The Using of Latent Growth Models for Educational Researches

Elementary Education Online, 8(), 534-555, 009. lkö retim Online, 8(), 534-555, 009. [Online]: http://ilkogretim-online.org.tr The Using of Latent Growth Models for Educational Researches Petek A*kar * Halil Yurdugül ** ABSTRACT: The concept of education is explained with some concepts such as development, change, and growth. Because of it, educational measurements used to determine learners achievement growth and cognitive development, or learners status of achievement. Linear or nonlinear traditional statistical models used for status of analysis. To determine the change commonly used paired t test statistics, constructed on the pre-test and posttest experimental design, and variance of analysis based on repeated measurements. However, these methods include some limitations and not enough to define the growth. On the other side, the latent growth modelling has been increasingly used to analyze longitudinal data, especially for educational researches. In this article, the latent growth modelling was dealt with for educational purposes and discussed. Also to determine the achievement growth (cognitive development), the all of latent growth models have been applied on a simulated data set. Key Words: SUMMARY Purpose and Significance: The educational purposes are commonly explained in terms of the change because learning implies change. In traditional approaching, classical statistical modelling yielded a lot of correlated errors in developmental researches. The other experimental design, commonly used, consists of pre-test and post-test based on two occasional data and the model not enough for explain the growth. Latent growth modelling has been used for analyzing of longitudinal data gathered from more occasional data. Latent growth models analyze longitudinal changes in means, variances, and covariances of variables. Latent growth curve methodology also provides a means of modelling a developmental function as a factor repeated observations over time in educational researches. The developmental trajectories in educational studies are generally monotonic increasing functions based on longitudinal data include cognitive measures based on achievement data. So the graphical representation of longitudinal data shows cognitive developmental trajectories. We renamed the intercept parameter in LGM as priori achievement parameter and the slope parameter as ratio of cognitive development. In this article, using the univariate and multivariate LGM for educational aims were introduced and the models were applied to repeated data in Turkish, mathematics, and sciences. Method: The achievement growth in learning domains of Turkish, mathematics, and sciences separately tested with unconditional LGM and conditional LGM respect to gender. Also to determine relations among latent growth factor patterns used the associative LGM in terms of multivariate LGM. We used the second order LGM to test whether higher order learning construct describes the relations among lower order developmental factors. Results and Discussion: In this study, we analyzed the different six latent growth models sequentially for three learning domain and each learning domain consist with three measurement occasions. Each data set fits linear growth with satisfied data-fit index values. The findings in each model were discussed according to educational approaching. It was declared in this study, it is important to use the multivariate LGM in educational researches, because latent growth factors have relations such as the growth achievement (slope) in mathematics and priori achievement (intercept) in reading (in Turkish). * Prof. Dr., Hacettepe University, Computer Education & Instructional Technologies, paskar@hacettepe.edu.tr ** Dr., Hacettepe University, Computer Education & Instructional Technologies, yurdugul@hacettepe.edu.tr

Örtük Büyüme Modellerinin E)itim Ara*t+rmalar+nda Kullan+m+ Petek A*kar * Halil Yurdugül ** ÖZ: E itim kavramf bir geli*im sürecini ifade eder. Bu nedenle e itimdeki ölçmeler, ö rencilerin ba*arf durumlarfnfn belirlenmesinin yanf sfra onlarfn geli*im durumlarfnfn da belirlenmesini gerektirir. Geleneksel istatistiksel yöntemler genellikle durum belirleme çalf*malarfnda kullanflmaktadfr. Geli*imin belirlenmesinde ise yaygfn bir *ekilde öntest-sontest deneysel düzene inde ba FmlF örneklem t testi ya da tekrarlf ölçümler düzene indeki varyans analizi yöntemlerinin kullanfldf F görülmektedir. Geli*imin belirlenmesinde bu yakla*fmlar bir çok olumsuzlu u da içermektedir. Bununla birlikte son zamanlarda sfkça kullanflmaya ba*lanan örtük büyüme modelleri e itim alanfnda da kullanflmaya ba*lanmf*tfr. Bu çalf*manfn amacf örtük büyüme modellerinin e itsel amaçlf kullanflmasfnf tartf*mak ve e itsel de i*kenler üzerinde kullanfmfnf ele almaktfr. Anahtar Sözcükler: G/R/0 E itimin temel konusu ö renenlerdeki bili*sel, duyu*sal ya da devini*sel geli*melerdir. Bu nedenle e itim üzerine yapflan tanfmlamalar genellikle süreç, de i*im ve/veya geli*im kavramlarf ile birlikte ifade edilir. Ölçmeye konu olan kavrama ili*kin geli*imi analiz edebilmek için ise aynf özelli e ili*kin farklf zamanlarda elde edilen tekrarlf ölçmelere ihtiyaç vardfr. Bu tür ölçmelerden elde edilen veriler boylamsal veriler (longitudinal data) olarak adlandfrflmaktadfr. Bununla birlikte; e itim alanfnda yapflan ara*tfrmalarda enlemsel veriler (latitudinal data) de kullanflmaktadfr. Enlemsel veriler zamanfn herhangi bir kesitinde elde edilen ölçmeleri ifade eder ve genellikle bu tür verilerin çözümlenmesinde geleneksel istatistiksel modellemeler kullanflfr. Enlemsel veriler ö renenlerin ba*arf düzeylerini belirleme gibi durumsal analizlere (analysis of status) uygun iken boylamsal veriler ö renendeki geli*imin modellenmesinde önemli bir rol oynar ve bu tür analizler; deiim analizleri (analysis of change), büyüme analizleri 1 (analysis of growth) ya da yörünge analizleri (analysis of trajectory) gibi adlandfrflmalar ile anflmaktadfr. Günümüzde geli*imi ve/veya de i*imi belirlemek üzere elde edilen verilerin çözümlenmesinde örtük büyüme modelleri (latent growth model) sfkça kullanflmaya ba*lanmf*tfr. Ancak bu modeller özellikle sosyoloji, psikoloji, biyoloji ve sa lfk konularfnda yaygfn bir *ekilde kullanflmasfna kar*fn e itim amaçlf kullanfmlarf henüz yenidir. Bu çalf*manfn amacf da de i*im analizi kapsamfnda örtük büyüme modellerinin ele alfnmasf ve e itsel amaçlara uygun kullanflmasfnfn tartf*flmasfnf içermektedir. Geli*im Analizi ve Büyüme Modelleri E itim planlanmf* ve yapflandfrflmf* bir süreçtir ve bu süreç herhangi bir ö renme alanfndaki etkinlikler yardfmf ile ö rencideki bili*sel, duyu*sal ya da devini*sel geli*meyi konu alfr. Sürecin etkilili i, ö renendeki geli*im ile ilgilidir ve bu geli*imlerin artan yönde olma beklentisi söz konusudur. Herhangi bir ö rencinin zamana göre yapflan ölçümleri, ilgili ö rencinin bilisel geliim yörüngesini ortaya koyacaktfr. Bili*sel geli*im yörüngeleri hem ö renciyi tanfma konusunda hem de ö retim programfnfn etkilili i konusunda bilgiler içermektedir. Örne in Çizim 1 de üç farklf zamanda elde edilen ölçme sonuçlarfna göre üç farklf ö rencinin sfrasfyla artan bili*sel geli*im yörüngesi, dura an bili*sel geli*im yörüngesi ve azalan bili*sel geli*im yörüngesi verilmi*tir. E itim alanfnda yapflan ara*tfrmalarda genellikle bir ö renme sürecinin etkilili i yaygfn olarak (zamanfn yalnfzca iki noktasfndaki ölçmelere dayalf olarak) öntest ve sontest modeli ile çözümlenmek * Prof. Dr., Hacettepe Üniversitesi, Bilgisayar ve Ö retim Teknolojileri E itimi Bölümü, paskar@hacettepe.edu.tr ** Dr., Hacettepe Üniversitesi, Bilgisayar ve Ö retim Teknolojileri E itimi Bölümü, yurdugul@hacettepe.edu.tr 1 lgili literatürde bu analizler de i*im, büyüme, geli*im ya da yörünge analizleri olarak adlandfrflmaktadfr. Ancak e itim alanfnda ele alfnan büyüme ve/veya de i*im, ö rencideki bili*sel, duyu*sal ya da devini*sel geli*imi i*aret etti i için bu çalf*mada geli*im kavramfnfn kullanfmf tercih edilmi*tir. 535

suretiyle ortalamalardaki de i*imin test edildi i görülmektedir. Ancak her iki ölçme uygulamasf arasfndaki puan farklarf kazanfm puanf (gain score) olarak kullanflfp kullanflmayaca F ya da bu ölçme sonuçlarfnfn güvenirli i, ölçme literatüründe tartf*ma konusu olmu*tur (Bkz: Bereiter, 1963, Lohman, 1999). Çünkü güvenirlik ölçme aracfnfn kararlflf Fna ili*kin bir özelliktir. Bununla birlikte ö renci ba*arf puanlarfnfn çözümlenmesinde kullanflan klasik test kuramfnfn bu tür büyüme modellerinde kullanflamayaca F ara*tfrmacflar taraffndan bir tartf*ma ba*latflmf*tfr (Rogosa, 1988; Witmann, 1988). TartF*manFn güvenirlik boyutunda olmasfnfn en önemli nedenlerinden birisi; güvenirli in genel varyansfn ayrf*tfrflmasf ile elde edilmesidir. Büyüme puanlarfnfn ise yine varyans ayrf*masf üzerinde modellenmesi varyans analizi (ANOVA) üzerine kurulu tekrarlf ölçümler modeli ile kullanflmaktadfr. Bu konudaki di er bir tartf*ma ise; Duncan vd. (006) ve Bollen ve Curan (006), her bir zaman kesitinde yapflan ölçmeleri dalga (wave) olarak nitelendirmi* ve -dalga ölçümlerinin büyümeyi göstermedeki yetersizli ini vurgulamf*lardfr. Ba*arF Ba*arF Ba*arF Zaman Zaman Zaman T 0 T 1 T T 0 T 1 T T 0 T 1 T Çizim 1: Ö rencinin geli*im yörüngesi Boylamsal veriler zamana göre elde edildi inden dolayf bu tür verilerin analizinde kullanflan istatistiksel modeller sfkça ili*kili ölçme hatalarf (correlated errors) üretir. Bu nedenle de i*imin analizinin modellenmesinde alf*flagelmi* do rusal istatistiksel modellerin kullanflmasf uygun de ildir. Günümüze kadar boylamsal verilerin analizinde ARMA/ARIMA gibi zaman serilerini içeren otoregresif modeller, Cox regresyon modeli, ba FmlF örneklem t testi (paired sample t test) üzerine kurulu öntest-sontest deneysel modelleri ya da ANOVA üzerine kurulu tekrarlf ölçüm modelleri (repeated measurement model) kullanflmaktaydf. Ancak bu tür modellerin en önemli olumsuzluklarf; a) zamanf sürekli bir de i*ken olarak de il, aksine kategorik birer de i*ken olarak ele almalarf, b) psiko-e itsel yapfdaki (örne in matematik yetene i, okudu unu anlama becerisi, problem çözme becerisi, grafik yorumlama becerisi vb.) de i*imden daha çok verisel de i*imi (varyans) modellemeleri, c) yapfsal modellemelere uygun olmamasf, d) genellikle do rusal model ile çalf*malarf ve e) modellerde az sayfda ba FmlF ve ba FmsFz de i*kene yer vermeleridir. Genel olarak; e itim amaçlf yapflan ölçmeler psiko-e itsel yapflarf belirlemeye yöneliktir. Bununla birlikte geliimin (büyüme) kendisi de ayn zamanda bir psiko-eitsel yapdr. Bu nedenle ö rencilerin özellikle e itim alanfndaki bili*sel, duyu*sal ya da devini*sel geli*imlerinin modellenmesi yapfsal de i*kenlere dayalf büyüme modeli kapsamfnda ele alfnan örtük büyüme modelleri (latent growth model) ile yapflandfrfldf Fnda daha anlamlf sonuçlar elde edilebilir. Örtük büyüme modelleri, yapfsal e*itlik modellerinin (örne in do rulayfcf faktör analitik modeli) boylamsal veriler için geli*tirilmi* biçimi olarak da ifade edilebilir. Geli*imin belirlenmesi örtük büyüme modellerinin di er model ve çözümlemelere (ba FmlF örneklem t-testi, ANOVA, ANCOVA vd) göre daha güçlü ve sa lam sonuçlar üretti i (Fan ve Fan, 005) ve daha iyi özelliklere sahip oldu u yapflan ara*tfrmalar ile ifade edilmi*tir (Fan, 003; Fan ve Fan, 005; Muthén ve Curran, 1997; Duncan vd., 00). Boylamsal verilerin yapfsal çözümlemeleri Lisrel, Amos, EQS ve HLM gibi paket programlar ile olanaklfdfr. 536

Örtük Büyüme (Geli*im) Modelleri Büyümeyi ve/veya geli*imi bir örtük yapf olarak ele alan örtük büyüme modelleri psikoloji, sosyoloji, biyoloji gibi uygulama alanlarfnda sfkça kullanflmaktadfr. Bu alanlarda ele alfnan kavramlarfn bir kfsmf zamana göre artan ya da azalan yörüngelere sahiptir. Ancak e itimde kullanflan örtük büyüme modellerinde genellikle ele alfnan özelliklerin geli*imiyle ilgilenilir. Çünkü e itim ö renme ürünlerindeki geli*im ile ilgilenir. Bununla birlikte; e itim alanfnda büyüme ve geli*im kavramlarf çok sfk ele alfnmasfna kar*fn e itim konusunda ÖBM üzerine çalf*malar ise çok sfnfrlfdfr. Xu ana kadar yapflan çalf*malara örnek olarak; Muthén ve Khoo (1998), Hess (000), Fan (001), Kaplan (00) Newmann, Smith, Allensworth ve Bryk (001), Byrne ve Crombie (003), Hong ve Ho (005), Yin, Schmidt ve Besag (006), Grimm (007) taraffndan yapflan çalf*malar verilebilir. ÖBM zaman üzerinden elde edilen verilerin geli*imini ortaya çfkarmak üzere yapfsal bir yakla*fmdfr. Bu yakla*fm iç içe iki farklf modellemeyi gerektirir. Bunlardan ilki Düzey I (level 1) olarak ele alfnan ö renenin kendisine ili*kin geli*imi, di eri ise Düzey II (level ) olarak adlandfrflan ö renenler arasf de i*imin modellenmesidir. Düzey I modeli, bir tek ö rencinin zamana göre geli*im yörüngesini ortaya koyar (Bollen ve Curan, 006;. Duncan vd., 006; Byrne ve Crombie, 003). Bu model; Y it = i + i T i +E i (1) *eklindedir. Burada Y it ; i. ö rencinin t. zamandaki ba*arf puanfnf, i ; i. ö rencinin t 0 zamanfndaki puanfnf yani Çizim 1 deki geli*im yörüngesinin sabit de erini ve i ise i. ö rencinin bili*sel geli*im yörüngesinin eimini göstermektedir. i de erleri aynf zamanda geli*im/büyüme/de i*im hfzfnf gösteren trend de erleridir. E*itlik 1 ile verilen ifade tek bir ö renciye ili*kin modeldir. Ö rencinin içinde bulundu u grubun (Düzey II) modeli ise; tüm ö renciler üzerinden sabit ve e im katsayflarfnfn ortalamalarfnf içermektedir: i =µ + () i =µ + (3) E*itlik ve E*itlik 3 ile verilen ifadeler E*itlik 1 ile verilen ifadede yerine konulursa birle*ik modele ula*flmaktadfr: Y it =( µ + )+( µ + )T i +E i (4) ÖBM ni di er benzer modellerden ayfran bir di er özellik ise E*itlik ve 3 ile verilen sabit ve e im de i*kenlerini örtük faktör (latent factors) olarak tanfmlamasf ve bu örtük faktörleri göre do rulayfcf faktör analizi (DFA) ile çözümlenmesidir. Bununla beraber, ÖBM 4 farklf modelden olu*abilmektedir (Bollen ve Curan, 006;. Duncan vd., 006). Bunlar sfrasfyla; A-Tekde i*kenli Örtük Büyüme Modelleri (Univariate Latent Growth Models) a) ko*ulsuz örtük büyüme modeli (Uncontidional Latent Growth Models) b) ko*ullu örtük büyüme modeli (Contidional Latent Growth Models) B- Çokde i*kenli Örtük Büyüme Modelleri (Multivariate Latent Growth Models) a) li*kisel örtük büyüme modelleri (Associative Latent Growth Models) b) Hiyerar*ik örtük büyüme modelleri (Second Order Latent Growth Models) i) Büyüme e rileri faktörü (factor-of-curves) ii) Büyüme faktörleri e risi (curve-of-factors) A-Tekde)i*kenli Örtük Büyüme Modelleri Tekde i*kenli örtük büyüme modelleri, ölçmeye konu olan tek bir özelli e ili*kin tekrarlf ölçümlerin yer aldf F modelleri içermektedir. Bu modeller tekde i*kene ba lf olarak büyümeyi tanfmlamakta kullanflabilece i gibi, büyümenin alt gruplarda nasfl gerçekle*ti ini belirlemede kullanflabilmektedir. Bu çalf*mada sabit kavramf, önsel ba*arf düzeyi ve eim kavramf ise ba*arfdaki büyüme olarak ele alfnmf*tfr. 537

a) Ko*ulsuz örtük büyüme modeli Bu model, E*itlik 1, ve 3 ile verilen ifadelerden olu*ur ve Düzey II modelinin yapfsal e*itlik modeliyle çözümlenmesini konu olarak ele alfr. BazF kaynaklarda ko*ulsuz ÖBM, iki faktörlü büyüme modeli olarak da adlandfrflmaktadfr. Buna göre ko*ulsuz örtük büyüme modeli Çizim de gösterilmi*tir. µ Sabit Eim µ 1 1 1 1 0 1 3 Y 1 Y Y 3 Y 4 Y 1 Y Y 3 Y 4 Çizim : Ko*ulsuz örtük büyüme modeli Burada Y 1, Y, Y 3 ve Y 4 aynf yapfyf ölçmek üzere uygulanmf* 4 farklf zamanda yapflan ölçmeleri göstermektedir. ÖBM nin do rulayfcf faktör çözümlemesinde, faktör yükleri önbelirli (fixed) de erler ile çözümlenmektedir. Örne in konu edilen büyüme do rusal ve ölçümler e*it zaman aralfklarfnda yapflmf* ise; yapfsal sabit faktörünün yükleri her bir ölçme için 1 ve e im faktörünün yükleri ise 0, 1,, 3, *eklindedir (Çizim ). E er ölçüm aralfklarf ya da büyüme/geli*im hfzf do rusal de il ise sabit faktörünün yükleri yine 1 olarak ele alfnfrken e im faktörünün yükleri ise farklf önbelirli de erler alabilmektedir (Bollen ve Curan, 006;. Duncan vd., 006; Hancock, Kuo ve Lawrence, 001; Sayer ve Cumsille, 001). Örne in karesel büyümeler için bu de erler 0, 1, 4 ve 9 *eklinde olacaktfr. Bununla birlikte e im faktörünün tüm faktör yüklerinin önbelirli olmasf zorunlu de ildir, bazf faktör yükleri serbest bfrakflabilir. Meredith ve Tisak (1990) ise ÖBM nin çözümlenmesinde en az iki faktörün önbelirli olmasf gerekti ini ifade etmi*tir. E im faktörüne ili*kin faktör yükleri her ne kadar önbelirli olsa da bu yükler standartla*tfrfldf Fnda elde edilen de erler regresyon analizindeki etki geni*likleri olarak kullanflabilmektedir (Yin, Schmidt & Besag; 006). ÖBM Parametreleri Tekde i*kenli ÖBM nde 5 adet parametre ön plana çfkmaktadfr. Bunlar Çizim de gösterildi i gibi; sabit faktörün ortalamasf (µ ) ve varyansf ( ), aynf *ekilde e im faktörünün ortalamasf (µ ) ve varyans ( ); bunlardan farklf olarak sabit ve e im faktörleri arasfndaki kovaryans ve/veya korelasyonlardfr (). Bu modelde; µ ; ö rencilerin ba*langfçtaki bili*sel düzeyinin (özellikle e itimdeki öntest kapsamfndaki önsel ba*arf düzeyleri) ortalamasfdfr ve ise ö rencilerin ba*langfç düzeyindeki (ölçmeye konu olan özellik bakfmfndan) bireysel farklflfklarf gösterir. Sabit faktörünün varyansf bir bakfma, grubun ilgili ö renme alanfndaki önsel ba*arf düzeyinin homojenli inin bir göstergesidir. Bununla birlikte, µ ; birim zamanda ö rencilerin (ölçmeye konu olan özellik bakfmfndan) geli*imindeki ortalama artf*fnf ve ise bu artf*taki bireysel farklflfklarf belirtir. Özellikle ve parametreleri bireysel farkllklar parametreleri olarak adlandfrflabilir. Kovaryans/korelasyon katsayfsf ()] ise önsel ba*arf düzeyi ile ö renme ürünündeki artf* arasfndaki ili*kiyi belirtir. Bu parametrenin negatif de er almasf; dü*ük önsel ba*arfya sahip ö rencilerin daha hfzlf geli*im gösterdi ini, yüksek önsel ba*arf düzeyine sahip ö rencilerin ise daha yava* geli*im gösterdi ini ifade eder. Di er taraftan, parametresinin pozitif de er almasf; yüksek önsel ba*arf düzeyine sahip ö rencilerin daha hfzlf geli*im gösterdi ini ve dü*ük önsel ba*arf düzeyine sahip 538

ö rencilerin ise daha yava* geli*im gösterdi ini ifade eder. ÖBM ndeki bu 5 adet parametrenin istatistiksel anlamlflfklarf t testi ile test edilir. Uyum katsayflarf Hipotez edilen ÖBM ile verilerin uyumunun test edilmesi özellikle yapfsal e*itlik modeline özgü ve model geçerli i için zorunlu bir uygulamadfr. Bunun temel nedeni; açfklayfcf (exploratory) faktör modellerinde gözlemlerden (görgül/ampirik) modele do ru bir yönelim varken; do rulayfcf (confirmatory) faktör modellerinde (hipotez edilen) modelden verilere do ru bir yönelim olmasfdfr. ÖBM de özünde yapfsal e*itlik kuramfnda yer alan birer do rulayfcf faktör çözümlemesidir ve öncelikle verilerin hipotetik modele uygunlu u test edilmelidir. Veri-model ba FntFsFna ili*kin uyum iyili i testleri (goodness-of-fit) aynf zamanda model parametrelerinin bir geçerlik göstergesi olarak ele alfnabilir. Model-veri uyumuna ili*kin geli*tirilmi* ki-kare test istatisti inin yanf sfra çok sayfda da uyum iyili i indeksi geli*tirilmi*tir. Ki-kare test istatisti inin de eri küçüldükçe modelin uyumunun o denli iyi oldu unun aksi durumda ise; ki-kare de eri arttfkça da model uyumunun olumsuz oldu unun i*aretidir. Ki-kare de erinin anlamlflfk düzeyi ise p olasflf F ile gösterilir ve p<0,05 ise modelin uyumunun kötü oldu unu i*aret eder. Bu durum uyum eksikli i (lack-of-fit) olarak adlandfrflfr. Ancak ki-kare de eri ölçmelerin da FlFmFnFn normal olup olmamasfndan ve örneklem geni*li inden a*frf derecede etkilenir (Hu, Bentler ve Kano,199; Schumacker ve Lomax, 004; Yurdugül, 007). Bu indekslerden bazflarf uyum iyili ininin ölçüsü di erleri ise uyum eksikli inin ölçüsü olarak kullanflmaktadfr. Uyum iyili i indekslerine örnek olarak; uyum iyili i indeksi, GFI (Goodness of Fit Index), kar*fla*tfrmalf uyum indeksi, CFI (comparative fit index), normla*tfrflmf* uyum indeksi, NFI (Normed fit index) ve normla*tfrflmamf* uyum indeksi, NNFI (Non-normed fit index, NNFI) sayflabilir. Bentler (1990), uyum iyili i indekslerinden özellikle CFI ve NNFI de erlerinin 0,95 ten büyük olmasfnfn model uyumunun çok iyi bir kanftf oldu unu ifade etmektedir. Uyum eksikli i indekslerinden ise yakla*fklfk hata kareler ortalamasf karekökü, RMSEA (root mean square error of approximation) ve hata kareler ortalamasf karekökü, RMR (root mean square residual) ve standartla*tfrflmf* RMR indeksleri ifade edilmektedir. Browne ve Cudeck, (1993) özellikle RMSEA indeksinin 0,05 ve daha küçük bir de er olmasfnfn model-veri uyumunun bir kanftf oldu unu ancak bu de erin 0,08 e kadar esnetilebilece ini ifade etmektedir. Bununla birlikte NNFI, CFI ve RMSEA indeksleri örneklem geni*li inden en az etkilenen indeksler olarak rapor edilmi* (Anderson ve Gerbing, 1984; Marsh, Balla ve McDonald, 1988) olmasfna kar*fn Coffman ve Millsap (005) RMSEA indisinin veri-model uyumunu sa lam olarak kestirmede yetersiz kaldf F bulgusuna ula*mf*lardfr. Duncan vd. (006) ise özellikle hiyerar*ik ÖBM inde Akaike bilgi ölçütünün (AIC) kullanflmasfnf önermektedir. AIC bir modelin veri-model uyumunun iyi ya da kötü oldu una ili*kin bilgi içermez, kar*fla*tfrflan modellerden hangisinin daha uygun oldu u bilgisini sunar. Buna göre, daha küçük AIC de erine sahip model tercih edilir (Blozis vd, 007). KFsaca; uyum iyili i indekslerinin 1 e yakla*masf; uyum eksikli i indekslerinin ise 0 a yakla*masf durumunda iyi bir model-veri uyumundan bahsedilebilir. Ancak en iyi uyum ya da uyum eksikli i indeksi olmadf Fndan çalf*malarda tek bir indeks yerine birden fazla indeks rapor edilmelidir (Steiger, 1990; Yurdugül, 007). Örneklem Geni*li i YapFsal e*itlik modelinde ve do rulayfcf faktör analizi için gerekli minimum örneklem geni*li i konusunda farklf öneriler vardfr. Örne in Anderson ve Gerbing, (1988) minimum örneklem geni*li ini 150 olarak ifade ederken Jackson (003) ise en az 00 gözlem gerekti ini önermi*tir. Di er taraftan mutlak örneklem geni*li i yerine modelde kestirilen parametre sayfsf (k) ba*fna dü*en gözlem sayfsf (N) olarak yapflan önerilerde söz konusudur. Örne in Kline (1998) N:k oranfnfn en az 10:1 gözlem ve ideal olarak da 0:1 olmasf gerekti ini savunmu*tur. Bentler (1995) ise ölçmeler normal da FlFm gösterdi inde bu oranf 5:1 *eklinde önermi*tir. YapFsal e*itlik modellerine ili*kin öneriler çok sayfda iken, ÖBM için bu tür çalf*malar henüz yenidir. Hamilton, Gagne ve Hancock (003) ile Fan (003) tekde i*kenli örtük büyüme modelleri 539

için minimum örneklem geni*li inin 100 ile 00 arasfnda olmasf gerekti ini ifade etmi*lerdir. Ancak her iki çalf*mada da örneklem geni*li i için 50 gözlemin %90 oranfnda yansfz kestirimde bulundu u bulgusu da söz konusudur. Leite (007) ise tekrarlf ölçüm sayfsfnfn 5 ten küçük oldu u durumlarda ikinci sfralf faktör modellerinin sa lam kestirimi için örneklem geni*li inin 500 den dü*ük olabilece ini ifade etmi*tir. MacCallum vd. (1999), faktör analizinde bu *ekilde mutlak örneklem geni*likleri önermenin birer yanflgf oldu unu çünkü örneklem geni*li i kadar ölçmelerin kalitesinin de (ortak varyanscommunality) önemli oldu unu ifade etmi*lerdir. Buna paralel olarak, Leite (007) ÖGM için yapflan ölçümlerin e*biçimli (essentially tau-equvalent) oldu u durumlarda kestirimlerin daha sa lam (robust) elde edildi i, aksi halde ölçmelerin konjenerik (congeneric) oldu u durumlarda ise sa lam kestirimler için daha çok örneklem gerekti ini ifade etmi*tir. b) Ko*ullu örtük büyüme modeli Bu model, ko*ulsuz ÖBM nin bir uzantfsf olarak ele alfnabilir. E er üzerinde çalf*flan ö renme alanfna ili*kin ö rencilerde bireysel farklflfklar söz konusu ise; bu de i*im ya*, cinsiyet, sosyoekonomik düzey ya da e itim düzeyi gibi kategorik (sfnfflanmf* ya da sfralanmf*) de i*kenlere göre nasfl davranmaktadfr? Ö rencilerin bili*sel, duyu*sal ya da devini*sel geli*imlerinin df*sal bir kategorik de i*ken ko*ulu altfnda nasfl gerçekle*ti inin irdelenmesi ancak ko*ullu ÖBM ile olanaklfdfr. Ko*ullu ÖBM, Çizim 3 te verilmi*tir. Kategorik de i*kenlerde yer alan gruplara (cinsiyet için; kfz=0, erkek=1 ve SED için; dü*ük=0, orta=1, yüksek=) göre sabit ve e im faktörlerindeki de i*imlere ili*kin katsayflar verilmi*tir. Örne in C-S ve SED-S parametreleri önsel ba*arf düzeylerindeki farklflfklarfn kfz ve erkek ö rencilere göre nasfl de i*ti inin göstermektedir. E er bu parametreler t testine göre anlamlf bulunmaz ise; ö rencilerin cinsiyeti ve sosyo-ekonomik düzeylerine göre önsel ba*arf düzeylerinde bir farklflfk olmadf FnF göstermektedir. E er C-S parametresi istatistiksel olarak anlamlf ve C-S >0 ise; erkek ö rencilerin önsel ba*arf düzeyleri kfz ö rencilere göre daha yüksek oldu u anlamfnda yorumlanmaktadfr. Benzer olarak C-E parametresi istatistiksel olarak anlamlf ve C-E>0 ise; erkek ö rencilerin ölçmeye konu olan özellik bakfmfnda geli*im oranlarf kfz ö rencilere göre daha yüksek oldu unu göstermektedir. C-S<0 ve C-E <0 olmasf durumunda ise önsel ba*arf düzeyleri ve geli*im oranlarfndaki farklflfk kfz ö renciler lehinedir. Cinsiyet Sosyo-Ekonomik Durum C-S C-E SED-S SED-E µ Sabit Eim µ 1 1 1 1 0 1 3 Y 1 Y Y 3 Y 4 Y 1 Y Y 3 Y 4 Çizim 3: Ko*ullu örtük büyüme modeli Di er taraftan SED-S >0 ve SED-E >0 ve istatistiksel olarak anlamlf parametreler ise; bu durumda çokgruplu ÖBM (multi-group latent growth model) çözümlemelerine ihtiyaç vardfr. Özellikle çokgruplu ÖBM lerinin uygun kullanfm alanlarfndan bir tanesi de e itim ara*tfrmalarfnda sfkça ele alfnan; farklf yöntemlerin ö rencilerin ba*arf düzeyleri üzerine etkilili inin ve/veya deney-kontrol ara*tfrma desenlerindeki büyümenin ara*tfrflmasfnda kullanflmasf uygundur. 540

A-Çokde)i*kenli Örtük Büyüme Modelleri (Multivariate Latent Growth Model) Psikoloji ve e itim alanfnda ele alfnan yapflar genellikle birbirleriyle ili*ki gösterirler. Bu ili*kiler örüntüsü Cronbach ve Meehl (1955) taraffndan nomolojik a (nomological network) olarak adlandfrflmaktadfr. Bu yapflar arasfndaki ili*ki aynf zamanda ö rencilerin bu yapflara yönelik geli*imleriyle de ili*kili olabilmektedir. Örne in Grimm (007) çocuklarfn depresyon düzeylerindeki artf* ile akademik ba*arflarfndaki geli*im arasfndaki ili*kiyi ara*tfrmf*tfr. li*kili yapflardaki birlikte büyüme ya da ili*kili büyüme kavramlarf çokde i*kenli büyüme modelleri ile test edilebilmektedir. a) /li*kisel Örtük Büyüme Modeli (Associative Latent Growth Model) Birden fazla tekde i*kenli ÖBM söz konusu oldu unda bu ÖBM de yer alan sabit (önsel ba*arf düzeyleri) ve e im (ba*arfdaki de i*im oranlarf) örtük faktörleri arasfndaki ba FntFlarFn belirlenmesi ve anlamlflfklarfnfn sfnanmasf olanaklfdfr. Bu durumda yapflandfrflan model ili*kisel örtük büyüme modeli olarak adlandfrflmaktadfr. Çizim 4 te, verilen (A ve B olarak belirtilen) iki örtük de i*kenli ÖBM modelinin örtük faktörler arasfndaki ili*ki örüntüsü verilmi*tir. 6 5 4 1 3 S A E A S B E B 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 X 1 X X 3 X 1 X X 3 Y 1 Y Y 3 Y 1 Y Y 3 Çizim 4: li*kili (associative) örtük büyüme modeli E itimde ö renme yapflarf birbirlerinin geli*imleri ile ili*kili olabilmektedir. Örne in ö rencilerin sözel matematik becerilerinin geli*imi aynf zamanda ö rencilerin Türkçe önsel ba*arflarf ile ili*kili olabilir. Bu tür ili*kileri sfnamak için ili*kili ÖBM ne ihtiyaç vardfr. li*kili ÖBM nin yanf sfra, her bir örtük de i*kendeki örtük faktörlerin kategorik de i*kenler ile temsil edilen ö renci gruplarfna göre ili*kileri test edilebilmektedir. Cinsiyet Sosyo-ekonomik Durum 1 3 3 4 1 4 S A E A S B E B 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 X 1 X X 3 X 1 X X 3 Y 1 Y Y 3 Y 1 Y Y 3 Çizim 5: li*kili (associative) örtük büyüme modelinin ko*ullu olarak çözümlenmesi 541

Çizim 5 te verildi i gibi; i parametreleri örtük faktörler ile cinsiyet de i*keni arasfndaki ili*kiyi ve i parametreleri ise örtük faktörler ile sosyo-ekonomik durum de i*keni arasfndaki ili*kiyi/ba FntFyF ifade etmektedir. b) Hiyerar*ik Örtük Büyüme Modelleri (Higher Order Latent Growth Models) li*kisel ÖBM inde örtük faktörler arasfndaki ili*ki örüntüsünün ikinci sfralf de i*kenleri yordayfp yormadf F konusunda McArdle (1988) taraffndan alternatif model geli*tirilmi*tir. Bu modeller sfrasfyla; eriler faktörü (factor-of-curves) ve faktörler erisi (curve-of-factors) modelleridir. E riler Faktörü (factor-of-curves) li*kili örtük büyüme modeli örtük faktörler arasfndaki ili*kileri ortaya koymaktadfr. Bu ili*kilerin ikinci sfralf örtük büyüme yapflarfyla (second-order latent growth construct) ili*kili olup olmadf FnF belirlemek için geli*im e rileri faktörüne ihtiyaç vardfr. Bu model ikinci sfralf faktörlerin (genel faktörler-common factors) birinci sfralf geli*im faktörleri arasfndaki ili*kileri tanfmlayfp tanfmlamadf FnF test etmektir. Geli*im e rileri faktör modelinin ili*kili örtük büyüme modelinden en önemli farklflf F ise; ili*kili örtük büyüme modelinde örtük faktörler arasfnda ili*kiler model kestiriminden elde edilen birer bulgu niteli inde iken bu ili*kiler ikinci sfralf örtük büyüme modelinde sfnanmak üzere yapflandfrflmf*tfr (Duncan vd, 006; Duncan ve Duncan, 004). Çizim 6 da A ve B gibi iki örtük de i*kene ili*kin geli*im e rileri faktör modeli verilmi*tir. X i ölçmeleri A yapfsf için, Y i ölçmeleri ise B yapfsf için farklf zamanlarda yapflan ölçmeleri göstermektedir. Genel Sabit Genel Eim 1 Y b 1 Y b S A E A S B E B 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 X 1 X X 3 X 1 X X 3 Y 1 Y Y 3 Y 1 Y Y 3 Çizim 6: Geli*im E rileri Faktörü (Factor-of-curves) Çizim 6 da görüldü ü gibi e riler faktörü; A ve B yapflarfna ili*kin birinci sfralf önsel ba*arflar genel önsel ba*arflarf, yine birinci sfralf ba*arfdaki de i*im faktörlerinin ise genel ba*arfdaki de i*im faktörünün birer kestiricisi olup olmadf FnF test etmek üzere yapflandfrflmf*tfr. E riler faktör modelinde, ikinci sfralf faktör yüklerinden bir tanesi önbelirli (fixed) olarak 1 e e*itlenmektedir. Bunun temel nedeni; di er faktör yüklerini üzerinde çalf*flan faktör yükü ile aynf ölçe e ta*fmaktfr. Bu gösterimde A olayf temel alfnan örtük yapf oldu u dü*ünülürse faktör yükü önbelirli olarak tayin edilmi* ve B olayfnfn faktör yükü serbest (free parameter) bfrakflmf*tfr (Bollen ve Curan, 006;. Duncan vd., 006; Grimm, 007; Hancock vd, 001; Sayer ve Cumsille, 001). Faktörler E risi (curve-of-factors) Faktörler e risi modeli, yapf itibariyle e riler faktör modelinden farklf olsa da her iki model yakla*fk sonuçlar üretir. Her iki modelin en önemli farklflf F ise birinci sfralf örtük faktör yapflarfnda görülmektedir. Örne in e riler faktör modelinde birinci sfralf örtük yapflar sfrasfyla önsel ba*arf ve 54

ba*arfdaki de i*im olarak ele alfnfrken; geli*im faktörleri e risinde ise birinci sfralf örtük yapflar faktör Buna göre; genel önsel ba*arf düzeyleri ve genel geli*im olarak adlandfrflan ikinci sfralf örtük faktörler zamandan olu*maktadfr. Örne in X, Y ve Z gibi 3 farklf ö renme alanfndaki geli*im ele alfnfyor ise; birinci periyotta yapflan X 1, Y 1 ve Z 1 ölçümlerinin Zaman 1 olarak adlandfrflan örtük faktörü yordadf F hipotez edilmektedir. SABT E M 1 1 1 0 3 1 1 Zaman 1 Zaman Zaman 3 Zaman 4 1 Y a Y b 1 Y a Y b 1 Y a Y b 1 Y a Y b X 1 Y 1 Z 1 X Y Z X 3 Y 3 Z 3 X 4 Y 4 Z 4 Çizim 7: Geli*im faktörleri E risi (curve-of-factors) ÖRNEK UYGULAMA: Önsel verileri gerçek olan simülasyon verileri Örtük büyüme modellerinin kullanfmfna ili*kin örnek uygulama olarak ö rencilerin Türkçe, matematik ve fen bilgisi derslerindeki geli*im süreci ele alfnmf*tfr. Uygulamada örnek olarak kullanflan veri kümesi, 001 yflfndaki Ortaö retim KurumlarF Ö renci Seçme ve Yerle*tirme SFnavF nda basit rasgele örneklem yöntemi ile seçilen 300 ö rencinin Türkçe alt testindeki yer alan okudu unu anlama, matematik alt testindeki sözel problem maddeleri ve fen bilgisi alt testindeki 4 er maddeye ili*kin puanlarf ele alfnmf*tfr. Ö rencilerin bu üç farklf ö renme alanfna ili*kin puanlarf bir ö renme sürecinin birinci ölçme de erleri olarak ele alfnmf* ve do rusal büyüme yörüngelerine uygun olarak asimptotik veri üretme tekni ine dayalf simülasyon yöntemi ile ikinci ve üçüncü periyotlardaki tekrarlf ölçme de erleri üretilmi*tir. Elde edilen verilere ili*kin korelasyonlar ve betimsel istatistikler Tablo 1 de verilmi*tir. Tablo 1: TekrarlF ölçmelere ili*kin korelasyon ve betimsel istatistikler Türkçe Matematik Fen Bilgisi X1 X X3 Y1 Y Y3 Z1 Z Z3 X1 1,00 X 0,73 1,00 X3 0,59 0,71 1,00 Y1 0,5 0,67 0,80 1,00 Y 0,63 0,36 0,35 0,67 1,00 Y3 0,71 0,7 0,35 0,55 0,78 1,00 Z1 0,58 0,48 0,41 0,45 0,33 0,4 1,00 Z 0,73 0,47 0,50 0,34 0,44 0,65 0,66 1,00 Z3 0,74 0,71 0,85 0,8 0,4 0,73 0,55 0,7 1,00 Ortalama 1,4 1,43,9 0,87 1,39 1,85 0,55 0,91 1,1 St. Sapma 1,31 1,35 1,51 1,69 1,93,1 1,1 1,43 1,6 Buna göre; X 1, Y 1 ve Z 1, sürecin ba*langfcfnda yapflan sfrasfyla Türkçe, Matematik ve Fen bilgisi alanlarfndaki ölçme sonuçlarfnf göstermektedir. DolayFsFyla bu ölçme sonuçlarf ö rencilerin 543

önsel ba*arf puanlarf olarak ele alfnmf*tfr. Sürecin ba*langfcfndan belirli bir periyot sonrasfnda her bir ö renme alanfna ili*kin. ölçümler (X, Y, Z ) ve sürecin sonunda da 3. ölçmeler (X 3, Y 3, Z 3 ) yapflmf*tfr. Aratrma Sorular; 1) Türkçe, matematik ve fen bilgisindeki bili*sel geli*imleri anlamlf mfdfr? ) Türkçe, matematik ve fen bilgisindeki bili*sel geli*imleri ö rencilerin cinsiyetine göre anlamlf bir fark gösteriyor mu? 3) Her üç ö renme alanfndaki bili*sel geli*imleri ili*kili midir? 3a) Ö rencilerin Türkçe dersindeki önsel ba*arf düzeyleri matematik dersindeki bili*sel geli*imi ile ili*kili midir? 3b) Ö rencilerin Türkçe dersindeki önsel ba*arf düzeyleri fen bilgisi dersindeki bili*sel geli*imi ile ili*kili midir? 3c) Ö rencilerin matematik dersindeki önsel ba*arf düzeyleri fen bilgisi dersindeki bili*sel geli*imi ile ili*kili midir? 3d) Ö rencilerin Türkçe dersindeki bili*sel geli*imi matematik dersindeki bili*sel geli*im ile ili*kili midir? 3e) Ö rencilerin Türkçe dersindeki bili*sel geli*imi fen bilgisi dersindeki bili*sel geli*im ile ili*kili midir? 4) Ö rencilerin genel ö renmelerine ili*kin genel bili*sel geli*imleri anlamlf mfdfr? Not: Bu çalf*mada sürecin ba*fndaki ö renme düzeyleri (sabit faktörü) önsel ba*arf, ba*arfdaki büyüme (e im) ise bili*sel geli*im olarak ele alfnmf*tfr. BULGULAR Aratrma Sorusu 1: Türkçe, matematik ve fen bilgisindeki bilisel geliimleri anlaml mdr? Tekde)i*kenli Örtük Büyüme Modelleri Çizim 8 de tüm ö renci grubunun Türkçe dersindeki ba*arflarfnfn de i*imine ili*kin bili*sel geli*im yörüngeleri verilmi*tir. Çizim 8 de görüldü ü gibi tüm ö rencilerin bili*sel geli*imleri artan yönelimlidir. Ba"ar# 40 35 30 5 0 15 10 5 Zaman 0 1 3 Çizim 8: Ö rencilerin kavramsal bilgi geli*imlerine ili*kin geliim yörüngeleri Bu geli*im yörüngelerinden elde edilen bulgularfn nicel de erleri ancak örtük büyüme modelinin kestirimi ile olanaklfdfr. Ko*ulsuz örtük büyüme modelinde yer alan parametreler; önsel 544

ba*arf düzeyleri, önsel ba*arf düzeyinin gruba göre homojenli i, ba*arfdaki büyüme ortalamasf (geli*im yörüngelerinin e imi) ve ba*arfdaki büyüme oranlarfnfn gruba göre homojenli i üzerine kuruludur. a) Ko*ulsuz Örtük Büyüme Modelleri Çizim 9 da Türkçe dersinde ö rencilerin ba*arf puanlarfndaki geli*im konu edilmi* ve sürecin ba*fnda (X 1 ), ortasfnda (X ) ve sonunda (X 3 ) olmak üzere 3 farklf ölçmeler gerçekle*tirilmi*tir. Tablo : Türkçe dersindeki ba*arfya ili*kin korelasyon ve betimsel istatistikler X 1 X X 3 X 1 1,00 X 0,73 1,00 X 3 0,59 0,71 1,00 Ortalama 1,4 1,43,9 Std. Sapma 1,31 1,35 1,51 Ö rencilerin Türkçe dersindeki ko*ulsuz örtük büyüme modelinin kestiriminde model-veri uyumu indisleri GFI=0,96, CFI=1,00, NFI=0,96 ve RMSEA=0,000 olarak elde edilmi*tir. Buna göre model-veri uyumu istenilen düzeydedir. Bu uyum aynf zamanda geli*imin do rusal oldu unun da bir göstergesidir. =-0,10 µ=1,16 * µ=0,49 * =1,37 * Sabit Eim =0,17 * 1 1 1 0 1 X 1 X X 3 X 1 X X 3 Çizim 9: Ko*ulsuz örtük büyüme modelinin kestirimi Çizim 9 da verilen modelin kestirimi ile elde edilen 5 adet parametre Tablo 3 te verilmi*tir. Elde edilen de erlere göre ö rencilerin Türkçe dersindeki önsel ba*arf ile bili*sel geli*im (ba*arfdaki artf*) parametreleri (ortalama ve varyans de erleri) istatistiksel olarak anlamlf (P<0,05) iken önsel ba*arf ile bili*sel geli*im arasfndaki korelasyon istatistiksel olarak anlamlf bulunmamf*tfr.. Tablo 3: Türkçe ö renme alanfna ili*kin ko*ulsuz ÖBM nin parametre kestirim de erleri Kestirim t De eri Önsel Ba*arF (sabit) OrtalamasF 1,16 * 0,05 Önsel Ba*arF (sabit) VaryansF 1,37 * 10,0 Ba*arFdaki Büyüme (e im) OrtalamasF 0,49 * 17, Ba*arFdaki Büyüme (e im) VaryansF 0,17 *,94 Kovaryans(Önsel Ba*arF, Ba*arFdaki Büyüme) -0,10-1,41 ki yönlü t sfnamasfnfn anlamlflfk düzeyi 1,96 olarak alfnmf*tfr (P<0,05) Ko*ulsuz örtük büyüme modelinin kestirilmesi ile elde edilen de erlerin yorumlanmasf sfrasfyla verilmi*tir: a) Ö rencilerin Türkçe ö renme alanfndaki önsel ba*arf (sabit faktörü) ortalamasf 1,16 de erine sahip oldu u ve 0 de erinden anlamlf farklflfk gösterdi i görülmektedir (P<0,05). Bu durum ö rencilerin Türkçe dersindeki önsel ba*arf düzeyi olarak ö rencilerin ö renmeye konu olan özelli e sahip olma ortalamasfnf göstermektedir. 545

b) Ö rencilerin Türkçe ö renme alanfndaki önsel ba*arf (sabit faktörü) varyansf 1,37 (P<0,05) olarak elde edilmi*tir. Bu de er, sürecin ba*langfcfnda ö rencilerin ölçmeye konu olan özelli e sahip olma düzeylerinin homojen olmadf FnF, ba*langfçta Türkçe ö renme ürünlerine ili*kin bireysel farklflfklar oldu unu göstermektedir. c) Ö rencilerin Türkçe ö renme alanfndaki ba*arf artf*fnfn (e im faktörü) ortalamasf 0,49 (P<0,05) olarak elde edilmi*tir. Buna göre birim zamanda ö rencilerin Türkçe ö renme ürünlerindeki ba*arf artf*fnfn ortalama oranf 0,49 olarak ifade edilebilir. d) Ö rencilerin Türkçe ö renme alanfndaki ba*arf artf*fnfn (e im faktörü) varyansf ise 0,17 (P<0,05) olarak bulunmu*tur. Bu de er, ö rencilerdeki Türkçe ö renme ba*arflarfnfn homojen olmadf FnF, ba*arfdaki artf* oranf açfsfndan ö renciler arasfnda farklflfklar oldu unu göstermektedir. Sabit ve e im de i*kenleri arasfndaki kovaryans de eri ise negatif yönde ve çok dü*ük bulunmu* ve bu de erin istatistiksel olarak anlamlf olmadf F (=-0,10; P>0,05) gözlenmi*tir. Buna göre; sürecin ba*fndaki ö rencilerin önsel ba*arflarf ile ba*arfdaki artf* oranlarf birbirinden ba FmsFz gerçekle*mi*tir. Her üç ö renme alanf için kurulan tekde i*kenli örtük büyüme modelinin birbirinden ba FmsFz olarak çözümlemeleri Tablo 4 te kestirim sonuçlarf ise Ek 1 de verilmi*tir. Tablo 4: Tüm ö renme alanlarfna göre tekde i*kenli örtük büyüme modellerinin parametre kestirim de erleri Kestirim t De)eri Türkçe Önsel Ba*arF (sabit) OrtalamasF 1,16 * 0,05 Önsel Ba*arF (sabit) VaryansF 1,37 * 10,0 Ba*arFdaki Büyüme (e im) OrtalamasF 0,49 * 17, Ba*arFdaki Büyüme (e im) VaryansF 0,17 *,94 Kovaryans(Önsel Ba*arF, Ba*arFdaki Büyüme) -0,10-1,41 Matematik Önsel Ba*arF (sabit) OrtalamasF 0,88 * 11,67 Önsel Ba*arF (sabit) VaryansF,40 * 10,79 Ba*arFdaki Büyüme (e im) OrtalamasF 0,49 * 11,85 Ba*arFdaki Büyüme (e im) VaryansF 0,7 * 7, Kovaryans(Önsel Ba*arF, Ba*arFdaki Büyüme) -0,1 * -,08 Fen Bilgisi Önsel Ba*arF (sabit) OrtalamasF 0,56 * 10,45 Önsel Ba*arF (sabit) VaryansF 1,0 * 9,80 Ba*arFdaki Büyüme (e im) OrtalamasF 0,9 * 9,5 Ba*arFdaki Büyüme (e im) VaryansF 0,33 * 5,56 Kovaryans(Önsel Ba*arF, Ba*arFdaki Büyüme) -0,06-1,00 Ö renciler her üç ö renme alanfndaki önsel ba*arf ve ba*arfdaki büyüme faktörlerinin ortalama de erlerinin istatistiksel olarak anlamlf bir düzeye sahip olduklarf görülmektedir (P<0,05). Di er taraftan bu önsel ba*arf ve ba*arf büyümelerindeki artf* düzeyi olarak ö rencilerin homojen olmadf F gözlenmi*tir. Türkçe ve fen bilgisi ö renme alanlarfndaki ba*arf büyümelerinin ö rencilerin ilgili alanlardaki önsel ba*arflarfndan ba FmsFz gerçekle*mektedir (P>0,05). YalnFzca matematik alanfnda önsel ba*arflarf dü*ük ö rencilerin yüksek ba*arf artf*f, yine önsel ba*arflarf yüksek ö rencilerin ise dü*ük ba*arf artf*f gözlenmi*tir. Bu bulgular 1. ara*tfrma sorusunun yanftfna ili*kin olarak yorumlanabilir. Buna göre; her üç ö renme alanfna ili*kin ö rencilerdeki bili*sel geli*imler istatistiksel olarak anlamlfdfr. Aratrma Sorusu : Türkçe, matematik ve fen bilgisindeki bilisel geliimleri örencilerin cinsiyetine göre anlaml bir fark gösteriyor mu? b) Ko*ullu Örtük Büyüme Modelleri Tablo 4 te dikkati çeken bir di er bulgu da önsel ba*arf düzeylerinin varyanslarfna göre her üç ö renme alanfnda ö rencilerin sürecin ba*fndaki önsel ba*arf düzeyleri bakfmfndan homojen 546

olmadfklarfdfr. Bu durumda heterojenli in nereden kaynaklandf FnF bulmak için iki seçenek söz konusudur; a) olasf ko*ullu de i*kenlerden yararlanmak (cinsiyet, ya* vs.) ve b) denek gruplarf (cohort) de i*kenlerinden yararlanmaktfr. Bu çalf*mada örnek olarak (Türkçe ö renme alanf için) de i*imin ö rencilerin cinsiyetinden kaynaklanfp kaynaklanmadf F ara*tfrflmf*tfr. Ko*ullu ÖBM nin kestirimi ve elde edilen parametre kestirimleri Çizim 10 da verilmi*tir. Ko*ullu ÖBM nin veri-uyum indisleri GFI=0,98, CFI=0,96, NFI=0,96 ve RMSEA=0,040 olarak elde edilmi*tir. Cinsiyet µ=0,34 * =1,41 * Sabit 0,0 * 0,00 Egim µ=1,8 * =0,0 * 1 1 1 0 1 X 1 X X 3 X 1 X X 3 Çizim 10: Ko*ullu örtük büyüme modelinin kestirimi Modelin kestirilen parametrelerine göre; ö rencilerin önsel ba*arf düzeyleri ö rencilerin cinsiyetlerine göre kfz ö rencilerin lehine farklflfk göstermekte iken (0,0; P<0,05) Türkçe dersindeki ba*arf artf*f erkek veya kfzlarda aynf gerçekle*mi*tir (0,0; P<0,05). Veri kümesinde erkek ö renciler 0, kfz ö renciler ise 1 olarak kodlanmf*tfr. Bu nedenle katsayflarfn pozitif olarak elde edilmesi ba*arf farklflf F açfsfndan kfz ö rencilerin lehine, negatif çfkmasf ise erkek ö rencilerin lehine yorumlanmaktadfr. Matematik dersi için yapflan çözümleme de ise; cinsiyet-önsel ba*arf katsayfsf 0,5 (P<0,05) ve cinsiyet-ba*arf artf*f katsayfsf ise 0,31 (P<0,05) olarak elde edilmi*tir. Buna göre matematik ö renme önsel ba*arfsf ve ba*arfdaki artf* kfz ö rencilerin lehine farklf elde edilmi*tir. AynF *ekilde fen bilgisi dersi için; cinsiyet-önsel ba*arf katsayfsf 0,0 (P<0,05) ve cinsiyetba*arf artf*f katsayfsf ise 0,01 (P>0,05) olarak elde edilmi*tir. Bu durumda fen bilgisindeki ba*arf artf*f cinsiyetten ba FmsFz gerçekle*mi*tir. Ko*ullu örtük büyüme modellerinin model kestirimleri Ek de verilmi*tir. Aratrma Sorusu 3: Her üç örenme alanndaki bilisel geliimleri ilikili midir? Çokde)i*kenli Örtük Büyüme Modelleri a) li*kisel Büyüme Modelleri Psiko-e itsel yapflar genellikle ili*kili yapflardfr. Bu nedenle hem ölçülmek istenilen yapflar arasfnda hem de yapflara ili*kin ölçmeler ili*ki ortaya çfkmaktadfr. Çokde i*kenli örtük büyüme modellerinde de benzer durumlar söz konusudur. Örne in matematik becerisindeki bili*sel geli*im Türkçe bilgisine ili*kin önsel ba*arf ile pozitif kovaryans/korelasyon gösterebilir ya da matematik becerisindeki bili*sel geli*im ile fen bilgisindeki bili*sel geli*im ile yüksek korelasyon/kovaryans de erleri üretebilir. Bu çalf*mada; Türkçe, matematik ve fen bilgisi ö renme alanlarfndaki bili*sel geli*im oranlarfnfn ili*kili olup olmadf Fna ili*kin hipotezlerin sfnanmasf için çokde i*kenli tekrarlf ölçmelere ve ili*kisel örtük büyüme modellerine ihtiyaç vardfr. ÇalF*manFn bu a*amasfnda ö rencilerin Türkçe, matematik ve fen bilgisindeki bili*sel geli*imleri arasfndaki ili*kinin test edilmesi amaçlanmf*tfr. Çizim 11 de bu sfnamalara ili*kin model çözümleri verilmi*tir. 547

Bu modelin kestiriminde model-veri uyumu indisleri GFI=0.99, CFI=0.98, NFI=0.98 ve RMSEA=0,040 olarak elde edilmi*tir. Bu de erlere göre model-veri uyumu yeterli düzeydedir. Çizim 11: li*kisel örtük büyüme modeli li*kisel ÖBM ndeki örtük faktörler sfrasfyla; Türkçe dersindeki önsel ba*arf (SabitT) ve ba*arf puanlarfndaki artf* (EgimT), matematik dersindeki önsel ba*arf (SabitM) ve ba*arf puanlarfndaki artf* (EgimM), fen bilgisi dersindeki önsel ba*arf (SabitF) ve ba*arf puanlarfndaki artf* (EgimF) *eklindedir. Bu örtük faktörler arasfndaki kovaryans de erleri Tablo 5 de verilmi*tir. Tablo 5: li*kisel örtük büyüme modelindeki örtük faktörler arasfndaki kovaryans de erleri Türkçe Ba*ar+s+ Matematik Ba*ar+s+ Fen Bilgisi Ba*ar+s+ Sabit Eim Sabit Eim Sabit Eim Türkçe Ba*ar+s+ Sabit - Eim -0,31 - Matematik Ba*ar+s+ Sabit 1,14 * 0,38 * - Eim 0,33 * -0,48 * -0,40 - Fen Bilgisi Ba*ar+s+ Sabit 0,93 * -0,14 0,91-0,10 - Eim 0,31 * 0,14 * -0,11 0,5 * -0,07-548

Tablo 5 e göre, ö rencilerin matematik ve fen bilgisindeki ba*arf büyümeleri (bili*sel geli*imleri) sürecin ba*fndaki ö rencilerin Türkçe dersindeki ba*arf düzeyleri ile do rudan ba FntFlFdFr [kov(sabitt,eimm)=0,33 P<0,05 ve kov(sabitt,eimf)=0,31 P<0,05]. Benzer olarak Türkçedeki bili*sel geli*im ile matematik ve fen bilgisi derslerindeki bili*sel geli*im oranlarf da ba FntFlFdFr [kov(eimt,eimm)=-0,48 P<0,05 ve kov(eimt,eimf)=0,14 P<0,05]. Ancak burada vurgulanmasf gereken bir di er bulgu ise Türkçede önsel ba*arflarf dü*ük olan ö rencilerin matematikte hfzlf bir büyüme gösterdi i, yine Türkçede önsel ba*arflarf yüksek olan ö rencilerin ise matematikte yava* geli*im gösterdi idir. Matematik alanfndaki önsel ba*arflarfn, fen bilgisindeki bili*sel geli*ime etkisi olmadf F [kov(sabitm,eimf)=-0,11 P>0,05], ancak matematik alanfndaki bili*sel geli*im ile fen bilgisi alanfndaki bili*sel geli*imin ba FntFlF oldu u bulgusuna ula*flmf*tfr [kov(eimm,eimf)=0,5 P<0,05]. Aratrma Sorusu 4: Örencilerin genel örenmelerine ilikin genel bilisel geliimleri anlaml mdr? b) Hiyerar*ik Örtük Büyüme Modelleri li*kisel örtük büyüme modelinden elde edilen ve Tablo 5 de verilen örtük faktörler arasfndaki kovaryans ya da korelasyonlarfn birer üst faktörleri yordayfp yordamadf FnF test edebilmek için e riler faktörü ve faktörler e risi modelleri yapflandfrflarak çözümlenmi*tir. Bu modellerin kestiriminde model-veri uyumu indisleri GFI=0.94, CFI=0.90, NFI=0.9 ve RMSEA=0,07 olarak elde edilmi*tir. Bu uyum indisleri de erlerine göre model-veri uyumu yeterli düzeydedir. Model kestirim sonuçlarf Tablo 6 da, grafiksel gösterimler ise Ek 3 ve Ek 4 de verilmi*tir. Tablo 6: kinci sfralf örtük büyüme modelindeki örtük faktörler arasfndaki kovaryans de erleri Geli*im E rileri Faktörü Geli*im Faktörleri E risi KatsayF t De eri KatsayF t De eri Ortalamalar Önsel Ba*arF (Genel Sabit) 0,88 * 8,75 0,88 * 8,70 Ba*arFdaki ArtF* (Genel E im) 0,49 * 6,76 0,48 * 6,59 Varyanslar Önsel Ba*arF (Genel Sabit) 1,14 * 5,68 0,8 * 3,87 Ba*arFdaki ArtF* (Genel E im) 0,09 1,76 0,07 0,65 Kovaryans 0,10 1,63 0,17 1,59 E riler faktörü ve faktörler e risi modelleri benzer sonuçlar üretmi*tir. Buna göre; Türkçe, matematik ve fen bilgisi derslerinin olu*turdu u genel ö renmeler ele alfndf Fnda; ba*langfçtaki önsel ba*arflarfn anlamlf oldu u (0,88 P<0,05) ve bu ortalama de ere göre grubun homojen olmadf F (1,14 P<0,05) gözlenmi*tir. Süreçte genel ö renmelerdeki bili*sel geli*imlerin anlamlf oldu u (0,49 P<0,05) ve bu bili*sel geli*imin gruba göre homojen gerçekle*ti i (0,09, P>0,05) ve bu geli*im düzeyinin ö rencilerin önsel ba*arflarfndan ba FmsFz gerçekle*ti i (0,10 P>0,05) görülmü*tür. SONUÇ VE ÖNER/LER Örtük büyüme modellerinin e itimde kullanfmfnfn en önemli nedenlerinden birisi sabit ve e imi birer örtük yapf olarak ele almasfdfr. Çünkü e itimin temelinde de i*im ve geli*im vardfr. Bir di er neden ise; ö renenin kendi bireysel geli*iminin yanf sfra bireyler arasf farklflfklarf da (sabit ve e im faktörlerinin varyansfnfn bireysel farklflfklar parametresi olarak ele alfndf FnF göz önüne alfnfrsa) ortaya koymasf olarak gösterilebilir. Tekde i*kenli örtük büyüme modelleri, bir ö renme alanfndaki ö renmelerinin hangi oranda geli*ti ini ve bu geli*imdeki bireysel farklflfklarf ortaya koyabilece i gibi bu bireysel farklflfklarf cinsiyet, sosyo-ekonomik düzey gibi df*sal de i*kenlere göre nasfl davrandf F belirlenebilir. Di er taraftan aynf sfnama df*sal de i*kenler yerine belirli denek gruplarfna (cohort) göre geli*im farklflfklarf test edilebilmektedir. Çokde i*kenli örtük büyüme modelleri, tekde i*kenli ÖGM ne göre daha karma*fk olmasfna kar*fn birden fazla alandaki ö renmelerin örtük faktörleri arasfndaki ili*kileri belirlemede kullanf*lf bir 549

çözümleme yöntemi oldu u açfktfr. Birinci sfralf faktörlere ili*kin bu tür ili*kilerin sfnanmasfnda da ikinci sfralf örtük büyüme modelleri ile olanaklfdfr. E itim alanfndaki ara*tfrmacflarfn yaygfn olarak ele aldfklarf deneysel tasarfmlardan bir tanesi de farklf ö retim tekniklerinin, yöntemlerinin ya da ortamlarfnfn etkilili ini ara*tfrmak üzere yapflandfrflmf* deney-kontrol grubu düzenekleridir. Bu tür ara*tfrmalarda, çoklugrup-örtük büyüme modellerinin kullanfmf, ara*tfrmaya konu olan süreç hakkfnda daha ayrfntflf bir bilgiler verecektir. KAYNAKÇA Anderson, J. C., & Gerbing, D. W. (1984). The effect of sampling error on convergence, improper solutions, and goodness-of-fit indices for maximum likelihood confirmatory factor analysis. Psychometrika, 49, 155 173. Anderson, J. C., & Gerbing, D. W. (1988). Structural equation modeling in practice: A review and recommended two-step approach. Psychological Bulletin, 103(3), 411-43. Bentler, P. M. (1995). EQS structural equations program manual. Encino, CA: Multivariate Software. Bentler, P.M. (1990). Comparative fit indexes in structural models. Psychological Bulletin, 107, 38 46. Bereiter, C. (1963). Some persisting dilemmas in the measurement of change. In C. W. Harris (Ed.), Problems in the measurement of change (3-0). Madison, WI: University of Wisconsin Press. Blozis, S. A., Conger, K.J., & Harring, J. R. (007). Nonlinear latent curve models for multivariate longitudinal data, International Journal of Behavioral Development, 31(4), 340 346. Bollen, K. A., & Curran, P. J. (006). Latent curve models: A structural equation approach.hoboken, NJ: Wiley. Browne, M. W., & Cudeck, R. (1993). Alternative ways of assessing model fit. In Bollen, K., and Long, S. (eds.), Testing Structural Equation Models. Sage, Beverly Hills, CA, 136 16. Byrne, B. M., & Crombie, G. (003). Modeling and testing change: An introduction to the latent growth curve model. Understanding Statistics, (3), 177-03. Coffman, D. L., & Millsap, R. E. (005). Evaluating latent growth curve models using individual fit statistics. Structural Equation Modeling, 13, 1 7. Cronbach, L. J., & Meehl, P. E. (1955). Construct validity in psychological tests. Psychological Bulletin, 5, 81-30. Duncan, T. E., & Duncan, S. C. (004). An Introduction to Latent Growth Curve Modeling. Behavior Therapy 35,333-363. Duncan, T. E., Duncan, S. C., Strycker, L. A., Li, F., & Alpert, A. (006). An introduction to latent variable growth curve modeling: Concepts, issues, and applications. nd Edition. Mahwah, NJ: Erlbaum. Duncan, T. E., Duncan, S. C., Strycker, L. A., & Li, F. (00). A latent variable framework for power estimation within intervention contexts. Journal of Psychopathology & Behavioral Assessment,4(1), 1-1. Fan, X. (001). Parental involvement and students' academic achievement: A growth modeling analysis. The Journal of Experimental Education, 70, 7-61. Fan, X. (003). Power of latent growth modeling for detecting group differences in linear growth trajectory parameters. Structural Equation Modeling, 10, 380-400. Fan, X., & Fan, X. (005). Power of latent growth modeling for detecting linear growth: Number of measurements and comparison with other analytic approaches. Journal of Experimental Education, 73, 11-139. Grimm, K. J. (007). Multivariate longitudinal methods for studying developmental relationships between depression and academic achievement. International Journal of Behavioral Development, 31(4), 38 339. Hamilton, J., Gagne, P. E., & Hancock, G. R. (003). The effect of sample size on latent growth models. Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research Association, Chicago. Hancock, G. R., Kuo, W. L., & Lawrence, F. R. (001). An illustration of second-order latent growth models. Structural Equation Modeling, 8, 470 489. 550

Hess, B. (000). Assessing program impact using latent growth modeling: a primer for the evaluator. Evaluation and Program Planning, 3, 419-48. Hong, S., & Ho, H.Z. (005). Direct and indirect longitudinal effects of parental involvement on student achievement: second order latent growth modeling across ethnic groups. Journal of Educational Psychology, 97, 3-4. Hu, L., Bentler, P.M., & Kano, Y. (199). Can test statistics in covariance structure analysis be trusted? Psychological Bulletin, 11, 351-36. Jackson, D. L. (003). Revisiting sample size and number of parameter estimates: Some support for the N:q hypothesis. Structural Equation Modeling, 10(1), 18-141. Kaplan, D. (00). Methodological advances in the analysis of individual growth with relevance to education policy. Peabody Journal of Education, 77, 189-15. Kline, R. B. (1998). Principles and practice of structural equation modeling. New York: Guilford Press. Leite, W. L. (007). A comparison of latent growth models for constructs measured by multiple items. Structural Equation Modeling, 14(4), 581-610. Lohman, D. F. (1999). Minding our p's and q's: On finding relationships between learning and intelligence. In P. L. Ackerman, P. C. Kyllonen, & R. D. Roberts (Eds.), The future of learning and individual differences: Process, traits, and content (55f7). Washington, DC: American Psychological Association. Marsh, H. W., Balla, J. R., & McDonald, R. P. (1988). Goodness-of-fit indexes in confirmatory factor analysis: The effect of sample size. Psychological Bulletin, 103, 391 410. McArdle, J. J. (1988). Dynamic but structural equation modeling of repeated measures data. In R. B. Cattell & J. Nesselroade (Eds.), Handbook of multivariate experimental psychology (nd ed., 561-614). New York: Plenum Press. MacCallum, R. C., Widaman, K. F., Zhang, S. & Hong, S., (1999), Sample size in factor analysis, Psychological Methods, 4, 84-99. Meredith,W., & Tisak, J. (1990). Latent curve analysis. Psychometrika 55: 107 1. Muthén, B., & Curran, P. (1997). General growth modeling of individual differences in experimental designs: A latent variable framework for analysis and power estimation. Psychological Methods,, 371-40. Muthén, B. O., & Khoo, S. T. (1998). Longitudinal studies of achievement growth using latent variable modeling. Learning and individual differences, 10(), 73-101. Newmann, F. M., Smith, B., Ainsworth, E., & Bryk, A. S. (001). Instructional program coherence: What it is and why it should guide school improvement policy. Educational Evaluation and Policy Analysis, 3, 97 31. Rogosa, D. (1988). Myths about longitudinal research. In K. W. Schaie, R. T. Campbell, W. Meredith, & S. C, Rawlings (Eds.), Methodological issues in aging research, 171-09. New York: Springer. Sayer, A. G., & Cumsille, P. E. (001). Second-order latent growth models. In L. M. Collins, & A. G. Sayer (Eds.), New methods for the analysis of change, 179 00. Schumacker R.E., & Lomax, R.G. (004). A beginner s guide to structural equation modeling, Lawrence Erlbaum, Mahwah, NJ. Steiger, J. H. (1990). Structural model evaluation and modification: an interval estimation approach. Multivariate Behavioral Research, 5 (), 173-80. Wittmann, W. W. (1988). Multivariate reliability theory. Principles of symmetry and successful validation strategies. In J. R. Nesselroade & R.B. Cattell (Eds.), Handbook of multivariate experimental psychology (505f560). New York: Plenum Press. Yin, R. K., Schmidt, R. C, & Besag, F. (006). Aggregating student achievement trends across states with different tests: Using standardized slopes as effect sizes. Peabody Journal of Education, 81(), 47-61. Yurdugül, H. (007). Çoktan seçmeli test sonuçlarfndan elde edilen farklf korelâsyon türlerinin birinci ve ikinci sfralf faktör analizlerindeki uyum indekslerine etkisi. Flköretim Online, 6(1). 160-185. 551

Ek 1: Tekde i*kenli Ko*ulsuz Örtük Büyüme Modellerinin Ketsimi 55

Ek : Tekde i*kenli Ko*ullu Örtük Büyüme Modellerinin Ketsimi (Cinsiyete göre) 553