FAKTÖRİYEL TASARIMA ADAPTİF AĞ TABANLI BULANIK MANTIK ÇIKARIM SİSTEMİ İLE FARKLI BİR YAKLAŞIM Sevl ŞENTÜRK Anadolu Ünverstes, Fen Fakültes, İstatstk Bölümü,26470, ESKİŞEHİR, e-mal:sdelgoz@anadolu.edu.tr Gelş Tarh: 05.01.2010 Kabul Tarh: 12.07.2010 ÖZET Deney planlaması yöntem Endüstryel uygulamalarda üretm süreçlerndek değşkenlğ ortaya koymada ve üretm süreçlerndek etkn faktörler belrlemede oldukça yaygın kullanılan br statstksel yöntemdr. Ancak Bulanık Mantık yaklaşımı ve bulanık küme teorsde üretm süreçlerndek değşkenlğ ortaya koymada ve üretm süreçlerndek etkn faktörler belrlemede kullanılablecek farklı br yaklaşım olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu çalışmada, Adaptf ağ tabanlı bulanık mantık çıkarım sstem (ANFIS) model le deney planlamasından elde edlen blglere ulaşmanın mümkün olup olmayacağı araştırılmak stenmştr. İk uygulama sonucunda, Deney planlaması le elde edlen etkn faktörlern ANFIS modellemes le de elde edlebldğ ve ANFIS modellemesnn Deney planlamasından daha küçük hata değerne ulaştığı görülmüştür. Anahtar Kelmeler: Adaptf ağ tabanlı bulanık mantık çıkarım sstem (ANFIS), Deney planlaması, Üyelk fonksyonu A DIFFERENT APPROACH TO FACTORIAL DESIGN WITH ADAPTIVE NEURO FUZZY INFERENCE SYSTEM ABSTRACT Expermental desgn s a statstcal method whch s commonly used to reveal the varablty n and detect the effectve factors on producton processes. But, Fuzzy Logc method anf Fuzzy set theory s also rse up as an approach to reveal the varablty n and detect effectve factors on ptoducton proceses. In ths study, the am s to examne the possblty of obtanng the same nformaton from expermental desgn by ANFIS model. As a result of the two applcaton, t s seem that effectve factors obtaned from expermental desgn, be also obtaned ANFIS model wth smaller error values than expermental desgn. Key Words: Adaptve neuro fuzzy nference system (ANFIS), Expermental desgn, Memebershp functon 1.GİRİŞ Blmsel çalışmalarda ncelenen olaylar ve sstemler matematksel modellerle tanımlanmaktadır. Oluşturulan matematksel modellerle o olayın veya sstemn gelecekte alacağı durum ve göstereceğ davranış bçm de ortaya konulmaktadır. Ancak günlük yaşantıda karşı karşıya kalınan problemlern br çoğu çeştl sebeplerden dolayı modellenememekte yada kesn br durumu fade edememektedr. İşte bu tp problemlern ncelenmesnde ve çözümlenmesnde Bulanık Mantık Yaklaşımı kullanılablmektedr [1]. Bulanık mantığın temel sözel fadeler ve bunlar arasındak mantıksal lşkler üzerne kurulmuştur. Sözel fadeler se matematksel br temele dayandırılmaktadır. Bu matematksel temel de bulanık küme teors ve bulanık mantık olarak fade edlmektedr. Bulanık mantık se blnen klask mantık gb 0 veya 1 olmak üzere k 57
sevyel değl, [0,1] aralığında çok sevyel şlemler fade etmektedr [2].Bulanık mantık, bulanık mantık küme teors, bulanık mantık üyelk fonksyonları ve bulanık mantık çıkarım sstemnn br bütünü olarak şlemektedr. 1965 yılında bulanık küme teorsnn ortaya çıkmasıyla bulanık küme teors le blnen statstksel yöntemler, yapılan çalışmalarda brlkte kullanılmaya başlanmıştır. Bulanık mantık ve statstksel yöntemler brbrn tamamlayıcı yöntemler olarak da fade edlmektedr. Bulanık mantıkda statstksel yöntemlern kullanıldığı çalışmalar bulanık statstk (fuzzy statstcs) olarak adlandırılmaktadır [3]. Bulanık mantık teknkler statstkte, deney planlamasında, zaman serler analznde, regresyon çözümlemesnde, olasılık teorsnde, konjont analznde, hpotez testlernde ve br çok statstksel çalışmada kullanılmaktadır. Ayrıca bulanık mantık yaklaşımının kalte kontrol çalışmalarında da mümkün olduğu lteratürde yer almaktadır. Burada blmsel lteratürde yayımlanmış olan bazı statstksel analzler ve bulanık mantık uygulamaları le lgl çalışmalar üzernde durulacaktır. Km ve Park (2002) bu çalışmada statstksel br model olan cevap yüzey model (Response Surface Models) le yapay snr ağları ve bulanık mantığın br arada kullanıldığı model olan ANFIS modeln karşılaştırmışlardır. Bu k modeln karşılaştırılmasında ve brbrlerne göre üstünlüklernn ölçülmesnde se, RSM modelnn standart sapma değernden ve ANFIS modelnn standart sapma değer olan RMSE (Root Mean-Squared Error) değernden yararlanmışlardır [4]. Yılmaz, Alparslan ve Jan (2004) çalışmalarında br zamansal öğrenme algortması ve zamansal ağ tabanlı bulanık model kullanarak, zaman sers verlernn tahmn çn br ağ tabanlı bulanık sstem modellemşlerdr. Söz konusu ağ tabanlı bulanık sstem se ANFIS-unfolded-n-tme olarak adlandırmışlardır. Uygulama sonucunda se deneysel sonuçlar önerlen modeln zamansal vernn tahmnn ve adım adım zamansal öğrenmey başardığını göstermştr. Önerlen modelden elde edlen sstemn hata değer le ANFIS sstemnn hata değer karşılaştırılarak yorumlamalara gdlmştr [5]. Tseng ve dğerler (2001), çalışmalarında zaman sers model ARIMA(p,d,q) ve bulanık regresyon modeln göz önüne alarak yen br bulanık ARIMA model gelştrmşlerdr. Bulanık zaman sers model (FARIMA)olarak adlandırdıkları bu model Amerkan doları (US dollars) le Tawan dolarının (tawan dollars) değşm oranlarını tahmn etmede kullanmışlardır. Uygulama sonucunda se, FARIMA modelnn az gözleme dayanan olası en y ve en kötü durumları tahmn etmede ARIMA modelnden daha olanaklı olduğunu görmüşlerdr [6]. Hem keskl hem de sürekl değşkenlern statstksel analznde verlern korelasyona sahp olması muhtemeldr. Chang ve Ln (1999), çalışmalarında bulanık verler çn korelasyon katsayının hesaplanmasına lşkn br yönteme yer vermşlerdr. Bu yöntem, matematksel statstkten yola çıkılarak adapte edlmştr. Bulanık verler çn hesaplanan korelasyon katsayısı bulanık kümelern arasındak lşknn gücünü ortaya koymasının yanı sıra bulanık kümelern poztf veya negatf lşkl olup olmadığını da ortaya koymaktadır [7]. Bulanık verlerle gerçekleştrlen regresyon analz bulanık regresyon olarak adlandırılmaktadır. Bulanık regresyon analz lk defa Tanaka ve dğerler (1980) tarafından çalışmalarında ortaya atılmıştır. Bulanık doğrusal sstem br regresyon model gb kullanmışlardır. Değşkenler arasındak lşknn bulanıklığa konu olduğu (örneğn crsp grdl ve bulanık parametrel) br model önermşlerdr [8]. Bulanık regresyon analz klask regresyon analznn br bulanık değşm gb düşünülmektedr. Çeştl alanlarda genş uygulamaya ve çalışmalara sahptr. Genelde bulanık regresyon analz modeller k sınıfta ncelenmektedr. İlk Tanaka nın bulanık doğrusal programlama sstem, kncs se bulanık en küçük kareler yaklaşımıdır. Yang ve Lu (2003), çalışmalarında nteraktf bulanık doğrusal model çn robust bulanık en küçük kareler algortmasını önermşlerdr. Bu algortma uç noktaları göz önünde bulundurmaktadır. Sayısal örneklerle bu yaklaşımın etkn olduğu detaylı olarak verlmştr [9]. Grzegorzewsk (2000), çalışmasında belrsz ver (vague data) le statstksel hpotezlern test edlmes çn bulanık testlern br tanımlaması üzernde durmuştur. Tek veya k yönlü alternatf hpotezlere karşı blnmeyen parametreyle lgl hpotezler çn bulanık testlern oluşturulması çn genel br yöntem gösterlmştr. Bu bulanık testler klask yaklaşımların aksne verlen sıfır hpotezn kabul veya ret etmek gb kl kararlara lşkn değldr ancak sıfır ve alternatf hpotezn kabul edleblrlk derecesn gösteren bulanık karara lşkn olmaktadır. Buna rağmen bulanık testler geleneksel testn doğal br genelleştrlmesdr. Örneğn eğer ver belrsz değl de kesnse 58
kl kararlı klask statstksel test elde ederz. Sonuçta burada, dkkate alınan bulanık testn bulanıklık ölçüsü önerlmştr ve ayrıca testn robust yapısı da tartışılmıştır [10]. Uygulamalı br çalışmada El-Shal ve Morrs (2000), kalte kontrol sürecnde meydana gelen normal dışı durum olarak adlandırılan runs, eğlm ve ortalamalardak değşmler ortaya koyarak gerçek hataları enbüyüklerken yanlış alarmları mnmze etmeye çalışmaktadır. Bulanık mantık algortmasının İstatstksel Süreç Kontrolün (İSK) araçları le brlkte kullanılmasıyla gerçek hatalar zaman kaybı olmadan yakalanablmektedr. İSK, süreçlerde meydana gelen hatayı belrleyeblmekte ancak hatanın çeşdn teşhs edememektedr. Bu çalışmada bulanık mantık algortması le İSK nün üç aracı olan, sapma ve brkml toplam, değşm ve brkml toplam, ortalama ve brkml toplam brlkte kullanılarak süreçte meydana gelen gerçek hata ve yanlış alarm arasındak ayrım ortaya konulmuştur. Uygulamalarda İPK araçları ayrı ayrı şlem göreblrken burada bulanık mantık algortmasında söz konusu üç araç brleştrlmştr [11]. Bu çalışmanın amacı, deney planlamasında kullanılan verler, adaptf ağ tabanlı bulanık mantık yaklaşımı olan ANFIS sstem le modelleyeblmek ve ANFIS sonucunda elde edlen çıktıların, deney planlaması sonucunda elde edlen çıktılar le ne düzeyde uyuşableceğn göstereblmektr. Bu amaçla uygulama bölümünde k araştırma verlerne bu analzler uygulanmıştır. Sonuç olarak k uygulamada da deney planlamasında kullanılan verlern, ANFIS sstem le modellenebleceğ sonucuna ulaşılmıştır. Böylece, deney planlaması teknklernn uygulanabldğ verlern ANFIS le modelleme çn de elverşl olduğu ve ANFIS modelnn hedeflenen amaçlara ulaşmada tutarlı sonuçlar verdğ görülmüştür. Çalışmanın, knc bölümde deney planlaması yaklaşımından bahsedlmştr. Üçüncü bölümde bulanık küme teors başlığı altında, bulanık mantık, bulanık mantık küme teors ve bulanık mantık üyelk fonksyonları ele alınmıştır. Dördüncü bölümde Adaptf ağ tabanlı bulanık mantık çıkarım sstem anlatılmıştır. Ve beşnc bölümde se uygulama bölümü olarak deney planlaması le bulanık mantık yaklaşımının analzlerne yer verlmştr. 2. DENEY PLANLAMASINDA FAKTÖRİYEL TASARIM Br araştırma sürecnde gerekl olan verler bell br konuyla lgl olarak yapılan deney veya gözlemler yardımıyla da elde edlmektedr. Deneyler, anlamlı verler elde edeblmek amacıyla düzenlenen özel süreçler olarak tanımlanablr. Deney planlaması se lglenlen olay veya olguların oluşmasında rol oynayan faktör veya faktörler grubunu, etklernn tahmnne ve yapılan tahmnlern güvenrllğn ölçmeye mkan verecek şeklde düzenleme çalışmasıdır. Burada bağımlı değşkendek değşkenlğn neden olarak ele alınan bağımsız değşkenlern etklernn ölçülmes şlemn yürütmes çn düzenlenen plana da deney planı adı verlmektedr [12]. Deney planlamasında bağımsız değşken faktör, bağımsız değşkenn aldığı değerler de faktör düzeyler olarak adlandırılmaktadır. Deney planı faktörlern bağımlı değşken üzerndek etk düzeylern ortaya koyması sebebyle önem taşımaktadır [13]. Deney planlamasında aynı anda brden fazla bağımsız değşkenn etklernn araştırılması söz konusu olduğunda faktöryel tasarımlar uygulama ve hesaplama kolaylığı açısından etkndr. Faktöryel tasarım le deneyn her br denemesndek veya tekrarındak faktör düzeylernn tüm kombnasyonları göz önünde bulundurulmaktadır [14]. Faktöryel tasarımların, ncelenen değşkenlern hangsnn etkn olduğunu ya da hang değşkenler arasında etkleşmn olduğunu ortaya koyabldğ fade edlmşt. Bunun yanı sıra faktöryel tasarımların br çok üstünlüğü de söz konusu olmaktadır. Tek faktörlü deneylerden daha etkndrler. Faktöryel tasarımlar faktörler arasındak etkler ortaya koyablmesnn yanı sıra br faktörün br faktörün çok düzeyl dğer faktörlerdek etklernn tahmn edlmesne de mkan sağlamaktadırlar [14,15]. Faktöryel tasarım, br çok faktörü çeren deneylerde her br faktörün etksnn ve etkleşmlernn anlamlı olduğu durumlarda sıklıkla kullanılmaktadır. Genel faktöryel tasarımın öneml olan br çok özel durumu söz konusu olmaktadır. Bu özel durumların en önemls, her br k düzeyde, k faktörlü deneylerdr. Burada sözü edlen 59
düzeyler, ısının, basıncın veya zamanın k değer gb ncel olableceğ gb, k maknenn, k operatörün, br faktörün yüksek ve düşük düzeyler gb ntel de olablmektedr. Böyle br tasarımın tekrar edlerek k çoğaltması 2 2... 2 = 2 gözlem gerektrmekte ve 2 k faktöryel tasarım olarak adlandırılmaktadır. 2 k tasarımı ncelenecek brçok faktörün olduğu deneysel çalışmalarda öneml br yer tutmaktadır. 2 k faktöryel tasarımın en yaygın kullanılanları 2 2 ve 2 3 faktöryel tasarımlarıdır [14]. 3. BULANIK KÜME TEORİSİ Dünyada hızla gelşen teknoloj ve gtgde mükemmele yaklaşma steğ ve belk de doğanın br gün aynısının yapay yollarla ortaya çıkarılması arzusu yapay zeka, yapay snr ağları ve bulanık mantık kavramlarını gündeme getrmektedr. Bulanık mantık, temelde çok değerl mantık, olasılık kuramı ve yapay zeka alanları üzerne oturtulmuş br kavramdır [16]. Genel özellkleryle bulanık mantık fade edlmek stenrse, -Bulanık mantıkta kesn değerlere dayanan düşünme yerne yaklaşık düşünme kullanılmaktadır. -Bulanık mantıkta her şey [0,1] aralığında belrl br derece le gösterlmektedr. -Bulanık mantıkta blg büyük, küçük, çok az gb dlsel fadeler şeklndedr. -Bulanık çıkarım şlem dlsel fadeler arasında tanımlanan kurallar le yapılmaktadır. -Her mantıksal sstem bulanık olarak fade edleblmektedr. -Bulanık mantık matematksel model çok zor elde edlen sstemler çn oldukça uygun olmaktadır. -Bulanık mantık tam olarak blnmeyen veya eksk grlen blglere göre şlem yapma yeteneğne sahptr [2]. Bulanık kümeler üzerne kurulan matematksel yapı, klask matematkten daha fazla açıklayıcı br güce sahp olmasına karşın bulanık kümelern kullanılablrlğ, uygulama alanlarında ortaya çıkan kavramlar çn uygun üyelk fonksyonlarının belrleneblmesne bağlı olmaktadır [17]. Bulanık br kümey fade etmede üyelk fonksyonları kullanılmaktadır. Bu sebeple üyelk fonksyonlarının şekller ve bu fonksyonların gelştrlmes bulanık küme teors çnde öneml br yer tutmaktadır. Bulanık küme teorsnde üyelk fonksyonlarının değer aralığı [0,1] aralığı olmaktadır. İşte br bulanık kümenn elemanlarını bu aralıktak br sayıya karşılık getren fonksyon da üyelk fonksyonu olarak adlandırılmaktadır. Başka br tanımla fade etmek gerekrse, 0 le 1 arasındak değşmn her br öğe çn değer üyelk dereces olarak adlandırılırken, üyelk derecelernn br alt küme çndek değşmler se üyelk fonksyonu olarak adlandırılmaktadır. Böylece üyelk fonksyonu altında toplanan öğeler önem derecelerne göre brer üyelk derecesne sahp olmaktadırlar [17,18]. Üyelk fonksyonları denetlenen sürecn özellklerne göre uygulamalarda en çok kullanılan fonksyonlar olan, Üçgen Üyelk Fonksyonu, Yamuk Üyelk Fonksyonu, Gauss Üyelk Fonksyonu ve Genelleştrlmş Bell üyelk fonksyonu olarak karşımıza çıkablmektedr [18]. Çalışmanın uygulama bölümünde Genelleştrlmş bell üyelk fonksyonu kullanılacğından burada söz konusu fonksyona kısaca yer velecektr. Genelleştrlmş Bell Üyelk Fonksyonu, bulanık mantık uygulamalarında hem grş hem de çıkış parametrelern tanımlamak çn kullanılablmektedr. {a,b,c} olmak üzere üç parametre le özelleştrlmştr. Genelleştrlmş Bell Üyelk Fonksyonu Cauchy dağılımının genelleştrlmş hal olduğundan Cauchy Üyelk Fonksyonu olarak da adlandırılmaktadır. Bell üyelk fonksyonunun denklem se [18], 1 Bell( x; a, b, c) = (1) 2b x c 1+ a şeklnde fade edlmektedr. Söz konusu dağılımda a şekl parametres olup fonksyonun şeklnn değşmesn gerçekleştrrken, c konum parametres olup fonksyonun merkezn belrlemekte ve b parametres se a 60
parametres le brlkte değşmektedr. Dağılımda b parametres geçş noktalarını a parametresyle brlkte kontrol etmektedr. Bu parametreler değştğnde dağılım da bu parametrelere bağlı olarak değşmektedr [18,19]. Şekl 1. de [a,b,c] parametrelernn değşmnden fonksyonun nasıl etklendğne lşkn grafksel göstermlere yer verlmştr: Şekl 1. Genelleştrlmş Bell üyelk fonksyonu parametre değşmler [18] 4. ADAPTİF AĞ TABANLI BULANIK MANTIK ÇIKARIM SİSTEMİ Adaptf ağ tabanlı bulanık mantık çıkarım sstem, yapay snr ağlarının öğrenme yeteneğ ve bulanık mantığın nsan gb karar verme ve uzman blgs sağlama kolaylığı gb üstünlüklernn brleştrlmes fkrne dayanmaktadır [2]. Böylece, bulanık mantık çıkarım sstemlerne yapay snr ağlarının öğrenme ve hesaplama gücü verleblrken, yapay snr ağlarında bulanık mantık çıkarım sstemlernn nsan gb karar verme ve uzman blgs sağlama yeteneğ kazandırılmış olmaktadır. Adaptf ağ tabanlı bulanık mantık çıkarım sstemnn asıl amacı, ANFIS sstemnn yapısını, değşkenlern ayarlamak ve bulmak çn yapay snr ağlarını kullanmaktır [2,18]. Ağ tabanlı çıkarım sstemlernde yapısal ayarlama ve değşken ayarlama olmak üzere k öneml ayarlama söz konusudur. Yapısal ayarlama hesaplanacak değşkenlern sayısını, kuralların sayısını, her br grş çıkış değşkennn tanım uzaylarının bulanık kümelerce fade edlmesn ve kuralların yapısının oluşturulmasını çerrken, değşken ayarlama se üyelk fonksyonlarının merkezler, eğmler, genşlkler ve bulanık mantık kurallarının ağırlıklarının hesaplanmasını çermektedr [2]. ANFIS, 1993 yılında Jang tarafından ortaya atılmıştır ve Jang ın ANFIS model olarak adlandırılmaktadır. Jang ın ANFIS model, nsan gb karar verme ve uzman blgs sağlama yeteneğn uygulamada Sugeno Bulanık Mantık Çıkarım Sstemn temel alırken, yapay snr ağlarının öğrenme yeteneğn uygulamada se Ger Yayılmalı Öğrenme Algortmasını (Backpropagaton Learnng Algorthm) kullanmaktadır [19]. x 1 ve x 2 gb k grşl, y tek çıkışlı ve dört kuraldan oluşan br ANFIS mmars Şekl 2. de gösterldğ gb olmaktadır: 61
Şekl 2 :Adaptf ağ tabanlı bulanık mantık çıkarım sstem [19] Her katmana at düğüm şlevler ve katmanların şleyş se sırasıyla şöyledr [4,5,18,19]: 1.Katman: Grş katmanı olarak adlandırılmaktadır. Bu katmandak her düğüm, grş snyallernn dğer katmanlara aktarıldığı grş düğümlerdr. 2.Katman: Bulanıklaştırma katmanıdır. Bu katmandak her br düğüm A j ve B j (j=1,2) gb bulanık kümeler fade etmektedr. Grş değerlern bulanık kümelere ayırmada Jang ın ANFIS model, üyelk fonksyonu şekl olarak Genelleştrlmş Bell üyelk fonksyonunu kullanmaktadır. Burada her br düğümün çıkışı, grş değerlerne ve kullanılan üyelk fonksyonuna bağlı olan üyelk dereceler olmaktadır, 2. katmandan elde edlen üyelk dereceler μ (x) ve μ (y) değerlerdr. A j B j 3.Katman: Kural katmanıdır. Bu katmandak her br düğüm, Sugeno bulanık mantık çıkarım sstemne göre oluşturulan kuralları ve sayısını fade etmektedr. Her br kural düğümünün çıkışı μ se, 2. katmandan gelen üyelk derecelernn çarpımını fade etmektedr. Buradak her br düğümün çıkışı aynı zamanda br kuralın ateşleme sevyesn (frng strength) göstermektedr. μ değerlernn elde edlş se, y 3 = Π = μ ( x) μ ( y) = μ şeklnde olmaktadır. Buradak sayısını göstermektedr. A j B j (j=1,2) (=1,,n) (2) 3 y 3. katmanın çıkış değerlern fade ederken n se bu katmandak düğüm 4.Katman: Normalzasyon katmanıdır. Bu katmandak her br düğüm, kural katmanından gelen tüm düğümler grş değer olarak kabul etmekte ve bu katmanda her br kuralın normalleştrlmş ateşleme sevyes hesaplanmaktadır. Normalleştrlmş ateşleme sevyes, düğüm çn. kuralın ateşleme sevyesnn, bütün kuralların ateşleme sevyesne oranı olarak fade edlmektedr.. düğümün çıkışı yan. düğümün normalleştrlmş ateşleme sevyes μ nn hesaplanması se, y 4 şeklndedr. = N = μ = μ n μ =1 (=1,,n) (3) 62
5.Katman: Arındırma katmanıdır. Bu katmandak her br düğüm, grş değerler x 1 ve x 2 le normalzasyon katmanının her br düğümünün çıkış değerleryle lşkldr. Arındırma katmanındak her br düğümde verlen br kuralın ağırlıklandırılmış sonuç değerler hesaplanmaktadır. Kuralların se kısımlarından sonrak fadelern ağırlıklandırılmış değerler hesaplanmaktadır. 5. katmandak. düğümün çıkış değer se, 5 y = μ [ p x1 + q x2 + r ] (=1,,n) (4) şeklnde olmaktadır. Buradak ( p, q, r ) değşkenler,. kuralın sonuç parametreler kümesdr. 6.Katman: Toplam katmanıdır. Bu katmanda sadece br düğüm vardır ve le etketlenmştr. Burada 5. katmandak her br düğümün çıkış değerler toplanır ve sonuçta ANFIS sstemnn gerçek değer elde edlmş olunur. Sstemn çıkış değer y nn hesaplanması se, y = n = 1 şeklnde olmaktadır. μ (5) [ p x1 + q x2 + r ] ANFIS mmarsnn şleyşnde görüldüğü üzere, grş değşkenler ( x 1, x 2 ) ve sonuç değşkenlernn p, q, r ) değerlernn blneblmes önem taşımaktadır. ( ANFIS n öğrenme algortması, hem grş değşkenlern hem de sonuç değşkenlern optmze etmektedr. Söz konusu öğrenme şlem gerçekleşrken ANFIS melez öğrenme algortmasını kullanmaktadır. Melez öğrenme algortması, en küçük kareler yöntem le ger yayılmalı öğrenme algortmasının br arada kullanılmasından oluşmaktadır. Melez öğrenme algortması, ler besleme ve ger besleme olmak üzere k kısımdan oluşmaktadır. İler beslemede, grş parametreler sabt alınarak sonuç parametrelernn değerler en küçük kareler yöntem le hesaplanırken, ger beslemede se sonuç parametreler sabt alınarak grş parametreler ger yayılmalı öğrenme algortması le hesaplanmaktadır. İler besleme ve ger besleme şlemlernn nasıl gerçekleştğn Çzelge 1. le özetlemek mümkün olmaktadır [18,19]: Çzelge 1.Melez öğrenme algortması [20] Melez Öğrenme Algortması İler Besleme Ger Besleme Grş Parametreler Sabt Ger Yayılmalı Öğrenme Sonuç Parametreler En küçük Kareler Yöntem Sabt Buradak ler besleme ve ger besleme şleyş döngüsü, tüm sstem hatası belrlenen br hata değernden küçük olana kadar veya fazla br değşm göstermeynceye kadar devam etmektedr. Hesaplanacak olan hata değer se, hata kareler ortalamasının karekök değerne br anlamda sstemn standart sapma değerne eşt olmaktadır. RMSE değernn formülü se; N 2 ( T y ) İ = 1 σ = N (6) şeklndedr. Formülde T gerçek değerler, göstermektedr [4,18,19]. y ANFIS den elde edlen değerler, N se örnek büyüklüğünü 63
5. UYGULAMA Çalışmanın uygulama bölümünde, bazı endüstryel problemlern çözümünde başvurulan deney planlaması verler bulanık mantık yaklaşımıyla yenden ele alınıp düzenlenerek yen br analze tab tutulmuştur. Bu verler bulanık mantık teknklernden ANFIS le modellenmştr. Bu amaçla deney planlaması sonucunda çıktı üzerne etkn faktör olarak belrlenen değşkenlern ANFIS model kullanarak saptanan üyelk fonksyonları yardımı le tespt edlebleceğ araştırılmak stenmştr. ANFIS model le deney planlamasından elde edebleceğmz sonuçlara ulaşmanın mümkün olup olmayacağını göreblmek amacıyla k ayrı çalışma üzernde analzler gerçekleştrlmştr. Söz konusu k çalışmanın verler beyaz eşya üreten br şletmeden elde edlmş verlerdr. Uygulamada deney planlaması analzler MINITAB paket programı le gerçekleştrlrken, bulanık mantık analzler se MATLAB paket programı le gerçekleştrlmştr. Deney planlaması teknğ le çözümlenmş araştırmalara at analzler ve daha sonra bu sstemlere ANFIS modelnn uygulanması şlemlerne aşağıda sırasıyla yer verlecektr 5.1. Sk-dare Verler İçn Deney Planlaması ve ANFIS Yaklaşımı Uygulamanın lk bölümünde analzler beyaz eşya üretm yapan br şletmeden elde edlen verlere uygulanmıştır. Br beyaz eşya sektöründe, br parçada slndr delğ deformasyonu adı verlen br bozuluma sebep olan faktörlern Sk-dare üzerne etklernn belrlenmes amaçlanmıştır. Söz konusu beyaz eşya üretmnde kullanılan ve olması gereken çap ölçüm değerler Çzelge 2. de verlmştr. Beyaz eşya ürününün çersnde kullanılacak parçanın çapının uygun sınırlar çersnde olup olmadığını araştırmak çn br süreç planlanmıştır. Bu özellğ araştırmak çn 2002 yılının lgl br ayı süresnce bast tesadüf olarak seçlmş br örneklemn kullanıldığı k tekrarlı 2 5 faktör tasarımı kullanılmıştır Ele alınan grd değşkenler 1. çıkışlı susturucu, 2. çıkışlı susturucu, sk (slndr kafasının torklanması), dy (dış yatağın torklanması) ve stator değşkenler olmak üzere beş adettr. Çzelge 2. (Sk-dare) verler çn deney planlamasındak grd faktörler ve düzeyler Düzeyler Faktörler Düşük Yüksek 1.çık.susturucu 2.çık.susturucu sk dy Stator Boşta(110) Boşta(110) Boşta(80) Boşta(60) Boşta(80) 2 5 faktör tasarımına at deney sonuçları se Çzelge 3. de yer verlmştr. Çzelge 3. (Sk-dare) verler çn deney planlamasındak sonuç ANOVA tablosu Değşm Kaynağı SD KT KO F p 1.sust 1 0,391 0,391 3,86 0,055 2.sust 1 0,031 0,031 0,300 0,585 sk 1 127,126 127,126 1255,12 0,000 dy 1 0,601 0,601 5,93 0,018 stator 1 1,102 1,102 10,89 0,002 1.sust*sk 1 1,960 1,960 19,35 0,000 1.sust*stator 1 0,856 0,856 8,45 0,005 sk*dy 1 3,610 3,610 35,64 0,000 sk*stator 1 0,951 0,951 9,39 0,003 dy*stator 1 0,456 0,456 4,5 0,039 Hata 53 5,368 0,101 Toplam 63 142,45 64
Sk-dare çıktı değer üzerne uygulanan 2 5 faktör tasarımı sonucunda Çzelge 3 dek ANOVA tablosundan görüldüğü gb 1. çık.susturucu, sk, dy ve stator değşkenlernn etkn faktörler olduğu 0.05 anlam düzeynde belrlenmştr. Burada sk değer olan slndr kafasının torklanması değşkennn deformasyonu etkleyen en büyük unsur olduğu görülmüştür. Pasta grafğnde de en yüksek etkye sk değşkenn sahp olduğu görülmekte olup dğer değşkenlern etk yüzdesnn çok düşük olması nedenyle grafkte yer almadığı söyleneblr. sk (89.2%) 1.çık.sust*sk (1.4%) sk*dy (2.5%) dger (3.4) hata (3.4%) sk 1.çık.sust*sk sk*dy dger hata Şekl 3. (Sk-dare) verler çn etkn faktörlern pasta dyagramı ANFIS modelnn oluşturulmasında se, 5 tane grş değşken ve tek br çıkış değer kullanılmıştır. Söz konusu 5 tane grş değşken deney planlamasında kullanılan faktörler ken çıkış değer se Sk-dare değşkendr. Her br grş değşken Genelleştrlmş Bell üyelk fonksyonuna uygun olarak k bulanık kümeye ayrılmıştır. Söz konusu k bulanık küme se yne deney planlamasındak sevyeye karşılık gelmektedr. ANFIS edtörü altında bulanık mantık çıkarım sstem çalıştırılarak grş değşkenlerne ve çıkış değşkenne at 32 tane kural oluşturulmuştur. Bu kurallar 5 faktörün 2 sevyesnn kombnasyonu şeklnde gerçekleşmektedr.üyelk fonksyonları belrlenp kurallar oluşturulduktan sonra ver set 100 devrde eğtlmş ve eğtm sonucunda ANFIS modelnn RMSE değernn 0.2875 değerne ulaştığı görülmüştür. Elde edlen hata değernn küçük olması bze, ANFIS modelnn bu ssteme uygun olduğunu göstermektedr. Şekl 4. ncelendğnde se, ANFIS çıktı değerlernn gerçek çıktı değer olarak kullanılan Sk-dare çıktı değerler etrafında toplandığını bazı değerlerde se bre-br çakıştığı görülmektedr. ANFIS çıktı değerlernn gerçek çıktı değer etrafında toplanmasını se, gerçek çıktı değerlernn deneysel olarak k tekrarlı denemeyle elde edlmesne ve fzksel olarak gerçekleşen kontrol edlemeyen faktörlerden meydana gelen değşkenlğn deney sonuçlarına yansımasından ler gelmes şeklnde açıklanablmektedr. Şekl 4. (Sk-dare) verler çn gerçek verler (o) ve eğtm sonucunda ANFIS n bulduğu verler (+) 65
Deney planlaması le elde edlen hata değer (sonuç ANOVA tablosunda yer alan hata kareler ortalamasının karekök değer) se, 0.31 olarak elde edlrken ANFIS modelnn RMSE değer 0.2875 olarak bulunmuştur. ANFIS modelnn bu çalışmada da deney planlamasına göre daha küçük br hata değerne ulaştığı görülmüştür. 2 5 faktör tasarımı sonucunda 1. çık. susturucu, sk, dy ve stator değşkenlernn etkn faktörler olduğu belrlenmşt. Aynı faktörlern ANFIS modelnde de etkn faktörler olduğu başlangıç üyelk fonksyonları le eğtmden sonrak üyelk fonksyonlarından göreblmek mümkün olmaktadır. Şekl 5. de söz konusu faktörlern grafklerne yer verlmştr. Bu uygulamada da etkn faktörlern üyelk fonksyonlarında değşmelern olduğu görülmüştür. Başlangıç üyelk fonksyonları Eğtmden sonrak üyelk fonksyonları Şekl 5. (Sk-dare) verler çn etkn ana faktörlern başlangıç ve eğtmden sonrak üyelk fonksyonları 66
Etkn faktörlern başlangıç üyelk fonksyonları le eğtmden sonrak üyelk fonksyonları arasında farkın oldukça büyük olduğu görüldüğü halde, deney planlamasında etks olmadığı belrlenen faktör olan 2. çık. susturucunun Şekl 6. da de verldğ gb başlangıç üyelk fonksyonu le eğtmden sonrak üyelk fonksyonu arasında öneml br fark olmadığı görülmüştür. Başlangıç üyelk fonksyonları Eğtmden sonrak üyelk fonksyonları Şekl 6 (Sk-dare) verler çn. etkn olmayan faktörlern başlangıç ve eğtmden sonrak üyelk fonksyonları 5.2. Dy-dare Verler İçn Deney Planlaması ve ANFIS Yaklaşımı İknc uygulama se beyaz eşya sektöründe br parçada slndr delğ deformasyonu adı verlen br bozuluma sebep olan faktörlern Dy-dare üzerne etklernn belrlenmes amaçlanmıştır. Uygulamada ele alınan grd değşkenler 1. çıkışlı susturucu, 2. çıkışlı susturucu, sk (slndr kafasının torklanması), dy (dış yatağın torklanması) ve Stator değşkenler olmak üzere beş adettr. Çıktı değşken se Dydare değşkendr. Beş adet grd değşken ve bunların sevyeler Çzelge 4 de verlmştr: Çzelge 4. (Dy-dare) verler çn deney planlamasındak grd faktörler ve düzeyler Düzeyler Faktörler Düşük Yüksek 1.çık.susturucu 2.çık.susturucu sk dy Stator Boşta(110) Boşta(110) Boşta(80) Boşta(60) Boşta(80) 2 5 faktör tasarımına at deney sonuçları Çzelge 5 de verlmştr: 67
Çzelge 5. (Dy-dare) verler çn deney planlamasındak sonuç ANOVA tablosu Değşm Kaynağı SD KT KO F p 1.çık.sust 1 5,8202 5,8202 20,05 0,000 2,sust 1 0,0452 0,0452 0,16 0,695 sk 1 15,3077 15,3077 52,74 0,000 dy 1 87,1889 87,1889 300,38 0,000 stator 1 1,0252 1,0252 3,53 0,066 1,sust*2,sust 1 0,0452 0,0452 0,16 0,695 1,sust*sk 1 0,0077 0,0077 0,03 0,872 1,sust*dy 1 0,2889 0,2889 1,00 0,323 1,sust*stator 1 0,4727 0,4727 1,63 0,208 2,sust*sk 1 0,0189 0,0189 0,07 0,800 2,sust*dy 1 0,6602 0,6602 2,27 0,138 2,sust*stator 1 0,1702 0,1702 0,59 0,448 sk*dy 1 0,4064 0,4064 1,4 0,243 sk*stator 1 0,1702 0,1702 0,59 0,448 dy*stator 1 0,0014 0,0014 0,00 0,945 Hata 48 13,9325 0,2903 Toplam 63 125,5611 Dy-dare çıktı değer üzerne uygulanan 2 5 faktör tasarımı sonucunda Çzelge 5 dek ANOVA tablosundan, 1. çık.susturucu, sk, ve dy değşkenlernn etkn faktörler olduğu 0.05 anlam düzeynde belrlenmştr. Şekl 7. dek pasta grafğnde de dy dış yatağın torklanması deformasyonu etkleyen en büyük unsur olarak görülmektedr. Burada deformasyona etk eden sebepler olarak sk ve 1. çık.susturucu değşkenlernn olduğu da söyleneblmektedr. dger (2.6%) dy (69.4%) hata (11.1%) 1.çık.sust (4.6%) sk (12.2%) 1.çık.sust sk dy dger hata Şekl 7. (Dy-dare) verler çn etkn faktörlern pasta dyagramı ANFIS le modelnn oluşturulması aşamasında her br grş değşken Genelleştrlmş Bell üyelk fonksyonuna uygun olarak k bulanık kümeye ayrılmıştır. ANFIS edtörü altında bulanık mantık çıkarım sstem çalıştırılarak grş değşkenlerne ve çıkış değşkenne at 32 tane kural oluşturulmuştur. Üyelk fonksyonları belrlenp kurallar oluşturulduktan sonra ver set 100 devrde eğtlmş ve eğtm sonucunda ANFIS modelnn RMSE değernn 0.4297 değerne ulaştığı görülmüştür. Burada da elde edlen hata değern küçük olması, ANFIS modelnn bu ssteme uygun olduğunu göstermektedr. 68
Şekl 8. de se, ANFIS çıktı değerlernn gerçek çıktı değer olarak kullanılan Dy-dare çıktı değerler etrafında toplandığını bazı değerlerde se bre-br çakıştığı bu çalışmada da görüleblmektedr. Şekl 8. (Dy-dare) verler çn gerçek verler (o) ve eğtm sonucunda ANFIS n bulduğu verler (+) Deney planlaması le elde edlen hata değer (sonuç ANOVA tablosunda yer alan hata kareler ortalamasının karekök değer) 0.53 olarak elde edlrken ANFIS den hesaplanan sstemn performans ölçütü değer se 0.4297 olarak bulunmuştur. ANFIS modelnn bu çalışmada da deney planlamasına göre daha küçük br hata değerne ulaştığı görülmüştür. Dy dare çıktı değşken üzerne 2 5 faktör tasarımı sonucunda 1. çık. susturucu, sk ve dy değşkenlernn etkn faktörler olduğu belrlenmşt. Aynı faktörlern ANFIS modelnde de etkn faktörler olduğu başlangıç üyelk fonksyonları le eğtmden sonrak üyelk fonksyonlarından göreblmek bu çalışmada da mümkün olmaktadır. Şekl 9 da söz konusu faktörlern grafklerne yer verlmştr: Başlangıç üyelk fonksyonları Eğtmden sonrak üyelk fonksyonları 69
Şekl 9. (Dy-dare) verler çn etkn ana faktörlern başlangıç ve eğtmden sonrak üyelk fonksyonları Etkn faktörlern başlangıç üyelk fonksyonları le eğtmden sonrak üyelk fonksyonları arasındak farkın oldukça büyük olduğu görüldüğü halde, deney tasarımında etks olmadığı belrlenen faktörlern başlangıç üyelk fonksyonu le eğtmden sonrak üyelk fonksyonu arasında öneml br fark olmadığı Şekl 10. dan görüleblmektedr. Başlangıç üyelk fonksyonları Eğtmden sonrak üyelk fonksyonları Şekl 10. (Dy-dare) verler çn etkn olmayan faktörlern başlangıç ve eğtmden sonrak üyelk fonksyonları Uygulamada ncelen k çalışma çn yapılan statstksel analzler ve bulanık mantık çalışmaları sonucunda: ANFIS le deney planlaması yöntemlernn benzer sonuçlara ulaştıran yöntemler olduğu söyleneblmektedr. Deney planlamasında faktör tasarımları le elde edlen verlern ANFIS le de modellenebleceğ ve benzer sonuçların elde edlebleceğ görülmüştür. Ayrıca bu k sstem çn hesaplanan ANFIS n RMSE değernn faktör tasarımları sonucunda elde edlen hata değernden daha küçük olduğu sonucuna da varılmıştır. ANFIS sonucunda elde edlen hata değer sstemn performansını göstermektedr. Çzelge 6. da k çalışma çn deney planlaması ve ANFIS sstemne at çıktı değşkenler çn performans karşılaştırmalarına yer verlmştr. Buradan da görüldüğü gb ANFIS sstem daha küçük hata değer le çalışmaktadır. ANFIS e at hata değernn oldukça 70
küçük hesaplanması etkn ana faktörler olarak bulunan değşkenlern RMSE değern mnmze etmede daha etkn olduğunu göstermektedr. Çzelge 6. Deney planlaması ve ANFIS çn performans karşılaştırması Çıktı Değşken Deney planlaması(rmse) ANFIS(RMSE) Sk-dare 0.31 0.2875 Dy-dare 0.53 0.4297 Deney planlaması sonucunda etkn faktörler olarak bulunan değşkenler, ANFIS modelnden de başlangıç üyelk fonksyonları le eğtmden sonrak üyelk fonksyonlarının değşmes le belrleneblmekteyd. Üyelk fonksyonlarının eğtmden sonrak değşmn statstksel açıdan ncelenen dağılımın şekl ve konum parametrelern göz önünde bulundurarak açıklamak da mümkün olmaktadır. İstatstksel dağılımları konum ve şekl parametreler belrlemektedr. Konum parametres br dağılımın merkezn belrlerken şekl parametres se dağılımın şekln belrlemektedr. Ele alınan uygulamalarda kullanılan üyelk fonksyonu, Genelleştrlmş Bell üyelk fonksyonuydu ve Cauchy dağılımının genelleştrlmş hal olduğundan Cauchy üyelk fonksyonu olarak da adlandırılmaktaydı. Bu dağılımda a şekl parametresn, c konum parametresn göstermektedr ve b parametres se a parametres le brlkte değşmektedr.gerçekleştrlen k çalışmada etkn ana faktörlern üyelk fonksyonlarındak değşm dağılımın şekl parametres olan a parametresnn değşmne bağlanablmektedr ve bu değşkenler çn hem brnc hem de knc üyelk fonksyonlarında a parametresnn değştğ görülmektedr. Ancak etkn faktörlern üyelk fonksyonlarının a parametres değşrken etkn olmayan dğer faktörlern a parametrelernn se değşmedğ de söyleneblmektedr. Söz konusu ncelenen k çalışmanın etkn faktörler ve etkn olmayan faktörler çn a, b,c parametrelerne sırasıyla aşağıda düzenlenen tablolarda yer verlmştr. Çzelge 7. (Sk-dare) verler çn GBÜF [a,b,c] parametreler Değşken Gerçek değerler[a,b,c] Eğtmden sonrak değerler[a,b,c] 1.çık susturucu Üf1[55 2.5-8.882e -016 ] Üf1[54.99 2.253-0.0007058] (etkn faktör) Üf2[55 2.5 110] Üf2[55 1.947 110] 2.çık susturucu Üf1[55 2.5-8.882e -016 ] Üf1[55 2.057-0.001503] Üf2[55 2.5 110] Üf2[55 2.007 110] sk Üf1[40 2.5-8.882e -016 ] Üf1[39.88 3.306-0.06219] (etkn faktör) Üf2[40 2.5 80] Üf2[40.06 0.7752 79.97] dy Üf1[30 2.5-8.882e -016 ] Üf1[30.02 1.779 0.01003] (etkn faktör) Üf1[30 2.5 60] Üf1[29.93 2.333 60.02] Stator Üf1[40 2.5-8.882e -016 ] Üf1[40 1.75-0.0943] (etkn faktör) Üf1[40 2.5 80.2] Üf1[39.98 2.316 80.01] 71
Çzelge 8. (Dy-dare) verler çn GBÜF [a,b,c] parametreler Değşken Gerçek değerler[a,b,c] Eğtmden sonrak değerler[a,b,c] 1.çık susturucu Üf1[55 2.5-8.882e -016 ] Üf1[55.02 1.63 0.008819] (etkn faktör) Üf2[55 2.5 110] Üf2[54.98 2.328 110] 2.çık susturucu Üf1[55 2.5-8.882e -016 ] Üf1[55 2.007-0.0001793] Üf2[55 2.5 110] Üf2[55 2.03 110] sk Üf1[40 2.5-8.882e -016 ] Üf1[39.96 2.477-0.01921] (etkn faktör) Üf2[40 2.5 80] Üf2[40.04 1.418 79.98] dy Üf1[30 2.5-8.882e -016 ] Üf1[29.89 2.949-0.05621] (etkn faktör) Üf1[30 2.5 60] Üf1[30.09 0.6043 59.96] Stator Üf1[40 2.5-8.882e -016 ] Üf1[40 2.13-0.18] Üf1[40 2.5 80.2] Üf1[40 1.925 80] 6. SONUÇ VE YORUMLAR Açıklayıcı (bağımsız) ve açıklanan (bağımlı) değşkenler arasındak lşk düzeylern ortaya koymak üzere uygulanan statstksel yöntemlerle brlkte, bulanık mantık yaklaşımından da yararlanılıp yararlanılamayacağı hususu, araştırıcılar çn brer araştırma konusu olmuştur. Örneğn Deney Planlaması ve le Bulanık Mantık teknğnn araştırıcıyı ulaştıracağı sonuçlar arasında nasıl br lşk olacağı hususu ncelemeye değer görülmektedr. Bu noktadan hareketle, bu çalışmada Deney Planlaması le Adaptf Ağ Tabanlı Bulanık Mantık Çıkarım Sstem (ANFIS) arasındak lşkler belrlemek üzere, aynı verler her k yaklaşımla ele alan analzler yapılarak varılan sonuçlar üzernde durulmuştur. Deney planlaması-varyans analz uygulanmış k çalışma ele alınarak, bunlara at verler ANFIS yaklaşımı altında yenden değerlendrlp analz edlerek, aynı grdlerle fakat farklı br süreçle, yen çıktılara ulaşılmıştır.br beyaz eşya sektöründe, br parçaya at slndr delğ deformasyonu le lgl (Sk-dare) ve (Dydare) adı verlen çıktı verlern gerçekleyen değşkenlere at verler kullanılarak uygulamalar yapılmıştır.her k çalışmada da önce varyans analz teknğ uygulanmış, 2 5 faktör tasarımı le ANOVA tabloları oluşturulmuştur. Devamında, verler uygulayageldğmz ANFIS modeller le modellenerek sonuçlar elde edlmştr.her k çalışmada da orjnal ver-eğtlmş ver dağılım grafklernde, bunların çok yakın yada çakışık oluşu dkkat çekmektedr. Etkn açıklayıcı değşkenler le etkn olmayan açıklayıcı değşkenler brbrne uygun düşmüştür. ANFIS modellemesnde hata değerler, varyans analzne göre daha küçük çıkmıştır (0.31 e karşı 0.2875 ve 0.53 e karşı 0.4297). Varyans analz teknğ, uzun yıllardan ber statstkte yaygın olarak kullanılan, yerleşk br teknktr. Uygulanablmes çn belrl varsayımların yerne getrlmş olması gerekr. Bunlar, bağımlı değşken ölçümlernn en az aralıklı ölçekle gerçekleştrlmş olması, anakütlelern normal dağılıma uygunluk göstermes, varyanslarının homojen olması ve örneklemenn kurallarına uygun olarak yapılmış olması hususlarıdır. Ayrıca deney düzenlemesyle ortaya çıkan sıralardan ve sütunlardan doğan etklern doğrusal bleşkes anakütle ortalamasını oluşturmalıdır. Bulanık mantık yaklaşımına at br teknk olan ANFIS modellemes se oldukça yen br teknktr. Bu çalışmada yapılan uygulamalarda, ANFIS modellemes le etkn faktörlerle etkn olmayan faktörlern saptanmasının mümkün olduğu sonucuna ulaşılmıştır. İlgnç olan husus, uygulamalarda da saptadığı gb hata değerlernn, varyans analz le ulaşılandan dama daha düşük çıkmasıdır. ANFIS sstem uygulanılırken kurallar oluşturulmakta ve oluşturulan kural sayısı kadar model elde edlmektedr. Deney planlamasının dayandığı modele karşın ANFIS sstemnde denenen model sayısı çok sayıda olduğundan ANFIS 72
e at hata değer daha düşük olarak elde edlmektedr. ANFIS hata değern hesaplarken melez öğrenme algortmasını kullanmakta, ler besleme ve ger besleme şleyş döngüsünde, ANFIS de oluşturulan kuralların se (then) kısmından sonrak polnomların sayısı kadar model sınamaktadır. Söz konusu polnomlara at grş ve sonuç parametrelernn değerlern hesaplamaktadır. Bu şlem hata değern öğrenme şlem sonunda tüm grş değerler çn sıfıra götürene kadar devam ettrmektedr. Bu durum, ANFIS uygulaması çn olumlu br gösterge olup, gereksnm halnde varyans analzne alternatf br yöntem olarak bulanık mantık yaklaşımından yararlanableceğn göstermektedr. KAYNAKÇA [1] Türkbey, O., Makna sıralama problemlernde çok amaçlı bulanık küme yaklaşımı, Gaz Ünverstes, Müh. Mm. Fakülte Dergs, 18:Ankara, 63-77, (2003). [2] Elmas, Ç., Bulanık mantık denetleycler, Seçkn Yayıncılık, Ankara, (2003). [3] Taher, S.M., Trends n fuzzy statstcs, Austran Journal of Statstcs, 32:, 239-257,(2003). [4] Km, B., Park, J.H., Qualtatve fuzzy logc model of plasma etchng process, IEEE Transactons on Plasma Scence, 30: 673-678, (2002). [5] Yılmaz, N.A.Ş., Alparslan, F.N. and Jan, L., ANFIS-unfolded n-tme for multvarate tme seres forecastng, Neurocomputng, 61: 139-168, (2004.) [6] Tseng, F.M., Tzeng, G.H., Yu, H.C. and Yuan, B.J.C., Fuzzy ARIMA model for forecastng the foregn exchange market, Fuzzy Sets and Systems, 118: 9-19, (2001). [7] Chang, D.A., Ln, N.P., Correlaton of fuzzy sets, Fuzzy Sets and Systems, 102: 221-226, (1999). [8] Tanaka, S.U., Asa, K., Fuzzy lnear regresson model, IEEE Trans.System Man Cybernet, 10: 2993-2938, (1980). [9] Yang, M.S., Lu, H.H., Fuzzy least squares algorthms for nteractve fuzzy lnear models, Fuzzy Sets and Systems, 135: 305-316, (2003). [10] Grezegorzewsk, P., Testng statstcal hypotheses wth vague data, Fuzzy Sets and Systems, 112: 501-510, (2000). [11] El-Shal, S.M., Morrs, A.S., A fuzzy rule based algorthm to the performance of statstcal process control n qualty systems, Journal of Intellgent and Fuzzy Systems, 9: 207-223, (2000). [12] Çömlekç, N., Deney Tasarımı ve Çözümlemes, TC Anadolu Ünverstes Eğtm, Sağlık ve Blmsel Araştırma Çalışmaları Vakfı Yayınları, Eskşehr, (1988). [13] Apaydın, A., Kutsal, A. ve Atakan, C., Uygulamalı İstatstk, Ankara, (1994). [14] Montgomery, D.C., Desgn and Analyss of Experments, 5th Edton, John Wley & Sons Inc., USA, (2001). [15] Cochran, W,G., Cox, G.M., Expermental Desgns, Wley Classcs Lbary Edton Publshed, USA (1992). [16] Tmothy, J.R., Fuzzy Logc wth Engneerng Applcatons, Mc Graw-Hll, Newyork, (1995). 73
[17] Klr, J.G., Yuan, B., Fuzzy Sets and Fuzzy Logc Theory and Applcatons, Prentce Hall, New Jersey, (1995). [18] Jang, J.S.R., Sun, C.T. and Mzutan, E., Neuro Fuzzy and Soft Computng a Computatonal Approach to Learnng and Machne Intellgence, Prentce Hall, USA, (1997). [19] Jang, J.S.R., ANFIS: Adaptve-network based fuzzy nference systems, IEEE Trans. on Systems, Man and Cybernetcs, 23: 665-685, (1993). [20] Şentürk, S., Deney Planlamasında Bulanık Mantık Yaklaşımı, Doktora Tez, Anadolu Ünv.Fen Blm.Ens., (2006). 74