F. Ü. Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, 16(2), 205-219, 2004 Kaya Dolgu Barajda Deformasyonların Jeodezik ve Sonlu Elemanlar Metodu ile Belirlenmesi Özet Levent TAŞÇI, Bekir YILDIRIM ve Ertan GÖKALP * Fırat Üniversetesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, 23279, ELAZIĞ * Karadeniz Teknik Üniversetesi, Jeodezi ve Foto Mühendisliği Bölümü, 61080, TRABZON ltasci@firat.edu.tr, byildirim1@firat.edu.tr, ertan@ktu.edu.tr Bu çalışmada amaç, kaya dolgu barajlarda su yüküne ve barajın kendi ağırlığına bağlı olarak baraj kretinde oluşacak deformasyonları jeodezik ve sonlu elemanlar metodu ile belirleyip, iki metodu birbiri ile karşılaştırmaktır. Çalışma alanı olarak Altınkaya barajı seçilmiş ve baraj alanında 10 adet referans ve 10 adet obje noktasından oluşan bir jeodezik deformasyon ağı kurularak jeodezik deformasyon ölçüleri gerçekleştirilmiştir. Deterministik metot olarak sonlu elemanlar metodu kullanılmış ve baraj iki boyutlu modellenip baraj kreti deformasyonları belirlenmiştir. İki metottan elde edilen yatay ve düşey deformasyonlar birbirleri ile karşılaştırılarak sonuçlar verilmiştir. Her iki metottan elde edilen sonuçlar büyük bir yaklaşıklıkla uyuşum göstermiştir. Anahtar Kelimeler: Kaya Dolgu Baraj, Jeodezik Metot, Sonlu Elemanlar Metodu, Deformasyon. Determination of the Deformation by Geodetic and Finite Element Methods at Rock Fill Dam Abstract The main aim of this study are determination of the deformation occurred at the rock fill dam s crest due to water load and dams weight by geodetic and finite element methods and comparison of the two methods. Altınkaya dam is selected as working area. A geodetic deformation network has been established for geodetic deformation measurements in this area. Geodetic network contains 10 reference and 10 object points. Finite element method has been used as functional method and dam has been modeled in 2D then deformation has been determined at dam s crest. Horizontal and vertical deformation components which are obtained by geodetic and finite element methods have been compared. The results of the two methods have been matched each other with a high approximation. Keywords: Rock Fill Dam, Geodetic Method, Finite Element Method, Deformation. 1. Giriş Günümüz Türkiye sinde enerjiyi elde etmenin en uygun yolu barajlar, gelecekte ise nükleer santraller olacaktır. Türkiye'de bugüne kadar uluslararası kriterlere göre baraj niteliğinde olan 681 adet depolama tesisinin yapımı gerçekleştirilmiştir ve bu barajların % 97 gibi büyük bir kısmını toprak ve kaya dolgu barajlar oluşturmaktadır [1]. Dolayısıyla bu tür barajlarda oluşacak hareketlerin belirlenmesi ve analiz edilmesi büyük önem kazanmaktadır. Deformasyon ölçmeleri özellikle ölçme mühendisliğindeki en önemli aktivitelerden biridir. Bugün bile birçok alet (tiltmetre, extensometre vd.) kendine özgü özellikleri ile deformasyonların izlenmesinde kullanılmasına rağmen jeodezik metotlar yaygın bir şekilde kullanılmaktadır.
L. Taşcı, B. Yıldırım ve E. Gökalp Barajlarda deformasyonun mekanizmasının daha iyi anlaşılmasının sağlanabilmesi için yük-yerdeğiştirme ilişkisinin belirlenmesi gereklidir. Yük-yerdeğiştirme ilişkisi fiziksel modellemeler yardımı ile belirlenmektedir. Bu çalışmada, fonksiyonel model olarak mühendislik problemlerinin yaklaşık çözümlerini elde etmek için sayısal analiz tekniği olan sonlu elemanlar metodu kullanılmış ve Altınkaya barajının yük-yerdeğiştirme ilişkisi incelenmiştir. Bu metot ile baraj 2 boyutlu modellenip, düzlem şekil değiştirme problemine göre statik çözüm yapılarak, barajın kendi ağırlığı ve su yükü etkisi altında yapacağı yerdeğiştirmeler belirlenmiştir. 2 boyutlu düzlem şekil değiştirme çözümü, ilgili yapının maksimum yük altında maksimum deformasyon yapacak kesiti üzerinde yapılmıştır. Bu yüzden, klasik yersel jeodezik ölçme metotları kullanılarak elde edilen yerdeğiştirmelerin, sonlu elemanlar metodu kullanılarak elde edilen yerdeğiştirmeler ile karşılaştırılması sadece maksimum yerdeğiştirmenin beklendiği noktada yapılmıştır. Uygulama alanı olarak seçilen Altınkaya barajında maksimum yerdeğiştirme baraj kreti orta noktasında beklendiği için sonlu eleman modeli bu kesite göre oluşturulmuş ve bu kesite düşen baraj kreti orta noktasındaki jeodezik ölçüler karşılaştırma amaçlı kullanılmıştır. Böylelikle sonlu elemanlar metodu ile elde edilen yerdeğiştirmelerin, jeodezik olarak elde edilen yerdeğiştirmelere olan uygunluğu sadece bu noktada araştırılmıştır. 2. Deformasyonların Araştırmasında Jeodezik Metot Deformasyonların Jeodezik metotlarla ölçülmesinde genel işleyiş, deformasyon beklenen obje üzerinde, uygun konumlarda objeyi temsil edecek şekilde tesis edilen obje noktalarının, sağlam zeminlere tesis edilen referans (sabit) noktalarından belirli aralıklarla gözlenerek noktaların konumunda bir değişiklik olup olmadığının araştırılmasıdır. Jeodezik yöntemlerle deformasyonların belirlenmesi ve analiz edilebilmesi için en az iki periyot ölçüye ihtiyaç vardır. Tek bir jeodezik ölçü ile deformasyon belirlemek mümkün değildir [2]. Deformasyon ölçüsü yapılan obje noktaları, barajın dışındaki sabit referans noktalarına dayandırılarak ölçülür. Obje noktalarının hareketli olup olmadıkları referans noktalardan yapılan ölçüler ile tespit edileceklerinden, bu noktaların hareketsizliği ve güvenirliliği deformasyon ölçmelerinde en önemli hususlardan biridir. 3. Deformasyonların Araştırmasında SEM (Sonlu Elemanlar Metodu)Yaklaşımı Deterministik metot, fiziksel kanunlara göre gerilme-şekildeğiştirme ilişkisi ile malzemenin özellikleri ve etki eden kuvvetler (yükler) hakkında bilgi sağlar [3-5]. Deterministik metotta genelde SEM kullanılır. SEM, deformasyonların fonksiyonel modellenmesinde güçlü bir araçtır. Yapıların sonlu elemanlar ağı oluşturulurken elemanların dağılımına, boyutuna, şekline ve sayısına karar verilmek zorunluluğu vardır. Bu yolla orijinal yapı, mümkün olduğu kadar yakın bir şekilde taklit edilir. Böyle bir ayırmanın genel amacı, basit yerdeğiştirme modellerinin yaklaşık doğru çözümler vermesi için yapının yeteri kadar küçük elemanlara bölünmesidir. Her elemanın düğüm noktalarında bazı serbestlik dereceleri tanımlanır. Elemanın davranışı bu bilinmeyen serbestlik derecelerini kapsayan denklemlerle ifade edilir. Çözümü istenen sistemin sınır şartlarını sağlayan bir matematik modeli elde edilir. Böylece sonsuz serbestlik derecesi olan bir sürekli ortam, sonlu serbestlik derecesi olan bir modele dönüştürülür ve buna yapının "Sonlu Eleman Modeli" denir. Her eleman komşusu olan diğer elemanlara gerçekte sonsuz 206
Kaya Dolgu Barajda Deformasyonların Jeodezik ve Sonlu Elemanlar Metodu ile Belirlenmesi sayıda nokta ile bağlıdır. Fakat sonlu elemanlar metodunda her elemanın sadece düğüm noktaları aracılığı ile komşu elemanlara bağlı olduğu kabul edilmektedir. Böylece yerdeğiştirmelerin uygunluğunun sadece bu noktalarda sağlanması yeterli olacaktır [6]. Sonlu elemanlar analizinden elde edilen sonuçlar kaliteli girdi bilgileri, operatörün deneyimi ve deforme olacak yapının mekaniği hakkındaki eldeki kaliteli bilgilerin birer sonucudur. Deterministik metot ile, deformasyon araştırması yapılacak yapıda jeodezik veya jeodezik olmayan ölçümler yapmadan, yapının yapım aşamasında aşağıda özellikleri açıklanan SEM kullanılarak, yapıya ait malzeme özellikleri ile birlikte yapının ağırlığı ve dış yüklerin etkisinde yapacağı yerdeğiştirmeleri belirlemek mümkündür. Bir başka deyişle, yapı tamamlanmadan, yapının belirli yük altında yapacağı davranışlarının önceden belirlenmesidir. 3.1. Sonlu Elemanlar Metodunun (SEM) Genel İşleyişi SEM, sayısal bir metot olup programlamaya elverişli olduğundan, mevcut diğer yapısal çözümleme metotlarına göre daha fazla kullanılmaktadır. Sonlu elemanlar metoduna göre çeşitli mühendislik yapılarının, düğüm noktalarında birbirleri ile birleşen, sonlu sayıda elemandan meydana geldiği kabul edilmektedir. Bu elemanların yük yerdeğiştirme bağıntılarının bilinmesi halinde, normal hesap metotları kullanılarak çeşitli mühendislik yapılarının yapısal çözümlemesi dolayısıyla davranışlarının incelenmesi mümkün olmaktadır. SEM, statik yük altında deforme olmuş yapılardaki yerdeğiştirmeleri ve gerilmelerin analizi için yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. SEM in esası "sonlu elemanlar" diye adlandırılmış eleman topluluğu ile bir yapı yada bir maddenin temsil edilmesidir. Bu elemanlar "düğümler" yada "düğüm noktaları" olarak adlandırılan eklemlerde birbirine bağlanmış olarak düşünülür [6]. Elemanlar herhangi bir şekilde olabilir fakat genellikle üçgen yada dikdörtgen biçimindeki elemanlar analiz için seçilir. Bir yerdeğiştirme modeli polinomal ve trigonometrik fonksiyonlar gibi çeşitli basit formlarda ifade edilebilir. Polinomlar matematiksel çözümlerde kolaylık sunduğu için sonlu eleman uygulamalarında yaygın bir şekilde tercih edilmektedir [7]. Elemanın herhangi bir yerindeki koordinat, düğüm noktası koordinatlarına bağlı olarak geometrik enterpolasyon fonksiyonları cinsinden ifade edilmektedir. Aynı şekilde herhangi bir yerdeki yerdeğiştirme, düğüm noktası yerdeğiştirmelerine bağlı olarak yerdeğiştirme enterpolasyon fonksiyonları cinsinden ifade edilmektedir. Eğer hem geometrik hem de yerdeğiştirme enterpolasyon fonksiyonları aynı derecedeki enterpolasyon formülleri ile tanımlanmışsa böyle sonlu elemanlara izoparametrik sonlu elemanlar denir [7]. Bu tür elemanlar gerek geometrik gerekse yerdeğiştirme uygunluk şartlarını sağlarlar. İzoparametrik sonlu eleman formülasyonunun temel prensibi, genel koordinat sisteminde tanımlanan eleman koordinatlarını ve eleman yerdeğiştirmelerini aynı enterpolasyon fonksiyonları ile belirlemektir. Bu koordinat sistemi, elemanın boyutuna bağlı olarak bir, iki veya üç boyutlu olabilmektedir. İzoparametrik fonksiyonda eleman yerdeğiştirmeleri (1)' eşitlikleri ile verilmiştir [6-9]. 207
L. Taşcı, B. Yıldırım ve E. Gökalp u = g i= 1 h u i i v = g i= 1 h v i i (1) w = g i= 1 h w i i Burada, u, v ve w elemanın herhangi bir noktasındaki yerdeğiştirmeleri, u i, v i ve w i elemanın i. düğüm noktasındaki yerdeğiştirmeleri temsil etmektedir. Eleman rijitlik matrisini hesaplayabilmek için şekildeğiştirme yerdeğiştirme transformasyon matrisi hesaplanır ve buradan (2)' eşitliğine göre rijitlik matrisi türetilir. K = B CB dv (2) V T Burada, C elastisite matrisini göstermektedir. B matrisindeki elemanlar yerel koordinat (r, s, t) takımının fonksiyonudurlar ve şekildeğiştirme yerdeğiştirme transformasyon matrisini ifade etmektedir. Bir barajın rijit ve/veya esnek temel üzerinde olduğu kabulü yapılır. Aynı zamanda, sonlu elemanlar metodunda geniş vadilerde inşa edilmiş dolgu barajlar, iki boyutlu düzlem şekil değiştirme problemi ile çözülürler [6-8]. Düzlem şekil değiştirme, elemanın bir boyutu diğer iki boyutu yanında çok büyük olduğu durumda söz konusudur. Bu duruma örnek olarak iç basınca maruz kalan çok uzun silindir, istinat duvarları, menfez, tünel ve barajlar gösterilebilir. Bu tip elemanlarda eksenel (Z boyutunda) şekil değiştirme olmadığı kabul edilir (Şekil 1). Düzlem şekil değiştirme durumunda eleman uzunluğu boyunca (Z ekseni boyunca) yüklü olmalıdır [9]. Y Z X Ş ekil 1. Dolgu baraj için düzlem şekil değiştirme Düzlem şekil değiştirme problemlerinde genellikle bölgenin sadece bir parçası düşünülür ve çözüm buna göre yapılır [7]. Problemlerin bu çeşitleri için, X-Y düzleminde katı cisimlerin sadece bir parçasının incelemesi ile yerdeğiştirmeler ve gerilmeler belirlenir [10]. Bu 208
Kaya Dolgu Barajda Deformasyonların Jeodezik ve Sonlu Elemanlar Metodu ile Belirlenmesi çalışmada düzlem şekildeğiştirme yaklaşımı kullanılarak dolgu barajlar için sonlu eleman çözümü elde edilmiştir. Düzlem şekil değiştirme durumu için birim şekil değiştirme bileşenleri, (3) eşitliklerinde verilmiştir. u ε x = x u ε y = y γ xy u v = + y x (3) 2 boyutlu çözümde elastik, homojen ve izotrop bir malzeme için Hooke kanunu aşağıdaki denklemde verilmiştir [7-9]. σ x 1 η E σ = y η (1 + η)(1 2η ) τ xy 0 η 1 η 0 0 ε x 0 ε y 1 η γ xy 2 (4) Burada, η poisson oranıdır. Durgunoğlu na [11] göre, SEM ile çözüm kısaca aşağıda belirtilen adımlarla olur. 1. Esas obje düğüm noktaları ile birbirine bağlı sonlu sayıda elemana bölünür. 2. Her elemana ait rijitlik değeri lokal koordinat sisteminde ifade edilir. 3. Herhangi bir düğüm noktasına tesiri olan sonlu eleman rijitlik değerleri global rijitlik matrisine ilave edilerek, sistem rijitlik matrisi bulunur. Bu matris, (5) eşitliğinde tanımlanmıştır. [ ]{ D} { F} K = (5) burada, [ ] yerdeğiştirme vektörünü ve { F } ise dış yük vektörünü belirtmektedir. K sistemin global rijitlik matrisini, { D } düğüm noktası 4. (5) eşitliğindeki lineer denklem takımı çözülür. 5. Kinematik bağıntılarla her elemanın ortasındaki birim yerdeğiştirmeler hesaplanan düğüm noktası yerdeğiştirmelerinden hesaplanır. Gerilmeler ise her elemanın orta noktasında bilinen birim yerdeğiştirme değerlerinden gerilmebirim yerdeğiştirme bağıntıları yardımı ile elde edilir. 209
L. Taşcı, B. Yıldırım ve E. Gökalp 4. Uygulama 4.1. Çalışma Alanı ve Jeodezik Deformasyon Ağının Tanıtılması Uygulama, Samsun ili Bafra ilçesinin 27 km. güney batısında DSİ tarafından inşa ettirilmiş Altınkaya barajında yapılmıştır. Baraj 600m. çapında daire eğrilikli kemer şeklinde, 619 m. kret uzunluğunda, 195 m.(temelden) yüksekliğinde olup 16 milyon metre küp dolgu hacmine sahiptir. Bu özellikleri ile büyük dolgu barajlar arasında Türkiye de 2. Dünya da ise 32. sıradadır. Şekil 2.a. ve Şekil 2.b barajın üç boyutlu perspektif görünüşlerini göstermektedir. (a) (b) Şekil 2. Altınkaya barajı üç boyutlu önden görünüşü (a), yandan görünüşü (b) Altınkaya barajı deformasyon ağı, referans ve obje noktaları olmak üzere iki kısımdan oluşmaktadır. Referans noktaları baraj gövdesinin kuşatma alanı dışında sağlam zeminde olmak üzere 10 adet, obje noktaları baraj kreti üzerinde 10 adet olarak tesis edilmiştir. Sol sahildeki referans noktaları sağlam zeminde beton blok, sağ sahildeki referans noktaları ise yaklaşık 2 m. yüksekliğinde dağ yamacının içerisine doğru beton bloklar halinde inşa edilmişlerdir. Obje noktaları ise kret üzerinde barajın gövdesine yerleştirilen 3 m. boyundaki çelik borulardan oluşmaktadır. Referans ve obje noktaları, DSİ ve ilgili yapımcı kuruluş elemanları tarafından tesis edilmiştir. Bu yüzden, yeniden referans ve obje noktası tesis edilme yoluna gidilmeyerek mevcut noktalar kullanılmıştır. 4.2. Klasik Jeodezik Ölçme Teknikleri Kullanılarak Deformasyon Ağının Ölçülmesi ve Deformasyonların Belirlenmesi Baraj kreti üzerindeki obje noktalarının yerdeğiştirmeleri klasik jeodezik ölçme teknikleri kullanılarak izlenmiştir. Baraj kreti üzerindeki ilk deformasyon ölçmeleri 25.11.1988 yılında yapılmış ve bu yıldan sonra 1999 yılında meydana gelen Kocaeli depremine kadar bir daha deformasyon ölçmesi gerçekleştirilmemiştir. Bu depremden sonra, 2000 yılında barajda tekrar deformasyon ölçmelerine başlanmıştır. Barajda yapılan deformasyon ölçmeleri, aliyman yöntemi olarak bilinen klasik jeodezik ölçme tekniği kullanılarak gerçekleştirilmiştir ( Şekil 3). 210
Kaya Dolgu Barajda Deformasyonların Jeodezik ve Sonlu Elemanlar Metodu ile Belirlenmesi Şekil 3. Jeodezik klasik ölçülerle yapılmış deformasyon ölçü şekli Bu ölçme düzeneğine göre A-A', B-B', C-C', D-D' ve E-E' aliyman doğrultuları oluşturulmuştur. Baraj kreti üzerine konumlandırılmış obje noktalarındaki yatay hareketler, aliyman doğrultularına göre belirlenmektedir. Bunun için barajın sol sahilinde tesis edilmiş olan A', B', C', D', ve E' noktalarına sırasıyla elektronik takeometre kurulmakta ve yine sırasıyla barajın sağ sahilinde bulunan A, B, C, D ve E noktalarına gözlem yapılıp aliyman doğrultuları belirlenmektedir. Baraj kreti üzerinde bulunan iki kişi Şekil 3' de görülen aliyman doğrultularına denk gelen obje noktalarında bulunmaktadır. Bu kişiler ellerinde bulunan bir çelik şeriti obje noktasında tutmakta ve elektronik takeometreyi kullanan kişinin direktiflerine göre hareket etmektedirler. Elektronik takeometreyi kullanan kişi objektiften gözlem ağının kesişimi üzerine düşen çelik şerit üzerindeki değeri okuyup kaydetmektedir. Böylelikle obje noktalarının aliyman doğrultusundan kayma miktarları belirlenmektedir. Tablo 1. Jeodezik klasik ölçülerle yükseklik değişimleri Yükseklik Ölçüsü Tarihleri 25.11.1988 06.04.2000 15.05.2000 17.07.2000 18.09.2000 20.10.2000 Yükseklik Ölçüsü Tarihlerindeki Rezervuar Su Kotu (m.) Nokta No ------ 168.15 177.33 177.68 170.83 168.31 Yükseklikler (m.) 0003 196.526 196.429 196.437 196.425 196.422 196.426 0005 197.28 197.08 197.089 197.082 197.074 197.075 0007 197.24 196.947 196.948 196.942 196.934 196.934 0009 197.196 196.824 196.819 196.822 196.814 196.809 0011 197.175 196.761 196.768 196.76 196.754 196.748 0013 197.163 196.746 196.754 196.745 196.739 196.735 0015 197.202 196.885 196.886 196.877 196.875 196.873 0017 197.21 196.978 196.976 196.971 196.967 196.965 0019 196.816 196.653 196.65 196.648 196.646 196.643 0021 195.333 195.275 195.275 195.274 195.272 195.272 Baraj kreti üzerine konumlandırılmış obje noktalarının yükseklik bilgileri ise yine sol sahilde bulunan A', B', C', D', ve E' noktaları üzerine kurulan elektronik takeometre ile belirlenmektedir. Baraj kretindeki obje noktalarına reflektör tutularak bu noktaların yükseklik bilgileri okunmaktadır. Elde edilen yatay ve düşey konum bilgileri 1988 yılında yapılmış olan 211
L. Taşcı, B. Yıldırım ve E. Gökalp ilk periyot ölçüye göre değerlendirilmekte yani fark alınmaktadır. Böylelikle obje noktalarının yatay ve düşey deformasyonları belirlenmektedir. Bu ölçülere ait deformasyon bilgileri Tablo 1 ve 2 de, noktaların yerdeğiştirme grafikleri Şekil 4 ve 5 te verilmiştir. Şekil 4. Jeodezik klasik ölçülerden çizilmiş yükseklik değişimleri Tablo 2. Jeodezik klasik ölçülerle yatay yerdeğiştirmeler Nokta No Yatay Deformasyon Ölçüsü Tarihleri 25.11.1988 06.04.2000 15.05.2000 17.07.2000 18.09.2000 20.10.2000 Deformasyon Ölçüsü Tarihlerindeki Rezervuar Su Kotu ------- 168.15 177.33 177.68 170.83 168.31 Yatay Yer Değiştirmeler (cm.) 0003 1.0 0.0 0.0 0.1 0.3 0.0 0005 2.8 8.3 8.0 8.6 8.4 10.3 0007 4.6 15.0 15.3 15.1 17.9 13.8 0009 5.3 24.5 24.5 25.1 14.0 23.3 0011 5.1 24.6 25.3 25.4 25.8 24.9 0013 5.0 27.4 27.7 27.3 27.8 26.1 0015 4.1 13.9 16.0 15.4 13.1 14.9 0017 4.9 9.7 11.8 12.1 12.7 13.1 0019 2.4 7.9 8.0 9.3 8.1 7.9 0021 0.5 0.3 0.2 0.2 0.0 0.3 212
Kaya Dolgu Barajda Deformasyonların Jeodezik ve Sonlu Elemanlar Metodu ile Belirlenmesi Şekil 5. Jeodezik klasik ölçülerden çizilmiş yatay yerdeğiştirmeler 4.3. Sonlu Elemanlar Metodu ile Deformasyonların Belirlenmesi 4.3.1. Altınkaya Barajının Yapısal ve Malzeme Özellikleri Sonlu elemanlar analizi, merkezi kil çekirdekli, kaba ve ince filtre malzemeli, mansap ile memba yüzeyi kaya ile kaplı Altınkaya barajında yapılmıştır. Barajın temelden yüksekliği 195.00 m, talvegden yüksekliği 140.00 m dir. Barajın memba yüzeyi eğimi 1/2.2, mansap yüzeyi eğimi 1/1.9 dur. Temelin esnek olduğu durum için baraj, malzeme özelliklerine bağlı olarak beş farklı bölgeye ayrılmıştır (Şekil 6). Şekil 6. Altınkaya barajı Sonlu Elemanlar Modeli malzeme sınırları Barajın temel bölgeleri, dış kaplama malzemesi kaya, filtre malzemesi ve kil çekirdektir. Dış kaya malzemesi memba yüzeyi breccia ve tüf, mansap yüzeyi limestone, breccia ve massive tüften oluşmuş bir çeşit kayadır. İnce ve kaba filtre malzemesi nehir yatağından kazılarak elde edilmiş alüvyonlu bir malzemedir. Su geçirmez çekirdek malzeme 213
L. Taşcı, B. Yıldırım ve E. Gökalp kumlu kil ve zayıf kil olarak inşaat sahası yakınlarından elde edilmiştir [12]. Altınkaya barajının statik analizinde kullanılan malzemelerin özellikleri Tablo 3 de verilmiştir [12,13]. Tablo 3. Altınkaya barajı malzeme özellikleri Malzeme Özellikleri E (N/m 2 ) Bölgeler 1 2 3 4 5 1.9x 10 10 1.9x 10 9 1.0x 10 9 1.5x 10 9 2.5x 10 9 η 0.15 0.17 0.255 0.35 0.33 γ (N/m 3 ) 19000 19500 19000 19000 19100 Burada E elastisite modülünü, η poisson oranını ve γ birim hacim ağırlığını temsil etmektedir. 4.3.2. Altınkaya Barajının Sonlu Elemanlar Modelinin Oluşturulması Altınkaya barajının sonlu elemanlar modeli oluşturulurken gerilmenin daha az beklendiği 1 numara ile gösterilen temel bölgesinde dörtgen izoparametrik eleman kullanılmıştır. Kritik gerilmelerin daha önemli olduğu baraj gövdesinde (Şekil 6 da 2,3,4,5 numara ile temsil edilmiştir) üçgen izoparametrik elemanlar kullanılarak Altınkaya barajı sonlu elemanlar ağı oluşturulmuştur (Şekil 7) [13]. Şekil 7. Altınkaya barajı 476 düğüm noktalı Sonlu Elemanlar Modeli Altınkaya barajı, Sap90 sonlu elemanlar analiz programı ile ASOLID veri bloğu kullanılarak, barajın kendi ağırlığı ve su yükü etkisi altında statik olarak çözümlenmiştir. Bu elemanlara ait her bir düğüm noktasında yatay ve düşey olmak üzere iki serbestlik derecesi alınmıştır. Altınkaya barajının modellenmesinde dört değişik düğüm noktası ve eleman sayısı (457, 608, 662 ve 743 eleman) kullanılarak değerlendirme yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar ışığında en uygun modelleme seçilmiş ve bu sonuçlar kullanılarak yatay ve düşey yerdeğiştirme eğrileri çizilmiştir. Farklı sayıdaki elemanlardan barajın kendi ağırlığı altında değerlendirilmesi sonucu elde edilen yatay ve düşey yerdeğiştirmeler grafik olarak çizilmiştir (Şekil 8 ve 9). 214
Kaya Dolgu Barajda Deformasyonların Jeodezik ve Sonlu Elemanlar Metodu ile Belirlenmesi Şekil 8. Sonlu elemanlar yöntemiyle dört farklı modellemeden elde edilmiş düşey yer değiştirmeler. Şekil 9. Sonlu elemanlar yöntemiyle dört farklı modellemeden elde edilmiş yatay yer değiştirmeler. 215
L. Taşcı, B. Yıldırım ve E. Gökalp Grafiklerin çizilmesinden sonra 457 elemanlı modellemenin diğer üç modellemeye göre farklı sonuç verdiği görülmüştür. Diğer modellemelerin sonuçlarının birbirine yakın olduğu ve buradan hareketle 662 elemanlı ve 476 düğüm noktalı modellemenin en uygun modelleme olduğu kabul edilmiş ve bu modellemeden elde edilen sonuçlar kullanılmıştır [13]. 4.4. Sonlu Elemanlar Modeli ve Klasik Jeodezik Metot ile Elde Edilmiş Sonuçların Karşılaştırılması Bu çalışmada, baraj kreti üzerinde bulunan bütün obje noktalarının yaptığı yatay ve düşey yerdeğiştirmelerinin sonlu elemanlar metodu ile karşılaştırılması yapılmamıştır. Karşılaştırma, yatay ve düşey yerdeğiştirmelerin maksimum seviyede olması beklenen baraj kreti orta noktası olan 0013 nolu noktadaki jeodezik yer değiştirme değerleri ile sonlu elemanlar modelinde bu noktaya karşılık gelen 475 nolu düğüm noktasındaki yer değiştirme değerleri arasında yapılmıştır. Baraj kreti orta noktasının seçilme nedeni, bu noktadaki yatay ve düşey yer değiştirmelerin diğer noktalara göre daha büyük olmasından dolayıdır. Baraj kreti orta noktasının bu özelliğinden dolayı, her iki yöntemden elde edilen sonuçların birbirleri ile karşılaştırılması daha sağlıklı ve yorumlamaya katkısı daha fazla olacaktır. Barajda yapılan ilk periyot (25.11.1988) deformasyon ölçüsü referans ölçüsü olarak alınmıştır. Klasik jeodezik ölçme metoduna göre, 0013 nolu noktanın Jeodezik olarak yatay ve düşey yerdeğiştirme değerleri, Tablo 1 ve Tablo 2' den alınan referans ölçüsü ve son periyot ölçüsü (20.10.2000) değerlerine göre fark alınarak hesaplanmıştır. Altınkaya barajı SAP 90 sonlu elemanlar programı ile 2 boyutlu olarak modellenmiştir. Sonlu elemanlar modeli 476 adet düğüm noktasından oluşmaktadır. 4 adet düğüm noktası (473, 474, 475 ve 476) Şekil 7 de görüldüğü gibi baraj kreti üzerinde, diğer düğüm noktaları baraj gövdesi ve temel kısmında bulunmaktadır. Bu noktalardan 475 numaralı düğüm noktası, barajın sonlu eleman modeli oluşturulurken baraj kreti üzerindeki 0013 nolu jeodezik nokta ile çakıştırılmıştır. Barajın kendi ağırlığı etkisi altında ve su yükü etkisi altındaki yer değiştirmelerini elde etmek için bölüm 3.1 de verilen lineer denklem takımlarına göre SAP 90 sonlu elemanlar programı ile statik çözümleme yapılmış bu çözümden elde edilen sonuçlara göre barajın yapmış olduğu yer değiştirmeler Şekil 10 ve 11 de gösterilmiştir. Çözümleme sonucunda sadece 475 nolu düğüm noktasının yer değiştirme değeri alınmış ve 0013 nolu jeodezik nokta ile karşılaştırma bu noktadaki yer değiştirme değerlerine göre yapılarak Tablo 4 de verilmiştir. 216
Kaya Dolgu Barajda Deformasyonların Jeodezik ve Sonlu Elemanlar Metodu ile Belirlenmesi Deforme olmamış yapı Deforme olmuş yapı Şekil 10. Barajın kendi ağırlığı etkisi altındaki yer değiştirmesi Deforme olmamış yapı Deforme olmuş yapı Şekil 11. Barajın su yükü etkisi altındaki yer değiştirmesi 217
L. Taşcı, B. Yıldırım ve E. Gökalp Tablo 4. Sonlu elemanlar metodu ve klasik ölçme metodundan elde edilmiş yerdeğiştirmeler Kullanılan Metot Sonlu elemanlar (476 düğüm noktalı) Klasik Jeodezik 25.11.1988 20.10.2000 Fark (m.) 0013 nolu noktanın Jeodezik yerdeğiştirme değeri (m.) 475 nolu sonlu elemanlar düğüm noktasının yerdeğiştirme değeri (m.) Yerdeğiştirme ~ 0.18 Yatay ~ - 0.48 Düşey 0.050 0.261 0,211 ~ 0.21 Yatay ölçme metodu 197.163 196.735-0,428 ~ - 0.43 Düşey Barajın sonlu elemanlar yöntemiyle statik olarak çözümlenmesi ile elde edilen sonuçlara göre, 475 numaralı düğüm noktasının, barajın kendi ağırlığı etkisi altında yatayda 0.14 m, düşeyde ise -0.42 m., su yükü etkisi altında yatayda 0.04 m, düşeyde -0.06 m. yer değiştirdiği hesaplanmıştır. Dolayısıyla baraj 475 numaralı düğüm noktasında yatayda 0.18 m., düşeyde 0.48 m., toplam yerdeğiştirme değerlerine ulaşmıştır. Sonuçlar ve Öneriler Büyük mühendislik yapılarının zarar görmemesi için, bu tür yapıların zaman içindeki davranışlarının periyodik olarak kontrolü gerekir. Barajlarda genelde küçük yerdeğiştirmelerin belirlenmesi amaçlandığından, baraj alanını ve çevresini kuşatan uygun bir Jeodezik deformasyon ağı kurulmalı ve amaca uygun duyarlı aletler, ölçü ve analiz yöntemleri seçilmelidir. Bu çalışma için kurulan deformasyon ağı ve ölçü yöntemi dolgu barajlarda beklenen yatay ve düşey hareketlerin ortaya çıkarılmasında başarılı olmuştur. Sonlu elemanlar metodu ile baraj gibi büyük mühendislik yapılarında, yapının gelecekteki hareketleri hakkında büyük bir yaklaşıklıkla bilgi elde etmek mümkündür. Sonlu elemanlar metodu ile daha duyarlı yerdeğiştirme değerleri elde etmek, barajın gerçeğe yakın olarak modellenmesi ve barajda kullanılmış malzemelerin özelliklerinin çok iyi bilinmesini gerektirmektedir. Klasik Jeodezik ölçme metodu kullanılarak 0013 nolu noktada jeodezik yöntemle elde edilmiş yatay ve düşey yerdeğiştirme değerleri ile SEM kullanılarak 475 nolu düğüm noktasında elde edilmiş yatay ve düşey yerdeğiştirme değerleri çok büyük yaklaşıklıkla birbirine yakın çıkmıştır. Bu çalışmada, baraj kreti üzerinde bulunan bütün obje noktalarının yaptığı yatay ve düşey yerdeğiştirmelerin, sonlu elemanlar metodu ile karşılaştırılması yapılmamıştır. Her obje noktası için ayrı bir sonlu elemanlar ağı kurulması ve analiz yapılması çalışmada kullandığımız yöntemin özelliğine bağlı olarak ekonomik bir çözüm değildir. Yapıda oluşan hareketlerin mekanizmasını daha iyi anlayabilmek için Jeodezik ölçülerin yanında Jeofiziksel ve Jeoteknik ölçülerden de yararlanmak gereklidir. Dolayısıyla, ölçülmüş ve hesaplanmış deformasyon sonuçlarının daha doğru bir şekilde yorumlanabilmesi için disiplinler arasında etkili işbirliği yapılması kaçınılmazdır. 218
Kaya Dolgu Barajda Deformasyonların Jeodezik ve Sonlu Elemanlar Metodu ile Belirlenmesi Kaynaklar 1. http://www.dsi.gov.tr 2. Y., Aşık, Baraj Kreti Üzerindeki Noktaların Yatay hareketlerinin Ölçülmesi İçin Bir Elektronik Ölçü Aleti Tasarımı ve İmalatı, Doktora Tezi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon, 2000. 3. E., Gökalp, C., Karaali, An Overview of The Physical Interpretation of Deformation Measurements, I. Turkish International Symposium on Deformations Measurements, İstanbul, 1994. 4. Y.Q., Chen, A., Chrzanowski, An Overview of The Phsysical Interpretation of Deformation Measurements, At The Deformation Measurements Workshop. M.I.T, Cambrıdge, Mass, 1986. 5. Engineer Manuel, EM-1110-2-1004, Deformation Monitoring And Control Surveying, U.S. Army Corps of Engineers. Washington, DC, 1994. 6. K. H., Huebner, E,A., Thornton, The Finite Element Method For Engineers, Second Edition, John Wiley & Sons, New York, USA, 1982. 7. C.S., Desai, J.F., Abel, Introduction to The Finite Element Method, Van Nostrand Reinhold Company, New York, 1972. 8. O.C., Zeinkiewicz, R.C., Taylor, The Finite Element Method, Cilt II., McGraw-Hill, USA,1991. 9. T, R., Chandrupatla, A, D., Belegundu, Introduction to Finite Elements in Engineering, Third Edition, Prentice Hill, New Jersey, USA, 2002. 10. Engineering and Design, ETL 1110-2-332, Modeling Of Structures For Linear Elastic Finite Element Analysis, Department of The Army, U.S. Army Corps of Engineers, Washington, DC, 1992. 11. T., Durgunoğlu, Zeminlerde Genel Gerilme, Şekil Değiştirme-Deformasyon Davranışına Bir Uygulama, Boğaziçi Üniversitesi Dergisi, Vol:4-5, İstanbul, 1977. 12. A., Yazıcıoğlu, Nonlinear Finite Element Analysis of Altınkaya Dam, Master Thesis, Department of Civil Engineering, Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul, 1985. 13. L., Taşçı, Kaya Dolgu Barajlarda Deformasyonların GPS yöntemi ile Belirlenmesi, Doktora Tezi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Anabilim Dalı, K.T.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon, 2003. 219
L. Taşcı, B. Yıldırım ve E. Gökalp 220