Hipotez Testleri Kazanımlar 1 2 3 4 5 6 Hipotez testlerinin mantığını anlamak Hipotezleri ve kritik bölgeyi belirlemek Z testi yapmak ve karar vermek TipI and Tip II hataları tanımlamak ve farklarını bilmek Etki büyüklüğünü anlamak ve Cohen in D sini hesaplamak Yönlü hipotez testi yapmak 1
8.1 Hipotez Testi En yaygın kullanılan çıkarımsal (inferential) istatistik işlemidir. Tanım: Evren hakkındaki hipotezi değerlendirmek için örneklem verisini kullanan istatistik yöntemidir. Hipotez testinin adımları 1. Evren hakkında hipotezin yazılır 2. Hipoteze dayanarak örneklem özelliklerinin belirlenir 3. Evrenden tesadüfi bir örneklemin elde edilir 4. Örneklemden elde edilen istatistik ile hipotez testindeki tahmin karşılaştırılır. Sonuç tutarlı ise, hipotez reddedilmez Sonuç farklı ise, hipotez reddedilir. 2
Deneysel bir çalışma Evreni bilinmeyen deneysel durum 3
Hipotez testinin dört adımı Hipotez belirlenir Karar için kriter belirlenir Veri toplanır ve örneklem istatistiği hesaplanır Karara varılır Adım1: Hipotezin belirlenmesi Yokluk hipotezi (H 0 ) genel olarak evren ile bir farkın, ilişkinin i veya değişikliğin ikliği olmadığını belirtir Alternatif hipotez (H 1 ) genel olarak evren ile bir farkın, bir ilişkinin veya değişikliğin olduğunu belirtir. 4
Adım2: Karar kriterinin belirlenmesi Örneklem dağılımı aşağıdaki bölümleri içerir H 0 ın doğru olma olasılığının yüksek olduğu bölge H 0 ın doğru olma olasılığının düşük olduğu bölge Alfa seviyesi, veya anlamlılık bölgesi, olasılığın düşük olduğu bölgeyi tanımlamak için kullanılan değerdir. Kritik bölge olasılığı düşük olan uç değerlerden oluşur Kritik bölgenin sınırları alfa seviyesi ile belirlenir. Örneklem ortalamaları dağılımının bölümleri 5
α =.05 için Kritik Bölge Kontrol soruları Bir antrenör yeni antreman programının etkisini incelemek istiyor. Bu araştırma için yokluk hipotezi aşağıdakilerden hangisidir A B C D Yeni antreman programı var olandan farklı sonuçlar üretir. Yeni antreman programı var olana benzer sonuçlar üretir. Yeni antreman programı var olandan daha iyi sonuçlar üretir. Yeni antreman programının sonuçlarını tahmin etmek mümkün değildir 6
Cevap Bir antrenör yeni antreman programının etkisini incelemek istiyor. Bu araştırma ş için yokluk hipotezi aşağıdakilerden hangisidir A B C D The new training program produces different results from the existing one Yeni antreman programı var olana benzer sonuçlar üretir. The new training program produces better results than the existing one There is no way to predict the results of the new training program Soru Aşağıdaki ifadelerin doğru veya yanlış olduklarını belirtin D/Y Kritik bölgenin boyutu azalırsa, alfa seviyeside azalır D/Y Kritik bölge yokluk hipotezine göre olma olasılığı düşük değerleri belirtir. 7
Cevap D Alfa kritik bölgedeki alanın oranını gösterir D Adım3: Verilerin toplanması ve örneklem istatistiğinin hesaplanması Hipotez yazıldıktan sonra veriler toplanır Karar kriteri belirlendikten sonra veriler toplanır Bu sıralama nesnelliği sağlar Örneklemin tam yerini göstermek için Örneklemin tam yerini göstermek için örneklem istatistiği hesaplanır (z-puanı) 8
Adım4: Karara varılması Eğer örneklem verisi kritik bölgede ise, yokluk hipotezi reddedilir Eğer örneklem verisi kritik bölgede değil ise, yokluk hipotezi reddedilmez Alternatif hipotez Doğruluğuna inanmadığımız yokluk hipotezine odaklanmak garip gelebilir Bunun mantığı ise, evrensel bir hipotezin yanlış olduğunu göstermenin doğru olduğunu göstermeye göre daha mantıklı olmasıdır 9
Benzetme Mahkeme yokluk hipotezi ile başlar (Suçluluğu ispatlanana kadar masumdur). Polis veya savcı davalının masumluğunu reddetmek için delil (veri) toplar. Eğer yeterince delil varsa, hakim davalının masumluğunu reddeder ve suçlu olduğuna karar verir. Eğer yeterince delil yoksa, hakim davalının suçlu olduğunu gösteremez (fakat masum olduğuna karar vermez). Sorular Aşağıdaki ifadelerin doğru veya yanlış olduğunu ğ belirtiniz. i D/Y D/Y z puanının çok büyük olması yokluk hipotezinin doğru olduğunu gösterir. Yokluk hipotezini reddetmemek uygulanan yeniliğin etkisinin olmadığını gösterir. 10
Cevap Yanlış Yanlış H 0 reddetmemek doğruluğunu göstermez, sadece reddetmek için yeterince delil olmadığını gösterir. Belirsizlik ve Hipotez testlerindeki hatalar Hipotez testi çıkarıma dayanan bir süreçtir Kısıtlı biligiyi kullanarak genel yargı ortaya koyar Örneklem verisi evren hakkında çıkarımda bulunmada kullanılır Hata yapılması ihtimal dahilindedir 11
Tip I Hatalar Araştırmacı gerçekte doğru olduğu halde yokluk k hipotezini i i reddeder. d Araştırmacı arada bir fark yokken uygulamanın etkisi olduğunu yada ortalamaların farklı olduğuna karar verir. Alfa seviyesi,tip I hata yapma olasılığını verir. Type II Hata Araştırmacı gerçekte yanlış olduğu halde yokluk hipotezini reddetmez. Araştırmacı fark olduğu halde ya da uygulamanın bir etkisi olduğu halde bu farkı saptayamadı. 12
Tablo 8.1 Gerçek durum H 0 Doğru H 0 Yanlış Reddet H 0 Type I Hata Karar Doğru Reddetme H 0 Karar Doğru Tip II Hata Şekil 8.5 Kritik Bölgenin sınırları 13
Sorular Aşağıdaki ifadelerin doğru veya yanlış olduğunu ğ belirtiniz. i D/Y D/Y Tip I hata masum birini hapse atmaya benzer Tip II hata suçlu birini hapse atmaya benzer Cevap True False Masumluk yokluk hipotezi for a jury trial; conviction is rejecting that hypothesis There is no Hata in convicting a guilty person in a trial 14
8.3 Hipotez Testi Örneği adım 1: H 0 : alkole maruz kalma=18 (alkole maruz kalsalar bile, farelerin ortlama doğun ağırlığı 18 gram dır.) Adım 2: α =.05 Kritik Bölge: z ±1.96 üstünde Adım 3: z = 3.00 Adım 4: H 0 reddedilir Şekil 8.6 Örnekteki çalışmanın yapısı 15
Şekil 8.7 Critical region for Example 8.2 Hipotez Testini Etkileyen Faktörler Örneklem ortlaması ile evren ortalaması arasındaki fark z-puanının pay kısmı Puanların değişkenliği- standart sapması Standard Hatanın büyüklüğünü etkiler Örneklem büyüklüğü Standard Hatanın büyüklüğünü etkiler 16
Hipotez testindeki Varsayımlar Tesadüfi örneklem Gözlemlerin bağımsızlığı Uygulama (treatment) ile standart sapmanın büyüklüğünün değişmemesi Örneklem dağılımın normalliği Şekil 8.8 Reddetme / Kritik Bölge 17
Sorular Araştırmacı hipotez testi ile H 0 µ = 80 test etmek ister. Aşağıdaki hangi kombinasyon yokluk hipotezinin i i reddi ile sonuçlarnır? A B C D σ = 5 ve n = 25 σ = 5 ve n = 50 σ = 10 ve n = 25 σ = 10 ve n = 50 Cevap Araştırmacı hipotez testi ile H 0 µ = 80 test etmek ister. Aşağıdaki hangi kombinasyon yokluk hipotezinin reddi ile sonuçlarnır? A B C D σ = 5 and n = 25 σ = 5 ve n = 50 σ = 10 and n = 25 σ = 10 and n = 50 18
Soru Aşağıdaki ifadelerin doğru veya yanlış olduğunu ğ belirtiniz. i D/Y D/Y N büyük ise bir etkinin saptanma olasılığı daha fazladır. σ büyük ise bir etkinin saptanma olasılığı daha fazladır. Cevap Doğru Daha büyük örneklem büyüklüğü nispeten daha küçük standard Hata ve daha büyük z ortaya koyar Doğru Daha büyük standard sapma standard hatayı büyültür ve zyi küçültür. 19
8.4 Yönlü (tek yönlü) Hipotez Testleri Araştırmacıların genellikle uygulama etkisinin yönü hakkında önceden belirli bir tahminleri vardır. Yönlü veya tek yönlü hipotezler, evren ortalamsında belirli bir artış veya düşüş öngörürler. Şekil 8.9 Örnek için Kritik bölge 20
Sorular Araştırmacı yapılan bir uygulamanın puanları düşüreceğini öngörüyor. Eğer bu uygulama tek yönlü hipotez testi ile değerlendirilirse, test için kritik bölge nedir? A B C D Tamamıyla dağılımın sağ kuyruğundadır. Tamamıyla dağılımın sol kuyruğundadır. Dağılımın her iki tarafına eşit olarak bölünür. Alfa seviyesinin değeri bilimeden cevaplanamaz Cevap Araştırmacı yapılan bir uygulamanın puanları düşüreceğini öngörüyor. Eğer bu uygulama tek yönlü hipotez testi ile değerlendirilirse, test için kritik bölge nedir? would be entirely in the right hand tail of A the distribution B C D Tamamıyla dağılımın sol kuyruğundadır. would be divided equally between the two tails of the distribution cannot answer without knowing the value of the alpha level 21
Etki Büyüklüğü Etki Büyüklüğü uygulama etkisinin büyüklüğünü (magnitude) örneklem büyüklüğünden bağımsız olarak ölçer. Cohen in d si: Etki büyüklüğü Ölçüsü Cohen' in d si ortalamalarıınfarkı standard sapma treatment no treatment dnin büyüklüğü d =.02 d =.05 d =.08 Küçük Etki Orta Etki Büyük Etki Yorumu 22
Farkın 15 olduğu iki durum Soru Aşağıdaki ifadelerin Doğru veya Yanlış olduklarını belirtiniz i D/Y D/Y Örneklem büyüklüğünü artırmak etki büyüklüğünü de arttırır. Örneklem ile evren ortalamaları arasındaki farkın büyümesi etki büyüklüğünü arttırır 23
Cevap Yanlış D örneklem büyüklüğünden etkilenmez Doğru 8.6 İstatistiksel Güç Bir testin gücü yokluk hipotezini doğru olarak reddetme olasılığıdır Eğer varsa uygulama etkisini saptar Güç = 1 β veya 1 p (Tip II Hata) Güç genellikle Çalışmaya başlamadan önce hesaplanır Gücü etkileyen faktöerler hakkında varsayımların yapılmasını gerektirir. 24
Güç ölçümü Demonstrayonu (Gösterimi) Gücü etkileyen Faktörler Etki büyüklüğü arttıkça güçte artar Örneklem büyüklüğünün artması gücü arttırır Alfa seviyesinin azaltılması gücü düşürür. Tek yönlü test gücü arttırır 25
Şekil 8.12 Demonstration of Power Soru İstatistiksel bir testin gücü olasılığıdır. l ğ A Doğru yokluk hipotezini reddetme B Doğru ğ yokluk hipotezini destekleme C D Yanlış yokluk hipotezini reddetme Yanlış yokluk hipotezini destekleme 26
Learning Check The power of a statistical test is the probability bilit of. A rejecting a true null hypothesis B supporting true null hypothesis C D Yanlış yokluk hipotezini reddetme supporting a false null hypothesis Soru d/y d/y Cohen in dsini hesaplama nedeni hipotez testinin uygulama etkisinin büyüklüğünü ölçmemesidir. Alfa seviyesini.05 den.01 e düşürmek testin istatistiksel gücünü arttırır 27
Answer Doğru Farklar anlamlı olabilir fakat büyüklüğü önemli olmayabilir Yanlış Küçük alfa ile H 0 ın reddedilme olasılığı daha düşüktür 28