TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3, 407-414 TEKNOLOJİ GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ ÖZET Himet DOĞAN Mustafa AKTAŞ Tayfun MENLİK Gazi Üniversitesi, Teni Eğitim Faültesi, Maina Eğitimi Bölümü, Anara, Türiye Isı transferinde verimi arttırma için ullanılan yöntemlerden biri de ısı değiştiricilerde anatçı ullanmatır. Bu çalışmada güneş enerjili tabii dolaşımlı dolaylı sıca su hazırlama sistemlerinde anatçı yüzeyindei sıcalı dağılımının sonlu-farlar yöntemi ile analizi yapılmıştır. Bu amaç için tasarlanan tabii dolaşımlı dolaylı sıca su hazırlama sisteminde sınır şartlarına göre sonlu-far eşitlileri yazılara bu eşitlilerde bilinmeyen anatçı yüzey sıcalıları Gauss Seidel İterasyonu ullanılara bilgisayar programı ile hesaplanmıştır. Hesaplanan anatçı yüzey sıcalılarına göre anatçı yüzeyinden taşınan ısının önemli mitarda olduğu ve anatçı ullanımının ısıl verim baımından ço faydalı olabileceği görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Dolaylı sistem, Güneş enerjisi, Kanatçı, Sonlu farlar yöntemi, Tabii dolaşım IN SOLAR ENERGY SYSTEMS THE ANALYSIS OF TEMPERATURE DISTRIBUTION ON THE FIN SURFACE WITH FINITE DIFFERENCE METHOD ABSTRACT The using of fin is one of the methods to rise the heat transfer in the heat exchangers. In this study, on the fin surface the temperature distribution analysis was done with finite difference method in the natural circulation indirect hot water preparing systems by solar energy. The natural circulation indirect hot water preparing systems designed for this purpose by writing finite difference equations according to boundry condition, at these equations unnown fin surface temperatures calculated with computer programme by using Gauss Seidel Iteration. It was seen that the amount of heat passing the fin surface occuring at the significant degree according to calculated fin surface temperatures and the usage of fin can be very useful in terms of thermal performance. Key Words: Indirect system, Solar energy, Fin, Finite difference method, Natural circulation. 1. GİRİŞ Yeryüzünden, 151.10 6 m uzalıta bulunan güneş, nüleer yaıtlar dışında, dünyada ullanılan bütün yaıtların ana aynağıdır. İçerisinde, süreli olara hidrojenin helyuma dönüştüğü füzyon reasiyonları gerçeleşmete ve oluşan ütle farı ısı enerjisine dönüşere uzaya yayılmatadır. Anca, bu enerjinin ço üçü bir ısmı yeryüzüne ulaşmatadır. Atmosferin dış yüzeyine ulaşan enerji 173.10 14 W değerindeyen, yeryüzüne ulaşan değer 1.395 W a düşmetedir. Yeryüzüne ulaşabilen ışınımın değerinin bu adar düşü olmasının sebebi, atmosferdei CO 2, su buharı ve ozon gibi gazların ışınımı emmeleri ve at ettiği yolun uzunluğudur. Dış yüzey sıcalığı 6000 K olara abul edilen ve bilinen en büyü yıldız olan güneşin yaydığı ışınımın yeryüzüne ulaşabilen mitarı % 70 adardır. Bu esilmeler ortaya çımadan önce, atmosferin dışında ışınım değeri 1367 W/m 2 dir ve bu değer güneş sabiti olara alınır. Prati olara, yeryüzüne ulaşan güneş ışınımı değeri 1000 W/m 2 olara abul edilmetedir [1]. Güneş enerjisi dönüşüm sistemleri, daha ço sıca su elde etme için ullanılmatadır. Ayrıca azda olsa ısıtma amacıyla ullanım, ısıyı depolama tenilerinin gelişimiyle daha verimli ullanılır hale geleceği
408 Güneş Enerjisi Sistemlerinde Kanatçı Yüzeyindei Sıcalı Dağılımının Sonlu Farlar... tahmin edilmetedir. Bunun yanında; yıllı güneşlenme zamanının uzun olduğu bölgelerde soğutma amacıyla güneş enerjisinden faydalanıldığı da görülmetedir. Birço uygulamalarda birim hacim başına ısı transferinin fazla olması istenmetedir. Isı transferini arttırma için toplam ısı transfer atsayısının (K) arttırılması, daha ço ısı iletim ve ısı taşınım atsayılarına bağlıdır. Isı iletim atsayısı, seçilen malzemeye göre sabittir. Isı taşınım atsayısı ise, aışanın cinsi, fizisel özellileri, hızı, vb. birço etene bağlıdır. Genelde gazlarda ısı taşınım atsayısı ço üçütür. Bu yüzden K nın arttırılması sınırlıdır. Sıcalı farı ( T) endüstridei birço uygulamada ve onut ısıtılmasında sınırlı bir değerdedir. O halde ısı transferini arttırmanın en önemli yollarından birisi ısı transfer yüzeyinin arttırılmasıdır. Bunun için yapılması gereen ısı transferi olan yüzeyler üzerine anatlar yerleştirilere ısı geçiş yüzeyinin arttırılmasıdır [2]. Ataş [3], güneş enerjili tabii dolaşımlı dolaylı sıca su hazırlama sistemlerinde en iyi olabilece anatçı boyutlandırmasını yapmaya çalışmıştır. Yapılan çalışmada üç adet didörtgen (10 mm x 310 mm, 20 mm x 310 mm ve 30 mm x 310 mm) anatçılı ve bir adet anatçısız sistem tasarlayıp imal etmiştir. Yapılan deneyler sonucunda, anatçısız sisteme göre 10 mm x 310 mm anatçılı sistemin % 4, 20 mm x 310 mm anatçılı sistemin % 6 ve 30 mm x 310 mm anatçılı sistemin de % 7 daha iyi verime sahip olduğu tespit edilmiştir. Şahin ve Acır [4], talaş aldırma işlemlerinde esici taım ve talaş arasında oluşan sıcalı dağılımının sonlu farlar metodu ile analizini yapara, rejim halinde birinci ve iinci bölgede ısının tahmini dağılımı elde edilere, taım ve talaş yüzeyinde oluşan sıcalı dağılımının simülasyonunu elde etmişlerdir. Elde ettileri sonuçların, literatürdei değerlerle benzer olduğu tespitini yapmışlardır. Öz, Menli ve Ataş [5], güneş enerjili tabii dolaşımlı dolaylı sıca su hazırlama sistemlerinde anatçı ullanımının ısıl analizini teori olara yapmışlardır. Kanatçılı bir sistem ile anatçısız bir sistem arşılaştırılara, anatçılı sistemin ısıl yönden % 10,5 daha iyi performansa sahip olabileceğini belirtmişlerdir. 2. GÜNEŞ ENERJİLİ SICAK SU HAZIRLAMA SİSTEMLERİ Günümüzde güneş enerjili sistemlerin içinde en eonomi ve en yaygın olara ullanılanların başında sıca su hazırlama sistemleri gelmetedir. Genellile, çatının güney yönüne onulan düz oletörlerle ışınım şiddetine bağlı olara sıca su ihtiyacının büyü bir ısmı güneş enerjisinden arşılanır. Güneş enerjili sıca su hazırlama sistemleri ile onut için gereli olan toplam enerjinin % 12 sini teşil eden enerjinin temini sağlanabilir [6]. Güneş enerjili sıca su hazırlama sistemleri enerji ullanım yeri olan; bölgenin meteoroloji özellileri, gereli sıca su mitarı ve sıcalığı, gün içindei ullanma saatleri, binanın ya da işyerinin sıhhi tesisat donanımı, olletör yüzey alanının büyülüğü, şebee suyunun özellileri, binanın onumu ve mimari projesi gibi özellilerine bağlı olara dolaşım şeline göre tabii ya da cebri (pompalı), devre şeline göre doğrudan ya da dolaylı olara uygulanabilirler [7]. Güneş enerjili sistemde istenilen ullanma sıca suyu mitarı az ise ve sistemdei suyun donma risi yosa doğrudan ullanım sistemi uygulanır [8]. Tabii dolaşımlı sistemde tabii dolaşım elde edilebilmesi için depo alt seviyesi ile olletör üst seviyesi arasındai mesafe en az 45 cm olmalıdır. Tabii sirülasyonlu sistemlerde güneşli bir günde olletörde dolaşaca su mitarı 40-60 l/m 2 h değerinde olabilir [9]. 3. SONLU FARK EŞİTLİKLERİ Belli hallerde süreli, ii boyutlu ısı iletimi problemlerinin matemati çözümlerini bulma için analiti yöntemler ullanılabilir. Bu çözümler basit geometri ve sınır şartları için çıartılabilir. Bununla birlite, ii boyutlu problemler ço defa bu tip çözümlere izin vermeyen geometriler ya da sınır şartları ihtiva ederler. Bu gibi durumlarda, genellile en iyi çözüm sonlu-far, sonlu-eleman veya sınır-eleman gibi sayısal yöntemleri ullanmatır. Sonlu farlar yöntemi, uygulanmasındai olaylı sebebiyle sayısal yöntemlere giriş olara ço uygundur [10].
TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3 409 3.1 Ağ Yapısı Çözüm bölgesinin her notasında sıcalığın belirlenmesine iman sağlayan analiti çözüme arşı, sayısal çözüm sıcalığın sadece ayrı notalarda belirlenmesini öngörmetedir. Bundan dolayı herhangi bir sayısal çözümde il adım bu notaları seçmetir. Bu işlem çözüm alanını alt bölgelere parçalayara ve her birinin merezine bir referans notası verilere yapılır. Referans notası genelde düğüm notası olara adlandırılır ve bu notaların tamamına da ağ veya afes denir. Düğüm notalarının x ve y oordinatları sırasıyla m ve n indisleri ile gösterilmetedir. Şeil 3.1. de bir ağ yapısı görülmetedir. x y, n x, m y m,n + 1 m, n m + 1, n m - 1, n Şeil 3.1. Ağ Yapısı m, n - 1 Her nota belli bir bölgeyi gösterir ve sıcalığı o bölgenin ortalama sıcalığıdır. Düğüm notaları bazen rasgele, genelde geometriye uygunlu ve istenen çözüm hassaslığı gibi riterlere göre seçilir. Sayısal çözümün hassaslığı genelde seçilen düğüm notalarının sayısına bağlıdır. Eğer bu sayı büyüse (sı ağ) son derece hassas çözümler bulunabilir. 3.2 Isı Eşitliğinin Sonlu Farlarla Gösterimi Sayısal olara sıcalı dağılımının bulunması, sıcalıları belli olmayan her düğüm notasında uygun denge eşitliğinin yazılmasını geretirir. Bulunan eşitli taımı, her notadai sıcalı için birbirlerine bağlı olara çözülebilir. Aşağıda güneş enerjili dolaylı sistemde anatçı yüzeyindei sıcalı dağılımını bulabilme için uygun sınır şartında ve x = y için sonlu far eşitlileri verilmiştir [10]. İç düğüm notası için: T m,n+1 + T m,n-1 + T m+1,n + T m-1,n - 4 T m,n = 0 (3.1) Taşınım olan bir iç öşedei düğüm notası için: h x 2 (T m-1,n +T m,n+1 ) + (T m+1,n + T m,n-1 ) + 2 T - 2( 3 + Taşınım olan düz yüzeydei düğüm notası için: (2 T m-1,n + T m,n+1 + T m,n-1 ) + 2h x T - 2( Taşınım olan bir dış öşedei düğüm notası için: h x )Tm,n = 0 (3.2) h x + 2)Tm,n = 0 (3.3) h x h x (T m,n-1 + T m-1,n ) + 2 T - 2( +1)Tm,n = 0 (3.4) eşitlileri yazılabilir.
410 Güneş Enerjisi Sistemlerinde Kanatçı Yüzeyindei Sıcalı Dağılımının Sonlu Farlar... 3.3 Sonlu Far Eşitlilerinin Çözümleri Ağ oluşturulup her nota için uygun sonlu-far eşitliği yazıldıtan sonra sıcalı dağılımı bulunabilir. Problem lineer, cebirsel bir eşitli taımının çözümüne indirgenir. Eşitli taımının çözümü için ullanılabilece ve doğrudan veya iteratif olmalarına göre sınıflandırılan birço yöntem vardır. Doğrudan yöntemlerde, belli ve önceden belirlenmiş sayıda cebirsel işlem vardır ve eşitli sayısı (bilinmeyen düğüm notası sıcalığı) azsa ullanılması uygundur. İteratif yöntemler, gereli aritmeti işlem sayısı önceden belirlenememesine arşın, düşü bilgisayar hafızası geretirirler ve özellile düğüm notası sayısı fazla ise uygundurlar. Problemin çözümünde ısmi diferansiyel bir eşitli olan ısı eşitliği sonlu farlar yöntemi ile cebirsel eşitliğe dönüştürülür. Daha sonra probleme uygun yuarda belirtilen sınır şartlarının yardımıyla elde edilen lineer eşitli taımları atsayılar matrisi şelinde yazılır [4]. Lineer eşitli taımının çözümünde ullanılan doğrudan metotlardan Cramer Kuralı, Gauss Eliminasyon Metodu yada Thomas Algoritması yardımıyla sonuçlara ulaşılır. İteratif yöntemlerden ise Gauss Seidel İterasyonu ve Successive Over-Relaxation Metodu ullanılara çözüme ulaşılır. Basit geometri ve sınır şartları durumlarını içeren problemlerde eşitliler atsayılar matrisi formuna dönüştürülere çözüm yapılır. Burada; bilinmeyen sıcalı değerleri ise aşağıdai eşitli ile hesaplanabilir. [A]. [T] = [B] (3.5) Burada [A] bilinen sayılar ya da atsayılar veya öşegenler matrisidir, [T] bilinmeyen sıcalı değeridir ve [B] bilinen atsayılar ve sabitler olup x,, h, T gibi büyülülerle ifade edilirler. 4. YATAY BORUDA TABİİ ISI TAŞINIMININ ÇÖZÜMLENMESİ Yatay silindir ya da boruda Grashof ve Rayleigh sayısındai arateristi uzunlu olara borunun dış çapı alınır. Yatay boruda ortalama Nusselt Sayısı Morgan [2] tarafından, Nu = h.d = C. Ra n (4.1) biçiminde verilmiştir. Burada Ra sayısına bağlı olara C ve n atsayıları Çizelge 4.1. de verilmiştir. Çizelge 4.1. Rayleigh Sayısına Bağlı Sabitler [2] Ra C n 10-10 - 10-2 0,675 0,058 10-2 - 10 2 1,020 0,148 10 2-10 4 0,850 0,188 10 4-10 7 0,480 0,250 10 7-10 12 0,125 0,333 Isı değiştirici ya da anatçı yüzeyinden olan ısı geçişi mitarı; Q = h. A. (T y - T ) (4.2) eşitliği ile hesaplanmatadır. Tabii ısı taşınım şartlarında sistemde ullanılan yatay boru için Rayleigh ve Grashof sayısı; Ra = Gr. Pr, (4.3) Gr = 3 D. β. g. T 2 ν (4.4) eşitlileri ile hesaplanmatadır.
TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3 411 Hacimsel genleşme sayısı ise aşağıdai eşitli ile hesaplanabilir [11]. 1 β = (4.5) K Eşitli 4.5. dei K değeri ise K T = y + T 2 (4.6) eşitliği ile hesaplanmatadır. 5. SONLU FARKLARLA KANATÇIKTAKİ SICAKLIK DAĞILIMININ HESAPLANMASI Bu çalışmada güneş enerjili bir dolaylı sıca su hazırlama sistemi, sistemde ullanılan ullanma sıca suyu deposu hacmi 100 litre, eşanjör hacmi ise 10 litre olara tasarlanmıştır. Şeil 5.1. de tasarlanan depo, ısı değiştirici ve anatçı detayı görülmetedir. 0,50 m A 0,16m Kullanma sıca suyu deposu T, h Kanatçı 0,03 m Isı değiştirici y. x... 3 4 11 12.... 5 10 13 2.... 1 0 6 9 7 8 14.... 15 0,51 m Şeil 5.1. Depo, Isı Değiştirici Ve Kanatçı Detayı Düğüm notaları A Çalışmada sistemin rejim halinde, anatçı malzemesinin ısı iletim atsayısı sabit, ısı geçişinin ii boyutlu olduğu ve ısı üretiminin olmadığı abul edilmiştir. Kanatçı malzemesi % 0,5 C (arbon) çeliği olara tasarlanmış ve ısı iletim atsayısı 53,5 W/mK olara alınmıştır (50 o C için). Yapılan literatür taramasında günümüzde ullanılan sistemler incelendiğinde ullanma sıca suyu deposundai su sıcalığı ortalama olara 40 o C ve ısı değiştiricide dolaşan su sıcalığı ise 62 o C olara alınabilir [3]. Isı değiştirici yüzeyi ile sıca aışan arasındai sıcalı farı yalaşı 2 o C alınabilir [12]. Bu verilerden yola çıara, ısı değiştirici yüzey sıcalığı 60 o C abul edilmiştir. Buna bağlı olara 62 o C dei suyun termofizisel özellilerine ait değerler Çizelge 5.1. de verilmiştir. Çizelge 5.1. 62 O C de Suyun Termofizisel Özellileri [2] Özelliler Prandtl sayısı, Pr Isı iletim atsayısı, (W/mK) Kinemati visozite, ν (m 2 /s) Dinami visozite, µ (Pas.s) Yoğunlu, ρ (g/m 3 ) Değer 2,88 0,656 0,4613.10-6 453. 10-6 982
412 Güneş Enerjisi Sistemlerinde Kanatçı Yüzeyindei Sıcalı Dağılımının Sonlu Farlar... 6. SONUÇ VE TARTIŞMA Eşitli 4.1., 4.3., 4.4., 4.5. ve 4.6 dan yararlanara Grashof, Rayleigh sayıları ve bu değerlere bağlı olara ısı değiştiricisindei suyun ısı taşınım atsayısı hesaplanmıştır. Hesap edilen ısı taşınım atsayısı ve Eşitli 3.1., 3.3. ve 3.4. den yararlanıp, her düğüm notası için uygun sınır şartı ullanılara atsayılar matrisi elde edilmiştir. Bu atsayılar matrisinin, Q Basic programlama dilinde hazırlanan bilgisayar programıyla, Gauss Seidel İterasyon Yöntemi ullanılara yapılan 1000 adet iterasyon ile her düğüm notası için sıcalı değeri bulunmuştur. Son olara Eşitli 4.2. den yararlanara hesabı yapılan düğüm notalarından olan ısı transfer mitarı hesaplanmıştır. Hesap edilen ısı taşınım atsayısı, her düğüm notası için sıcalı değeri ve her bir düğüm notasından olan ısı transfer mitarı Çizelge 6.1. de verilmiştir. Ayrıca anatçı yüzeyinde her bir düğüm notasındai sıcalı değişiminin daha iyi anlaşılabilmesi için sıcalı değerleri Şeil 6.1. de, geçen ısı mitarları ise Şeil 6.2. de grafisel olara gösterilmiştir. Çizelge 6.1. Hesap Edilen Isı Taşınım, Sıcalı Ve Isı Transfer Mitarları Hesap edilen parametreler Isı taşınım atsayısı, h su (W/m 2 K) Kanatçı dip sıcalığı, T 0,T 7, T 8, T 15 ( 0 C) Birinci düğüm notası sıcalığı, T 1 ( 0 C) İinci düğüm notası sıcalığı, T 2 ( 0 C) Üçüncü düğüm notası sıcalığı, T 3 ( 0 C) Dördüncü düğüm notası sıcalığı, T 4 ( 0 C) Beşinci düğüm notası sıcalığı, T 5 ( 0 C) Altıncı düğüm notası sıcalığı, T 6 ( 0 C) Birinci düğüm notasından olan ısı transferi, q 1 (W/m 2 ) İinci düğüm notasından olan ısı transferi, q 2 (W/m 2 ) Üçüncü düğüm notasından olan ısı transferi, q 3 (W/m 2 ) Dördüncü düğüm notasından olan ısı transferi, q 4 (W/m 2 ) Beşinci düğüm notasından olan ısı transferi, q 5 (W/m 2 ) Altıncı düğüm notasından olan ısı transferi, q 6 (W/m 2 ) Sonuç 1672,61 60 52,033 47,941 45,620 46,812 49,536 53,856 20,126 13,282 9,4 11,393 15,950 23,175 1 6 11 16 21 26 Düğüm notaları 31 36 41 46 51 60 58 56 54 52 50 48 46 44 Sıcalı ( O C) Şeil 6.1. Düğüm Notalarındai Kanatçı Yüzeyinde Sıcalı Değişiminin Grafisel Gösterilişi
TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3 413 24 21 18 1 23 15 12 9 Geçen ısı mitarları (W/m 2 ) Düğüm notaları 4 5 6 7 8 9 10 S1 S2 6 3 S3 S4 0 Şeil 6.2. Düğüm Notalarındai Kanatçı Yüzeyinden Geçen Isı Mitarlarının Grafisel Gösterilişi Güneş enerjili sistemlerin dolaylı olara yapılması durumunda, ısı değiştirici eleman sistem genel verimi baımından büyü önem taşımatadır. Bu sistemlerde ullanılan ısı değiştiricilerinde amaç; sistem maliyetine fazladan e yü getirmeden, sistem verimini arttırmatır. Bunun içinde yapılan deneysel ve teori çalışmalarda en uygun yöntem; ısı değiştiricinin anatçılı yapılmasıdır. Kullanılan anatçılar sayesinde ısı transfer yüzey alanı; dolayısıyla sistem verimi arttırılabilmetedir. Sistemde yüse ısı iletim atsayısına sahip anatçı malzemeleri ullanıldığında meydana gelece ısı geçişi mitarının daha yüse olması ve bundan dolayı sistem genel veriminin daha fazla olması açınılmaz bir gerçetir. Anca anatçı ullanmanın her durumda yararlı olacağını söyleme her zaman doğru olmayabilir. Kullanılaca anatçı boyutu sistem verimi ile doğrudan ilişilidir. Gereğinden büyü anatçı boyunun bir faydası yotur. Dolayısıyla anatçı sıcalı dağılımının bilinip, uygun anatçı boyunun tespit edilmesi geremetedir. Kanatçı ısı dağılımının hesaplanmasına örne teşil etmesi amaçlanan bu çalışmada en uygun anatçı boyu belirlenmemiş, sadece seçilen bir anatçı boyundai sıcalı dağılımı sonlu farlar yöntemi ile hesaplanara anatçı ullanmanın uygun olduğu saptanmıştır. SEMBOLLER Gr Grashof sayısı Pr Prandtl sayısı Nu Nusselt sayısı ν Kinemati visozite, (m 2 /s) h Isı taşınım atsayısı, (W/m 2 K) Isı iletim atsayısı, (W/mK) g Yerçeimi ivmesi, (m/s 2 ) β Hacimsel genleşme sayısı T Sıcalı farı (K) T y Yüzey sıcalığı (K) T Aışan sıcalığı (K) Ra Rayleigh sayısı A Yüzey alanı (m 2 )
414 Güneş Enerjisi Sistemlerinde Kanatçı Yüzeyindei Sıcalı Dağılımının Sonlu Farlar... KAYNAKLAR 1. Çıtıroğlu, A., Güneş enerjisinden yararlanara eletri üretimi, Mühendis ve Maina, Sayı 485, Cilt 41, Haziran (2000), 32-33. 2. Halıcı, F., Gündüz, M., Örnelerle Isı Geçişi, Bura Ofset, Saarya, (2001), 263-275. 3. Ataş, M., Güneş Enerjili Tabii Sirülasyonlu Dolaylı Sıca Su Hazırlama Sistemlerinde Kanatçı Optimizasyonu, Yüse Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Anara, (2003). 4. Şahin, H., M., Acır, A., Talaş Kaldırma İşlemlerinde Kesici Taım ve Talaş Arasında Oluşan Sıcalı Dağılımının Sonlu Farlar Metodu İle Analizi, Politeni Dergisi, Gazi Üniversitesi Teni Eğitim Faültesi Dergisi, Sayı 3, Cilt 6, Eylül (2003), 541-549. 5. Öz, E., S., Menli, T., Ataş, A., Güneş Enerjili Tabii Sirülasyonlu Endiret Sıca Su Hazırlama Sistemlerinde Kanatçı Kullanmanın Isıl Analizi, Tenoloji Dergisi, Zongulda Karaelmas Üniversitesi Teni Eğitim Faültesi Dergisi, Cilt 7, Sayı 2, Karabü, (2004), 189-195. 6. Menli, T., Ataş, M., Özdemir, M., B., Türiye de Bölgesel Olara Güneş Enerjili Sıca Su Hazırlama Sistemlerinin Kapasite Hesaplarının Bilgisayar Programı İle Yapılması, Tenoloji Dergisi, Zongulda Karaelmas Üniversitesi Teni Eğitim Faültesi Dergisi, Cilt 7, Sayı 2, Karabü, (2004), 219-224. 7. Özsincan, H., Güneş Enerjisi, Uygulaması ve Eonomisi, Yüse Lisans Tezi, Saarya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, (1992), 25-26. 8. Campbell, S., Build Your Own Solar Water Heater, Garden Way Publishing, United States of America, (1981). 9. Uyarel, A. Y., Öz, E. S., Güneş Enerjisi ve Uygulamaları, Emel Matbaacılı, Anara, (1987). 10. Incropera F. P., Dewitt, D.P., Fundamentals of Heat and Mass Transfer, John Wiley Sons, New Yor, (1996), 110-128. 11. Kaaç, S., Örnelerle Isı Geçişi, Seldem Ofset, Yedinci cilt, Anara, (1987). 12. Usta, H., Güneş Enerjisi İle Çalışan Soğurmalı Soğutma Sistemlerinin Tasarımlarının Geliştirilmesi ve İmali, Dotora Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Anara, (1995).