Cebirsel Geometri Güz Çalıştayı 2009

Cebirsel Geometri Güz Çalıştayı 2009 Kürşat Aker Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 18 Ekim 2009 Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 1 / 9

Özet Başlamadan Önce... Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 2 / 9

Özet Başlamadan Önce... Matematiği Nasıl Çalışmalı? Olası Hatalar Ve Çözümleri Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 2 / 9

Özet Başlamadan Önce... Matematiği Nasıl Çalışmalı? Olası Hatalar Ve Çözümleri Matematiksel Nesneler Üzerine Yapısal Düşünceler Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 2 / 9

Nasıl? Olası Hatalar Olası Hatalar Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 3 / 9

Nasıl? Olası Hatalar Olası Hatalar Matematiği olmuş/bitmiş sanmak Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 3 / 9

Nasıl? Olası Hatalar Olası Hatalar Matematiği olmuş/bitmiş sanmak Matematik yapmak yerine yalnızca matematik okumak Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 3 / 9

Nasıl? Olası Hatalar Olası Hatalar Matematiği olmuş/bitmiş sanmak Matematik yapmak yerine yalnızca matematik okumak Matematiği kopuk parçalardan oluşuyor sanmak Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 3 / 9

Nasıl? Olası Hatalar Olası Hatalar Matematiği olmuş/bitmiş sanmak Matematik yapmak yerine yalnızca matematik okumak Matematiği kopuk parçalardan oluşuyor sanmak Geometri Cebir Kompleks Analiz Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 3 / 9

Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 4 / 9

Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 4 / 9

Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 4 / 9

Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Çözdüğünüz problemleri/bulgularınızı biriktirin Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 4 / 9

Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Çözdüğünüz problemleri/bulgularınızı biriktirin Bulgularınızı özenle yazın: Yazarken olası hatalarınızı da fark edersiniz Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 4 / 9

Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Çözdüğünüz problemleri/bulgularınızı biriktirin Bulgularınızı özenle yazın: Yazarken olası hatalarınızı da fark edersiniz TEX öğrenip, hâttâ TEX ile yazın Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 4 / 9

Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Çözdüğünüz problemleri/bulgularınızı biriktirin Bulgularınızı özenle yazın: Yazarken olası hatalarınızı da fark edersiniz TEX öğrenip, hâttâ TEX ile yazın Bu çözümleri daha sonra Doktora Yeterlilik Sınavınıza hazırlanırken kullanırsınız Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 4 / 9

Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Çözdüğünüz problemleri/bulgularınızı biriktirin Bulgularınızı özenle yazın: Yazarken olası hatalarınızı da fark edersiniz TEX öğrenip, hâttâ TEX ile yazın Bu çözümleri daha sonra Doktora Yeterlilik Sınavınıza hazırlanırken kullanırsınız Okuduğunuz sonuçları etkin bir tavırla okuyun: Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 4 / 9

Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Çözdüğünüz problemleri/bulgularınızı biriktirin Bulgularınızı özenle yazın: Yazarken olası hatalarınızı da fark edersiniz TEX öğrenip, hâttâ TEX ile yazın Bu çözümleri daha sonra Doktora Yeterlilik Sınavınıza hazırlanırken kullanırsınız Okuduğunuz sonuçları etkin bir tavırla okuyun: Teoremlerin varsayımlarını eksiltip, karşıtörnekler arayın Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 4 / 9

Nasıl? Ve Çözümleri Çözüm? Bol bol problem çözün Matematiksel sezginizi geliştirin: Olabildiğince çok örnekle içli dışlı olun Çözdüğünüz problemleri/bulgularınızı biriktirin Bulgularınızı özenle yazın: Yazarken olası hatalarınızı da fark edersiniz TEX öğrenip, hâttâ TEX ile yazın Bu çözümleri daha sonra Doktora Yeterlilik Sınavınıza hazırlanırken kullanırsınız Okuduğunuz sonuçları etkin bir tavırla okuyun: Teoremlerin varsayımlarını eksiltip, karşıtörnekler arayın Teoremleri özel durumlara kısıtlayıp, teoremleri bu özel örnekler üzerinde kendiniz ispatlamaya çalışın Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 4 / 9

Nasıl? Ve Çözümleri Neden? Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 5 / 9

Nasıl? Ve Çözümleri Neden? Matematik Kitap Problemleri Araştırma Problemleri Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 5 / 9

Nasıl? Ve Çözümleri İki Önemli Alışkanlık Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 6 / 9

Nasıl? Ve Çözümleri İki Önemli Alışkanlık Kendinize Düşündüğüm şey mantıklı mı? diye sorun: Do I make sense? Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 6 / 9

Nasıl? Ve Çözümleri İki Önemli Alışkanlık Kendinize Düşündüğüm şey mantıklı mı? diye sorun: Do I make sense? Doğal sorular nedir? diye düşünün Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 6 / 9

Cebir Ne Yapar? Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 7 / 9

Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 7 / 9

Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 7 / 9

Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Bir nesne tanımı ile başlayınca sorulması gereken sorular: Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 7 / 9

Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Bir nesne tanımı ile başlayınca sorulması gereken sorular: Bu koşulları sağlayan herhangi bir nesne sahiden var mı? Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 7 / 9

Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Bir nesne tanımı ile başlayınca sorulması gereken sorular: Bu koşulları sağlayan herhangi bir nesne sahiden var mı? İki nesne arasındaki göndermenin tanımı nedir? Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 7 / 9

Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Bir nesne tanımı ile başlayınca sorulması gereken sorular: Bu koşulları sağlayan herhangi bir nesne sahiden var mı? İki nesne arasındaki göndermenin tanımı nedir? İki ya da daha çok nesneden nasıl yeni başka nesneler üretilir? Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 7 / 9

Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Bir nesne tanımı ile başlayınca sorulması gereken sorular: Bu koşulları sağlayan herhangi bir nesne sahiden var mı? İki nesne arasındaki göndermenin tanımı nedir? İki ya da daha çok nesneden nasıl yeni başka nesneler üretilir? Alt-nesne Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 7 / 9

Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Bir nesne tanımı ile başlayınca sorulması gereken sorular: Bu koşulları sağlayan herhangi bir nesne sahiden var mı? İki nesne arasındaki göndermenin tanımı nedir? İki ya da daha çok nesneden nasıl yeni başka nesneler üretilir? Alt-nesne Bölüm Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 7 / 9

Cebir Ne Yapar? Yapıları inceler: Nesneler arasındaki yapısal ilişkileri inceler. Bir nesne tanımı ile başlayınca sorulması gereken sorular: Bu koşulları sağlayan herhangi bir nesne sahiden var mı? İki nesne arasındaki göndermenin tanımı nedir? İki ya da daha çok nesneden nasıl yeni başka nesneler üretilir? Alt-nesne Bölüm Çarpım vb. Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 7 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) (Ek olarak, 1 A ve A değişmeli) Z, Z/mZ, 2Z Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) (Ek olarak, 1 A ve A değişmeli) Z, Z/mZ, 2Z C[x] Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) (Ek olarak, 1 A ve A değişmeli) Z, Z/mZ, 2Z C[x] Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) (Ek olarak, 1 A ve A değişmeli) Z, Z/mZ, 2Z C[x], C[x, y] Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) (Ek olarak, 1 A ve A değişmeli) Z, Z/mZ, 2Z C[x], C[x, y], C[x, y, z] Cisim (k, +,,, /, 0 k, 1 k ) (k değişmeli) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) (Ek olarak, 1 A ve A değişmeli) Z, Z/mZ, 2Z C[x], C[x, y], C[x, y, z] Cisim (k, +,,, /, 0 k, 1 k ) (k değişmeli) Q, Z/pZ (p asal) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka, Cisim Grup (G,, 1 G ): Sonlu Abelyen Grup Z/mZ Düzgün çokgenlerin simetri grupları D n (ya da D 2n ) Permütasyonların grupları S n Çember S 1 Matris Grupları U(n), SU(n), SO(n), GL(n), SL(n) vb. Halka (A, +,,, 0 A ) Toplama + ve Çarpma uyumlu (Çarpmanın Toplama üzerine Dağılma Özelliği) (Ek olarak, 1 A ve A değişmeli) Z, Z/mZ, 2Z C[x], C[x, y], C[x, y, z] Cisim (k, +,,, /, 0 k, 1 k ) (k değişmeli) Q, Z/pZ (p asal) C(x), k(x, y,...) (k herhangi bir cisim) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 8 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 9 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 9 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Çember S 1, R 2 düzlemine döndürerek etki eder Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 9 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Çember S 1, R 2 düzlemine döndürerek etki eder SO(3) ve SU(2), R 3 uzayına döndürerek etki eder Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 9 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Çember S 1, R 2 düzlemine döndürerek etki eder SO(3) ve SU(2), R 3 uzayına döndürerek etki eder k cismi için k-vektör uzayı V Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 9 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Çember S 1, R 2 düzlemine döndürerek etki eder SO(3) ve SU(2), R 3 uzayına döndürerek etki eder k cismi için k-vektör uzayı V Bir n N için k n Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 9 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Çember S 1, R 2 düzlemine döndürerek etki eder SO(3) ve SU(2), R 3 uzayına döndürerek etki eder k cismi için k-vektör uzayı V Bir n N için k n Verilen bir X kümesi için Fun(X, k) := {f : f : X k} Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 9 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Çember S 1, R 2 düzlemine döndürerek etki eder SO(3) ve SU(2), R 3 uzayına döndürerek etki eder k cismi için k-vektör uzayı V Bir n N için k n Verilen bir X kümesi için Fun(X, k) := {f : f : X k} A halkası için A-modülü M Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 9 / 9

Çalıştayda sözü geçecek kadar Cebir Cebirden Birkaç Tanım: Grup, Halka ve Cisim in Üzerlerinde Etki Ettikleri Grup (G,, 1 G ) bir X kümesi üzerinde etki ediyor: Verilen her g G ve x X, g x tanımlı ve bu gruptaki çarpım ile uyumlu: (g 1 g 2 ) x = g 1 (g 2 x) Çember S 1, R 2 düzlemine döndürerek etki eder SO(3) ve SU(2), R 3 uzayına döndürerek etki eder k cismi için k-vektör uzayı V Bir n N için k n Verilen bir X kümesi için Fun(X, k) := {f : f : X k} A halkası için A-modülü M Verilen f A, M := f A Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 9 / 9