25 ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
Coulomb yasası ile verilen kuvvet korunumlu olduğundan, elektrostatik olaylar elektriksel potansiyel enerji vasıtasıyla rahatça açıklanabilir. Bu fikir elektriksel potansiyelin tanımlanmasına olanak sağlar.
q yüklü bir parçacık E alanı içine konulduğunda qe kuvveti etkisi altında kalır. Q yüklü parçacık hareket ettirilirse, Yük üzerine alan tarafından iş yaptırılmış olur. F.ds =qe.ds Sistemin potansiyel Enerjisi du =- qe.ds kadar azalır. Deneme yükün A ve B noktaları arasında sonlu bir yer değiştirmesi halinde sistemin potansiyel Enerji değişimi; U = U B -U A =-q A B E. ds İle verilir. q yükünün A dan B ye gittiği yol boyunca alınır. Coulomb kuvveti korunumlu olduğundan bu çizgisel integral yoldan bağımsızdır.
Birim yük başına U/q potansiyel enerjisi q değerinden bağımsızdır. U/q niceliğine elektriksel potansiyel ( V ) denir. Elektriksel potansiyel skaler bir niceliktir. Bir E alanı içinde A ve B gibi herhangi iki nokta arasındaki potansiyel fark; sistemin potansiyel enerjisindeki değişimin,q deneme yüküne oranı olarak tanımlanır. Elektriksel potansiyel Elektrik alanın skaler bir karakteristiğidir ve alan içinde bulunan yükden bağımsızdır. Fakat Potansiyel enerjiden bahsederken alan ve yük sisteminden bahsederiz.
Bir yükün potansiyel Enerjisindeki değişim, Elektriksel kuvvetler tarafından yapılan işin negatifine eşit olduğundan, A ve B noktaları arasındaki DV potansiyel farkı, kinetik enerjide bir değişme olmaksızın, bir deneme yükün bir dış etken tarafından A dan B ye götürmek için birim yük başına yapılması gereken işe eşittir. Bir Elektrik alan içindeki keyfi bir noktadaki elektriksel potansiyel, pozitif deneme yükünü sonzuzdan bu noktaya getirmek için birim yük başına yapılan işe eşittir. 1 V luk potansiyel farkı boyunca 1 C luk yükü götürmek için yapılması gereken iş 1 J dür.
DÜZGÜN BİR ELEKTRİK ALANDAKİ POTANSİYEL FARKLAR Aralarında ki uzaklık d olan A ve B gibi iki nokta arasındaki potansiyel fark; d alan çizgilerine paralel olmak üzere Bu ifadedeki (-) işareti B noktasının A noktasından daha düşük potansiyelde olmasından kaynaklanır. Elektrik alan çizgileri, daima elektriksel potansiyelin azalan doğrultusunu gösterir.
Sonuç olarak görülmektedir ki; bir pozitif yük Elektrik alan doğrultusunda hareket ederse elektriksel potansiyel enerji kaybeder. Yüklü parçacık kazandığı kinetik enerjiye eşit miktarda potansiyel enerji kaybeder. Negatif yük, Elektrik alan doğrultusunda hareket ettiği zaman elektriksel potansiyel enerji kaza Şekildeki gibi düzgün E alanı için de hareket eden yüklü parçacık; yer değiştirme vektörü s ile gösterilirse
Aynı potansiyele sahip olan noktaların sürekli dağılımlarının oluşturduğu herhangi bir yüzeye eş potansiyel yüzey adı verilir. Eş potansiyel yüzey üzerinde herhangi iki nokta arasındaki q yükünün hareketinde hiçbir iş yapılmaz. E. s= E.s. cos
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL VE NOKTASAL YÜKLERİN OLUŞTURDUĞU POTANSİYEL ENERJİ Yalıtılmış pozitif bir noktasal yük ele alalım. Elektriksel potansiyeli E ds integrali yoldan bağımsızdır. ise
İki yada daha fazla yükün bir noktada oluşturduğu elektriksel potansiyel, üst üste binme prensibi ne uygun olarak; her bir yükün bu noktada oluşturduğu potansiyellerin cebirsel toplamıdır. İki yada daha fazla yüklü parçacık sisteminin potansiyel enerjisi; her bir yük çifti için U ayrı ayrı hesaplanıp sonuçlar cebirsel olarak toplanır. U = qv
ELEKTRİK ALAN DEĞERLERİNİN ELEKTRİKSEL POTANSİYELDEN ELDE EDİLMESİ Belirli bir bölgede elektriksel potansiyel biliniyorsa, elektriksel alan değerinin nasıl hesaplanacağını bulalım Elektrik alan yalnız E x bileşenine sahipse =
Olur. Alınırsa Burada potansiyelin r ye dik herhangi bir doğrultuda değil yalnızca radyal doğrultuda, yarıçap boyunca değiştiği ne dikkat ediniz. V e gibi yalnız r nin bir fonksiyonudur. Üç boyutta yazılacak olursa ;
SÜREKLİ YÜK DAĞILIMININ OLUŞTURDUĞU ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
YÜKLÜ BİR İLETKENİN POTANSİYELİ Çevresinden yalıtılmış ve dengede bulunan net q yükü ile yüklü R yarıçaplı iletken bir küreyi göz önüne alalım. İletken kürenin içinde ve yüzeyinde hiçbir yük hareketinin olmadığı denge durumunda, yükü kürenin yüzeyine, simetriden dolayı, düzgün dağılır. Bu yüzden kürenin iç bölgesinde elektrik alan sıfırdır ve elektriksel potansiyel de sabittir. İletken kürenin yüzeyi bir eşpotansiyel yüzeydir.
Sonuç olarak; yüklü bir iletken kürenin içindeki, yüzeyindeki ve dışındaki noktalarda elektrik alanın ve elektriksel potansiyelin değişimi grafikleri üstte gösterilir. Düzgün yüklü iletken kürenin çevresindeki potansiyel alanı, merkezleri iletken kürenin merkezi ile çakışan küresel eşpotansiyel yüzeylerle tasvir edilebilir. Elektrik alan çizgileri de eşpotansiyel yüzeylere dik radyal doğrultulardır.
Örnek: