Hızlandırıcıyla Sürülen Nükleer Sistemlerde Nötron Çoğaltma Problemi Ali Göksu, Melih Geçkinli İTÜ Enerji Enstitüsü
Başlıklar ADS Nedir? Neden ADS? Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler Bir ADS Modeli için Çoğaltma Katsayılarının Tanımı Sonuç ve Öneriler
ADS Nedir? Kritik Nükleer Reaktöre alternatif olarak düşünülen bir konsept 3 ana bileşen Hızlandırıcı Spallasyon Kaynağı Kritikaltı Kalp
ADS Nedir? 3 Ana Bileşen Şekil 1. ADS nin bileşenleriyle birlikte gösterimi
ADS Nedir? Hızlandırıcıda oluşturulan yüksek enerjili proton veya elektron demeti, spallasyon kaynağı hedefindeki ağır çekirdekleri parçalayarak bol sayıda nötron üretir. Spallasyon kaynağı reaktör kalbinin merkezindedir Sistemdeki nötronlar Birincil Spallasyon kaynağından kopanlar İkincil Fisil bölgede yeni reaksiyonlarla çoğaltılanlar
Başlıklar ADS Nedir? Neden ADS? Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler Bir ADS Modeli için Çoğaltma Katsayılarının Tanımı Sonuç ve Öneriler
Neden ADS? ADS ler yakın geçmişte, geleceğin enerji üreten sistemleri olarak önerildiler. Bu sistemlere yönelik giderek artan dünya çapındaki ilginin nedeni: Bu sistemler sayesinde Minör Aktinidler ve Uzun Ömürlü Fisyon Ürünlerinin geniş stoklarını tranmutasyona uğratmak mümkün Atık reaktör yakıtının uzun dönemli radyotoksikliğini azaltmak mümkün
Ayrıca Bir başka neden Neden ADS? ADS lerde güç, hem kaynak şiddeti hem de kritiklik durumu ile birbirinden bağımsız olarak denetlenebilir. Kritikaltı sistemler, geleneksel kritik reaktörlerle karşılaştırıldığında güvenlik açısından çok daha avantajlıdır. ADS lerin nükleer atıkları transmutasyona uğratması sonucunda, plutonyum ve minör aktinidleri jeolojik depolara gömmekten kaynaklanan çevresel ve çoğalma (proliferasyon) riskleri önemli ölçüde azaltılabilir.
Aktinidler ve Fisyon Ürünleri Çizelge 1. 1 Gwe PWR (yanması 33 MW gün/kg) atık envanterindeki aktinidler ve fisyon ürünlerinin yarıömürleri. Giriş envanteri (kg): 235 U: 954, 238 U: 26328, Toplam U: 27282. Nüklidden sonra gelen f üst indisi onun fisil olduğunu gösterir. ny nötron yakalamayı ifade eder (URL3). Aktinidler Yarıömür (yıl) Fisyon Ürünleri 244 Cm 0.91 241 Pu 28 250 Cf 243 Cm f 10-30 137 Cs 30 90 Sr 13 85 Kr 0.002 232 U f 238 Pu 6 69-90 151Sm ny 249 Cf f 242 Am f 0.012 141-351 241 Am 1.3 251 Cf f 431-898 240 Pu 5.9 229 Th 246 Cm 0.0062 243 Am 2.5 5-7 10 3 Bu bölgede hiçbir fisyon ürünü yok (yarı ömür: 10 2 den 2 10 5 yıla kadar) 245 Cm f 0.055 250 Cm 239 Pu f 156 8-24 10 3 233 U f 230 Th 231 Pa 32-160 10 3 234 U 3.1 211-290 10 3 99 Tc 0.771 126 Sn 0.003 79 Se 0.006 248 Cm 242 Pu 9.7 340-373 10 3 Uzun Ömürlü Fisyon Ürünleri 237 Np 20 1-2 10 6 93 Zr 0.717 135 Cs ny 0.3 236 U 111 247 Cm f 6-23 10 6 107 Pd 129 I 0.002 244 Pu 80 10 6 > %7 > %5 > %1 > %0.1 232 Th 238 U 25655 235 U f 280 0.7-12 10 9 Fisyon ürünü verimi (yield)
Neden ADS? Amaç: Atıksız nükleer enerji üretmek. Yani, atıkların hepsini yakmak. Minör aktinidler: Doppler etkisi küçük. Gecikmiş nötron oranı az. Bu nedenle kritik reaktörde yakılması denetleme sorunlarına yol açar. Buna uygun bir reaktörde yakılması lazım. Bu da ADS. Bu sistem kritikaltı bir reaktör olduğu için yukarıdaki olumsuzluklardan etkilenmez.
Neden ADS? Proton hızlandırıcılı spallasyon kaynağının ürettiği nötronlar fisyonları başlatıyor. Aynı zamanda bu nötronlar nükleer atıkların stabil veya daha kısa ömürlü izotoplara transmutasyonu için de kullanılabilir. Genellikle spallasyon kaynağında hedef olarak Bi - Pb alaşımı kullanılır ve sıvı olduğu için soğutulması kolaydır. Eğer reaktör de bu alaşımla soğutulursa fisyonlar hızlı nötronlar tarafından sürdürülür. Eğer termal fisyonlar isteniyorsa, sisteme örneğin ağır su gibi bir moderatör ilave etmek gerekir.
Başlıklar ADS Nedir? Neden ADS? Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler Atık Yakıttaki Aktinidler Transmutasyon ve İnsinerasyon Nötron ve Enerji Muhasebesi Bir ADS Modeli için Çoğaltma Katsayılarının Tanımı Sonuç ve Öneriler
Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler Ergimiş Tuz Yakıtlı Melez Reaktör (Bowman) Ergimiş tuz yakıtlı, termal nötron kritikaltı reaktörü. Ergimiş tuz; F, Li, Be tuzları ile karıştırılmış nükleer yakıt atığı ve fisil malzeme içerir. Bu karışım süreç-sırasında reaktör içinde dolaştırılır ve daha sonra reaktör dışında işleme tabi tutularak içindeki istenmeyen izotoplar ayıklanır. Sistem ağır su içerdiği için nötron spektrumu termaldir. Önerilen yakıt döngüsü: Th U.
Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler Ergimiş Tuz Yakıtlı Melez Reaktör (Bowman) Ana amaçlar: Uranyum-üstü elementlerin insinerasyonu Bazı fisyon ürünlerinin transmutasyonu Önerilen çok yüksek nötron akısı 10 16 /cm 2 s ye ulaşır. Nötron çoğaltma ya 233 U fisyonundan ya da insinerasyonu istenen aktinidlerin (Pu, Am veya Cm) fisyonundan sağlanır. 233 U, 232 Th örtünün nötronla ışınlanmasından ve sonrasında bundan 233 Pa nın süreç sırasında çıkarılmasından sağlanır. Bunun, nötron akısının dışında 233 U e bozunması beklenir.
Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler Ergimiş Tuz Yakıtlı Melez Reaktör (Bowman) Bunu mümkün kılan, ergimiş tuz (floridlerin bir karışımı) yakıt kullanılmasıdır. Sıvı yakıt, Pa çıkarma tesisini sürekli dolaşır. Ayrıca, kararlı hale geçmiş fisyon ürünlerinin nötron yakalama ile radyoaktif hale gelmesini önlemek için, transmutasyona uğratılacak fisyon ürünlerinin süreç sırasında ayrılması gereklidir. Dezavantajlar: sistem çok karmaşık. 100 ma den büyük şiddette, protonları en az 1 GeV a hızlandıracak bir hızlandırıcı gerekir. Pa ve fisyon ürünlerinin ayrılması ve sürekli yakıt enjeksiyonu için karmaşık ve süreç sırasında uygulanan bir kimya gerekir.
Ergimiş Tuz Yakıtlı Melez Reaktör (Bowman) Şekil 2. Hedef - örtü sistemi. Nötron demeti, sıvı Pb hedefe yukardan çarpar ve onu çevreleyen moderatörde şiddetli bir nötron akısı meydana getirir. (Bowman ve diğerleri, 1992) Örtü üç kısıma bölünmüştür. Th-232 den enerji üretimi için Th-232 dış kısıma verilir, ve burda Pa-233 e dönüşür ve Pa-233 çıkartılır. Pa-233, U- 233 e bozunduktan sonra, U-233 orta kısıma verilir ve burda fisyon enerjisi üretilir. Fisyon ürünleri çıkartılır ve bir kısmı transmutasyon için iç kısıma verilir. (Model)
Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler UT-RACE Projesi UT-RACE: University of Texas at Austin Reactor Accelerator Coupling Experiments Triga Mark II: Nükleer Araştırma Reaktörü. (İTÜ Maslak Kampüsünde de bulunmaktadır.) Texas Üniversitesi Austin yerleşkesinde bulunan Triga Mark II reaktörünün merkezine yerleştirilen bir elektron doğrusal hızlandırıcısı ile fotonötronlar üretilerek bir ADS sistemi gerçekçi bir şekilde simüle edilmiştir. W-Cu spallasyon hedefinden fotonötronlar koparılır. 20 Mev lik doğrusal elektron hızlandırıcısı kullanılmıştır.
UT-RACE Projesi Şekil 3. UT-RACE projesinde hızlandırıcı ve kalp konumları (O Kelly D.S., 2008).
Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler TRADE Projesi TRADE: TRIGA Accelerator Driven Experiment Sıcaklık reaktivite geri beslemesi elde etmek için yapılan Avrupa ADS Deneysel Araştırma programındaki fazlardan biri. Hedef: Yüksek enerjili proton hızlandırıcısı ve spallasyon hedefini, TRIGA reaktörü ile birleştirmek. Casaccia, İtalya daki 1 MW lık ENEA araştırma reaktöründe yapıldı. Parasal sorunlar nedeniyle, proton hızlandırıcısı hiç inşa edilemedi. TRADE deneyleri 2004 yazında, reaktör yakıtının merkezine yerleştirilen Cf kaynaklar ve küçük bir D-T nötron üreteci kullanılarak yapıldı.
Başlıklar ADS Nedir? Neden ADS? Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler Bir ADS Modeli için Çoğaltma Katsayılarının Tanımı Sonuç ve Öneriler
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Önerdiğimiz Model (Bowman) Şekil 4. ADS için sonsuz plaka geometrisindeki model. Merkezdeki spallasyon kaynağı, fisil-fertil örtü bölgesince çevrelenmiştir.
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Harici kaynak ilave edilmiş sistem Problemin çözümü için çok gruplu difüzyon denklemleri temel oluşturur. (4.1)
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Harici kaynak ilave edilmiş sistem : Grup difüzyon sabiti, : Gruptan çıkarma tesir kesiti Denklemin sol tarafındaki toplam, gruba diğer gruplardan olan transferleri ve sağ taraftaki toplam ise fisyon kaynağını temsil eder. : Normalize ( ) fisyon spektrumudur. : Grup için nötron kaynağı
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Kaynakla Sürülen Sistemde Çoğaltma Katsayılarını Tanımlamak için Gereken Ağırlık Fonksiyonları Bir fisil kütlenin integral özelliği olan çoğaltma katsayısını hesaplamak için bir ağırlık fonksiyonuna ihtiyaç duyulur. Bu çalışmada gruba ait ağırlık fonksiyonlarına diyelim.
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları Formulasyon önce 1-bölgeli fisil sistem için yapılacak, daha sonra bulunan tanımlar iki bölgeli sisteme uyarlanacaktır. İki grup için difüzyon denklemleri: (4.2) (4.3) ve hızlı ve yavaş gruplar için ağırlık fonksiyonları olsun. Birinci denklemi (4.2), ikinci denklemi (4.3) ile çarpalım, taraf tarafa toplayalım, ve bütün uzay üzerinden integre edelim;
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları İkinci mertebeden türevler, Green formülü kullanılarak ağırlık fonksiyonları üzerine taşınır. Sınırlardan olan katkıların sıfır olduğu varsayılmıştır. (4.4) (4.5)
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları İntegral içindeki terimler amacımıza uygun bir şekilde gruplanırsa: (4.6) integrali içinde vurgulandığı gibi ve aşağıdaki diferansiyel denklemleri sağlasın. (4.6)
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları (4.7) (4.8) Bu iki denklem, (4.2) ve (4.3) denklemlerine yardımcı denklemler oluşturur.
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Kaynakla Sürülen Sistemde Çoğaltma Katsayılarını Tanımlamak için Gereken Ağırlık Fonksiyonları Kritik reaktör için yardımcı akının önem fonksiyonu olarak yorumlanması ilk defa 1948 de Soodak tarafından önerilmiştir. Yardımcı denklemler için her zaman amacımıza uygun bir kaynak seçilebilir; örneğin yardımcı kaynak bir dedektörün makroskopik tesir kesiti olabilir. Önem fonksiyonu, bir reaktöre dışarıdan ilave edilen bir nötronun etkisine, reaktörde seçtiğimiz yardımcı kaynağın belirlediği cevap olarak yorumlanabilir. Bu cevap örneğin çevrim sonunda Pu envanterindeki değişim veya reaktör soğutma suyu çıkış sıcaklığındaki değişim şeklinde olabilir.
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları Diğer bir deyişle önem fonksiyonu, reaktör içindeki bir r noktsasında, enerjisi E ve yönü olan bir harici nötrona kritik reaktörün vereceği cevaptır (A. Gandini, 1997). Böylece (4.6) aşağıdaki şekle indirgenilerek yorumlanabilir:
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları (4.6) (4.9) Birinci grupta doğan fisyon ve kaynak nötronları için ağırlık fonksiyonu olarak kullanılması gerekmektedir.
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları Yorumu basitleştirmek için hızlı fisyonları ihmal edelim;. Sonucu özetlersek: Ve yeniden düzenlersek istediğimiz sonuca ulaşmış oluruz: (4.9) (4.10) (4.11)
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları (4.12) Buradaki integraller gerçekte 1 cm 2 lik kesite sahip prizmatik karot (core) için hesaplanan hacim integrali anlamındadır. (4.13)
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları Çoğaltma katsayılarının ağırlıklı ortalaması da: olarak tanımlanır (Kobayashi, 2000). (4.14) sistem içindeki toplam nötronlara fisyon zincirlerinin katkısını, ise kaynağın katkısını belirleyen çoğaltma faktörleridir. Buradan görüleceği gibi, kaynak nötronları ile fisyon zincirine ait nötronlar çıkış konumları ve enerji spektrumlarındaki farklılıklar nedeniyle farklı çoğaltma katsayılarına sahip olabilirler ve bu değerler de den farklı olabilir.
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Önerdiğimiz Model için İki Enerji Gruplu İki Bölgeli Formülasyon (Bowman) Denklemler için gereken sınır koşulları aşağıda verilmiştir. Yardımcı akıların da aynı sınır koşullarını göstermesi gerektiği ispatlanabilir.
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Önerdiğimiz Model için İki Enerji Gruplu İki Bölgeli Formülasyon (Bowman)
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Sınır koşulları Çizelge 2. Simetri, serbest ve ara yüzey süreklilik sınır koşulları. i. ii. iii. iv. v. vi. vii. viii.
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı ADS sistemi için kritiklik problemi Etkin çoğaltma katsayısının tanımı için alınır. Kaynak bölgesi (moderatör) İki enerji grubu ve iki bölge için tanımlanan indisleri kullanarak (4.2) ve (4.3) denklemlerini yeniden yazalım. (4.15) (4.16)
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı ADS sistemi için kritiklik problemi Kaynak bölgesi (4.17) (4.18) (4.19) (4.20)
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı ADS sistemi için kritiklik problemi Fisil örtü bölgesi (4.2) ve (4.3) denklemlerini fisil örtü bölgesi için yazalım: (4.21) (4.22) Bu iki ikinci mertebeden adi diferansiyel denklem birleştirilerek bir tane adi diferansiyel denkleme indirgenir. Bu denklem için karakteristik kökler ve olduğuna göre, çözümler:
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı ADS sistemi için kritiklik problemi Fisil örtü bölgesi (4.23) (4.24) Bu çözümler yukarıdaki diferansiyel denklemlerden birine yerleştirilerek c ve d katsayılarını ilişkilendiren kuplaj katsayıları bulunur.
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı ADS sistemi için kritiklik problemi Fisil örtü bölgesi Çizelgedeki ilk dört sınır koşulunu uygularsak, bilinmeyen c 1, c 2, c 3, c 4 katsayıları için dört adet homojen lineer denklem buluruz. Daha sonra bu bilinmeyenlerin katsayılar matrisini sıfır yapan en büyük k değeri k etk adını alır. Daha sonra katsayılardan birine 1 atanarak akılar hesaplanır.
SONUÇLAR Uygulama olmak üzere iki enerji grubu için sabitleri aşağıdaki çizelgede verilen sistem için hesaplamalar yapılmıştır. Çizelge 3. Fisil örtü bölgesi için iki enerji grup sabitleri (Kobayashi,2000) 235 U (%) g D g (cm) (cm -1 ) (cm -1 ) (cm -1 ) 2.7 1 1.2105 0.033338 0.0 0.0295616 2.7 2 0.21958 0.085579 0.11772 0.0 Çizelge 4. Spallasyon kaynağı bölgesi için iki enerji grup sabitleri. g D g (cm) (cm -1 ) (cm -1 ) 1 0.8800 0.0300 0.0250 2 0.2000 0.0050 0.0
SONUÇLAR k etk 1 0.8 0.6 0.4 0.2 20 30 40 50 b Şekil 6: ADS boyutu b ile in değişimi (a = 5 cm, sabit). b>30 cm için k etk >1 olmaktadır. Bu nedenle sistemin güvenli bir şekilde kritiklikten uzak olarak çalışabilmesi için b = 20 ve 10 cm olarak seçilmiştir.
2.5 SONUÇ VE ÖNERİLER (a) 2 1.5 1 0.5 2.5 2 5 10 15 20 x=a x=b Şekil 7. Kaynağı kapatılmış sistem için statik akılar. Hızlı akı merkezde lokal minimumdan geçmekte ve fisil bölgede de maksimum olmaktadır. (Hızlı akı, yakıt zenginliği %2.7). (b) 1.5 (a) k etk = 0.82376, 1 (b) k etk = 0.30522. 0.5 2 4 6 8 10 x=a x=b
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Harici Kaynakla Sürülen Reaktörde Akıların Hesaplanması Kaynak bölgesi için çözümler Bu denklemi herhangi bir kaynak dağılımı için çözmek üzere bir Green fonksiyonuna ihtiyacımız vardır (Haberman, 2004), (Kobayashi ve Nishihara, 1967). (4.25) Green fonksiyonunun daima homojenleştirilmiş sınır koşullarını sağlaması beklenir: (4.26) (4.27)
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Harici Kaynakla Sürülen Reaktörde Akıların Hesaplanması Kaynak bölgesi için çözümler (4.28) (4.29), (4.28) bağıntısındaki nokta kaynağın yerinin sınırlar civarında ötelenmesiyle ortaya çıkan türevi ifade eder.
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Harici Kaynakla Sürülen Reaktörde Akıların Hesaplanması Kaynak bölgesi için çözümler Yukarıda verilen Green fonsiyonu yardımıyla, uniform bir kaynak dağılımı için, bulunur. Bu aşamada bilinmeyen bir parametre olup daha sonra hesaplanacaktır. (4.30)
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Harici Kaynakla Sürülen Reaktörde Akıların Hesaplanması Kaynak bölgesi için çözümler Kaynak bölgesindeki termal akı dağılımını hesaplamak için (4.31) denklemini yukarıda olduğu gibi yine bir Green fonksiyonu ile çözeriz. Buradan da bilinmeyen olarak gelir.
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Harici Kaynakla Sürülen Reaktörde Akıların Hesaplanması Fisil örtü bölgesi için akı çözümleri Daha önce kritiklik hesabı için kullanılan kuplaj katsayılarıyla birbirine bağlanan akı tanımları burada da olduğu gibi geçerlidir. (4.32) (4.33) ve eşleştirme (kuplaj) katsayılarının bulunması daha önce kritiklik hesabı aşamasında anlatılmıştı. Çizelgedeki ilk 4 sınır koşulu uygulanarak bilinmeyen katsayıları için 4 adet homojen olmayan lineer denklem içeren denklem takımı bulunur ve çözülür; böylece istenen akılar elde edilir.
SONUÇLAR Harici Kaynak ile Sürülen Sistem için Akılar 100 80 60 40 20 x 5 10 15 20 x x=a Şekil 8. a). Harici kaynakla akılar. Termal grup akısı fisil örtü bölgesinde hızlı akıdan daha düşük değerler alır. (, yakıt zenginliği = %2.7). x=b
SONUÇ VE ÖNERİLER Harici Kaynak ile Sürülen Sistem için Akılar 40 35 30 25 20 15 10 5 2 4 6 8 10 x=a x=b Şekil 8. b). Harici kaynakla akılar. Termal grup akısı fisil örtü bölgesinde hızlı akıdan daha düşük değerler alır. (, yakıt zenginliği = %2.7) b = 10 cm, k etk = 0.30522.
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Yardımcı Denklemler İki grup için yardımcı denklemler (4.7) ve (4.8) de verilmişti. i. Spallasyon kaynağı bölgesi: (4.34) ii. Fisil örtü bölgesi (Termal yardımcı kaynak, ) (4.35) (4.36) Denklemleri çözmeye ten başlayabiliriz. (4.37)
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Yardımcı Denklemler (4.38) (4.39) (4.40) nin çözümünde problem için uygun olan bir Green fonksiyonundan yararlanabiliriz. Green fonksiyonu homojen sınır koşullarını sağlamalıdır: (4.41) (4.42)
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Yardımcı Denklemler (4.43) Bu denklemde (4.40) da verildiği gibidir ve bilinmeyen ara sınır değeridir. (4.44) Çizelge 2 de verilen sınır koşulları yardımcı akılar için de geçerlidir. Bu koşullarını uyguladığımız zaman bilinmeyen { } parametreleri için 4 adet homojen olmayan lineer denklem buluruz. Bu denklemleri çözerek yardımcı akıları oluşturabiliriz.
(a) 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 SONUÇ VE ÖNERİLER 5 10 15 20 x=a x=b Yardımcı Akılar Şekil 9. Yardımcı akılar. (a) Termal yardımcı akı yakıt bölgesinde yüksek bir plato yapmaktadır. (b) Termal yardımcı akı yakıt bölgesinde zirve yapmaktadır. 1 (b) 0.8 0.6 0.4 0.2 2 4 6 8 10 x=a x=b
Bir ADS Modeli için k ların Tanımı Çoğaltma Katsayıları En son olarak, çoğaltma katsayıları aşağıdaki şekilde hesaplanır. (4.45) (4.46) (4.47,48)
Başlıklar ADS Nedir? Neden ADS? Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler Bir ADS Modeli için Çoğaltma Katsayılarının Tanımı Sonuç ve Öneriler
SONUÇ VE ÖNERİLER Sistem için Çoğaltma Katsayılarının Hesaplanması Çizelge 5. Kaynak-Fisil örtü sisteminin nötronik çoğaltma parametreleri, 235 U 2.7%, q(x) = 1 n / cm 3 s, Q= 5 n/s. Parametre Açıklama b=10 cm b=20 cm k etk Klasik etkin çoğaltma katsayısı. 0.30522 0.82377 k q Harici kaynak nötronları için çoğaltma 0.46631 0.895187 katsayısı. k s Fisyon nötronları için çoğaltma 0.31293 0.83658 katsayısı. k sq Harici kaynak + fisyon nötronları için çoğaltma katsayılarının ağırlıklı ortalaması. 0.40430 0.84563 k q Q Toplam harici kaynağın fisyon zincirlerini ateşleme açısından etkin değeri (Q= 5 n/s, hızlı n kaynağı). 2.3315 4.4759 k s S Fisyon nötronlarının başlattığı fisyon zincirleri tarafından üretilen nötronlar. 1.0619 22.913 S (n/s) Üretilen toplam fisyon nötronları. 3.3934 27.389 Bir fisyon nötronunun ateşlediği fisyon zincirinin 0.45547 5.1191 sönünceye kadar üreteceği toplam nötron sayısı. Bu çalışmada hesaplanan kaynak çoğaltma faktörü 0.67868 5.4778 (S/Q). Klasik kaynak çoğaltma faktörü. 0.48052 4.6742 *),,,
SONUÇ VE ÖNERİLER Son değerlendirme ve ileriye dönük tavsiyeler Bu çalışmada ele alınan ADS düzeneği, plaka şeklindeki merkezi kaynak etrafındaki fisil örtüden oluşmaktadır. Hızlı fisyonlar ihmal edilmiştir. Kobayashi ve Nishihara (2000) tarafından önerilen uygun ağırlık fonksiyonları kullanarak sistemdeki harici nötron kaynağının ve fisyon nötronlarının fisyon zincirlerine katkılarının hesaplanması için k etk den farklı çoğaltma katsayılarının gerekli olduğu anlaşılmıştır. Gerçeğe daha yakın modellerin incelenmesinde sayısal yöntemlerle elde edilecek olan akılar ve ağırlık fonksiyonları yardımıyla aynı parametreler hesaplanabilir.
SONUÇ VE ÖNERİLER Son değerlendirme ve ileriye dönük tavsiyeler i. ADS sistemindeki global nötron ekonomisini değerlendirmek için geçerli olan parametre yerine olmalıdır. ii. Bir ADS sisteminin kaynak, fisil malzeme ve geometri açısından optimizasyonunda sistemin güvenli çalışması açısından değeri minimize edilirken, değerinin de maksimizasyonu gerekir. iii. ADS nin transmutasyon ve/veya insinerasyon yönünden etkinliğinin optimizasyonu benzer bir formülasyonla yapılabilir.
SONUÇ VE ÖNERİLER Son değerlendirme ve ileriye dönük tavsiyeler iv. Bu çalışmada kullanılan çözüm yöntemi, çok gruplu ve çok bölgeli bir sistem için genelleştirilerek uygulanabilir; ancak notasyonun yeniden düzenlenmesi gerekir. v. Bu çalışmada termal spektrumda çalışan bir sistem göz önüne alındı. Ergimiş kurşun soğutmalı sistemler doğal olarak hızlı spektrum bölgesinde çalışırlar. Bu durumda örneğin 100 kev ve 1 MeV gibi iki enerji grubu için alınacak grup sabitleri ile aynı çözümler güncellenebilir (Kobayashi, 2005).
SONUÇ VE ÖNERİLER Son değerlendirme ve ileriye dönük tavsiyeler İleriye dönük olarak spallasyon kaynağı hedefi olarak 238 U kullanılarak hızlı fisyon zincirlerinden de yararlanılabilir. Ayrıca bu çalışmada kullanılan modele benzer bir sistemin uzay-zaman kinetiğinin üzerinde durulabilir. İTÜ deki Enstitümüzde bulunan Triga kalbine bir hızlandırıcı ilave edilerek, kapsamlı ADS deneyleri yapılabilir.
Kaynaklar Bowman, C. D., et al., 1992: Nuclear Energy Generation and Waste Transmutation Using an Accelarator-Driven Intense Thermal Neutron Source, Nuclear Instruments and Methods, Vol A320, 336-367. Burns, T. D., 1999. Neutronics Methods for the Dynamics Analysis of Source Driven Sub-Critical Multiplying Systems, PhD Thesis, University of Virginia. Conde H., 2001: The Impact of Nuclear Science on Life Science, Introduction to ADS for Waste Incineration and Energy Production, Dept. of Neutron Research Technical Report, Uppsala University, Sweden. Duderstadt, J. J., and Hamilton, L. J., 1976: Nuclear Reactor Analysis. J. Wiley & Sons. Ganini, A., and Salvatores, M., 2002: The Physics of Subcritical Multiplying Systems, Journal of Nuclear Science and Technology, Vol 39, No 6, 673-686.
Kaynaklar Eriksson, M., 2005. Accelerator-driven Systems: Safety and Kinetics, PhD Thesis, MIT, Cambridge, MA. Haberman, R., 2004: Applied Partial Differential Equations, 4th ed. Prentice Hall. Henry, A. F., 1975: Nuclear Reactor Analysis. The MIT Press. Kobayashi, K., 2005: The Rigorous Weight Function for Neutron Kinetics Equations of the Quasi-Static Method for Subcritical Systems, Ann. Nucl. Energy, 32, 763 766. Kobayashi, K., and Nishihara, K., 2000: Definition of Subcriticality Using the Importance Function for the Production of Fission Neutrons, Nuclear Science and Engineering, 136, 272-281.
Kaynaklar Kulik, V.V., 2004. Space-Time Analysis for Reactivity Determination In Source-Driven Subcritical Systems, PhD Thesis, MIT, Cambridge, MA. Lamarsh, J. R., 1966: Introduction to Nuclear Reactor Theory. Addison-Wesley Publishing Co. Lodhi, M. A. K., and Shubov, M., 2008: Accelerator Driven Thermal Nuclear Reactor, Annals of Nuclear Energy, 35, 1125-1130. Nifenecker, H., David, S., Loiseaux, J. M., and Meplan, O., 2001: Basics of accelerator driven subcritical reactors, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, A463, 428 467. Nifenecker, H., Meplan, O., and David, S., 2003: Accelerator Driven Subcritical Reactors. IOP Publishing Ltd, Bristol And Philadelphia.
Kaynaklar Parent, E., 2003. Nuclear Fuel Cycles for Mid-Century Deployment, MSc Thesis, MIT, Cambridge, MA. Sadineni, S.B., 2005. Transient Behavior of A Nuclear Reactor Coupled To An Accelerator, PhD Thesis, MIT, Cambridge, MA. Sasahara, A., 2004: Neutron and Gamma Ray Source Evaluation of LWR High Burn-up UO2 and MOX Spent Fuels, Journal of Nuclear Science And Technology, 41(4), 448 456. Segre, E., 1965: Nuclei and Particles. W.A. Benjamin, Inc. Url-1 < http://myrrha.sckcen.be/en>, alındığı tarih 15.02.2010. Url-2 < http://public.web.cern.ch/public >, alındığı tarih 15.02.2010. Url-3 < www.electrical-res.com >, alındığı tarih 17.02.2010.
Kaynaklar Url-4 < http://en.wikipedia.org/wiki/ >, alındığı tarih 17.02.2010. Url-5 < http://en.wikipedia.org/wiki/cyclotron >, alındığı tarih 22.02.2010. Url-6 < http://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/bu_s emester2/c13 cyclotron.html >, alındığı tarih 05.05.2010. Wangler, T. P., 2008: RF Linear Accelerators. WILEY-VCH Verlag GMBH&Co, KgaA, Weinheim. Wille, K., 2000: The Physics of Particle Accelerators. Oxford University Press.
TEŞEKKÜRLER İTÜ Enerji Enstitüsündeki TRIGA reaktörü çalışırken.