GPS AĞLARININ DUYARLIK ve GÜVENĐRLĐĞĐNĐN BAZ OPTĐMĐZASYONU ĐLE ĐRDELENMESĐ Orhan KURT okurt@kocaeli.edu.tr 30 Nisan 2009 KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü Bölüm Đçi Seminer Çalışması
Giriş 1. GĐRĐŞ (JEODEZĐK AĞLARDA OPTĐMĐZASYON) 2. GPS ÖLÇÜLERĐNĐN DEĞERLENDĐRĐLMESĐ 2.1. Baz Çözümü 2.2. Ağ Dengelemesi 3. GPS AĞLARINDA DUYARLIK (2. DERECE OPTĐMĐZASYON) VE GÜVEN OPTĐMĐZASYONU 3.1. Duyarlık Optimizasyonu 3.2. Güven Optimizasyonu 3.3. Baz Optimizasyonu 4. IZDOGAP GPS Ağının Duyarlık ve Güvenirliğinin Baz Optimizasyonu Đle Đrdelenmesi 4.1. Maksimum Ölçme Planının Oluşturulması 4.2. Duyarlık Optimizasyonu Đle 1. Đndirgeme 4.3. Güven Optimizasyonu Đle 2. Đndirgeme 4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması 5. SONUÇLAR
1. GĐRĐŞ (JEODEZĐK AĞLARDA OPTĐMĐZASYON) 1. Amaç Fonksiyonlarına Göre Optimizasyon * Duyarlık Optimizasyonu (Lokal yada global duyarlık ölçütlerine göre) * Güven Optimizasyonu (Đç ve dış güven ölçütlerine göre) * Matematiksel Optimizasyon 2. Tasarım Parametrelerine Göre Optimizasyon Optimizasyonu n Derecesi Adı Sabit Parametreler Değişken Parametreler Çalışmadaki Çözümleri 0. Derece Datum Optimizasyonu A, P x, Q xx Serbest Dengeleme 1. Derece Şekil vekonum Optimizasyonu P, Q xx A Baz Optimizasyonu 2. Derece Duyarlık Optimizasyonu A, Q xx P Um Çözümü 3. Derece Jeodezik Ağların Geliştirilmesi Q xx A, P (bir kısmı sabit) (Grafarend, ve Sanso,1985; Öztürk ve Şerbetçi, 1992; Konak, 1994; Kurt, 1996)
2. GPS ÖLÇÜLERĐNĐN DEĞERLENDĐRĐLMESĐ 2.1. Baz Çözümü * Mutlak konum belirleme (X,Y,Z) WGS84 * Bağıl konum belirleme ( X, Y, Z) WGS84 r j = r i + r ij Bağıl konum belirleme modeli (SD, DD, TD ) Bir çok ticari ve akademik yazılımın temel matematik modeli DD matematik modeldir. {y} = A a B b D{y} = σ 2 Q y T 1 = (y A a B b) Q (y A a B b) S k (t) y T 1 â Q Q A Q y ê = y A a B b â â bˆ y = T 1 Q Q T 1 bˆ bˆ â bˆ B Q y ê Q ê y j y 2 ˆ E + min a,b ( ( T 1 min = (â a ) Q (â a ) a â ( 1 ( b = bˆ Q Q ( â a ) bˆ â â 1 Q = Q Q Q Q b bˆ bˆ â â â bˆ ( 2 K b = σ Q b ( 1 ( T 1 e Q e = ê Q ê + (â ( σ T ( T 1 ( a) Q y y a 2 σ = n m 3 ( T e Q = n 3 1( e y (â a) X WGS Z WGS r j r i i Y i j r ij σ ˆ = 0.3cm ( σ = σˆ Y WGS Z ij X ij F (0.95,n 3,n m 3) S l (t)
2. GPS ÖLÇÜLERĐNĐN DEĞERLENDĐRĐLMESĐ 2.2. Ağ Dengelemesi [ ][ ] T j j j i i i ij Z Y X ij Z Y X Z Y X I I Z Y X b = ν ν ν + = ( 1 ij K b P =( u n P T 2 ν ν = σ X 2 X Q K σ = + = ) A P A ( Q T X T x 1 v A Q A P Q = v Q P R = Noktaların Varyans-Kovaryan Matrisim (Duyarlık Ölçütleri Đçin) Redündanz Matrisi (Güven Ölçütleri Đçin)
3. GPS AĞLARINDA DUYARLIK (2. DERECE OPTĐMĐZASYON) VE GÜVEN OPTĐMĐZASYONU 3.1. Duyarlık Optimizasyonu A C & x = σ Q x T P A = Q x T T p = ( A A * A A ) 1 ( A T Ölçüt A T ) T q 3.2. Güven Optimizasyonu R = Q vv P Redündanz Matrisi r i = ( R ) ii i. ölçünün redündanz payı (serbestlik derecesine katkısı) 2 Matrisi (*:Hadamart Çarpımı, : Katri-Rao Çarpımı) Đç Güven Ölçütleri r i 0.30 ya da 0.50 i /σ i = 4(e i T P e i ) 0.5 /( e i T P R e i ) 0.5 6 ve 8 DışGüven Ölçütü δ i = i /σ (e T i P e i e T i P R e i ) 0.5 6 ve 10 (Öztürk ve Şerbetçi, 1992). Ortaya Çıkarılamayan Kaba Hatanın StandartlaştırılmışSınır Değeri Dışmerkezlik parametresi Örneğin P=I ve r i =0.25 ise i /σ i = 8 ve δ i =9.24 olur. *** i /σ i ve δ i den yararlanarak oluşturulan güven ölçütleri r i ye doğrudan bağımlıdırlar. Uygulamada kullanılan jeodezik ağbüyük olduğundan bütün ölçütler ağüzerinde gösterilememektedir. Bu iki neden dolayı ağgüven yönünden incelenirken sadece r i değeri ağüzerinde gösterilmiştir.
3. GPS AĞLARINDA DUYARLIK (2. DERECE OPTĐMĐZASYON) VE GÜVEN OPTĐMĐZASYONU σ( Bazdaki 3.3. Baz Optimizasyonu (Duyarlık ve Güven Optimizasyonunun Sınanması) σ = 1.0cm Ağdaki EKK çözümünde Kuramsal Duyralık σ ˆ = σ Φ 0.3cm 1 = Bazdaki EKK çözümününde Kuramsal Duyarlık (Kurt, 2005) = σˆ F (n (( 3,n m 3,1 α) q X X 0 0 ( Σ 0 q Y Y 0 0 δ 0 q Z Z [ δ (k) 2 2 δ = vek K b σ / σ Σ ] k=1,2,, Oturum Sayısı (=Baz Sayısı) K( T 1 Ölçüt 1: δ(k) min Σ 2 P = σ opt RDOP = iz{ K b(/ } σ Ölçüt 2: T (k) 1 max Σ 2 P = σ opt T 2 Ölçüt 3: δ(k) min Σ = σ I Ölçüt 4: RDOP min (k) Ölçüt 5: b = σ TEKK çözümünde Kuramsal Duyarlık (EKK: En Küçük Kareler, TEKK: Tamsayı EKK, (Kurt, 2003a;2003b;2003c) Duyarlık ve Güven Optimizasyon undan Gelen Bağıl Varyans-Kovaryans Matrisi (Relative Dilution of Precision)
4.1. Maksimum Ölçme Planının Oluşturulması Baz uzunlukları 1011adet<20km 20km<24adet<30km 30km<6adet<40km 40km<1adet<50km S max =52.853km (87-88 bazı) alınan ölçme planı n= 106 b= 1042
4.2. Duyarlık Optimizasyonu Đle 1. Đndirgeme P=P opt Serbest dengeleme sonuçları n=106 b=326
Duyarlık optimizasyonu sonucunda elde edilen bazların redündanz payları 4.2. Duyarlık Optimizasyonu Đle 1. Đndirgeme
4.3. Güven Optimizasyonu Đle 2. Đndirgeme r<0.90 olan gözlemler ile hata elipsleri ve redundaz payları r i (i=1(1)b) n=106 b=252
4.3. Güven Optimizasyonu Đle 2. Đndirgeme Duyarlık ve güven optimizasyonu sonucu ulaşılan ağ n=106 b=252
4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması Tasarlanan GPS Kampanyaları. KAMPANYA I Ag Optim Dosyasi...: plan_252.dat Canpaign Kampanya Dosyasi...: Kampanya_I.inp Cikis Dosyasi...: c_i.txt Kampanya Bilgi Dosyasi.. : Kampanya_I.inp 2009 3 1 8 0 0 >--> 1521 28800 2009 3 7 18 0 0 >--> 1521 583200 Kampanya Baslangici... : 1521 28800 Kampanya Bitisi... : 1521 583200 Gozlem Suresi... : 900 sn 15 dak Gozlem Araligi... : 60 sn 1 dak YORUNGE DOSYALARI 0 almanac.yuma.week0497.061440.txt 1 almanac.yuma.week0497.147456.txt 2 almanac.yuma.week0497.233472.txt 3 almanac.yuma.week0497.319488.txt 4 almanac.yuma.week0497.405504.txt 5 almanac.yuma.week0497.503808.txt 6 almanac.yuma.week0497.589824.txt CIKTI DOSYALARI Kopt : [dd] --> min... : o_min_i.dat Kopt : [dd] --> max... : o_max_i.dat K=I : [dd] --> min... : o_i_i.dat RDOP --> min... : o_rdop_i.dat k.oturumdaki K(k)... : o_rast_i.dat Oturum Araligi... : 2200 sn =36.6667 dak Baz Optimizasyonu Suresi.: 0:35:27.00 KAMPANYA II Ag Optim Dosyasi...: plan_252.dat Kampanya Dosyasi...: Kampanya_II.inp Cikis Dosyasi...: c_ii.txt Kampanya Bilgi Dosyasi.. : Kampanya_II.inp 2009 4 26 8 0 0 >--> 1529 28800 2009 5 2 18 0 0 >--> 1529 583200 Kampanya Baslangici... : 1529 28800 Kampanya Bitisi... : 1529 583200 Gozlem Suresi... : 600 sn 10 dak Gozlem Araligi... : 60 sn 1 dak YORUNGE DOSYALARI 0 almanac.yuma.week0505.061440.txt 1 almanac.yuma.week0505.147456.txt 2 almanac.yuma.week0505.233472.txt 3 almanac.yuma.week0505.319488.txt 4 almanac.yuma.week0505.405504.txt 5 almanac.yuma.week0505.503808.txt 6 almanac.yuma.week0505.589824.txt CIKTI DOSYALARI Kopt : [dd] --> min... : o_min_ii.dat Kopt : [dd] --> max... : o_max_ii.dat K=I : [dd] --> min... : o_i_ii.dat RDOP --> min... : o_rdop_ii.dat k.oturumdaki K(k)... : o_rast_ii.dat Oturum Araligi... : 2200 sn = 36.6667 dak Baz Optimizasyonu Suresi.: 0:25:35.00
2009-03-01 / 08:00:00 2009-03-07 / 18:00:00 (almanac.yuma.week0497.319488.txt) [cm2] [cm2] KAMPANYA-I [cm2] [cm2] 1 dd_min: 4.517 dd_max:19.525 dd_i: 1.548 dd_rdop: 0.514 Oturum: 0 0.920 0.416 0.768 1.075 0.379 2.016 0.378 0.286 0.278 0.114 0.032 0.060 0.236 0.101 0.113 0.327 0.362 0.208 0.750 0.446 0.369 0.060 0.015 0.131 0.037 0.852 4.393 0.485 0.091 0.176 102 dd_min: 4.150 dd_max:19.644 dd_i: 1.548 dd_rdop: 0.514 Oturum: 101 0.419 0.362 0.378 1.074 0.378 2.015 0.378 0.285 0.278 0.114 0.032 0.060 1.074 0.378 2.015 0.547 0.487 0.207 0.748 0.446 0.369 0.060 0.015 0.207 0.748 0.643 4.395 0.486 0.091 4.395 252 dd_min:19.401 dd_max:30.747 dd_i: 1.548 dd_rdop: 0.514 Oturum: 251 1.080 1.052 0.977 0.114 0.032 0.060 0.379 0.286 0.279 0.114 0.032 0.060 0.440 0.153 0.247 1.318 1.270 0.060 0.015 0.445 0.368 0.060 0.015 0.145 0.105 1.475 0.090 0.485 0.090 0.262 2009-03-26 / 08:00:00 2009-04-02 / 18:00:00 (almanac_yuma_week0505_233472.txt) [cm2] [cm2] KAMPANYA-II [cm2] [cm2] 1 dd_min: 3.219 dd_max:13.520 dd_i: 1.180 dd_rdop: 0.611 Oturum: 0 0.466 0.504 0.274 1.084 1.172 1.422 0.466 0.504 0.274 0.147 0.068 0.071 0.385 0.296 0.204 0.800 0.314 1.603 1.715 0.800 0.314 0.099 0.058 0.357 0.163 1.003 2.369 1.003 0.128 0.204 241 dd_min:32.468 dd_max:51.904 dd_i: 1.223 dd_rdop: 0.611 Oturum: 240 1.454 0.889 1.343 0.147 0.068 0.071 0.604 0.240 0.245 0.147 0.068 0.071 0.147 0.068 0.071 0.746 1.161 0.099 0.058 0.368-0.053 0.099 0.058 0.099 0.058 2.264 0.128 0.348 0.128 0.128 252 dd_min:18.272 dd_max:30.069 dd_i: 1.325 dd_rdop: 0.611 Oturum: 251 0.965 0.756 0.924 0.147 0.068 0.071 0.337 0.098-0.029 0.147 0.068 0.071 1.461 0.889 1.341 0.852 1.176 0.099 0.058 0.118 0.153 0.099 0.058 0.742 1.152 2.143 0.128 0.799 0.128 2.246 4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması
Oturum Oturum 0 Aralığı Oturumda Oturum edilenler Süresi 252 Başlangıcı elde Sayısı (sec)4.4. Đndirgenmiş 28800 08:00 2200 600 900 1 Pazar A DD (1) P DD (1) K b (1) 31000 2200 600 900 2 A DD (2) P DD (2) K b (2) 33200 2200 600 900 3 A DD (3) P DD (3) K b (3) 578800 2200 600 900 250 A DD (1) P DD (1) K b 581000 2200 600 900 251 A DD (251) P DD (251) K b (251) 583200 18:00 C.tesi 2200 600 900 A DD (252) P DD (252) K b (252) Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması 60480
4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması 2009/03/05 <> 08:00:00 20:00:00 2009/04/29 <> 08:00:00 20:00:00 Her iki kampanyanın, kampanya ortalarında seçilen 12 saat aralıklı uydu dağılımı.
4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA I: Ölçüt 1'e göre ulaşılan ağın (a) hata elipsleri ve (b) redündanz payları.
4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA I: Ölçüt 2'e göre ulaşılan ağın (a) hata elipsleri ve (b) redündanz payları.
4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA I: Ölçüt 1 (Mavi) ve Ölçüt 2'nin (Yeşil) hata elipslerinin karşılaştırılması
4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA I: Ölçüt 5'e göre ulaşılan ağın (a) hata elipsleri ve (b) redündanz payları.
4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA II: Ölçüt 1'e göre ulaşılan ağın (a) hata elipsleri ve (b) redündanz payları.
4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA II: Ölçüt 2'e göre ulaşılan ağın (a) hata elipsleri ve (b) redündanz payları.
4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasy onu Đle Sınanması KAMPANYA II: Ölçüt 1 (Mavi) ve Ölçüt 2'nin (Yeşil) hata elipslerinin karşılaştırılması
4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA II: Ölçüt 5'e göre ulaşılan ağın (a) hata elipsleri ve (b) redündanz payları.
4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA I: Ölçüt 5 KAMPANYA II: Ölçüt 5 hata elipslerinin karşılaştırılması
Sonuç ve Öneriler Bu çalışmada duyarlık ve güven optimizasyonu sonucunda oluşturulan bir GPS ağı (IZDOGAP) baz optimizasyonu ile irdelenmiştir. Duyarlık optimizasyonu aşamasında ağın bütünü için tanımlanan Taylor-Karman yapısındaki deneysel ölçüt matrisi ile yapılmış ağ ağ olup, büyük çoğunluğu <20km olan bazlardan oluşan maksimum ölçme planının birinci indirgemesi gerçekleştirilmiştir. Güven Optimizasyonu aşamasında redündanz payları r<0.90 ölçüler ölçme planında çıkarılarak ikinci bir indirgeme yapılmıştır ve sonuç ölçme planı oluşturulmuştur. Ölçme planı oluşturulan iki adet kampanya ile 15dakika (kampanya I) ve 10dakika (kampanya II) aralıklı L1 ve L2 taşıyıcı faz ölçülerine göre sınanmıştır. Her iki kampanyada da 5 baz ölçütüne göre denemeler ve bu çalışmada sadece Ölçüt 1, Ölçüt 2, Ölçüt 5 e göre duyarlık ve güven yönünden incelenmiştir. Đnceleme sonuçları şekiller üzerinde gösterilmiştir. Diğer ölçütler (Ölçüt 3 ve Ölçüt 4) ağdaki bütün bazlarda aynı oturuma denk geldiğinden, bazlar için elde edilen varyans-kovaryans matrisleri de yakın olmaktadır. Ayrıca tasarlanan her iki kampanyanın tam ortasına gelen günlerdeki 12 saat aralıklı uydu dağılımı da gösterilmiştir. GPS uyduları yaklaşık her 12 saatte bir aynı dağılıma gelmektedir. Đki aya yakın aralıklı uydu dağılımları incelendiğinde, uydu dağılımının kuzey-güney yönünün zayıf kaldığı görülmektedir. Hata elipslerinin kuzey-güney yönüne yönlenmesi ve yanı bu doğrultuda zayıf kalması uydu dağılımının bu yapısından kaynaklanmaktadır. Sonuç olarak öngörülen ölçme planında yer alan herhangi bir bazın 15 (yada 10) dakikalık ölçü aralıklarına göre ölçülmesi, ağın duyarlık ve güven yönünden beklenilen istekleri yeterince karşılayabileceğini göstermektedir.
G österdiğiniz dikkatten dolayı Teşekkürler