Karar Modellerinin Tarihsel Gelişimi, Matematiksel Modellere Giriş: Modelleme ve modelleme süreci, Matematiksel modeller, Matematiksel model geliştirme adımları 5. DERS Karar Modellerinin Tarihsel Gelişimi Melencolia I (1514) Albrecht Dürer Endüstri Devrimi 1770 - İngiltere 18. yy: üretimde insan gücünün yerini makinelerin alması yönünde birçok gelişme 19. yy: Gelişmelerin Avrupa ve Amerika daki yansımaları Bilimsel Yönetim Bilimsel Yönetim Bilimsel yönetimin kurucusu Verimlilik, parça üretimi, para, birinci sınıf işçi, Henry Ford çıktı ve takım çalışması Yönetim planlamadan çalışanları dikkatlice seçmek ve eğitmekten sorumlu olması gerektiğine inanmıştır. En iyi işçiyi bulmak için işçilerden birini alıp onu daha çok çalışmaya teşvik etmiştir. Bunu sağlamak için öncelikle parayı motivatör olarak kullanmış, Frank Gilbreth Frank Gilbreth iş etüdü çalışmalarıyla işçilerin bir işi tamamlamak için ihtiyaç duyduğu ideal sayıyı bulmuş ve gereksiz hareketleri devreden çıkartmıştır. Henry Gantt, çalışanların ödüllendirme ile motivasyonuna dikkat çekmiş ve çizelgeleme için yaygın olarak kullanılan Gantt şemasını geliştirmiştir. çalışma saatlerini düşürmüş ve mola sayılarını arttırmıştır. Frederick Winslow Taylor Henry Gantt Henry Ford, kitle üretimini ve montaj hatlarını otomotiv sektörüne tanıtmıştır. Modellemeye Giriş- Yrd.Doç.Dr. Ceyda ŞEN 1
F. W. Harris 1915 yılında ilk modellerden biri olan Envanter Yönetimi için matematiksel bir model geliştirdi. 1930 larda Bell Telephone Labs üç çalışma arkadaşı - H.F.Dodge, H.G. Romig ve W.Shewhart - örnekleme ve kalite kontrol için istatistiksel prosedürler geliştirdi. 1935 de L.H.C. Tippett istatistiksel örnekleme teorisi üzerinde detaylı çalışmalar sundu. Bu kantitatif modeller başlangıçta sektörde geniş bir kullanım alanı bulamadı. II. Dünya Savaşı ile durum değişti. Savaşın yarattığı baskı birçok farklı disiplinden uzmanları biraraya getirerek özellikle askeri alanda ve üretim alanında gelişme sağlamak adına çalışmalar yapılmasına sebep oldu. Savaştan sonra karar vermede kullanılan kantitatif araçların geliştirilmesi ve iyileştirilmesi çabaları devam etti. Bu çabalar daha çok tahmin, envanter yönetimi, proje yönetimi alanlarında kaydedildi. 1960 lar ve 1970 lerde karar verme modelleri ve teknikleri çok popüler iken, 1980 lerde bazıları değer kaybetti. İlerleyen yıllarda kişisel bilgisayar kullanımının ve kullanıcı dostu yazılımların yaygınlaşması ile bu tekniklerin kullanımı yeniden canlandı. İkinci dünya savaşı İngiliz askeri liderler bilim adamları ve mühendislerden radarların yerleştirilmesi, bombalama, denizaltılara karşı mayınlama, konvoy yönetimi gibi bir çok askeri yönetim problemini analiz etmelerini istediler. Buradan askeri yöneylem araştırması doğdu sonra bu teknikler yöneylem araştırması olarak isimlendirildi. 1947 Scoop Projesi (Scientific Computation of Optimum Programs) George Dantzig ve diğerleri doğrusal programlar için simplex metodunu geliştirdi. 1950 ler ve 60 lar; Bir çok heyecan verici gelişme, matematiksel gelişmeler, kuyruk teorisi, matematiksel programlama. 1970 ler Hayal kırıklıkları, daha gerçekçi beklentiler 1980 ler Kişisel bilgisayarların her yerde bulunmaya başlaması, veri toplama ve erişim kolaylığının artması, yöneticilerin model kullanma eğilimlerinin artması 1990 lar Y.A. Modellerinin kullanımının gelişmesi, Y.A. Teknolojilerindeki ilerlemeler (optimizasyon ve benzetim paketlerinin gelişmesi, excel eklemesi olarak kullanılabilmesi, büyük modellerin çözülebilmesi) 2000 ler Y.A. Uzmanları için fırsatlar arttı Y.A. için gerekecek veriler çok daha hızlı ve etkin toplanabilmekte. Otomatik karar mekanizmalarına olan ihtiyaç, kompleksleşen problemler. Karar Modellerinin Sınıflandırılması Kaynakların etkin kullanılması için koordinasyon ihtiyacındaki artış (Tedarik zinciri yönetimi) Modellemeye Giriş- Yrd.Doç.Dr. Ceyda ŞEN 2
Temsil Biçimine Göre Modeller TEMSİL BİÇİMİNE GÖRE MODELLER Temsil Biçimine Göre Modeller İkonik (taklit) model : Fiziksel model olarak da adlandırılan ikonik model, gerçek bir nesnenin ya da olayın genellikle farklı boyutlar da ifade edilmiş görsel bir temsilcidir. (Örneğin: Kabartma harita, uçak marketi, ) İKONİK MODEL ANALOG MODEL MATEMATİKSEL MODEL Analog (çizgisel) model : Gerçek bir nesnenin ya da olayın çeşitli özelliklerini ifade eden ve çizgilerle oluşturulan modeldir (Örneğin : Elektrik devresi şeması, otomobil hız göstergesi, termometre, ) BEGIN; EI=BI+PROD-DEMAND. END; Matematiksel (sembolik) model : Gerçek bir nesnenin ya da olayın harfler, rakamlar ve çeşitli matematiksel sembollerle temsil edilmiş şeklidir. (Örneğin : Kelimeler, formüller, sayılar, eşitlikler, ) Kullanım Amaçlarına Göre Modeller Kullanım Amaçlarına Göre Modeller KULLANIM AMAÇLARINA GÖRE MODELLER Çözüm sunucu modeller (Prescriptive Models) : Optimizasyon modelleri, sonuçlandırıcı modeller olarak da bilinir. Amacı en iyileyici karar değişkeni değerlerini kısıtları göz önüne alarak bulan modeller. (amaç fonksiyonu, karar değişkenleri, kısıtlar) ÇÖZÜM SUNUCU (PRESCRIPTIVE) MODELLER AÇIKLAYICI (DESCRIPTIVE) MODELLER Tanımlayıcı (Açıklayıcı) modeller (Descriptive Models) : Çıktıyı çeşitli faktörlerin fonksiyonu olarak tanımlar. Gerçek durumu tanımlamaya yönelik olup hiç bir tahmin, yorum ve tavsiye söz konusu değildir. Örnek : organizasyon şemaları, fabrika yerleşim diyagramları, bilanço vb. Modelleme Modelleme Modelleme, gerçek dünya nesnesinin yaklaşık olarak ifade edilmesidir. Modelleme, bir sistemin ya da prosesin matematiksel, algoritmik veya davranışsal karakteristiklerinin açıklanmasıdır. Bir model, bütünü oluşturan parçaları ve bu parçalar arası etkileşimin nasıl olduğunu gösterir. Bir model temsil ettiği sisteme benzer olmasına karşın gerçek sistemden çok daha basittir. Bir model gerçek sisteme mümkün olduğunca yakın olmalı ve onun çoğu özelliğini taşımalıdır. Modellemeye Giriş- Yrd.Doç.Dr. Ceyda ŞEN 3
Modelleme Modelleme İyi bir model basitlik ve gerçeklik arasında denge kurabilen ve optimumluğu sağlayabilen bir modeldir. Modeller geçerli olmalıdır. Gerçek dünyanın çok karmaşık olması sebebiyle modeller, anlatmak istedikleri olgu ve sistemleri basitleştirerek belli varsayımlar altında ele almaktadır. Modeller gerçeğin kendileri değildir ve ne kadar karmaşık görünseler de gerçeğin bir eksik anlatımıdırlar. Soyutlamanın, modelleme için temel araç olduğunu görebiliriz. Modelleme sırasında, gerçek dünya nesnesi bir bütün olarak görülür ve sadece ilgi duyulan özellikleri alınır. Bu yüzden bir sistemin, her defasında değişik özelliklerini alarak çok sayıda modeli oluşturulabilir. Mesela bir şehir için, sadece yer şekillerini (yükselti ve yeşillik alanları), bina ve tesisleri, turistik yerleri gösterir haritalar çizilebilir. Modellemenin İlkeleri Modelleme yapılırken şu dört ilke dikkate alınmalıdır : Modeller iyi seçilmeli, doğru modeller en karmaşık problemleri çözmede yardımcı olabileceği gibi, yanlış model seçimi size yanıltabilir ve ilgisiz konulara odaklanmanıza neden olabilir. Farklı detay seviyelerine sahip modelleriniz olmalı, bazen binanıza üstten bakarak genel yapısını incelemeniz gerekebilir, bazen de bir odanın yer döşemesiyle ilgilenirsiniz. En iyi modeler gerçekle bağlantılı olanlardır, binanız için tasarladığınız fiziksel bir model gerçek hayatta olması gerektiği gibi davranmıyorsa, o modelin pek de değeri yoktur. Yalnız bir model hiçbir zaman yeterli değildir, örneğin bir bina yapıyorsanız, zemin planlarının yanında elektrik, ısınma ve su gereksinimleri için de planlar oluşturmalısınız. Modelleme Amaçları Belirli kararların sonuçlarını ve gidişatlarını tahmin etme Gözlemlenen sonuçların sebeplerini belirleme Yatırım yapmadan önce problem alanlarını belirleme Değişikliklerin etkilerini ortaya çıkarma Bütün sistem değişkenlerinin bulunmasını sağlama Fikirleri değerlendirmede ve verimsizlikleri belirleme Yeni fikir geliştirmeyi ve yeni düşünceyi teşvik etme Planlarınızın bütünlüğünü ve fizibilitesini test etme Modelleme Süreci 1. Deneme-Yanılma Gerçek sistem üzerinde denemeler yapmak. Modelleme Süreci Bu yöntemin uygun olmadığı durumlar: dikkate alınacak alternatif sayısı (denemeler) fazla ise hata maliyeti çok yüksekse çevre koşulları sürekli değişiyorsa 2. Simu lasyon Gerçek sistemin karakteristiklerinin meydana gelmesi üzerinde kabuller yapmak. Problemler: çözümün optimum olmaması profesyonel geliştirme Modellemeye Giriş- Yrd.Doç.Dr. Ceyda ŞEN 4
Modelleme Süreci Modelleme Süreci 3. Optimizasyon Optimum sonuç üreten bir model üzerinde çalışmak Limitler: problem yapısal ve deterministik (belirli) ise çalışır. 4. Sezgisel Problemin etkin bir şekilde nasıl çözüleceği, problem çözme adımlarının nasıl planlanacağı ve iyileştirmelerin nasıl yapılacağına dair informal bilgi. Model Doğrulama vs Model Geçerliliği Verification Model doğrulama Sayısal model ayrıntılı model ile tutarlı olmalı Modeli doğru oluşturduk mu? Modelin çalıştırılması ve işlemlerin adım adım gözlemlenmesi Model yapısının bir başka kurucu tarafından incelenmesi Modelin her adımının incelenmesi Validation Model Geçerliliği Sayısal model analiz edilen sistem ile tutarlı olmalı Doğru modeli oluşturduk mu? Sistem çıktıları model çıktılarından ayırılabilir mi? Giriş verilerini değiştirerek, kurulan modelin sonuçlarıyla sistemin kendi çıktılarını karşılaştırmak, Sistemi çok iyi bilen uzmanların sistemle model arasındaki benzerlik ve farklılıkları bulmaları, Geçmiş verilerin model üzerinde denenerek, model sonuçlarının gerçek sisteme ait sonuçlarla karşılaştırılması. Matematiksel Modeller Matematiksel Modeller Bir olayın geçmişte elde edilmiş sonuçlarından yararlanarak, bu olayın gelecekte ne gibi sonuçlar doğuracağını araştırmamıza yardımcı olan kantitatif tekniklerdir. Alınacak kararın önemi arttıkça, Karar vermede kullanılan değişken sayısı arttıkça, Karar verme faaliyetine katılan kişi sayısı arttıkça, matematiksel modele olan ihtiyaç artar. Matematiksel Modeller Kar = Gelir - Gider veya Kar = f (Gelir, Gider) veya Y = f (X 1, X 2 ) Modellemeye Giriş- Yrd.Doç.Dr. Ceyda ŞEN 5
Matematiksel Modeller Y = f (X 1, X 2,, X n ) Y = bağımlı değişken (dependent variable) X i = bağımsız değişkenler (independent variables-inputs having an impact on Y) f(.) = X i ve Y arasındaki ilişkiyi tanımlayan fonksiyon Amaçlar nelerdir? Problem çok dar kapsamlı mı ele alındı? Problem çok geniş kapsamlı mı ele alındı? Mümkün seçenekler arasından bir faaliyet veya faaliyetler dizisinin benimsenmesine karar denir. Karar verici, alternatif stratejiler arasından en uygun olanını seçme konusunda karar verme yetkisine sahip birey ya da topluluğa verilen genel isimdir. Karar vericinin ulaşmak istediği bir amacının olması, bu amaca ulaşmada izlenebilecek alternatif stratejilerin bulunması ve alternatifler içinden hangisinin amacı gerçekleştirebileceği konusunda kuşku içinde bulunulması gerekmektedir. Ancak bu koşullarda bir problem vardır denir. Hangi veriler toplanmalı? Veriler nasıl toplanmalı? Sistemin farklı parçaları birbirleriyle nasıl etkileşmektedir? Sistem gözlemlenir ve probleme etki eden parametreler tahmin edilmeye çalışılır. Bu amaçla veri derlenmesi, bu adımın çok önemli bir kısmını oluşturur. Tahmin değerleri sabit sayılar olarak işleme tabi tutulurlar ve matematiksel modelin geliştirilmesinde kullanılırlar. Problem elemanlarının duruma en uygun biçimde belirlenebilmesi için sistem yaklaşımı kullanılır. Modellemeye Giriş- Yrd.Doç.Dr. Ceyda ŞEN 6
Hangi tür matematiksel model kullanılmalı? Model, problemi tam olarak ifade ediyor mu? Model çok mu karmaşık? Model Geliştirmek Yöneylem araştırmasının karar vermeye en önemli katkısı matematiksel modellerdir. Bir sistemin davranışlarıyla ilgili kuralların matematiksel olarak ifade edilmesiyle matematiksel modeller kurulur. Yöneylem araştırmasında karşılaşılabilecek matematiksel model türleri, ilgilenilen karar probleminin yapısına göre şekillenir. Matematiksel Model Türleri Matematiksel Model Türleri Matematiksel Model Türleri Eğer karar değişkenleri üzerinde hiçbir sınırlama yoksa kısıtsız modeller ortaya çıkar, en azından bir sınırlama olması kısıtlı modelleri ortaya çıkarır. Gerçek hayatta genellikle kısıtlı problemler karşımıza çıkar. Eğer problem tek bir dönem için çözülecekse statik model, birden fazla dönem göz önüne alınarak çözülecekse dinamik model ortaya çıkar. Eğer birden fazla amaç varsa çok amaçlı problemler ortaya çıkar. Eğer tüm karar değişkenleri pozitif reel (gerçel) değerler alıyorsa sürekli optimizasyon problemi söz konusudur Tüm karar değişkenlerinin tamsayı değerler alması gerekiyorsa kesikli optimizasyon problemi ortaya çıkar Bazı karar değişkenlerinin reel, bazılarının tamsayı değer alması durumunda ise karışık kesikli optimizasyon problemi ile karşılaşırız. Eğer karar değişkenlerinin kombinatoryal seçenekleri söz konusuysa kombinasyonel optimizasyon problemleri ortaya çıkar. En uygun çözüm tekniği nedir? Modellemeye Giriş- Yrd.Doç.Dr. Ceyda ŞEN 7
Matematiksel Model Türlerine Göre Kullanılan Çözüm Yaklaşımları Dinamik modeller için kullanılan yaklaşım dinamik programlamadır. Eğer optimize edilecek birden fazla amaç varsa genellikle kullanılan yaklaşım hedef programlamadır. Modeldeki tüm fonksiyonların doğrusal olması durumunda sürekli optimizasyon problemleri doğrusal programlama yöntemi ile çözülür. Sürekli optimizasyon modelinde en azından bir fonksiyonun doğrusal olmaması durumundaysa doğrusal olmayan programlama yöntemi kullanılır. Eğer kesikli optimizasyon problemlerinde karar değişkenleri herhangi bir tamsayı değer alıyorsa tamsayılı programlama yöntemi kullanılır. Kombinasyonel optimizasyon problemlerinin belirli bir boyuta kadar olanı tamsayılı programlama yöntemi ile çözülürken, orta ve büyük boyutlu problemlerin sezgisel yöntemlerle çözülmesi gerekmektedir. Uygun Çözu m: Bir DP problemi için uygun çözüm, DP nin tüm kısıtlarını sağlayan tüm noktalardan oluşan settir. Optimal Çözu m: Bir DP modelinin karar değişkenlerinin, mevcut kısıtlar altında (uygun çözüm alanında) amaç fonksiyonunun en iyilenmesi (optimum kılınması) sonucunda aldığı değerler optimal çözüm olarak adlandırılır. Bir maksimizasyon problemi için optimal çözüm uygun çözüm alanında en büyük amaç fonksiyonu değerini veren noktadır. Bir minimizasyon problemi için optimal çözüm uygun çözüm alanında en küçük amaç fonksiyonu değerini veren noktadır. Optimal Değer: Optimal çözüme bağlı olarak amaç fonksiyonun aldığı değer optimal değer olarak adlandırılır. Modelden elde edilen çıktılar sistemin kendisinden elde edilen çıktılarla uyuşuyor mu? Modelden elde edilen çıktılar mantıklı mı? Model hatalı olabilir mi? Modelden elde edilen çözümu uygulamaya koymadan önce gerçeğe uygunluğunun kanıtlanması gerekir. Eğer çözüm sistemin geçmiş dönem sonuçlarını aynen veya daha olumlu bir şekilde sağlıyorsa, modelin geçerli olduğu kabul edilir. Eğer sistemin geçmiş dönem sonuçları yoksa simülasyondan yararlanılır. Model geçerliliğinin kanıtlanmasında bir başka yol olarak da sistemdeki deneyimli kişilerin görüşlerine başvurulabilir. Karar vericiler, uygulama sürecini açıklamalı ve uygulamada yardımcı olmalıdır. Uygulamanın nasıl yapılacağı bir rapor halinde yönetime sunulmalıdır. Modellemeye Giriş- Yrd.Doç.Dr. Ceyda ŞEN 8