Ooo, bir dakika müsaade et... Geçen hafta 250 teker sattık... O zaman, bu hafta ne kadar satmalıyız... Tahmin Nedir?

Benzer belgeler
Tahminleme Yöntemleri

Kantitatif Tahmin Yöntemleri. Yrd.Doç.Dr. S.Kerem AYTULUN

Nedensel Modeller Y X X X

Zaman Serileri-1. If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr.

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören

Sürelerine Göre Tahmin Tipleri

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

Koşullu Öngörümleme. Bu nedenle koşullu öngörümleme gerçekleştirilmelidir.

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

Endüstri Mühendisliğine Giriş

İÇİNDEKİLER BİRİNCİ KISIM: TASARIM PAZARLAMA ARAŞTIRMASINA GİRİŞ

KANTİTATİF TEKNİKLER - Temel İstatistik -

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

SDÜ MMF ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÜRETİM PLANLAMA VE KONTROL. 1. Uygulama: İhtiyaç Hesaplama. İçindekiler. Uygulamalar

Ders Planı: - Talep Yapıları. - Tahmin Etmede Önemli Kararlar. - Yargısal Yöntemler. - Nedensel Yöntemler: Doğrusal Regresyon

TABLO-1 KPSS DE UYGULANACAK TESTLERİN KAPSAMLARI Yaklaşık Ağırlığı Genel Yetenek

Beklenti Anketi ne İlişkin Yöntemsel Açıklama

İSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

TABLO-1 KPSS DE UYGULANACAK TESTLERİN KAPSAMLARI Yaklaşık Ağırlığı Genel Yetenek

Soru 1: (20 puan)aşağıdaki sorularda parantez içine doğru olduğunu düşündüğünüz ifadeler için D yanlış olduğunu düşündüğünüz ifadeler için Y yazınız.

GÜVEN ARALIKLARI ve İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIK. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci


Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon

Oluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir

İstatistik ve Olasılık

İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ

KİMYASAL ANALİZ KALİTATİF ANALİZ (NİTEL) (NİCEL) KANTİTATİF ANALİZ

İçindekiler. Ön Söz... xiii

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...

Sağlık Kurumlarında Kaynak Planlaması DERS-5

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

Tahminleme Yöntemleri-2

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3

İçindekiler. Pazarlama Araştırmalarının Önemi

BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR

İstatistik ve Olasılık

Avrasya Ekonomik Birliği Elektrik Piyasası Entegrasyonu Kapsamında Kırgızistan ın Enerji Tüketim Projeksiyonu

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Planlama Nedir?

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

MURAT EĞİTİM KURUMLARI

SAĞLIK KURUMLARI YÖNETİMİ II

Su Ürünlerinde Temel İstatistik. Ders 2: Tanımlar

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

KPSS LİSANS DA UYGULANAN TESTLERİN KAPSAMLARI

DERS BİLGİLERİ. Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat İŞL YL 501

ĐSTATĐSTĐK. Okan ERYĐĞĐT

DAĞILMA YADA DEĞİ KENLİK ÖLÇÜLERİ (MEASURE OF DISPERSION) Prof.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ

BÖLÜM 2 VERİ SETİNİN HAZIRLANMASI VE DÜZENLENMESİ

SEÇKİN İşletme & Finans

Üretim Yönetimi Ürün Tasarımı Ürün Tasarımını Etkileyen Faktörler. Bölüm 3. Üretim Sistemlerinin Tasarımı ve Kuruluşu

İMALAT SANAYİ EĞİLİM ANKETLERİ VE GELECEĞİN TAHMİNİ

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ

ÜNİTE:1. İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2. Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,

İŞLETME POLİTİKASI (Stratejik Yönetim Süreci)

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez

istatistik El 10 1_ ve 2_ sorular a Ş3 gldakl bilgilere göre Al 4 Bl 6 cı 7 Dl 8 Al 5 B) 12 CL 27 D) 28 E) 35 2Q 10 BS 4200-A

I. Ulusal Liman Kongresi. 1-2 Kasım 2013

Pazarlama Araştırması (MGMT 306T) Ders Detayları

BİYOİSTATİSTİK. Uygulama 4. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

Temel Kavramlar. Bağlanım Çözümlemesi. Temel Kavramlar. Ekonometri 1 Konu 6 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ. Prof.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ

Veriye Dayalı Karar Verme (Bölüm 2) Can Akkan

Yapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( )

SEÇKİSİZ OLMAYAN ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ

14 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT

Olasılık ve İstatistiğe Giriş-II (STAT 202) Ders Detayları

İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği

Quality Planning and Control

Korelasyon ve Regresyon

Ekonometri I VARSAYIMLARI

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler

Hazırlayan. Ramazan ANĞAY. Bilimsel Araştırmanın Sınıflandırılması

BÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ

DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

İstatistiksel Yorumlama

Risk Yönetimi ve İşletmelerde Uygulanabilirliği. Demet BARLİN HARMANKAYA 11 Aralık 2013

ARIMA MODELLERİ KULLANILARAK YAPILAN ENERJİ TÜKETİMİ TAHMİN ÇALIŞMASI

10. Bir ana kütle oranının tahmininde α = 0,05 ise kullanılan Z değeri nedir? A) 1,64 B) 1,84 C) 1,96 D) 2,28 E) 3,08

İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma...

Evren (Popülasyon) Araştırma kapsamına giren tüm elemanların oluşturduğu grup. Araştırma sonuçlarının genelleneceği grup

Editörler Yrd.Doç.Dr.Aysen Şimşek Kandemir &Yrd.Doç.Dr.Tahir Benli İSTATİSTİK

ENM 525 İleri Üretim Planlama ve Kontrolü PAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

Ders Kodu Dersin Adı Dersin Ġntibak Durumu

KAPASİTE PLANLAMASI ve ÖLÇME KRİTERLERİ

İstatistik Giriş ve Temel Kavramlar. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)

Transkript:

Ooo, bir dakika müsaade et... Geçen hafta 250 teker sattık... O zaman, bu hafta ne kadar satmalıyız... Tahmin Nedir? IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören

Dersin amacı Tahmin, geleceğe hazır olmak için gereken planların hazırlanmasında kullanılan en önemli araçtır. Bu dersin amacı, endüstri mühendisliğinde sıkça kullanılan ve önemli olan tahmin yöntemlerini tanıtmak ve yöntemlerin bilgisayar uygulamaları ile elde ettikleri sonuçları doğru yorumlayarak karar verebilme becerilerini kazanmalarını sağlamaktır.

Konular Tahmin nedir? İstatistiksel kavramların gözden geçirilmesi Temel tahminleme araçları Zaman Serileri Üssel Düzeltme Metodları Basit Regresyon Çoklu Regresyon Tahmin Yöntemleri Uygulamaları (SPSS) Proje sunumları

Kaynaklar Ders notları: hgoren.pau.edu.tr/courses/ Forecasting Methods Forecasting Methods and Applications, Spyros Makridakis, Steven C. Wheelwright, Rob J. Hyndman, Wiley-India Edition, Delhi, 2012. Olasılık ve İstatistiğe Giriș, Sheldon M. Ross., Çeviri Editörleri: Reșat Kasap, Salih Çelebioğlu, Nobel Akademik Yayıncılık, 2010. Kantitatif Tahmin Yöntemleri, Çekerol G.S., Ulukan A., Nisan Kitabevi Seçkin Yayıncılık, 2012.

Tahmin nedir? Gelecekle ilgili bir ifadedir. Geçmiș dönemlerde meydana gelmiș olay/olayların sonuçlarını değerlendirerek, gelecek dönemlerde meydana gelebilecek olayların sonuçlarını önceden görebilmeyi hedeflemektir. Bu dönem bir A1 alacağını görüyorum.

Tahmin nedir? Tahminin Temelleri Geçmiș: projeksiyon (geçmișin geleceğe iz düșümü) teknikleri Nedensel ilișkiler: regresyon Görüșler: Örneğin; idareciler, birleșik satıș ekibi, tüketici anketleri, örneklem grubu, uzman görüșleri (Delphi metodu)

Öngörü nedir? Farklı eğilimler ve tercihler sonucu ortaya çıkacak farklı gelecek alternatiflerini tanımlar. Gelecekle ilgili kararlarda tahminden daha ileri bir süreçtir. Öngörüde farklı gelecek seçeneklerinden en mümkün olanının seçimi yapıldıktan sonra, bu seçenek günümüze uyarlanır.

Tahmin ve Öngörü arasındaki farklar Çoğunlukla niteldir. Öngörü Öncelik belirlemek için gelecek hakkında bilgi arar. Gelecek hakkında tartıșmak ve ağ olușturmak için insanları bir araya getirir, dağılmıș zekadan faydalanır. Bir amaç için gelecekten haber alıp bugüne uyarlamaktır. Fikir birliği önemlidir. Uzun, orta ve kısa dönemli çalıșmalar bugüne yön verir. Uzman ve diğer katılımcılar daha çok fikirlere bağımlıdır. Daha çok niceldir. Tahmin Seçilen bölgede geleceğin nasıl olacağı sorusunu cevaplamaya çalıșır. Belli bir metodolojiyi takip eder. Gelecekteki seçenek ve sonuçlar önemlidir. Fikir birliği olması gerekmez. Uzun, orta ve kısa dönemli çalıșmalar gelecekteki önemli kararlara yön verir. Uzman ya da metodolojiler fikirlere fazla bağımlı kalmaz.

Tahminin kullanıldığı alanlar Maliyet/ kar Fon ve nakit akıșı Fiyatlandırma, promosyon stratejisi Bilgi teknolojileri ve sistemleri Yeni ürünler ve hizmetler Tanı, tedavi sürecinde vs.

Tahminin kullanıldığı alanlar

Tahmin Çeșitleri Sınıflandırma 1: Olay-Sonuç Tahmini Olay-Zaman Tahmini Zaman Serisi Sınıflandırma II: Kapsadıkları Zaman Aralıklarına Göre Nokta ve Aralık Tahmini Sınıflandırma III: Ekonomik Tahminler Teknolojik Tahminler Talep Tahminleri

Sınıflandırma I Olay-Sonuç Tahmini: Eğer gelecekte bir olayın kesin gerçekleșeceği bilinmekte ise ve tahmin edilmek istenmekte ise. Vergi rekortmeninin kimin olacağı..

Sınıflandırma I Olay-Zaman Tahmini: Bir olayın ne zaman gerçekleșeceği tahmin edilecekse bu tür tahminler kullanılır. Kredi faizleri ne zaman değișecek

Sınıflandırma I Zaman Serisi: Aynı değișkende gözlenen değișmelerin zamana göre düzenlenmesi ile elde edilen serilerdir. Bir ildeki yıllık yağıș miktarı, bir ildeki aylık doğum sayısı vs

Sınıflandırma 2 Kapsadıkları zaman aralıklarına göre: Kısa vadeli tahminler Günlük veya haftalık süreler için. Satıș planlaması, envanter yönetimi, iș çizelgelerinin hazırlanması vs.. Orta vadeli tahminler Haftalık veya aylık süreler için. Ürün ailesi için satıș tahmininde, ișgücü büyüklüğünün planlamasında vs.. Uzun vadeli tahminler Aylık veya yıllık süreler için. Yatırım planlamasını ilgilendiren konularda, kapasite planlaması vs

Sınıflandırma 2 Nokta ve Aralık Tahminleri: Tahmin, tek bir rakam olarak verilmișse nokta, alt ve üst sınırlar verilmișse aralık tahmini denir.

Sınıflandırma 3 Ekonomik Tahminler: Ekonomik büyüme, enflasyon, üretim gibi değișkenler üzerinde yapılan tahminlerdir.

Sınıflandırma 3 Teknolojik Tahminler: Uzun dönemdeki teknolojik düzeyin ve bu düzeydeki teknolojinin olası etkilerinin incelenmesi için yapılırlar.

Sınıflandırma 3 Talep Tahminleri: Talep, belirli bir piyasada, belirli bir zamanda, belirli bir fiyattan, satın alınmak istenen ve satın alma gücü ile desteklenen mal veya hizmet miktarıdır.

Zaman Kriterine Göre Talep Tahminlerinin Kullanım Amaçları Planlama Dönemi Uzun Dönemli (2-10 yıl) Orta Dönemli (1-24 ay) Kısa Dönemli (1-8 hafta) Çok Kısa Dönemli Haftalık/ Günlük Kullanım Amaçları Üretilecek ürün ve hizmetlerin belirlenmesi Kullanılacak süreç ve teknolojilerin belirlenmesi Kapasite seçimi Kuruluș yeri seçimi İș gücü büyüklüğünün belirlenmesi Fazla mesai saatlerinin belirlenmesi Optimal üretim ve satın alma parti büyüklüklerinin belirlenmesi Siparișlerin makinelere tahsisi Siparișlerin ișlem görme sıralarının belirlenmesi Parça, malzeme ve mamul stoklarının kontrolü veya montaj hattı iș programlarının hazırlanması İșletme içi verilerin derlenmesi

Tahminin Özellileri 1. Genellikle yanlıștır. Bu tahminlerin yanlıș olduğu kanıtlanırsa, bu durumda kaynak ihtiyaçları ve üretim programlarının değiștirilmesine ihtiyaç duyulabilir. 2. İyi bir tahmin, bir tek sayıdan daha fazlası demektir. İyi bir tahmin yapılan tahmin hatasının da dahil edildiği tahmindir. Kantitatif Tahmin Yöntemleri Aytulun 21

Tahminin Özellileri 3. Bütünleșik tahminler daha etkilidir. Tek bir ürün hakkında yapılan tahminin hatası, bir ürün grubu hakkında yapılan tahmin hatasında daha büyüktür. Örnek ortalaması varyansı < Popülasyon varyansı 4. Uzun dönemli tahminler daha az etkilidir. 5. Tahminler, bilinen (kesin olan, eldeki) bilgileri dıșlamamalıdır. Kantitatif Tahmin Yöntemleri Aytulun 22

Tahmin Çatısı Kerem Aytunlu Kantitatif Tahmin Yöntemleri

Tahmin Așamaları 1. Tahmin amacının belirlenmesi 2. Tahmin döneminin belirlenmesi 3. Bir tahmin yönteminin seçilmesi 4. Gerekli verilerin toplanması ve tahmin olușturulması 5. Tahmin modelinin geçerliliğinin test edilmesi 6. Modelin çözümü ve tahmin sonuçlarının elde edilmesi 7. Sonuçların uygulanması ve izlenmesi

Tahminin Doğruluğu Tahminler gerçeğe ne kadar yakın? Tahminin etkinliğinin gösterilmesinde iki önemli gösterge bulunur. Bunlar; MAD : Ortalama Mutlak Sapma (Mean Absolute Deviation) MSE : Ortalama Hatanın Karesi (Mean Squared Error)

Tahminin Doğruluğu MAD yöntemi, kare almaya gerek olmadığı için genellikle tercih edilen bir yöntemdir. Ayrıca genellikle kabul gördüğü gibi, tahmin hatalarının normal dağıldığı kabulünden hareketle tahmin hatasının standart sapması MAD ın yaklașık 1,25 katıdır. Kerem Aytunlu Kantitatif Tahmin Yöntemleri

Tahmin Yöntemleri Kalitatif Yöntemler Pazar Araștırması Uzman Grup Görüșleri Satıș Gücü Karması Delphi Yöntemi Senaryo Yazımı Kantitatif Yöntemler Nedensel Yöntemler Zaman Serisi Analizi Yapay Zeka

Kalitatif Yöntemler Hedef kitleyi tanımaya, anlamaya ve anlatmaya yönelik araștırmalardır. Mevcut durumlara ve gelecekle ilgili planlara ilișkin bilgisi olması beklenen kișilerin fikir ve yargılarının toplanmasını gerektirmektedir.

Kalitatif Yöntemler ne zaman kullanılır? Genel olarak, tahminlenecek duruma ilișkin sayısal verilerin yeterli olmadığı durumlarda, uzun vadeye yönelik tahmin beklentisi olduğunda, eldeki verilerin güvenilirliğinin olmadığı veya değișkenliğinin fazla olduğu durumlarda.

Toplanan veri çeșitleri Çevresel veriler Süreçle ilgili veriler Algılara ilișkin veriler

Kalitatif Yöntemler Pazar Araștırması Uzman Grup Görüșleri Satıș Gücü Karması Delphi Yöntemi

Kantitatif Yöntemler Matematiksel modellere dayanan tahmin yöntemleridir. Bu yöntemleri kullanabilmek için üç koșulun sağlanması gereklidir: Geçmișe ait bilginin varlığı Bu bilginin sayısal biçimde ifade edilir olması Değișkenin geçmiște gösterdiği yapının gelecekte de devam edeceği düșüncesinin geçerli olması

Kantitatif Yöntemlerin Beș Temel Adımı 1. Problemin tanımlanması 2. Bilgilerin toplanması 3. Ön hazırlık analizlerinin yapılması 4. Model seçimi ve uyumlaștırılması 5. Tahmin modelinin uygulanması ve değerlendirilmesi

Kantitatif Yöntemlerin Seçiminde Etkili olan Faktörler 1. Zaman dilimi 2. Verilerin İzlediği Yol 3. Maliyet 4. Doğruluk Derecesi 5. Basitlik ve uygulama kolaylığı 6. Bilgisayar yazılımının olması

NEDENSEL YÖNTEMLER REGRESYON ANALİZİ BASİT GRAFİK YÖNTEMİ ZAMAN SERİSİ ANALİZİ MEKANİK TAHMİN YÖNTEMİ ORTALAMA YÖNTEMLERİ ÜSTEL DÜZELTME YÖNTEMLERİ TREND ANALİZİ BOX-JENKINS YÖNTEMİ YAPAY ZEKA GENETİK ALGORİTMA DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ YAPAY SİNİR AĞLARI

Nedensel Yöntemler Açıklayıcı ve açıklanan değișkenlerin olduğu yöntemlerdir. Regresyon tekniği: Açıklayıcı (bağımsız), açıklanan (bağımlı) değișkenler arasında ilișki belirlenir. Ekonometrik modeller: Sebep-sonuç ilișkisi gösteren iki ya da daha çok regresyon modelinden olușan denklem sistemidir.

Nedensel Yöntemler Bağımlı değișkenin gelecek dönemdeki bir tahminini elde edebilmek için, bağımsız değișkenlerin gelecek dönemdeki değerlerinin bilinmesi veya tahmin edilmesi gereklidir.

Zaman Serisi Analizi Zaman serisi, bir değișkene ilișkin zamana göre sıralanmıș gözlem değerleridir. Basit Grafik Yöntemi Mekanik Tahmin Yöntemi Ortalama Yöntemleri Basit Ortalama Yöntemi Hareketli Ortalama Yöntemi Ağırlıklı Hareketli Ortalama Yöntemi Çift Hareketli Ortalama Yöntemi Üstel Düzeltme Yöntemi Basit Üstel Düzeltme Yöntemi Holt un İkili Düzeltme Yöntemi Trend Analizi Yöntemleri Box-Jenkins Yöntemi

Zaman Serisi Analizi Çoğunlukla kullanılan zaman serisi biçimleri: Trend (eğilim) Dönemsellik Döngüler Rasgelelik Kerem Aytunlu Kantitatif Tahmin Yöntemleri

Zaman Serileri Yöntemleri Talep Rasgelelik Talep Artan doğrusal trend Zaman Zaman Talep Eğrisel Kareli, üstel Talep Dönemsel, doğrusal Zaman Zaman Kerem Aytunlu Kantitatif Tahmin Yöntemleri 40

Yapay Zeka İnsanın düșünce sistematiğini inceleyerek elde ettiği analiz sonuçlarına göre benzer yapay önergeler geliștiren bilgisayar sistemleri Genetik Algoritmalar Yapay Sinir Ağları Uzman Sistemler Zeki öğretim sistemleri Kaos teorisi vb.

Sorusu olan?????