İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETME ADAYLARII MATEMATİK DİLİİ ALAMA VE KULLAMA BECERİLERİİ İCELEMESİ Mevlüde DOĞA 1 Pınar GÜER 2 1 Yrd. Doç. Dr., Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Matematik Öğretmenliği 2 Arş. Gör., Marmara Üniversitesi, Atatürk Eğitim Fakültesi, İlköğretim Matematik Öğretmenliği Özet İyi bir matematik eğitimi için öğrencilerin nasıl algıladığını ve matematiksel olarak ne kadar yansıtabildiğini bilmek, derslerdeki karşılıklı etkileşimi geliştirebilmek ve verimliliği arttırabilmek adına önemlidir. Bu çalışmanın amacı 2011-2012 akademik yılında bir devlet üniversitesinin eğitim fakültesi ilköğretim matematik öğretmenliği bölümünde öğrenim gören öğretmen adaylarının sınıf düzeyi değişkeni açısından matematiksel dili anlayabilme ve kullanabilme becerilerinde anlamlı bir farklılık olup olmadığını incelemektir. Mevcut durumun betimlenmesine yönelik olarak gerçekleştirilen bu çalışmada tarama modeli kullanılmış olup öğretmen adaylarının matematiksel dili anlayabilme ve kullanabilme düzeylerini belirlemek amacıyla öğrencilere temel matematik kapsamında açık uçlu on bir problem yöneltilmiştir. Problemlerden ilk dördünde öğrencilerden kendilerine okunan matematiksel ifadeleri matematik dil ve sembolleri kullanarak yazmaları, diğer yedisinde ise kendilerine yazılı olarak verilen ifadeleri matematiksel dil ile yazmaları istenmiştir. Çalışmada ilköğretim matematik öğretmen adaylarının sınıf seviyeleri bakımından matematiksel dili anlayabilme ve kullanabilme becerilerinde anlamlı bir farklılık olup olmadığı tek yönlü varyans analizi ile sınanmış, anlamlı çıkan sonuçlarda farklılaşmanın kaynağını belirlemek amacıyla Tukey testi yapılmıştır. Verilerin analizinde SPSS 17.0 paket programı kullanılmıştır. Araştırma sonunda sınıf düzeylerine göre öğrencilerin matematiksel dili anlayabilme ve kullanabilme becerilerinde anlamlı farklılıklar bulunmuştur. Anahtar Kelimeler: Matematiksel dil, öğretmen adayları, dil ve öğrenme 1. GİRİŞ Düşüncenin alt yapısını oluşturan dil, iletişimin gerçekleşmesinde temel faktördür. Öğrenciler deneyimlerine dil yoluyla anlam kazandırırlar. Öğrencilerden yaptıklarını ve düşündüklerini tanımlamaları ya da yazmaları istendiğinde, bu, yalnızca kendi anlamalarını berraklaştırmak ve geliştirmekle kalmaz, aynı zamanda anlama düzeylerini öğretmene iletebilmelerini de sağlar. Öğrencilerin, matematiği keşfederken ve matematikle düşünürken bulduklarını başkalarına iletmek ve gözlemleriyle bulgularını daha da berraklaştırmak için kendi dillerini kullanmaları gerekir. Dilin doğru kullanımı matematikte öğrenmeyi teşvik eder. Dil, matematiksel simgeler ve çizimlerle birlikte, matematiksel fikirlerin formülasyonunda ve ifade edilmesinde önemli bir rol oynar, soyut ve somut gösterimlerin arasında bir köprü görevini görür. Matematiksel bir dil edinilmesi, birbiriyle ilişkili dört sürecin kullanımıyla gelişir: konuşma, dinleme, okuma ve yazma [20.03.2012]. Söyleme ve yazma ağırlıklı olarak işlenen matematik dersleri öğrencilerin Türkçe derslerindeki yeterlilikleri orantısında hedefe ulaşabilir. Kavramların anlaşılması, gördüğünü düşünerek ifade edebilme; ayrıca düşünce-sunum ve çözüm geçişlerinde her iki dersin birlikteliği sağlanmalıdır. Öğrenciye bir şey ifade etmeyen eksik problem, vurgulu olmayan bir okuyuş, problem çözümü yolunda önemli engeller oluşturmaktadır. Bu durum kendi içinde anlamlandırılmamış bir eğitim anlayışının düzenlenmesini gerektirmektedir (Albayrak& Erkal, 2003). Matematik genel olarak öğrencilerin sevmediği ve anlamakta zorluk yaşadığı bir alandır. Diğer alanlara göre daha sembolik, soyut ve problem çözmeye yönelik olduğundan öğrenciler matematiksel ifadeleri algılamakta, yorumlamakta ve ne anladığını yansıtmakta güçlük çekmektedirler. Bana benim için hayati önemi olan bir problemi çözmek üzere bir saat süre verilse bunun 40 dakikasını problemi incelemeye, 15 dakikasını problemi gözden geçirmeye ve 5 dakikasını da problemi çözmeye ayırırdım. Albert EISTEI ın da belirttiği gibi anlama ve okumanın problem üzerindeki etkisi büyüktür. İfade ve beceri dersleri arasında yer alan Türkçe ve Matematik dersleri öğrencilerin duyuşsal ve bilişsel kavrama yeteneklerinin oluşmasında birbirlerini tamamlayacak özelliklere sahiptir. Pek çok öğrencinin Matematik dersini sevmemesine rağmen başarısız olması özellikle bir sıkıntının varlığını ortaya koymaktadır (Albayrak, 2001; Keşan, Kaya ve Yetişir, 2008). Keşan, Kaya, Yetişir, 2008 de yaptığı çalışmasında orta öğretim 9. sınıf matematik derslerinde öğrencilerin ifade güçlerin beceri üzerindeki etkisini araştırmıştır. Matematik derslerinin niteliğinin ve gereklerinin öğrenciler tarafından anlaşılamamasına bağlı olarak ortaya çıkan başarısızlıklarının neler
olabileceği üzerinde durulmuş, özellikle matematiksel okuma-anlama ve anlatma sürecindeki eksikliklerin ortaya konulması ve bu durumun ortaya çıkardığı olumsuzlukların neler olabileceği üzerinde durulmuştur. Gerekli ifade becerisinden yoksun öğrencilerin matematik dili kullanmada zorlandıkları gözlemlenmiş, gerek ifade becerisi gerekse iletişim kurma becerisi açısından yeterli düzeye ulaşmış öğrencilerin matematiği anlama noktasında sıkıntı yaşamadıkları sonucuna ulaşılmıştır. Yeşildere (2007) yaptığı çalışmasında, ilköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel alan dilini kullanma yeterliliklerini belirlemek ve matematiksel alan dilinin doğru kullanımının önemini vurgulamaya çalıştığı makalesinde, örneklemde yer alan öğretmen adaylarının matematiksel alan dilini yeterli şekilde kullanamadıkları sonucuna ulaşmıştır. Cömert, Aktaş (2011) yaptıkları çalışmalarında, 2005 yılından bu yana uygulanmakta olan Matematik ve Türkçe derslerinde iletişimin önemini vurgulayan yeni programın uygulayıcıları olarak öğretmen adaylarının bu beceriye ne kadar sahip olduklarını ortaya koymaya çalışmışlar ve bundan sonraki öğretmen adaylarının yetiştirilmesine katkı sağlamaya çalışmışlardır. Çalıkoğlu Bali (2002) çalışmasında ilköğretim matematik öğretmen adaylarının matematik öğretiminde dile ilişkin görüşlerinin de değerlendirilebileceği Matematik Öğretiminde Dil ölçeğinin faktör yapıları oluşturulmaya çalışılmış, ölçekte dört anlamlı boyut elde edilmiştir. Matematik genel olarak öğrencilerin sevmediği ve anlamakta zorluk yaşadığı bir alandır. Diğer alanlara göre daha sembolik, soyut ve problem çözmeye yönelik olduğundan öğrenciler matematiksel ifadeleri algılamakta, yorumlamakta ve ne anladığını yansıtmakta güçlük çekmektedirler. Matematik eğitiminin amacı öğrencilerin muhakeme gücü ve problem çözme becerilerini geliştirmek, mevcut bilgilerini yeni durumlara aktarabilmesini sağlamak ve onlara üst düzey beceriler kazandırmaktır. Bu becerilerin kazandırılabilmesi için öğrencinin verilen matematiksel bir ifadeyi, problemi ya da sembolü nasıl algıladığını bilmek önemlidir. Öğrenciler karşılaştıkları ifadeleri matematiksel dile dönüştürmekte ya da matematiksel bir dille verilen kavramları yorumlamakta zorluk yaşamaktadır. Bunun sebebi: konuyla ilgili yetersizlik, sembollere karşılık gelen anlamları tam olarak kavrayamama ya da yanlış yorumlama olabilir. Matematiksel ifadeleri anlayabilmede ve kullanabilmede dil önemli bir unsurdur. Alan dilinin etkililiği matematiksel kavramlar ve sembolleri doğru kullanmayı sağlar ve bunlar arasındaki ilişkileri güçlendirir. İyi bir matematik eğitimi verebilmek için öğrencilerin nasıl algıladığını ve algıladığını matematiksel olarak ne kadar yansıtabildiğini bilmek derslerdeki karşılıklı etkileşimi geliştirebilmek ve verimliliği arttırabilmek adına önemlidir. Bu çalışmanın amacı 2011-2012 akademik yılında bir devlet üniversitesinin Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği bölümünde öğrenim gören ilköğretim matematik öğretmen adaylarının sınıf düzeyi değişkeni açısından matematiksel dili anlayabilme ve kullanabilme becerilerinde anlamlı bir farklılık olup olmadığını incelemektir. 2. YÖTEM Araştırmanın çalışma grubunu 2011-2012 akademik yılında bir devlet üniversitesinin Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği bölümünde öğrenim görmekte olan 188 birinci öğretim öğretmen adayı oluşturmaktadır. Tablo 1. Araştırmada Yer Alan Öğrencilerin Sınıf Düzeyi Değişkenine Göre Dağılımları Sınıf Düzeyi I 34 II 71 III 53 IV 30 Toplam 188 Mevcut durumun betimlenmesine yönelik olarak gerçekleştirilen bu çalışmada tarama modeli kullanılmış olup öğretmen adaylarının matematiksel dili anlayabilme ve kullanabilme derecelerini belirlemek amacıyla öğrencilere temel matematik kapsamında açık uçlu on bir problem yöneltilmiştir. Veri toplama aracında yer alan problemlerden ilk dördünde öğrencilerden kendilerine okunan ifadeleri matematiksel ifadeleri matematik dil ve sembolleri kullanarak yazmaları, diğer yedisinde ise kendilerine yazılı olarak verilen ifadeleri matematiksel dil ile yazmaları istenmiştir. Öğrencilerin bu
problemlere verdiği yanıtlar yanlış 0 puan, kısmen doğru 1 puan ve doğru 2 puan olacak şekilde sınıflandırılarak değerlendirilmiştir. Çalışmada verilerin çözümlenmesinde SPSS 17.0 paket programı kullanılmıştır. Verilerin analizi sırasında varyans analizinden (AOVA) yararlanılmış olup aritmetik ortalama ve standart sapma değerleri hesaplanmıştır. Varyans analizi sonucunda sınıf düzeyi değişkenine göre anlamlı farklılık çıkan durumlarda farklılaşmanın kaynağını belirlemek amacıyla Tukey testi yapılmıştır. 3. BULGULAR Öğrencilerin sınıf düzeyine göre kendilerine okunan ve yazılı olarak verilen ifadeleri matematiksel bir dil ile gösterebilme başarı puanları arasında anlamlı bir farklılık olup olmadığına ilişkin bulgular tablolar şeklinde sunulmuş ve yorumlanmıştır. Tablo 2. İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Kendilerine Okunan İfadeleri Matematiksel Bir Dil İle İfade Edebilme Başarı Puanlarına İlişkin Ortalamalar ve Standart Sapmalar Ss 1. Sınıf 34 4,08 1,48 Sınıf Düzeyi 2. Sınıf 71 4,95 1,25 3. Sınıf 53 6,07 1,81 4. Sınıf 30 5,63 2,31 Toplam 188 5,22 1,79 Tablo 2 de görüldüğü gibi birinci sınıf öğrencilerin kendilerine okunan ifadeleri matematiksel bir dil kullanarak, semboller ile ifade edebilme başarı puanı (4,08 1,48), ikinci sınıf öğrencilerin başarı puanı (4,95 1,25), üçüncü sınıf öğrencilerin başarı puanı (6,07 1,81) ve dördüncü sınıf öğrencilerin başarı puanı (5,63 2,31) olarak bulunmuştur. Sınıf düzeyleri arasında okunan ifadeleri matematiksel olarak ifade edebilme puanlarına bakıldığında en yüksek matematiksel dil kullanma puanına üçüncü sınıfların en düşük matematiksel dil kullanma puanına birinci sınıfların sahip olduğu görülmektedir. Tablo 3. İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Kendilerine Okunan İfadeleri Matematiksel Bir Dil İle İfade Edebilme Başarı Puanlarına İlişkin Varyans Analizi ve Tukey Testi Sonuçları Varyans Kay. Kar. Top Sd Kar. Ort F P T Tukey HDS Gruplararası 92,344 3 30,781 11,099,000* *1. ve 3. Sınıflar Gruplariçi 510,273 184 2,773 *1. ve 4. Sınıflar Toplam 602,617 187 *2. ve 3. Sınıflar *p 0,05 Tablo 3 değerlendirildiğinde ilköğretim matematik öğretmen adaylarının kendilerine okunan ifadeleri matematiksel bir dil kullanarak, semboller ile ifade edebilme başarı puanları arasında anlamlı bir farklılığın olduğu saptanmıştır (F=11,099; P 0,05). Tukey testi sonuçlarına göre ise 1. ve 3. sınıf, 1. ve 4. sınıf, 2. ve 3. sınıf öğrencilerin matematiksel dil kullanma başarı puanları arasındaki farklılığın istatistiksel olarak anlamlı olduğu bulunmuştur. Tablo 4. İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Kendilerine Yazılı Olarak Verilen İfadeleri Matematiksel Bir Dil İle İfade Edebilme Başarı Puanlarına İlişkin Ortalamalar ve Standart Sapmalar Ss 1. Sınıf 34 5,38 2,55 Sınıf Düzeyi 2. Sınıf 71 7,69 2,10 3. Sınıf 53 7,15 2,39 4. Sınıf 30 10,70 1,68 Toplam 188 7,60 2,71 *p 0,05 Tablo 4 de görüldüğü birinci sınıf öğrencilerin kendilerine yazılı olarak verilen ifadeleri matematiksel bir dil ile ifade edebilme başarı puanı (5,38 2,55), ikinci sınıf öğrencilerin başarı puanı
(7,69 2,10), üçüncü sınıf öğrencilerin başarı puanı (7,15 2,39) ve dördüncü sınıf öğrencilerin başarı puanı (10,70 1,68) olarak bulunmuştur. Sınıf düzeyleri arasında yazılı olarak verilen ifadeleri matematiksel olarak ifade edebilme puanlarına bakıldığında en yüksek matematiksel dil kullanma puanına dördüncü sınıfların en düşük matematiksel dil kullanma puanına birinci sınıfların sahip olduğu görülmektedir. Tablo 5. İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Kendilerine Yazılı Olarak Verilen İfadeleri Matematiksel Bir Dil İle İfade Edebilme Başarı Puanlarına İlişkin Varyans Analizi ve Tukey Testi Sonuçları Varyans Kay. Kar. Top Sd Kar. Ort F P T Tukey HDS Gruplararası 466,775 3 155,592 31,519,000* *1. ve 2. Sınıflar Gruplariçi 908,305 184 4,936 *1. ve 3. Sınıflar Toplam 1375,080 187 *1 ve 4. Sınıflar *2 ve 4. Sınıflar *3 ve 4. Sınıflar Tablo 5 incelendiğinde ilköğretim matematik öğretmen adaylarının kendilerine yazılı olarak verilen ifadeleri matematiksel bir dil ile ifade edebilme başarı puanları arasında anlamlı bir farklılığın olduğu saptanmıştır (F=31,519; P 0,05). Tukey testi sonuçlarına göre ise 1. ve 2. sınıf, 1. ve 3. sınıf, 1. ve 4. sınıf, 2. ve 3. Sınıf, 2. ve 4. sınıf öğrencilerin matematiksel dil kullanma başarı puanları arasındaki farklılığın istatistiksel olarak anlamlı olduğu bulunmuştur. 4. SOUÇ VE ÖERİLER İlköğretim Matematik Öğretmen adaylarının sınıf düzeyi değişkeni açısından matematiksel dili anlayabilme ve kullanabilme düzeylerinin incelendiği bu çalışmadan elde edilen başlıca sonuçlar şu şekildedir: İlköğretim Matematik Öğretmen adaylarının sınıf düzeyine göre matematiksel dili anlayabilme ve kullanabilme düzeylerinde anlamlı farklılıklar olduğu saptanmıştır. Sınıf düzeyleri arasında okunan ifadeleri matematiksel olarak, sembollerle ifade edebilme puanlarına bakıldığında en yüksek matematiksel dil kullanma puanına üçüncü sınıfların en düşük matematiksel dil kullanma puanına birinci sınıfların sahip olduğu tespit edilmiştir. 3. sınıfta okumakta olan öğretmen adaylarının, özellikle bu ve bundan önceki dönemlerde pür matematik derslerini yoğun olarak görüyor olmaları, matematik dilini daha sık olarak kullanmaları, ayrıca 1. sınıfta okumakta olan öğretmen adaylarının ortaöğretim kurumlarından üniversiteye yeni geçiş yapmış olmaları, daha önceki dönemlerde matematiksel ifade ve sembolleri çok fazla kullanmamış olmaları veya bu dilin gerekliliğinin çok fazla hissettirilmemiş olması bu durumun oluşmasında etkili olmuş olabilir. 4. sınıfların 3. sınıflara göre matematiksel dili kullanma başarısının düşük çıkmasında ise son sınıfta pür matematik derslerine kıyasla ağırlıklı olarak eğitim derslerinin alınıyor olması ve matematiksel dilin daha az kullanılıyor olması bu sonucu oluşturmuş olabilir. Yazılı olarak verilen ifadeleri matematiksel olarak ifade edebilme puanlarına bakıldığında en yüksek matematiksel dil kullanma puanına dördüncü sınıfların en düşük matematiksel dil kullanma puanına birinci sınıfların sahip olduğu görülmektedir. 4. sınıfların matematiksel alan derslerinin birçoğunu tamamlamış olması ayrıca matematiksel ifade, sembol ve kavramlara diğer sınıf düzeylerine göre daha fazla hâkim olması bu durumun oluşmasında etkili olmuş olabilir. Öğrencilerin okunan ve yazılı olarak verilen matematiksel ifadeleri anlayabilme ve kullanabilme düzeylerinin her ikisine bakıldığında bu becerilerin en düşük olduğu grubun birinci sınıflar olduğu görülmektedir. Bu sonuç bize öğrencilerin üniversiteye başlarken sahip oldukları matematiksel sembollerin, kavramların ve ifade güçlerinin yetersiz olduğunu, matematiksel anlamda anlatılanları algılamakta ve anladığını yansıtmada sıkıntı yaşayacaklarını göstermektedir. Bu durumda yaşanabilecek sıkıntıları en aza indirebilmek için konuyu anlatmaya başlamadan önce öğrencilerin konuyla ilgili önbilgilerini kontrol edebilir, eksik ya da yanlış yapılanmış matematiksel sembol ve kavramlarını düzelterek, bu ifadeleri kullanmalarına yönelik ortamlar oluşturarak onların matematiksel dil becerilerini geliştirebiliriz. Matematik birikimli ilerleyen bir alan olduğundan yani öğrenilecek yeni bir konu önceki bilgilere bağlı olduğundan iyi bir matematiksel dil becerisine sahip olmak bu alandaki gelişimi etkileyecektir. İyi
bir gelecek, kaliteli eğitim ve nitelikli öğretmenler için öğretmen adaylarında bu becerinin geliştirilmesine önem verilmelidir. Tüm bu sonuçlar dikkate alındığında, öğrencilerimize ve öğretmen adaylarına matematiğin bir dili olduğu, bu dilin anlaşılması ve doğru kullanılması öğrenilecek ve öğretilecek olan konuların anlaşılmasını kolaylaştıracağı ifade edilmelidir. Başta Soyut Matematik dersi olmak üzere tüm alan derslerinde ve Ortaöğretim kurumlarındaki Matematik ve Geometri derslerinde matematik dilinin kullanımı konusunda öğrencileri bilinçlendirmek ve bu konuda cesaretlendirmek gerektiği inancındayız. KAYAKÇA Albayrak, M. (2001). İlköğretim Okullarının 1. Kademesinden 11. Kademesine Geçişte Matematik Eğitimi ile İlgili Ortaya Çıkan Problemler. IV. Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi, M. E. Basım Evi, Ankara, s. 513-517. Albayrak, M. ve Erkal, M. (2003). Başarıya Giden Yolda İfade ve Beceri Derslerinin(Türkçe- Matematik) Birlikteliği. Milli Eğitim Dergisi Online, Sayı 158. [Online]: http://yayim.meb.gov.tr/dergiler/158/albayrak.htm adresinden 02.06.2012 tarihinde indirilmiştir. Cömert Bayrak, Ö., Aktaş, M. (2011). Matematik Eğitiminde Kullanılan Simetrinin Uygulandığı Bir Şeklin Türkçe ve İlköğretim Matematik Öğretmenliği 1. Sınıf Öğrencilerinin Yazma Becerilerine Etkisi, Zeitschrift für die Welt der Türken/Journal of World of Turks, 3(2). Çalıkoğlu Bali, G. (2002). Matematik Öğretiminde Dil Ölçeği, Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 23, 57-61. Keşan, C., Kaya, D., Yetişir, Ş. (2008). A research on the impact of the students success resulting from the coordination of Turkish- mathematics lessons Bilim, Eğitim ve Düşünce Dergisi, 8(2) http://www.beyaznokta.org.tr/paylasilan_belgeler.php?q=matematik ve dil 20.03.2012 tarihinde indirilmiştir. Yeşildere, S. (2007). İlköğretim Matematik Öğretmen adaylarının Matematiksel Alan Dilini Kullanma Yeterlilikleri, Boğaziçi Üniversitesi Eğitim Dergisi, 24(2), 61-70.