birlikte ölçülür ise, bu iki sistem arasında bir Benzerlik ya da Affin dönüşümü uygulanarak fotoğraftaki ölçülen tüm noktaların x, y fotoğraf koordinatları bulunur. 23 33 13 33
Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi İzdüşüm denklemleriyle çözüm (metrik kamera ile çalışmak zorunludur) X Y Y X 0 0 ( Z Z ( Z Z 0 0 a ) a a ) a 21 31 11 31 x a x a x a x a 22 32 12 32 y a y a y a y a Fotoğrafların dış yöneltme elemanları, bir iki özel durum dışında genel olarak bilinmez. Böyle bir değerlendirme yapabilmek için öne bu elemanların hesaplanması gerekir. Eşitlikte, 6 adet dış yöneltme bilinmeyeninin (Xo, Yo, Zo, ω, φ, κ) çözülebilmesi için altı denklem olması gerekir. Üç kontrol noktası ile bu altı denklem oluşturulabilir. Bu üç denklemin birbirinden bağımsız olması gerekir. Söz gelimi üçü bir doğru üzerinde bulunan üç kontrol noktası ile üç denklem yazılabilirse de bu üç denklem birbirine bağımlıdır. Pratikte üçten fazla nokta ile bir dengelemeli çözüm çoğu zaman alışılmış bir durumdur. 23 33 13 33
Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi İzdüşüm denklemleriyle çözüm (metrik kamera ile çalışmak zorunludur) X Y Y X 0 0 ( Z Z ( Z Z 0 0 a ) a a ) a 21 31 11 31 x a x a x a x a 22 32 12 32 y a y a y a y a Üç veya daha fazla koordinatı bilinen kontrol noktaları ile bir fotoğrafının dış yöneltme elemanlarının bulunması, izdüşüm koordinatları ile kamera ekseninin dönüklüklerinin elde edilmesi, Ölçme Bilgisi dersindeki geriden kestirme problemine benzetilebilir. Üçünü boyut da söz konusu olduğu için bu probleme uzay geriden kestirme problemi adı da verilmektedir. 23 33 13 33
Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi Projektif Dönüşüm Formülleri ile Çözüm (metrik kamera ile çalışma zorunluluğu yoktur) Fotoğraf üzerindeki noktaların ölçülen u, v koordinatları ile bu noktaların x, y arazi koordinatları arasındaki matematiksel ilişkiler dönüşüm formülleri ile de sağlanabilir. Anak bu dönüşüm formüllerinin merkezsel izdüşümün özelliklerini koruması gerekir. Sözgelimi, çifte oran özelliğini koruyan bir dönüşüm formülü olmalıdır. Eşitlikte verilen projektif dönüşüm formülleri fotoğrafın geometrik özelliğini korur. X Y 1u 2v 3 u v 1 4u 5v 6 u v 1 Araştırma: merkezsel izdüşümün özellikleri (Çifte Oran Özelliği) 7 7 8 8
Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi Projektif Dönüşüm Formülleri ile Çözüm (metrik kamera ile çalışma zorunluluğu yoktur) 1u 2v 3 X u v 1 Y 7 7 4u 5v 6 u v 1 Bu yaklaşımda öne bilinmeyen parametreler (1,2,...,8) hesaplanır. Dört kontrol noktası ile bu bilinmeyenler ebirsel olarak daha fazla sayıda kontrol noktası ile de dengelemeli olarak bulunabilir. Bilinmeyenlere göre bu denklemler doğrusal değildir. Bu nedenle bu yaklaşım da iteratif olarak çalışır. Bu yaklaşımda x,y fotoğraf koordinatları ve asal uzaklığı gerekmemekte, u,v ölçülen herhangi bir koordinat sistemindeki koordinatlar yeterli olmaktadır. Bu dönüşüm yaklaşımında iç yöneltme elemanları gerekmemektedir. Uzay geriden kestirme ile karşılaştırılırsa, üç kontrol noktası yerine dört kontrol noktası gerekmektedir. Projektif dönüşüm yaklaşımı metrik kamera sınırlamasını ortadan kaldırmaktadır. Herhangi bir kamera ile çekilmiş bir fotoğraf da dönüşüm yaklaşımı ile sayısal olarak değerlendirilebilir. Oysa izdüşüm denklemleri anak iç yöneltme elemanları bilinen fotoğrafların değerlendirilmesinde kullanılabilmektedir. 8 8
Yükseklik farklarından ileri gelen hata Arazinin tam düzlem olmayışından dolayı bir hata oluşur. Δr: öteleme / yükseklik farklarından ileri gelen hata h
Yükseklik farklarından ileri gelen hata r r F h h r : Fotoplan üzerindeki hata v: ölçek (büyütme) v. r r F, maks h maks r F r: çapsal uzaklık : Fotoplan üzerindeki izin verilen maks. hata : Fotoplan üzerindeki izin verilen mak. hataya karşılık gelen yükseklik farkı r h v r h h maks mk rf, maks r Δr x 2 y P (P ) N h 2 N N P = r P Δh (P)
Yükseklik farklarından ileri gelen hata r çapsal uzaklığı, 23x23 m lik fotoğraflarda yaklaşık 15 m alınırsa, geniş açılı kameralarda /r = 1, normal açılı kameralarda /r = 2 olur. r maks F, 1mm 0. 001m alınırsa, Geniş açılı kameralar için mk hmaks 1000 Normal açılı kameralar için h maks mk 500 1:5000 ölçekli fotoplan için - Geniş açılı kamerada: 5m lik yükseklik farkı - Normal açılı kamerada: 10m lik yükseklik farkı 1 mm lik hata oluşturmaktadır. Bu ilişki h / h oranı ile ifade edilebilir: r F h v. r v r' den h h 1 ( ) h rv r F, maks v 2, maks r F, maks r 150mm 1mm, h ( ) h h maks 1 300 %0.33h maks
Yükseklik farklarından ileri gelen hata Bu irdelemelerle, fotoplan için asal (odak) uzaklığı büyük olan kameraların kullanılması gerektiği anlaşılmaktadır. Rödresman uygulamalarında normal ve dar açılı kameralar kullanılmıştır.
Diferansiyel Rödresman (ORTOFOTO) Düz olmayan arazilerde fotoplan yapabilmek için yöntemler geliştirilmiştir. Engebeli arazilerde arazi düz parçalara ayrılır. Her parçanın ayrı ayrı rödresmanı yapılır (Faet yöntemi) Ortofoto yöntemi: Her noktada uçuş yüksekliği o noktadan itibaren alınır. Rödresmanda her nokta için değiştirilir. Her noktadaki ölçek farkı ve yükseklik farklılığı etkisi giderilir. Bunun için arazinin SYM si gereklidir. Faet yöntemi
Tek fotoğraftan yüksekliklerin bulunması Eğer nesnenin tabanı ve tepesi aynı fotoğrafta görülüyorsa (bina, ağaç vb.): Gölge yardımıyla: r Δr h tan L h m l tan r O h r r h β z ufuk h Δh Δh L β z: başuu açısı β: yükseklik açısı β = 90 - z
GELECEK HAFTA Çift Resim Değerlendirmesi Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme 39
KAYNAKLAR Fotogrametri Ders Notları, Prof. Dr. Ahmet YAŞAYAN, T.C. Anadolu Üniversitesi Yayını No: 2295, Aıkoğretim Fakültesi Yayını No: 1292Fotogrametri I,II ve III Ders Notları, Prof. Dr. Ahmet YAŞAYAN, YTÜ, 1996 Fotogrametri I Ders Notları,, BEÜ, 2014. Fotogrametri, O. Altan, S. Külür, G. Toz, H. Demirel, Z. Duran, M. Çelikoyan, Karl Krauss, 7. Baskıdan çeviri, İTÜ, Nobel Yayın Dağıtım, 2007, Yrd. Doç. Dr. Ayan Murat MARANGOZ, BEÜ, 2012. Fotogrametri I-II Ders Notları, Doç. Dr. Hüseyin Topan, BEÜ Fotogrametrinin Temelleri Ders Notları, Doç. Dr. Nai YASTIKLI, YTÜ BAJR 2005, Aerial Photography and Manual Image Retifiation eobs.edu.tr (BEÜ Müh. Fak. Geomatik Müh. Bölümü) 40