BÝR AKTÝF SÜSPANSÝYON SÝSTEMÝ ÝÇÝN H KONTROL TEMELÝNE DAYALI DOÐRUSAL OLMAYAN KONTROLCÜ TASARIMI Cem ONAT, Ýsmail YÜKSEK Yýldýz Teknik Üniversitesi, Makina Fakültesi, Makina Mühendisliði Bölümü Selim SÝVRÝOÐLU Gebze Yüksek Teknolojisi Enstitüsü, Enerji Sistemleri Mühendisliði Bölümü ÖZET Taþýt titreþimlerinin kontrolü konusunda sürüþ konforu ile süspansiyon sapma aralýðý performans kriterleri arasýndaki çatýþma eðilimi iyi bilinmektedir. Lineer metotlar kullanýlarak tasarlanan aktif süspansiyon kontrolcüleri bu çatýþma eðilimindeki performars kriterleri arasýnda sadece bir ödünleþme sunarlar. Söz konusu performans kriterlerinin her ikisine birden ancak bir non-lineer kontrolcü kullanýlarak odaklanýlabilir. Bu makalede bir çeyrek taþýt süspansiyon modeli için H kontrol temeline dayalý bir non-lineer kontrolcü kullanýlarak odaklanabilir. Bu makalede bir çeyrek taþýt süspansiyon modeli için H kontrol temeline dayalý bir nonlineer kontrolcü tasarlanmýþtýr. Süspansiyon sapma aralýðýnýn süspansiyon sýnýrlarýna yaklaþtýðýnda sertleþen aktif süspansiyonu tasarlamak için parametreye baðlý aðýrlýk fonksiyonlarý kullanýlmýþtýr. Hem frekans hem de zaman taným kümesinde yapýlan simülasyonlar, önerilen non-lineer kontrolcü kullanýlarak üretilecek bir aktif süspansiyon sisteminin üstün performans sergileyeceðini göstermektedir. Anahtar Kelimeler: Taþýt titreþimleri, otomotiv, non-lineer kontrol, aktif süspansiyon ABSTRACT It is well known that being conficting tendency between ride comfort and suspension deflection on subjet of control of vehicle vibrations. Active suspension controllers that are designed by using linear methods represent only a tradeoff between these performance metrics that are conficting tendency. It can be focused these performance metrics only by employing a nonlinear controller. In this paper a H control based nonlinear controller is designed for a quarter car model. Parameter dependent weighting functions are used to design such an active suspansion that stiffens as the suspension deflection is reaching to suspension limits. Simulations which done in both time domain and frequency domain show that the active suspension system producing by using the proposed nonlienar controller display a superior performance. Keywords: Vehicle vibrations, automotive, nonlinear control, active suspension Giriþ Taþýt gövdesi ve tekerlek arasýna bir yay ve sönüm elemaný yerleþtirilerek oluþturulan pasif süspansiyon sistemleri sürüþ konforu, süspansiyon sapmasý ve yol tutuþu performans kriterleri arasýnda bir ödünleþme sunarlar. Taþýt titreþimleri deðerlendirilirken ele alýnan bu üç önemli performans kriterinden sürüþ konforu ile süspansiyon sapmasý birbiriyle iliþkilidir. Zira uygulamada taþýtlarýn yapýsal özelliklerinden dolayý, süspansiyon stroðu belirli deðerlerde sýnýrlýdýr. Bunun için süspansiyon sapmasýnýn bu deðerlere ulaþmasý taþýtta kýrýlmalara ve sürüþ konforu kaybýna sebep olmaktadýr. metotlarý kullanýlarak tasarlanan süspansiyon kontrolcüleri de çatýþma eðilimindeki sürüþ konforu ve süspansiyon sapmasý performans kriterleri arasýnda ödünleþmeye giderler. Þimdiye dek baþta PID kontrol [,], LQR kontrol [3,4], H kontrol [5-7] vb. kontrol metotlarý olmak üzere birçok lineer kontrol kanunlarý aktif taþýt süspansiyonlarýna baþarýyla uygulanmýþtýr. Ancak lineer kontrol metotlarýyla tasarlanan bir kontrolcünün birden fazla performans kriterine ayrý ayrý odaklanma yetisi yoktur. Bir baþka deðiþle lineer kontrol metotlarý kullanýlarak tasarlanmýþ bir aktif süspansiyon kontrolcüsü, sürüþ konforu ve süspansiyon sapmasý performans Tekerlekle taþýt gövdesi arasýna geri bildirimle kontrol kriterleri arasýnda ancak bir ödünleþme sunabilir [8,9]. edilebilen bir hidrolik eyleyici yerleþtirilmesiyle meydana getirilen aktif süspansiyon sistemleri için lineer kontrol Hem sürüþ konforu hem de süspansiyon sapmasý performans ölçütüne odaklanma amacýna sadece 54
non-lineer (doðrusal olmayan) kontrolcüler kullanýlarak ulaþýlabilir [8]. Bu makalede konfor problemine odaklanýlarak bir çeyrek taþýt süspansiyon modeli ele alýnarak H kontrol temeline dayalý bir non-lineer kontrolcü tasarlanmýþtýr. Taþýtýn süspansiyon stroðunun ± 8 cm olduðu varsayýlmýþtýr. Non-lineer kontrolcüye süspansiyon sapmasý ve taþýt gövdesinin düþey hýzý geri beslenmiþtir. Tasarlanan kontrolcü normal yol þartlarýnda, süspansiyon sapmasý deðerleri sýnýr deðerlerinden uzaktayken, taþýt gövdesinin ivmelenmesinin minimizasyonuna odaklanmaktadýr. Süspansiyon sapmasýnýn sýnýrlara yaklaþtýðý çok kötü yol þartlarýnda ise bu defa süspansiyon sapmasýnýn minimizasyonuna odaklanmaktadýr. Hem frekans hem de zaman taným kümesinde (ortamýnda) yapýlan simülasyonlar, önerilen non-lineer kontrolcü kullanýlarak üretilecek bir aktif süspansiyon sisteminin üstün performans sergileyeceðini göstermektedir. Çeyrek Taþýt Süspansiyon Modeli Þekil 'de gösterilen çeyrek taþýt modelinde, taþýtýn gövdesi (yaylanmalý kütle) tek serbestlik dereceli bir kütle olarak, dört adet aks ise yine tek serbestlik dereceli ayrý bir kütle (yaylanmasýz kütle) olarak düþünülmüþtür. Burada m, taþýt gövdesinin kütlesini; k, süspansiyon sisteminin yay sabitini; c, süspansiyon sisteminin sönüm gövdesinin düþey ivmelenmesiyle iliþkili olduðu kabul edilmektedir. Seyir konforunu iyileþtirmek için yol bozucusu giriþinden taþýt gövdesinin düþey ivmelenmesine olan transfer fonksiyonunu -65 rad/s frekans aralýðýnda bastýrmak gerekmektedir. Bu noktada, konfor için gerekli olan taþýt gövdesinin düþey ivmelenmesi minimize edilirken pratikte taþýtlarýn yapýsal özellikleri sebebiyle süspansiyon stroðunun belirli bir deðerde olmasý gerçeði de göz önüne alýnmalýdýr. Pratikte bu deðer aþýldýðýnda sadece seyir konforu kaybýna deðil ayný zamanda taþýtýn yýpranmasýna da sebep olmaktadýr. Bu yüzden sürüþ konforuna odaklanýlarak kontrol dizayn etmek için yol bozucusu giriþinden süspansiyon sapma aralýðýna olan transfer fonksiyonu da göz önüne alýnmalýdýr. Þekil 'deki iki serbestlik dereceli çeyrek taþýt modeli göz önüne alýnýrsa; bozucu yol giriþinden taþýtýn gövdesinin düþey ivmelenmesine olan transfer fonksiyonu frekansýnda deðiþmez bir noktaya sahiptir [8]. Kontrol tasarýmý bakýþ açýsýyla bu durum; kontrol giriþinden (u) ivmelenmeye olan transfer fonksiyonu nun frekansýnda sýfýrý olduðu anlamýna gelmektedir. Tablo.'deki deðerler için 64.5 rad/s dir. Benzer þekilde yol bozucu giriþinden süspansiyon sapma aralýðýna olan transfer fonksiyonu (s) (x x ) / u da ω k /(m + m) frekansýnda deðiþmez bir noktasý vardýr. Bu durumda kontrol giriþinden süspansiyon sapmasýna olan transfer fonksiyonunun. rad/s frekansýnda sýfýrý olduðuna sabitini; m, akslarýn kütlesini; k, tekerleðin yay sabitini; x y iþaret etmektedir. Sistem sýfýrlarýnýn kontrol performansý yol yüzeyini; u ise m ve m kütlelerinin arasýna üzerindeki sýnýrlayýcý etkisi düþünüldüðünde lineer bir yerleþtirilmiþ kontrol elemaný tarafýndan sisteme etkiyen kontrol kuvvetini göstermektedir. Sisteme ait hareket kontrolcü söz konusu iki performans kriterini eþ zamanlý olarak konfor için gerekli olan düþük frekans bölgesinde denklemleri ve bunlarýn durum uzay formundaki ifadeleri minimize edemez []. Nitekim []'de lineer bir sýrasýyla ek bölümünde verilmiþtir. Sistemin durumlarý sýrasýyla, süspansiyon sapmasý (x -x ), tekerlek sapmasý (x -x ), gövdenin hýzý (dx /dt) ve aks kütlesinin hýzýdýr y (dx /dt). ve Ödünleþmeler Literatürde yaygýn olarak, seyir konforunun taþýt ω Gsd k / m Ga (s) x / u kontrolcü kullanýlarak düþük frekans bölgelerinde taþýt gövdesinin düþey ivmelenmesinde küçük bir azaltmanýn k / m Frekansýnda süspansiyon sapma aralýðýnda büyük artýþlara yol açacaðý gösterilmiþtir. Lineer metotlar kullanýlarak tasarlanan aktif süspansiyon kontrolcüleri söz 55
konusu iki performans kriteri arasýnda bu þekilde bir ödünleþtirme eðilimindedirler [8]. Þekil. Ve Þekil 3.'de sýrasýyla G a (s) ve ve G sd (s) transfer fonksiyonlarýnýn kutup ve sýfýr haritalarý verilmektedir. Þekil 3. G (s) nin Kutup-Sýfýr Haritasý sd Nonlineer Kontrolcü Tasarýmý Þekil. Çeyrek Taþýt Modeli Tablo. Simülasyon Parametreleri H kontrol temeline dayalý kazanç programlamalý (Gain-Schduling) kontrolcü tasarýmýnda ilk adým kontrol sisteminden beklenen sönüm, doðruluk ve robustluk özellikleri ýþýðýnda, aðýrlýk fonksiyonlarýný belirlemek ve genelleþtirilmiþ sistemi oluþturmaktýr. Performans için genelleþtirilmiþ sisteme konulmuþ olan denklem ve 'deki W a ve W sd aðýrlýk fonksiyonlarý p parametresine baðlý olarak tasarlanmýþtýr. Burada programlama parametresi olarak süspansiyon sapmasý kullanýlmýþtýr. p parametresi p [,.8] aralýðýnda deðiþmektedir. Denklem 3-6'da sýrasýyla W, W, W ve W aðýrlýk r act n n fonksiyonlarý ve Þekil 4'de ise bu aðýrlýklar kullanýlarak oluþturulmuþ genelleþtirilmiþ kontrol yapýsý verilmektedir. 4 (.8 p) W a s + () 36 (p) W sd s + W. r s + 5 W act.7 W n W n.. () (3) (4) (5) (6) Þekil. G (s)'nin Kutup-Sýfýr Haritasý a Þekil 4'de A, B u, B w, C, matrisleri sýrasýyla sistem matrisini, kontrol giriþ vektörünü, yol giriþ vektörünü ve çýkýþ 56
Þekil 4. Genelleþtirilmiþ Sistem matrisini göstermektedir. K kontrolcünün durum uzayý gerçeklemesini simgelemektedir. Ek kýsmýnda söz konusu matrisler ve sistem durumlarý formundaki ifadeleri verilmektedir. e, e, e çýkýþlarý performans için gerekli 3 arasýnda p parametresine (süspansiyon sapmasýna) baðlý olarak lineer enterpolasyon yapýlarak non-lineer kontrolcü tasarlanmýþtýr. Bu süspansiyon sapmasý aralýðýndayken ivme odaklý olan genelleþtirilmiþ yapýdaki bütün sanal çýkýþlarý temsil kontrolcüye iþ verilerek, x x.8 aralýðýndayken etmektedir. d, d, d giriþleri ise sýrasýyla bozucu yol 3 giriþini, süspansiyon sapmasý ölçüm gürültüsünü ve taþýt gövdesinin düþey hýzýnýn ölçüm gürültüsünü göstermektedir. u ve y ise sýrasýyla sisteme etkiyen kontrolcü kuvvetini ve geri besleme için gerekli olan sistem çýkýþlarýný simgelemektedir. Geri besleme olarak süspansiyon sapmasý ve gövdenin hýzý ölçülmüþtür. p x x [,.6) süspansiyon sapmasý odaklý kontrolcüye iþ verilerek ve p x x aralýðýndayken de söz konusu uçlardaki her iki kontrolcünün uygun biçimde p parametresine baðlý olarak lineer enterpolasyonuyla gerçekleþtirilmiþtir. [.6,.8] p > Simülasyon Son adým ise þekil 4'de verilen genelleþtirilmiþ sistem için H kontrol temeline dayalý lineer parametre deðiþimli kontrolcünün hesaplanmasý aþamasýdýr. Bunun için Matlab bilgisayar programýnýn LMI araç kutusu kullanýlmýþtýr. p parametresine (süspansiyon sapmasýna) baðlý olarak bütün giriþlerden bütün sanal çýkýþlara olan transfer fonksiyonunun H normunu minimize eden kararlý kýlan kontrolcüler ailesi hesaplanmýþtýr. p parametresine baðlý olarak bulunan bu kontrolcüler ailesinin her iki ucundaki biri ivme odaklý diðeri süspansiyon sapmasý odaklý olan iki kontrolcü Zaman taným kümesindeki simülasyonlar iki farklý durum için yapýlmýþtýr.. durumda simülasyonlar, þekil 5'deki gibi bir yol giriþi için yapýlmýþtýr.. durum ise þekil 6'da gösterilen yol giriþi için yapýlmýþtýr. Bunlar sýrasýyla 5 cm ve cm yüksekliðindeki sinüzoidal tümseklerdir. Þekil 'de verilen çeyrek taþýt modeli için yapýlan simülasyonlarda, süspansiyon sapmasýnýn taþýtýn yapýsal sýnýrlarýný aþmamasý için sýnýrlara yaklaþýldýðýnda süspansiyon yay katsayýsýnýn ve sönüm katsayýsýnýn ani bir þekilde yüksek oranlarda arttýðý kabul edilmiþtir [8,9,]. 57
Referans [, þekil ] ve referans [8, þekil 6]'da süspansiyon sapmasýnýn sýnýrlarý aþtýðý durumlarda modelin ivme cevabýnýn 6-8 m/s mertebelerine kadar çýkabildiði verilmektedir. Bu konuyla ilgili olarak bu makalede çarpýþma mekaniðine deðinilmemiþtir. Þekil 7, 8'de pasif durumdaki modelin sýrasýyla þekil 5, 6'daki durumunda, ilgisini ivmeye odakladýðý. yol giriþi durumundan daha kötü yol tutuþ performansý sergilemiþtir. Þekil 3, 4'de ise her iki yol giriþi durumlarý için kontrolcü kuvveti-zaman grafiði verilmiþtir. Aktif süspansiyon sistemi beklendiði gibi kötü yol þartýnda daha fazla kuvvet gerektirmiþtir. yol giriþlerine karþý taþýtýn gövde ivmelenme cevabý kontrolcülü durumla birlikte verilmektedir.. yol giriþi durumunda süspansiyon sapmasý taþýtýn yapýsal sýnýrlarýnýn uzaðýnda seyretmekte ve non-lineer kontrolcü bütün ilgisini ivmeyi minimize etmeye kaydýrmýþ durumdadýr. Ayný þekilde þekil 9, 'da kontrolcülü ve pasif durumun her iki yol þartý için süspansiyon sapmasý (x -x ) cevabý sunulmaktadýr. Þekil 9'da. yol durumu için süspansiyon sapmasý sýnýrlara yaklaþmadýðý için süspansiyon sapmasýnýn genliði pasif durumdan daha büyüktür. Þekil 'da. yol giriþi için süspansiyon sapmasý taþýtýn ± 8 cm olarak katý bir kýsýt koyan sýnýrlarýna Þekil 6. Ýkinci Yol Durumu yaklaþmýþtýr ve non-lineer kontrolcü bütün ilgisini süspansiyon sapmasýný minimize etmeye kaydýrmýþtýr. Þekil, 'de taþýtýn pasif ve kontrolcülü durumlarý için iki farklý yol þartýnda yol tutuþ performansý (x -xy) verilmektedir. Buradan non-lineer kontrolcünün ilgisini süspansiyon sapmasýna odakladýðý. yol giriþi Þekil 7. Birinci Durumdaki Ývme Cevabý Þekil 5-7 kontrolcülü ve pasif durumlar için sýrasýyla taþýt gövdesinin düþey ivmelenmesi, süspansiyon sapmasý ve yol tutuþ (tekerlek sapmasý) performans kriterleri için frekans cevaplarý verilmiþtir. Bu cevaplar p parametresinin 9 farklý deðeri için elde Þekil 5. Birinci Yol Durumu edilmiþtir. Sistemin açýk çevrim cevaplarý düz çizgiyle gösterilmiþtir. p parametresine baðlý olarak sunulan 58
Þekil 8. Ýkinci Durumdaki Ývme Cevabý Þekil. Ýkinci Durumdaki Süpansiyon Sapmasý kapalý çevrim frekans cevaplarý ise kesikli çizgilerle gösterilmektedir. Frekans cevaplarýndan, p kazanç programlama parametresi dan.8 deðerine doðru arttýkça non-lineer kontrolcünün karakteri ivme odaklý olmaktan süspansiyon sapmasý odaklý olmaya doðru deðiþmekte olduðu açýkça görülmektedir. Yine frekans cevaplarýndan, bu makalenin ilgisi dýþýnda olmasýna karþýn yol tutuþ performansýna iliþkin olarak, non-lineer kontrolcünün p kazanç programlama parametresinin küçük deðerlerinde yol tutuþ performansý açýsýndan daha iyi sonuçlar verdiði ve p deðeri arttýkça yol tutuþ performansýnýn kötüleþtiði ortaya çýkmýþtýr. Þekil. Birinci Durumdaki Yol Tutuþ Cevabý Þekil 9. Birinci Durumdaki Süpansiyon Sapmasý Þekil. Ýkinci Durumdaki Yol Tutuþ Cevabý 59
Þekil 3. Birinci Durumdaki Kontrol Kuvveti Þekil 6. Süspansiyon Sapmasý Frekans Cevabý Þekil 4. Ýkinci Durumdaki Kontrol Kuvveti Þekil 7. Yol Tutuþ Frekans Cevabý Þekil 5. Ývme Frekans Cevabý Sonuç Bu makalede, taþýtlardaki konfor problemine odaklanýlýp süspansiyon stroðunun meydana getirdiði katý kýsýtlar göz ardý edilmeden performans filtrelerinin kazançlarýnýn süspansiyon parametresine baðlý seçilmesiyle H kontrol temeline dayalý lineer kazanç deðiþimli bir kontrolcü tasarlandý. Kontrolcü için süspansiyon sapmasý ve taþýt gövdesinin hýzý geri beslendi. Hem frekans hem de zaman taným kümesinde performans kriterleri için yapýlan simülasyonlardan böyle bir non-lineer kontrolcünün tasarlanmasýyla lineer kontrolcülerden farklý olarak birden fazla performans kriterine odaklanýlabileceði ortaya konmuþtur. 5 cm 6
yüksekliðindeki yol þartýnda süspansiyon sapmasý taþýtýn H Kontrolcü Tasarýmý, Mühendis ve Makina, cilt 46, sayý yapýsal sýnýrlarýna yaklaþmadýðý için kontrolcü ilgisini tamamen ivmelenmeyi minimize etmeye yöneltmiþtir. cm yüksekliðindeki yol þartýnda ise süspansiyon sapmasý sýnýrlara ulaþtýðýndan bu defa kontrolcü ilgisini 545, 4-46, Haziran 5 7. Choi, S., B., Lee, H., S., Park, Y., P., H Control Performance of afull-vehicle Suspension Featuring Magnetorheological Dampers, Vehicle System Dynamics, vol. 38, pp. 34-36, 8. Fialho I. J., Balas G. J., Design of Nonlinear Controllers for süspansiyon sapmasýný minimize etmeye yöneltmiþ ve Active Vehicle Suspensions Using Parameter-Varying yapýsal sýnýrlar olan ± 8 cm sýnýrlarý içinde tutmaya Control Synthesis, Vehicle System Dynamics, 33, 35- muvaffak olmuþtur. Þekil 3, 4' den anlaþýldýðý gibi 37, 9. Fialho I. J., Balas G. J., Road Adaptive Active Suspension kontrolcünün süspansiyon sapmasýna odaklandýðý kötü Design Using Linear Parameter-Varying Gain-Schduing, yol þartýnda daha fazla kontrolcü kuvveti gerekmiþtir. IEEE Transections on Control Systems Technology, Vol:, Frekans cevaplarýnýn incelenmesiyle süspansiyon 43-54,. Lin J. S., Kanellakopoulos I., Nonlinear Design of Active sapmasýna odaklý kontrolcüdense, ivme odaklý kontrolcü Suspensions, 34th IEEE Conference on Decision and yol tutuþ performansý açýsýndan daha iyi sonuç verdiði Control, New Orleans, 45-59, December -3 995 görülmektedir. Sonuç olarak böyle bir non-lineer. Hedrick J. K., Batsuen T., Invariant Properties of Automotive Suspensions, Proceedings of The Institution kontrolcü kullanýlarak üretilecek bir aktif süspansiyonun of Mechanical Engineers, -7, 99 süspansiyon sapmasýnýn taþýtýn yapýsal sýnýrlarýndan uzak deðerlerdeyken güzel bir þekilde ivmeyi minimize edecektir. Ayný þekilde çok kötü yol þartlarýnda süspansiyon sapmasýný minimize ederek taþýtý muhtemel kýrýlmalardan ve buna baðlý konfor kayýplarýndan koruyacaktýr.. Güçlü R., Ateþ G. V., Beþ Serbestlik Dereceli Taþýtýn Titreþimlerinin Aktif Kontrolü,. Ulusal Makine Teorisi Sempozyumu Bildiriler Kitabý, Kayseri, 375-383, Haziran 5. Kuo Y. P., Li T. H. S., GA-Based Fuzzy PI/PID Controller for Automotive Active Suspension System, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 46, pp. 556, December 999 3. Yaðýz, N., Yüksek, Ý., Güven, H., R., Taþýt Süspansiyon Sistemlerinin Aktif Kontrolünde Kullanýlan Metotlarýn Tanýtýlmasý ve Kýyasý, Mühendis ve Makine, cilt 4, sayý 477, 39-43, 997 Kaynakça 4. Onat C., Küçükdemiral Ý. B., Çetin Þ., Yüksek Ý., A Comparison Study of Robust Control Strategies for Autmotive Active Suspension Systems (H?, LQR, Fuzzy Logic Control), International Symposium on Innovations in Inteligent Systems and Applications, Ýstanbul-Turkey, 9-94, 5-8 June 5 5. Onat C., Sivrioðlu S., Yüksek Ý., Taþýt Titreþimlerinin Robust Kontrolü,. Ulusal Makine Teorisi Sempozyumu Bildiriler Kitabý, Kayseri, 43-48, Haziran 5 6. Onat C., Sivrioðlu S., Yüksek Ý., Bir Çeyrek Taþýt Modeli Ýçin k (x x ) u(t) Ek m (d x / dt ) + c ((dx / dt) (dx / dt)) + k (x x ) + k (x x ) u(t) m (d x / dt ) + c ((dx / dt) (dx / dt)) + A k / m k / m B B k / m [ ] T w u C D x y c / m c / m [ / m / m ] T c / m c / m [(x x ) (x x ) (dx / dt) (dx / dt) ] T dx / dt A x + B ( dx / dt ) + B u( t ) dx y / dt y C x + D u( t ) 6 w y y u