T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA ÇİFT STANDART DAİRELİ KONFORM LAMBERT PROJEKSİYONUNDA TÜRKİYE HARİTASININ YAPILMASI Hrt. Tğm. Soner ÖZDEMİR (2005-2) ARAŞTIRMA ÇALIŞMASI (BİTİRME TEZİ) Araştırma Çalışması Danışmanı: Prof. Dr. Erdal KOÇAK Haziran, 2007
İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... iii KISALTMA LİSTESİ... iv ŞEKİL LİSTESİ...v ÇİZELGE LİSTESİ... vi ÖNSÖZ... vii ÖZET...viii ABSTRACT... ix 1. GİRİŞ...1 2. PROJEKSİYON KAVRAMI...3 2.1 Genel...3 2.2 Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Konform Projeksiyonu...5 2.2.1 Bir Yüzeyin Gösterimi...5 2.2.2 Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu...10 2.2.3 İzometrik Parametreler...16 2.2.3.1 Dönel Elipsoitte İzometrik Parametreler...21 3. LAMBERT KONFORM KONİK PROJEKSİYONU...26 3.1 Genel Tanım...26 3.2 Tek Standart Daireli Konform Lambert Projeksiyonu...28 3.3 Çift Standart Daireli Konform Lambert Projeksiyonu...34 3.3.1 (x,y) Projeksiyon Koordinatlarından (B,L) Elipsoidal Coğrafi Koordinatların Hesabı...34 4. ÇİFT STANDART DAİRELİ KONFORM LAMBERT PROJEKSİYONUNDA TÜRKİYE HARİTASININ YAPILMASI...37 4.1 Genel...37 4.2 Standart Paralel Daire ve Başlangıç Meridyeninin Seçimi...37 4.3 Türkiye Haritası nın Çizimi...50 5. SONUÇ...52 KAYNAKLAR...53 EKLER...55 ii
ÖNSÖZ Çift Standart Daireli Konform Lambert Projeksiyonu nda Türkiye Haritasının Yapılması konulu araştırma çalışmamda bana yol gösteren saygıdeğer hocam Prof. Dr. Erdal KOÇAK a, zaman ve yardımlarını esirgemeyen Müh. Ütğm. Mehmet SİMAV, Müh. Yzb. Orhan FIRAT ve Müh. Bnb. Mehmet ÜSTÜN e ve bana her türlü destek ve yardımı gösteren sevgili eşim Edibe Karagedik ÖZDEMİR e teşekkür ederim. Haziran 2007 Soner ÖZDEMİR Hrt.Tğm. vii
ÖZET Karmaşık bir yüzey olan yeryüzünü en iyi şekilde temsil edebilecek küre ya da elipsoidin eğri yüzeyler olması nedeniyle, harita verilerinin öncelikle düzlem ya da düzleme açılabilir bir yüzeye taşınması işlemi olarak nitelenen harita projeksiyonunun birçok çeşidi bulunmaktadır. Kullanılacak projeksiyon türünü belirlemedeki öncelikli kriter, projeksiyonun, haritanın kullanılış amacını karşılama derecesidir. Jeodezik çalışmalarda açı koruyan projeksiyon türü kullanılır. Harita projeksiyonlarında kullanılan yüzeylerin, haritası yapılacak bölgenin yeryüzündeki konumu ile yakın ilişkisi vardır. Normal konumlu konik yüzeyin, paralel daireler boyunca uzanan bölgeler için kullanımı uygun olmaktadır. Bu çalışmada, konform projeksiyon ve Çift Standart Daireli Konform Lambert Projeksiyonu nun matematik esasları incelenmiş, elde bulunan veriler için en uygun standart daireler belirlenmiş ve bu projeksiyonda Türkiye haritasının çizimi gerçekleştirilmiştir. Anahtar kelimeler: projeksiyon, konform, deformasyon, standart daire, yüzey, izometrik parametreler viii
ABSTRACT There are several types of map projections which are defined as carrying map data onto a plane or convertable to plane surface firstly, for the spheroid or ellipsoid that can represent earth best are curved surfaces. The prior criteria to determine the type of projection to be used is the degree of fulfilling the aim of map usage. In geodetic studies, conform projection type is used. There exists a close relationship between the surfaces used in map projections and the position of the area on earth whose map will be made. It is proper to use a normally positioned conic shape for the areas lying across the parallels. In this study, the mathematical basis of conform and conform Lambert projection with two standard parallels have been examined, the most appropriate standard parallels for the data available have been determined, and construction of the map of Turkey has been made in this projection. Key words: projection, conform, deformation, standard parallel, surface, isometric parameters ix
1. GİRİŞ Jeodezi, genel anlamda, yeryuvarının biçim ve büyüklüğünün belirlenmesini, yeryüzünde bulunan doğal ve yapay oluşumların üç boyutlu ölçme ve hesaplama tekniklerini konu alan bir bilim dalıdır. Günümüzde bu ifade yeryuvarı ile sınırlı kalmamakta, aynı işlemler tüm uzay cisimleri için de geçerli olmaktadır. Yukarıda belirtilen genel tanımdan anlaşılacağı gibi, jeodezi kavramı, yaygın deyimiyle haritacılık alanının da ilkelerini kapsar. Harita, dar anlamıyla, yeryüzünün tamamının ya da bir bölümünün içerdiği ayrıntıların bir düzlemde gösterilme biçimidir. Bilindiği üzere yeryuvarı, jeoit adı verilen fiziksel bir yüzey olarak tanımlanır. Yeryuvarındaki topoğrafik yüzeyde yer alan doğal ve yapay oluşumlar arasındaki ilişkileri üç boyutlu tanımlamak için, bu yüzey üzerinde ölçülen bilgilerin, küre ya da elipsoit gibi geometrik tanımı yapılabilen bir referans yüzeyine aktarılmaları gerekir (Yang vd., 2000). Elipsoit ya da küre olarak seçilen referans yüzeyleri eğri yüzeyler olduğundan, bunlara taşınmış olan ayrıntıların doğrudan doğruya bir harita düzleminde gösterilmesi de olanaklı değildir. Bu nedenle referans yüzeyinde bulunan harita verilerinin, matematiksel yöntemlerle, düzlem ya da düzleme açılabilir silindir ya da koni gibi bir ara yüzeye taşınma zorunluluğu vardır. Bu işleme harita projeksiyonu, kullanılan ara yüzeylere de projeksiyon yüzeyi adı verilir. Referans yüzeyinde bulunan noktalar arasındaki uzunluk, alan ve açı gibi büyüklükler projeksiyon yüzeyinde değişime uğrayacaktır. Bu değişimlere deformasyon denir. Ancak harita projeksiyonlarının matematik kuralları oluşturulurken, uzunluk, alan ya da açı gibi değerlerden birisinin korunması sağlanır. Böylece uzunluk, alan ya da açı koruyan bir projeksiyon türü gerçekleştirilmiş olur. Jeodezik çalışmalarda açı koruyan (konform) projeksiyon türü kullanılır. Uzunluk ve alan koruyan projeksiyon türleri, genellikle referans yüzeyinin küre olarak alındığı, küçük ölçekli kartoğrafik haritaların yapımında tercih edilmektedir. Harita projeksiyonlarında kullanılan yüzeylerin, referans yüzeyleriyle ortak noktalarında deformasyondan söz edilemez. Bu nedenle, bir projeksiyonda kullanılacak yüzeyin, haritası yapılacak bölgenin yeryüzündeki coğrafi konumu ile yakın ilişkisi vardır. Örneğin, normal konumlu silindirik yüzeyin, ekvator boyunca uzanan bölgeler için; normal konumlu konik yüzeyin, paralel daireler boyunca uzanan bölgeler için kullanımı, deformasyonu daha uygun büyüklüklerde olan çözümler verecektir. Projeksiyon işlemlerinde oluşacak deformasyonları küçültmek için, çoğu kez kesen yüzeylerin kullanılması yeğlenir. 1
Bu çalışmada, elipsoit olarak seçilen referans yüzeyinin, çift standart daireli konform Lambert projeksiyonunun oluşumu incelenecektir. Bu amaçla, aşağıdaki bölümlerde, konform projeksiyon ile çift standart daireli konform konik projeksiyonun ve tersi işleminin matematik temelleri ortaya konulacaktır. Çalışmanın uygulama bölümünde, Harita Genel Komutanlığı Kartoğrafya Dairesi nce sağlanan, WGS-84 datumunda ve 0.000001 derece sıklıktaki elipsoidal coğrafi koordinatlardan yararlanılarak, Türkiye nin sınırlarını ve bazı iç detaylarını bu projeksiyonda gösteren harita bilgileri hesaplanarak, uygun ölçekte bir Türkiye haritasının çizimi gerçekleştirilecektir. Bu çalışmayla, jeodezik faaliyetlerde kullanılabilecek, deformasyon dağılımının uygun olduğu bir Türkiye haritası bilgi kümesinin oluşturulması da hedeflenmektedir. 2