BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

Transkript

1 BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - II EÞÝTSÝZLÝKLER - I MF TM LYS1 13 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. Adý Soyadý :... Bu kitapçýðýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de olsa alýntý yapýlamaz. Metin ve sorular, kitapçýðý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemiyle çoðaltýlamaz yayýmlanamaz. EÞÝTSÝZLÝKLER - I ARALIK KAVRAMI Aþaðýda x gerçek sayýsýnýn alabileceði deðerler sayý doðrusu üzerinde gösterilmiþtir. a) 3... veya... Örnek: 1 A R ve B R olmak üzere, A=( 4,3] ve B=( 5, ) a) A B kümesini bulunuz. b) 1... veya... c)... veya... b) A B kümesini bulunuz. c) A B kümesini bulunuz. d) e) 1... veya d) A ý B kümesini bulunuz DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 13

2 BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ I. DERECEDEN BÝR BÝLÝNMEYENLÝ EÞÝTSÝZLÝKLER VE ÇÖZÜM KÜMESÝ a 0 olmak üzere, a ve b birer gerçek sayý olsun. ax+b<0, ax+b 0 ifadelerine birinci dereceden bir bilinmeyenli eþitsizlik denir. Eþitsizliði saðlayan x gerçek sayýlarýnýn kümesine eþitsizliðin çözüm kümesi denir. Çözüm kümesini bulmak için ax+b=0 denkleminin kökü olan b x deðeri sayý doðrusuna yerleþtirilip iþaret tablosu hazýrlanýr. a Tabloda iþaretler bulunduktan sonra ax+b>0 eþitsizliði için pozitif, ax+b<0 eþitsizliði için negatif kýsýmlar çözüm olarak alýnýr. b ax+b 0 veya ax+b 0 eþitsizliklerinde ise kök x çözüm kümesine dahil edilir. a Örnek: x b a + ax+b a ile zýt iþaretli a ile ayný iþaretli 4x 8 0 II. DERECEDEN BÝR BÝLÝNMEYENLÝ EÞÝTSÝZLÝKLER VE ÇÖZÜM KÜMESÝ a 0 olmak üzere, a,b ve c birer gerçek sayý olsun. ax +bx+c<0, ax +bx+c 0 ifadelerine ikinci dereceden bir bilinmeyenli eþitsizlikler denir. Çözüm kümesini bulmak için ax +bx+c=0 denkleminin (varsa) x 1 ve x gerçek kökleri bulunarak iþaret tablosu hazýrlanýr. Uyarı: ax + bx + c = 0 denkleminin gerçek kökleri x 1 ile x ve x 1 < x olmak üzere, ax + bx + c üç terimlisinin işaret tablosu x x 1 x + ax + bx + c Örnek: 4 a ile aynı a ile zıt x x 3 0 a ile aynı Örnek: 3 3x 1 5x 3 eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði kaç farklý doðal sayý deðeri vardýr? Örnek: 5 9 x <0 eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði en büyük negatif tam sayý deðeri kaçtýr? DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 13

3 BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ Örnek: 6 x 6x+9>0 Örnek: 8 x +4 0 Örnek: 7 x 10x+5 0 Örnek: 9 x +x+6>0 Uyarı: ax + bx + c = 0 denkleminde Δ=0 ise işaret tablosu, x x 1 =x + ax + bx + c a ile aynı a ile aynı Uyarı: ax + bx + c = 0 x ax + bx + c denkleminde Δ<0 ise işaret tablosu, + a ile aynı DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 13

4 BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ Örnek: 10 x +(m 1)x+9>0 eþitsizliði daima saðlandýðýna göre m nin en geniþ çözüm kümesini bulunuz. Örnek: 1 x +x+a üç terimlisi x in bütün deðerleri için 5 ten büyük olduðuna göre, a için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) <a< B) <a<1 C) 1<a<3 D) 3<a<5 E) 6<a< (1998/ÖYS) Örnek: 11 x +6x+m+1<0 eþitsizliði daima saðlandýðýna göre, m nin en geniþ çözüm kümesini bulunuz. Örnek: 13 4 katýnýn 5 fazlasý, kendisinin karesinden büyük olan en büyük tam sayý aþaðýdakilerden hangisidir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 (1997/ÖYS) Uyarı: a 0 olmak üzere her x gerçek sayısı için, 1 ax + bx + c > 0 eşitsizliğinin daima sağlanması için, a > 0 ve Δ < 0 ax + bx + c < 0 eşitsizliğinin daima sağlanması için, a < 0 ve Δ < 0 O y y O x x Örnek: 14 (m 1)x 4x+ 0 eþitsizliðinin çözüm kümesi boþ küme olduðuna göre, m nin alabileceði deðer kümesini bulunuz DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1)

5 EÞÝTSÝZLÝKLER I 1. 3x 1 0 A) [ 4, 4) B) [4, ) C) (4, ) D) (, 4) E) (, 4] 5. A R ve B R olmak üzere, A ve B aralýklarý gerçek sayý doðrusu üzerinde gösterilmiþtir. 4 1 KONU TESTÝ Buna göre, A B kümesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir? R R. x 6>0 A) ( 3, 3] B) [3, ) C) (3, ) D) (, 3) E) (, 3] A) (, 4] B) [ 1, 4] C) (, 4) D) [ 1, ) E) (, 0) 6. A R ve B R olmak üzere, A=(4, ) B=(, 6] olduðuna göre, A ý B kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) (, ) B) (, 4) C) [, 4) D) (, ) E) (, 4] 3. 3x 5<8 eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði en büyük tam sayý deðeri kaçtýr? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) x 4 A) (, ) B) (3, ) C) (, 3] D) [3, ) E) (, 3) 4. 4 Yukarýda sayý doðrusu üzerinde gösterilen aralýklar aþaðýdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) (, ] (4, ) B) (, 4] C) R (, 4] D) (, 4) E) R [,4) R 8. 3 x x 1 x eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði en büyük tam sayý deðeri kaçtýr? A) 6 B) C) 3 D) 4 E) DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 13

6 EÞÝTSÝZLÝKLER I 9. (x 7)(x+3) 0 A) 1 B) 11 C) 10 D) 9 E) x +5x 8>0 A) (, 5) B) ( 5, ) C) R D) (, 5) E) KONU TESTÝ 10. x 6x<0 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) x 8x+16>0 A) {4} B) { 4} C) R {4} D) 4 E) R 11. x +3x+5>0 A) R B) (, 3) C) ( 3, ) D) E) (3, ) 15. x x 15<0 eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði farklý tam sayý deðerleri toplamý kaçtýr? A) 9 B) 7 C) 6 D) 5 E) 3 1. x +4x 7<0 A) ( 6, 1) B) C) ( 1, 6) D) R E) (6, ) DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) x +11x+1 0 A) 11 B) 1 C) 13 D) 14 E) 15

7 EÞÝTSÝZLÝKLER I 17. Aþaðýda y=f(x) fonksiyonunun iþaret tablosu verilmiþtir. x + f(x) Buna göre, f(x) fonksiyonu aþaðýdakilerden hangisi olabilir? A) f(x)=x 4 B) f(x)=x +x+1 C) f(x)=x 4x+3 D) f(x)=x 14x+49 E) f(x)=x 3x 8 KONU TESTÝ 1. x +10x+5 0 A) R { 5} B) R C) [ 5, ) D) E) { 5} 18. x +4x+c+1 0 eþitsizliðinin çözüm kümesinin bir tane elemaný olduðuna göre, c kaç olmalýdýr? A) 4 B) 3 C) D) 1 E) 0. a<b olmak üzere, (x a)(x b)<0 eþitsizliðininin çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) (a,b) B) ( a,b) C) (b, ) D) ( b, a) E) (b, a) 19. ax +6x+1 0 eþitsizliðinin çözüm kümesi boþ küme olduðuna göre, a nýn alabileceði deðerler kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) (0, 3) B) (9, ) C) (0, 9) D) (3, 9) E) (, 3) 3. a<0<b olmak üzere, ax 5ax bx+5b>0 eþitsizliðini saðlayan en büyük x tam sayýsý kaçtýr? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 0. x 5<0 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) (x 5)(x+)<5 x A) ( 5, 3) B) (3, 5) C) ( 5, 3) D) ( 3, 5) E) (5, ) DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 13

8 EÞÝTSÝZLÝKLER I 5. x 14 x 5 A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) m 0 olmak üzere, KONU TESTÝ mx mx+3>0 eþitsizliði daima saðlandýðýna göre, m nin en geniþ çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) (, 0) B) (0, 3) C) (0, ) D) (3, ) E) (, 3) {0} 6. Karesi, 4 katýnýn 1 fazlasýndan küçük olan tam sayýlarýn toplamý kaçtýr? A) 14 B) 1 C) 9 D) 7 E) 5 7. f(x)=x 4x+3 olduðuna göre, f(x ) 0 eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði farklý tam sayý deðerleri toplamý kaçtýr? A) 6 B) 7 C) 1 D) 15 E) 1 8. Aþaðýda gerçek sayýlarda tanýmlý y=f(x) fonksiyonunun iþaret tablosu verilmiþtir. x 3 f(x) Buna göre, f(x) fonksiyonu aþaðýdakilerden hangi olabilir? A) f(x)=x 3 B) f(x)=x 6x+9 C) f(x)=x +6x 9 D) f(x)= x +6x 9 E) f(x)= x 1x m 0 olmak üzere, f(x)=mx 8x+m fonksiyonu daima negatif olduðuna göre, m nin alabileceði en büyük tam sayý deðeri kaçtýr? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 31. Aþaðýda gerçek sayýlarda tanýmlý f(x)= x +mx 4 fonksiyonunun iþaret tablosu verilmiþtir. x + f(x) Buna göre, m nin en geniþ çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) (4, ) B) (, 6) C) (, ) D) ( 4, 0) E) ( 4, 4) 1-E -D 3-C 4-E 5-B 6-E 7-E 8-C 9-B 10-C 11-A 1-D 13-E 14-C 15-B 16-D 17-B 18-B 19-B 0-C 1-E -A 3-A 4-D 5-C 6-A 7-C 8-E 9-B 30-B 31-E DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1)