İstatistiksel Süreç Kontrolünün Felsefesi ve Metotları

İstatistiksel Süreç Kontrolünün Felsefesi ve Metotları

4-1. Giriş İstatistiksel Süreç Kontrol bir araçlar topluluğu olup birlikte kullanıldığında değişkenliği azaltır ve süreci kararlı (stability) kılar.

4-1. Giriş Yedi ana araç: 1. Histogram veya Stem ve Leaf Planı 2. Sağlama (check) Listesi 3. Pareto Şeması 4. Neden Sonuç Diyagramı (Balık Kılçığı) 5. Kusur Yoğunlaşma Diyagramı 6. Saçılma (Scatter) Diyagramı 7. Kontrol Şeması

4-2. Kalite Değişikliğinin Şans ve Nedeni Bulunabilir Sorunları Değişikliklerin sebebinin şans ile oluştuğu bir sürecin istatistiksel kontrol altında olduğu söylenebilir. Nedeni bulunabilir sorunlardan oluşan bir sürecin kontrol dışında olduğu söylenebilir. İstatistiksel Süreç Kontrolün nihai amacı, nedeni bulunabilir sorunların tanımlanmasıyla süreçlerdeki değişkenliğin elimine edilmesi veya azaltılmasıdır.

4-2. Kalite Değişikliğinin Şans ve Tayini Mümkün Sebepleri Tayini mümkün üçüncü bir sebep söz konusu, süreç kontrol altında değil Tayini mümkün ikinci bir sebep söz konusu, süreç kontrol altında değil Tayini mümkün bir sebep söz konusu, süreç kontrol altında değil Zaman, t Sadece şans değişkenliğe sebep oluyor, süreç kontrol altında AKS ÜKS Süreç Kalite Özellikleri, x Şekil 4.1. Şans ve Değişikliğinin Tayini Mümkün Sebepleri

4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Bir kontrol şeması şunları içerir Bir merkez çizgisi Bir üst kontrol sınırı Bir alt kontrol sınırı Kontrol sınırları arasında kalan bir nokta sürecin kontrol altında olduğunu gösterir. Herhangi bir şey yapmak gerekmez Kontrol sınırları dışında kalan bir nokta sürecin kontrol altında olmadığını gösterir Nedeni bulunabilir sorunların bulunması ve elimine edilmesi için araştırılma ve düzeltici eylemlerin yapılmasını gerektirir. Hipotez testleri ile kontrol şemaları arasında yakın bir ilişki vardır.

Kontrol Şemaları ve Hipotez Testi Kontrol şemaları temelde sürecin istatistiksel kontrol altında olmasıyla ilgili hipotez testidir. H o : = µ 1 = µ o kontrol sınırları arasına düşen bir nokta H 1 : = µ 1 µ o hipotezi reddetmenin yanılmasına eşdeğer

Örnek Kalite Özelliği 4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Üst Kontrol Sınırı Merkez çizgisi Alt Kontrol Sınırı Şekil 4.2. Tipik Bir Kontrol Şeması Örnek Sayısı veya Zamanı

Ortalama akış genişliği, x Fotolitografi Örneği (hard bake) sertlik fırınlamada önemli kalite karakteristiklerinden biri direnç akış genişliğidir. Süreç ortalama akış genişliğinde izlenir. 5 örnek levha Süreç ortalaması 1.5 mikrondur Sürecin standart sapması 0.15 mikrondur. Tüm noktaların kontrol sınırları içerisinde olduğuna dikkat ediniz. Sürecin istatistiksel olarak kontrol altında olduğu göz önünde bulundurulmalıdır. ÜKS=1.7013 AKS=1.2987 Örnek sayısı Şekil4.3. Akış genişliği için x ortalama kontrol şeması

Süreç ortalaması μ=1.5 mikron ve sürecin std. sapması σ=0.15 mikrondur. Örnek sayısı n=5 alınırsa, x ortalamanın örnek ortalamasının standart sapması; Dolayısıyla, eğer süreç akış genişliği ortalaması 1.5 mikron ile kontrol altında ise, merkezi limit teoreminden yararlanarak x ortalamanın yaklaşık olarak normal dağılıma uygun olduğunu söyleyebiliriz ve 1.5+Z α/2 (0.0671) ve 1.5-Z α/2 (0.0671) arasında kalan x ortalamanın örnek ortalamasının %100(1-α) olmasını bekleriz. Z α/2 sabitini keyfi olarak 3 olarak seçebiliriz, dolayısıyla AKS ve ÜKS şöyle olur: Kontrol şemasında gösterildiği gibi bunlar tipik 3-sigma kontrol sınırlarıdır.

Kontrol Şemalarının İstatistiksel yapısı Kontrol sınırları, verilen bir sigmanın çarpımları için, örnek büyüklüğü n ile ters orantılıdır Kontrol sınırları, hipotez testi için, kritik bölgeyi belirleme ile eşdeğerlidir Ho : µ = 1.5 H1 : µ 1.5 Burada σ = 0.15 dir. Kontrol şeması bu hipotezi zaman içinde tekrarlanan örneklerde test eder.

Kontrol Şemaların İstatistiksel Yapısı Kontrol şemalarında hipotez testinin yapılışı ile ilgili şekil aşağıda verilmiştir

4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Shewart Kontrol Şeması Modeli ÜKS = μ w + Lσ w Merkez Çizgisi = μ w AKS = μ w - Lσ w W: Örnek istatistiği L: Kontrol sınırlarının merkez çizgisine olan uzaklığı

4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Kontrol Dışı Durumlar En az bir nokta kontrol sınırları dışında ise, süreç kontrol dışındadır. Eğer noktalar sistematik veya rassal olmayan bir şekilde hareket ediyorsa, süreç kontrol dışında olabilir.

4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Kontrol Şemalarının Çeşitleri Değişkenler Kontrol Şemaları Bu şemalar sürekli bir dağılım izleyen verilere uygulanır (ölçüm verileri). Öznitelikler Kontrol Şemaları Bu şemalar kesikli dağılım izleyen verilere uygulanır.

4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Süreç Değişkenliğinin Çeşitleri Durağan ve ilişkisiz veriler durağan veya tahmin edilebilir bir davranışta olan sabit bir ortalama etrafında değişir Durağan ve özilişkili (autocorrelated) arka arkaya yapılan gözlemler, uzun koşumlarda (run) ortalamanın her iki tarafına hareket etme eğilimi ile bağımlıdır Durağan olmayan durağan veya sabit bir ortalamayla sürdürülemeyen süreçler.

4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Süreç Değişkenliğinin Çeşitleri Şekil 4.7. Üç farklı sürece ait veriler (a) Durağan ve ilişkisiz (white noise) (b) Durağan ve özilişkili (c) Durağan Olmayan

4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Değişkenliğin Çeşitleri Shewhart kontrol şemaları süreç kontrolünde veriler durağan ve ilişkisiz olduğunda en etkili şemalardır.

4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Kontrol Şemalarının Popülerliliği 1) Kontrol şemaları verimliliği iyileştirdiği için tanınmış bir yöntemdir. 2) Kontrol şemaları kusur önlemede etkindir. 3) Kontrol şemaları süreçlerin gereksiz düzeltilmelerini giderir. 4) Kontrol şemaları teşhis bilgisi sağlar. 5) Kontrol şemaları süreç yeteneği ile ilgili bilgi sağlar.

4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Kontrol Şemalarının Kullanımının Önemi 1. Çoğu süreç istatistiksel olarak kontrol altında yürümez 2. Nedeni bulunulabilen sorunların tanımlanması için düzenli ve dikkatli bir şekilde kontrol şemaları kullanılır. Eğer bu nedenler süreçlerden elimine edilebilirlerse, değişkenlik azalır ve süreç iyileşir. Bkz. Şekil 4.5. 3. Kontrol şemaları yalnızca nedeni belirler. Yönetim, operatör ve mühendislerin yapacakları eylemler bu sebeplerin giderilmesi için gereklidir.

4-3. Kontrol Şemalarının İstatistiksel Yapısı Girdi Süreç Çıktı Doğrula ve izle Ölçme sistemi Tayini mümkün sebepleri sapta Düzeltici eylemleri gerçekleştir Problemin ana kaynağını tespit et Şekil 4.5. Kontrol Şemalarının Kullanımıyla Süreç Geliştirme

Kontrol Dışı Eylem Planı (OCAP)

Diğer Temel İlkeler Şemalar süreç parametrelerinin --yeteneği belirler tahmini için kullanılabilirler. Kontrol Şemalarının iki genel tipi Değişkenler (Bölüm 5) Ölçümler sürekli ölçekte Kalite özellikleri merkezi eğilim (central tendency) ve değişkenliğin bir ölçüsü olarak tanımlanır Öznitelikler (Bölüm 6) Uygunluk/Uygunsuzluk Sayımlar Kontrol şeması tasarımı örnek büyüklüğünün, kontrol sınırlarının ve örnek frekansının seçimini kapsar.

4-3.2 Kontrol Sınırlarının Seçimi 3-Sigma Kontrol Sınırları I. Tip hatanın olasılığı 0.0027 dir. Olasılık Sınırları I. Tip hata olasılığı doğrudan seçilir. Örneğin,0.001 3.09-sigma kontrol sınırlarını verir. Uyarı Sınırları Tipik olarak 2-sigma sınırları seçilir.

4-3.2 Kontrol Sınırlarının Seçimi Verilerin %99.7 si Eğer verilerin %99.7 si 3 bandı içerisinde ise, %0.003 ü kontrol sınırlarının (3 bandının) dışındadır. (Tam olarak, doğru değer 0.0027 kullanılmalıdır. 0.0027 bu durumda I. Tip hata veya yanlış alarm olasılığıdır.

4-3.2 Kontrol Sınırlarının Seçimi Üç-Sigma Sınırları 3-sigma sınırlarının kullanımı uygulamalarda genellikle iyi sonuçlar vermektedir. Eğer kalite karaktesklerinin dağılımı yeteri kadar yaklaştırılmış normal dağılımca simgeleniyorsa, 3-sigma sınırlarının kullanımı uygundur. Bu sınırlar genellikle uygulama sınırları olarak geçer.

4-3.2 Kontrol Sınırlarının Seçimi Kontrol Şemalarında Uyarı Sınırları Uyarı Sınırları (kullanılırsa) tipik olarak ortalamadan 2 standart sapma ile ifade edilir. Eğer bir veya daha fazla nokta uyarı sınırları ile kontrol sınırları arasında yer alıyorsa veya uyarı sınırlarına çok yakınsa, bu sürecin düzgün bir şekilde gerçekleştirilemediğini gösterir. İyi yönü: uyarı sınırları kontrol şemalarının hassasiyetini arttırır. Kötü yönü: uyarı sınırları yanlış alarmların riskini arttırır.

4-3.2 Kontrol Sınırlarının Seçimi ÜKS= ÜUS= Merkez Çizgisi= AUS= AKS= Örnek Sayısı 2 sigma uyarı sınırları ile verilen bir x ortalama kontrol şeması

4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) Kontrol şeması tasarımında, hem örnek büyüklüğü seçilmeli hem de seçim frekansı saptanmalıdır. Daha büyük örnekler süreçte küçük değişikliklerin belirlenmesinde kolaylık sağlar. Pratikte eğilim küçük örnekler ve sık örnekleme ile yapılması yönündedir.

İşlem Özellikleri Eğrisi İşlem Özellikleri Eğrisi Örnek Büyüklüğünün Belirlenmesinde Yararlı Bir Araçtır

4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) Ortalama Koşum Uzunluğu Ortalama koşum uzunluğu (run length) (ARL) uygun örnek büyüklüğünün ve örnekleme frekansının belirlenmesi açısından çok önemlidir. p = süreç kontroldeyken bir noktanın kontrol sınırları dışına düşme olasılığı olsun. ARL 1 p

4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) Örnek Ortalamadan 3 standart sapma uzaklığında kontrol sınırları olan bir problem düşünün.kontrol sınırları dışında kalan noktaların olasılığı yine 0.0027 (yani, p = 0.0027). Dolayısıyla, ortalama koşum uzunluğu; ARL 1 0.0027 370

4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) ARL bize ne söylüyor? Ortalama koşum uzunluğu bize örnek alma zamanı uzunluğunu verir, ki kontrol sınırları dışında kalacak bir noktadan önce örnek alma işlemi yapılabilsin. Bizim problemimiz için, süreç kontrol altında olsa bile ortalama olarak her 370 önekte bir kontrol dışı sinyali yaratılacaktır.

4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) Ortalama Sinyal Zamanı Bazen kontrol şemalarının performansını ortalama sinyal zamanı (ATS) ile ifade etmek daha uygun bir yoldur. Yani örnekler sabit aralıklar ile alınır, h saat aralığı ile. ATS ARL(h)

4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) Daha önce bahsettiğimiz (hard-bake) sertlik fırınlama sürecini düşünelim. Eğer süreç ortalaması 1.725 mikron ise, kontrol sınırları arasında kalma olasılığı yaklaşık olarak 0.50 olur. Dolayısıyla, p 0.50 olur ve kontrol dışı ortalama koşum uzunluğu (ARL); Eğer h=1 saat ise, ortalama değişim zamanı şöyle saptanır:

4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) Bunun kabul edilemez olduğunu varsayalım. Bu durumun üstesinden gelmenin bir yolu daha sık örnek almaktır. Örneğin, eğer biz yarım saatte bir örnek alırsak, bu durumda ortalama sinyal zamanı ATS = ARL 1 h = 2(1/2) = 1 olur. İkincisi, olasılık örnek büyüklüğünü arttırmaktır. Örneğin, n=10 olursa, süreç ortalaması 1.725 mikron olduğunda x- bar ın kontrol sınırları içine düşme olasılığı yaklaşık olarak 0.1 mikron olacaktır, dolayısıyla p = 0.9 olacaktır. Yani ARL 1 aşağıdaki gibi olacaktır

4-3.3 Örnek Büyüklüğü ve Örnekleme Frekansı (Sıklığı) Farklı Örnek Büyüklüklerinin Karşılaştırılması Daha geniş örnek büyüklüğü, eskisine göre iki kat daha hızlı saptanmasına olanak sağlar. Eğer ilki meydana geldikten sonraki ilk saatte değişikliğin saptanması önemli ise, iki kontrol şeması tasarımı çalışması yapılmalıdır: Tasarım 1 Tasarım 2 Örnek büyüklüğü: n=5 Örnek büyüklüğü : n=10 Örnekleme Frekansı: her yarım Örnekleme frekansı: her saatte saatte bir bir

4-3.4 Rasyonel Alt Gruplar Alt gruplar veya örnekler seçilmeliyse ve dolayısıyla eğer nedeni bulunabilir sorunlar varsa, bir alt grup içerisindeki nedeni bulunabilir sorunlardan dolayı farklılıkların şansı en küçük olacakken, alt gruplar arasındaki farklılıkların şansı maksimum olacaktır.

4-3.4 Rasyonel Alt Gruplar Rasyonel Alt Grupların Seçimi Üretimin ardışık ünitelerini seç Süreçten bir anlık görüntü sağlar. Süreç değişimlerinin saptanmasında etkindir.. Tüm örneklem aralığında bir örnek seç Eğer ortalama kontrol dışında ve sonrasında kontrol içinde olursa, kusuru saptamada etkin olabilir.

4-3.4 Rasyonel Alt Gruplar Süreç ortalaması Süreç ortalaması

4-3.5 Kontrol Şemalarındaki Örneklerin (pattern) Analizi Rassal olmayan örnekler kontrol dışı koşullara işaret eder Çevrim, eğilim gibi yapıdaki örnekler sıklıkla kayda değer tanıları gösterir (bu konu ile ilgili geniş bilgi Bölüm 5 de bulunabilir) Seyirlere bakın aynı tip gözlemler bir düzen izliyorsa (tümü merkez çizgisinin üzerinde veya altında) Diyelim ki seyirlerden 8 gözlem veya daha fazlası kontrol dışı bir durumu işaret edebilir. Yukarıya doğru seyir: gözlemlerin bir kısmı artışta ise Aşağıya doğru seyir: gözlemlerin bir kısmı azalışta ise

4-3.5 Kontrol Şemalarındaki Örneklerin Analizi ÜKS Merkez Çizgisi AKS Örnek Sayısı x ortalama kontrol şeması

4-3.5 Kontrol Şemalarındaki Örneklerin Analizi Model rassal olmayan bir yapıda 25 noktadan 19 u merkez çizgisinin altında iken yalnızca 6 tanesi üstünde 4. noktadan itibaren 5 nokta artış eğiliminde, bir yukarıya doğru seyir söz konusu Ayrıca 18. noktadan itibaren hiçte normal olmayan bir aşağıya doğru seyir söz konusu

4-3.5 Kontrol Şemalarındaki Örneklerin Analizi Şekil 4.13 Çevrimsel (cyclic) bir model Şekil 4.14 (a) Çevrimsel modelin değişkenliği (b) Çevrimsel model elimine edildikten sonra modelin değişkenliği

4-3.5 Kontrol Şemalarındaki Örneklerin Analizi Western Electric Elkitabı Kuralları (Yanlış alarmların artış riskine karşı dikkatli şekilde kullanılmalıdır) Eğer aşağıdakilerden birisi olursa, süreç kontrol dışındadır: 1. Eğer bir nokta 3-sigma kontrol sınırları dışındaysa 2. Üç ardışık noktadan ikisi 2-sigma kontrol sınırları dışındaysa 3. Beş ardışık noktadan dördü 1-sigma kontrol sınırlarının dışındaysa 4. Eğer sekiz ardışık nokta merkez çizgisinin yalnızca bir tarafında ise

4-3.5 Kontrol Şemalarındaki Örneklerin Analizi Western Electric Elkitabı Kuralları ÜKS Bölge A Bölge B Bölge C Bölge C Merkez çizgisi Bölge B Bölge A AKS Örnek Sayısı Şekil 4.15 Western Electric veya Bölge Kuralları, son 4 noktanın 3. kuralı bozduğu gösterilmiştir.

4-3.6 Kontrol Şemaları için Hassasiyet Kurallarının Müzakeresi Tablo 4.1 Shewart Kontrol Şemaları için Bazı Hassasiyet Kuralları Standart Uygulama Sinyali: 1. Eğer bir nokta 3-sigma kontrol sınırları dışındaysa 2. Üç ardışık noktadan ikisi 2-sigma kontrol sınırları dışındaysa 3. Beş ardışık noktadan dördü 1-sigma kontrol sınırlarının dışındaysa 4. Eğer sekiz ardışık nokta merkez çizgisinin yalnızca bir tarafında ise 5. Eğer altı nokta muntazaman bir şekilde artıyor veya azalıyorsa 6. Onbeş nokta bölge C de ise bir dizi halinde ise (merkez çizgisinin altı ve üstü) 7. Ondört nokta dalgalı bir şekilde yukarı ve aşağıya doğru ise 8. Sekiz noktadan oluşan bir dizide bu noktalardan hiçbiri bölge C de değilse 9. Verilerde normal dışı veya rassal olmayan bir örnek varsa 10. bir veya daha fazla nokta uyarı veya kontrol sınırlarına yakınsa Western Electric Kuralları

4-3.6 Kontrol Şemaları için Hassasiyet Kurallarının Tartışılması Genelde, bazı karar kuralları eşzamanlı kullanıldığı zaman, gözetim uygulanmalıdır. Analistin i ile gösterilen k adet karar kuralı kullandığı ve α i I. tip hata olasılığına sahip olduğunu düşünelim. Tüm k ların testini temel alan karar için I. tip hata veya yanlış alarm olasılığı; tüm k karar kurallarının bağımsız olduğunu sağlar. Ancak, bağımsızlık varsayımı hassasiyet kuralları ile bağdaşmamaktadır. Dolayısıyla, α i değeri hassasiyet kuralları için tam anlamıyla tanımlanmaz, çünkü bu kurallar bir takım gözlemleri gerektirir.

4-3.7 Kontrol Şeması Uygulamalarında Faz I ve Faz II Faz I deneme kontrol sınırlarının oluşturulması için sürece ait verilerin geriye dönük analizlerini içerir Şemalar süreç parametreleri, ölçüm hataları, verilerin giriş hataları gibi değişikliklerin belirlenmesi ve geniş çapta algılanmasında etkindir. Nedenleri bulunabilen sorunların ortadan kaldırılması ve belirlenmesini kolaylaştırır. Faz II de, kontrol şemaları süreci izlemek için kullanılır Sürecin göreceli olarak durağan olduğu varsayılır. Süreç izlemeyi vurgular, idaresi zor bir süreci kontrol içine getirmeye zorlamaz.

4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Kontrol şeması kapsamlı bir İstatistiki Süreç Kontrol (İSK) de bütünleştirildiği zaman en etkin şeklini alır. İSK nın yedi ana problem çözme aracı iyileştirme fırsatlarının tanımlanması için rutin bir şekilde kullanılmalıdır. İSK nın yedi ana problem çözme aracı atıkların elimine edilmesi ve değişkenliğin azaltılmasına yardımcı olması için kullanılmalıdır.

4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Sihirli Yedi yi yeniden hatırlayalım 1. Histogram veya Stem ve Leaf Planı 2. Sağlama Listesi 3. Pareto Şeması 4. Neden Sonuç Diyagramı (Balık Kılçığı) 5. Kusur Yoğunlaşma Diyagramı 6. Scatter (saçılma) Diyagramı 7. Kontrol Şeması

4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Sağlama Listesi Bir sonraki slayttaki örneğe bakınız Araştırma kapsamındaki süreç hakkındaki süregelen verilerin veya geçmiş verilerin toplanması açısından kullanışlıdır. Veriler hakkında zaman bazlı bir özet sağlar.

Şekil 4-15 Bir uzay uygulamasında kullanılan tank için kusurları kaydeden kontrol listesi

4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Pareto Şeması Pareto şeması kategorilere ayrılmış verilerin özniteliklerinin frekans dağılımıdır( veya histogramıdır). Çeşitli kusur tiplerine karşı gelen her kusur tipi oluşumunun frekansını çizer. Bir sonraki slayttaki tank kusur verileri örneğine bakınız. Çeşitli Pareto şemaları mevcuttur. İki sonraki slayda bakınız.

4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Pareto Şeması Şekil 4-17 Tank kusuru verilerine ait Pareto şeması

4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Çeşitli Pareto Şemaları Şekil 4-18 Pareto şemalarına çeşitli örnekler

4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Neden Sonuç Diyagramı Bir kusur, hata veya problem sonraki çalışmalar için bir kez belirlenerek ve izole edilerek, bu istenmeyen etkilerin potansiyel nedenleri analiz edilmelidir. Neden sonuç diyagramları görünümlerinden dolayı bazen balık kılçığı olarak da adlandırılmaktadırlar. Tank kusurları ile ilgili örnek için sonraki slayda bakınız

4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Bir Neden-Sonuç Diyagramı Nasıl Yapılandırılır? 1. Analiz edilecek neden veya problemi tanımla 2. Analizi gerçekleştirecek takımı oluştur. Takım genellikle potansiyel sebepleri beyin fırtınası ile açığa çıkaracaktır. 3. Merkez çizgisini ve neden veya problem kutusunu çiz 4. Ana potansiyel sebepleri kategorilere ayırarak bunları merkez çizgisine kutular ile bağla 5. 4. adımdaki kategorileri sınıflandırarak olası sebepleri tanımla. Gerekli ise yeni kategoriler oluştur. 6. Problemi en çok etkilediği gözlemlenen nedenleri tanımlayarak derecelerine göre sırala 7. Düzeltici eyleme geç.

4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Neden Sonuç Diyagramı Şekil 4-19 Tank kusurları problemi için neden sonuç diyagramı

4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Kusur Yoğunlaşma Diyagramı Bir Kusur yoğunlaşma diyagramı bir birimin tüm ilgili görünümlerini gösteren bir resimdir. Oluşabilecek çeşitli kusurların çizildiği bir resimdir. Sonraki slayttaki örneğe bakınız Diyagram birim üzerinde kusurların yerlerinin belirlenmesi için analiz edildikten sonra, kusurların potansiyel sebepleri hakkında kullanışlı olabilecek bilgileri sağlayıp sağlamadığına bakılır.

4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Kusur Yoğunlaşma Diyagramı Şekil 4-20 Bir buzdolabı üzerindeki yüzey kusurları Şekil 4-21 Tank için kusur yoğunlaşma diyagramı

4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Scatter (saçılma) Diyagramı Scatter diyagramı iki değişkenin birbirleri ile olan potansiyel ilişkisini tanımlamak için kullanılan bir grafiktir. Scatter diyagramının şekli genellikle nasıl bir ilişki olduğunu gösterir. Sonraki slayttaki örneğe bakınız

Yeniden Elde Edilen Metal % si 4-4. Sihirli Yedi nin Geri Kalanı Scatter Diyagramı Tasfiye Edilen akı (lb) Şekil 4-22 Bir Scatter Diyagramı

4-5 İstatistiksel Süreç Kontrolün (İSK) Uygulanması Başarılı Bir İSK Programının Elemanları 1. Yönetim liderliği 2. Takım yaklaşımı 3. Her seviyedeki çalışanın eğitilmesi 4. Değişkenliği azaltmaya yapılan vurgu 5. Nicel (ekonomik) terimlerde ölçme başarısı 6. Organizasyon boyunca başarılı sonuçların ulaştırılması için bir mekanizma

4-7 İmalat Dışı Uygulamalarda İstatistiksel Süreç Kontrolü İmalat dışı uygulamalar imalat uygulamlarından çok da farklı olmamasına rağmen bazen biraz yaratıcılık gerektirebilir Çoğu imalat dışı operasyonun doğal bir ölçme sistemi yoktur. Sürecin gözlemlenebilirliği oldukça düşüktür. Akış şemaları ve operasyon süreç şemaları are süreç tanımlarını geliştirme ve süreçlerin anlaşılmasında kullanışlıdır. Bu bazen süreç haritalama olarak da geçmektedir. Değer katan ve değer katmayan aktivitelerin belirlenmesinde kullanılır.

Değer Katmayan Aktivitelerin Elimine Edilme Yolları 1. İş basamaklarının sırasını yeniden düzenlemek 2. Sistemdeki operatörün fiziki yerleşimini yeniden düzenlemek 3. İş metotlarının değiştirilmesi 4. Süreçte kullanılan ekipman çeşidinin değiştirilmesi 5. Daha etkin bir kullanım için doküman ve formların yeniden tasarlanması 6. Operatör eğitiminin geliştirilmesi 7. Gözetimin geliştirilmesi 8. Gereksiz adımların elimine edilmeye çalışılması 9. Süreç adımlarını birleştirilmeye çalışılması

Operasyon Süreç Şeması Sembolleri =operasyon =muayene =hareket veya taşıma =gecikme =depolama

Öğrenme Amaçları 1. Süreçteki değişkenliklerin tayini, nedenleri belirlenebilen sorunları ve şansı anlamak 2. Shewart kontrol şemasının istatistiki temelini, örnek büyüklüğü, kontrol sınırları ve örnekleme aralığını içerdiğini açıklamak 3. Rasyonel alt grup kavramını açıklamak 4. İstatistiki Süreç Kontrolün temel araçlarını anlamak: Histogram veya Stem ve Leaf Planı Sağlama Listesi Pareto Şeması Neden Sonuç Diyagramı (Balık Kılçığı) Kusur Yoğunlaşma Diyagramı Saçılma Diyagramı Kontrol Şeması 5. Kontrol şemalarındaki Faz I ve Faz II nin kullanımını açıklamak 6. Bir kontrol şeması için ortalama koşum uzunluğunun bir performans ölçütü olarak nasıl kullanıldığını açıklamak 7. Kontrol şemaları ile birlikte örnek kabul ve hassasiyet kuralların nasıl kullanıldığını açıklamak