JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 208
KALİBRASYON
Kalibrasyon Elektronik uzaklık ölçerlerde üretici firma tarafından verilen kalibrasyon değerleri zamanla güncelliğini yitirir. Kalibrasyon hataları ölçülerin en küçük kareler yöntemine göre dengelenmesi sonucu kalıcı hata olarak kalır ve yok edilemezler. Ayrıca model hatalarına neden olurlar. Ölçülerden önce kullanılacak aletin kalibrasyon parametreleri kontrol edilmelidir. Kalibrasyon amacıyla oluşturulmuş ve ölçeklendirilmiş kontrol bazında, kalibrasyon parametrelerinin belirlenmesi için ölçüler yapılması zorunludur.
KALİBRASYON BAZLARINDA EK SABİTE (SIFIR NOKTASI EKİ) VE ÖLÇEK DÜZELTMESİNİN BELİRLENMESİ
Sıfır Noktası Eki Elektronik uzunluk ölçerlerde elektriksel ve mekanik sıfır noktasının farklı olması, yansıtıcı merkezi ile sinyalin yansıtıcıdan yansıma yerlerinin farklı olması ve prizma içindeki zamansal gecikmelerden dolayı bir fark oluşmaktadır. Bu fark sıfır noktası hatası olarak tanımlanır.
Kalibrasyon Bazında Ek Sabitenin (Sıfır Noktası Etkisinin) ve Ölçek Düzeltmesinin Belirlenmesi Sıfır noktası hatasının belirlenmesinde en yaygın olarak kullanılan yöntem pilye şeklinde tesis edilmiş kalibrasyon bazında bütün kombinasyonları ile uzunluk ölçümü yöntemidir.
Kalibrasyon Bazında Ek Sabitenin (Sıfır Noktası Etkisinin) ve Ölçek Düzeltmesinin Belirlenmesi
I- Gerçek Uzunluklar Bilinen Kalibrasyon Bazında Ek Sabitenin (Sıfır Noktası Etkisinin) ve Ölçek Düzeltmesinin Belirlenmesi
Yapılan ölçülerin değerlendirilmesinde dolaylı ölçüler dengelemesi yöntemi kullanılmaktadır. S ik = a + bx ik a = a 0 + da b = b 0 + db a 0 = 0 b 0 = S ik + v ik = (a 0 + da) + (b 0 + db)x ik v ik = da + x ik db S ik a 0 + b 0 x ik v ik = da + x ik db l ik
Ölçü no DN (i) BN (k) Ölçülen Uzunluk S ik (m) Gerçek Uzunluk x ik (m) 2 30.0235 30.09 2 3 00.02 00.0073 3 4 80.0029 79.9986 4 5 300.0033 299.997 5 2 3 69.993 69.9882 6 2 4 49.9844 49.9795 7 2 5 269.9823 269.9780 8 3 4 79.9959 79.993 9 3 5 99.9959 99.9898 0 4 5 20.0060 9.9985 n=0 Ölçü sayısı u=2 Bilinmeyen sayısı
Ölçü no DN (i) BN (k) Ölçülen Uzunluk S ik (m) Gerçek Uzunluk x ik (m) 2 30.0235 30.09 2 3 00.02 00.0073 3 4 80.0029 79.9986 4 5 300.0033 299.997 5 2 3 69.993 69.9882 6 2 4 49.9844 49.9795 7 2 5 269.9823 269.9780 8 3 4 79.9959 79.993 9 3 5 99.9959 99.9898 0 4 5 20.0060 9.9985 v ik = da + x ik db l ik v 2 = da + x 2 db l 2 v 3 = da + x 3 db l 3 v 4 = da + x 4 db l 4 v 5 = da + x 5 db l 5 v 23 = da + x 23 db l 23 v 24 = da + x 24 db l 24 v 25 = da + x 25 db l 25 v 34 = da + x 34 db l 34 v 35 = da + x 35 db l 35 v 45 = da + x 45 db l 45
v 2 = da + x 2 db l 2 v 3 = da + x 3 db l 3 v 4 = da + x 4 db l 4 v 5 = da + x 5 db l 5 v 23 = da + x 23 db l 23 v 24 = da + x 24 db l 24 v 25 = da + x 25 db l 25 v 34 = da + x 34 db l 34 v 35 = da + x 35 db l 35 v 45 = da + x 45 db l 45 v 2 v 3 v 4 v 5 v 23 v 24 v 25 v 34 v 35 v 45 = 0. 03009 0. 000073 0. 0799986 0. 299997 0. 0699882 0. 499795 0. 2699780 0. 079993 0. 999898 0. 99985 da db 4. 4mm 4. 8 4. 3 6. 2 4. 9 4. 9 4. 3 4. 6 6. 7. 5 Ölçü no DN (i) BN (k) Ölçülen Uzunluk S ik (m) Gerçek Uzunluk x ik (m) 2 30.0235 30.09 2 3 00.02 00.0073 3 4 80.0029 79.9986 4 5 300.0033 299.997 5 2 3 69.993 69.9882 6 2 4 49.9844 49.9795 7 2 5 269.9823 269.9780 8 3 4 79.9959 79.993 9 3 5 99.9959 99.9898 0 4 5 20.0060 9.9985
v 2 v 3 v 4 v 5 v 23 v 24 v 25 v 34 v 35 v 45 = V = Ax l 0. 03009 0. 000073 0. 0799986 0. 299997 0. 0699882 0. 499795 0. 2699780 0. 079993 0. 999898 0. 99985 da db 4. 4mm 4. 8 4. 3 6. 2 4. 9 4. 9 4. 3 4. 6 6. 7. 5 A T A = (A T A) = 0. 000. 3999. 3999 0. 2684 0. 3707. 9339. 9339 3. 84 A T l = 52. 0000 7. 5427 x = (A T A) A T l x = (A T A) A T l = 0. 3707. 9339. 9339 3. 84 52. 0000 7. 5427 x = da db = 4. 694mm 3. 633 mm/km
x = da db = 4. 694mm 3. 633 mm/km a = a 0 + da = 4. 69 b = b 0 + db =.00000363 S = a + b x = 4. 69mm +. 00000363 x x = 4. 69. 00000363 +. 00000363 s x = 4. 69 + 0. 99999637 s
S = a + b x = 4. 69mm +. 00000363 x x = 4. 69 + 0. 99999637 s AD = 4. 69mm 3. 63 S m 000 AD = 4. 69mm 3. 63ppm
II- Gerçek Uzunluklar Bilinmeyen Kalibrasyon Bazında Ek Sabitenin (Sıfır Noktası Etkisinin) ve Ölçek Düzeltmesinin Belirlenmesi
Yapılan ölçülerin değerlendirilmesinde dolaylı ölçüler dengelemesi yöntemi kullanılmaktadır. Uzunluklar, bilinmeyen parça uzunluklar ve sıfır noktası bilinmeyeninin bir fonksiyonu olarak yazılır. n=0 Ölçü sayısı x x 2 x 3 u=5 Bilinmeyen sayısı (Bir ek sabite+4 adet baz uzunluğu) x 4
S ik = a + x i a = a 0 + da x i = x 0i + dx i S ik + v ik = (a 0 + da) + (x 0i + dx i ) a 0 = 0 v ik = da + dx i S ik a 0 + x 0i v ik = da + dx i l ik
x x 2 x 3 x 4 v ik = da + dx i l ik v 2 = da + dx l 2 v 3 = da + dx 2 l 3 v 4 = da + dx 3 l 4 v 5 = da + dx 4 l 5 v 23 = da + dx 2 dx l 23 v 24 = da + dx 3 dx l 24 v 25 = da + dx 4 dx l 25 v 34 = da + dx 3 dx 2 l 34 v 35 = da + dx 4 dx 2 l 35 v 45 = da + dx 4 dx 3 l 45
v 2 = da + dx l 2 v 3 = da + dx 2 l 3 v 4 = da + dx 3 l 4 v 5 = da + dx 4 l 5 v 23 = da + dx 2 dx l 23 v 24 = da + dx 3 dx l 24 v 25 = da + dx 4 dx l 25 v 34 = da + dx 3 dx 2 l 34 v 35 = da + dx 4 dx 2 l 35 v 45 = da + dx 4 dx 3 l 45 v 2 v 3 v 4 v 5 v 23 v 24 v 25 v 34 v 35 v 45 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 da dx dx 2 dx 3 dx 4 0. 0mm 0. 0 0. 0 0. 0 4. 5 5. 0 2. 5 5. 4. 7 5. 6
V = Ax l x = (A T A) A T l A T A = (A T A) = 0 2 0 2 4 2 4 0 4 2 4 4 4 00. 50 0. 20 0. 40 0. 40 0. 60 0. 20 0. 48 0. 36 0. 44 0. 52 0. 40 0. 60 0. 80 0. 36 0. 44 0. 52 0. 72 0. 68 0. 84 0. 68. 2. 6 0. 84. 6. 68 A T l = 27. 4 2. 0 5. 3 4. 5 2. 8 x = da dx dx 2 dx 3 dx 4 = 5. 280 4. 52 5. 284 5. 436 5. 888
x = da dx dx 2 dx 3 dx 4 = 5. 280 4. 52 5. 284 5. 436 5. 888 a = a 0 + da a = a 0 + da = 5. 28mm S ik = a + x ik x ik = a + S ik x ik = ( 0.00528 + S ik ) m Gerçek uzunluk AD = 5.28 mm + S ik km /000
UYGULAMA
No DN BN Ölçülen Uzunluk (m) Gerçek Uzunluk (m) 2 39.970 39.9687 2 3 9.956 9.9569 3 4 220.002 220.0000 4 5 280.068 280.0684 5 6 299.995 299.9942 6 2 3 79.988 79.9882 7 2 4 80.037 80.0373 8 2 5 240.097 240.0997 9 2 6 260.026 260.0255 0 4 5 60.066 60.0684 3 4 00.042 00.043 2 3 5 60. 60.5 3 3 6 80.032 80.033 4 4 6 79.994 79.9942 5 5 6 9.926 9.9258
x 2 x 4 x x 3 x 5 S ik = x i + a S ik + v ik = x i + a v ik = x i + a S ik v ik = x i + a l ik
x 2 x 4 x x 3 x 5 v 2 = dx + da l 2 v 3 = dx + dx 2 + da l 3 v 4 = dx + dx 2 + dx 3 + da l 4 v 5 = dx + dx 2 + dx 3 + dx 4 + da l 5 v 6 = dx + dx 2 + dx 3 + dx 4 + dx 4 + da l 6 v 23 = dx 2 + da l 23 v 24 = dx 2 + dx 3 + da l 24 v 25 = dx 2 + dx 3 + dx 4 + da l 25 v 26 = dx 2 + dx 3 + dx 4 + dx 4 + da l 26 v 34 = dx 3 + da l 34 v 35 = dx 3 + dx 4 + da l 35 v 36 = dx 3 + dx 4 + dx 5 + da l 36 v 45 = dx 4 + da l 45 v 46 = dx 4 + dx 5 + da l 46
v 2 = dx + da l 2 v 3 = dx + dx 2 + da l 3 v 4 = dx + dx 2 + dx 3 + da l 4 v 5 = dx + dx 2 + dx 3 + dx 4 + da l 5 v 6 = dx + dx 2 + dx 3 + dx 4 + dx 4 + da l 6 v 23 = dx 2 + da l 23 v 24 = dx 2 + dx 3 + da l 24 v 25 = dx 2 + dx 3 + dx 4 + da l 25 v 26 = dx 2 + dx 3 + dx 4 + dx 4 + da l 26 v 34 = dx 3 + da l 34 v 35 = dx 3 + dx 4 + da l 35 v 36 = dx 3 + dx 4 + dx 5 + da l 36 v 45 = dx 4 + da l 45 v 46 = dx 4 + dx 5 + da l 46 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 23 v 24 v 25 v 26 v 34 v 35 v 36 v 45 v 46 v 56 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x x 2 x 3 x 4 x 5 a 9. 926 39. 970 60. 066 79. 988 79. 994 00. 042 9. 956 60. 80. 032 80. 037 220. 002 240. 097 260. 026 280. 068 299. 995 v ik = x i + a S ik v ik = x i + a l ik
N = A T A = 5 4 3 2 5 4 8 6 4 2 8 6 9 6 3 4 6 8 4 2 3 4 5 8 9 8 5 3 2 5 9 8 5 5 n = A T l = 959. 99 680. 69 920. 40 560. 389 839. 973 2320. 30 x = x x 2 x 3 x 4 x 5 a = 39. 9689 79. 9896 00. 0437 60. 0659 9. 9262 0. 0002 m a = 0. 2mm
V = v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 23 v 24 v 25 v 26 v 34 v 35 v 36 v 45 v 46 v 56 = 0. 003 0. 0023 0. 0000 0. 000 0. 0009 0. 004 0. 0039 0. 0020 0. 0008 0. 005 0. 006 0. 0037 0. 0003 0. 002 0. 0000 m m 0 = ± VT V n u = ±2. 4mm m a = ±m 0 q aa = ±. 3mm