1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ

1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ Yapısal kırılmanın araştırılması için CUSUM, CUSUMSquare ve CHOW testleri bize gerekli bilgileri sağlayabilmektedir. 1.1. CUSUM Testi (Cumulative Sum of the recursive residuals Ardışık hataların kümülatif toplamı.) Ardışık hatalar ile hesaplanan bu test veri setinde kırılmanın olup olmadığı hakkında kabaca bilgi verir. Hangi dönemde kırılma olduğu hakkında net bir bilgi vermez. Bunun için birazdan aşağıda göreceğimiz CUSUMSquare ve Chow testlerinden faydalanacağız. > Equation görünümünde iken View / Stability Tests / Recursive Estimation / CUSUM Test. > Equation görünümünde iken komut satırında rls. CUSUM testinde ardışık hataların tahmininin uzun dönemde aynı işaretli olması ve uzun süre aynı görünümde kalması belirsizliği ifade edebilir. Grafiğimizde ise %5 aralığından sapma olmaması ve değerlerin zamanla değişen işaretli olması yapısal kırılmanın olmadığına işaret etmektedir. 1.2. CUSUMSquare Testi (CUSUM of squares Ardışık hata karelerinin kümülatif toplamı.) Ardışık hata kareleri ile hesaplanan bu test ile, belli bir güven aralığında modelin hatalarının grafiği çizilerek güven sınırları tespit edilir. Güven sınırları dışına çıkıldığında yapısal değişiklik olduğuna, çıkılmadığında ise yapısal değişiklik olmadığına karar verilir. 1

Cusum Square testi ile yapısal kırılmanın dönemi de tespit edilir. > Equation görünümünde iken View / Stability Tests / Recursive Estimation / CUSUM of Squares Test. > Equation görünümünde iken komut satırında rls. Grafiğimizde belirtilen aralık dışına sapma olmamıştır. Bu yüzden yapısal kırılmadan söz edilemez. 1.3. CHOW Testi Bu test ile regresyon modelinde yapısal kırılmanın varlığını araştıracağız. Eğer incelenen dönemde belirli bir tarihten itibaren yapısal değişiklik varsa, yani verilerde belirli bir tarihte başlayan ve bir süre devam eden bir kırılma söz konusuysa, modelin kırılma öncesi ve kırılma sonrası dönemlerini ayrı ayrı tahmin etmek gerekir. Chow testinin uygulanabilmesi için bazı varsayımlar sağlanmalıdır: Her iki alt döneme ait hata terimi de sabit varyanslı olmalı. Kısıtsız modellerin hata terimleri birbirinden bağımsız olmalı. Kırılmanın oluştuğu dönem bilinmeli. Oluşturulan her iki dönemin gözlem sayısı parametre sayısından büyük olmalı. (Eğer gözlem sayıları parametre sayısından küçükse Chow Predictive testi uygulanır.) Bizim testlerimizde kırılma görülmemesine rağmen deneme amaçlı olarak 1995 yılında sapma meydana geldiğini varsayalım. Bu durumda veri setini 1995 öncesi ve 1995 ve sonrası şeklinde iki bölüme ayıracağız. Chow testi uygulanmadan önce bu iki alt döneme ait varyansların (s 1 2, s 2 2 ) eşitliği testi de yapılmalıdır: (19871994) VADELI = α 0 + α 1 LOG_FAIZ + α 2 LOG_GSMH + α 3 LOG_DOVIZ, SSR 1 n 1 = 8 (19952004) VADELI = β 0 + β 1 LOG_FAIZ + β 2 LOG_GSMH + β 3 LOG_DOVIZ, SSR 2 n 2 = 10 2

H 0 : s 1 2 = s 2 2 H 1 : s 1 2 s 2 2 Varyansların eşitliği F testi ile sınanacaktır. F formülünde s 2 değerleri bilinmediği için Se 2 değerlerini kullanacağız. s 2 = e 2 / (nk) k: 4 (Parametre adedi) Öncelikle modeli ikiye ayırıp regresyon ile tahmin yapmamız gerekiyor: > Veri aralığı seçmek için Quick / Sample / 19871994 > Komut satırında smpl 1987 1994 19871994 ve 19952004 aralıkları için regresyon çözümü aşağıdaki tablolardaki gibidir. smpl 1987 1994 ls LOG_VADELI c LOG_GSMH LOG_DOVIZ LOG_TEFE Dependent Variable: LOG_VADELI Method: Least Squares Date: 02/07/06 Time: 17:02 Sample: 1987 1994 Included observations: 8 Variable Coefficient Std. Error tstatistic Prob. C 2.010969 3.727106 0.539552 0.6181 LOG_GSMH 1.154336 0.309462 3.730132 0.0203 LOG_DOVIZ 0.282821 0.396849 0.712665 0.5154 LOG_TEFE 0.312116 0.228560 1.365576 0.2438 Rsquared 0.996069 Mean dependent var 4.051069 Adjusted Rsquared 0.993120 S.D. dependent var 1.329593 S.E. of regression 0.110285 Akaike info criterion Sum squared resid 0.048651 Schwarz criterion 1.264652 1.224931 Log likelihood 9.058606 Fstatistic 337.8105 DurbinWatson stat 2.027497 Prob(Fstatistic) 0.000029 3

smpl 1995 2004 ls LOG_VADELI c LOG_GSMH LOG_DOVIZ LOG_TEFE Dependent Variable: LOG_VADELI Method: Least Squares Date: 02/07/06 Time: 17:04 Sample: 1995 2004 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error tstatistic Prob. C 5.381369 5.284752 1.018282 0.3478 LOG_GSMH 0.765300 0.631230 1.212395 0.2709 LOG_DOVIZ 0.394419 0.540712 0.729444 0.4932 LOG_TEFE 0.310629 0.118177 2.628505 0.0391 Rsquared 0.992573 Mean dependent var 9.554720 Adjusted Rsquared 0.988859 S.D. dependent var 1.502069 S.E. of regression 0.158542 Akaike info criterion Sum squared resid 0.150814 Schwarz criterion 0.556418 0.435384 Log likelihood 6.782092 Fstatistic 267.2847 DurbinWatson stat 1.115667 Prob(Fstatistic) 0.000001 19871994: LOG_VADELI = 2.010968505 + 1.154335821*LOG_GSMH 0.2828207368*LOG_DOVIZ + 0.3121158732*LOG_TEFE SSR 1 : 0.048651 n 1 : 8 s 1 2 = 0,048651 / (84) = 0,01216275 19952004: LOG_VADELI = 5.381369155 + 0.7653001569*LOG_GSMH + 0.3944188306*LOG_DOVIZ 0.3106293338*LOG_TEFE SSR 2 : 0.150814 n 2 : 10 s 2 2 = 0,150814 / (104) = 0,0251357 F = 0,0251357 / 0,01216275 = 2,07 Ftablo = 5,91 Ftest < Ftablo olduğundan Ho reddedilemez. Yani dönemlerin varyansı eşittir. Bu durumda Chow testi uygulanabilir. 4

> Veri aralığını ilk haline getirmek için smpl @all Buraya kadar aslında Chow testinin uygulanabilirliğini araştırmış olduk. Asıl test kısmı aşağıda gerçekleştirilmektedir. Tabii ki aslında Chow testini yapabilmek için CUSUMSquare ve yukarıdaki diğer testler yardımıyla belli bir tarihte kırılma gözlememiz gerekiyordu. Yine biraz önce modeli iki parçaya bölmüş olmamızın gerçekten bir anlamı olması gerekiyordu. 1995 yılında kırılma olduğunu varsaymaya devam ederek Chow testine geçelim. VADELI = δ 0 + δ 1 LOG_FAIZ + δ 2 LOG_GSMH + δ3 LOG_DOVIZ ise SSRt n = 18 (Kısıtlı model) VADELI = α 0 + α 1 LOG_FAIZ + α 2 LOG_GSMH + α 3 LOG_DOVIZ ise SSR 1t n 1 = 8 (19871994) VADELI = β 0 + β 1 LOG_FAIZ + β 2 LOG_GSMH + β 3 LOG_DOVIZ ise SSR 2t n 2 = 10 (19952004) k: 2 (Kısıt adedi.) H 0 : α 0 = β 0, α 1 = β 1, α 2 = β 2, α 3 = β 3 H 1 : α 0 β 0 α 1 β1 α 2 β 2 α 3 β 3 (en az biri farklı) SSR : 0.314403 SSR 1 : 0.048651 SSR 2 : 0.150814 Ftest > Ftablo olduğundan Ho reddedilir. Yani iki denklemin parametrelerinin eşit olmamasından, dolayısıyla yapısal değişim olduğundan sözedilebilir. Tabii ki diğer şartların sağlanmadığı bir durumda bu testin doğrudan yapılıp yorumlanması bir anlam taşımamaktadır. 5

2. YAPISAL DEĞİŞİMİN KUKLA DEĞİŞKENLE DÜZELTİLMESİ Kukla değişken yardımıyla hem yapısal değişiklik olup olmadığını, hem de bu değişikliğin sabit terimden mi yoksa eğim teriminden mi kaynaklandığını öğrenebiliriz. Yukarıda 1995 yılında yapısal değişiklik olduğunu varsayarak devam etmiştik. Bu nedenle 19871994 dönemlerine 0, 19952004 dönemlerine 1 değerleri verilerek bir kukla değişken oluşturalım. Yıllar 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 DK1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bu şekilde oluşan LOG_VADELİ = f ( LOG_GSMH, LOG_DÖVİZ, LOG_TEFE, DK1 ) modeli için regresyon çözümü aşağıdadır. LOG_VADELİ = f ( LOG_GSMH, LOG_DÖVİZ, LOG_TEFE, DK1 ) ls LOG_VADELI c LOG_GSMH LOG_DOVIZ LOG_TEFE DK1 Dependent Variable: LOG_VADELI Method: Least Squares Date: 02/07/06 Time: 19:20 Sample: 1987 2004 Included observations: 18 Variable Coefficient Std. Error tstatistic Prob. C 6.880479 1.449690 4.746174 0.0004 LOG_GSMH 0.554678 0.189052 2.934001 0.0116 LOG_DOVIZ 0.574175 0.191766 2.994146 0.0104 LOG_TEFE 0.289474 0.083354 3.472829 0.0041 DK1 0.155040 0.161598 0.959420 0.3549 Rsquared 0.998245 Mean dependent var 7.108653 Adjusted Rsquared 0.997705 S.D. dependent var 3.137099 S.E. of regression 0.150285 Akaike info criterion Sum squared resid 0.293614 Schwarz criterion 0.722430 0.475104 Log likelihood 11.50187 Fstatistic 1848.628 DurbinWatson stat 1.092349 Prob(Fstatistic) 0.000000 DK1 Prob. = 0.3549 > 0.05 olduğu için DK1 anlamsız. Görüldüğü gibi DK1 kukla değişkeninin eklenmesi anlamlı değildir. Zaten yukarıdaki testler de böyle bir değişkene ihtiyaç olmadığı sonucunu vermişlerdi. 6

(Kukla eklenmemiş orjinal model için) (Kukla eklenmiş yeni model için) Her iki durumda yapısal kırılma gözlenmiyor. 7

NOT: VERİ SETİ Yıllar Vadeli Mevduat Vadesiz Mevduat Faiz GSMH Yıl Ortası Nüfus Kişibaşı GSMH TEFE Döviz Kuru (milyon tl) (milyon tl) (%) (milyon tl) (milyon) (tl) (%) (tl) 1987 8,13 6,23 52,00 129,22 52,56 2,46 32,19 0,0009 1988 15,71 7,60 83,90 227,32 53,72 4,23 68,22 0,0014 1989 27,99 12,26 58,83 393,06 54,89 7,16 69,43 0,0021 1990 41,77 18,89 59,35 630,12 56,20 11,21 54,67 0,0026 1991 76,19 27,38 72,70 1093,37 57,31 19,08 58,16 0,0042 1992 126,64 46,13 74,24 1981,87 58,40 33,94 65,53 0,0069 1993 186,85 74,50 74,76 3868,43 59,49 65,03 64,02 0,0110 1994 441,29 127,01 95,56 7762,46 60,58 128,14 118,47 0,0298 1995 971,67 195,88 92,32 14772,11 61,64 239,64 88,01 0,0457 1996 2131,21 566,40 93,77 28835,88 62,70 459,92 78,66 0,0814 1997 4293,19 893,14 96,56 52224,95 62,48 835,87 80,75 0,1521 1998 9250,48 1402,46 95,50 77415,27 63,46 1219,93 70,14 0,2610 1999 17882,46 2822,66 46,73 124583,46 64,35 1936,18 52,79 0,4201 2000 24805,61 4209,97 45,64 178412,44 67,46 2644,68 50,65 0,6237 2001 36329,20 6376,65 62,50 277574,06 68,62 4045,21 66,16 1,2254 2002 46721,93 7914,97 48,19 359762,93 69,63 5167,08 51,32 1,5058 2003 61036,06 11418,45 28,59 430511,48 70,71 6088,24 23,84 1,4931 2004 82830,98 14338,41 22,06 353980,19 71,79 4930,84 12,21 1,4223 Değişkenler: Vadeli Mevduat (VADELİ): Bağımlı değişkenimiz, bankalarda aylık vadelerle işlem gören mevduatların yıllık karşılığıdır. Vadesiz Mevduat (VADESİZ): Bankalardaki vadesiz mevduatların yıllık karşılığıdır. Faiz Oranı (FAİZ): 12 ay vadeli ağırlıklandırılmış mevduat faiz oranlarının yıllık karşılığıdır. (TCMB notu: Mevduat faiz oranlarında, bankaların vadeler itibariyle ilgili ay içinde uygulayacağını bildirdiği azami faiz oranlarının mevduat tutarları ile gün sayısına göre ağırlıklandırılarak hesaplanmış ortalamaları alınmaktadır.) Kişibaşı GSMH (GSMH): Yıl içinde kişibaşına düşen gelir karşılığını ifade etmektedir. Toplam GSMH nin yıl ortasındaki ortalama nüfus değerine bölünmesiyle elde edilir. (TCMB notu: Yıl ortası nüfus değerleri; 19901996 yılları 19851990 nüfus projeksiyonu, 19971999 yılları 1997 yılı nüfus tespiti, 20002004 ise 2000 yılı genel nüfus sayımına göre verilmiştir.) TEFE (TEFE): Toptan eşya fiyatlarındaki yıllık yüzde değişimleri ifade etmektedir. Döviz Kuru (DÖVİZ): Yıl içindeki ortalama dolar kurunun TL karşılığıdır. 8