ĠLKÖĞRETĠM 7. SINIFLARA YÖNELĠK GEOMETRĠ SKETCHPAD ĠLE ÇEMBER /DAĠREDE AÇI VE YAY ÖLÇÜMÜ Sibel DENĠZ 1 Emel ÖZDEMĠR ERDOĞAN 2 1 Anadolu Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Matematik Eğitimi 2 Anadolu Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Eğitimi ÖZET Matematik öğretim programlarının benimsediği yaklaşım doğrultusunda öğrencilerin bilgiyi oluşturma sürecinde etkin olmasını ve anında dönüt almasını imkan vermesi açısından bilgisayar yazılımlarının matematik derslerinde kullanılması önemlidir. Bu çalışmada ilköğretim 7. sınıf öğrencilerinin dinamik geometri yazılımı Geometri Sketchpad kullanarak çemberde açılar ve yaylar konusunu, merkez ve çevre açı ilişkisini, çember yayının özelliklerini, minör ve majör yayların özelliklerini tanımaları, keşfetmelerine yönelik bir uygulama ve sonuçları paylaşılacaktır. Yaşanan bazı teknik sorunlara rağmen öğrencilerin derse aktif olarak katıldıkları ve beklenilen matematiksel çalışmayı gerçekleştirdikleri görülmüştür. 1. GĠRĠġ Teknolojinin gelişmesiyle eğitim-öğretim programlarının içinde yer alması doğru orantılı bir şekilde artmaktadır. MEB (2005), öğretim programlarında sadece matematik değil tüm derslerde, öğrencilerin bilgi deposu olarak doldurulmalarından çok bilgiyi nasıl elde edeceklerini öğrenmelerini, zihinlerinde bilgiyi kendilerinin oluşturmasını beklemektedir. Öğretmen gerekli bilginin kazanılmasını kolaylaştıran, gerekli ortamları hazırlayan bir rol benimsemek durumundadır (Fındıkçı, 1997). Günümüzde teknolojinin öğretmenlere bu konuda destek olabileceği bilinmektedir. Eğitimde teknolojinin kullanılması, öğrencilerin daha kolay, daha hızlı öğrenmelerini, aynı zamanda öğretmenlerin iş doyumunu sağlayacak bununla birlikte öğretmen ve teknolojinin birbirini bütünlemesi, eğitim öğretimde kalitenin artmasına yardımcı olacaktır (Yılmaz, 2007). Matematiğin önemli alanlarından biri olan geometrinin eğitimdeki yeri oldukça büyüktür (Altun, 2004). Geometri öğretiminde geometrik şekillerin özellikleri ve tanımlarının öğrenilmesi üzerine yoğunlaşmış, öğrencilerden bu tanımların ve özelliklerin ezberlenmesinin beklendiği öğretim yaklaşımları yerine, öğrencilerin geometrik kavramları anlamlandıracakları, problem durumlarını analiz edip nedenlerini açıklamalarının istendiği yaklaşımlar benimsenmelidir (Batista akt. Olkun, Sinoplu ve Deryakulu, 2005). Dinamik geometri yazılımlarının da önerilen bu geometri öğretim yaklaşımına uygun olarak öğrencilerin geometrik şekiller arasında ilişki kurmasına, çıkarımlar yapmasına yardımcı olacağı belirtilmektedir (NCTM, 2000). Cabri Geometry, Geometer s Sketchpad, Cindrella, Geogebra gibi dinamik geometri yazılımlarının en önemli ve onları diğer geometri yazılımlarından ayıran özellikleri: oluşturulan şekillerin çeşitli dönüşümler altında taşınabilmesi, değiştirilebilmesi ve hareket ettirilebilmesidir (Hazzan ve Goldenberg akt. Güven ve Yılmaz, 2011). Geometer s Sketchpad komutlara kolayca ulaşılabilmesi, nesnelere dokunarak, sürükleyerek ya da boşluğa tıklayarak kolayca actif edilebilmesi, komutların doğruluğunun ya da yanlışlığının anında ekrandan anlaşılabilmesi özellikleri ile yeni başlayanları cesaretlendirici bir dinamik geometri yazılımı olarak nitelendirilir (Sketee, 2009). Aynı zamanda GSP nin tercih edilme sebepleri aşağıdaki gibi sıralanabilir (Aydın akt. Vatansever, 2007): GSP, küçük boyutlu bir programdır. Benzerlerinin aksine indirilmesi ve kurulması basit bir işlemdir. GSP, kullanımı basit bir programdır. Her yaştaki kullanıcıya kolaylıkla öğretilebilir. GSP, dünyaca kabul gören bir geometri yazılımıdır. GSP, sürekli güncellenen bir programdır. Bu sayede yenilenen teknolojilere bağlı olarak kendini yeniler. Bu çalışma kapsamında da yukarıdaki özellikler göz önünde bulundurularak tercih edilen GSP kullanımıyla çemberde açılar ve yaylar konusunu, merkez ve çevre açı ilişkisini, çember yayının özelliklerini, minor ve major yaylarının özelliklerini keşfetmelerine yönelik ilk defa teknoloji destekli
matematik öğretimi yapılacak 7. sınıf öğrencilerine sunulan etkinlik uygulamalarının incelenmesi amaçlanmıştır. 2. YÖNTEM 2.1. Etkinlik Tasarımı Etkinlik tasarlanırken Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) İlköğretim 7. sınıf matematik ders kitabının 2. ünitesinde yer alan çember ve daire aynı zamanda açıları ölçme konusunun kazanımları dikkate alınmıştır. Bu amaçla, hazırlanan öğrenci çalışma yaprağında (Ek-1) öğrencilerden cevaplamaları istenen sorular MEB in 7. Sınıf öğrenci çalışma kitabındaki sorulardan seçilmiş; soruların yalnızca sayısal verilerinde değişikliğe gidilmiştir. Aynı zamanda öğretmen uygulama notuyla (Ek-2) etkinliği uygulama aşamasında öğretmene yardımcı yönerge hazırlanmıştır. Çalışma yaprağı öğrencilerden bir ders saati içerisinde tamamlamaları beklenen beş görevi içermektedir. 2.2. Etkinlik Uygulama Öncesi Hazırlık Dersleri Etkinlik uygulama aşamasına geçilmeden önce yazılımın tanınması ve aşinalık sağlanması için öğrencilerle 3 ders saati süresince bilgisayar laboratuarında sketchpad kullanılmıştır. Bu derslerden yaklaşık olarak iki hafta kadar öncesinde yazılımı tanımaları ve araştırmaları için öğrencilere yazılım verilerek kendi bilgisayarlarına yüklemeleri istenmiştir. Böylece dersten önce yazılıma tamamen uzak kalmaları engellenmeye çalışılmıştır. Etkinlik uygulama aşamasına geçilmeden önce alışma derslerinde menüler tanıtılmış ve öğrencilere çember çizimi, geometrik şekillerin oluşturulması, geometrik şekillerin sürüklenmesi, tablo oluşturma, hesap makinesi kullanma, noktalara isim verme, yeni sayfa açma, animasyon yaptırma gibi menülerin kullanımı açıklanmış, öğretmen rehberliğinde çember konusunda etkinlikler yaptırılmıştır. 2.3. Fiziki Ortam Tasarımı Fiziki ortam olarak Edirne il merkezindeki 50. Yıl İlköğretim Okulu bilgisayar laboratuarı belirlenmiştir. Laboratuarda 1 ana bilgisayar haricinde 20 adet masaüstü bilgisayar bulunmaktadır. Bu bilgisayarlardan ancak 10 tanesi çalışır ve kullanılabilir durumdadır. Bu nedenle bazı kaynaştırma öğrencileri ve matematik başarı düzeyi düşük olan öğrenciler, belirlenen öğrencilerin yanına oturtularak her bilgisayara düşen ortalama 4 öğrencinin dengeli dağılımı sağlanmaya çalışılmıştır. Laboratuarda bulunan projeksiyon yardımıyla öğretmenin ana bilgisayarda gösterdiği etkinliklerin her birini öğrencilerin rahatlıkla takip etmeleri sağlanmıştır. 3. BULGULAR Etkinlik uygulaması sırasında öğrencilerin görevleri gerçekleştirmede bazı sıkıntılar yaşadıkları görülmüştür. Örneğin açı kavramını bilmelerine rağmen sketchpad kullanarak açı oluşturmaları istendiğinde başlangıç, tepe ve bitiş noktalarını sırayla seçmeleri gerektiğini uzun süre anlayamamış ve hata yapmışlardır. Aynı şekilde yay kavramının tanımını yapabilmelerine ve sketchpadte oluşturabilmelerine rağmen yay uzunluğunu ve açısını ölçmede sıkıntı yaşamışlardır. Teğet doğru çizme aşamasında geometrik inşayı oluşturmak öğrencileri zorlamıştır. Ancak çizimin kolaylığı ve sürüklemeyle değişkenlerin gözlenmesi sırasında heyecan duydukları, gördüklerini anlamlı sonuç cümleleri haline getirmekte zorlanmadıkları gözlenmiştir. Genel anlamada görevler sırasında öğrenciler görevlerini nasıl gerçekleştireceklerini az çok bilmişler ama yazılım dilinin ingilizce olmasından kaynaklanan zorluklar yaşamışlardır. Bu durumun öğrencilerin menü seçiminde hata yapma korkusu ile deneme yanılma yöntemini kullanmalarını engellediği düşünülmektedir. Bu durum öğretmene de ek bir yük olarak yansımış, nerdeyse her etkinlikte kullanılacak olan menüler açıklanmış, hem görsel hem de sözel olarak öğrencilere yardım etmek zorunda kalmıştır. Uygulama esnasında bazı teknik sorunlar da yaşanmıştır. Bazı bilgisayarlarda yazılımda verilen komutları algılaması ve görevin yerine getirilmesi çok vakit almış, bu durumun öğrenci grupları üstünde olumsuz etkiler yarattığı, heveslerinin kırıldığı ve kendilerini diğer gruplarla karşılaştırarak geride kaldıkları için stres yaptıkları gözlenmiştir.
4. SONUÇ Teknoloji destekli uygulamalar için yeterli donanımın gerektiği ortadadır. Okul imkanları çerçevesinde gerçekleştirlen bu çalışmada donanıma bağlı bazı sorunlar yaşanmış olsa da (4 kişilik gruplarla çalışma zorunluluğu, yazılım dilinin türkçe olmaması) elde edilen sonuçlar ümit vericidir. Çalışma sonunda yapılan öğrenci yorumlarında dersin çok eğlenceli geçtiği belirtilmiştir. Laboratuar uygulamalarından sonra ders ortamında yapılan soru çözümlerinde sınıfın yaklaşık olarak yarısından fazlası soru çözümlerinde etkin katılım sağlayabilmiş, merkez açı ve çevre açı ilişkisi ya da minör-majör yaylar toplamı ile ilgili çözülen sorularda uygulama sonucu elde edilen bilgiler rahatlıkla kullanılmıştır. Matematik derslerinde bir dinamik geometri yazılımın hem öğrenciler hem de öğretmen tarafından ilk defa kullanıldığı, kazanımların ve yaşanan zorlukların paylaşıldığı bu uygulamanın matematik öğretmenlerini teknoloji kullanımına cesaretlendirecek bir örnek olacağı düşünülmektedir.
KAYNAKLAR Altun, M. (2004). Matematik Öğretimi. İstanbul: Alfa Yayıncılık. Fındıkçı, İ. (1997). Yine Öğretmenler Yeni Öğretmenler. Yaşadıkça Eğitim Dergisi. Güven,B. ve Yılmaz G. K. (2011). Dinamik Geometri Yazılımlarının Dönüşüm Geometri Konusunda Sınıf Öğretmeni Adaylarının Başarılarına Etkisi. 5th International Computer & Instructional Technologies Symposium. (22-24 Eylül 2011). Elazığ: Fırat Üniversitesi-Türkiye. MEB (2005). Ortaöğretim Matematik (9-12. Sınıflar) Dersi Öğretim Programı. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı Talim Terbiye Kurulu Başkanlığı. NCTM (2000). Principals and Standards for School Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics, Reston: VA. Olkun, S., Sinoplu N. B. ve Deryakulu D. (2005). Geometric Explorations with Dynamic Geometry Applications Based on Van Hiele Levels. International Journal for Mathematics Teaching and Learning (April 13). Steketee, S. (2009). Comparison of Sketchpad And Geogebra. Key Curriculum Press. erişim http://www.keypress.com/documents/gsp5/detailed_comparison_of_sketchpad_and_geogebra.pdf. Vatansever, Sevdane. (2007). İlköğretim 7. Sınıf Geometri Konularını Dinamik Geometri Yazılımı Geometer s Sketchpad ile Öğrenmenin Başarıya ve Kalıcılığa Etkisi ve Öğrenci Görüşleri. Yüksek Lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir. Yılmaz, M. (2007). Sınıf Öğretmeni Yetiştirmede Teknoloji Eğitimi. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi. 27(1).
Ek-1: Öğrenci çalıģma yaprağı Kolay gelsin.. ÇEMBERLER İN ÖZELLİKLERİ AÇILAR VE YAYLAR Görev 1=)) İşaretli yayları gören M merkezli bir merkez açı ve K merkezli bir de çevre açı çiziniz. Bu açıların ölçülerini hesaplayınız. Kağıda bulduğunuz değerleri yazınız. K1 A M1 B C K2 D M2 E F K3 M3 I G H Merkez açı çevre açının..katıdır. Çevre açı merkez açının katıdır. Görev 2=)) Aşağıda belirtilen açıları ölçüp minör ve majör yayların ölçülerini hesaplayınız. Minör ve majör yayların ölçülerinin toplamı dır. Görev 3=)) BMA açısının ölçüsünü hesaplayınız. AB, CD, EF yaylarının ölçüsünü hesaplayınız. A D E M B C F Merkez açının ölçüsü ile merkez açının gördüğü yayın ölçüsü..dir. Görev 4=)) ABC,BAD,ADC,BCD açılarının ölçüsünü hesaplayınız.aynı olan açıların eşitliğini matematiksel olarak yazınız. A B Aynı yayı gören çevre açılar. C D Görev 5=)) Aşağıdaki ADC ve EHG açılarının ölçüsünü sketchpad le ölçmeden çevre ve merkez açı arasındaki orandan yararlanarak hesaplayınız. mabc = 49,74 mefg = 142,80 H A E D B F C G SİBEL DENİZ BAŞARILAR
Ek-2: Öğretmen uygulama notu ÇEMBERĠN ÖZELLĠKLERĠ AÇILAR VE YAYLAR Öğretmen Notu Matematiksel Kazanımlar 1. Çemberin özelliklerini belirler ve çember modeli inşa eder. 2. Çember veya dairede merkez açı ve çevre açı ile bu açıların gördüğü yayları belirler. 3. Aynı yayı gören merkez açının ölçüsü ile çevre açının ölçüsü arasındaki ilişkiyi belirler. 4. Bir çember veya dairede merkez açının merkez açının belirlediği minör (küçük), majör (büyük) yayların ölçüsünü hesaplar. 5. Merkez açının ve çevre açının ölçülerini açıklar. Anahtar Kelimeler Çember Merkez açı Çevre açı Minör yay Majör yay Ders hakkında Bu derste çember çizimi için bir merkez ve çemberin geçeceği bir nokta belirlemenin yeterli olduğu, minör ve majör yaylar, merkez ve çevre açı ilişkisi ele alınacaktır. Öğrenciler; Çember çizimi için bir merkez noktası ve çemberin geçeceği bir nokta belirlemenin yeterli olduğunu görecekler, Minör ve majör yayların toplamının 360 derece olduğunu görecekler, Merkez açının gördüğü yayın merkez açının ölçüsü ile aynı olduğunu fark edecekler, Çevre açının gördüğü yayın çevre açının iki katı olduğunu keşfedecekler, Yay belirlemek için üç noktaya ihtiyaç duyulduğunu öğrenecekler, Açıyı ölçerken ya da ifade ederken üç nokta belirlemek gerektiğini ve köşe noktanın ortada kalması gerektiğini fark edecekler, Aynı yayı gören çevre açıların eşit olduğunu gözlemleyeceklerdir. TartıĢma Noktaları ve Olası Sorular Uygulama için ipuçları: uygulama sırasında yazılımın İngilizce olmasından kaynaklanan karışıklık ve zorluklardan kurtulmak için mutlaka her menünün, orjinalindeki sırayla, Türkçe isimli halinin yazılı olduğu yardımcı yönergeler öğrencilere dağıtılabilir ya da yansıtılarak her an görmeleri sağlanabilir. Böylece dilden kaynaklanan bir problem kalmayacağından tek başlarına yazılımı karıştırıp öğrenebilirler. Öğrencilerin yazılıma alışması, yazılımı öğrenmesi için uygulama öncesinde yazılım tanıtılmalı ve en az 3 ders yazılımı öğrenmeleri için zaman verilmelidir.
Görev 1=)) İşaretli yayları gören M merkezli bir merkez açı ve K merkezli bir de çevre açı çiziniz. Bu açıların ölçülerini hesaplayınız. Kağıda bulduğunuz değerleri yazınız. Merkez açı çevre açının ĠKĠ Çevre açı merkez açının 1/2 katıdır. katıdır. Öğretmen ipucu: öğrenciler çember ve açıları oluştururken zorluk çekmezlerken, açıları ölçerken ve hesap makinesini kullanırken yazılımın İngilizce olması dolayısıyla hangi menüden gireceklerini akıllarında tutmakta zorluk çekiyorlar. Bunun önüne geçmek için başta da belirttiğim gibi menülerin Türkçe isimlerinin yer aldığı yönlendirme kağıtlarından yararlanmalarını sağlanabilir. Çember üzerindeki noktaların hareket ettirilmesi sağlanarak açıların değişmesi sonucu oranın değişmediğinin görülmesi sağlanmalıdır. Tüm öğrencilerin bu aşamaları gerçekleştirmeleri ve sonrasında açının ölçüsü değişse bile oranın değişmediğini görmesi beklenmelidir. Görev 2=)) Aşağıda belirtilen açıları ölçüp minör ve majör yayların ölçülerini hesaplayınız. Minör ve majör yayların ölçülerinin toplamı 360 DERECE dır. Öğretmen ipucu: Etkinlik öncesinde hatırlatma amaçlı minör ve majör yayın tanımını tekrarlanmalı. Yay tanımlamak için üç noktaya ihtiyaç olduğu vurgulanmalı ve yayı yazılımda tanımlı hale getirmek için öğrencilerin ne yapmaları gerektiği yine yönlendirme kağıdından yardım alarak kendilerinin bulmaları sağlanmalı. Minör yayın ölçüsü verildiğinde majör yay ölçüsünün nasıl hesaplanacağı tartışılarak öğrencilerin öğrendiklerini kullanmaları sağlanır. Böylece buna benzer sorular sınavlarda çıktığında yaptıkları etkinlikleri hatırlatılabilir. Görev 3=)) AMD açısının ölçüsünü hesaplayınız. AD, BE, CF yaylarının ölçüsünü hesaplayınız. Merkez açının ölçüsü ile merkez açının gördüğü yayın ölçüsü AYNI (EŞİT) dir. Öğretmen ipucu: etkinliğin hemen arkasından öğrencilere örnek sorular sorularak cevaplamaları istenirse etkinlik amacına ulaşmış, öğrenciler elde ettiği bilgiyi örnek durumlar için kullanmış olurlar. Ya da benzer bir soruyu kendilerinden oluşturmaları ve arkadaşına yöneltmesi istenebilir.
Görev 4=)) ABD,BAC,ACD,BAC açılarının ölçüsünü hesaplayınız.aynı olan açıların eşitliğini matematiksel olarak yazınız. Aynı yayı gören çevre açılar EŞİTTİR. Öğretmen ipucu: Öğrencilerin eşit olan açıları kendilerinin belirlemeleri beklenir. Eşitliği sketchpadin sembollerini kullanarak yazabilmeleri matematiksel sembolleri de bildiklerinin göstergesidir. Görev 5=)) Aşağıdaki ACB ve FDE açılarının ölçüsünü sketchpad le ölçmeden sadece merkez açıyı ölçerek, çevre ve merkez açı arasındaki orandan yararlanarak hesaplayınız. Öğretmen ipucu: en çok çıkan soru türlerinden biri de merkez açı çevre açı ilişkisini bilmeye dayanır. Bu nedenle buna benzer sorular çözülerek öğrencilerin pekiştirmesi sağlanabilir. İnternetin bağlı olduğu bilgisayar laboratuarlarında soruların olduğu bir linkle etkileşim yapılıp ilave soruların çözülmesi sağlanabilir.