Muayene ve Kabul Örneklemesi

Muayene ve Kabul Örneklemesi Prof.Dr. Erhan Öner eoner@marmara.edu.tr http://mimoza.marmara.edu.tr/~eoner Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 1/97

Seminerin İçeriği Muayene Kavramı Hataların Sınıflandırılması Muayenede Karar Prosesi Muayene İşleminin Ekonomik Açıdan Değerlendirilmesi Kabul Örneklemesi Kabul Örneklemesinin Avantaj ve Dezavantajları Örnekleme Planları Parti Oluşturma Niteliksel Kalite Özellikleri İçin Tek Örneklemeli Plan Niteliksel Kalite Özellikleri İçin Çift, Çok ve Ardışık Örneklemeli Planlar MIL STD 105E (ANSI/ASQC Z1.4, ISO 2859, TS 2756-1) Dodge-Romig Örnekleme Planı Niceliksel Kalite Özellikleri İçin Örnekleme Planları Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 2/97

Muayene Kavramı Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 3/97

Muayene Muayene, muayeneye sunulan mamul birimin genel olarak ölçme, duyusal inceleme, deneme ve diğer karşılaştırma yollarıyla incelenmesi işlemidir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 4/97

Mamul Birimi Mamul birimi, muayeneye sunulan partiyi oluşturan ve muayenesi sonunda "uyumsuz" veya "uyumlu" olarak sınıflandırılan veya kapsadığı kusurların sayısı veya birimi, tek parça, çift veya takım halinde bir parça uzunluk, bir alan, bir hacim, bir işlem olabildiği gibi, satın alınan, imal edilen veya nakledilen birimin aynı olabilir veya olmayabilir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 5/97

Parti (Lot) Parti, kabul şartlarına uygun olup olmadığını belirlemek amacıyla numune alınarak muayene edilen ve diğer amaçlar (örneğin, imalat, nakliye vb.) için bir parti olarak gösterilen birimler topluluğudur. Yığın (batch) terimi bazen parti anlamında kullanılmaktadır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 6/97

Parti Büyüklüğü (N, Parti Sayısı) Parti Büyüklüğü, bir partideki örnek adedir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 7/97

Örnek (Numune) Örnek, üzerinde özelliklerin muayenesini yapmak amacıyla niteliğine bakılmaksızın partinin çeşitli yerlerinden rastgele olarak çekilip alınan bir veya daha çok sayıdaki mamul birimidir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 8/97

Örnek Büyüklüğü (n, Örnek Sayısı) Örnek Büyüklüğü, örnekteki mamul birimlerin adedir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 9/97

Birim Partiden alınan örnek (n) Bitmiş Ürünler Örnekleme Parti Parti Parti Parti N adet birim içerir Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 10/97

Kusur Kusur, mamul, işlem veya hizmette arzu edilen normal kullanım kurallarına uymayan bir kalite özelliğinden sapmadır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 11/97

Kabul Edilebilir Kalite Seviyesi (AQL) Kabul Edilebilir Kalite Seviyesi (Acceptable Quality Level), örnek muayenesi amacıyla partilerin sürekli bir serisi düşünüldüğünde, partideki muhtemel toplam uyumsuz bireylerin sayısını belirten bir sınırdır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 12/97

Uyumsuzluk (nonconformity) Uyumsuzluk, bir mamul, işlem veya hizmette belirlenen bir kuralın karşılanamadığı bir özelliğin şartnameye uymaması halidir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 13/97

Uyumsuzluklar genel olarak aşağıdaki şekilde sınıflandırılır: A Sınıfı Uyumsuzluk A sınıfı uyumsuzluk; mamul veya hizmetler için birinci derecede önemli olan uyumsuzluktur. Numunenin kabulünde bu tür uyumsuzlukları çok küçük AQL değerleri tayin edecektir. B Sınıfı Uyumsuzluk B sınıfı uyumsuzluk, mamul veya hizmetler için alt derecedeki küçük uyumsuzluktur. Böylece üçüncü bir uyumsuzluk sınıfı mevcutsa, bu uyumsuzlukları, A sınıfındakinden daha büyük ve C sınıfındakinden daha küçük bir AQL değeri tayin edebilir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 14/97

Her Yüz Birimdeki Uyumsuzluk Her yüz birimdeki uyumsuzluk, mamul ürünün herhangi bir miktardaki birimlerinden her 100 birimin uyumsuzluk sayısı, mevcut uyumsuzlukların sayısının (mamulün herhangi bir biriminin bir veya birden fazla uyumsuzluğa sahip olması mümkündür), birimlerin toplam sayısına oranının 100 katıdır. Uyumsuzluk Adedi= (Her YüzBirimdekiUyumsuzluk)x100 BirimlerinToplamAdedi Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 15/97

Uyumsuz Birim (nonconforming unit) Uyumsuz birim, bir mamul veya hizmetin en az bir uyumsuzluğa sahip olmasıdır. Uyumsuz birimler genellikle uyumsuzluk derecesine göre aşağıdaki şekilde sınıflandırılmıştır: A Sınıfı Uyumsuz Birim A sınıfı uyumsuz birim, A sınıfı bir veya birden fazla uyumsuzluğu içeren ve aynı zamanda B sınıfı ve/veya C sınıfı uyumsuzlukları da içerebilen bir birimdir. B Sınıfı Uyumsuz Birim B sınıfı uyumsuz birim, B sınıfı bir veya birden fazla uyumsuzluğu içeren ve aynı zamanda C sınıfı uyumsuzlukları içerebilen; ancak A sınıfı uyumsuzlukları içermeyen bir birimdir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 16/97

Yüzde Uyumsuzluk Yüzde uyumsuzluk, mamul ürün birimlerinin verilen herhangi bir miktarının yüzde uyumsuzluğu, uyumsuz birimlerin mamulün toplam sayısına bölümünün 100 katıdır. Başka bir ifade ile: % Uyumsuzluk = (Uyumsuz Birimlerin Adedi) x 100 Birimlerin Toplam Adedi Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 17/97

Örnek Alma Planı Örnek Alma Planı, muayene edilerek her bir partiden alınan mamulün birimlerinin sayısının ve partilerin kabul edilebilirliğinin tespiti için yardımcı kriterleri (kabul ve red adedini) gösteren belirli bir plandır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 18/97

Örnek Alma Şeması Örnek Alma Şeması, örnek alma planları ile dönüştürme işlemlerinin bir kombinasyonudur. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 19/97

Örnek Alma Sistemi Örnek Alma Sistemi, örnek alma planları veya şemalarının bir toplamıdır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 20/97

Yetkili Mercii Yetkili mercii, birinci, ikinci ve üçüncü taraflara başvurmaksızın tarafsızlığını koruyan kişi veya kuruluştur. Yetkili mercii aşağıdakilerden biri gibi olabilir: Bir imalatçı organizasyonundaki (birinci taraf) kalite bölümü, Alıcı ve satın alma (ikmal) organizasyonu (ikinci taraf), Bağımsız bir doğrulama veya belgelendirme mercii (üçüncü taraf), Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 21/97

Kabul Örneklemesi Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 22/97

Kabul örneklemesi, muayene ve ürünler hakkında karar verme işlemi ile ilgili olan en eski kalite güvencesi esaslarından biridir. 1930 ve 1940 lı yıllarda, kabul örneklemesi, İstatistiksel Kalite Kontrolu (İPK) alanında temel konulardan biriydi ve esasen girdi veya alım muayenesinde kullanılmaktaydı. Son yıllarda, İPK nın kullanımı ve tasarımlanmış deneylerin kullanımı yoluyla üreticilerin proses performansını artırmak tipik uygulamalardır ve esas temel kalite güvencesi aracı olarak kabul örneklemesine fazla bağımlı kalınmamaktadır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 23/97

Tipik bir kabul örneklemesine ait uygulama şu şekilde yapılır: Bir şirket, bir tedarikçiden bir ürün alır. Bu ürün genellikle firma içindeki üretim prosesinde kullanılacak bir ham malzeme veya komponenttir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 24/97

Partiden (lot, yığın) örnek alınır ve örnekteki birimlerin bazı kalite karakteristikleri muayene edilir. Bu örnekden elde edilen bilgiye dayanılarak, partinin ne şekilde değerlendirileceğine karar verilir. Karar, partinin kabulu veya reddi şeklindedir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 25/97

Bu işlem parti hakkında hüküm verme işlemi olarak da adlandırılır. Kabul edilen partiler, üretim hattına gönderilir; reddedilen partiler tedarikçiye geri gönderilir veya parti üzerinde başka bir işlem yapmak üzere ayrı bir yerde bekletilir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 26/97

Kabul örneklemesinin girdi muayenesi ne ait bir faaliyet gibi görünmesinin yanında, örnekleme metodlarının diğer kullanım alanları da mevcuttur. Örneğin, bir üretici, üretimin çeşitli aşamalarında sıkça örnekleme yaparak ürününü muayene yoluna gidebilir. Kabul görmüş partiler üretimin bir sonraki aşamına gönderilirken, reddedilen partiler, ya düzeltme işlemine uğratılır ya da kullanım dışı bırakılır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 27/97

Örnekleme ile ilgili üç önemli husus aşağıdaki şekildedir: Kabul örneklemesinin amacı, parti kalitesi hakkında bir tahminde bulunmak değil, partiler hakkında bir hüküm vermektir. Kabul örneklemesi planlarının çoğu, tahmin amaçlı tasarımlanmamaktadır. Kabul örneklemesi planları, kalite kontrolun direkt olarak herhangi bir şeklini sağlamaz. Kabul örneklemesi, basitçe partilerin kabul veya red dedilmesi işlemidir. Hatta tüm partilerin aynı kalitede olması durumunda bile, örnekleme, bazı partileri kabul bazı partileri reddedecektir. Bu durumda, kabul edilmiş partilerin reddedilenlerden daha iyi olduğu söylenemez. Proses kontrolları, kaliteyi kontrol etmek ve sistematik bir şekilde iyileştirmek için kullanılırken, kabul örneklemesi bu amaçlar için kullanılamaz. Kabul örneklemesinin en etkin kullanımı, ürünün kalitesini muayene etmek işleminden ziyade, bir prosesin çıktısının gereksinimleri karşılayıp karşılamadığından emin olmak üzere tetkik aracı olarak yapıldığındadır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 28/97

Genellikle, bir partinin kabulu hakkında karar verme işleminde üç yaklaşım söz konusudur: Muayenesiz Kabul İşlemi, Kabul Örneklemesi, ve %100 Muayene. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 29/97

Maliyetleri Açısından Muayene Alternatiflerinin Karşılaştırılmaları Muayene Alternatifi Toplam Maliyet Muayenesiz Kabul İşlemi Kabul Örneklemesi %100 Muayene NpA ni + (N - n)pap a + (N - n)(1 - P a )I NI N, partideki birim sayısı; n, örnekdeki birim sayısı; p, partideki kusurlu oranı; A, hasarlı birimin muayenede tesbit edilemeyerek gözden kaçması durumunda yaratacağı zararın maliyeti; I, birim başına muayene maliyeti; P a örnekleme planına göre partinin kabul edilme olasılığı Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 30/97

Muayene etmeden kabul işlemi, tedarikçinin prosesinin çok iyi olması ve hemen hemen partide hiç hatalı birimin bulunmaması veya hatalı birimleri aramanın ekonomik bir yaptırımı olmaması durumlarında geçerlidir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 31/97

%100 muayene işlemi, komponentlerin oldukça kritik ve herhangi bir hatalı komponentin çeşitli aşamalarda yüksek hata maliyetlerine yol açabileceği veya tedarikçinin proses yeterliliğinin spesifikasyonları karşılamaması durumlarında kullanılır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 32/97

Kabul örneklemesi ise, aşağıdaki koşullarda faydalıdır: Numunlerde hasara yol açan test işlemlerinin kullanılması durumunda, %100 muayene işlemine ait maliyetin oldukça yüksek olması durumunda, %100 muayene işleminin teknolojik olarak mümkün olamaması veya uzun zaman alarak üretim akışını engellemesi durumunda, Muayene edilecek çok fazla ünite olması ve muayene hata oranının oldukça yüksek olması durumunda, Tedarikçinin mükemmel bir kalite geçmişine sahip olması durumunda, Ürün güvenilirliğine ait risk potansiyelinin bulunması ve tedarikçinin prosesinin yeterli olmasına rağmen ürünün sürekli gözlemlenmesine ait bir programın mevcut olması durumunda. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 33/97

Örneklemenin Avantaj ve Dezavantajları Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 34/97

Kabul örneklemesi, %100 muayene ile karşılaştırıldığında aşağıdaki avantajlara sahiptir: Daha az muayene yapılacak olmasından dolayı daha az maliyetlidir, Ürünün taşınması daha az olacağından dolayı, hasar azaltılmış olacaktır, Üründe hasar oluşturan muayene işlemine uygulanabilir, Muayene faaliyetlerinde daha az eleman görevlendirilecektir, Muayene hatasına ait miktar, büyük ölçüde azalacaktır, Yalnızca hatalı olanların tedarikçiye teslimi yerine partilerin tümünün reddedilmesi, genellikle tedarikçinin kalitesini iyileştirmesi için güçlü bir motivasyonu sağlayacaktır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 35/97

Kabul örneklemesi, bazı dezavantajlara da sahiptir: Kötü partileri kabul etme ve iyi partileri reddetme riski mevcuttur, Genellikle ürün hakkında ve ürünün meydana getirildiği proses hakkında az bilgi elde edilebilmektedir, Kabul örneklemesi, kabul örnekleme prosedürüne ait planlamaya ve dokümantasyona ihtiyaç duymasına rağmen, %100 muayene de bunlara gerek yoktur. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 36/97

Düzgün bir kabul örneklemesi planının tasarımı genellikle müşteri tarafından gerekli kılınan gerçek kalite seviyesi nin bilinmesine ihtiyaç duymaktadır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 37/97

Kabul örneklemesi, %100 örnekleme gibi ekstirem bir koşul ile, hiç örnekleme yapmamak şeklindeki bir yaklaşımın orta noktası dır. Kabul örneklemesi planı ile bir partinin ayrılması işleminin kalite üzerinde direkt bir kontrolu olmamasına rağmen, bir örnekleme planının, bir tedarikçi tarafından sürekli temin edilen partilere uygulanması ile hem partinin üreticisi hem de müşteri için bir şekilde koruma temin edilmiş olacaktır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 38/97

Ayrıca, tedarikçinin üretim prosesini iyileştirmesi yönünde ekonomik ve psikolojik bir baskı sağlanmış olacaktır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 39/97

Örnekleme Planı Tipleri Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 40/97

Kabul örneklemesi planları farklı şekillerde sınıflandırılabilir. Temel bir sınıflandırma aşağıdaki şekilde yapılabilir: Niceliksel Kalite Özellikleri İle Oluşturulan Planlar Niteliksel Kalite Özellikleri İle Oluşturulan Planlar Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 41/97

Niceliksel kalite özellikleri (değişkenler), sayısal bir cetvel üzerinde (skalada) ölçülebilen kalite özellikleridir. Niteliksel özellikler, uygun ve uygun olmayan şeklinde ifade edilen kalite özellikleridir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 42/97

Niteliksel Kalite Özelliklerine Göre Muayene Nitel özelliklere göre muayene, mamul birimin hem sadece uyumlu veya uyumsuz olarak sınıflandırılması hem de verilen bir kural veya kurallar dizisine göre mamulün bir birimdeki uyumsuzluklarının tespit edildiği bir muayenedir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 43/97

Örnekleme Planları aşağıdaki şekilde de sınıflandırılır: Tek Örneklemeli Plan Çift Örneklemeli Plan Çok Katlı Örnekleme Planı Ardışık Örneklemeli Plan Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 44/97

Tek Örneklemeli Plan (Basit Örnekleme Planı), partiden rastgele, n birimlik bir örnekleme yapmak ve parti hakkında bu örneklemede elde edilen bilgiye göre karar vermek işlemidir. Örneğin, örnek büyüklüğü n ve kabul sayısı c ise, partiden rastgele n birim alınır. Eğer numunede c veya daha az sayıda hatalı varsa parti kabul edilir. Eğer numunede c den daha fazla sayıda hatalı varsa, parti reddedilir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 45/97

Parti Oluşturma Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 46/97

Partinin ne şekilde oluşturulduğu, kabul örneklemesi planının verimliliğini etkileyebilmektedir. Muayene için parti oluşturmada göz önüne alınması gereken hususlardan bazıları şunlardır: Partiler homojen yapıda olmalıdır (Aynı operatör üretimi, aynı ham malzemeler ile üretim, vb.) Küçük partilerden ziyade büyük partiler tercih edilmelidir (Büyük partileri muayene etmek ekonomik açıdan daha verimlidir), Partiler, hem tedarikçi hem de müşterideki materyal taşıma sistemleri ile uyumlu olmalıdır (Birimler, taşıma ve yükleme sırasındaki hasarı en aza indirecek şekilde paketlenmiş olmalıdır). Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 47/97

Rastgele Örnek Alma Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 48/97

Partiden alınan birimler, rastgele seçilmeli ve partideki tüm birimleri temsil edebilmelidir. Önce, partideki her bir birime numara verilir, daha sonra n adet rastgele sayı belirlenir. Bu tesadüfi sayılarca temsil edilen birimler muayene için ayrılır. Diğer bir olasılık, konteynırdaki uzunluk, genişlik ve derinliği temsil eden üç haneli rastgele sayıları kullanmaktır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 49/97

Her bir birime bir sayı atayamama durumunda seri veya kod numaraları kullanılabilir. Bazı durumlarda da, muayeneyi yapan kişi, partiyi tabakalandırır ve her tabakayı küp şeklindeki hayali alt tabakalara bölerek örnekleme yapar. Bir Kabul Örneklemesi Planı, kullanılacak örnek büyüklüğüne ve her bir parti için ilgili kabul veya red kriterlerine ait bir ifadedir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 50/97

Tabakalandırma İşlemi Küp 1 Tabaka 1 Tabaka 2 Tabaka 3 Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 51/97

Niteliksel Kalite Özellikleri İçin Tek Örneklemeli (Basit Örneklemeli) Plan Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 52/97

Tek Örneklemeli Plan n Adet Birim Muayene Edilir Örnekde bulunan kusurlu sayısı d ve kabul sayısı c ise d c ise d ile c yi karşılaştır d > c ise Parti kabul edilir Parti reddedilir Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 53/97

N büyüklüğünde bir partinin muayene işlemini ele alalım. Basit Örnekleme Planı, örnek büyüklüğü n ve kabul sayısı c ile tanımlanmaktadır. Böylece, eğer parti büyüklüğü N=10,000 ise, örnekleme planı, n= 89 ve c = 2 olsun. Bu, N=10,000 boyutundaki bir partiden rastgele olarak seçilen n=89 birimin muayene edildiği anlamına gelmektedir ve uygun olmayan veya hatalı birimlerden d adet bulunmuş ise, eğer gözlemlenen hatalı sayısı d, 2 veya daha az olduğunda parti kabul edilecek anlamını taşımaktadır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 54/97

Eğer d, 2 den büyükse, parti reddedilecektir. Muayene edilen kalite karakteristiği niteliksel olduğundan, örnekdeki her bir birim, uygun veya uygun olmayan olarak değerlendirilecektir. Bu işlem, n büyüklüğündeki bir partiden elde edilen bilgiye dayanarak parti hakkında karar verilmesinden dolayı basit örnekleme planı olarak adlandırılır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 55/97

Çalışma Karakteristiği Eğrisi (OC; Operating-Characteristic Curve) Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 56/97

Kabul örneklemesi planının performansının önemli bir ölçütü Çalışma Karakteristiği (OC) Eğrisi dir. Bu eğri, değişen kalite düzeyi (p) karşısında partilerin kabul olasılıklarını (P a ) ifade eder. Başka bir ifade ile, belli bir kalite düzeyindeki bir partinin kabul veya reddedilme olasılığını gösterir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 57/97

Kabul olasılığı, d nin c den daha küçük veya eşit olma olasılığıdır ve aşağıdaki şekilde ifade edilir: P a = P c { d c} = d = 0 n! d!( n d )! p d (1 p) n d Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 58/97

Örnek: Kalite düzeyi p = 0.01, n=89 ve c=2 ise; P a 2 89! = P{ d 2} = ( 0. 01) d!( 89 d)! 89! = ( 0. 01) 089!! 0 d = 0 ( 0. 99) 89 89! + ( 0. 01) 188!! 1 d ( 0. 99) ( 0. 99) 88 89 d 89! + ( 0. 01) 2! 87! 2 ( 0. 99) 87 = 0. 9397 Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 59/97

Tek Örneklemeli Plan İçin Kabul Olasılıkları n=89, c=2 Partinin Kalite Düzeyi (p) Kabul Olasılığı (P a ) 0.005 0.9897 0.010 0.9397 0.020 0.7366 0.030 0.4985 0.040 0.3042 0.050 0.1721 0.060 0.0919 0.070 0.0468 0.080 0.0230 0.090 0.0109 Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 60/97

Kabul Olasılığı (Pa) 1 0.5 0 Tek Örneklemeli Plan İçin OC Eğrisi 0 0.05 0.1 Parti Kalite Düzeyi (p) n=89, c=2 Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 61/97

Eğer, örnekleme planı n=89, c=2 ise ve parti %2 hatalı ise, kabul olasılığı 0.74 dür. Bu değer, bu örnekleme planı kullanıldığında eğer %2 hatalı üretim yapan bir prosesten 100 partinin alınması durumunda, partilerin %74 ünün kabul ve 26 sının reddedileceği anlamına gelmektedir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 62/97

İyi ve kötü partileri kusursuzca ayıran bir örnekleme planına ait ideal bir OC eğrisi çizilebilir. Bu şekildeki ideal bir OC eğrisi pratikte elde edilemez. Eğer muayene hataları mevcut değilse, %100 muayene işleminde gerçekleşebilir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 63/97

İdeal OC Eğrisi 1 Kabul Olasılığı (Pa) 0.5 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Parti Kalite Düzeyi (p) Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 64/97

İdeal eğrinin şekline, örnek büyüklüğünü artırmakla yaklaşılabilir. Böylece iyi ve kötü partileri birbirinden ayırma hassasiyeti, örnekleme planında artan örnek büyüklüğü ile artar. OC eğrisinin eğimi ne kadar büyükse, ayrıma gücü o kadar büyüktür. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 65/97

Kabul Olasılığı (Pa) 1 0.5 0 Farklı Örnek Büyüklükleri İçin OC Eğrileri 0 0.05 0.1 Parti Kalite Düzeyi (p) n=50, c=1 n=100, c=2 n=200, c=4 Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 66/97

Genellikle, kabul sayısını değiştirmek, OC eğrisinin eğimini önemli ölçüde değiştirmez. Kabul sayısı azaldığında, OC eğrisi sola kayar. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 67/97

Kabul Sayısındaki Değişimin OC Eğrisine Etkisi Kabul Olasılığı (Pa) 1 0.5 0 0 0.05 0.1 Parti Kalite Düzeyi (p) n=89, c=2 n=89, c=1 n=89, c=0 Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 68/97

A ve B Tipi OC Eğrileri Kabul Olasılığı (Pa) 1 0.5 N=500, n=50, c=1 (A Tipi) N=2000, n=50, c=1 (A Tipi) N=, n=50, c=1 (B Tipi) n=50, c=1, N=2000 n=50, c=1, N=500 0 0 0.05 0.1 Parti Kalite Düzeyi (p) Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 69/97

c= 0 İle Tek Örneklemeli Plan İçin OC Eğrileri Kabul Olasılığı (Pa) 1 0.5 0 0 0.03 0.06 Parti Kalite Düzeyi (p) n=50, c=0 n=100, c=0 n=200, c=0 Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 70/97

OC Eğrisi Üzerindeki Spesifik Noktalar Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 71/97

Kalite mühendisi, OC eğrisi üzerinde belli noktalara ilgi duymaktadır. Tedarikçi, ne seviyede parti veya proses kalitesinin yüksek bir kabul olasılığını vereceğini bilmek isteyecektir. Örneğin, kabul olasılığını 0.95 noktasında isteyecektir. Bu durumda, partilerin kabulu %95 lik şansa sahiptir. Buna karşılık müşteri, OC eğrisinin diğer kısmına ilgi gösterecektir. Başka bir ifade ile, ne seviyede parti veya proses kalitesinin düşük bir kabul olasılığını vereceğini bilmek isteyecektir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 72/97

OC Eğrisi Üzerindeki Önemli Noktalar 1 α = Üretici Riski n=150, c=5, N=2000 Kabul Olasılığı (Pa) 0.5 AQL IQL LTPD β= Tüketici Riski AQL: Kabul Edilebilir Kalite Düzeyi LTPD: Parti Kalite Düzeyi Toleransı IQL: Eşit Riskli Kalite Düzeyi 0 Kabul Kritik Red 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Parti Kalite Düzeyi (p) Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 73/97

Üretici Riski (α): Kabul edilebilir kalite düzeyinde gelen bir partinin reddedilme olasılığı. Partikte genellikle 0.05 alınır ve böylece bir partinin kabul olasılığı 0.95 olur. Tüketici Riski (β): Reddedilmesi gereken kalite düzeyinde gelen bir partinin kabul edilme olasılığı. Pratikte 0.1 alınır. Böylece, kötü kalitede bir partinin kabul olasılığı 0.1 dir. Kabul Edilebilir Kalite Düzeyi (AQL): α riski ile reddedilme olasılığı bulunan iyi kalitede bir partinin kusurlu parça oranı. Parti Kalite Düzeyi Toleransı (LTPD): β riski ile kabul edilme olasılığı bulunan kötü kalitede bir partinin kusurlu parça oranı. Eşit Riskli Kalite Düzeyi (IQL): Kabul veya red olasılığı eşit, yani %50 olan partinin kusurlu parça oranı. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 74/97

Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 75/97 = = = = c d d n d c d d n d p p d n d n p p d n d n 0 2 2 0 1 1 ) (1 )!!(! ) (1 )!!(! 1 β α Üretici (α) ve Tüketici (β) Risklerinin Hesaplanması

Ortalama Çıktı Kalitesi AOQ (Average Outgoing Quality) AOQ, reddedilen partilerin %100 muayeneden geçirilip kusurlu parçaları ayıklandıktan sonraki kalite düzeyidir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 76/97

Ortalama Çıktı Kalitesi AOQ (Average Outgoing Quality) P p( N n) AOQ = a N Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 77/97

Örnek: N=10,000, n=89 ve c=2 olduğunu, gelen parti kalitesinin p=0.01 olduğunu düşünelim. p=0.01 olduğunda P a =0.9397 olacaktır. Ortalama Çıktı hesaplanır: AOQ = P a p( N N n) Kalitesi (AOQ), aşağıdaki şekilde = (0.9397)(0.01)(10,000 89) 10,000 0.0093 Böylece, ortalama çıktı kalitesinin, %0.93 kusurlu olduğu belirlenir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 78/97 =

Parti büyüklüğü N, örnek büyüklüğü n ye nisbeten oldukça büyük ise, AOQ, aşağıdaki formülden hesaplanabilir: AOQ P a p Bu durumda, AOQ, giren partilerin kalite düzeyine göre değişir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 79/97

Girdi kalite düzeyine karşılık, ortalama çıktı kalitesi değerlerine ait grafik, AOQ Eğrisi ni gösterir. 0.02 AOQ Eğrisi n=89, c=2 0.015 AOQ 0.01 0.005 0 0 0.025 0.05 0.075 0.1 Kalite Düzeyi, p Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 80/97

Ortalama Çıktı Kalite Sınırı (AOQL) AOQ eğrisi üzerindeki maksimum noktanın ordinatı, mümkün olabilecek en kötü ortalama kaliteyi vermektedir ve bu nokta Ortalama Çıktı Kalite Sınırı (AOQL) olarak adlandırılır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 81/97

Parti Başına Ortalama Toplam Muayene (ATI) ATI = n + ( 1 P )( N n) a Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 82/97

Örnek: N=10,000, n=89, c=2 ve p=0.01 ise, P a =0.9397 dir. ATI yı hesaplayınız. ATI ATI = = n + (1 P a )( N n) 89 + (1 0.9397)(10,000 89) ATI = 687 Bu değer, p=0.01 kalite düzeyi ile muayene edilen pek çok partinin ortalama birim sayısıdır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 83/97

Çift Örneklemeli Plan Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 84/97

Çift Örneklemeli Plan, daha karmaşıktır. Başlangıç örneklemesinde elde edilen bilgi doğrultusunda parti (a) kabul edilir, (b) reddedilir, veya (c) ikinci bir örnekleme yapılır. Eğer ikinci örnekleme yapılmış ise, birinci ve ikinci örneklerden elde edilen bilgi birleştirilerek partinin kabulu veya reddedilmesi hakkında karara varılır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 85/97

Çift Örneklemeli Kabul Planı İşlemi; n 1 =50, c 1 =1, n 2 =100, c 2 =3 Partiden n 1 =50 adet rastgele seçilen örneği muayene et Partiyi Kabul Et Partiyi Kabul Et d 1 = tesbit edilen kusurlu adedi d 1 c 1 = 1 d 1 > c 2 = 3 1< d 1 3 Partiden n 2 =100 adet rastgele seçilen örneği muayene et d 2 = tesbit edilen kusurlu adedi d 1 +d 2 c 2 = 3 d 1 +d 2 >c 2 = 3 Partiyi Reddet Partiyi Reddet Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 86/97

Çok Katlı ve Ardışık Örneklemeli Planlar Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 87/97

Çok Katlı Örnekleme Planı, Çift Örnekleme Planı nın geliştirilmiş şeklidir. Parti hakkında karar vermek için ikiden fazla örnekleme yapılması gereklidir. Çok Katlı planlarda örnek büyüklükleri, genellikle Tek Örnekleme ve Çift Örnekleme planlarındakilerden daha küçüktür. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 88/97

Ardışık Örnekleme Planı, Çok Katlı Örnekleme Planının geliştirilmiş şeklidir. Birimler, partiden tek tek seçilmekte ve birimin muayenesinden sonra partinin kabulune, reddine veya yeni bir birimin seçimine karar verilmektedir. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 89/97

Tekli, Çift, Çoklu ve Ardışık Örnekleme Planları eşdeğer sonuçları verecek şekilde tasarımlanmalıdır. Örnekleme prosedürünün tipinin belirlenmesinde, işin yapılmasına yönelik verimlilik, plan tarafından oluşturulan bilginin şekli, prosedür tarafından gerekli görülen ortalma muayene adedi ve prosedürün üretim organizasyonundaki materyal akışına etkisi göz önüne alınmalıdır. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 90/97

DodgeRomig Örnekleme Planı Sabit parti kalitesi için belirlenen bir tüketici riskini minimum maliyetle gerçekleştiren örnekleme planlarını seçme olanağını veren çizelgelerden oluşur. Genellikle kusurlu parçaların yerine sağlamlarının konulabildiği, imalat ve son montaj aşamalarındaki muayenelerde uygulanan Dodge-Romig sistemi 42 çizelgeden oluşur. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 91/97

MIL STD 105E ANSI/ASQC Z1.4 ISO 2859 TS 2756-1 Parti Muayene İçin Kabul Edilebilir Kalite Seviyesine Göre Numune Alma Planları Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 92/97

MIL STD 105E AQL ı seçiniz Muayene seviyesini belirleyiniz Parti büyüklüğünü belirleyiniz Çizelgeden, örnek büyüklüğüne uygun kod harfi bulunuz Kullanılacak uygun örnekleme planını (tek, çift, çoklu) belirleyiniz Kullanılacak plan tipini içeren uygun çizelgeyi bulunuz Normal, sıkı ve indirgenmiş muayene planlarını tanımlayınız. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 93/97

Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 94/97

Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 95/97

Niceliksel Kalite Özellikleri İçin Örnekleme Planları Partiyi veya proses kalite düzeyini kontrol eden planlar, Partiyi veya proses parametresini (genellikle ortalama değeri) kontrol eden planlar. Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 96/97

MIL STD 414 ANSI/ASQC Z1.9 Prof.Dr. Erhan Öner / Kabul Örneklemesi / Aralık 2002 97/97