Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Transkript

1 Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR e-issn: Makale (Artcle) Bulanık Mantık le Hesaplanan Geod Yükseklğne Nokta Yükseklklernn Etks Mehmet YILMAZ *, Harran Ünverstes Müh.Fak. Jeodez ve Fotogrametr Müh. Böl., Şanlıurfa/TÜRKİYE Özet Elpsodal yükseklk le ortometrk yükseklk arasındak farka geod yükseklğ denr. Ortometrk yükseklk geodden tbaren çekül doğrultusu boyunca yükseklk ölçmeler le belrlenr. Öte yandan elpsodal yükseklk, büyüklüğü ve şekl tanımlanan (WGS84 gb) br elpsodde elpsod normalnden tbaren ölçülür ve GPS, GLONASS gb uydu teknkler le belrlenr. Uydu teknkler ve ölçmeler alanındak gelşmeler sayesnde elpsodal yükseklk ortometrk yükseklğ göre daha ucuz ve kolay br şeklde belrleneblmektedr. Bu yüzden, bu k yükseklk sstemler arasındak dönüşüm parametres olan geod yükseklğnn belrlenmes çok önemldr. Eğer br bölge çn geod yükseklğ preszyonlu br şeklde belrleneblrse, ortometrk yükseklkler elpsodal yükseklklerden kolayca ve preszyonlu br şeklde elde edleblr. Bu nedenle, bu dönüşüm ortometrk yükseklklern elde edlmesnde hem paradan hem de zamandan tasarruf yapılmasına mkân sağlar. Dğer mühendslk problemlernn çözümünde kullanılan yapay snr ağları ve bulanık mantık gb esnek hesaplama yöntemler jeodezk problemlern çözümünde de kullanılmaya başlanmıştır. Bu çalışmada, bulanık mantık yöntemne göre geod hesabının yapılışı açıklanmıştır. Uygulama olarak da İstanbul dak 200 noktada elde edlmş verler kullanılarak ANFIS (Sugeno Fuzzy modelne) göre geod yükseklğ hesaplanmıştır. Ayrıca her noktanın bulanık modele etksn araştırmak çn sırası le her nokta bulanık modelden çıkarılarak 200 farklı bulanık model elde edlmştr. Anahtar Kelmeler: Geod yükseklğ, Bulanık Mantık, ANFIS, Matlab. The Effect of Pont Heghts on Geod Heght Estmated by Fuzzy Logc Abstract Geod heght s the dfference between ellpsodal heght and orthometrc heght. Orthometrc heght s obtaned wth levelng and s measured from geod along wth plumb lne. Ellpsodal heght s measured from ellpsod whose shape and sze defned (such as WGS84) along wth ellpsodal normal. Ellpsodal heght s determned by means of satellte technques such as GPS, GLONASS. Thanks to the mprovements of satellte measurements, ellpsodal heght can be determned cheaper and easer than orthometrc heght. Therefore, t s very mportant to determne geod heght, a transformaton parameters between these two heght systems. If geod heght s determned for a regon precsely, orthometrc heght can be determned from ellpsodal heght easly and precsely. Therefore, ths saves money and tme on orthometrc heght determnaton. Soft computng methods such as neural network and fuzzy logc have started to be used to solve determnaton of geod heght. In ths study, t s explaned how geod heght determned usng fuzzy logc. Geod heght s determned by means of ANFIS (Sugeno Fuzzy model) usng 200 data n Istanbul, Turkey. In the study, each pont s excluded whle the fuzzy model s formed respectvely to examne the effect of each pont to model. Therefore, 200 dfferent fuzzy models are formed and geod heght obtaned wth each fuzzy model. Results are obtaned and t s shown that fuzzy logc can be used geod determnaton. Keywords : Geod heght, fuzzy logc, ANFIS, Matlab. Bu makaleye atıf yapmak çn Yılmaz M * Bulanık Mantık le hesaplanan Geod Yükseklğne Nokta Yükseklklernn Etks Harta Teknolojler Elektronk Dergs 2013, 5(1) How to cte ths artcle Yılmaz M. *, The Effect of Pont heghts on Geod Heght Estmated by Fuzzy Logc Electronc Journal of Map Technologes, 2013, 5(1) 61-67

2 Teknolojk Araştırmalar: HTED 2013 (1) Bulanık Mantık le Hesaplanan Geod Yükseklğne 1. GİRİŞ Son yıllardak uydu ölçmelerndek gelşme ve kullanımlarının artması preszyonlu geod belrlemenn önemn daha da artırmıştır. Uydu ölçmeler geodden zyade boyutları tanımlanmış br elpsode göre belrlenen yükseklkler verr [1]. Uydu ölçmelernden elde edlmş elpsodal yükseklkler ortometrk yükseklklere dönüştürmek çn, elpsod ve geod arasındak lşknn blnmes gerekr [2]. Bu lşk şekl 1 de gösterlmştr. Elpsod ve geod arasındak lşk aşağıdak bast formül le fade edleblr H = h N + ε (1) Burada h uydu ölçmelernden elde edlen elpsodal yükseklk, H nvelman sonucu elde edlen ortometrk yükseklkler, N geod yükseklğ ε se çekül sapmasından dolayı gelen küçük mktarı göstermektedr [3]. Yeryüzü okyanus yüzey Ortometrk yükseklk (H) Geot yükseklğ (N) Elpsodal yükseklk (h) Geot Elpsot Şekl 1 : Elpsod, geod ve geod yükseklğ arasındak lşk Esnek hesaplama yöntemlernn jeodezk problemlern çözümünde kullanılması son yıllarda artmıştır. Özellkle yapay snr ağları ve bulanık mantık le çeştl jeodezk problemlern çözümüne lşkn çalışmalar yapılmıştır[4, 5, 6, 7] Bu çalışmada se GPS/nvelman yöntemne göre elde edlmş verler Uyarlanablr Yapay Snr Bulanık Çıkarım Motoru (ANFIS) kullanılarak bulanık modellern oluşturulmasında kullanılmıştır. 200 farklı bulanık model oluşturulmuş ve her br noktanın bulanık modele etks araştırılmıştır. Bu nedenle her defasında br nokta bulanık modeln dışında bırakılmıştır. 2. UYARLANABİLİR YAPAY SİNİR BULANIK MANTIK ÇIKARIM SİSTEMİ (ANFIS) Bulanık mantık kontrolörler pek çok sayıdak uygulamaların tasarımında ve yleştrlmesnde pay sahb olmuşlardır. Pek çok durumda belrlenmes güç olan ver mktarı, bulanık mantıkta kullanılan yöntem (Sugeno veya Mamdan), kullanılan bulanık üyelk fonksyonlarının çeşd, parametreler ve bu üyelk fonksyonlarına at kurallar kümesnn uyumlu br bçmde belrlenmes bulanık mantıkta stenlen 62

3 Yılmaz M. Teknolojk Araştırmalar: HTED 2013 (1) sonuçların elde edlmes çn zor ve krtk br görevdr. Çoğu uygulamalarda hala deneme ve yanılma şeklnde yapılmaktadır. Bu gerçek uyarlanablen bulanık sstemlern önemn vurgulamaktadır [8]. ANFIS Sugeno bulanık modeller öğrenme ve uyarlamayı kolaylaştıran uyarlanablr sstemlern çerçevesn çzmektedr. Böyle çerçeveler bulanık mantık kontrolörlern daha sstematk br duruma getrr ve böylece uzman blgsne daha az gereksnm duyulmasını sağlar. ANFIS yapısını göstermek çn 2 bulanık kurallı br Sugeno bulanık modeln ele alalım. Kural 1: eğer (x=a 1 ) ve (y=b 1 ) se f 1 =p 1 x+q 1 y+r 1 Kural 2: eğer (x=a 2 ) ve (y=b 2 ) se f 2 =p 2 x+q 2 y+r 2 Bu k kuralı uygulamak çn olası ANFIS yapılarından brs Şekl 2 de görülmektedr. Dare sabt br düğüm noktasını, kare se uyarlanablr br düğüm x y x A 1 A 2 M w 1 N w 1 x y S f B 1 y B 2 M w 2 N w 2 Şekl 2: İk grd ve br çıktılı ANFIS yapısı Noktasını ( verlern eğtm sırasında parametrelern değştğ) göstermektedr. O L L tabakasındak düğüm noktasındak çıktıyı göstermek üzere 1. Tabaka: bu tabakadak bütün düğüm noktaları uyarlanablrdr. düğüm noktalarında bulanık üyelk fonksyonu (MF) le gösterlen grdlern üyelk derecelerdr ve O1, A( x) =1,2 ( (2) O1, B 2 y) =3,4 A ve B herhang br bulanık küme olablr. Örneğn eğer çan üyelk fonksyonu kullanılırsa A 1 ( x) b =1,2 2 x c 1 a 1.Tabaka 2.Tabaka 3.Tabaka 4.Tabaka 5.Tabaka a, b ve c üyelk fonksyonu çn parametrelerdr. 2. Tabaka: bu tabakadak düğüm noktaları sabttr. Bu düğüm noktaları bast br çarpan rolüne sahp oldukları çn M le smlendrlmşlerdr. Bu düğüm noktalarının sonuçları O2, w A( x) B( y) =1,2 (4) Bu tabakadak her br düğüm noktasının çıktısı kuralın ağırlığı olarak adlandırılır. 3. Tabaka: Bu tabakadak düğüm noktaları da sabttr. Öncek tabakadan gelen ağırlıkların normlandırılması şlem yapıldığından N le gösterlmştr. Bu tabakadak her br düğüm noktasının çıktısı 63 (3)

4 Teknolojk Araştırmalar: HTED 2013 (1) Bulanık Mantık le Hesaplanan Geod Yükseklğne w O3, w =1,2 w w (5) Tabaka: bu tabakadak düğüm noktaları uyarlanablrdr. Her br düğüm noktasının çıktısı normlandırılmış ağırlık le brnc derece polnomun bastçe çarpımıdır. O 4, w f w ( p x q y r ) =1,2 (6) Burada p, q ve r bulanık kural le lgl sonuç parametrelerdr. 5.Tabaka: Bu tabaka da sadece br düğüm noktası vardır ve bast br toplama şlem yapıldığı çn S le gösterlmştr. Bu tek düğüm noktasının çıktısı se w f O 5, f w f =1,2 (7) w 1. tabaka grd üyelk fonksyonlarına lşkn 3 uyarlanablr parametreye (üyelk fonksyonlarına at a, b ve c ) sahptr. Bu parametreler öncül parametreler olarak adlandırılırlar. 4. tabaka da 1. derece polnoma lşkn 3 uyarlanablr parametreye ( p, q ve r ) sahptr ve bu parametrelere de soncul parametreler denr. 3. KULLANILAN VERİLER Bu çalışmada kullanılan verler, İstanbul Metropoltan Alanını kapsayan, 1999 yılında İstanbul Büyükşehr Beledyes tarafından EMİ Harta Şrketne yaptırılan, İstanbul GPS Nreng Ağı 1999 (İGNA-99) Projes kapsamında üretlen verlerdr [9]. Uygulamada, İGNA projes kapsamında üretlen, İstanbul l sınırları çne dağılmış olan, enlem, boylam, ortometrk ve elpsodal yükseklkler blnen 200 nokta kullanılmıştır. Verlern enlem değerler > > ve boylam değerler se > > arasında değşmektedr. Ortometrk yükseklkler se m le m arasındadır. Noktalar homojen dağılımda seçlmştr ve yaklaşık 25 km 2 ye br nokta düşmektedr. 4. UYGULAMA Geod yükseklğnn bulanık mantık le hesaplanmasında zlenen yol şöyledr İlk önce verler model ve test verler olmak üzere k parçaya ayrılır (genelde test verler toplam vernn %15-20 kadardır) daha sonra verlern kaç alt bölgeye ayrılacağı ve kullanılacak üyelk fonksyon çeşt seçlr ve böylece model verler kullanılarak bulanık model oluşturulur. Bu oluşturulan bulanık modeln geçerllğn test etmek çn test verlernn değerler bulanık modele grd olarak verlr ve bu noktalara at geod yükseklk değerler elde edlr. Daha sonra model noktalarındak ve test noktalarında elde edlen karesel ortalama değerler karşılaştırılır, eğer bu k değer brbrne yakın se modeln geçerllğ test edlmş aks halde bu model bölge çn kullanışlı değldr denr. Öteyandan, bu çalışmada, yukarıda anlatılandan braz farklı br şlem yapılmıştır. 200 noktanın heps model vers olarak alınmış ve test çn se hçbr ver bırakılmamıştır. Bulanık modeln geçerllğnn test edlmes yerne bu kez her br noktanın bulanık modele katkısı araştırılmıştır. Bu nedenle, sırası le her br nokta bulanık modeln dışında bırakılmış ve bulanık modeller ger kalan 199 nokta le oluşturulmuştur. Bulanık modeller kullanılarak, her br noktanın (200 noktanın) geod yükseklkler, her br noktada yapılan hatalar ve Karesel Ortalama Hata (KOH) değer hesaplanmıştır. Bu şlem her br nokta çn tekrar edlmş ve böylece toplam olarak 200 farklı bulanık model oluşturulmuştur. 64

5 Yılmaz M. Teknolojk Araştırmalar: HTED 2013 (1) SONUÇLAR VE ÖNERİLER Matlab programının Bulanık mantık modülü altındak ANFIS kullanılarak geod yükseklkler seçlen 200 model noktasında hesaplanmıştır. Bulanık modellerde üçgen üyelk fonksyonları kullanılmış, noktaların enlem ve boylam değerler grd olarak, noktaların geod yükseklkler se çıktı olarak alınmıştır. Grdler yedşer (7) alt kümeye ayrılmış ve sonuçlar brnc derece doğru denklem şeklnde elde edlecek şeklnde seçlmştr. Bulanık modeller bölgede enlem ve boylam değerler belrl olan noktalarda geod yükseklklern bulmak çn oluşturulmuştur. Her br noktanın bulanık modele etksn araştırmak çn sırası le her nokta bulanık modeln dışında bırakılmıştır. Bu nedenle bulanık modeller sırası le 199 nokta le oluşturulmuş ve 1 nokta model dışında bırakılmıştır. Noktaların geod yükseklkler oluşturulan 200 farklı bulanık modele göre hesaplanmıştır. Hesaplanan bu geod yükseklkler GPS / Nvelman yöntemne göre elde edlmş ve grd olarak kullanılan geod yükseklkler le karşılaştırılmış ve sonuçlar Tablo 1 de görülmektedr. Tablo 1 ncelendğnde, mnmum hatalar sırası le (parantez çnde at olduğu nokta numaraları verlmştr) m (34300), m ( 34333), m ( 34295), m ( 34294) ve m ( 34315) elde edlmştr. Öte yandan maksmum hatalar se m (34296), m (34578), m ( 34299), m ( 34428) ve m ( 34310) bulunmuştur. KOH değerler se m (34300 numaralı noktada) ve (34299) arasında değşmektedr. Bu noktaların yerlerne bakıldığında, hata değerlernn neden büyük olduğu açıktır. Örneğn, en büyük negatf hataya sahp olan noktalar kenarda olan noktalardır. Bu noktaların dağılımı ve yerler Şekl 3 de gösterlmştr. Eğer bulanık model bu noktalar çıkarıldıktan sonra oluşturulunca, bu noktalar doğal olarak bulanık modeln dışında kalmaktadırlar ve noktaların geod yükseklklern hesaplanacağı nokta (lar) da yakında olmadığından hata değerler yüksek çıkmaktadır. Tablo 1. Bulanık modellerde maksmum, mnmum hatalı noktalar at oldukları noktalar ve KOH değerler Bulanık modelden Maksmum hata (m)ve at Mnmum hata (m)ve at KOH (m) atılan nokta no olduğu nokta no olduğu nokta no

6 Enlem (derece) Teknolojk Araştırmalar: HTED 2013 (1) Bulanık Mantık le Hesaplanan Geod Yükseklğne Boylam (derece) Şekl 3: çalışmada kullanılan 200 noktanın dağılımı (+ ve nokta numarası en büyük hata değerlerne sahp noktaları, + se dğer noktalar gösterlmektedr) Tablo 2: Bulanık modellerde maksmum hatalı (poztf ya da negatf) noktalar atıldıktan sonra kalan hatalara at değerler Bulanık modelden Maksmum hata (m)ve at Mnmum hata (m)ve at KOH (m) atılan nokta no olduğu nokta no olduğu nokta no Eğer en büyük (poztf ya da negatf) hata bulanık modeln dışında kalmış nokta da elde edlmşse bu noktadak en büyük hata değer elmne edlmş ve kalan noktalardak en büyük hata değerler yenden belrlenmştr. Bu hesaplamaya lşkn değerler Tablo 2 de gösterlmştr. Tablo 2 ye bakıldığında mnmum hatalar sırası le m (34300), m ( 34294, 14606, 34304, ve 34310) elde edlmştr.

7 Yılmaz M. Teknolojk Araştırmalar: HTED 2013 (1) Öte yandan maksmum hatalar se m (34300, 34340), m (14606), m ( 34294), m (34310) bulunmuştur. KOH değerler se m ( 1031) le ( 34299) arasında değşmektedr. Tablo 2 göstermektedr k, numaralı nokta en büyük poztf hataya sahp nokta öte yandan 1031 numaralı nokta se en büyük negatf hataya sahp nokta olarak görülmektedr. Bu sonuçlarda bu noktaların koordnatlarının hatalı olduğuna şaret etmektedr ve bulanık modellerden çıkarılmalıdır. Bulanık mantığın jeodeznn öneml problemlernn çözümünde kullanılan br hesaplama yöntem olduğu daha öncek çalışmalarda gösterlmştr. Bu çalışmada se bulanık mantığın model oluşturan noktaların doğruluğunun araştırılması konusunda da kullanılableceğ ortaya çıkarılmıştır. Yöntemn dezavantajı se bu şlemn uzun br zaman gerektrmesdr. 6. KAYNAKLAR 1. Seager J, Coller P, Krby J, Modellng geod undulatons wth an artfcal neural network. IIEEE, Internatonal Jont Conference on Volume 5, July 1999 Page(s): Kotsaks C, Sders MG, On the adjustment of combned GPS/levellng/ geod networks. J Geod 73: Torge W, Geodesy. Walter de Gruyter, Berln. 4. Akyılmaz, O, Ayan, T, Özlüdemr, T, Geod surface approxmaton by usng Adaptve Network Based Fuzzy Inference Systems, AVN p Kavzaoğlu, T., Saka, M.H., Modellng local GPS/Levellng geod undulatons usng artfcal neural networks. Journal of Geodesy 78, Yılmaz, M., Arslan, E., 2011, Effect of ncreasng number of neurons usng artfcal neural network to estmate geod heghts, Internatonal Journal of the Physcal Scences Vol. 6(3), pp Yılmaz, M., Arslan, E., 2010, Adaptve network based on fuzzy nference system estmates of geod heghts nterpolaton, Scentfc Research and Essays Vol. 5(16), pp Jyh- Shng, R J, Neuro fuzzy modellng and control, Proceedngs of the IEEE, 83, No:3, Ayan T, Aksoy A, Denz R, Arslan E, Çelk RN, Özşaml C, Denl H, Erol S, Özöner B, Istanbul GPS network techncal report, ITU Cvl Engneerng Faculty, Department of Geodesy and Photogrammetry Engneerng, Istanbul. 67