MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 7 BÖÜM İTME E MMENTUM MDE SRU - DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ Cisi esnek çarpışa yaptığına göre, çarptığı hızla engelden eşit açıyla yansır II engeline dik geldiğinden üzerinden geri döner II I Cis e et ki ke den kuv ve tin bü yük lü ğü, F t F3 30 F 0N olur,6 kg/s CEA A I engelde oentu değişiinin büyüklüğü, D I s i D I olur II engelde oentu değişiinin büyüklüğü, D II s i D II olur i 45 i I engel 45 II engel s s I ve II taraf tarafa oranlanacak olursa, D I olur DII CEA B Cis in ilk o en tu u, i i i 4kg/s 38 4 kg/s olur Yö nü ise do ğu ya doğ rudur uv vet uy gu lan dı ğında s 8kg/s i 4kg/s hı zı 6 /s ve gü ne ye doğ ru ol du ğun dan, s s 36 8 kg/s olur s 8kg/s Yö nü ise gü ne ye doğ ru dur Cis in o en tu de ği şi i, s i s + ( i ) olur Bü yük lü ğü ise, (4) + (8) kg/s olur Δ,6v kg/s ,6 kg/s düzle İte, oentu değişiine eşit olduğundan düzlein topa uyguladığı ortalaa kuvvet, F t F 6, 0 F 4 Cisi esnek çarpışa yaptığına göre çarptığı hızla engelden eşit açıyla yansır II engeline dik geldiğinden kendi üzerinden geri döner 3 N olur 30 I engelde oentu değişiinin büyüklüğü, D I s i D I 3 olur 60 II engelde oentu değişiinin büyüklüğü, D II s i D II olur I ve II taraf tarafa oranlanırsa, D I 3 3 olur D II I engel CEA E I i 60 s II engel II i s UET E HAREET

2 5 F8N kg 0/s düzle İte oentu değişiine eşit olduğundan, F t F t ( ) 8 3 ( 0) 0 8 /s; yönünde olur Cisi 3 saniye sonunda hızı ile düzgün doğrusal hareket yapar Bu duruda cisin hızı bundan sonra sabit olacağından 4 saniye sonra hızı yine 8 /s olur CEA B MDE SRU - DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ Serbest düşede isin aldığı yol h, 3h, 5h olduğunda bu yolları ala süreleri eşit olur t t M t olur Cisin deki hızı ise yere çarptığında hızı olur Cisin ve M deki oentuları, olur Bu eşitlikleri oranlanırsa, olur h 3h yer t t CEA B 6 3 kg s 8kg/s i 4kg/s D o 4h düzle ilk son düzle o h Cisin ilk ve son oentularının büyüklükleri, ilk kg/s son kg/s Cise uygulanan ite, düşeydeki oentu değişiine eşittir Bu duruda zeinin cise uyguladığı kuvvet, fiekil-i fiekil-ii Hava sürtüneleri önesiz olduğuna göre, cisilerin yere düşe süreleri kütleye ve hıza bağlı değildir h gt ite D FDt ilk sin53 + son sin37 F0,03 40,8 + 80,6 F0,03 9, + 0,8 F0,03 30 F 000 N olur CEA E 4h gt eşitlikleri taraf tarafa oranlanırsa, h t t & 4h t t t t & t t olur Üzerlerine uygulanan iteler, I F t gt I F t gt olur I ve I taraf tarafa oranlanırsa, I I gt olur gt UET E HAREET

3 3 t o o t o 5 M x x x t 3 o yer I yol: Cisin hızı sabit olduğundan her aralığı t sürede alır Cisin düşeydeki hızı gt olduğundan düşeydeki hızları doğru orantılı olur Cisin dan noktasına geldiğinde, D ( 0) Cisi dan noktasına geldiğinde, D (3 0) 3 olur D ve D taraf tarafa oranlanırsa, D olur D 3 3 II yol: T g t T g 3t 3 olur 6 M yer Cisilerin oentuları değişez Cisilerin kütleleri, M olsun Cisilerin uçuş süreleri, t 3t ise, t 3t, t M t olur Cisilerin uçuş süreleri boyunca oentu değişileri, D g3t 3gt, D g3t 3gt, D M gt gt olur Buna göre, D D > D M olur oy o 53 ox h ax x düzle CEA A o 4 Cisin ve 4 saniye sonraki hızları, o gt düfley /s (+) o g t o 30/s ( ) kg 0 /s olur yer Moentu değişii, ( ) ( 0 0) ( 0) 40 kg /s olur CEA D Cisin ilk hızının ve düşey bileşenleri ox o cos53 000,6 60 /s oy o sin53 000,8 80 /s olur Cisin üzerine yerçeki kuvveti etki ettiğinden oentu korunur Düşey oentu korunaz I yargı yanlıştır h ax yüksekliğinde cisin yalnız hızı olacağından hızı iniu olacağından oentuu da iniu olur in x 60 0 kg/s olur II yargı doğrudur Cisin uçuş süresi, oy 80 tu 6 s 9 0 olur Bu sürede cisin üzerine uygulanan ite, I FDt gt u Ns olur III yargı yanlıştır CEA B UET E HAREET 3

4 MDE SRU - 3 TEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ 3 (/s) 8 F net (N) 3 son t(s) t(s) 8 4 ilk 8 uvvet-zaan grafiğinde doğrunun altındaki alan iteyi verir Σ F t 3 4 Ns olur İte, oentu değişiine eşit olduğundan, cisin 5 saniyede sonundaki hızı, Σ F t Σ F t ( ) ( 6) 6 5 /s olur Cisin kinetik enerjisi, Ek 5 5 J olur 4 Cise (0-5) saniye aralığında verilen ite, FDt D ( son ilk ) FDt [ ( 8)] 0 0 Ns olur CEA D F(N) (t 0) t(s) Cisin ilk hızı 5 /s ve son hızı sıfırdır İte, oentu değişiine eşit olduğundan, Σ F t ( son ilk ) 40 5 (t 0) (0 5) 40 5t t 00 t 0 s olur t (/s) ilk 6 5 a(/s ) t(s) t(s) son 4 Cisin (0-7) saniye aralığındaki oentu değişii, ( son ilk ) ( 4 6) 0 kg/s olur CEA A Cisin hızındaki değişe, /s olur Cisin son hızı, o /s olur 4 UET E HAREET

5 0 saniye sonunda cisin oentuu, kg/s olur CEA E 8 hız oentu 0 t t 3t zaan 0 t t 3t zaan 6 uvvet-zaan grafi- kuvvet fiğinde doğrunun altındaki alan iteye 3F eşittir F İte oentu değişii olduğundan, 3F+ F ( ) t D Ft D olur 7 oentu F 0 t zaan 9 onu-zaan grafiğinde doğrunun eğii hareketlinin hızını verir ütle sabit olduğundan eşitliğinde görüldüğü gibi hız-zaan grafiği ile oentu-zaan grafiğini aynı gibi düşünebiliriz Cisin 0-3t zaan aralığında oentu-zaan grafiği şekildeki gibi olur CEA A a ive net kuvvet 0 0 I II III zaan I II III zaan a Moentu-zaan grafiğini hız-zaan grafiği gibi düşünebiliriz Hız-zaan grafiğinde doğrunun eğii iveyi verir İve-zaan grafiğini kuvvetzaan grafiği gibi düşünürsek, cise etkiyen net kuvvetin zaanla değişi grafiği şekildeki gibidir Buna göre, cise etkiyen net kuvvet, I II III 0 t t 3t zaan Artıyor Sabit Azalıyor CEA B Moentu-zaan grafiğinin eğii kuvveti verir 0-t zaan aralığında grafiğin eğii sabittir Cise etkiyen net kuvvet sabit olup, cise hareket yönüne zıt yönde etki etektedir I yargı yanlıştır t-t zaan aralığında grafiğin eğii sabittir Cise etkiyen net kuvvet sabit olup, cise hareket yönünde etki etektedir II yargı yanlıştır t-3t zaan aralığında grafiğin eğii sıfır olduğundan, cise etki eden net kuvvet sıfırdır III yargı doğrudur 0 hız t t 3t zaan oentu t t 3t zaan uvvet-zaan grafiğini ive-zaan gibi düşünebiliriz Hız-zaan grafiği şekildeki gibidir ütle sabit olduğundan hız-zaan grafiğini oentu-zaan grafiği gibi düşünürsek, cisin oentuzaan grafiği şekildeki gibi olur UET E HAREET 5

6 MDE SRU - 4 TEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ MDE SRU - 5 DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ kuvvet F 3 3br 4br Fx/ Fx Fx/ konu 0 x x 3x inetik enerji ile oentu arasındaki ilişki E k dir Cisin x konuundaki oentuu, Fx Fx () Cisin 3x konuundaki oentuu, Fx + Fx + Fx Fx 4Fx () () ve () eşitlikleri taraf tarafa oranlanırsa Fx 4Fx olur Gra fi ğe ba kıl dı ğın da, E k J iken Ns ve ya E k 4 J iken Ns ol du ğu gö rü lür Bu ve ri le ri for ül de yer le ri ne ya za cak olur sak, E k ( ) & kg bulunur Cis in ener ji si 9J iken o en tu u, 3 agonlar t saniyede noktasında çarpıştığından 3 br, 4 br yol alıştır Bu duruda nin hızı 3 ise nin hızı 4 dir agonlar t saniye sonra t0 anındaki noktalarında bulunduklarına göre, aynı hızlarla geri dönerler Bu olayın olabilesi vagonların çarpışadan önceki oentularının büyüklüklerinin eşit ve zıt olasıyla ükündür olur 3 CEA D düzle Merkezi ve esnek çarpışalarda cisilerin kütleleri eşit ve hareket yönleri zıt ise, cisiler çarpıştıktan sonra çarpışadan önceki hızlarını değiştirerek geri dönerler ; 3 3kg 4/s ; 3 kg 0 Cisilerin kütle erkezlerinin hızları, + ( + ) ort CEA B düzle E k 9 & 3 kg / s olur Cis in üze ri ne uy gu la nan it e, F t Δ s i Ns olur ort ort 3 /s olur Çarpışadan sonra ve nin hızları, ı ort 3 4 /s; yönünde olur ı ort /s; yönünde olur 6 UET E HAREET

7 4 X 5 Y 4 X 5br 4br Y fiekil-i 3 6 düzle agonlar noktasında çarpıştıklarına göre, X vagonu 5 br, Y vagonu 4 br yol alırlar X 5 & Y 4 olur ı X 3 X 3br br ı Y agonlar noktasında çarpıştıktan t süre içerisinde X vagonu 3 br, Y vagonu ise br yol alışlar Bu duruda, X ı 3 ve ı Y olur Moentuun korunuundan, X + Y X ı + Y ı Y ı 5 fiekil-ii ı 5 düzle Çarpışadan önce ve cisileri t sürede cisi 0, cisi 6 yol aldıklarına göre, 5 dersek 3 olur Çarpışadan sonra cisiler t sürede cisi, cisi 5 yol aldıklarına göre, ı ve ı 5 olur Çarpışada oentu korunacağından, ilk son + ı + ı X X Y Y X X ı + Y ı Y X 5 Y 4 X 3 + Y 8 X 6 Y X 3 olur 4 Y CEA B 5 3 ( ) olur 7 CEA D Moentuun korunuundan, düzle + ( + ) ort 35 + (3 + ) ort 6 4 ort ort 4 olur cisinin hızı, ı ort ; yönünde olur cisinin hızı, ı ort 4 8 7; yönünde olur CEA E UET E HAREET 7

8 MDE SRU - 6 DAİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ 4 X 3 br Y X 3br 5br Y Moentuun korunuundan, + ( + ) ort düzle ( + ) 3 + olur CEA B 4kg 6/s Moentuun korunuundan, kg? düzle agonlar t saniyede noktasında çarpıştığından X vagonu 3 br, Y vagonu 5 br yol alıştır X 3 & Y 5 dir Çarpıştıktan sonra ortak vagon br yol aldığına göre ort olur Moentuun konuundan, R i R s X X + Y Y ( X + Y ) ort X 3 Y 5 ( X + Y ) 3 X 5 Y X + Y X 7 Y X 7 olur Y CEA D 3 + ( + ) ort /s; yönünde olur 0 düzle Moentuun korunuundan cisilerin ortak hızları, + ( + ) ort 5 40g 00/s b 0 b 950g 000/s 0g tahta blok Moentuun korunuundan, düzle + + b b ( + + b ) ort 0,0400 0, ,950 ort yönünde olur 8 0 ort ort /s; + 0 ort ort olur Her iki duruda cisilerin kinetik enerjileri, ΣE könce () 4 4E ΣE ksonra E olur Isıya dönüşen enerji, E ısı ΣE ksonra ΣE könce 6 Mo en tu un ko ru nu un dan, R önce R sonra ç ç ( ç + t ) ort 0,90 (0, + 0,8) ort 9 0,9 ort ort 0 /s olur ip 90/s çivi tahta blok E 4E E olur cis i nin ki ne tik ener ji si nin % 50 si ısı ya dö nüşü ştür Ci si le rin bir lik te çı ka bi le ce ği yük sek lik, h ax o ( 0) 5 olur g 0 CEA B 8 UET E HAREET

9 7 3 3br fiekil-i fiekil-ii br 3br ort Cisiler sabit hızla hareket ettiklerinden çarpışadan önce t anında 3 br, br yol aldıklarından 3 ise olur Cisiler çarpışadan 3t sonra sürede 3 br yol aldıklarına göre ort olur Çarpışada oentu korunacağından, R önce R sonra + ( + ) ort 3 ( + ) olur 9 0 düfley tavan ort Moentuun korunuundan, h M M + s s ( M + s ) ort 0, ,990 ort ort /s olur Enerjinin korunuundan, (M + s ) ort ( M + s )gh 0h 0h & h 0, 0 c olur CEA B kg cos /s 8 0g cos blok 980g k0, 4 düzle inetik enerji sürtüneye dönüşeceğinden, ( + b ) ort k ( + b ) g x ort 0, 0 4 ort 6 ort 4 /s olur Moentuun korunuundan, + b b ( + b ) ort 0,0 cos37 + 0, ,0 0, , /s olur CEA E 4kg 60 A 5/s yol Moentuun korunuundan, cos60 + A A ( + A ) ort 0 cos ort ort 30 5 ort ort 6 /s; yönünde olur o 00/s 37 ox T düzle h ak x ak Yatay oentu korunacağından, Σ önce Σ sonra o cos37 ( + 4) ort 000,8 5 ort 80 5 ort ort 6 /s olur 4 düzle UET E HAREET 9

10 MDE SRU - 7 DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ 80 3 ( ) (+) 3 45 düzle ve ci si le rin cis i nin çar pa na ka dar ge çen sü re leri, Moentuun korunuundan, ı ı 5 5 ı ı 3 /s olur CEA ı 5/s 37 kg/s ı 9kg/s C h gt 80 0 t 6 t & t 4s h gt 45 0 t 9 t & t 3solur ve hız la rı nın bü yük lük le ri, gt /s gt /s olur Ci si ler çar pış tık la rın da or tak ha re ket et tik le ri ne gö re, R önce R sonra + + ( + + ) ort ( 30) + 0 ( ) ort 50 5 ort ort 0 /s olur Bu du ru da ci si ler çar pış tık tan son ra ( ) yön de ha re ket eder ler Ci si ler çar pış tık tan son ra h ka dar yük se ğe çı ka bil sin ler Ener ji nin ko ru nu un dan, E önce E sonra top ort top gh 0 0h 50 0h h 5 olur CEA A 0kg 5/s 5kg I yol: Çar pış a dan ön ce ci si le rin o en tu la rı, x kg/s y 0 Çar pış a dan son ra ci si le rin o en tu la rı, ı x ı x + x 0 ı cos ı cos53 ı 0 ı 0, ,6 8 ı + 3 ı ı y ı y ı y 0 ı sin37 5 ı sin53 0 ı 0,6 5 ı 0,8 6 ı 4 ı Mo en tu un ko ru nu un dan, y ı y 0 6 ı 4 ı ' 3 ' olur x ı x 50 8 ı + 3 ı değerini yerine yazarsak, cisin hızı, / s olur & Çar pış a dan son ra cis i nin hı zı, ı 3ı ı 34 ı 6 /s olur 30 UET E HAREET

11 II yol: Moentuun korunuundan, ı ı Çar pış a dan son ra ki o en tu lar, x ı x + ı x 5 ı cos ı cos ı ı 40kg/s ı 30kg/s 5 ı 0,6 + 0 ı 0,6 3 ı 6 /s olur 37 kg 0/s 4kg Çarpfladan önce 0 Moentuun korunuundan, Σ yönce Σ ysonra 53 50kg/s /s CEA D Çarpfladan sonra 3 ı + 6 ı y ı y ı y 5 ı sin53 0 ı sin53 5 ı 0,8 0 ı 0,8 4 ı 8 ı olur y yö nün de ki o en tu ko ru na ca ğın dan, y ı y 0 4 ı 8 ı ı ı olur x yö nün de ki o en tu ko ru na ca ğın dan, x ı x 30 3 ı + 6 ı 30 3 ı + 6 ' 30 6 ı ı 5 /s olur cis i nin çar pış a dan son ra ki hı zı, ı ı 5 ı ı 5 /s olur 0 ı y ı y ı y ı y sin30 sin / s olur CEA E Mo en tu la rı ise, 0 0 kg/s ı ı kg/s olur 0kg/s 0kg/s 53 5kg/s x 5kg/s 53 4 y 0kg/s 5kg/s 5kg 4/s 0kg /s kg/s 0kg/s Mo en tu ko ru na ca ğın dan ci si le rin çar pış adan ön ce ki o en tu la rı, x kg/s y 0 olur T T + ( ) ' ' ' nin bü yük lü ğü, ( ) (5) + (0) 5c7 kg/s olur CEA E UET E HAREET 3

12 MDE SRU - 8 DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ Moentuun korunuundan, cisiler noktasında çarpışıp birbirleriyle kenetlendikten sonra, şekilde görüldüğü gibi siste 4 yolunu izler CEA D 4 Cisiler noktasında çarpışıp birbirlerine kenetlendikten sonra, şekilde görüldüğü gibi siste yolunu izler CEA B Cisiler noktasında çarpışıp birbirlerine kenetlendikten sonra, şekilde görüldüğü gibi siste 4 yolunu izler CEA D 6 Moentuun korunuundan, olur y 5 Cisilerin çarpışa- dan önce oentuları ve hızları, br br olur x 3 kuzey 3 9kg/s bat + 5kg/s kg/s do u kg/s güney Moentuun korunuundan, + 3 ( ) ort hareket eder ort ort /s; batı yönünde CEA B Moentuun korunuundan, olur 4 CEA A 3 UET E HAREET

13 MDE SRU - 9 DAİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ ı y 4ı sin37 40,6 ı Dur ak ta olan bir ci si iç pat la a ge çir di ğin den ilk o en tu u sı fır dır x yönündeki oentu korunacağından, x ı x co sα 0 6( ) + 3 0co sα 3 0co sα /s 6kg 3 4/s 4kg α 0/s,4 ı 6 kg küt le li par ça cı ğın o en tu u, ı 6ı ı x 6ı cos53 6 ı 0,6 3,6 ı ı y 6 ı sin53 6 ı 0,8 4,8 ı Mo en tu un x bi le şe ni nin ko ru nu un dan, y yönündeki oentu korunacağından, y ı y si nα ( 0)si nα 6 3 0si nα ve denk le le ri ni oran lar sak, 3 0 cos a 4 & tan a & a 53 olur 6 0 sin a 3 3 Bu de ğe ri denk le de ye ri ne ya zar sak, 0cos53 00,6 kg olur Cis in küt le si, kg olur CEA A öx ı x + ı x 50 3, ı + 3,6ı Mo en tu un y bi le şe ni nin ko ru nu un dan, öy ı y + ı y 0,4 ı 4,8ı,4 ı 4,8ı ı ı Bu eşit li ği nolu denk le de kul la nır sak, 50 3, ( ı ) + 3,6ı 50 (6,4 + 3,6) ı ı 5 /s olur Bul du ğu uz bu so nu cu nolu denk le de kul lanır sak, ı ı 5 0 /s olur II yol: Mo en tu un ko ru nu un dan, 0 kg 5/s 4 kg ı ı 40 4 ı ı 40kg/s ı 0 /s olur kg/s ı 30kg/s CEA E 6 kg I yol: at la a dan ön ce ki o en tu, ö kg/s dir at la a ol duk tan son ra küt le si 4 kg olan par ça cı ğın o en tu u ı 4ı ı x 4ı cos37 40,8 ı 3, ı Moentuun korunuundan, üçüncü parça şekilde görüldüğü gibi 4 nuaralı yolu izler CEA D UET E HAREET 33

14 4 3kg 30/s kg x 60/s 75/s α53 y 45/s kg 0/s 6 0/s oy 30/s o 50/s 4kg 37 ox 40/s kg kg ÖNCE SNRA Yatay oentuun korunuundan, Σ X önce Σ X sonra 0 x 0 x x 60 /s olur x x Ci sin ya tay ve dü şey ilk hız la rı, ox o cos37 oy sin37 500,8 500,6 40 /s 30 /s yer Düşey oentuun korunuundan, 3s son ra ci si iç pat la a ge çir di ğin den dü şey hız, Σ y önce Σ y sonra y oy gt olur 330 y Ci si pat la dı ğın da sa de ce ya tay hız var dır 90 y y 45 /s olur kütlesinin hızı, x + y ( 60) + ( 45) Cis in o en tu u, x kg/s olur ar ça lar dan her bi ri nin o en tu u, olur ( 0) 5 bat / s olur 4kg 5/s kuzey /s kg CEA E do u 0 kg/s Mo en tu ko ru na ca ğın dan, Σ /s olur II par çacığın atış uzak lı ğı, x t Bi ze II par ça cı ğın cis in ilk atıl dı ğı nok ta ya olan uzak lı ğı so rul du ğu na gö re, güney Yatay oentuun korunuundan, R xönce R xsonra kg 6/s x x + x olur CEA E cos53 + cos x 45 90,6 + 60,8 + 3x 0 5,4 + 9,6 + 3x 3x 5 /s olur R yönce R ysonra 0 sin53 sin y 0 90,8 60,6 + 3y 0 7, 7, + 3y 3y 0 olur Buna göre, 3 parça doğu yönünde 5 /s hızla hareket eder CEA A 34 UET E HAREET

15 MDE SRU - 0 DAİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ MDE SRU - DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ I yol: Roketin hızındaki değişe eşitliğinden, T T 300 o ( ) ( 000 ) / s olur II yol: Gazın yere göre hızı, gaz son ilk g Moentuun korunuundan, R önce R sonra 0 M ı M cos60 + t ı t 500 ı tx /s olur CEA ı tx A /s olur Moentuun korunuundan, R önce R sonra ı ( atılan ) ı gaz gaz Moentuun korunuundan avcının hızı, Σ önce Σ sonra 0 M ı M + ( A + t ) ı ort 0 0, (70 + 5) ı ort ( ) ı ı ı ı 700 /s olur I yol: Roketin hızındaki değişe eşitliğinden, T T o T ( ) / s olur II yol: Gazın yere göre hızı, gaz /s olur Moentuun korunuundan, R önce R sonra g g 9 75 ı ort 0, /s olur CEA ı ort B M o (M atılan ) ı atılan gaz ( ) ı ı ı ı 450 /s olur CEA B UET E HAREET 35

16 TEST ÇÖZÜMER İTME E MMENTUM Y 3 kuzey 0kg/s X Y X ı Y ı X bat 37 Dkg/s 6kg/s do u düzle X ve Y nin ilk oentuları, X Y X ve Y nin son oentuları X ı ı Y olur güney İte, oentu değişiine eşit olduğundan, cise etkiyen F kuvveti, FΔt Δ F F N; kuzey yönünde olur CEA A Moentu değişilerinin büyüklükleri, D X D Y 4 olur D X ve D Y taraf tarafa oranlanırsa, D D X Y olur 4 4 CEA A 4 Mo en tu un ko ru nu un dan, ise, 3 olur 3 F(N) 3 vek tö rü, ( ) + ( ) t(s) İş le i ya pıl dı ğın da ΙΙ vek tö rü ol du ğu gö rü lür CE A B uvvet-zaan grafiğinde doğrunun altındaki alan ite oentu değişiini vereceğinden, R FDt 40 Ns olur 5 3 R FDt D D 40 kg/s olur Cisin saniye sonundaki hızı, D ( ) 3 40 ( 4) /s olur hızıy- Şekilde görüldüğü gibi, üçüncü parça la 3 yolunu izler 36 UET E HAREET

17 6 6 8 () () X Y Z 5/s /s 0/s kg 3kg 4kg 4 Moentuun korunuundan, + ( + ) ort ort 5 5 ort & ort 5 olur Çarpışadan sonra ve nin hızları, ı ort 5 6 4; yönünde olur düzle Ci si le rin çar pış a dan ön ce ki o en tu la rı X 5 0 kg/s Y 3( ) 6 kg/s Z 4( 0) 40 kg/s olur Çar pış a dan ön ce ki top la o en tu u, Σ ilk X + Y + Z kg/s olur üt le ler or tak ha re ket et ti ğin den, Σ ilk Σ son ı ort 5 9; yönünde olur CEA E 36 ( ) ort 36 9 ort ort 4/s olur Ci si ler çar pış a dan son ra yö nün de 4/s hız la ha re ket eder CE A D 7 4kg i 4/s düzle s 3/s M i Cis in o en tu la rı, i 44 6 kg/s s 43 kg/s s i s + ( i ) s Cisilerin kütleleri eşit ise hızlarını birbirlerine aktarırlar Çarpışadan sonra bilyelerin hareketi şekildeki gibi olur CEA D nin bü yük lü ğü, ( ) (6) + () kg/s uvvetin büyüklüğü, F t F0, 0 F 00 N olur CE A E 0 Mo en tu un ko ru nu un dan, Σ ilk Σ son ı ı /s olur küt le li par ça cık yö nün de /s hız la ha re ket eder CE A A UET E HAREET 37

18 Y 4kg T Y 0 düzle T g h80 g o 30/s X X 4kg a x 30/s G X 40N Sistein ivesi, GX a 5 / s olur X+ Y İpte oluşan T gerile kuvveti, T Y a N olur Y cisinin den ye gel e sü re si, a t 0 5 t & t saniye olur X cis i ne et ki eden net ku vvet, F net x g T N düzle 40/s y 40/s Cisilerin yere düşe süreleri, h gt 80 5t 6 t & t 4s olur cisinin yere çarpa hızı, gt /s nin yere çarpa hızı, x o 30 /s y gt /s x + y /s olur 50/s X cis i ne uy gu la nan it e, İt e F net t 0 40 Ns olur CE A C Cisiler üzerlerine uygulanan iteler, I F Dt g4 4g I F Dt g4 4g olur I ve I taraf tarafa oranlanırsa, I I 4g olur 4g Yere çarptıklarında oentuların büyüklükleri, eşitlikleri taraf tarafa oranlanırsa, 40 4 olur 50 5 CEA B 38 UET E HAREET

19 TEST ÇÖZÜMER İTME E MMENTUM düzle 4 37 Moentuun korunuundan, yol + ( + ) ort ( + ) olur 3 CEA B cisi atıldıktan sonra arabanın hızı ı olsun cisinin yere göre hızı, ı x ı + 5cos37 ı + 50,8 ı + 0 olur Yatay oentuun korunuundan, A A + A ı A + ı x ı + ( ı + 0) 0 4 ı + ı ı 0 5 ı ı olur Araba yönünde hızıyla gider a(/s ) 0 8/s 4 8 4/s t(s) 4 5/s 0 4kg kg çarpfladan önce y 37 x x y çarpfladan sonra İve-zaan grafiğinde doğrunun altındaki alan hızdaki değişeyi verir D /s olur Cisin son hızı, 60 5 /s olur Cisin t 0 anındaki hızı, D I yol: Mo en tu un x bi le şe ni nin ko ru nu un dan, x + x ı x + ı x ı cos53 + ı cos ı 0,6 + ı 0,8 0,4 ı +,6 ı Mo en tu un y bi le şe ni nin ko ru nu un dan, y + y ı y + ı y ı sin53 + ı sin /s olur CEA D 0 4 ı 0,8 + ı 0,6 0 3, ı +, ı 3, ı,ı ı 8 ı 3 olur UET E HAREET 39

20 Bu de ğe ri denk le de ye ri ne ya zar sak, 8 0, 4' +, 6 ' 3 ' 0 0 & ' 3 / solur 3 II yol: Mo en tu un ko ru nu un dan, ı ı 4 ı ı 3 /s olur ı 6kg/s kg/s ı kg/s CE A B 7 at la a nın ol du ğu an cis in hı zı, s o gt /s olur at la a nın ol du ğu yük sek lik, h o t g t ( 4 ) 0 olur Mo en tu un ko ru nu un dan, Σ ilk Σ son 30/s h kg 0 4kg 50/s h 6kg yer 5 ı + ı ı M 60 ı ı 30 /s olur kg küt le li is in pat la a dan son ra çı ka bi le ce ği yük sek lik, M yer Cisilerin oentuları değişez ' ( 30) h' 45 olur g 0 Cisilerin uçuş süreleri: t 3t ise t 3t t M t olur Cisilerin kütleleri, M dir kg lık cis in yer den ak si u yük sek li ği, h ax h + h ı olur CE A E İte, oentu değişiine eşittir Cisilere etki eden kuvvetler F g ye eşit olduğundan oentu değişileri, 8 6 Δ g3t 3gt Δ g3t 3gt Δ M gt gt olur Buna göre, Δ Δ > Δ M olur 4 CEA A 6kg 4/s 53 4kg Ya tay ek sen de ki o en tu ko run du ğun dan, ilkx sonx ( + ) ort cos53 64 (6 + 4) ort 0, ort ort 4 /s olur Dü şey ek sen de ki o en tu ko run du ğun dan, ilky sony ( + ) ort sin53 Moentuun korunuundan, cisiler noktasında çarpışıp birbirleriyle kenetlendikten sonra, şekilde görüldüğü gibi 4 yolunu izler CEA D 4 (6 + 4) ort 0, ,8 8 /s olur CE A C 40 UET E HAREET

21 9 net kuvvet F a(/s ) 0 F t t 3t I II III zaan t(s) Cise etkiyen net kuvvetin zaanla değişi grafiği şekildeki gibi olur Buna göre, cise etkiyen net kuvvet, I II III Sabit Azalıyor Artıyor CEA A İve-zaan grafiğinde doğrunun altındaki alan hızdaki değişeye eşit olduğundan, Δ 0 /s olur Cisin son hızı, + Δ /s olur 5 saniye sonunda cisin oentuu, kg/s olur CEA E 0 6kg 5/s 4kg Çarpışadan sonra cisinin hızı, ' /s, yönünde olur 0 düzle cisinin çarpışadan sonra kinetik enerjisi, E ( ) J olur 6 3 E ( ) J olur CEA E o 4kg 37 ox o 40/s h ax x düzle Cisin ve düşey ilk hızları, ox o cos37 400,8 3 /s oy o sin37 400,6 4 /s olur Cisin hızı sabittir Moentu değişii düşey hızdaki değişile orantılıdır Aynı zaanda ite oentu değişiine eşittir I FDt gdt Ns olur I yargı doğrudur Cisin uçuş süresi, oy 4 tu 48, s olur g 0 Uçuş süresince cise uygulanan itenin büyüklüğü, I Ft u gt u 404,8 9 Ns olur II yargı yanlıştır Cisin iniu oentuu, aksiu yüksekliktedir in in 43 8 kg/s olur III yargı doğrudur CEA D UET E HAREET 4

22 Adı ve Soyadı : Sınıfı : Nuara : Aldığı Not : Bölü Yazılı Soruları (İte ve Moentu) ÇÖZÜMER kuzey 0kg/s b) Ci si nok ta sın dan N nok ta sı na gel di ğin de, batı D6kg/s 6/s 53 kg kg/s do u N N N + ( ) olur N nın bü yük lü ğü, N v N N it e N v olur güney İte oentu değişiine eşit olduğundan, FDt D F 6 F 6 N; kuzey yönünde olur c) Ci si nok ta sın - dan nok ta sı na gel di ğin de, +( ) olur 60 nin bü yük lü ğü, v3 İte v3 olur d) Ci si nok ta sın dan R R nok ta sı na gel di ğin de, Cis e uy gu la nan it e o en tu de ğişi i ne eşit tir Cis in her nok ta da o entu la rı nın bü yük lü ğü, 60 N r 30 R R R + ( ) olur R nin bü yük lü ğü, R İte R olur R R 3 N R olur 5kg 6/s kg 5/s α a) Ci si nok ta sın dan nok ta sı na gel di ğin de, + ( ) olur nin bü yük lü ğü, İt e olur a) Mo en tu un, x bi le şeni nin ko ru nu un dan, x ı x ı co sα ı co sα 8 ı co sα 5/s 4 UET E HAREET

23 y bi le şe ni nin ko ru nu un dan, y ı y ı si nα 5 6 ı si nα olur 5 a) Cis e ve ri len it e, İt e F t Ns olur IFI0N düzle ve nuaralı denkleler taraf tarafa oranlanırsa, sin a 6 3 cos a tan a & a 37 olur 4 b) α 37 de ğe ri denk le de ye ri ne ya zar sak, 8 ı cos37 8 ı 0,8 ı 0 /s olur b) Cis e uy gu la nan it e, o en tu de ği şi i ne eşit tir İt e 00 Ns olur c) Cisin kütlesi, kg olur d) F t ( ) ( 0) 0 /s olur 4 F(N) i 4kg 40/s s 30/s t(s) düzle a) F-t gra fi ğin de doğ ru nun al tın da ki alan o entu de ği şi i ni ve rir 4 sa ni ye de o en tu de ği şi i, 6 s i s i s 4 s 0 s 0 /s olur b) -4 saniyeler arasında alan sıfır olduğundan, ite 0 olur c) 8 saniyedeki oentu değişii, kg/s s i 8 s 4 8 s 8 /s olur i s Cis in o en tu la rı, i i kg/s s s kg/s olur Mo en tu de ği şi i, s i s + ( i ) olur nin bü yük lü ğü, ( ) ( s ) + ( i ) ( ) (0) + (60) 00 Ns olur İte oentu değişiine eşit olduğundan, İt e 00 Ns olur UET E HAREET 43

24 oy 50/s 3 kg 37 ox 3 düzle Merkezi ve esnek çarpışalarda cisilerin oentuları eşit ve zıt yönlü ise, cisiler çarpıştıktan sonra aynı büyüklükteki hızlarını alarak geri dönerler Buna göre, ;, 3 olur 80 yer Cis in ya tay ve dü şey ilk hı zları, ox 50cos37 500,8 40 /s oy 50sin37 500,6 30 /s olur Cis in ye re düş e sü re si, h oy t gt 80 30t 0t t 5t t 6t 6 0 8kg 5/s düzle 3 3kg kg 8/s 4kg 0 (t 8)(t+) 0 t 8s, t s olur t çözü olaaz Mo en tu un ko ru nu un dan 3 parçacığın hızı, Σ ilk Σ son Ci si 8 sa ni ye ha va da kal dı ğı na gö re, İt e F t g t Ns olur ( 8) /s olur 9 X 53 5/s kg 8kg 53 0/s yol Moentuun korunuundan çarpışadan sonra arabanın hızı, + A A ( + A ) ort 5cos ( + 8) ort 500, ort ort 30 0 ort ort 3 /s, yönünde olur 44 UET E HAREET

25