F12 Piyasa Riskine Karşı Özel Risk Daha önceden belirtildiği gibi çok küçük bir çeşitlendirme bile değişkenlikte önemli oranda azalma sağlamaktadır. F13 Piyasa Riskine Karşı Özel Risk Doğru aynı zamanda, diğer yatırımlar için de bir standart oluşturmaktadır. Böylece, herhangi bir yatırım için istenen risk primi menkul kıymet piyasa doğrusu tarafından belirlenmektedir. 1

Slayt 1 F12 Rastgele seçilmiş bir hisse senetli, iki hisse sentli, üç hisse senetli, beş hisse senetli vb. portföylerin standart sapmalarının hesaplandığı düşünülürse aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi çeşitlendirme getirilerin değişkenliğini azaltmaktadır. Slayt 2 F13 Ancak bu durumun büyük bir kısmı, nispeten az sayıda hisse senediyle sağlanmaktadır; hisse senedi sayısının 20'nin, 30'un üzerine çıktığı durumlarda iyileştirme önemsiz düzeyde olmaktadır. Şekilde aynı zamanda ne kadar hisse senedi bulundurursanız bulundurun tüm risklerin yok edilemediği de görülmektedir. Piyasanın alt üst olma tehlikesi hep kalmaktadır

F14 Piyasa Riskine Karşı Özel Risk Çeşitlendirme yoluyla giderilebilen risk "özel risk" (Sistematik olmayan risk) olarak adlandırılmaktadır. Çeşitlendirme ile önlenemeyen risk ise "Piyasa Riski" (Sistematik Risk) olarak adlandırılmaktadır. F15 Piyasa Riskine Karşı Özel Risk Piyasa riski tüm işletmeleri tehdit eden, tüm ekonomi ile ilgili tehlikelerin varlığından kaynaklanmaktadır. 2

Slayt 3 F14 Özel risk, tek bir firmayı çevreleyen tehlikelerin bir çoğunun o firmaya özgü olmasından kaynaklanmaktadır. Slayt 4 F15 Çok iyi çeşitlendirilmiş portföyler bile sistematik riskten korunamamaktadırlar. Önceki şekilde bu piyasa riski ve özel risk gösterilmektedir. Şekilden görüldüğü gibi çok iyi çeşitlendirilmiş bir portföy için sadece piyasa riski mevcut bulunmaktadır

F16 Sistematik Risk Sistematik risk genellikle ekonomik, politik ve sosyal çevredeki değişikliklerden kaynaklanmaktadır. F17 BETA Bir hisse senedinin pazarla birlikte hareket etme eğilimi beta katsayısı (β) ile ölçülmektedir. 3

Slayt 5 F16 Sistematik olmayan risk ise; Grev Yönetim hataları Yeni buluşlar Reklam kampanyaları Tüketici tercihleri gibi nedenlerden kaynaklanmaktadır. Slayt 6 F17 Beta katsayısı bir hisse senedinin, ortalama bir hisse senedine oranla ne ölçüde dalgalandığının bir ölçütü olup, Beta CAPM'in temel bir unsurudur.

BETA Ortalama bir hisse senedi piyasa endekslerine göre ölçülen aşağı ve yukarı hareketlere uygun olarak hareket eden bir hisse senedi olarak tanımlanmaktadır. F27 BETA Piyasa endeksiyle birlikte hareket eden böyle bir hisse senedinin beta katsayısı 1'e eşittir. 4

Slayt 8 F27 Betası 1 olan portföyde de hisse senetleri pazar ortalamasına uygun olarak alçalır ve yükselir. Eğer (b) 0.5'e eşitse hisse senedi piyasadan daha az dalgalanmaktadır.

F28 BETA Diğer yandan, eğer (β) 2'ye eşitse hisse senedi ortalama hisse senedinin iki katı kadar dalgalanmaktadır. F29 BETA Düşük beta katsayılarına sahip menkul değerlerden oluşan bir portföyün kendisinin beta katsayısı da düşük olmaktadır. 5

Slayt 9 F28 Aşağıdaki şekilde piyasa getirisi ile A hisse senedinin getirisi arasındaki ilişkiyi gösteren bir grafik bulunmaktadır. Bu grafikteki doğrunun eğimi alınarak (b) hesaplanabilmektedir Slayt 10 F29 Çünkü; herhangi bir menkul değerler setinin betası o seti oluşturan menkul değerlerin betalarının ağırlıklı ortalamalarına eşittir

BETA βp= n Wi βi i=1 BETA Burada, βp portföyün getirilerinin pazarın getirilerine oranla ne ölçüde dalgalandığını yansıtmaktadır. (Wi) i'nci hisse senedine yapılan yatırımın oranını, (βi) de i'nci hisse senedinin betasını göstermektedir. Örneğin eğer bir yatırımcı her birine 10.000000 dolar yatırılmış 10 hisse senedinden oluşan 100.000 000 dolarlık bir portföye sahipse ve her hisse senedinin betası da 0.8'e eşitse, portföyün betası da 0.8 olacaktır. Bu durumda portföy pazardan daha az riskli olmaktadır. 6

Risk ve Getiri Riski en az olan yatırım genellikle kısa vadeli hazine bonolarıdır. Hazine bonolarının getirisi, sabit olması dolayısıyla, piyasada olan hareketlerden etkilenmemektedir. Bu durumda kısa vadeli hazine bonolarının betası sıfır olarak kabul edilmektedir. Risk ve Getiri Hazine bonolarının riskinin düşük olmasının yanı sıra getirileri de düşük olmaktadır. Piyasa portföyü ise hazine bonosu yatırımına göre daha yüksek getiri getirmektedir. Piyasa getirisi ile kısa vadeli hazine bonolarının faiz oranı arasındaki farka "Piyasa Risk Primi" denmektedir 7

Risk ve Getiri Örneğin; önceki şekilde getirisi %4 olan bir hazine bonosu ile piyasa portföyü getirileri grafiksel olarak gösterilmektedir. Bu grafikte görüldüğü gibi; hazine bonosu, betası sıfır ve risksiz bir getiri olmaktadır. Risk ve Getiri Grafikte, getirisi %12.6 olan piyasa portföyünün betasının 1 olduğu da gösterilmektedir. %12.6 ile %4 arasındaki fark (%8.6) ise piyasa risk primini oluşturmaktadır. Bu iki sabit noktayı veri olarak aldığımızda, betası 1'den küçük olan yatırımların beklenen getirisinin bu sabit noktalar arasında olacağı açıktır. 8

F18 Risk ve Getiri Beklenen Getiri (%) 15,0 10,9 12,6 10,0 8,3 5,0 4,0 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 Beta Piyasa Portföyü Menkul Kıymet Piyasa Doğrusu (SML) Beklenen getiri oranının betaya ne şekilde bağlı olduğunu gösteren grafiklere menkul kıymet piyasa doğrusu (SML) denilmektedir. CAPM modeline göre, tüm portföylere ait beklenen getiri oranları bu doğrunun üzerindedir. 9

Slayt 17 F18 CAPM formülü, finansal varlıkları değerleme modeli yada CAPM olarak adlandırılan ve temel risk-getiri ilişkisini açıklayan bir formüldür. Dikkat edilirse; b=1 olan bir varlıkta beklenen getiri oranı tam olarak piyasa getirisine eşit olacaktır.

Menkul Kıymet Piyasa Doğrusu (SML) Eldeki paranın bir kısmını piyasa portföyüne yatırmak, geri kalanının borç vermek (veya borçlanmak) yoluyla, SML doğrusu boyunca risk ve beklenen getirinin çeşitli bileşimleri elde edilebilir. Yukarıdaki şekilde gösterilmektedir. SML doğrusu da F30 Menkul Kıymet Piyasa Doğrusu (SML) Menkul kıymet piyasa doğrusu, piyasaya eldeki fonun farklı bir kesrini yatırmakla oluşacak beklenen getiri ve riski açıklamaktadır. 10

Slayt 20 F30 Doğru aynı zamanda, diğer yatırımlar için de bir standart oluşturmaktadır. Böylece, herhangi bir yatırım için istenen risk primi menkul kıymet piyasa doğrusu tarafından belirlenmektedir.

Risk ve Getiri Beklenen Getiri, R R m Teorik SML Deneysel olarak bulunan SML R f 1.0 Beta F19 BETA DEĞERİNİN HESAPLANMASI Rit = αi + βi Rmt + et Rit = "i" nci finansal varlığın "t" yılında sunduğu getiridir. Rmt = Piyasa portföyünün t yılında sunduğu getiridir. αi = Regresyon doğrusunun düşey ekseni kestiği değer. et = Regresyon doğrusundan kaynaklanan kalıntı hata βi = i.nci finansal varlığın sistematik risk 11

Slayt 22 F19 Eğer yıllık risksiz faiz oranı %r olarak kabul edilirse, firmanın hisse senedinin sistematik riski aşağıda sunulan regresyon eşitliği yardımıyla belirlenebilir. Rit = ai + bi Rmt + et Rit = "i" nci finansal varlığın "t" yılında sunduğu getiridir. Rmt = Piyasa portföyünün t yılında sunduğu getiridir. ai = Regresyon doğrusunun düşey ekseni kestiği değer. et = Regresyon doğrusundan kaynaklanan kalıntı hata bi = i.nci finansal varlığın sistematik risk

BETA DEĞERİNİN HESAPLANMASI βi = Cov( R i, R m ) σ 2 m Cov( x, y) βi = 2 = σ y Cov( x R σ, y f R f 2 y R f ) Burada, Rf Risksiz faiz oranı, x ve y ise rastlantısal değişkenlerdir. TEK İNDEKS MODELİ KAPSAMINDA OPTİMAL PORTFÖY SEÇİMİ Elton ve Gruber tarafından tekli indeks modeline dayanarak optimal portföy seçimi için bir teknik önerilmiştir. Söz konusu optimizasyon tekniğine göre herhangi bir hisse senedinin optimal portföy bünyesinde bulunması için temel unsur piyasa risk priminin beta katsayısına oranı olmaktadır. 12

F20 TEK İNDEKS MODELİ KAPSAMINDA OPTİMAL PORTFÖY SEÇİMİ Sıralama kriteri Si = (Ri Rf) / βi TEK İNDEKS MODELİ KAPSAMINDA OPTİMAL PORTFÖY SEÇİMİ Si, optimizasyonda dikkate alınan söz konusu oranı temsil etmekte olup, bu oran yükseldikçe hisse senedinin portföyde bulunma olasılığı da artmaktadır. Katsayısının değerlendirilmesi C* (Cut-off rate) olarak isimlendirilen tek bir sınır oranına göre gerçekleştirilmekte ve Si > C* koşulunu sağlayan tüm hisse senetleri portföye dahil edilmektedir. 13

Slayt 25 F20 Bu indeks, hisse senetleri için ayrı ayrı hesaplanarak, en yüksek değere sahip hisseden düşüğe doğru sıralanmaktadır.

TEK İNDEKS MODELİ KAPSAMINDA OPTİMAL PORTFÖY SEÇİMİ C* ın tespitinde en yüksek Si ye sahip hisse senetlerinden en küçük Si li hisse senetlerine doğru hisse senetleri teker teker portföye dahil edilerek her aşamada da aşağıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanan değerlere ilişkin indeks oluşturulmaktadır. TEK İNDEKS MODELİ KAPSAMINDA OPTİMAL PORTFÖY SEÇİMİ βj : j. hisse senedinin beta katsayısını, σ m2 : Piyasa indeksinin varyansını, σe j2 : j. hisse senedinin sistematik olmayan riskini ifade etmektedir. 14

TEK İNDEKS MODELİ KAPSAMINDA OPTİMAL PORTFÖY SEÇİMİ Portföye yeni hisse senedi ilave edilerek hesaplanan Ci değerinde düşmenin olduğu seviyede C* değeri belirlemekte ve sınır değerin üzerinde kalan hisse senetlerinin optimal portföydeki ağırlıkları ise aşağıda sunulan formül yardımıyla hesaplanmaktadır. TEK İNDEKS MODELİ KAPSAMINDA OPTİMAL PORTFÖY SEÇİMİ 15

SABİT KORELASYON VARSAYIMI ALTINDA OPTİMAL PORTFÖYLERİN OLUŞTURULMASI Sabit korelasyon modeli kullanılarak yapılan optimizasyon çalışmasında sınır değerin hesabı aşağıdaki formüller aracılığıyla yapılmaktadır. 16