1. SINIF ONU ANLATIMLI 5. ÜNİTE: MODERN FİZİ. ONU: UANTUM FİZİĞİNE GİRİŞ. ONU: FOTOELETRİ OLAY 4. ONU: COMPTON VE DE BROGLİE ETİNLİ VE TEST ÇÖZÜMLERİ
4 uantu Fiziğine Giriş Fotoelektrik Olay Copton ve De Broglie 5. Ünite, ve 4. onular Etkinlik A nın Çözüleri 1. or ötesi ışık b. Dalga boyu Å olan or ötesi ışının enerjisinin bir kısı eşik (bağlana enerjisi E b ile eşik enerjisi E aynı enerjilerdir) enerjisi olarak arcanacak, geriye kalan kısı ise, fotoelektronlara kinetik enerji olarak aktarılacaktır. c Ek E + b katot anot 1 4 Ek +, 5 + volt Ek, 7 ev bulunur. a. Fotoelektrik denklei; 1 4 1 c Eb ev + Eb + ev 4 E b + E b ev bulunur.. ışık b. 1 Ek( ax) v ev Ek( ax) ev katot fotosel + anot 1,5 volt Fotosel devresindeki üretecin pozitif ucu anoda bağlandığına göre, katottan kopan fotoelektronlar, arada oluşan elektrik alanı tarafından ızlandırılacaktır.. a. Eşik dalga boyu olan fotonun enerjisi; c Eb bağıntısı ile bulunur. c 14 ev Å, E b,5 ev değerleri yerine yazılırsa, 1 4, 5 496 Å bulunur. Üretecin gerilii 1,5 volt olduğuna göre, er elektron 1,5 ev luk kinetik enerji kazanır. atottan kopan bir elektronun aksiu kinetik enerjisi; E k E foton E b E k,5,5 ev olup, bu elektron anoda, E,5 + 1,5 ev luk kinetik enerji ile ulaşır.
UANTUM FİZİĞİNE GİRİŞ FOTOELETRİ OLAY COMPTON VE de BROGLİE 4. 6 4 4 1 v (1 19 J) 4 6 8 1 υ(1 14 s 1 ) 5. Potansiyeli V 1 volt, akıı i, A olan bir labanın gücü; P V. i P 1., J/s dir. Yani bu laba 1 saniyede J kadar enerji tüketektedir. Bu enerjinin % si ışık olarak yayıldığına göre, saniyede yayılan ışık enerjisi; W 4. 1 1 J a. Grafikteki doğrunun uzantısı negatif bölgede angi sayıyı kesiyorsa, eşik enerjisi (bağlana enerjisi) o sayının (+) lısına eşittir. Bu nedenle eleentin eşik enerjisi; E 4.1 19 J dür. dür. 1 ev 1,6.1 19 J ise, orantıdan 1 J 6,5.1 18 ev bulunur. Şidi de labanın saniyede verdiği ışığı ev a çevireli. Buna göre; b. E foton E k(ax) + E y E k(ax) + E 6,6.1 4 1.1 14 E k(ax) + 4 1 19 6,6 1 19 E k(ax) + 4 1 19 E k(ax),6.1 19 J bulunur. c. E k(ax) ev Bağıntısında E k(ax),6.1 19 J W 4.1. 6,5.1 18 5.1 16 ev Bir fotonun enerjisi; c 1 4 Efoton ev 6 bulunur. tur. Saniyede yayılan foton sayısı topla ışık enerjisinin 1 fotonunun enerjisine oranı kadardır. Buna göre; 16 5. 1 16 n 1, 5. 1 bulunur. e 1,6.1 19 C değerleri yerine konulursa; Ek( ax) 19, 6. 1 V e 19 1, 6. 1 V 1,6 volt bulunur.
4 Ünite 5 Modern Fizik 6. 6 4 E k(ax) (1 19 J) α α υ(1 14 s 1 ) 7. gelen foton durgun elektron saçılan foton i 45 { saçılan elektron E b Şekilde verilen grafiğin eğii Planck sabitini verir. Ayrıca grafikte kinetik enerjiyi sıfır yapan frekans değeri eşik frekansını, frekansın sıfır olduğu yerdeki kinetik enerji değeri de ( E b ) dir. E b tan a olduğundan; y a. E b y 6.1 4..1 14 E b 1,8.1 19 J.1 1 ; cos45,7; bir elektronun durgun kütlesi 9,1 1 1 kg; 6,6 1 4 J s; c.1 8 /s değerleri; l c ( 1 cos i) bağıntısında yerine yazılırsa; 4 1 6, 6. 1 l. 1 ( 1 cos 45 ) 1 8 9, 1. 1.. 1.1 1 bulunur. b. Eşik dalga boyu; c. y 8 c. 1 y 14. 1 1.1 6 1 Å 1.1 1 olduğundan 1 Å bulunur. c. Fotoelektrik denkleinden; 8. de Broglie dalga boyu λ bağıntısıyla bulunur. P Buna göre; λ1 λ P P λ λ P λ λ P 4 ise bulunur. y E b (ax) 6.1 4..1 15 1,8.1 19 (ax) E k(ax) 1,6.1 18 J bulunur. ese potansiyel farkı; E k(ax) e.v 1,6.1 19 1,6.1 19. V V, 1 volt 9. Copton olayında gelen fotonun enerjisinin bir kısı saçılan elektrona aktarılır. Bunun sonucunda foton enerji kaybetiş olarak saçılır. Saçılan foton enerji kaybettiğinden frekansı küçülür ve buna bağlı olarak dalga boyu büyür. Bu nedenle saçılan fotonun dalga boyu dan büyük bir 5 değer alalıdır. Yanıt II ve III olur.
UANTUM FİZİĞİNE GİRİŞ FOTOELETRİ OLAY COMPTON VE de BROGLİE 5 Test 1 in Çözüleri 1. katot ışık anot. Fotoelektrik olayında; E foton E b + e. V y E b + e. V bağıntısı vardır. Bu bağıntıya göre, kese potansiyel farkı gelen fotonun frekansıyla doğru orantılıdır. akı akı Y X Z Şekildeki fotosel labanın katodu üzerine düşen fotonların kopardığı elektronlar, gelen ışığın şiddetiyle doğru orantılıdır. Bu nedenle katot üzerine düşen ışığın şiddeti artarsa oluşan i akıı artar. Eşik enerjisi (E ) katodun yapıldığı addenin cinsine bağlı bir sabittir. Işık şiddetinin değişesiyle değişez. ese potansiyeli ile ışığın şiddeti arasında bir ilişki yoktur. V Y, V Z potansiyel farkı V X V Y, V Z potansiyel farkı Y ve Z ışınlarının kopardığı elektronları durdurak için uygulanan kese potansiyelleri eşit olduğundan bu ışınların frekansları da eşittir. X ışınının kopardığı elektronları durdurak için daa büyük bir kese potansiyeli uygulaak gerekir. Bu nedenle, y X > y Y y Z bulunur.. Planck a göre bir fotonun enerjisi E y bağıntısı ile bulunur. Bu nedenle fotonun enerjisini bulak için y gereklidir. 4. atotları farklı etallerden yapılan ve L fotosellerinden kopan elektronların aksiu kinetik enerjilerinin eşit olduğu söyleniyor. O âlde bu elektronları durdurak için gerekli kese potansiyelleri eşittir. Eşik enerjisi katot addesinin cinsine bağlı olup ayırt edici bir özelliktir. ve L katotları farklı ise eşik enerjileri de farklıdır. Bu durudaki katotların üzerine aynı frekanslı ışınlar gönderirsek kopan elektronların kinetik enerjileri eşit olaaz. O âlde yalnızca III. önere kesin doğrudur.
6 Ünite 5 Modern Fizik 5. A katoduna ışını düşürülüyor. Bu duruda uçan elektronları durdurak için uygulanan gerili V kadardır. Benzer şekilde L ışını için V, M ışını için V 1 gerilii uygulanıyor. V V V 1 L fotoelektrik akıı M potansiyel farkı A katot + anot V > V > V 1 olduğuna göre, ışınların enerjileri arasında E > E L > E M ilişkisi vardır. Işınların enerjisi ile dalga boyları arasında ters orantılık olduğundan M > L > ilişkisi vardır. Grafikte akı eksenine baktığıızda, L, M ışınlarının oluşturdukları fotoelektrik akıının aksiu değerlerinin eşit olduğunu görürüz. O âlde A katoduna düşen bu üç ışının ışık şiddetleri eşittir. de Broglie dalga boyunu veren bağıntı V v dir., L, M ışınlarının kopardığı elektronların ızları eşit oladığından de Broglie dalga boyları da eşit değildir. 7. Fotoelektrik olayda kullanılan ışığın dalga boyu küçültülürse, daa büyük enerjili foton kullanılıyor deektir. υ E b fotonun enerjisi elektronların bağlana enerjisi uçan elektronların kinetik enerjisi bağıntısındaki E b bağlana enerjisi olup katot olarak kullanılan addenin cinsine bağlı bir sabittir, değişez. Bu nedenle I. önere yanlıştır. y artarsa E k artar. O âlde, III. önere kesinlikle doğrudur. Fotosele gönderilen ışınların enerjisi arttığında daa önce kopup yüzeyde kalan elektronlar da uçabilir. Bu duruda etalden daa fazla elektron kopar. II. önere yanlıştır. 6. Fotoelektrik olayda katot üzerine fotonlar düşürüldüğünde, kopan elektronlar bir kinetik enerjiyle anoda doğru uçar. Bu elektronların saip olduğu aksiu kinetik enerji büyütülürse kese potansiyelinin değerini büyütek gerekir. opan elektronların kinetik enerjilerini artırak için, enerjisi yani frekansı büyük ışık kullanak gerekir. 8. Bilindiği gibi, kırızı, turuncu, sarı, yeşil, avi ve or olak üzere 6 çeşit ışık rengi vardır. Bunlardan en büyük enerjiyi or renkli fotonlar taşır. Enerji ile frekans doğru (E y), enerji ile dalga boyu ters c ( E y ) orantılıdır. Enerjisi büyük fotonlar kullanıldığında kopan elektronları durdurak için uygulanası gereken kese potansiyeli de büyür. Fotoelektrik olayda kullanılan ışığın şiddeti, oluşan akıın değerini değiştirir ancak kese potansiyelini etkileez.
UANTUM FİZİĞİNE GİRİŞ FOTOELETRİ OLAY COMPTON VE de BROGLİE 7 9. Fotoelektrik olayda sökülen elektronların aksiu kinetik enerjilerini veren bağıntı; E foton E b E k E foton E b dir. Fotoelektronların ızları oranı; 1 v 1 E E 1 6E E v E 1 E E E enerji I II frekans 11. Eşik frekansı, bir elektronun kopası için kullanılası gereken ışığın iniu frekansıdır. Bu frekans katotta kullanılan etalin cinsinden başka içbir şeye bağlı değildir. v1 v 1 v1 & 4 v 1 bulunur. 1. akı akı i i V V P potansiyel farkı i V akı R potansiyel farkı V S potansiyel farkı c 1. Bir fotonun enerjisi; Efoton dır. Bağıntıdaki c 14 ev Å olduğundan; 1 4 Efoton & E, 48 ev 5 foton bulunur.,5 1 19 tane fotonun topla enerjisi ise; E foton(top),48,5. 1 19 6, 1 19 ev bulunur. 1 ev 1,6 1 19 J olduğundan; E foton 1,6 1 19 6, 1 19, 9,9 J Işık kaynağının gücü ise; E 9, 9 P 9, 9 watt bulunur. t 1 Yanıt D dir I. P, R, S fotosellerine aynı ışık düşürülüyor. R ve S nin kese potansiyelleri eşit olduğuna göre, bu iki etal aynı olabilir. P ise kesinlikle farklıdır. O âlde I. önere doğrudur. II. P etalinden yapılan katot üzerine ötekilerle aynı ışın düşürülüyor. P den kopan fotoelektronları durdurak için uygulanan kese potansiyeli, R ve S ninkinden daa büyüktür. O âlde P etalinin eşik enerjisi daa küçüktür. II. önere de doğrudur. III. S etalinden kopan fotoelektronların oluşturduğu akı daa büyüktür. Öyleyse S etalinin üstüne daa çok foton gönderiliş olabilir. III. önere de doğrudur.
8 Ünite 5 Modern Fizik 1. I. Hareket âlindeki bir cisin oentuu ve dalga boyu cisin yüküne bağlı değildir. Bu nedenle yüklerin eşitliği konusunda bir şey söyleneez. II. Durgun kütle enerjisi E c bağıntısı ile bulunur. bilineden eşitlik konusunda bir şey söyleneez. III. de Broglie dalga boyu, bağıntısı ile P bulunur. Buna göre, oentuları eşit olan cisiler için dalga boyu kesinlikle aynı olur. 15. Gelen fotonun enerjisi E, saçılan fotonun enerjisi E, saçılan elektronun enerjisi E e olak üzere, bunlar arasındaki ilişki, E E + E e E E şeklindedir. Bu bağıntıya göre, Ee, E olur. Bu nedenle I. yargı doğrudur. Gelen ve saçılan fotonların dalga boyları arasındaki ilişki; c E E c & olur. II. yargı doğrudur. Gelen ve saçılan foton ışık ızı ile areket eder. III. yargı yanlıştır. 14. Copton olayında foton soğrulaz. Madde üzerine gelen fotonun enerjisinin bir kısı elektrona aktarılır. Bir başka ifadeyle, gelen fotonun kaybettiği enerji elektrona aktarılır. I. yargı doğrudur. Fotoelektrik olayda, etal yüzeylerine çarpan fotonlar enerjilerini elektronlara aktarırlar. Fotondan alınan bu enerji, elektronu bağlı bulunduğu atodan koparır. Bu arada fotonun kendisi adde tarafından soğrulur. II. yargı doğrudur. Copton olayında, çarpışadan önce de çarpışadan sonra da foton, c ışık ızı ile areket eder. III. yargı da doğrudur. 16. Einstein in fotoelektrik denklei E foton E b şeklindedir. Buna göre; E E b +,5... (1) E E b + 7,5... () şeklinde yazabiliriz. (1) ve () denklelerinin çözüünden E 5 ev ve E b,5 ev bulunur. X etalinin üzerine gönderilen fotonların enerjisi 5E yapılırsa; 5E E b 5,5 E k,5 ev bulunur. Yanıt D dir
UANTUM FİZİĞİNE GİRİŞ FOTOELETRİ OLAY COMPTON VE de BROGLİE 9 Test nin Çözüleri. sarı ışık or ışık 1. Ι L L L i 1 i d Şekil I Şekil II duyarlı akıölçer atot-anot arasındaki uzaklık azaltılırsa anot levaya daa fazla fotoelektron çarpacağından akı şiddeti artar. Sarı ışık elektron sökeediğine göre S > dır. Mor ışık elektron söktüğüne göre > M olur. Çünkü ışığın dalga boyu ile enerjisi ters orantılıdır. Işığın dalga boyu artarsa gelen fotonların enerjisi azalır. Bu duruda akı şiddeti artaz. levasının yüzeyi küçültülürse bu levaya çarpan fotoelektron sayısı azalacağından akı şiddeti azalır. Işık şiddeti artarsa foton sayısı da artar. Bu da fotoelektronların sayısını artıracağından akı şiddeti artar.. Dalga boyu Işık şiddeti X Y Z λ λ λ Ι Ι Fotoselden sökülen fotoelektron sayısı artarsa ışık şiddeti de artar. Gelen ışığın dalga boyunun değişesi sökülen fotoelektronların sayısını etkileez. Buna göre ışık şiddetleri arasında angi ilişki varsa sökülen fotoelektronların sayısı arasında da aynı ilişki vardır. Ι 4. X Y Z Akı şiddeti i i i ese potansiyeli V V V V V V Fotosele gelen ışığın frekansı arttıkça, söktüğü fotoelektronların kinetik enerjisi artar. Fotoelektronların kinetik enerjisi arttıkça bunları durdurak için kullanılan kese potansiyel farkı da artar. Akı şiddeti gelen ışığın frekansına bağlı değildir. Gelen ışığın ışık şidetine bağlıdır.
1 Ünite 5 Modern Fizik 5. ışık L 7. Einstein in fotoelektrik denklei y E b + ev dır. Buna V kese potansiyeli gelen ışığın y frekansı değişirse değişir. fotosel duyarlı akıölçer Işık fotonları fotosele çarpınca enerjisinin taaını bir tek elektrona verir. Bu enerjinin bir kısı elektronu atodan koparak için kullanılır. Geri kalanı da fotoelektronlara kinetik enerji verir. Buna göre; c Eb + E k yazabiliriz. Görüldüğü gibi fotoelektronların kinetik enerjisi gelen ışığın dalga boyuna ve etalin cinsine (E b ) bağlıdır. ullanılan ışığın şiddetine bağlı değildir. Işık şiddetinin artası fotoelektron sayısını artırır, fakat fotoelektronların kinetik enerjisini değiştirez. Yanıt D dir 8. Einstein in fotoelektrik denklei y y dır. Buna göre fotoelektronların aksiu kinetik enerjisi; 9. 5y y E k 4y bulunur. E aksiu kinetik enerji X Y E υ υ υ υ frekans 6. fotosel V A levasına ulaşan fotoelektronların kinetik enerjisi ışık şiddetine bağlı değildir. Işık şiddetinin artası foton sayısını artırır, fakat fotonun enerjisini değiştirez. Bu nedenle fotoelektronların kinetik enerjisi de ışık şiddetinin değişesinden etkilenez. + ışık A 1. yol Einstein in fotoelektrik denklei er iki durua uygularsak; y y + E y y + E Bu denklelerden, y 9y bulunur.. yol Şekildeki doğruların eğileri e birbirlerine e de Planck sabitine eşittir. Buradan; E E y y y y y y 6y y 9 y bulunur.
UANTUM FİZİĞİNE GİRİŞ FOTOELETRİ OLAY COMPTON VE de BROGLİE 11 1. akı L 1. E k(ax) V L V gerili υ(1 14 z) 4 6 ışık kaynağı kullanıldığı zaan aksiu akı daa büyük olduğuna göre nın ışık şiddeti L ninkinden büyüktür. I. yargı doğrudur. ışık kaynağı kullanıldığı zaan kese potansiyel farkı daa küçük olduğuna göre bu ışık kaynağından çıkan fotonların enerjisi azdır. Yani kaynağından çıkan ışınların dalga boyu L ninkinden büyüktür. II. yargı da doğrudur. ışık kaynağından çıkan fotonların enerjisi az olduğuna göre bu fotonların söktüğü fotoelektronların kinetik enerjisi de küçüktür. Yani III. yargı da doğrudur. 11. Fotoelektrik olayda etalin eşik enerjisi sadece yüzeyi oluşturan etalin cinsine bağlıdır. Einstein in fotoelektrik denklei y y + ev dır. Şekildeki grafikten eşik frekansının y. 1 14 Hz olan değerini yerine yazalı. 6,4. 1 4. 4. 1 14 6,4. 1 4.. 1 14 + ev ev 1,8. 1 J Bu ifadeyi ev cinsinden yazarsak; 1, 8. 1 ev ev 19 1, 6. 1 18 V 16 V, 8 volt bulunur. 14. Einstein in fotoelektrik denkleini soruda verilenler cinsinden yazarsak, y y E y y E bulunur. Yanıt D dir 1. akı (A) L M 15. Hız Moentu v P V potansiyel farkı (V) L M v v P P ) E b + ev bağıntısına göre, L, M ışınları aynı fotosele düşürüldüğü için E b değerleri eşittir. Şekildeki grafikte bütün ışınlar için V değerleri de eşit olduğu görülektedir. Bu duruda, L, M fotonlarının frekansları da eşit olalıdır. Grafikte, L, M ışınları için akıların farklı olası bu ışınların ışık şiddetlerinin farklı olduğunu gösterir. Yanıt D dir Hareketli bir taneciğe eşlik eden de Broglie dalga boyu p bağıntısından bulunur. Buna göre de Broglie dalga boyu taneciğinin sadece oentuuna bağlıdır. L ve M taneciklerinin oentuları eşit ve nınkinden büyük olduğuna göre, dalga boyları arasındaki ilişkinin > L M olduğunu söyleyebiliriz. Yanıt A dir
1 Ünite 5 Modern Fizik 16. Einstein in fotoelektrik denklei, c Eb E + k dır. Soruda verilenler bu denklede yerine yazılırsa fotoelektronların kinetik enerjisi; 1 4 1, 5 + E 1 k 4 1, 5 + Ek Ek, 5 ev bulunur. c 17. Einstein in fotoelektrik denklei, Eb E + k dır. Soruda verilenler bu denklede yerine yazılırsa fotoelektronların kinetik enerjisi; 1 4 + E 1 k 4 + Ek Ek ev bulunur. Yanıt D dir 19. Fotoelektrik olayda dalga boylu ışınlar elektronları ancak koparabiliyorsa bu dalga boyuna eşik eden dalga boyu denir. Bu duruda eşik dalga boyu; c Eb 1 4,5 496 Å bulunur.. Önce gönderilen ışığın enerjisini ev cinsinden bulalı. y 6,6. 1 4.. 1 15 1,. 1 19 J 1,. 1 19 y ev 8,5 ev 19 1, 6. 1 Şidi de verilenleri y E b bağıntısında yerine yazalı. opan fotoelektronların kinetik enerjisi; 8,5 4,5 E k,75 ev bulunur. Yanıt D dir 18. Einstein in fotoelektrik denkleini kese gerilii cinsinden yazalı. Daa sonra verilenleri denklede yerine yazarsak; c E ev b + 1 4 + ev 5,48 + ev V, 48 ev bulunur. 1. Verilenleri c c E + k denkleinde yerine yazalı. 1 4 1 4 + 4, 1 4 6, + 4, 6 Å bulunur.
UANTUM FİZİĞİNE GİRİŞ FOTOELETRİ OLAY COMPTON VE de BROGLİE 1 Test ün Çözüleri. Einstein in fotoelektrik denkleini oentu cinsinden aşağıdaki gibi yazabiliriz. 1. gelen foton serbest elektron çarpışa öncesi saçılan foton θ saçılan elektron çarpışa sonrası Copton olayında foton, enerjisinin bir kısını elektrona aktarır. Yani fotonun enerjisi azalır. Enerji azaldığı için saçılan fotonun oentuu da azalır. Moentuun konuuna göre yandaki çizii yapalı. Bu duruda P e en büyük olur. c c P + Soruda verilen er iki duru için yukarıdaki bağıntıyı tekrar yazalı. c c P + c c Pl + 17 P c P Pl 1 16 Pl 16 c Burada Pʹ 4P bulunur.. Önce tek bir fotonun enerjisini bulalı. E c 1 4 ev 6 E 1,6 1 19 J E, 1 19 J E. x P t 4 1, 8 P 1,. 1 19 P 1 19 P 1,5.1 tane foton yayılır. 4. Copton olayında foton, enerjisinin bir kısını elektrona aktarır. Bu nedenle saçılan fotonun enerjisi azalır. Fotonun enerjisi azalırsa dalga boyu artar. Yani, > 1 olur. Gelen fotonun ve saçılan fotonun ızları ışık ızı kadar olup birbirine eşittir. 5. Copton olayı ve fotoelektrik olay ışığın tanecik özelliğini doğrular, dalga özelliğini doğrulaaz.
14 Ünite 5 Modern Fizik 6. Copton olayında foton, enerjisinin bir kısını elektrona aktarır. Bu nedenle fotonun enerjisi azalır. Enerji azalınca, frekans azalır ve dalga boyu artar. Enerji azaldığı için oentu da azalır. Fakat gelen fotonun ızı saçılan fotonun ızına eşittir. 11. ütlesi olan areketli bir parçacığa eşlik eden de Broglie dalgalarının dalga boyu, bağıntısından bulunur. Buna göre, yerine verilen V ifadeyi yazalı. c V V c bulunur. 7. Copton olayı esnek bir çarpışa olduğu için enerji korunur. Gelen fotonun enerjisi, saçılan foton ile saçılan elektron arasında paylaşılır. 8. Copton olayında e enerji e de oentu korunur. Bu nedenle gelen fotonun enerjisi ve frekansı azalır. Fakat ızı değişez. Fotonun ızı sadece ortaın kırıla indisi değişirse değişir. 1. Moentuu P olan bir taneciğe eşlik eden de Broglie dalgalarının dalga boyu, dir. Bu bağıntıyı P kullanarak dalga boylarının oranı; 1 P P 1 bulunur. 9. ırını, dalgaların dar bir aralıktan geçerken dağılası olayıdır. Bu olayı tanecik odeli ile açıklaak ükün değildir. Fotoelektrik olayı, yansıa, aydınlana ve ışık basıncı tanecik odeli ile açıklanabilir. Yanıt D dir 1. Hareketli parçacıklara eşlik eden adde dalgalarının dalga boyu v bağıntısı ile bulunur. Buna göre, dalga boyu ile ız ters orantılıdır. Yani 1 ız katına çıkınca, dalga boyu katına çıkar. 1. de Broglie ye göre areket âlindeki bütün taneciklere bir dalga eşlik eder. Bu dalgalara adde dalgaları denir. 14. ütlesi, ızı v olan bir parçacığa eşlik eden de Broglie dalgalarının dalga boyu v katına çıkar.
UANTUM FİZİĞİNE GİRİŞ FOTOELETRİ OLAY COMPTON VE de BROGLİE 15 15. e q e L 17. c E + 1 v bağıntısında,, v değerleri ve L etalleri için aynıdır. Bu nedenle etal- lerin E eşik enerjileri aynı olalıdır. I. yargı kesinlikle doğrudur. Bu verilerle ışık şiddetlerini karşılaştıraayız. Yani II. yargı kesinlikle doğru değildir. Elektron levasından L levasına gelince q e v 1 v kadar kinetik enerji kazanır. Buradan ızı çekip v bağıntısında yerine yazalı. Bu duruda elektronun de Broglie dalga boyu; bulunur. q e v V ve L etallerine gelen ışınların dalga boyları eşit olduğuna göre, y c bağıntısına göre frekansları da eşit olalıdır. II. yargı da kesinlikle doğrudur. 18. ırını, dalgaların dar bir aralıktan geçerken dağılası olayıdır. Bu olayı ışığın tanecik odeli ile açıklayaayız. Fakat ışığın yayılası, basıncı, yansıası ve soğrulası tanecik odeli ile açıklanabilir. 16. Metalin cinsi L M Metalin Gelen ışığın Gelen ışığın eşik frekansı şiddeti frekansı f f f Ι Ι Ι f f 4f Her üç etal için de fotosele gönderilen foton frekansları eşik frekanslarından büyüktür. Bu nedenle er birisinde fotoelektrik akıı oluşur. Akı oluşak şartı ile fotosellerde oluşan akı şiddetleri ışık şiddetleri ile doğru orantılıdır. Bu nedenle akı şiddetleri arasındaki ilişki, ışık şiddetleri arasındaki ilişki gibidir. 19. c E bağıntısında verilenleri yerine yazarsak E eşik enerjisi; 1 4 E + 1 4 E + E 1 ev bulunur.
16 Ünite 5 Modern Fizik Test 4 ün Çözüleri 1. Bir fotoselde devreden geçen akı, kese gerilii ile durdurulur. Bu duruda fotoelektronların kinetik enerjisi kese gerilii ile sıfırlanır. Yani kinetik enerji kese geriliinin verdiği enerjiye eşittir. Bu nedenle E k e. V yazılabilir. Bu bağıntıya göre V ölçülürse, fotoelektronların aksiu kinetik enerjileri ev cinsinden bulunabilir.. Aynı ortada fotonun ızı değişez. Foton enerjisinin bir kısını elektrona aktardığı için fotonun dalga boyu artar, frekansı azalır.. 4. E E E kinetik enerji υ 1 υ L frekans inetik enerji - frekans grafiğinin eğii Planck sabitini verir. Buna göre grafikteki doğruların eğileri birbirine eşittir. Bu nedenle taralı bölgeleri küçük üçgen ile büyük üçgen benzerdir. Üçgenlerin benzerliğinden; y1 E y E y1 y 1 bulunur. Yanıt D dir. 5. T 1, λ 1 ışıa şiddeti T, λ T, λ c. E bağıntısını er iki durua uygulayalı. c E g 8 c E 1 s g 4 bulunur. 5 s Yanıt D dir. dalga boyu Sıcak cisi ışıasında sıcaklık ile dalga boyu ters orantılıdır. T 1 > T > T olduğuna göre, > > 1 olur..
UANTUM FİZİĞİNE GİRİŞ FOTOELETRİ OLAY COMPTON VE de BROGLİE 17 6. Foton-elektron etkileşesinde üç farklı duru gerçekleşebilir. 1. Foton, enerjisinin taaını elektrona verebilir.. Foton, elektrona iç enerji aktarayabilir. Bu duruda fotonun dalga boyu değişez.. Foton, enerjisinin bir kısını elektrona aktarabilir. Bu duruda fotonun dalga boyu artar. Hiçbir duruda fotonun dalga boyu azalaaz.. 1. Einstein in fotoelektrik denklei E E + E bağıntısından bulunur. Bu bağıntıyı er iki durua uygulayalı. E E X + E E Y + Bu denkleleri taraf tarafa oranlarsak, E EX + E EY + E Y + E X + 4 E Y E X + 1 bulunur. Buna göre, E X 5eV olursa E Y 11 ev olur.. 7. P ve E P E bağıntılarını birleştirirsek; bulunur. Bu bağıntıya göre parçacıkların kinetik enerjileri eşit ise kütlesi büyük olanın dalga boyu küçüktür. Yanıt E dır. 8. Hareketli bir parçacığın de Broglie dalga boyu P bağıntısı ile bulunur. Elektron ve protonun de Broglie dalga boyları eşitse P bağıntısına göre oentularının büyüklükleri kesinlikle birbirine eşit olur.. 11. gelen foton E serbest elektron saçılan foton θ ϕ saçılan elektron 5 E 9. c y bağıntısına göre frekansla dalga boyu ters orantılıdır. Bu duruda X > Y ise y X < y Y olalıdır. I. öncül doğrudur. E c bağıntısına göre dalga boyu ile enerji de ters orantılıdır. Buna göre, X > Y ise P X < P Y olur. III. öncül de doğrudur.. Enerjinin korunuuna göre saçılan fotonun ener- c jisi Eʹ E E E olur. E 5 5 bağıntısına göre enerji dalga boyu ile ters orantılıdır. Bu duruda enerji katına çıkarsa dalga boyu 5 5 5 katına çıkar. Yani ʹ olur. Buradan; bulunur. l 5 Yanıt D dir.
18 Ünite 5 Modern Fizik 1. Fotoelektrik olayda frekansı daa büyük ışık kullanılırsa kopan fotoelektronların ızları daa büyük olur. bağıntısına göre ız artarsa dalga V boyu küçülür. I. öncül yanlıştır. Eşik enerjisi daa büyük bir etal kullanılırsa ız azalır. Bu duruda dalga boyu büyür. II. öncül doğrudur. 15. Hareketli parçacığa eşlik eden de Broglie dalga boyu v dir. Buna göre parçacığın ızı; 4 e c c v bulunur. 4. Dalga boyu daa büyük ışık kullanılırsa ışığın enerjisi azalır. Bu duruda kopan fotoelektronların ızı da azalır. Hız azalırsa elektronların de Broglie dalga boyu büyür. III. de doğrudur. Yanıt D dir.. 1 v1 v 1 v 1 v bulunur. 1 Ek1 Ek 1 Ek1 4 Ek 1 ( v) ( v) olur. 16. Bir etalden elektron sökebilen fotonun en küçük frekansı eşik frekansıdır. Benzer şekilde etalden elektron sökebilen fotonun en büyük dalga boyu eşik dalga boyudur. Buna göre eşik frekansı ve eşik dalga boyu etalin cinsine bağlıdır. Bu duruda er etalin eşik dalga boyu farklıdır. E c E + bağıntısına göre E eşik dalga boyuna bağlı olduğu için etalin cinsine de bağlıdır. E ev olduğundan kese potansiyeli de etalin cinsine bağlı olur... 14. E c ve bağıntılarına göre fotonun dalga boyu e enerji ile e de oentula ters P orantılıdır. Buna göre dalga boyu katına çıkarsa e enerji e de oentu yarıya iner.. 17. E c + E bağıntısından fotonların E enerjisi; 1 4 E +,5 6 E +,5 E 4, 5 ev bulunur..
UANTUM FİZİĞİNE GİRİŞ FOTOELETRİ OLAY COMPTON VE de BROGLİE 19 Test 5 in Çözüleri 1. Işık avadan caa geçtiğinde; sin i nc v sin n i v c c c bağıntısına göre ızı azalır. Çünkü caın kırıla indisi avanın kırıla indisinden daa büyüktür. Hız azalınca dalga boyu da azalır. Işığın frekansı ışık kaynağına bağlıdır. Ortaa bağlı değildir. Yani frekans değişez. 4. Copton ve fotoelektrik olayları ışığın tanecik özelliğini doğrular. Işığın kırınıı, aynı anda kırıla ve yansıa olayları ise ışığın dalga özelliğini destekler.. I 5. Fotoelektrik olayda; bir foton etal yüzeye çarpınca enerjisinin taaını bir tek elektrona verir. Bu enerjinin bir kısı elektronu atodan koparak için kullanılır. Geri kalanı da elektrona kinetik enerji verir. Elekronların kinetik enerjisi; L c Eb E + k fotosel duyarlı akıölçer Fotosel labada devreden geçen akı şiddeti katottan kopan ektronların sayısına bağlıdır. levasının alanı artarsa daa fazla elektron kopar. Işık şiddeti artarsa foton sayısı artar. Her foton bir elektron kopardığı için kopan elektron sayısı artar. d 4 8 6, 6 1 1 19 4 1 + E 7 k 1 19 19 6,6 1 4 1 + Ek Ek, 6 1 19 J bulunur. Gönderilen ışığın dalga boyu artınca sadece fotonların enerjisi azalır. Fotonların sayısı değişez. L levaları arasındaki uzaklık artarsa anoda çarpan fotoelektron sayısı azalacağından akı şiddeti de azalır. Yanıt D dir 6. X i akı şiddeti i V kese potansiyeli V Y i V Z i V. atottan elektron sökebilek için gerekli en küçük enerji bağlana enerjisi kadardır. Bağlana enerjisi ise katot etalinin türüne bağlıdır. Bu nedenle katodun yapıldığı addenin türü değişirse bağlana enerjisi de değişir. ese potansiyel farkı akı şiddetine bağlı değildir. Fotosele düşürülen fotonların frekansı artınca kopan elektronların kinetik enerjisi de artar. Bu elektronları durdurak için potansiyel farkını artırak gerekir. Buna göre Y ışınının frekansı X ve Z ışınlarının frekansının iki katı olalıdır.
Ünite 5 Modern Fizik 7. aksiu kinetik enerji E k y y frekans 9. Elektrik labasının 9 watt lık bölüüne karşılık gelen enerjiyi bulalı. E P t E 9 -E b E 18 J Einstein in fotoelektrik denklei aşağıdaki gibidir. Bu enerji dalga boylu fotonların enerjisidir. dalga boylu foton sayısına x dersek; y y (y y ) E k Ek y y Bu duruda şekildeki doğrunun eğii Planck sabitini verir. c x E 4 8 6, 6 1 1 x 18 7 5, 5 1 19 x 5 1 tane foton yayılır. 1. Fotoelektrik olayda bir foton, enerjisinin taaını bir tek elektrona aktarır. Bu enerjinin bir kısı elektronu koparak için kullanılır. Geri kalanı da elektrona kinetik enerji verir. c E + E k bağıntısına göre, dalga boyu küçülürse, kinetik enerji artar. Yukarıdaki bağıntıya göre E eşik enerjisi büyütülürse, fotoelektronların kinetik enerji azalır. ullanılan ışığın şiddetini artırak fotoelektronların kinetik enerjisini etkileez. 8. Bir c fotonu bir serbest elektrona esnek çarparak Copton olayı gerçekleşiştir. Bu olayda enerji ve oentu korunur. Enerjinin bir kısı elektrona aktarıldığı için saçılan fotonun enerjisi azalır. Enerji azaldığı için dalga boyu artar. Yine enerji azaldığı için frekans azalır. Copton olayında saçılan fotonun ızı gelen fotonun ızı ile aynıdır,ancak saçılan fotonunun doğrultusu ile gelen fotonun doğrultuları farklıdır. 11. Bir taneciğin de Broglie dalga boyu P bağıntısı ile bulunur. Buna göre taneciklerin de Broglie dalga boyları eşit ise oentuları da eşittir.
UANTUM FİZİĞİNE GİRİŞ FOTOELETRİ OLAY COMPTON VE de BROGLİE 1 1. Yalnızca fotoelektrik olayda foton soğrulur. Diğerlerinde foton soğrulaz. 15. Bir parçacığın de Broglie dalga boyu v dir. Buna göre parçacığın kütlesi de; olur. v 1. Einstein in fotoelektrik denklei y y dir. Bu denklei er iki olaya uygularsak; 1 1 15,5 1 15 + E 1 E 1,5 1 15 1,5 1 15,5 1 15 + E Buradan E 1 1 15 E1 1 bulunur. E 16. Einstein in fotoelektrik denklei y E dır. Bu denklei er iki durua uygulayalı. y X E X + ev y Y E Y + ev sabiti ile ev değerleri X ve Y için aynı oldu- 14. katot ğundan, y X > y Y ise E X > E Y olur. + volt Foton katoda çarptığı zaan enerjisini bir tek elektrona aktarır. Bu enerjinin bir kısı elektronu koparak için kullanılır. Geri kalanı da elektrona bir kinetik enerji verir. Sökülen elektronların kinetik enerjisi; E foton E 5 4 E k 1 ev bulunur. Elektronlar söküldükten sonra ev luk potansiyel farkı altında ızlandırıldıkları için; E k 1 + 4 ev luk kinetik enerji ile anoda çarparlar. Yanıt D dir 17. ortaı L ortaı Foton ortaından L ortaına geçerken noralden uzaklaştığına göre, L ortaı az yoğun ortadır. Fotonun az yoğun ortadaki ızı daa büyüktür. Foton orta değiştirirken frekansı,dolayısıyla enerjisi değişez.
Ünite 5 Modern Fizik 18. Einstein in fotoelektrik denklei, y E b dır. Bu denklei er iki durua uygulayalı. y W () y W (L) E 1 Buna göre bulunur. EL 1. Einstein in fotoelektrik denklei, E E b dır. Bu denklei verilen durulara uygulayalı. E E b + E E b + 8 E E b Bu denklelere dikkat edilirse gönderilen fotonun enerjisi E kadar arttığında kinetik enerji 5 ev kadar artıyor. Öyleyse gönderilen fotonun enerjisi E kadar arttığında kinetik enerji 1 ev kadar artar. İlk kinetik enerji ev olduğundan son kinetik enerjisi 1 ev olur. 19. Copton olayı esnek çarpışa olduğu için enerji korunur. Yani; E gelen foton E saçılan foton + E saçılan elektron olur. Buradan elektronun enerjisi; c c + E 1 1 1 E c( ) bulunur. 1 Yanıt D dir. Fotonun oentuu P dır. Foton oentuunun ünü kaybederse saçılan fotonun 1 P oentuu Pʹ olur. Moentula dalga boyu ters orantılı olduğundan, saçılan fotonun dalga boyu da olur.. Bir fotoselde fotoelektrik akıının artası için kopan fotoelektron sayısı artalıdır. Bunun için de katoda gönderilen foton sayısı artalıdır. Çünkü bir foton sadece bir elektron koparabilir.. Copton olayında foton soğrulaz. Yani foton enerjisinin tüünü yitirez. Sadece bir kısını yitirir. I. öncül yanlıştır. Foton, atou uyardığında enerjisinin tüünü yitirir. II. öncül doğrudur. Fotoelektrik olayda foton, enerjisinin tüünü yitirir. III. yargı da doğrudur.
UANTUM FİZİĞİNE GİRİŞ FOTOELETRİ OLAY COMPTON VE de BROGLİE 4. Einstein in fotoelektrik denklei, E E b dır. Bu denklei ve L etalleri için ayrı ayrı yazalı. E E + 8 E E L + 14 Bu denkleleri taraf tarafa bölersek; E L E + bulunur. Buna göre E nın iki katının fazlası E L ye eşit olalıdır. Seçeneklerden angisinin bu şartı sağladığına bakalıyız. Düşey oentuun korunuundan; P P sin a sin b sin b sin a bulunur. Bu duruda b açısı a açısından büyüktür. I. öncül yanlıştır. Yanıt D dir 6. Einstein in fotoelektrik denklei, E E b dır. Bu denklei er iki durua uygulayalı. E + E E 5 + E L E yerine E L yazalı. 5. gelen foton durgun elektron saçılan foton a (fotonun saçıla açısı) b (elektronun saçıla açısı) saçılan elektron E + E L E + (E 5) E 7 ev bulunur. Copton olayı esnek çarpışa olduğu için enerji korunur. E P c bağıntısına göre foton oentuunun ünü yitirirse enerjisinin de ünü 1 1 1 yitirir. Bir başka ifadeyle, foton enerjisinin ünü elektrona aktarır. Bu duruda saçılan fotonun E E enerjisi, saçılan elektronun enerjisi olur. II. öncül doğrudur. Fotonun ızı er duruda ışık ızına eşit olup er elektronun ızından büyüktür. III. öncül doğrudur. Moentu vektörlerini çizeli. 7. aksiu kinetik enerji 6E 4E E E 4E 6E y 4y 6y 8y 1y 1y L fotonların frekansı b a P P P e P Maksiu kinetik enerjiyi frekansa bağlayan grafiğin eğii sabit olup Planck sabitine eşittir. L etaline ait grafiği şekildeki gibi 6E den başlayacak şekilde çizersek eşik frekansının 9y olduğunu görürüz.
4 Ünite 5 Modern Fizik 8. Einstein in fotoelektrik denklei, y y dır. Bu denklei er iki durua uygulayalı. y y + E 1 5y y + E E 1 y E y Buradan E1 1 bulunur. E. Copton olayında gelen fotonun enerjisinin bir kısı saçılan elektrona aktarılır. Bunun sonucunda foton enerji kaybetiş olarak saçılır. Saçılan foton enerji kaybettiğinden frekansı küçülür ve buna bağlı olarak dalga boyu büyür. Bu nedenle saçılan fotonun dalga boyu,8 dan büyük olalıdır.. 9. Einstein in fotoelektrik denklei E E b dır. Bu denklei sorudaki verilere uyarlayalı. E U + 8 E U L + 6 Bu ifadeleri taraf tarafa çıkarırsak, U L U + bulunur. Bu durua uyan seçeneği kolayca bulabiliriz. 1. Einstein in fotoelektrik denklei; E E b biçiindedir. Bir foton sadece bir elektronu etkilediği için elektronların E k kinetik enerjisi değişez. Ancak foton sayısı katına çıktığı için akı şiddeti de katına çıkar. Yanıt D dir.
UANTUM FİZİĞİNE GİRİŞ FOTOELETRİ OLAY COMPTON VE de BROGLİE 5