hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2007/2 Sayý 97 www.hkmo.org.tr Haritacýlýkta Alan Hata Sýnýrý Formülleri Ve Ýrdelenmesi Seyfettin GENCER 1 Özet Teknolojik geliþmelerden en iyi faydalanabilmek için, hedeflenen alanla ilgili teknik ve hukuki alt yapýnýn oluþturulmasý gerekmektedir. Bu kapsamda hedeflenen sistem, günümüz ihtiyaçlarýný en iyi þekilde analiz etmeli ve bireylerin ihtiyaçlarýný en iyi þekilde karþýlamalýdýr. Tapu ve Kadastro Genel Müdürlüðü (TKGM) tarafýndan oluþturulmaya çalýþýlan Tapu ve Kadastro Bilgi (TAKBÝS) sisteminin gerçekleþtirilebilmesi için öncelikle mülkiyet sýnýrlarýnýn bilgisayar ortamýna aktarýlmasý gerekmektedir. Mülkiyet sýnýrlarýnýn sayýsallaþtýrýlmasýnda standart belirlenmeye çalýþýlmýþsa da teknik ve hukuki iliþkisi tam olarak belirlenememiþtir. Sayýsallaþtýrma sonucunda elde edilen parsel alanlarýnýn kesinleþtirilebilmesi için parselin tapuda kayýtlý alaný ile sayýsallaþtýrma sonucu elde edilen alan miktar farkýnýn hata sýnýrýndan küçük olmasý gerekir. Ancak uygulamalarda alan hata sýnýrý formüllerinin kullanýlabilir olmadýklarý görülmektedir. Mevcut formüller genellikle, alan belirleme yöntemlerine yönelik olarak kaba hatalarý ortaya çýkarmak için ortaya konmuþ ifadelerdir. Burada bir parselin ayný ölçü modundaki alan hesap doðruluðunun belirlenmesi amaçlanmaktadýr. Kesinleþtirilmiþ mülkiyet sýnýrlarýnýn elde edilebilmesi için, mülkiyet kýrýk noktalarýna baðlý olarak kabul edilebilir alan hata sýnýrý yeniden tanýmlanarak formüle edilmelidir. Bu makalede alan hata sýnýrýna yeni bir tanýmlama getirilerek yeniden formüle edilmesi gerekliliði üzerinde durulmuþtur. Anahtar kelimeler Hata sýnýrý, mülkiyet, bilgi sistemi Abstract Investigation On Formulae For Area Error Limit And A New Approach. In order to benefit fully from technological developments, it is necessary to establish a technical and legal background concerning the field of interest. In this scope, the system aimed should therefore be able to analyze the current requirements and to meet the needs of individuals. It is primarily necessary to digitize the ownership boundaries so that the Deed and Cadastral Information System (TAKBIS) being established by General Directorate for Deed and Cadastre (TKGM) can be achieved. Technical and legal relations with the ownership boundaries have not been well identified despite the fact that standardization on digitizing ownership boundaries is determined. The magnitude of error between the areas stated in the deed belonging the plot of interest and the one obtained from digitizing it should be within the error limits so that plot areas can be accepted as definite. Nonetheless the error limit formulas for areas are not really suitable for use in practice. The existing formulas are usually constituted to reveal gross errors for area determining methods. In this study, it is aimed to determine the accuracy of computing an area of a plot of land in the same measurement mode. In order to obtain definite ownership boundaries it is necessary to formulate an acceptable new error limit for areas based on the nodes of ownerships boundaries. In this paper a new approach is proposed for defining an area error limit and the necessity of reformulation is explained Key Word Error limit, ownership, information system 1.Giriþ Uzay ve bilgisayar teknolojisinin en yoðun olarak kullanýldýðý mühendislik dallarýnýn baþýnda jeodezi ve fotogrametri mühendisliði gelmektedir. Jeodezi ve Fotogrametri mühendisliði de bu teknolojiye ayak uydurma durumunda olmalýdýr. Bilgi çaðý gereksinimlerinden biri olan e- devlet projesinin tamamlanabilmesi için mülkiyet bilgi sistemi veya Tapu ve Kadastro Genel Müdürlüðü (TKGM) tarafýndan projelendirilen TAKBÝS (Tapu ve Kadastro Bilgi sistemi) in bir an önce neticelendirilmesi gerekmektedir. Her yýl yatýrým projelerine (yol, kanal,botaþ, toplulaþtýrma, hali hazýr...) altlýk teþkil etmekte olan mülkiyet sýnýrlarýnýn sayýsallaþtýrma maliyetleri, emlak vergi bedelleri,...ve bu iþlemler için harcanan emek, malzeme ve zaman düþünüldüðünde bilgi sistemi yaklaþýmý daha da bir önem kazanmaktadýr. TKGM de kendine amaç edindiði taþýnmaz mallara ait akitler ve her türlü tescil iþleminin yapýlmasý, tapu sicillerinin düzenlenmesi için temel prensiplerin tespit edilmesi, kadastrolarýný yaparak taþýnmazlarýn hukuki ve teknik durumlarýnýn belirlenmesi ve güncelleþtirilmesini bir an önce aþarak bilgi sistemini oluþturmak durumundadýr. Yýllardýr kadastro çalýþmalarýný tamamla(ya)mamýþ bir kurum olmaktan kendisini kurtarmasý beklenmektedir. 2- Haritacýlýkta Hata Sýnýrý Kavramý Hata sýnýrý haritacýlarýn uygulamada çok karþýlaþtýklarý bir kavramdýr. Bir poligon kenarýný, bir nivelman hatlarýný gidiþ-dönüþ adýyla iki kez ölçen haritacý, iki ölçünün ortalamasýný alýp kullanmazdan önce, hata sýnýrý formüllerine bakar, iki 1 Y.Müh., Kadastro müdürü, Þanlýurfa, seyfettingencer@yahoo.com -47-

Gencer S., Haritacýlýkta Alan Hata Sýnýrý Formülleri Ve Ýrdelenmesi hkm 2007/2 Sayý 97 ölçü arasýndaki fark, hata sýnýrý formülünün verdiði deðerden küçükse, ölçüleri kullanmaya devam eder. Aksi halde ölçüleri yeniler. Benzer durum ile poligon hesabýnda ve alan hesabýnda da karþýlaþýlýr. Poligon açý, koordinat kapanma hatasý ya da parsellerin teker teker hesaplanan alanlarý toplamýnýn, parselleri oluþturan adanýn bir tek eleman olarak belirlenen alaný arasýndaki fark, hata sýnýrý formüllerinin verdiði deðerden büyükse iþleme devam edilmez, hatalý ölçü, hatalý belirlenmiþ parsel alaný araþtýrýlýr. Hata sýnýrý uygulamalarýnýn amacý, kaba hata araþtýrmasý yapmak, kaba hataya meydan vermemektir. Bu uygulamanýn temelinde yer alan teorik bilgi þöyle özetlenebilir. Haritacýlýkta ölçme bir rastlantý olayý, ölçme sonucu, ölçü deðeri ise bir rastlantýsal büyüklüktür. Jeodezik ölçülerin ortaya çýkýþý, olasýlýk kavramýna göre olur. Jeodezik ölçülerin normal daðýlýmlý olduðu kabul edilir (Ulsoy 1974, ÖZTÜRK ve ÞERBETÇÝ 1992). Normal daðýlým özelliðinin kaybolmamasý için de önlemler geliþtirilir. Bu önlemlerin baþlýcalarý ölçme aletlerinin ayarlanmasý, yeterinden fazla ölçü yapýlarak ölçü güvenirliðinin ve kontrollarýnýn saðlanmasýdýr. Ayrýca bir ölçü kümesinin daðýlým özelliklerini taþýmayan ölçüler de, uyuþumsuz ölçüler adlandýrmasý ile belirlenerek ayýklanýr ya da bu ölçüler tekrarlanýr. (DEMÝREL 1987, AYAN 1992, HEKÝMOÐLU 2005) Ayný dnormal daðýlýmda olan (i= 1, 2,.n) ölçüleri için, ve eþitliði ile tanýmlanan ölçü hatasý da olasýlýk fonksiyonu ile normal daðýlýmdadýr. Burada m, ölçünün ümit deðeri (diðer bir deyiþle gerçek deðeri), s 2 ise varyansýdýr. Bir büyüklük için n sayýda ölçü yapýlmýþsa, ayný daðýlýmda olmalarý halinde, ümit deðeri için, yaklaþýmlarý da kullanýlýr. Normal daðýlýmlý olan e i gerçek hatalarýnýn daðýlým fonksiyonu çan eðrisi olarak bilinen, olasýlýk fonksiyonuna uyarlar. (þekil 1) Buna göre mutlak deðerce büyük hatalar az, küçük hatalar çok (sýk) olarak meydana gelir. (1) (2) (3) (4) Þekil 1: Hata Olasýlýk Fonksiyonu ve Standart Sapma Ayrýca e i nin belli bir a deðerinden küçük olma olasýlýðý standartlaþtýrýlmýþ normal daðýlým yardýmýyla hesaplanabilmektedir. Burada, standart sapma s nýn kestirim deðerinin jeodezi pratiðindeki karesel ortalama hata olduðu hatýrlanmalýdýr. Buna göre e i nin - s ile + s arasýnda bulunma olasýlýðý; P( - s < e i < + s ) = 0.683 (5a) olmaktadýr. e i için sýnýr deðerler -2s, +2s ve -3s, +3s sýnýrlarý için; P( - 2s < e i < +2s ) = 0.955 (5b) P( - 3s < e i < + 3s ) = 0.997 (5c) olur (Pelzer 1985). Buradan bir jeodezik ölçünün rastlantýsal nitelikteki gerçek hatasýnýn mutlak deðerce (s) nýn üç katýndan küçük olma ( e i < 3 s olma) olasýlýðýnýn 1 e çok yakýn olan (0.997) olduðu görülmektedir. Haritacýlýkta bu sonuç, yani 3s dan büyük hatalarýn nadiren meydana gelebilecekleri ve eðer bu tür hatalara rastlanýrsa, bunlarýn rastlantýsal olmalarýna kuþku ile bakýlmasý gerektiði veya bunlarýn sistematik etkilerle ya da kaba hata biçiminde ortaya çýkmýþ olduklarý þeklinde yorumlanýr. Kýsaca ifade edilmek gerekirse haritacýlýkta 3s dan büyük hatalara, normal daðýlým özelliðini bozan kaba hatalar gözüyle bakýlýr. Haritacýlýkta kullanýlan hata sýnýrý formülleri için kabul edilebilir en büyük deðer, söz konusu ölçü doðruluðunun (standart sapmanýn yada bu deðere bir yaklaþým olan karesel ortalama hatanýn) üç katýdýr. Hata sýnýrý (tecvizi hata) formüllerinin doðruluk kavramýyla iliþkisi bu kriterle kurulur. Hata sýnýrý ölçülerin ya da ölçülerden türetilen elemanlarýn doðruluðunu ifade etmeye uygun deðildir. 3. Alan Hata Formülleri Temmuz 2005 de resmi gazetede yayýnlanarak yürürlüðe giren Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliði nde alan belirleme konusuna deðinilmemiþtir. Alan belirleme doðruluðu ve hata sýnýrlarý hakkýnda bir bilgi yoktur. Ancak daha önceki yönetmelik ve genelgelerde alan hata sýnýrýna iliþkin kriterler vardýr. -48-

hkm 2007/2 Sayý 97 Gencer S., Haritacýlýkta Alan Hata Sýnýrý Formülleri Ve Ýrdelenmesi 3.1 Büyük Ölçekli Harita Yapým Yönetmeliðinde Alan Hata Sýnýrý Formülleri Alan belirleme ile ilgili hükümler 1988 tarihli eski Büyük Ölçekli Haritalarýn Yapým Yönetmeliði (BHYY) nin 259. ve 260. maddelerinde, f alan hata sýnýrý: yapýlaþma olan kesimlerde ; ve yapýlaþma olmayan kesimlerde; (6a) * Tersimat hatasý = M T = 0.0002 m x M * Sayýsallaþtýrma hatasý = M s = 0.0002 m x M olmak üzere, hata sýnýrý için; M K = ( m Ö²+ M T ²+ M s²) ½ (9) eþitliði geçerlidir. c) Klasik paftalarda Hata sýnýrlarý Tablo 1 de verilmektedir. Tablo 1: Prizmatik ve Takeometrik ölçü yöntemlerine göre nokta konum hatalarý. (TKGM NÜN 1999/1 SAYILI GENELGE EKÝ YÖNERGE) (6b) Prizmatik Mö = 0.15 m Takeometrik Mö = 1 m Formülleri ile verilmektedir. Burada F: m 2 cinsinden parsel alaný ve M: parselin bulunduðu paftanýn ölçek paydasýdýr. Ayrýca yapýlaþmýþ kesimlerde alanlarýn parsel köþe noktalarýnýn hesaplanmýþ koordinatlarýndan elde edilmesi istenmektedir. Yapýlaþma olmayan alanlarda ise grafik yöntemle alan belirlemeye izin verilebileceði belirtilmektedir. Formül çeliþkilidir. F, m 2 olarak parselin alaný olduðuna göre eþitliklerde saðda 1. terim m biriminde, ikinci terim m 2 biriminde çýkar. Ayrýca M ölçek paydasý nasýl karekök dýþýna çýkmýþtýr? Öyle görülüyor ki bu eþitlikler, deneyime dayalý olarak, kabul edilebilir hata sýnýrý varsayýmý için teorik bilimsel dayanaktan yoksun üretilmiþtir. 3.2. TKGM nin 1999/1 sayýlý genelgesinde Alan Hata Sýnýrý Formülleri, a) Ölçü deðerlerine göre yapýlan sayýsallaþtýrmalarda, - Prizmatik (ortogonal) ölçülerde: ds max = M K ± 0.15 m. (7) - Takeometrik yöntemle yapýlmýþ ölçülerde (grafik ve klasik) olarak verilmektedir. Burada M K = Sayýsallaþtýrýlan noktanýn konum hatasý, U = Noktanýn ölçüldüðü poligona yatay uzaklýðý, M mir = Mirada okunan metre cinsinden en küçük deðer Ýfade etmektedir. Örneðin U 100 m ise, M mir= 0.50 m. 100 m< U < 300 m ise, M mir =1 m alýnmalýdýr. M a = Yatay açý okuma hatasý ( c ) dýr. Konum hatasý olarak verilen bu deðerlerin Alan Hata Sýnýrý ile iliþkisi belirtilmemiþtir. b) Paftalardan okunmak suretiyle elde edilen deðerlere göre sayýsallaþtýrmalarda: * Ölçü hatasý = m ö (8) M 1/500 1/1000 1/2000 1/2500 1/5000 M K 0.21m. 0.32 m 1.15m 1.22m 1.73 m Burada M: Pafta Ölçeðinin Paydasýdýr. d) Fotogrametrik paftalarda : ds max =m k = 0.0003.m x M metre (10) olarak verilmektedir. (6)-(9) eþitlikleri ile 1 nolu tabloda alan hata sýnýr adý altýnda konum hatalarý ile iliþkili eþitlikler verilmektedir. Bu eþitliklerde de deneyimsel bilgilerin esas alýndýðý söylenebilir. Ayrýca konum hatasý ile alan hata sýnýrý arasýndaki iliþki belirtilmemiþtir. 4. Alan Hata Sýnýrý Üzerine Görüþler Büyük Ölçekli Haritalarýn Yapým Yönetmeliði ( BÖHYY) ve TKGM nin 1999/1 sayýlý genelgesi irdelendiðinde, nokta konum hatalarýnýn parametreleri, genellikle nokta koordinatlarýnýn elde edildiði ölçme yöntemi ile standartlarýna baðlý olacaktýr. Bu koordinatlardan elde edilen alan miktarlarýnýn da ayný ölçütlere baðlý olmasý gerekir. Nokta konum hatasý ise, noktanýn ölçüldüðü ölçme yöntemine baðlý olan ölçü hatasý, çizim (tersimat) hatasý ve sayýsallaþtýrma hatasý gibi bileþenlerden oluþmaktadýr. Sonuç olarak günümüzde parsel köþe noktalarý koordinatlarýndan ; 2 F= S Y i (X i+1 - X i-1)= S X i (Y i+1 - Y i-1) (11) baðýntýsý ile hesaplanan alanýn doðruluðu, kadastro haritasýnýn türüne baðlý olarak ya doðrudan doðruya ölçme hatalarýndan (sayýsal kadastro), ya da ölçme+çizim +sayýsallaþtýrma hatalarýndan ileri gelecektir. Uygulamada kullanýlmakta olan hata sýnýrý formülleri bu bakýmdan yetersiz kalmaktadýr. Hata sýnýrý, Öncelikle kaba hata araþtýrmasý içindir. Beklenen doðruluk ise karesel ortalama hata ile ifade edilir. -49-

Gencer S., Haritacýlýkta Alan Hata Sýnýrý Formülleri Ve Ýrdelenmesi hkm 2007/2 Sayý 97 Uygulamada alan hesabý için öngörülen, arazinin deðerine göre ölçme ve hesap yönteminin doðruluk derecesi belirleyici rol oynamaktadýr. Bu nedenledir ki alan hatasý bir deðerlendirme hatasý olarak kabul edilmektedir. Alan hata sýnýrýnýn analitik ifadesi ülkeden ülkeye de farklýlýk göstermektedir (ÖZGEN 1960) Literatürde alan hata sýnýrý genelde ; * Bir alanýn iki defa hesaplanmasýnda elde edilecek farkýn üst sýnýrýný belirleyen deðerleri göstermektedir (ÖZGEN 1960.(6) veya, * Parsellerin yüzölçümleri ayrý ayrý grafik yöntemle hesaplandýktan sonra, ada veya parsel topluluklarýnýn yüzölçümleri de ayný yöntemle hesaplanýr ve bu topluluða giren parsel yüzölçümleri arasýndaki fark olarak tanýmlanýr (ÖZGEN 1964) Fark bu sýnýrýn dýþýnda ise hesap tekrar edilir. Genelde bakýlýrsa, alan hata sýnýrý için yapýlan tanýmlamalar, parsel alanlarýnýn kesinleþtirilmeden önce, doðru hesaplanýp hesaplanmadýðý, daha doðrusu kaba hata içerip içermediðinin kontrolü ile ilgili tanýmlardýr ve konu doðruluktan çok, güvenirlik sorunu olarak ortaya konmuþtur. Daha önce kadastrosu yapýlarak veya herhangi bir þekilde alan hesabý kesinleþip tapu kütüðü oluþturulmuþ parsellerin alanlarý, günümüz hesap yöntemleriyle yeniden hesaplandýðý zaman arada fark oluþmaktadýr. Çýkan bu farkýn kabul edilebilir hata sýnýrý ne olacaktýr? Bu konuda alan hata sýnýrý formüllerine rastlanýlmamaktadýr. Alan hesaplamalarý ile ilgili analizler genelde 1960 lý yýllara aittir. 1960lý yýllarda genelde araziler dik koordinatlara veya kutupsal koordinatlara göre ölçülerek geometrik þekillere ayrýlabilmekte ve alan hesabý da elde edilen koordinatlar yardýmýyla Gauss un Trapez formülleri ile yapýlmakta idi. Grafik veya yarý grafik yöntemlerle elde edilen alan hesaplamalarý ise genelde planimetreler ile yapýlmakta idi (GENCER 2004). Dikkat edilirse ölçme metotlarý farklý olduðu için alan hatalarýna etkileri de farklý olacaktýr. Örneðin sadece planimetre aletinin mekanik yapýsýndan kaynaklanan hata kaynaklarý; a-) Gezdirme ucunun gezdirme sýnýrýndan sapmasý, b-) Dönme ekseninin gezdirme koluna göre eðik olmasý, c-) Dönme düzleminin dönme eksenine göre eðik olmasý, d-) Kutup ve gezdirme kolu eksenlerinin mekanik hatalarý olarak özetlenebilir. Buradan görüldüðü gibi, formüle edilmeleri hem zor hem de çok anlamlý olamayan bir çok faktör bulunmaktadýr. Çünkü ölçü yöntemi doðruluðundan çok küçük olan hatalarýn irdelenmesi çok anlamlý deðildir. Santimetre ölçen bir aletle ölçü yapýp milimetre hassasiyetinde veri elde etmeye benzer. Diðer yandan alan, 1988 tarihli yönetmelik ve 1999/1 sayýlý genelgede öngörüldüðü gibi, parsel köþe noktalarýnýn koordinatlarýndan hesaplanacak ise, karþýlaþtýrmaya konu herhangi bir fark, matematik olarak oluþamaz. Örnek olarak iki parselden oluþan bir ada düþünülse, önce parsellerin alanlarý ayrý ayrý hesaplanarak toplandýðýnda ilk altý noktadan hesaplanan ada alanýndan, yuvarlatma hatalarýnýn ötesinde bir fark elde edilmez. Þekil 2 Parsel köþe noktalarýnýn koordinatlarýnýn hesabýnda ve çiziminde yapýlacak kaba hatalarýn alan hesabý ile ortaya çýkarýlmasý mümkün deðildir. Örneðin þekil 2 de 7 nolu köþe noktasý koordinatlarýnda 100 m kaba hata yapýlmýþ olsa, parsellerden birinin alaný büyürken, diðeri ayný miktarda küçüleceðinden toplam deðiþmeyecektir. Özetlemek gerekirse parsel alanlarýnýn köþe koordinatlarýndan hesaplanmasý durumunda, ( ki BÖHYY öncelikle bunu önermektedir), hata sýnýrý uygulamasý tamamen anlamsýzdýr. TAKBÝS in yakýn zamanda sonuçlandýrýlabilmesi için, kesinleþmiþ paftalarýn bir an önce sayýsallaþtýrýlýp bilgisayar ortamýna aktarýlmasý gerekmektedir. Ancak sayýsallaþtýrma aþamasýnda parsellerin alan hesaplarý sayýsal olarak hesaplanýp tapu miktarlarý ile karþýlaþtýrýldýðýnda genellikle kullanýlmakta olan alan hata sýnýrýnýn aþýldýðý görülmektedir. Dolayýsýyla kesinleþtirilmiþ mülkiyet bilgileri oluþturulamamaktadýr. Alan düzeltmelerinin de yapýlabilmesi için Kadastro Kanunu (KK) nýn 41. maddesi veya TKGM nin 1458 sayýlý genelgesi uyarýnca düzeltme iþlemleri yapýlabilmektedir. Mülkiyet ile uðraþan kurumlarýn bakýþ açýlarýna göre, mevcut yasalar ile yüzölçümü düzeltmelerinin yapýlabilmesi hem çok zordur hem de zaman ve maliyet gerekmektedir.(bhyy 1987) 5. Alan Hesabýnda Doðruluk ve Alan Hata Sýnýrý için Öneri ve Sonuç Mesleðimizde bugün parsel alanlarý büyük bir çoðunlukla parsel köþesi koordinatlarýndan (11) baðýntýsýyla hesaplanmaktadýr. Parsel köþe koordinatlarýnýn ya öngörülen konum doðruluklarý vardýr, ya da harita üretim yöntemlerinden veya sayýsallaþtýrma sonuçlarýndan, parsellerin söz konusu köþe noktalarýnýn doðruluklarý, m m x i yi koordinat ya da konum doðruluðunun bilindiði varsayýlýrsa, yukarýdaki (10) eþitliðinde hata yayýlma yasasý uygulananarak, x ve y nin korelasyonsuz olduklarý varsayýmý ile alan karesel ortalama hatasý, -50-

hkm 2007/2 Sayý 97 Gencer S., Haritacýlýkta Alan Hata Sýnýrý Formülleri Ve Ýrdelenmesi elde edilir. Nokta koordinatlarýnýn parselin bütün köþelerinde ayný doðrulukta elde edildikleri düþünülürse, m = m x 1 x2 =... = m x m y 1 = m y2 =... = m y ayrýca m x = m y = m varsayýmý ile, Teknoloji ve yöntemden kaynaklanan deðiþimleri doðru algýlanmalý, doðru uygulanmalýdýr. Sonuç olarak, karesel ortalama hatalarý bilinen koordinatlardan hesaplanan bir alanýn karesel ortalama hatasý, (12) ve (13) baðýntýlarýna göre hesaplanmalýdýr. Örnek olarak kenar uzunluklarý birbirine eþit ve 100 m olan düzgün altýgen bir parselin, köþe koordinatlarý ±15 cm doðrulukla biliniyorsa, (m x = m y = m = ± 15 cm), bu parselin köþe koordinatlarýndan alaný, (11) eþitliðinden; F= 25980 m 2 olur. burada eþitliðin sað tarafýnda toplam iþareti altýnda kalan terimler, parseli oluþturan çokgenin, bir köþe atlamalý köþegenlerinin uzunluklarý karesidir (þekil 3) ve ile (13) eþitliðinden alanýn karesel ortalama hatasý, elde edilir. Bir alanýn standart sapmasý s ise, alan hatasýnýn örneðin -3s ve +3s, ya da s yerine yaklaþýk olarak karesel ortalama hata m alýnýrsa, -3m, +3m sýnýrlarý arasýnda olma olasýlýðý, Þekil 1. de gösterilen normal daðýlým olasýlýk fonksiyonu eðrisinin bu sýnýrlar arasýnda kalan alanýdýr.. Baþka bir deyiþle, örneðimize göre ± 3x31.8 = ± 95.4 m 2 deðerinin olasýlýðý (5.c)ye göre, 0.997 dir. Þekil 3 (12) ile (13) Biçimini alýr. Mülkiyet bilgilerinin kesinleþtirilerek bilgisayar ortamýna aktarýlabilmesi için teknik ve hukuki bazý yasal düzenlemelerin yapýlmasý gerekmektedir. Bu baðlamda hata sýknýrý (tecviz) formüllerinin yeniden tanýmlanmasý yeni hatalara meydan vermemek için zorunlu görülmektedir Mevcut formüller, yukarda ifade edildiði gibi, genellikle paftadaki çizimi esas alan, alan belirleme yöntemlerine baðlý ve yalnýzca alan hesabýnýn kaba hatalarýný ortaya çýkarmaya yönelik olarak ortaya konmuþ ifadeler olup bir parselin ayný ölçü modundaki alan hesap doðruluðunu saptamaya yöneliktir. Türkiye de kadastro çalýþmalarýnýn büyük bir kýsmýnýn 1950-1970 yýllarý arasýnda kesinleþtiði göz önüne alýndýðýnda, bu sürede ölçü ve hesaplama yöntemlerinin çok deðiþtiði aþikardýr. Þekil 3: Hata sýnýrý olarak ortalama hatanýn 3 katý alýnýrsa, verilen örnek deðerlerle koordinatlardan bulunan F=25980 m 2 alan için hata sýnýrý ; f=95.4 m 2 bulunur. Ayný alan için BHYY ye (5) eþitliðinden örneðin, yapýlaþma olan bölgelerde, 1/1000 ölçekli paftalarda f=74.05 m 2, 1/500 ölçekli paftalarda f=54.65 m 2 bulunmakta, yapýlanma olmayan alanlarda 1/1000 ölçeðine göre alan hata sýnýrý f=72.26 m 2 olarak hesaplanmaktadýr. Yapýlaþma olan alanlarla yapýlaþma olmayan alanlardaki fark dikkat çekmektedir. Bir kadastro parselinin alanýnýn doðruluðu için bir beklenti tanýmlanmasý gerekiyorsa, nokta konum hatalarýna baðlý -51-

Gencer S., Haritacýlýkta Alan Hata Sýnýrý Formülleri Ve Ýrdelenmesi hkm 2007/2 Sayý 97 karesel ortalama hata kullanýlmalýdýr. Alan hata sýnýrý formülündeki parametreler, nokta konum hata sýnýrý parametrelerinden elde edilmelidir. Nu durumda (13) eþitliði olur. (14) Eþitliðin sað tarafý alana baðlý olarak ta ifade edilebilir. Böylece (7)-(10) eþitlikleri ile alan ortalama hatlarý arasýnda bir iliþki kurularak, hesaplanacak karesel ortalama hatalarýnýn 3 katý ile hata sýnýrlarý hesaplanýp irdelenebilir. Örneðin Tablo.1 de prizmatik alýmda 1/1000 ölçeði için verilen alana iliþkin karesel ortalama hat M F =47.97 m 2 ve Hata sýnýrý f= 143.91 m 2 elde edilmektedir. Deðiþik hata sýnýrý formüllerinde kuþkusuz alanlarýn hesaplamasýna dayanak olan ölçülerin doðruluklarý etkili olmaktadýr. Formüller ve içlerindeki katsayýlarýn deneyimlere dayalý olarak oluþturulduðu da göz önünde tutulursa, uygulamada kullanýlan alan hata formüllerinin uygulanabilirliðinin tartýþmalý olduðu söylenebilir. Parsel köþesi koordinatlarýnýn bilinmediði durumlarda, kadastro haritasýndan beklenen doðruluktan hareket edilerek parsel köþesi koordinatlarý için yönetmelik ve genelgelerle belirlenecek m x, m y için varsayýmla kabul edilen deðerlerle iþlemler yürütülmelidir. Temmuz 2005 tarihli yeni yönetmelikte de bu konuda bir bilginin yer almamýþ olmasý bir noksanlýk olarak deðerlendirilebilir.. Oysa alan belirleme, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliðinin ve TKGM nin en önemli görevleri arasýnda yer almaktadýr. Bu yazý ile konuya ilgi çekebilmiþ olmayý umut etmek istiyorum. Kaynaklar AYAN T.: Uyuþumsuz ölçüler testi, Harita ve Kadastro Mühendisliði. Dergisi, Sayý 72, 1992, s. 38 46. BÖHYY :Büyük Ölçekli Haritalarýn Yapým Yönetmeliði, TKGM, Ankara, 1987 DEMÝREL H.: Nirengi aðlarýnýn dengelenmesi ve sonuçlarýn test edilmesi, Harita Dergisi, Sayý 98, 1987, s. 1 18, Ankara. GENCER S.: 3402 sayýlý.k.k nýn 41.mad.ve TKGM nin 1458 sayýlý genelgesi kapsamýndaki yüzölçümü düzeltmeleri, HKMO Bültemi,Aðustos 2004, Ankara HEKÝMOÐLU Þ.: Kaba hatalarýn belirlenmesindeki sorunlar, Harita Dergisi, Sayý 05/03, 2005, s. 174 180, Ankara ÖZGEN M. G.: Topoðrafyada alanlarýn hesaplanmasýnda hata sýnýrý formülleri. ÝTÜ D.cilt 18, sayý 1, 1960 ÖZGEN M. G. : Alanlarýn hesaplanmasýnda hata sýnýrý formülleri ve bir teklif, ÝTÜ D.cilt 22 sayý 6, 1964 ÖZTÜRK E., ÞERBETÇÝ M.: Dengeleme hesabý, Cilt I, II, III, KTÜ Yayýnlarý, Trabzon, 1992. PELZER P.:Geodaetische Netze in Landes und Ingenieurvermessung, Dümmler Verlag, 1985. ULSOY E.: Dengeleme Hesabý, ÝDMM Yayýnlarý Sayý 87, Ýstanbul, 1974. -52-