Acquistion of Local Positioning with GPS Observations

Transkript

1 E. AÇICI 1, O. KUR 2, M. AÇIK 3, Ö. AKYÜZ 4 1 Harita Mühendisi ) 2 Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Bölümü 67100, Zonguldak, [email protected] raelmas.edu.tr 3 Harita Mühendisi, Merzifon Kadastro Müdürlüğü, Amasya 4 Harita Mühendisi, Şah-Kar Harita Müh. aah. ic. Ltd. Şti., Ankara, [email protected] Özet Pratik uygulamalar için geliştirilmiş olan yazılımlarda GPS Global Positioning System) ölçülerinin değerlendirme aşamaları; noktaların yaklaşık koordinatlarının bulunması mutlak konum belirleme), baz bileşenlerinin hesaplanması bağıl konum belirleme) ve baz bileşenlerinin ölçüler olarak ele alınıp ağ düzeninde tekrar dengelenmesi şeklindedir. Noktaların yaklaşık koordinatları metre mertebesinde hesaplanabildiğinden ağ dengelemesi sonucunda elde edilen üç boyutlu kartezyen koordinatlar yaklaşık WGS84 World Geodetic System, 1984) datumundadır. Elde edilen bu koordinatlar yaklaşık WGS84 jeodezik koordinatlarına ve yaklaşık WGS84 Gauss-Krüger) projeksiyon koordinatlarına dönüştürülür. Geçerli yatay konum bilgileri, ülke ya da bölgesel) koordinat sisteminde koordinatları bilinen GPS ağı noktaları yardımı ile elde edilirken, geçerli düşey konum bilgileri bölgesel ortometrik yükseklikleri bilinen GPS ağı noktaları yardımı ile bulunurlar. Pratik konum belirleme çalışmalarında kullanılan statik ya da kinematik GPS ölçme ve değerlendirme yöntemlerinde genellikle bu yol izlenmektedir. Bu çalışmada yukarıda bahsedilen aşamalar tanıtılmış ve ZKÜ Zonguldak Karaelmas Üniversitesi) GPS Ağı nda bu aşamalar kullanılarak gerçekleştirlen bir çalışma da sunulmuştur. Anahtar kelimeler : Baz çözümü, serbest GPS ağ denglemesi, koordinat ve yükseklik dönüşümleri. Abstract Acquistion of Local Positioning with GPS Observations Evaluation steps of GPS Global Positioning System) observations in software developed for survey applications are the determination of provisional values for coordinates of points absolute positioning), and baseline components relative positioning), and the adjustment of network. Since the provisional coordinates of points are calculated in order of meters, the 3D-cartesian coordinates obtained from network adjustment are in approximately WGS84 World Geodetic System, 1984) datum. hese resulting coordinates are then transformed approximately WGS84 geodetic coordinates and approximately WGS84 projection Gauss-Krüger) coordinates. While local horizontal positions are obtained by means of GPS network points determined in local 2D-coordinate system, local vertical positions are determined by means of GPS network points whose local orthopedic heights are known. his procedure is usually followed in static or kinematic GPS observation and computation techniques used in survey applications. In this study, the steps discussed above are widely described and a case study carried out in ZKÜ Zonguldak Karaelmas University) GPS Network using this steps is also included. Keywords: Baseline solution, free GPS network adjustment, transformations of coordinate and height.

2 1. Giriş GPS ölçmeleri pratik ya da deformasyon ölçmeleri ve bilimsel amaçlı) duyarlı konum belirleme çalışmalarında geniş bir uygulama alanı bulmuştur. Pratik ve duyarlı konum belirleme yöntemlerinde kullanılan matematik modeller, çözümleme biçimleri bakımından farklılık göstermektedir. Örneğin pratik uygulamalarda kısa bazların <10km) ölçülmesinde atmosferik etkiler göz ardı edilebilirken, duyarlı çalışmalarda bu etkiler dikkate alınmaktadır. Bir başka örnek, aynı anda birden fazla GPS alıcısı kullanılındığında elde edilecek bazlar arasındaki cebrik korelasyon ile ilgili olarak verilebilir. Pratik uygulamalarda bu cebrik korelasyon genellikle göz ardı edilirken, duyarlı çalışmalarda dikkate alınmaktadır. Bu çalışmada GPS ölçülerinin değerlendirme aşamaları pratik uygulamalara yönelik işleneceğinden aynı anda ölçülen bazlar arasındaki cebrik korelasyon göz ardı edilmiş, atmosferik etkiler için standart modeller kullanılmıştır. Atmosferik modeller ile ilgili ayrıntılı bilgi Hofmann-Wellenhof vd., 1997) kaynağından, aynı anda ölçülen bazlar arasındaki cebrik korelasyonun önemi ile ilgili bilgi Santos vd., 1997) kaynağından bulunabilir. Her aşaması ayrı bir çalışma konusu olabilecek bu çalışmada, ilk kod-faz ölçülerinin değerlendirilmesini içeren baz çözümünden başlayarak ağ dengelemesi, koordinat ve yükseklik dönüşümü aşamaları tanıtılmıştır. Đlk kod-faz ölçüleri matematik modelleri ayrıntılı olarak gösterilmemiş, sadece DD Double Differences) matematik modeli üzerinde durulmuştur. Matematik modeler ile ilgili ayrıntılı bilgi Leick, 1995; Hofmann-Wellenhof vd., 1997; eunisesen ve Kleusberg, 1998; Rizos, 1999; Odjik, 2003) kaynaklarından bulunabilir. Ağ serbest ağ) dengelemesi için ayrıntılı bilgi Öztürk ve Şerbetçi, 1992; Kurt, 1996, 2001; Kurt vd. 1998; Even-zur, 2000) kaynaklarından; kartezyen koordinatların, jeodezik ve projeksiyon koordinatlarına dönüşümü ile ilgili ayrıntılı bilgi Seeber, 1993; Leick, 1995; Hofmann- Welenhof vd., 1994, 1997; Strang ve Borre, 1997; atar ve Okur, 2000; Açıcı vd, 2000) kaynaklarından; projeksiyon koordinatlarının geçerli ülke koordinatlarına dönüşümünde kullanılan iki boyutlu benzerlik dönüşümü için ayrıntılı bilgi Öztürk ve Şerbetçi, 1992; Demirel, 1997; Strang ve Borre, 1997; Açıcı vd, 2000; Kurt, 2002) kaynaklarından; GPS yüksekliklerinin dönüşümünde kullanılan yükseklik dönüşümü için ayrıntılı bilgi Hofmann-Wellenhof vd., , Ollikainen, 1997; atar ve Okur, 2000) kaynaklarından bulunabilir. 2. GPS Đle Konum Belirleme GPS ile konum belirleme; mutlak konum belirleme X,Y,Z) WGS84 ve bağıl konum belirleme X, Y, Z) WGS84 olmak üzere iki ana bölüme ayrılır. Navigasyon ya da yaklaşık koordinat belirlemek için kullanılana mutlak konum belirlemede genellikle kod ölçüleri kullanıldığından metre mertebesinde duyarlıklarda sonuçlar elde edilir Şekil 1). Santimetre ve milimetre duyarlıklarda konum bilgisi elde edilebilen bağıl konum belirleme, duyarlı konum belirlemenin temelini oluşturur. Bu nedenle baz çözümü aşamasında kullanılan çözüm türü bağıl konum belirlemedir. Sabit nokta i değişken nokta j olmak üzere, j noktasının koordinatı i noktasına göre aşağıdaki bağıntı ile belirlenir Şekil 1). r j = r i + r ij 1) Bağıl konum belirleme modeli; bir kez fark alınmış Single-Differences, SD) ölçüler, iki kez fark alınmış DD) ölçüler ve üç kez fark alınmış riple-differences, D) ölçüler şeklinde ilk ölçülerin doğrusal kombinasyonları olarak düşünülür. Matematik model doğrusal kombinasyonlar ile türetilmiş bu modellere göre oluşturulur. Bir çok ticari ve akademik yazılım bu doğrusal kombinasyonları çeşitli amaçlar için kullanmasına rağmen, temel matematik model olarak DD matematik modeli seçmiştir Örneğin; Bernese, OPCON-urboSII, FormANA,...) Kurt, 2003b).

3 S k t) j S l t) Z WGS Z ij r ij r j i Y ij X ij r i Y WGS 2.1 Baz Çözümü Şekil 1. DD matematik modele göre bağıl konum belirlemenin geometrik yapısı. DD matematik model genellikle bir uydu sabit alınarak oluşturulur. Sabit uydu genellikle düşey açısı en küçük olan uydu ya da gözlem süresi boyunca en fazla ölçü toplanan uydu olarak seçilir. Uzun bazlarda ise en çok DD ölçüsü oluşturan uydu dizilişi fonksiyonel modeli ve buna bağlı olarak da stokastik modeli belirler. Statik ya da kinematik bağıl konum belirlemede sabit nokta i ve bilinmeyen nokta j den sabit uydu k ve değişken uydu l ye yapılan eş zamanlı gözlemlerle elde edilen DD nin kod ve faz ölçüleri için fonksiyonel model; R ij kl, L t) ρ kl ij t) + I kl ij, L t) + kl ij t) + dm kl ij, L Φ kl ij, L t) ρ kl ij t) I kl ij, L t) + kl ij t) + δm kl ij, L ℵ kl ij, L = ℵ l j, L ℵ l i, L ℵ k j, L X WGS t) + e kl ij, L t) 2a) t) + λ L N kl, L ij + ε kl ij, L t) 2b) + ℵ k i, L { ℵ = R, Φ, ρ, I,, dm, δm, N, e, ε... ve L=1,2 } şeklinde sade olarak yazılabilir Şekil 1). 2) eşitliklerinde R-Φ; kod-faz ölçüleri, ρ;geometrik uzunluk, I- ; iyonosferik-troposferik etkiler, dm-δm; kod-faz yansıma hataları, N;BFB Başlangıç Faz Belirsizliği) parametreleri, e-ε;kod-faz ölçü hatalarıdır. 2) eşitlikleri ilk kod-faz ölçülerinden F dönüşüm matrisi ile elde edilmiştir. DD ölçülerinin varyans-kovaryans matrisi, 2) bağıntıları ile verilen ilk ölçülerin varyanskovaryans matrislerinden yararlanılarak hata yayılma kuralıyla bulunur Kurt, 2003b). y = F ℵ 3) Σ y = F Σ ℵ F { ℵ = R, Φ } 4) 2) bağıntılarında geometrik uzunluğa karşılık gelen ρ ij kl, i j alıcı koordinatlarının fonksiyonu şeklinde yazılıp i noktası sabit kabul edilip j noktasına göre doğrusallaştırılır ve 4) bağıntısına göre oluşturulan stokastik model kullanılırsa, Gauss-Markoff modeline göre DD matematik model aşağıdaki gibidir. E{ y } = B b + A a D{ y }=Σ y 5) 5) bağıntısında y ; DD ötelenmiş gözlemlerin kod-faz) toplandığı vektörü, b ; kısa bazlarda) koordinat bilinmeyenlerini, a ; DD-BFB vektörünü, B, A ; sırası ile b ve a vektörlerinin katsayılar matrislerini, Σ y ;

4 DD ölçülerin varyans-kovaryans matrisini göstermektedir. 5) ile verilen Gauss-Markoff modeli kullanılarak bağıl konum belirleme üç aşamada gerçekleştirilir eunissen, 1995; eunissen ve Kleusberg, 1998; Kurt, 2003b). i. Gerçel çözüm: Hiçbir ön koşul aranmaksızın EKK yöntemine göre bilinmeyenlerin gerçel değerler olarak elde edildiği aşamadır. bˆ â = bˆ â bˆ bˆ â â 1 B y y 1 A y y bˆ R 3 ve â R 2m {R;gerçel sayılar kümesi, m+1; uydu sayısı} 6) ii. BFB kestirimi : Gerçel çözüm sonucunda elde edilen BFB parametrelerinin gerçel değerleri ve varyans-kovaryanslarından yararlanılarak BFB parametrelerinin tamsayı değerleri bulunur. Bu tamsayı değerleri doğrudan bulabilecek herhangi bir yöntem yoktur ve ayrı bir araştırma işlemi uygulanır. Araştırma işlemi tamsayı BFB parametreleri üzerinde yapıldığından amsayı En Küçük Kareler EKK) olarak adlandırılır eunisen, 1995). â a ) 1 â â a )=min a Z 2m {Z, amsayılar kümesi} 7) BFB parametrelerinin kestiriminde kullanılan 7) bağıntısına dayanan yöntemler ile ilgili ayrıntılı bilgi Frei, 1990; Chen, 1994; Leick, 1995; eunissen, 1995; Jonge ve iberius, 1996; Hofmann-Wellenhof vd., 1997; Weisenburger, 1997: eunissen ve Kleusberg, 1998; Hugentober vd., 2001; Kurt, 2003a) kaynaklarından, BFB çözüm yönteminin önemi ile ilgili bilgi Kurt, 2003a, 2003b) kaynaklarından bulunabilir. iii. Baz Çözümünün Sabitlenmesi: Bir önceki başlık altında elde edilen BFB parametrelerinin tamsayı değerleri kullanılarak j noktasının dengeleme bilinmeyenleri ya da baz bileşenlerinin dengeleme bilinmeyenleri) ve bunların ters ağırlık matrisi düzeltilir. b = bˆ 1 bˆ â â b = bˆ â a 1 bˆ â â ) 13) 14) â bˆ r ij = r j r i = r j ) 0 r i + b = X Y Z ij ê = y B bˆ A â 16) 1 1 e e y = ê ê y + â a) 1 â a ) â Çift frekanslı bir alıcı ile kod-faz ölçüleri kullanıldığı, sinyal kesilmesi olmadığı ve bütün ölçme süresince aynı uydulara gözlem yapıldığı varsayılırsa; gerçel çözümünde birim ölçünün karesel ortalama hatasının m 0 ) ve en iyi tamsayı çözüme karşılık gelen birim ölçünün karesel ortalama hatasının m a ) soncul değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır. 15) 17) 2 1 y m 0 = ê ê /4nm 2m 3) m 2 a = e 1 y e /4nm 3) 18) 19)

5 18) ve 19) bağıntılarında, m+1; uydu sayısını, n;epok sayısını, 3; kısa bazlarda baz bileşenlerinin bilinmeyen sayısını göstermektedir. 14), 15) ve 19) bağıntıları ile baz bileşenlerinin dengeli değerleri ve bunların varyans-kovaryans matrislerine ulaşılır. Baz çözümü sonunda elde edilen baz bileşenleri ölçüler, GPS ağını oluşturan nokta koordinatları bilinmeyen seçilerek ağ düzeninde tekrar dengelenir. X ν X Y + ν Y = Z ij ν Z ij [ E E] [ X Y Z X Y Z ] i i i j j j Σ = m ij 1 2 a b ) 1 20) 20) bağıntısında geçen E, 3 boyutlu birim matristir. 2.2 GPS Ağlarının Serbest Dengelenmesi GPS ağını oluşturan bütün bazlar ile kurulan matematik model 20) bağıntısından yararlanarak aşağıdaki gibi oluşturulur. ν = A x l 1 P = Σ 21) 21) bağıntısında, ν ; baz bileşenlerine ait düzeltmelerin oluşturduğu düzeltmeler vektörünü, A ; GPS ağının şekil matrisini, x; ağ noktalarına ait dengeleme bilinmeyen vektörünü, l ; ötelenmiş gözlemler vektörünü göstermektedir Kurt, 1996). 21) matematik modeli ağ noktalarının hepsinin bilinmeyen seçildiği tüm iz minimum koşulu altında değerlendirilir. ν P ν + x x = min EKK ve tüm iz min. 22) Normal denklemelerin çözümü aşamasında bağıl koordinatlar ile oluşturulan üç boyutlu bir GPS ağında öteleme parametrelerine karşılık gelen datum defekti d =3) oluşur. Normal denklemlerin katsayılar matrisinin Cayley tersi alınamaz. Bu matrisin tersi diferansiyel dönüşümde öteleme parametrelerine karşılık gelen sütunlarla oluşturulan G dönüşüm matrisi Öztürk ve Şerbetçi, 1992; Even-uzer, 2000) yardımı ile aşağıdaki gibi hesaplanır Kurt, 1996, 2001; Kurt ve diğ., 1998; Even-uzer, 2000). P A A ) + = A P A G G ) + 1 G G Psoydo ers Matris Moore-Penrose inversi) 23) Daha sonra normal denklemlerin Psoydo tersinden yaralanılarak ağ nokta koordinatları dengeleme bilinmeyenleri, 21) bağıntısından düzeltmeler ve birim ölçünün karesel ortalama hatası hesaplanır. x= A P A ) + A P l 24) 2 m 0 = ν P ν /n u + d ) 25) bağıntısında; n ; baz bileşenlerinin sayısı, u ; ağdaki nokta koordinat bileşenlerinin sayısıdır. Noktaların yaklaşık WGS84 deki dengeli koordinatları ve bunların varyans-kovaryansları aşağıdaki bağıntılar ile bulunur. 25) X = 0 X + x 26a) K = A P A ) + 26b) X m 2 0

6 Ağ dengelemesi sonucunda hesaplanan kartezyen dik koordinatlar X,Y,Z) WGS84, jeodezik B,L,h) WGS84 ve projeksiyon koordinatlarına x,y,h) dönüştürülür Şekil 2). X,Y,Z) WGS84 B,L,h) WGS84 x,y,h) WGS84 27) 26b) bağıntısı ile elde edilen varyans-kovaryans matrisinden K X ) yararlanılarak, 27) bağıntısında kullanılan dönüşüm bağıntılarına hata yayılma kuralı uygulanırsa, jeodezik koordinatların K B ) ve projeksiyon koordinatlarının K x ) varyans-kovaryans matrisleri elde edilir Açıcı vd., 2000; atar ve Okur, 2000). K X K B K x 28) 28) bağıntısında elde edilen projeksiyon koordinatlarının varyans-kovaryans matrisinden yararlanarak elde edilen projeksiyon koordinatlarının hata elipsleri çizilir. Noktaların yükseklik duyarlığı ise jeodezik koordinatların son bileşeni olan elipsoit yüksekliğinin duyarlığından yararlanılarak gösterilir. Z P i GREENWICH Jeoit h i H i N i B i Z i x y i //x γ P i ) L 0 L i Y x i X Y i X i L 0 ) L i ) y Şekil 2. Kartezyen koordinatlar, elipsoidal koordinatlar ve UM projeksiyon koordinatları Yaklaşık WGS84 sisteminde elde edilen projeksiyon koordinatları ve elipsoit yükseklikleri x,y,h) WGS84, ülke ya da bölgesel) koordinat sistemindeki geçerli koordinatlara ve ortometrik yüksekliklere x,y,h) ULKE dönüştürülürler atar ve Okur, 2000; Açıcı vd.,2000; Kurt, 2003b). x,y,h) WGS84 x,y,h) ULKE 29) 3. GPS ile Elde Edilen Konum Bilgilerin Geçerli Konum bilgilerine Dönüşümü Yatay konum bilgileri iki boyutlu benzerlik dönüşümü ile gerçekleştirilir. Her hangi bir P noktası için genel bağıntı aşağıdaki gibidir. x U = t x + k cosα x W k sinα y W y U = t y + k sinα x W + k cosα y W 30a) 30b) Bu eşitliklerde, Px U, y U ); P noktasının ülke ya da bölgesel projeksiyon koordinatları, Px W, y W ); P noktasının yaklaşık WGS84 deki projeksiyon koordinatları, t x, t y, α, k); sırasıyla ötelemeler, dönüklük ve ölçek parametreleridir. Đki boyutlu dönüşüm parametreleri iki koordinat sisteminde koordinatları bilinen

7 en az üç nokta ile gerçekleştirlir. Ortak noktaların mümkün olduğunca fazla ve çalışma bölgesinine iyi dağılmış olması dönüşüm sonucunda hesaplanan yeni noktaların koordinatlarının güvenirliklerini de artıracaktır. Dönüşüm ile ilgili ayrıntılı bilgi Öztürk ve Şerbetçi, 1992; Demirel, 1997; Açıcı vd., 2000; Kurt, 2002) kaynaklarına başvurulabilir. Bir kaç kilometreyi geçmeyen küçük GPS ağlarında elde edilen yaklaşık WGS84 elipsoit yükseklikleri, ortometrik yükseklikleri bilinen en az dört nokta yardımı ile doğrusal yüzey modeli kullanılarak ortometrik yüksekliklere dönüştürülebilirler. Her hangi bir P noktası için doğrusal yüzey modeli aşağıdaki gibidir. h H = N = a + b x + c y 31) Bu bağıntıda, h, H, N; sırasıyla P noktasının yaklaşık WGS84 elipsoit yüksekliği, P noktasının ortometrik yükseklik, Jeoitin yaklaşık WGS84 den olan P noktasındaki yüksekliği, a, b, c; dönüşüm parametreleri, Px, y); P noktasının projeksiyon koordinatlarıdır. GPS ile elde edilen yüksekliklerin 31) bağıntısına gore ortometrik yüksekliklere dönüştürülmesine GPS nivelmanı adı da verilir. Çalışma alanın büyümesi ile doğrusal modelin yeterli olmayacağı, elde edilecek yeni nokta yüksekliklerinin duyralıklarının GPS ve Nivelman ölçü duyarlıklarına bağlı olduğu da unutulmamalıdır. Yükseklik dönüşümü ile ilgili ayrıntılı bilgi Ollikainen, 1997; atar ve Okur, 2000) kayanaklarından bulunabilir. 4. Sayısal Uygulama Bu bölümde ZKÜ Merkez Kapüsü nde 11 noktalı bir nirengi ağında yapılan GPS ölçülerinden ağın geçerli konum bilgileri elde edilmiştir. Ölçme planı Şekil 3 de verilen bu ağ ZKÜ Nirengi Ağı olarak adlandırılmıştır. ZKÜ Nirengi Ağında 1, 10 numaralı noktaların sadece geçerli koordinatları ülke sistemindeki projeksiyon koordinatları); 5, 7, 8 mumaralı noktaların geçerli yükseklikleri ortometrik yükseklikleri) ve 3 numaralı noktanın hem geçerli koordinatları hem de geçerli yükseklikleri bilinmektedir Şekil 3). Yaklaşık 1,5 km 2 lik bir alana dağılmış olan ZKÜ Nirengi Ağı nda yapılan GPS ölçmelerinde 4 adet çift frekanslı OPCON/urbo-SII alıcısı kullanılmıştır. Yarım saatlik oturumlar şeklinde planlanan ölçümler normalde iki gün sürmüştür. 4 nolu noktanın yakınında bulunan trafo ve 6 nolu noktada görüş engeli olması nedeni ile bu noktaların içersinde olduğu ek oturumlar ile ölçme süresi 5 güne çıkmıştır. Ölçü sayılarının artırılması 4 ve 6 nolu noktaların koordinatlarının yeterli güvenirlikte hesaplanması için yeterli olmamış, ZKÜ Nirengi Ağı değerlendirilebilen diğer Şekil 3 de hata elipsleri çizilmiş olan ) noktalar ile oluşturulmuştur. 4 ve 6 nolu noktalar değerlendirmeye katılmamış, ölçme planında yaklaşık olarak gösterilmiştir Şekil 3). Elde edilen GPS ölçülerinin ön değerlendirmesi {ya da bir başka deyişle 2)-20) bağıntıları ile yapılan baz çözümü} çift frekanslı OPCON/urbo-SII alıcıları için geliştirlmiş SS OPCON Survey System) yazılımı ile değerlendirilmiş, değerlendirme sonucunda elde edilen baz vektörleri ablo 1 de sunulmuştur. SS yazılımı değerlendirme sırasında her iki dalgaboyu üzerinde kod ve faz ölçüleri ile DD matematik model kullanarak önce bazları değerlendirir. Daha sonra elde edilen bu bazları ve varyans-kovaryanslarını kullanarak, ağ dengelemesini tek noktaya dayalı olarak gerçekleştirir. Bu nedenle ağ dengelemesi aşaması bu yazılımla gerçekleştirlmemiş, bütün noktaların bilinmeyen seçildiği serbest ağ dengelemesi {21)-26) bağıntıları ile} yapan bir yazılım geliştirilmiştir. ablo 1 de verilen baz vektörleri bu yazılımla değerlendirilmiş noktaların yaklaşık WGS84 deki dengeli koordinatları ve duyarlıkları, jeodezik koordinatları ve duyarlıkları, Gauss-Krüger koordinatları ve duyarlıkları {27)-28) bağıntıları ile} hesaplanmış, projeksiyon koordinatları ve elipsoit yükseklikleri için ulaşılan duyarlıklar grafik olarak Şekil 3 de gösterilmiştir.

8 Şekil 3. ZKÜ Nirengi Ağı ölçme planı, projeksiyon koordinatlarının hata elipsleri ve elipsoit yüksekliklerinin duyarlıkları. Yaklaşık WGS84 de elde edilen projeksiyon koordinatları, geçerli koordinatları bilinen 1, 3 ve 10 numaralı noktalar kullanılarak 30) bağıntıları ile geçerli koordinatlara dönüştürülmüştür ve dönüşüm parametreleri aşağıda verilmiştir. X U[m] = x w[m] y w[m] [m] Y U[m] = x w[m] y w[m] [m] Dönüşüm sonucunda birim ölçünün karesel ortalama hatası m 0 =±0.28cm ve en büyük düzeltme değeri de 0.27cm olarak elde edilmiştir. Yaklaşık WGS84 de elde edilen elipsoit yükseklikleri de, geçerli yükseklikleri bilinen 3, 5, 7 ve 8 numaralı noktalar yardımı ile 31) bağıntısı ile geçerli yüksekliklere dönüştürülmüştür ve yükseklik dönüşüm parametreleri de aşağıda verilmiştir. N [m] = h H = x x s ) [km] y y s ) [km] Bu eşitlikte x s ve y s projeksiyon koordinatlarının ağırlık merkezidir. Yükseklik dönüşümünde birim ölçünün karesel ortalama hatası m 0 =±1.35cm ve en büyük düzeltme değeri 1.10cm olarak elde edilmiştir.

9 ablo 1. Baz Çözümü sonucunda elde edilen baz vektörleri Açıcı vd., 2000) SN i k X ikm) K cm 2 ) SN i k X ikm) K cm 2 ) ZKÜ Nirengi Ağının GPS ölçüleri ile elde edilen yaklaşık WGS84 konum bilgileri ve bu ağın uygulayıcı tarafından kullanılacak olan geçerli konum bilgileri özetlenerek ablo 2 de sunulmuştur. ablo 2. ZKÜ Nirengi Ağının yaklaşık WGS84 ve geçerli konum bilgileri. NN Yaklaşık WGS84 Konum Bilgileri Geçerli Konum Bilgileri x m) y m) h m) x m) y m) H m)

10 ablo 1 deki yaklaşık WGS84 yatay hata elipsleri) ve düşey konum duyarlıkları Şekil 3 de gösterilmiştir. Şekil 3 den ZKÜ Nirengi Ağı nda gerçekleştirilen GPS ölçülerinin pratik uygulamalar için yeterli kalitde olduğu da görülmektedir. 5. Sonuç ve Öneriler Bu çalışmanın amacı, GPS ölçüleri ile geçerli konum bilgilerinin elde edilmesi aşamalarını uygulayıcıya tanıtmaktır. Bu aşamalar; baz çözümü, ağ dengelemesi ve dönüşümlerdir. GPS firmaları kendi ürünlerini yazılımları ile birlikte satmaktadırlar. Bu yazılımların çoğu, bu çalışmada değinilen aşamaların tamamını yerine getirebilmektedir. Bu durum, uygulayıcıya yaptığı çalışmalar sırasında büyük kolaylık sağlamasının yanında bazı dezavantajları da beraberinde getirmektedir. Bunlardan en önemlileri; uygulayıcının yazılımdan elde edilen sonuç dosyalardaki bilgileri yorumlama ihtiyacı duymaması ve bu sonuçlara olduğu gibi güvenmesidir. Çalışmada uygulayıcıya kendi GPS yazılımını tanıyabilmesi için genel bilgi verilmeye çalışılmıştır. GPS ile gerçekleştirilen pratik çalışmalara göre verilen işlem adımlarının büyük bir bölümü duyarlı çalışmaların işlem adımları ile benzerlik göstermektedir. GPS ile duyarlı konum belirlemeyi pratik konum belirlemeden ayıran temel farklılıklar; baz çözümü aşamasında kurulan matematiksel modelinin daha gelişmiş olması ve aynı anda ölçülen bazlar arasındaki matematiksel korelasyonun ağ dengelemesi aşamasında göz önünde bulundurulmasıdır. Duyarlı konum belirlemedeki dönüşüm aşamaları pratik ugulamalar için tanıtılan aşamalar ile tamamen benzerdir. Kaynaklar Açıcı, E., Açık, M. ve Akyüz, Ö., 2000). ZKÜ Merkez Kampüs Mikrojeodezik Ağının GPS Ölçüleri Đle Değerlendirilmesi, Bitirme Çalışması, ZKÜ, Müh. Fak., Jeodezi ve Fotog. Müh. Böl., Zonguldak. Chen, D., 1994). Development of Fast Ambiguity Search Filtering FASF) Method for GPS Carrier Phase Ambiguity Resolution, PhD. hesis, Department of Geomatics Engineering, Calgary, Alberta, Canada. Demirel, H., 1997). Jeodezik Verilerin Analizi, Y..Ü., F.B.E., Ders Notları, Đstanbul. Even-zur, G., 2000). Datum Defination For GPS Networks, Survey Review, 35, 277, s: Frei, E., 1990). Rapid Differential Positioning with the Global Positioning System GPS), PhD. hesis, University of Bern. Hofmann-Wellenhof, B., Kienast, G. ve Lictenegger, H., 1994). GPS in der Praxis, Springer, New York. Hofmann-Wellenhof, B., Lictenegger, H., ve Collins, J., 1997). GPS heory and Practice, Fourth Revised Edition, Springer, New York. Hugentober, U., Schaer, S., ve Fridez, P., eds. 2001). Bernese GPS Software Version 4.2, Astronomical Institute University of Berne. Jonge, P.J., and iberius, C.C.J.M., 1996). he LAMBDA method for integer ambiguity estimation: implementation aspects, Delft Geodetic Computing Center LGR series, No. 12.

11 Kurt, O., 1996). GPS Ölçülerinin Değerlendirildiği Yermerkezli Üç Boyutlu Jeodezik Ağlarda Duyarlık ve Güven Optimizasyonu, Yüksek Lisans ezi, K..Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü. Kurt, O., Konak, H. ve Dilaver, A., 1998). GPS Ağlarında Duyarlık ve Güven Optimizasyonu, 7. Harita Kurultayı, Ankara. Kurt, O., 2001). GPS Ağlarının Dengelenmesi, Seminer Çalışması, Z.K.Ü., Müh., Fak., Jeodezi ve Fotog. Müh. Bölümü, Zonguldak. Kurt, O., 2002). Đki Boyutlu Benzerlik ve Afin Dönüşümleri, Seminer Çalışması, Z.K.Ü., Müh., Fak., Jeodezi ve Fotog. Müh. Bölümü, Zonguldak. Kurt, O., 2003a). GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde Başlangıç Faz Belirsizliğinin Araştırılması, Doktora ezi, Y..Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Đstanbul. Kurt, O., 2003b). GPS ile Deformasyon Belirleme Amaçlı Jeodezik Çalışmalarda Başlangıç Faz Belirsizliği Çözüm Yönteminin Ölçü Süresini Kısatmadaki Önemi, Kocaeli Deprem Sempozyumu, 13 mart, Kocaeli. Leick, A., 1995). GPS Satellite Surveying, Wiley, New York Chichester Brisbane oronto Singapore. Odijk, D., 2003). Fast precise GPS positioning in the presence ionospheric delays, PhD heses, Mathematical Geodesy and Positioning, Faculty of Civil Engineering and Geosiences, Delft University of ehnology, Netherlands. Ollikainen, M., 1997). Determination of Orthometric Heights Using GPS Leveling, Publication of the Finnish Geodetic Đnstitute, No:123, Kirkonummi, Finnish. Öztürk, E. ve Şerbetçi, M., 1992). Dengeleme Hesabı, Cilt III, KÜ, Müh.-Mim. Fakültesi, Genel Yayın No:144, Fakülte Yayın No:40, rabzon. Santos, M.C., Vanicek, P. ve Langley, R.B., 1997). Effects of Mathematical Correlation on GPS Network Computation, Journal of Surveying Engineering, August, atar, B. ve Okur, K., 2000). GPS Yüksekliklerinin Nivelman Yüksekliklerine Dönüştürülmesi, Bitirme Çalışması, ZKÜ, Müh. Fak., Jeodezi ve Fotog. Müh. Böl., Zonguldak. eunissen, P.J.G., 1995), he least squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation, Journal of Geodesy, vol. 70, pp eunissen, P.J.G. ve Kleusberg, A., eds. 1998). GPS for Geodesy, ISBN: , Springer- Verlag. Weisenburger, S. D., 1997). Effect of constrains and multiple receivers for on-the-fly ambiguity resolution, PhD. hesis, Department of Geomatics Engineering, Calgary, Alberta, Canada. Bilgilendirme : Bu çalışma Efkan AÇICI, Mustafa AÇIK ve Özgür AKYÜZ ün bitirme çalışmalarından yararlanılarak derlenmiştir. alihsiz bir olay sonucu kaybettiğimiz Efkan AÇICI ya itaf olunur.