3. BÖLÜM ÖRNEK SORULAR

3. BÖLÜM ÖRNEK SORULAR 3-9 Isıl iletkenliği k0.78 W/m o C, kalınlığı 6 mm olan.2 m yüksekliğinde ve 2 m genişliğinde bir cam göz önüne alınız. Dış ortamdaki sıcaklık -5 o C iken oda sıcaklığı 24 o C de tutulan bir günde bu cam penceredeki sürekli ısı hızını ve iç yüzey sıcaklığını bulunuz. Pencerenin iç ve dış yüzeyindeki taşınım ısı transfer katsayılarını h0 W/m 2. o C ve h225 W/m 2. o C olarak alınız ve ışınımla ısı transferini ihmal ediniz. 3-20 Yüksekliği.2 m ve genişliği 2 m olan çift camlı pencerenin kalınlığı 3 mm olan camlarının (k0.78 W/m. o C) arasında genişliği 2 mm olan durgun hava (k0.026 W/m. o C) boşluğu bulunmaktadır. Dış ortam sıcaklığı -5 o C iken oda sıcaklığının 24 o C de tutulduğu bir günde, bu cam penceredeki sürekli ısı transfer hızını ve iç yüzey sıcaklığını bulunuz. Pencerenin iç ve dış yüzeyindeki taşınım ısı transfer katsayılarını h0 W/m 2. o C ve h225 W/m 2. o C olarak alınız ve ışınımla ısı transferini ihmal ediniz. Cam Çerçeve Şekil P3-20 3-23 Bir devre kartında silindirik bir direnç elemanı 40 o C deki ortama 0.5 W güç yaymaktadır. Direnç.2 cm uzunluğunda ve 0.3 cm çapındadır. Isının bütün yüzeylerden uniform yayıldığını kabul ederek, (a) 24 saatlik periyotta bu direncin yaydığı ısı miktarını; (b) direncin yüzeyindeki ısı akısını, W/m 2 cinsinden ve (c) birleşik taşınım ve ışınım ısı transfer katsayısı 9 W/m 2. o C için direncin yüzey sıcaklığını bulunuz. 3-24 30 o C deki bir ortamda 0.2 W güç yayan bir güç transistörünü göz önüne alınız. Transistör 0.4 cm uzunluğunda ve 0.5 cm çapındadır. Isının bütün yüzeylerden uniform biçimde transfer edildiğini kabul ederek, (a) 24 saatlik sürede bu transistörün yaydığı ısı miktarını, kwh; (b) direncin yüzeyindeki ısı akısını, W/m 2 ve (c) birleşik taşınım ve ışınım ısı transfer katsayısı 8 W/m 2. o C için transistörün yüzey sıcaklığını bulunuz. Sayfa / 22

Güç Transistörü 0.2 W Şekil P3-24 3-33 Duvarları 4 m yükseklikte ve 2 m uzunlukta olan bir evi göz önüne alınız. Evin iki duvarında pencere yokken, diğer her iki duvarda.0m x.5m boyutlarında 6 cm kalınlıklı camdan (k0.78 W/m. o C) yapılmış dört adet pencere vardır. Duvarlar 3.3 R değeri (yani L/k değeri 3.3 m 2. o C/W) ile tescil edilmiştir. Pencerelerden doğrudan ışınım kazanımını ve kaybını ihmal ederek ve evin iç ve dış yüzeylerindeki ısı transfer katsayılarını sırasıyla W/m 2. o C ve 22 W/m 2. o C alarak pencereli ve penceresiz duvarlardan olan ısı transferlerinin oranını bulunuz. Tavanarası 4 m 2 m 2 m Camlar Şekil P3-33 3-52 Yüksekliği 4 m ve genişliği 6 m olan bir duvar, 3 cm lik olan alçı tabakalarla (k0.22 W/m. o C) ayrılmış 8cm x 30cm kesitli uzun yatay tuğlalardan (k0.72 W/m. o C) yapılmıştır. Ayrıca duvarın her iki yanında 2 cm kalınlığında alçı tabakaları ve ayrıca duvarın iç tarafında 2 cm kalınlığında katı köpük (k0.026 W/m. o C) bulunmaktadır. İç ve dış sıcaklıklar sırasıyla 22 o C ve -4 o C; iç ve dış tarafta taşınım ısı transfer katsayıları ise h 0 W/m 2. o C ve h220 W/m 2. o C dir. Isı transferini tek boyutlu alarak ve ışınımı ihmal ederek duvardaki ısı transfer hızını bulunuz. Sayfa 2 / 22

Köpük Harç Tuğla Şekil P3-52 3-55 Uzunluğu 2 m ve yüksekliği 5 m olan bir duvar, birbirinden 2cm x 5cm kesitli tahta dikmelerle (k0. W/m. o C) 6 cm ayrılmış cm kalınlıklı iki alçıpandan (k0.7 W/m. o C) yapılmıştır. Direkler düşey olarak 60 cm aralıklı yerleştirilmiş ve aradaki boşluk cam yünü yalıtımla (k0.034 W/m. o C) doldurulmuştur. Ev 20 o C de tutulmaktadır ve dış ortam sıcaklığı -9 o C dir. Evin iç ve dış yüzeylerindeki ısı transfer katsayılarını sırasıyla 8.3 W/m 2. o C ve 34 W/m 2. o C alarak, (a) örnek bir bölgesini göz önüne alarak duvarın ısıl direncini (b) duvardaki ısı transfer hızını bulunuz. 3-56 Kalınlığı 25 cm, uzunluğu 9 m ve yüksekliği 3 m olan bir duvar, 8cm x 8 cm kesitli 23 cm lik dolu tuğladan (k0.70 W/m. o C) veya aynı boyutta, üzerinde 4cm x 4cm kesitli 23 cm lik dokuz tane kare hava deliği (k0.026 W/m. o C) bulunan delikli tuğladan yapılacaktır. Dört tarafta bitişik tuğlalar arasında ve duvarın her iki yüzeyinde cm lik alçı tabakası (k0.7 W/m. o C) bulunmaktadır. Ev 27 o C de tutulmaktadır ve dış ortam sıcaklığı 0 o C dir. Evin iç ve dış yüzeyinde ısı transfer katsayılarını 9 W/m 2. o C ve 23 W/m 2. o C alarak, (a) dolu tuğlalardan ve (b) hava delikli tuğlalardan yapılmış duvardan olan ısı transfer hızını bulunuz. Sayfa 3 / 22

Hava Kanalları 4cm x 4cm x 23cm cm 8 cm cm Harç Tuğla cm 23 cm cm Şekil P3-56 3-57 Örnek kesit alanı şekildeki gibi verilen yüksekliği 5 m, uzunluğu 8 m ve kalınlığı 0.22 m olan bir duvarı göz önüne alınız. Kullanılan çeşitli malzemelerin ısıl iletkenlikleri kakf 2 W/m. o C, kb 8 W/m. o C, kc20 W/m. o C, kd5 W/m. o C ve ke35 W/m. o C dir. Duvarın sol ve sağ yüzeyleri, sırasıyla 300 o C ve 00 o C uniform sıcaklıklarda tutulmaktadır. Duvardaki ısı transferinin tek boyutlu olduğunu Kabul ederek, (a) duvardaki ısı transfer hızını; (b) B, D ve E kısımlarının birleştiği noktanın sıcaklığını ve (c) F kısmındaki sıcaklık düşüşünü bulunuz. Arayüzeylerdeki temas dirençlerini dikkate almayınız. Şekil P3-57 Sayfa 4 / 22

3-69 Kalınlığı.5 cm olan paslanmaz çelikten (k5 W/m. o C) yapılmış 8 m iç çaplı küresel bir tank 0 o C deki buzlu suyun depolanmasında kullanılmaktadır. Tank ortalama sıcaklığı 25 o C olan bir odaya yerleştirilmiştir; odanın duvarlarıda 25 o C dedir. Tankın dış yüzeyi siyahtır (yayıcılığı εε) ve tankın dış yüzeyi ile çevreleyen yüzeyler arasındaki ısı transferi doğal taşınım ve ışınım yoluyladır. Tankın iç ve dış yüzeylerindeki taşınım ısı transfer katsayıları sırasıyla 80 W/m 2. o C ve 0 W/m 2. o C dir. (a) Tanktaki buzlu suya olan ısı transfer hızını, (b) 24 saat boyunca 0 o C de eriyen buzun miktarını bulunuz. Atmosfer basıncında suyun erime ısısı hfg333.7 kj/kg dır. T oda25 o C Buzlu Su Şekil P3-69 3-70 320 o C deki buhar, iç çapı 5 cm, dış çapı 5.5 cm olan paslanmaz çelik (k5 W/m 2. o C) bir borudan akmaktadır. Boru kalınlığı 3 cm olan cam yünü yalıtımla (k0.038 W/m 2. o C) sarılmıştır. Isı 5 o C deki ortama doğal taşınım ve ışınım yoluyla kaybolmaktadır; birleşik doğal taşınım ve ışınım ısı transfer katsayısı 5 W/m 2. o C dir. Boru içindeki ısı transfer katsayısının 80 W/m 2. o C olduğunu kabul ederek boru birim uzunluğu başına buhardan olan ısı kayıp hızını bulunuz. Ayrıca, boru duvarı ve yalıtımdaki sıcaklık düşüşünü bulunuz. Sayfa 5 / 22

3. BÖLÜM ÖRNEK SORULARIN CEVAPLARI 3-9 İki yüzeyi verilen belirli sıcaklıklarda tutulan bir cam bulunmaktadır. Camdan olan ısı kaybı miktarı ve camın iç yüzey sıcaklığı sorulmaktadır. Kabuller: Camdan olan ısı transferi süreklidir; çünkü camın iç ve dış yüzey sıcaklıkları verilen değerlerde sabit kalmaktadır. Isı transferi tek boyutludur; çünkü ısı transferinin gerçekleştiği cam kalınlığı boyunca önemli bir sıcaklık farkı söz konusudur. Isıl iletkenlik sabittir ve radyasyonla olan ısı transferi ihmal edilmiştir. Verilenler: İç ortam sıcaklığı, TT, 24, Dış ortam sıcaklığı, TT,2 5 Camın ısıl iletkenliği, kk 0.78 WW mm. İç yüzeydeki ısı taşınım katsayısı, h 0 WW mm 2. Dış yüzeydeki ısı taşınım katsayısı, h 2 25 WW mm 2. Cam kalınlığı, L6 mm 0.006 m, yüksekliği.2 m ve genişliği 2 m. Hesaplamalar: Cama ait ısıl direnç devresi aşağıda çizilmiştir. Burada ısı transferi iç ortamla camın iç yüzeyi arasında taşınımla, cam içerisinde iletimle ve camın dış yüzeyiyle dış ortam arasında taşınımla gerçekleşmektedir. Herbir ısı transfer ortamı için ısıl dirençler; Cam İç Ortam TT, 24 Dış Ortam TT,2 5 RR cccccc TT, TT,2 Isı transfer yönüne dik yüzey alanı, AA yyükkkkkkkkkkkkkk xx ggggggggşllllll (.2)(2) 2.4 mm 2 RR ii RR ttttşıııııııı, h AA 0.0467 /WW (0)(2.4) Sayfa 6 / 22

RR cccccc LL kkkk 0.006 0.0032 /WW (0.78)(2.4) RR oo RR ttttşıııııııı,2 h 2 AA 0.0667 /WW (25)(2.4) Isıl dirençler seri bağlı olduğu için dış ve iç ortam arasındaki toplam ısıl direnç, hesaplanan bu ısıl dirençlerin toplamına eşittir. Camdan olan ısı transferi hızı; RR tttttttttttt RR ttttşıııııııı, + RR cccccc + RR ttttşıııııııı,2 RR tttttttttttt 0.0467 + 0.0032 + 0.0667 0.0655 /WW QQ TT, TT,2 RR tttttttttttt [24 ( 5)] 0.0655 47.2 WW Camın iç yüzey sıcaklığı (T), iç ortam ve camın iç yüzeyi arasında ısı transferi eşitliği yazılarak bulunabilir; QQ TT, TT RR ttttşıııııııı, TT TT, QQ RR ttttş, 24 (47.2)(0.0467) 4.4 elde edilir. 3-20 Durgun hava ile ayrılmış çift camlı bir pencereden verilen belirli iç ve dış ortam sıcaklıklarında gerçekleşen ısı transferinin ve camın iç yüzey sıcaklığının bulunması istenmektedir. Kabuller: Camdan olan ısı transferi süreklidir; çünkü camın iç ve dış yüzey sıcaklıkları verilen değerlerde sabit kalmaktadır. Isı transferi tek boyutludur; çünkü ortamlar arasında ısı transferinin gerçekleştiği cam kalınlığı boyunca önemli bir sıcaklık farkı söz konusudur. Isıl iletkenlik sabittir ve radyasyonla olan ısı transferi ihmal edilmiştir. Verilenler: İç ortam sıcaklığı, TT, 24, Dış ortam sıcaklığı, TT,2 5 Camın ısıl iletkenliği, kk cccccc 0.78 WW mm. Havanın ısıl iletkenliği kk haaaaaa 0.026 WW mm. İç yüzeydeki ısı taşınım katsayısı, h 2 0 WW mm 2. Dış yüzeydeki ısı taşınım katsayısı, h 25 WW mm 2. Cam kalınlıkları, LL3 3 mm 0.003 m, yüksekliği.2 m ve genişliği 2 m. Durgun hava kalınlığı, Lhava L22 mm0.02 m Hesaplamalar: Problemin ısıl direnç devresi aşağıda verilmiştir. Sayfa 7 / 22

QQ İç Ortam Dış Ortam TT, 24 Cam Durgun Hava Cam TT,2 5 TT, TT,2 Burada Ri iç ortamla sol camın iç yüzeyi arasında olan taşınım ısıl direncidir. R ve R3 dirençleri sırasıyla sol ve sağ taraftaki cam kısımların dirençleri olup değeri birbirine eşittir. Ro direnci sağ camın dış yüzeyiyle dış ortam arasında olan taşınım ısıl direncidir. Isıl direnç değerleri; Isı transfer yönüne dik yüzey alanı, AA yyükkkkkkkkkkkkkk xx ggggggggşllllll (.2)(2) 2.4 mm 2 RR ii RR ttttş, h AA 0.0467 /WW (0)(2.4) RR RR 3 RR cccccc LL kk cccccc AA LL 3 kk cccccc AA 0.003 0.006 /WW (0.78)(2.4) RR 2 RR haaaaaa LL 2 kk haaaaaa AA 0.02 0.923 /WW (0.026)(2.4) RR oo RR ttttş,2 h 2 AA (25)(2.4) 0.0667 /WW Isıl dirençler seri bağlı olduğu için dış ve iç ortam arasındaki toplam ısıl direnç, hesaplanan bu ısıl dirençlerin toplamına eşittir. RR ttoopppppppp RR ii + RR + RR 2 + RR 3 + RR oo RR tttttttttttt 0.0467 + 0.006 + 0.923 + 0.006 + 0.0667 0.25384 /WW Çift camlı pencereden olan ısı transferi hızı; QQ TT, TT,2 RR tttttttttttt [24 ( 5)] 0.25384 4 WW Camın iç yüzey sıcaklığı (T), iç ortam ve camın iç yüzeyi arasında ısı transferi eşitliği yazılarak bulunabilir; QQ TT, TT RR ttttşıııııııı, TT TT, QQ RR ttttş, 24 (4)(0.0467) 9.2 elde edilir. Sayfa 8 / 22

3-23 Bir devre kartındaki 0.5W gücünde silindirik direnç belirtilen bir ortama sürekli ısı yaymaktadır. 24 saatte çevreye verilen ısı miktarı, direncin yüzey ısı akısı ve direncin yüzey sıcaklığının bulunması istenmektedir. Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Isı silindirik direncin bütün yüzeylerinden uniform olarak transfer edilmektedir. Verilenler: Ortam sıcaklığı, TT 40 Direncin çapı, D0.3 cm0.003 m, Direncin uzunluğu, L.2 cm 0.02 m Birleşik taşınım ve ışınım ısı transfer katsayısı, h 9 WW mm 2. Hesaplamalar: a) 24 saat boyunca dirençten ortama yayılan ısı transfer miktarı; QQ QQ tt (0.5)(24) 3.6 WWh b) Direncin yüzey ısı akısı; Silindirik yüzeyin ısı transfer yüzey alanı: AA ss 2 ππdd2 ππ(0.003)2 + ππππππ 2 + ππ(0.003)(0.02) 0.00027 m 2 4 4 qq QQ 0.5 8 WW/mm2 AA ss 0.00027 Direnç c) Direncin yüzey sıcaklığı; Silindirik dirençte üretilen enerji, yüzeylerden ortama taşınımla transfer edilir. Bu durumda Newton un soğuma kanunundan; 3-24 QQ haa ss (TT ss TT ) TT ss TT + QQ haa ss 40 + 0.5 7.2 bulunur. (9)(0.00027) 0.2 W kapasiteli bir güç transistörü belirtilen bir ortama sürekli ısı yaymaktadır. 24 saatte ortama verilen ısı miktarı, direncin yüzey ısı akısı ve direncin yüzey sıcaklığının bulunması istenmektedir. Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Isı silindirik direncin bütün yüzeylerinden uniform olarak transfer edilmektedir. Verilenler: Ortam sıcaklığı, TT 30 Direncin çapı, D0.5 cm0.005 m, Direncin uzunluğu, L0.4 cm 0.004 m Birleşik taşınım ve ışınım ısı transfer katsayısı, h 8 WW mm 2. Sayfa 9 / 22

Hesaplamalar: a) 24 saat boyunca dirençten ortama yayılan ısı transfer miktarı; QQ QQ tt (0.2)(24) 4.8 WWh 0.0048 kwh Hava b) Direncin yüzey ısı akısı; Silindirik yüzeyin ısı transfer yüzey alanı: AA ss 2 ππdd2 ππ(0.005)2 + ππππππ 2 + ππ(0.005)(0.004) 4 4 0.00002m 2 qq QQ 0.2 959 WW/mm2 AA ss 0.00002 c) Direncin yüzey sıcaklığı; Silindirik dirençte üretilen enerji, yüzeylerden ortama taşınımla transfer edilir. Bu durumda Newton un soğuma kanunundan; 3-33 QQ haa ss (TT ss TT ) TT ss TT + QQ haa ss 30 + Sayfa 0 / 22 0.2 38.8 bulunur. (8)(0.00002) Bir evin iki duvarında dörder adet pencere bulunurken diğer iki duvarı penceresizdir. Pencereli ve penceresiz duvarlardaki ısı transferleri oranının bulunması istenmektedir. Kabuller: Duvarlardan olan ısı transferi sürekli ve tek boyutludur. Duvar ve pencelerelerin ısıl iletkenlikleri sabittir. Işınımla olan ısı transferi ihmal edilmiştir. Taşınım ısı transfer katsayıları evin bütün yüzeylerinde sabit ve üniformdur. Verilenler: Camın ısıl iletkenliği, kk cccccc 0.78 WW mm. Duvarın birim alan başına ısıl direnci, ( LL kk ) dd 3.3 mm 2. /WW İç yüzeydeki ısı taşınım katsayısı, h ii WW mm 2. Dış yüzeydeki ısı taşınım katsayısı, h oo 22 WW mm 2. Duvarın yüksekliği 4 m, uzunluğu 2 m, genişliği 2 m. Camın boyutu, m x.5 m, kalınlığı 6 cm0.06 m Hesaplamalar: Penceresiz duvar için ısıl direnç devresi aşağıda verildiği gibi; iç ve dış ortam taşınım dirençleri (Ri, ve Ro) ve duvarın ısıl direnci (Rd) olmak üzere birbirine seri şekilde bağlı ısıl direnç ağına sahiptir. Toplam ısıl direnç, birbirine seri bağlı bu dirençlerin aritmetik toplamına eşittir. Isı transfer alanı, ısı transfer yönüne dik düzlemin alanı olup değeri, AA (4)(2) 48 mm 2 Isıl direnç değerleri: Güç Transistörü

RR ii h ii AA 0.0089 /WW ()(48) RR dd LL dd kk dd AA LL kk dd AA 3.3 0.06875 /WW 48 RR oo h oo AA 0.00095 /WW (22)(48) Penceresiz Duvar RR tttttttttttt RR ii + RR dd + RR oo 0.0089 + 0.06875 + 0.00095 0.0759 /WW Penceresiz duvardan olan ısı transfer hızı; QQ pppppppppppppppppppp TT TT RR tttttttttttt 0.0759 (3.97) TT Burada TT evin içindeki ortam sıcaklığıyla dış ortam sıcaklığı arasındaki farktır. RRR i ii RR dd RR oo Pencereli duvarlarda toplam ısı transferi, pencerelerden olan iletimle ısı transferi miktarıyla bu duvarların penceresiz kısmından olan iletimle ısı transfer miktarının toplamına eşittir. Dolayısıyla, odanın içinden duvar-pencere kompozit yapısının iç yüzeyine olan taşınımla ısı transferinin bir kısmı duvar üzerinden bir kısmıda cam üzerinden bu yapının diğer yüzeyine transfer edilecektir. Bu yüzeye ulaşan toplam ısı transfer miktarıda, bu yüzeyden yine taşınımla dış ortama aktarılacaktır. Dolayısıyla pencereli duvara ait ısıl direnç devresi aşağıdaki gibi gösterilebilir; RR cccccc RR ii RR dddddddddd RR oo Pencereli bir duvarda camdan olan ısı transfer alanı; AA cccccc 4(.5) 6mm 2 (Dört adet cam bulunmakta ve camın kesit alanı m x.5m dir) Böylelikle, duvar-pencere kompozit yapısında duvar kısmı için ısı transfer alanı, toplam duvarpencere alanından camlı kısmın alanı çıkarılarak elde edilebilir; AA dddddddddd AA tttttttttttt AA cccccc 4 2 6 42 mm 2 elde edilir. Pencereli duvar için ısıl direnç devresinde iç ve dış yüzeylere ait ısıl dirençlerin değerleri (RR ii, RR oo ) pencereli duvarla aynıdır (bu ısıl dirençlere ait alanlar ve taşınım katsayıları her iki durum içinde aynı olduğundan). Yeni durumda duvar ve cama ait ısıl direnç değerleri; Sayfa / 22

RR dddddddddd RR cccccc LL dd ( LL kk dd AA dd kk ) dd 3.3 0.07857 /WW AA dd 42 LL cc 0.06 kk cc AA cc (0.78)(6) 0.0282 /WW RR dddddddddd ve RR cccccc ısıl dirençleri parallel bağlı olduğu için bu ikisine ait eşdeğer ısıl direnç; + RR eeş RR dddddddddd RR cccccc 0.07857 + 0.0282 RR eeş 0.002 /WW Bu durumda pencereli duvara ait ısıl direnç devresi üç direncin seri halde bağlı olduğu şekle indirgenir. RR ii RR eeş RR oo Duvar-pencere kompozit yapısına ait toplam ısıl direnç; RR tttttttttttt RR ii + RR eeş + RR oo 0.0089 + 0.002 + 0.00095 0.0386 /WW Pencereli durumdan olan ısı transfer hızı; QQ pppppppppppppppppp TT TT RR tttttttttttt 0.0386 (72.5) TT Burada TT evin içindeki ortam sıcaklığıyla dış ortam sıcaklığı arasındaki fark olup her iki durum içinde aynıdır. Böylelikle pencereli duvardan olan ısı kaybı miktarının penceresiz duvardan olan ısı kaybına oranı; QQ pppppppppppppppppp QQ pppppppppppppppppppp 3-52 (72.5) TT 5.2 olarak bulunur. (3.97) TT Yatay tuğlalardan oluşan bir duvar alçı tabakalarıyla birbirinden ayrılmış olup aynı zamanda tuğlaların her iki yanı alçı tabakasıyla kaplanmıştır. Duvarın iç yüzeyine katı köpük kullanılarak yalıtım yapılmıştır. Duvardan olan ısı transfer oranının bulunması istenmektedir. Kabuller: Duvardan olan ısı transferi sürekli ve bir boyutludur. Malzemelerin ısıl iletkenlikleri sabittir ve ışınım etkisi gözardı edilmiştir. Verilenler: İç ortam sıcaklığı, TT, 22, Dış ortam sıcaklığı, TT,2 4 Alçı ısıl iletkenlik değeri, kk aa 0.22 W m. Tuğla ısıl iletkenliği, kk tt 0.72 W m. Köpük ısıl iletkenliği, kk kk 0.026 W m. Sayfa 2 / 22

İç yüzeydeki ısı taşınım katsayısı, h 0 W m 2. Dış yüzeydeki ısı taşınım katsayısı, h 2 20 W m 2. Duvarın yüksekliği 4 m, genişliği 6 m dir. Diğer ölçüler soruda şekil üzerinde verilmiştir. Hesaplamalar: Duvarın yapısı düşey doğrultuda her 33 cm de bir tekrarlanmaktadır. Yatay doğrultuda bir değişme yoktur. Dolayısıyla, bütün duvarı temsil ettiği için duvarın m derinlik ve 0.33 m yükseklikteki parçası alınarak hesaplamalar yapılabilir. Duvarı temsil eden kısım için ısıl direnç devresi aşağıdaki gibi olur. Herbir ısıl direnç tek tek hesaplanırsa; RR oo RR ii RR ttttşıııııııı, h AA 0.303 /W (0)(0.33 ) RR RR kköppükk LL kk kk kk AA 0.02 2.33 /W (0.026)(0.33 ) RR 2 RR 6 RR aaaaçıı,yyyyyy LL aa,yy kk aa AA 0.02 0.275 /W (0.22)(0.33 ) RR 3 RR 5 RR aaaaçıı,oooooooo RR 4 RR ttttğllll LL aa,oo 0.8 54.55 /W kk aa AA aa,oo (0.22)(0.05 ) LL tt 0.8 0.833 /W kk tt AA tt (0.72)(0.3 ) RR oo RR ttttşıııııııı,2 h 2 AA (20)(0.33 ) 0.52 /W Orta bölümde yer alan RR 3, RR 4 ve RR 5 ısıl dirençleri paraleldir ve bunlara ait eşdeğer direnç; + + RR oooooooo RR 3 RR 4 RR 5 54.55 + 0.833 + 54.55 RR oooooooo 0.8 /W bulunur. Bu halde bütün dirençler seri bağlıdır ve toplam direnç; RR tttttttttttt RR ii + RR + RR 2 + RR oooooooo + RR 6 + RR oo 0.303 + 2.33 + 0.275 + 0.8 + 0.275 + 0.52 4.45 /W bulunur. Duvarın 0.33 m 2 sinden olan ısı transfer oranı; QQ TT, TT,2 RR tttttttttttt [22 ( 4)] 4.45 6.27 W 24 m 2 lik toplam alana sahip kompozit duvardan olan ısı transferi; (4 6) QQ tttttttttttt (6.27) 456 W olarak elde edilir. 0.33 Sayfa 3 / 22

3-55 er cm kalınlıklı iki alçıpan tabaka tahta dikmeler yardımıyla birbirinden 6 cm ayrılarak 2 m uzunluğunda ve 5 m yüksekliğinde bir duvar elde edilmektedir. Tahta dikmeler arası düşey mesafe 60 cm olup ara bölge cam yünü malzeme ile kaplanmıştır. Duvarı temsil eden örnek bölge için toplam direncin bulunması ve duvardan gerçekleşen toplam ısı transfer oranı sorulmaktadır. Kabuller: Isı transferi sürekli ve bir boyutludur. Malzemelerin ısıl iletkenlik değerleri sabittir. Işınım etkisi ihmal edilmiştir. Verilenler: İç ortam sıcaklığı, TT, 20, Dış ortam sıcaklığı, TT,2 9 Alçıpan ısıl iletkenliği, kk aa 0.7 W m. Tahta dikme ısıl iletkenliği, kk tttt 0. W m. Cam yünü ısıl iletkenliği, kk cccc 0.034 W m. İç yüzeydeki ısı taşınım katsayısı, h 8.3 W m 2. Dış yüzeydeki ısı taşınım katsayısı, h 2 34 W m 2. Duvarın yüksekliği 5 m, uzunluğu 2 m dir. Hesaplamalar: Duvarın yapısı aşağıda gösterilmiştir. cm 6 cm cm Tahta Dikme 5 cm 65 cm Alçıpan Cam yünü Alçıpan 60 cm Tahta Dikme Duvarın yapısı düşey doğrultuda her 65 cm de bir tekrarlanmaktadır. Yatay doğrultuda bir değişme yoktur. Dolayısıyla, bütün duvarı temsil ettiği için duvarın m derinlik ve 0.65 m yükseklikteki parçası alınarak hesaplamalar yapılabilir. Kompozit duvarı temsil eden kısım için ısıl direnç devresi aşağıdaki gibi olur. Herbir ısıl direnç tek tek hesaplanırsa; Sayfa 4 / 22

RR ii RR ttttşıııııııı, h AA 0.85 /W (8.3)(0.65 ) RR RR 4 RR aaaaçıııııııı LL aa kk aa AA 0.0 0.090 /W (0.7)(0.65 ) RR 2 RR tttthtttt dddddddddd RR 3 RR cccccc yyünnü LL tttt 0.6 kk tttt AA tttt (0.)(0.05 ) 29.09 /W LL cccc 0.6 7.843 /W kk cccc AA cccc (0.034)(0.6 ) RR oo RR ttttşıııııııı,2 h 2 AA (34)(0.65 ) 0.045 /W Orta bölümde yer alan RR 2,ve RR 3 ısıl dirençleri birbirine paraleldir ve bunlara ait eşdeğer direnç; + RR oooooooo RR 2 RR 3 29.09 + 7.843 RR oooooooo 6.78 /W bulunur. Bu durumda bütün dirençler seri bağlıdır ve toplam direnç; RR tttttttttttt RR ii + RR + RR oooooooo + RR 4 + RR oo 0.85 + 0.090 + 6.78 + 0.090 + 0.045 6.588 /W bulunur. (0.65 m m lik kesit için) Duvarın 0.65 m 2 sinden olan ısı transfer oranı; QQ TT, TT,2 RR tttttttttttt [20 ( 9)] 6.588 4.40 W 60 m 2 lik toplam alana sahip kompozit duvardan olan ısı transferi; (2 5) QQ tttttttttttt (4.40) 406 W olarak elde edilir. 0.65 3-56 Bir kompozit duvar, dolu tuğlalardan veya üzerinde dokuz adet kare hava deliği bulunan hava delikli tuğlalardan yapılacaktır. Bitişik tuğlalar arasında ve bunları çevreleyen dört yüzey arasında alçı tabakası bulunmaktadır. Duvarın dolu tuğlalardan ve delikli tuğlalardan yapılması durumunda gerçekleşecek ısı transfer hızının bulunması istenmektedir. Kabuller: Isı transferi sürekli ve bir boyutludur. Malzemelerin ısıl iletkenlik değerleri sabittir. Işınım etkisi ihmal edilmiştir. Verilenler: İç ortam sıcaklığı, TT, 27, Dış ortam sıcaklığı, TT,2 0 Sayfa 5 / 22

Dolu tuğla ısıl iletkenliği, kk dddddddd 0.70 W m. Delikli tuğla ısıl iletkenliği, kk ddddddiikkkkkk 0.026 W m. Alçı ısıl iletkenliği, kk aa 0.7 W m. İç yüzeydeki ısı taşınım katsayısı, h 9 W m 2. Dış yüzeydeki ısı taşınım katsayısı, h 2 23 W m 2. Kompozit duvarın yüksekliği 3 m, uzunluğu 9 m dir. Hesaplamalar: Duvarın yapısı hem düşey düşey doğrultuda hemde genişlik doğrultusunda her 9 cm de bir tekrarlanmaktadır. Dolayısıyla, bütün duvarı temsil ettiği için duvarın 0.9 m derinlik ve 0.9 m yükseklikteki parçası alınarak hesaplamalar yapılabilir. Dolu tuğlalardan yapılmış duvar için örnek kısmın ısıl direnç devresi aşağıdaki gibi olur. Herbir ısıl direnç tek tek hesaplanırsa; (a) Dolu tuğlalardan yapılmış duvar için; RR ii RR ttttşıııııııı, h AA 3.078 /W (9)(0.9 0.9) RR RR 5 RR aaaaçıı, LL aa, kk aa AA 0.0.629 /W (0.7)(0.9 0.9) LL aa,2 0.23 RR 2 RR aaaaçıı,2 72 /W kk aa AA aa,2 (0.7)(0.0 0.9) RR 3 RR aaaaçıı,3 LL aa,3 0.23 75.6 /W kk aa AA aa,3 (0.7)(0.0 0.8) RR 4 RR dddddddd ttttğllll LL tt 0.23 0.4 /W kk tt AA tt (0.70)(0.8 0.8) RR oo RR ttttşıııııııı,2 h 2 AA.204 /W (23)(0.9 0.9) Orta bölümde yer alan RR 2, RR 3 ve RR 4 ısıl dirençleri birbirine paraleldir ve bunlara ait eşdeğer direnç; + + RR oorrrrrr RR 2 RR 3 RR 4 72 + 75.6 + 0.4 RR oooooooo 9.87 /W bulunur. Bu durumda bütün dirençler seri bağlıdır ve toplam direnç; RR tttttttttttt RR ii + RR + RR oooooooo + RR 5 + RR oo 3.078 +.629 + 9.87 +.629 +.204 7.4 /W bulunur. (0.9 m 0.9 m 0.036 mm 2 lik kesit için) Sayfa 6 / 22

Dolu tuğlalardan yapılmış duvarın 0.036 m 2 sinden olan ısı transfer oranı; QQ TT, TT,2 RR tttttttttttt 27 0 7.4.55W 9 m 3 m 27m 2 toplam alana sahip dolu tuğladan imal edilmiş kompozit duvardan olan ısı transferi; (9 3) QQ tttttttttttt (.55) 59 W olarak elde edilir. 0.036 (b) Hava delikli tuğlalardan yapılmış duvar için hesaplamalar Bu durum için ısıl direnç ağı aşağıdaki gibi olur. Dolu tuğlalı duvara ait ısıl direnç ağından farklı olarak paralel bağlı direnç grubunda, tuğla içerisindeki durgun havaya ait ısıl direnç mevcuttur. Bu durumda ısıl direnç değerleri; Hava delikli tuğlanın kesit alanı 8cm x 8cm olup, içerisinde 9 adet 4cm x 4cm kare kesitli hava kanalı bulunur. Dolayısıyla hava deliklerinin ve tuğlanın alanları; AA haaaaaa (9)(0.04 0.04) 0.044 m 2 AA ttttğllll (0.8 0.8) 0.044 0.08 m 2 bulunur. Bu durumda hava delikli tuğlanın hava ve tuğla kısımlarına ait ısıl direnç değerleri; RR 4 RR haaaaaa RR 5 RR ttttğllll LL h 0.23 64.3 /W kk h AA haaaaaa (0.026)(0.044) LL tt 0.23 8.3 /W kk tt AA ttttğllll (0.70)(0.08) Orta bölümde yer alan RR 2, RR 3, RR 4 ve RR 5 ısıl dirençleri birbirine paraleldir ve bunlara ait eşdeğer direnç; + + + RR oooooooo RR 2 RR 3 RR 4 RR 5 72 + 75.6 + 64.3 + 8.3 RR oooooooo 6.9 /W bulunur. Bu durumda bütün dirençler seri bağlı hale gelir ve toplam direnç; RR tttttttttttt RR ii + RR + RR oooooooo + RR 6 + RR oo 3.078 +.629 + 6.9 +.629 +.204 24.44 /W bulunur. (0.9 m 0.9 m 0.036 mm 2 lik kesit için) Hava delikli tuğlalardan yapılmış duvarın 0.036 m 2 sinden olan ısı transfer oranı; Sayfa 7 / 22

QQ TT, TT,2 RR tttttttttttt 27 0 24.44.W 9 m 3 m 27m 2 toplam alana sahip hava delikli tuğladan imal edilmiş kompozit duvardan olan ısı transferi; (9 3) QQ tttttttttttt (.) 822.7 W olarak elde edilir. 0.036 3-57 Sağ ve sol yüzeyleri uniform belirli bir sıcaklık değerinde tutulan yatay ve düşey katmanlardan oluşan kompozit bir duvardan olan ısı transferi miktarı arayüzey sıcaklık değerleri ve F kısmında meydana gelen sıcaklık düşüşü sorulmaktadır. Kabuller: Isı tarnsferi sürekli ve bir boyutludur. Malzemelerin ısıl dirençleri sabittir. Arayüzeylerdeki temas dirençleri ihmal edilmiştir. Verilenler: A, B, C, D, E ve F katmanlarına ait ısıl iletkenlik değerleri sırasıyla; kk AA 2 W m., kk BB 8 W m., kk CC 20 W m., kk DD 5 W m., kk EE 35 W m., kk FF 2kk EE 2 W m., A yüzeyinin sıcaklığı, TT 300, F yüzeyinin sıcaklığı, TT 2 00 Duvarın yüksekliği 5 m, uzunluğu 8 m dir. Hesaplamalar: Soruda verilen kompozit duvara ait ısıl direnç devresi aşağıda verilmiştir. Kompozit duvara temsilen AA 0.2 0.2 m 2 lik kısmı alarak hesaplamalar yapılırsa ısıl direnç değerleri; RR RR AA ( LL kkkk ) AA 0.0 0.042 /W 2 0.2 RR 2 RR 4 RR CC ( LL kkkk ) CC 0.05 0.063 /W 20 0.04 RR 3 RR BB ( LL kkkk ) BB 0.05 0.56 /W 8 0.04 Sayfa 8 / 22

RR 5 RR DD ( LL kkkk ) 0. DD 0. /W 5 0.06 RR 6 RR EE ( LL kkkk ) 0. EE 0.048 /W 35 0.06 RR 7 RR FF ( LL kkkk ) FF 0.06 0.25 /W 2 0.2 Paralel bağlı ısıl dirençlere ait eşdeğer ısıl direnç değerleri; + + RR eeş, RR 2 RR 3 RR 4 0.063 + 0.56 + 0.063 RR eeş, 0.026 /W RR eeş,2 RR 5 + RR 6 0. + 0.048 RR eeş,2 0.034 /W Bu durumda ısıl direnç ağı birbirine seri bağlı ısıl dirençlerden oluşur ve toplam direnç; RR tttttttttttt RR + RR eeş, + RR eeş,2 + RR 7 0.042 + 0.026 + 0.034 + 0.25 0.352 /W olur. Duvarın 0.2 m 2 yüzey alanından olan ısı transferi; QQ TT TT 2 300 00 568.2 W RR tttttttttttt 0.352 Duvarın bütün yüzeyinden olan ısı transfer oranı; (5 8) QQ tttttttttttt 568.2 0.2.9 05 W (b) B, D ve E yüzeylerinin birleştiği noktanın sıcaklığı; A katmanının sol yüzeyiyle, B, D ve E katmanlarının sağ yüzeyi arasındaki toplam ısıl direnç yazılırsa; RR TT RR + RR eeş, 0.042 + 0.026 0.068 /W Dolayısıyla istenen yüzeydeki sıcaklık değeri; QQ TT TT RR tt TT TT QQ RR tt 300 (568.2)(0.068) 26.3 elde edilir. (c) F katmanı boyunca meydana gelen sıcaklık düşüşü; QQ TT RR FF TT QQ RR FF (568.2)(0.25) 42 bulunur. 3-69 Buzlu suyla doldurulmuş bir küresel tankın dış yüzeyinde taşınım ve ışınımla ısı transferi olmaktadır. Isı transfer hızı ve bir günde eriyecek buz miktarı sorulmaktadır. Kabuller: Sınırlarda tanımlı ısıl şartlar zamanla değişmediği için ısı transferi süreklidir. Merkeze göre ısıl simetri olduğu için ısı transferi tek boyutludur. Isıl iletkenlikler sabittir. Sayfa 9 / 22

Verilenler: 0 o C de buzlu su, TT, 0, Dış ortam sıcaklığı, TT,2 25 Çeliğin ısıl iletkenliği, kk ç 5 W m. Atmosfer basıncındaki suyun erime ısısı, h iiii 333.7 kj/kg İç yüzeydeki ısı taşınım katsayısı, h ii 80 W m 2. Dış yüzeydeki ısı taşınım katsayısı, h dd 0 W m 2. Küresel tankın iç çapı, DD ii 8 m ve kalınlığı, tt.5 cm Küresel tankın dış çapı, DD dd DD ii + 2 tt 8 + (2)(0.05) 8.03 m Tankın dış yüzeyinin yayıcılığı, εε Stefan-Boltzmann sabiti, σσ 5.67 0 8 W m 2. K 4 Hesaplamalar: Probleme ait ısıl direnç ağı aşağıdaki gibidir. Tankın iç ve dış yüzey alanları; AA ii ππdd ii 2 ππ(8) 2 20.06 m 2 AA dd ππdd dd 2 ππ(8.03) 2 202.57 m 2 Işınım ısı transfer katsayısı, h ıışıııııııı εεεε(tt 2 2 + TT 2,2 )(TT 2 + TT,2 ) bağıntısından bulunur. Fakat tankın dış yüzey sıcaklığı (TT 2 ) bilinmediğinden dolayı h ıışıııııııı değerini hesaplamak için ilk başta TT 2 değeri kabul edelir ve daha sonra bu kabulun hassasiyeti kontrol edilir. Tankın içerisindeki ısı transfer katsayısı çok büyük olduğundan TT 2 sıcaklığının 0 o C ye daha yakın olması beklenir. TT 2 4 277 K alınarak ışınım ısı transfer katsayısı; h ıışıııııııı ()(5.67 0 8 )(277 2 + 298 2 )(277 + 298) 5.398 W m 2. K olarak bulunur. Isıl direnç değerleri; RR ii RR ttttşıııııııı, 0.000062 /W h ii AA ii (80)(20.06) RR RR kkürrrr rr 2 rr 4.05 4 0.000005 /W 4ππππrr rr 2 4ππ(5)(4.05)(4) Sayfa 20 / 22

RR oo RR ttttşıııııııı,2 0.000494 /W h dd AA dd (0)(202.57) RR rrrrrr RR ıışıııııııı 0.00095 /W h ıışıııııııı AA dd (5.398)(202.57) RR oo ve RR rrrrrr iki paralel direncin yerine eşdeğer direnç hesaplanırsa; + RR eeşddddğeeee RR o RR rad 0.000494 + 0.00095 RR eeşddddğeeee 0.00032 /W Bu durumda bütün dirençler seridir ve toplam direnç; RR tttttttttttt RR ii + RR + RR eeşddddğeeee 0.000062 + 0.000005 + 0.00032 0.000388 /W olarak bulunur. Buzlu suya aktarılan sürekli ısı transfer hızı ise; QQ TT,2 TT, 25 0 64433 W olur. RR tttttttttttt 0.000388 Başlangıçta kabul edilen TT 2 değerinin geçerliliğini control etmek için dış yüzey sıcaklığı; QQ TT,2 TT 2 RR eeşddddğeeee TT 2 TT,2 QQ RR eeşddddğeeee 25 (64433)(0.00032) 4.3 olarak elde edilir. Bu değer ışınım ısı transfer katsayısının bulunmasında kabul edilen 4 o C ye yakındır. Dolayısıyla, TT 2 değerini 4.3 o C alarak hesaplamaların tekrarlanmasına gerek yoktur. (b) 24 saatlik sürede gerçekleşen toplam ısı transfer miktarı; QQ QQ tt (64433)(24 3600) 5.567 0 6 kj 0 o C deki buzun eriyebilmesi için 333.7 kj enerji gerektiğine göre 24 saatlik periyotta eriyecek buz kütlesi; mm bbbbbb QQ 5.567 06 6683 kg buz erir. h iiii 333.7 3-70 Cam yünü yalıtımla kaplanmış bir buhar borusunun yüzeylerinde taşınımla ısı transferi olmaktadır. Birim uzunluktaki ısı transfer hızı ile boru ve yalıtım üzerindeki sıcaklık düşüş değerlerinin bulunması istenmektedir. Kabuller: Zamana bağlı herhangi bir değişim olmadığından ısı transferi süreklidir. Eksene göre ısıl simetri olup eksenel doğrultuda değişim olmadığından ısı transferi bir boyutludur. Isıl iletkenlikler sabittir. Arayüzeyde ısıl temas direnci ihmal edilmiştir. Verilenler: Silindir içinden akan buharın sıcaklığı, TT, 320, Dış ortam sıcaklığı TT,2 5 Çeliğin ısıl iletkenlik değeri, kk ç 5 W m. Sayfa 2 / 22

Cam yünü ısıl iletkenliği, kk cccc 0.038 W m. Boru içerisindeki ısı transfer katsayısı, h ii 80 W m 2. Birleşik doğal taşınım ve ışınım ısı transfer katsayısı, h oo 5 W m 2. Silindirin iç çapı, DD ii 5 cm 0.05 m Silindirin dış çapı, DD 2 5.5 cm 0.055 m Cam yünü yalıtım kalınlığı, t3 cm0.03 m Yalıtım dış çapı, DD oo DD 2 + 2 tt 0.055 + 2 0.03 0.5 m Hesaplamalar: Isıl direnç ağı aşağıda gösterildiği gibi seri bağlı dört adet ısıl dirençten oluşmaktadır. Silindirik borunun uzunluğu L m alınıp taşınıma maruz yüzey alanları: AA ii 2ππrr LL 2ππ(0.025 ) 0.57 m 2 AA oo 2ππrr 3 LL 2ππ(0.0575 ) 0.36 m 2 olarak hesaplanır. Her bir ısıl direnç: RR ii 0.08 /W h ii AA ii (80)(0.57) RR RR bbbbbbbb ln (rr 2 rr ) 2ππkk ç LL RR 2 RR yyyyyyyyyyyyyy ln (rr 3 rr 2 ) 2ππkk cccc LL RR oo 0.847 /W h oo AA oo (5)(0.36) ln (0.0275 0.025 ) 0.000 /W 2ππ(5)() ln (0.0575 0.0275 ) 3.089 /W 2ππ(0.038)() Bütün dirençler seri bağlı oldukları için toplam direnç: RR ttttttttttmm RR ii + RR + RR 2 + RR oo 0.08 + 0.000 + 3.089 + 0.847 3.355 /W bulunur. Bu durumda buhardan sürekli ısı kaybı: QQ TT, TT,2 RR tttttttttttt 320 5 3.355 93.9 W Boru ve yalıtım içerisindeki sıcaklık düşüş miktarları: TT bbbbbbbb QQ RR bbbbbbbb (93.9)(0.000) 0.095 TT yyyyyyyyyyyyyy QQ RR yyyyyyyyyyyyyy (93.9)(3.089) 290 olarak elde edilir. Sayfa 22 / 22