Zaman Serileri-1. If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr.

Zaman Serileri-1 If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören

Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değișkenlere zaman serisi adı verilmektedir. Genel olarak zaman serisi, T örneklem büyüklüğü olmak üzere z t, t= 1, 2,, T biçiminde gösterilir. Buna göre ilk gözlemlenen veri Z 1 ; ikinci gözlemlenen veri Z 2 ; son gözlemlenen veri Z T ile ifade edilir. 2

Zaman içinde sürekli olarak kaydedilebilen verilere sahip serilere sürekli zaman serileri, sadece belli aralıklarda elde edilebilen verilere sahip serilere de kesikli zaman serileri adı verilmektedir. Elektrik sinyalleri, voltaj, ses titreșimleri gibi mühendislik alanlarına ait seriler sürekli zaman serileri iken; Faiz oranı, satıș hacmi, üretim miktarı gibi iktisadi seriler kesikli zaman serileridir. 3

Zaman Serileri Geçmiș dönemlerde verilerin göstermiș olduğu eğilimin, gelecekte de aynı șekilde gelișeceği kabul edilerek tahmin yapılmaktadır. Durağanlık kavramı 4

Zaman Serileri Durağan zaman serisi: Zaman serisinin ortalaması ve varyansı simetrik bir değișme göstermiyorsa veya seri periyodik dalgalanmalardan arınmıș ise 5

Farklı yapıdaki zaman serisi örnekleri 1. Ekonomik ve finansal zaman serileri: İktisadi verilerin önemli bir bölümü zaman serilerinden ibarettir. Örneğin, günlük hisse senedi fiyatları, yıllık ișsizlik oranları gibi dönemler itibariyle farklı alanlarda çok sayıda zaman serileri derlenir ve toplanır. 7

2008-2009 yıllarına ait istihdam oranı verileri 22500 22000 21500 21000 20500 20000 19500 08:01 08:04 08:07 08:10 09:01 09:04 ISTIHDAM 8

2. Fiziksel zaman serileri: Zaman serileri fen bilimlerinde, özellikle meteorolojide, denizcilik bilimlerinde ve coğrafyada çok sık gözlenir. Fen bilimlerinde gözlemlerin kayıtları daha çok sürekli bir yapıdadır. Örneğin, bir laboratuvarda belirli bir sıcaklığın muhafaza edilmesi için nem oranı gibi bazı değișkenlerin sürekli ölçümleri birer zaman serisi olușturur. 9

1955:1-1960:12 yıllarına ait sıcaklık verileri 29 28 27 26 25 24 23 1955 1956 1957 1958 1959 1960 SICAKLIK 10

3. İșletme zaman serileri: Değișik dönemlerde ișletmelerin satıș analizleri önemli yararlar sağlar. Bu tür veriler daha çok pazarlama verileri olarak bilinir. İșletme veya pazarlama verileri ileriye yönelik ișletme politikalarının belirlenmesinde ve satıș ön raporlarının hazırlanmasında etkin bir șekilde kullanılır. 11

1965:1-1970:12 yıllarına ait x firmasının soğutucu satış verileri 1000 800 600 400 200 0 1965 1966 1967 1968 1969 1970 SATIS 12

4. Demografik zaman serileri: Genellikle nüfus çalıșmalarında ortaya çıkan zaman serileridir. Örneğin, yıllık ortalama nüfus artıșı, yıllık ölüm ve doğum oranları bu sınıfa dahil edilebilir. Hükümetler orta ve uzun vadeli planlamalarında demografik verilerdeki değișmeleri dikkate alarak çeșitli ekonomik göstergeler için tahminlerde bulunabilir. 13

1925-1970 yıllarına ait evlenme oranı verileri 12 10 8 6 4 2 0 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 EVLILIK 14

5. Süreç kontrol verileri: Süreç kontrolünde ele alınan bir problem, sürecin kalitesini gösteren bir ölçüm yardımıyla bir üretim sürecinin çalıșmalarındaki değișimlerin incelenmesi olarak alınabilir. Bu değișkenin ölçümleri belirlenen bir hedeften ne kadar ve hangi yönde sapma gösterdiğinin incelenmesi için zamana karșı bir grafik çizilir. Belirlenen bu hedeften sapmalar incelenerek gerekli düzeltmeler yapılmaya çalıșılır. Bu tür zaman serisi problemlerinin çözümü istatistiksel kalite kontrol teknikleri adı altında ele alınır. 15

Süreç kontrol grafiği 16

6. İkili süreç verileri: Bu tür verilerde gözlemler 0 veya 1 gibi yalnızca iki değerden birini alır. Bu özelliğinden dolayı bu veriler ikili süreç olarak adlandırılır. İkili süreç verilerinde, örneğin herhangi bir elektronik cihazın açma/kapama düğmesinin açık veya kapalı olma durumuna göre bir ölçeklendirme yapılır. 17

İkili süreç grafiği 18

7. Nokta süreç verileri: Zaman serilerinin farklı bir türü de belirli bir dönem içerisinde rassal olarak ortaya çıkan bir olaylar dizisi biçiminde olușur. Örneğin havayolu ulașımında bir yolcu uçağının bir yıllık bir dönem içerisinde arızalandığı ve bakım/onarıma alındığı aylar bir nokta süreç olarak gösterilebilir. Nokta süreç grafiği 19

Zaman serileri 20

Zaman Serisi Bileșenleri Trend (L) Konjonktürel Değișimler (K) Mevsimlik Değișimler (S) Düzensiz Değișimler (R) 21

Zaman Serisi Bileșenleri Y t: t dönemindeki gözlem değeri L t: Trendin t dönemindeki etkisi S t: Mevsimlik değișmelerin t dönemindeki etkisi K t : Konjonktürel değișmelerin t dönemindeki etkisi R t : Düzensiz değișmelerin t dönemindeki etkisi 22

10 Zaman Serisi Bileșenleri -Trend Zaman serilerindeki büyümenin ya da düșüșün altında yatan, belirli bir yönde gösterdiği ilerlemedir. Trend, iki șekilde ifade edilebilir: Doğrusal Trend Doğrusal Olmayan Trend Doğrusal Trend 10 Doğrusal Olmayan Trend 0 0 1999 2001 2003 2005 2007 20091999 2001 2003 2005 2007 2009 23

Zaman Serisi Bileșenleri Konjonktürel Değișimler Uzun bir zaman periyodunda olușan ekonomide büyüme ve daralma dönemlerinde yașanan iniș çıkıșlara bağlı olarak olușan dalgalanmalardır. Büyük çaplı ekonomik değișimler sırasında olușmaktadır. Devirli olan değișmelerdir. 24

Zaman Serisi Bileșenleri Mevsimlik Değișimler Düzenli olarak tekrarlanan değișimlerdir. 26

Zaman Serisi Bileșenleri Düzensiz Değișimler Rastlantısal olarak meydana gelen, sistematik değișim göstermeyen ve önceden tahmin edilmeleri çok zor olan değișmelerdir. Deprem, sel vb 27

Zaman Serisi Analizi Belirli zaman aralıklarında gözlenen bir olay hakkında, gözlenen serinin yapısını veren stokastik süreci modellemeyi ve zaman serisi bileșenlerinden hangilerinin etkili olduğunun belirlenmesini sağlayan ve zaman serisi değișkenlerinin gelecekteki değerlerinin doğru bir șekilde tahmininin yapılmasını sağlayan metot. 28

Mevsimsel Veriyi Modelleyebilmek Toplam Modeli Çarpım Modeli Introduction to Time Series Analysis and Forecasting 2E, 2015 MJK 29

Toplam Modeli Introduction to Time Series Analysis and Forecasting 2E, 2015 MJK 30

Toplam Modeli Introduction to Time Series Analysis and Forecasting 2E, 2015 MJK 31

Introduction to Time Series Analysis and Forecasting 2E, 2015 MJK 32

Çarpım Modeli Introduction to Time Series Analysis and Forecasting 2E, 2015 MJK 33

Çarpım Modeli Introduction to Time Series Analysis and Forecasting 2E, 2015 MJK 34

Toplam mı Çarpım mı? Introduction to Time Series Analysis and Forecasting 2E, 2015 MJK 36

Zaman Serisi Tahmin Yöntemleri Zaman Serileri Analizi Basit Grafik Yöntem Ortalama Yöntemleri Üstel Düzeltme Yöntemleri Trend Analizi Box-Jenkins Yöntemi 38

Veriyi düzgünleștirmek 39

Basit Grafik Yöntemi Zaman serisi, gözlem sayısı itibari ile iki eșit kısma ayrılır. Seri, çift sayılı ise eșit olarak, tek sayılı ise tam ortada kalan eleman alınmadan iki eșit kısma ayrılır. Ayrılan her kısmın aritmetik ortalaması hesaplanır ve ortalama değerleri grafiğe ișlendikten sonra araları bir doğru ile birleștirilerek bir doğru elde edilir. 40

Basit Grafik Yöntemi Sakıncaları: Trendin doğrusal olduğunu kabul etmektedir. Serinin her iki kısmında konjonktürel dalgalanmaların etkisinin aynı olduğu varsayılmaktadır. 41

Örnek Yıllar Üretim (10000 Adet) 2003 23 2004 28 2005 14 2006 52 2007 65 2008 78 2009 97 42

Ortalama Yöntemleri Basit Ortalama Yöntemi Trend, konjonktürel, mevsimsel değișmelerin olmadığı ve az sayıdaki veriler için uygulanabilmekte ve geçmiș dönemlere ilișkin hesaplanan aritmetik ortalama hesabına dayanmaktadır. 43

Hareketli Ortalamalar Yöntemi Zaman içinde durağan yapıya sahip ortamlara uygundur. n dönemlik hareketli ortalama; yalnızca en son n adet geçmiș dönem verisinin ortalamasını hesaplar ve bunu bir sonraki dönemin tahmini olarak kullanır. Hareketli Ortalama = (1/n) Σ(önceki n dönemin değeri) 44

Örnek ABD deki 1985-1995 yılları arasındaki cinayetlerin sayısı (bin olarak) aşağıda verilmiştir. a) 5 yıllık hareketli ortalamayı b)4 yıllık hareketli ortalamayı bulunuz. Yıl 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Cinayet (1000) 19,0 20,6 20,1 20,7 21,5 23,4 24,7 23,8 24,5 23,3 21,6 «Schaum s Outlines:İstatistik» kitabından alınmıştır. 45

Örnek Yıl Veri 5 yıllık hareketli toplam 5 yıll117,9ık hareketli ortalama Yıl Veri 4 yıllık hareketli toplam 4 yı93,2llık hareketli ortalama 1985 19,0 1985 19,0 1986 20,6 1986 20,6 1987 20,1 1987 20,1 1988 20,7 1988 20,7 1989 21,5 1990 23,4 101,9 20,38 1991 24,7 106,3 21,26 1992 23,8 110,4 22,08 1993 24,5 114,1 22,82 1994 23,3 117,9 23,58 1995 21,6 119,7 23,94 117,9 23,58 1989 21,5 80,4 20,1 1990 23,4 82,9 20,725 1991 24,7 85,7 21,425 1992 23,8 90,3 22,575 1993 24,5 93,4 23,350 1994 23,3 96,4 24,1 1995 21,6 96,3 24,075 93,2 23,3 «Schaum s Outlines:İstatistik» kitabından alınmıştır. 46

Ağırlıklı Hareketli Ortalama Yöntemi Geçmiș verilerin daha az önemli olduğu durumlarda, ağırlıkları 0-1 arasında toplamı 1 olacak șekilde, ağırlıkların deneyime bağlı olarak belirlendiği, en yakın veriye en büyük ağırlığın verilmesi ile hesaplanan değerdir. 48

Örnek Aylar Gerçekleșen Talep (y i ) 3 Aylık Ağırlıklı Hareketli Ortalama Aralık 3 Ocak 5 Șubat 4 Mart 7 3*0,2+5*0,3+4*0,5=4,1 Nisan 11 5*0,2+4*0,3+7*0,5=5,7 Mayıs????? 4*0,2+7*0,3+11*0,5=8,4 49

Karșılaștırma 50

Üstel Düzeltme Yöntemleri Geçmiș dönem verilerine eșit değil farklı ağırlıkların verildiği yöntemler. Üstel terimi, verilen ağırlıkların veriler eskidikçe, üstel șekilde azalması anlamını tașımaktadır. 51

Basit Üstel Düzeltme Yöntemi F t = αdt 1 + ( 1 α ) Ft 1 = Ft 1 α et 1 Yeni Tahmin = Geçen Dönemin Tahmini- α(geçen Dönemin Tahmin Hatası) Tahmin Hatası = (Talep Tahmini Gerçek Talep) 0 α 1 α Üstel düzeltme sabitidir ve α nın yüksek olması güncel verilere daha fazla ağırlık verildiği anlamına gelir. 52

Farklı α değerleri 53

Basit Üstel Düzeltme Yöntemi X t = µ + N t Durağan süreçler için uygundur. Trend ve mevsimselliğin olmadığı durumlarda kullanılabilir. 54

Örnek Yıl Tașınan Yük Miktarı Ton- Km (Milyon) 2002 10124 2003 10521 2004 11608 2005 10144 2006 9989 2007 10122 2008 10155 2009 10608 2010 11789 2011 12545 2012 13700 55

Doğrusal trende basit üstel düzeltme Doğrusal trend Basit Üstel Düzeltme Introduction to Time Series Analysis and Forecasting 2E, 56 2015 MJK

Dow Jones Index (1999-2006) Introduction to Time Series Analysis and Forecasting 2E, 2015 MJK 57

Çift Üstel Düzeltme Yöntemi Eğer veriler doğrusal bir trende sahipse, Introduction to Time Series Analysis and Forecasting 2E, 2015 MJK 58

Çift Üstel Düzeltme Yöntemi Introduction to Time Series Analysis and Forecasting 2E, 2015 MJK 59

Örnek Introduction to Time Series Analysis and Forecasting 2E, 2015 MJK 61