YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ Yeryüzündeki herhangi bir noktanın sakin deniz yüzeyi üzerinde (geoitten itibaren) çekül doğrultusundaki en kısa mesafesine yükseklik denir. Yükseklik ölçümü; belirli noktalar arasındaki yükseklik farklarının yada bu noktaların denizden olan yüksekliklerinin bulunması için yapılan işlemdir. Bu işlemler genel olarak; geometrik, trigonometrik ve barometrik olmak üzere üç türlü yapılır. Yükseklik ölçümü hacim hesapları için gereklidir. Topoğrafik harita yapımı için gereklidir. Rakım (osmanlıca), kot (fransızca) yükseklik anlamında kullanılan terimlerdir.
Geometrik Yükseklik Ölçüsü Bu işleme nivelman ismi de verilir. Ana prensip; ölçü konusu üzerinde oluşturulacak bir yatay düzlemden (nivelman düzleminden) olan düşey uzaklıkların ölçülmesidir. Nivelman düzlemi, çekül doğrultusuna dik bir düzlemdir ve belli bir bölge içinde bu düzlem deniz yüzüne paralel olarak kabul edilebilir. Uzaklıkların farkı, noktalar arasındaki yükseklik farkına eşittir. En hassas ve sağlıklı yöntemdir. Bu yöntemde elde edilen hassasiyet; 1 kilometrede bir milimetre ile birkaç santimetre arasındadır. Bu ölçümde nivo ve mira kullanılır. Nivo düşey hareketi olmayan sadece yatay hareketi olan alettir. (teodolit; düşey açısı 100 grada sabitlenerek nivo şeklinde kullanılabilir.
Mira okuması: 1932mm
Nivelman düzlemi g i B A H A H B Ortalama deniz seviyesi A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkının belirlenmesi ** Ortalama deniz seviyesi; marograf istasyonlarında yapılan sürekli ölçümlerin ortalamasından elde edilir.
Bu metotta, öncelikle nivelman düzlemi oluşturulur. En basit nivelman aleti su terazisidir. U şeklindeki saydam bir borunun içine su koyulup sehpaya yerleştirildiğinde, borunun kollarındaki su yüzeylerini birleştiren doğru yatay doğrudur. Bu doğrunun; aralarındaki yükseklik farkı ölçülecek noktalar üzerindeki miraları kestiği noktalar belirlenir ve değerler okunur. Bu değerler arasındaki fark, iki nokta arasındaki yükseklik farkıdır. Bir diğer önemli husus, aletin noktalara eşit uzaklıkta kurulmasıdır.aletin yöneltme ekseni, düzeç eksenine paralel olsun yada olmasın bu durumda daima doğru ölçüm yapılır. Mirada okumalar 4 haneli yani mm basamağında yapılır. Eğer 3 basamaklı değer okunmuşsa bu cm mertebesindedir.
g i g-i A A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkının belirlenmesi H B - H A = g-i (geri ileri) Nivoda u şeklindeki boru yerine bir düzeç, okumaları kolaylaştırmak amacıyla dürbün bulunur. Alet istenilen yöne döndürülmesi için asal eksen ve yataylanması için üçayak ile donatılmıştır. B
Geri ve ileri okumalar gidiş yönüne göre belirlenir. Geometrik Nivelmanda Ölçme Planı 1 b mira A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı bulunacak a A a: alet boyu b: B nolu noktadaki mira okuması B H= HB - H A = a-b
Geometrik Nivelmanda Ölçme Planı 2 A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı bulunacak mira A a=g a, b: A ve B nolu noktalardaki mira okumaları b= i B H= HB - H A = a-b
Geometrik Nivelmanda Ölçme Planı 3 A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı bulunacak mira a=g A a, b: A ve B nolu noktalardaki mira okumaları AC= CB C b= i B H= HB - H A = a-b HA biliniyorsa HB= HA + (a-b)
g1 Hat Nivelmanı 2 nokta arasında mesafe fazla ise yada eğim fazla ise, yükseklik farkı; alet birden fazla kurularak oluşturulan nivelman düzlemine hat nivelmanı denir. i1 g2 1 A 2 g3 i2 i3 g4 a1 B 3 P1 A ve B nolu noktalar arasındaki yükseklik farkı bulunacak Ayrıca P1 poligon noktasının yüksekliği bulunacak dolayısıyla ara okuma yapılmıştır. HB HA= DH1 (A-1) + DH2 (1-2)+ DH3 (2-3) +DH4 (3-B) =g1-i1 + g2- i2 + g3 i3 + g4- i4 i4
HP1= H3 + (g4- a1) Nivelman düzlemine ait ilk noktaya yapılan okumaya geri, son noktaya yapılan okumaya ileri okuma denir. Bunların dışında yapılan okumaya ara okuma denir. Eğer noktaya bakıldığında mira değil de, noktanın kendisi görülürse okuma sıfır olur. Eğer nivo noktayı görmüyorsa ara nokta alınarak okuma yapılır.
Sayısal Uygulama 2624 A 1420 1860 1 1740 0986 2 0366 3 H A = 150.00m 1,2 ve 3 nolu noktaların yüksekliklerinin bulunması
Nokta No Mira Okumaları geri ara ileri H i H i Nivelman Karnesi
Mira Okumaları geri ara ileri H i H i A 2624 150.00 1 1860 1420 2 0986 1740 3 0366 Nokta No Nivelman Karnesi
Nokta No Mira Okumaları geri ara ileri DH i =g i -i i A 2624 150.00 1 1860 1420 151.204 H i 1204 0120 2 0986 1740 151.324 0620 3 0366 151.944 H i (m) Kontrol: [geri] [ileri]= [g-i] 5470 3526 = 1944 1944= 1944
Sayısal Uygulama 2 Yüksekliği bilinen iki nokta arasında nivelman yapılırsa; 2754 1642 1973 1432 1226 0922 1 3 A 2 1768 1365 B HA= 185.000m HB=187.320m
Nokta No Mira Okumaları geri ara ileri A 2754 185.000 1 1973 1642 2 1226 1432 3 1768 0922 B 1365 187.320 H i H i (m) Kontrol: HB HA = [geri] [ileri] 187.320-185.00185.00 = 7721-5361 2320mm = 2360mm 2320-2360= -0040mm 40/8= 5mm
Nokta No Mira Okumaları geri ara ileri -5 A 2754 185.000-5 1 1973 1642-5 2 1226 1432-5 +5 3 1768 0922 B 1365 +5 187.320 +5 +5 H i H i (m) 2320-2360= -0040mm 40/8= 5mm
Nokta No A 2754 Mira Okumaları geri ara ileri -5-5 1 1973 1642-5 2 1226 1432-5 +5 3 1768 0922 +5 +5 H i 1102 0531 0294 0393 H i (m) 185.000 186.102 186.633 186.927 B 1365 +5 187.320 Kontrol: HB HA = [geri] [ileri] 187.320-185.00185.00 = 7721-5361 2320mm = 2360mm 2320-2360= -0040mm 40/8= 5mm
Sayısal Uygulama 3 Yüksekliği bilinen A ve B noktaları arasında kalan 8 noktanın yüksekliğinin bulunması; 065 A 283 090 203 175 245 1 2 3 4 5 275 203 6 HA= 515.00m HB=515.65m 283 088 7 264 164 8 B
Nokta No Mira Okumaları H i H i (m) geri ara ileri A 065 515.00 1 090 2 175 3 203 245 4 283 5 275 6 203 7 283 088 8 264 B 164 515.65 g-i [g]= 551cm [i]=497cm DH= [g]-[i]=[i]= 551-497= 054cm dh= (H B -H A ) DH dh= 0.65 0.54= 0.11 m= 11cm
Nokta No Mira Okumaları geri ara ileri A 065 +2 1 090 2 175 3 203 245 4 283 5 275 6 203 +2-2 7 283 088 8 264 H i g-i -023-085 -068-078 + 008 +072 +117 +021 +101 H i (m) 515.00 B 164 515.65 dh= 0.11 m= 11cm 11/6= ~ 2 +2-2 -1
H 1 = H A +DH A1 =515.00 +(-0.23)= 514.77m H 2 =H 1 +DH 12 =514.77+ (-0.85)= 513.92m.. H B =H 8 +DH 8B = 514.64+(+1.01)=515.65m
Nokta No Mira Okumaları geri ara ileri A 065 +2 1 090 2 175 3 203 245 4 283 5 275 6 203 +2-2 7 283 088 8 264 H i g-i -023-085 -068-078 + 008 +072 +117 +021 +101 H i (m) 515.00 514.77 513.92 513.24 512.46 512.54 513.26 514.43 514.64 B 164 515.65 dh= 0.11 m= 11cm 11/6= ~ 2 +2-2 -1
YÜZEY NİVELMANI Hacim hesabında kullanılır. Yatay konumun ve yüksekliğin bilinmesi gerekir. Yüzey nivelmanında nivo, arazinin uygun bir yerine (tüm noktaları gören bir yere) kurulur. Arazi üzerinde uygun noktalar seçilir. Genellikle arazi üzerinde karelaj oluşturulur. Karelajın kesim noktaları, arazi üzerinde kazık çakılarak belirli hale getirilir. A 10 10 10 10 C 15 15 15 15 P B D Alet, yüksekliği bilinen bir noktaya (P noktası H P ) kurulur. Alet yüksekliği (a) ölçülür. Nivelman düzlemi yüksekliği (alet ufku yüksekliği) belirlenir.
Nivelman düzlemi yüksekliği HN 1 = H P + a g1 A 1 2 ga 3 a B A 1 P g2 2 HN g3 gbb 3 P H A = HN1- g a H 1 = HN1- g1 H 2 =HN1- g2
Yüzey Nivelman Ölçülerine göre Hacim Hesabı h 1 1 3 h 3 F 2 h2 1 h 1 2 3 h 2 F 4 h4 h 3 Eğer üçgen prizma ise; V= F h 1+ h2 + h3 3 Eğer dörtgen prizma ise; V= F h 1+ h2 + h3+ h4 4
Sayısal Uygulama 1 1 50 2 50 3 50 4 50 A 5 6 7 8 9 Şekildeki parsel 240.00m (H 0 ) kotuna kadar kazıldığı zaman çıkarılacak toprak hacmi nedir? Nivo A noktasına kurularak 1,2,..,9 nolu noktalardan mira okumaları yapılmıştır. A noktasının yüksekliği i H A = 248.00m ve alet boyu a= 1.52m dir.
NN geri ara ileri Nivelman Düz.yük. Yükseklik m A 152 248.00 1 115 2 130 3 240 4 190 5 320 6 290 7 225 8 305 9 185 185
Nivelman düzlemi yüksekliği= alet ufku yüksekliği HN= H A +a= 248.00+1.52=249.52m249.52m H1= HN-ara= 249.52-1.15= 248.37m
NN Geri cm Ara cm İleri cm Nivelman Düz.yük. Yükseklik m A 152 249.52 248.00 1 115 248.37 2 130 248.22 3 240 247.12 4 190 247.62 5 320 246.32 6 290 246.62 7 225 247.27 8 305 246.47 9 185 185 247.67
H 0 = 240.00m kotuna kadar kazı yapılacak Yükseklik- H 0 A için 248.00-240.00= 240.00= 8.00m 7 için =7.27m 1 için 248.37-240.00= 240.00=8.37m 8 için =6.47m 2 için =8.22m 9 için =7.67m 3 için =7.12m ---------------------------- 4 için =7.62m Ort= 7.30m 5 için =6.32m 6 için =6.62m Alan=F= 100*100m= 10000m 2 Hacim=V= F. H ort = 10000*7.30= 73000m 3
B 30.00m Sayısal Uygulama 2 45.00m A H A = 87.30m H B = 85.00m H C = 83.40m H D =89.05m H 0 = 80.00m C D Köşe noktalarının yükseklikleri verilen ABCD parseli üzerine 80 metre kotunda bir futbol sahası inşa edilecektir. Bunun gerçekleştirilebilmesi için gerekli kazı miktarını bulunuz.
A için H A - H 0 = 87.30-80.00= 7.30m B için H B - H 0 = 85.00-80.00= 5.00m C için H C - H 0 = 83.40-80.00= 3.40m D için H D - H 0 = 89.05-80.00= 9.05m ort= 6.19m Alan=F= 30*45= 1350 m 2 Hacim= V= F* H ort = 1350*6.19=8356.50m 3
Sayısal Uygulama 3 1 3 18.00m 135 2 110 143 4 5 6 190 280 P 160 7 8 9 10.00m 300 250 135 26.00m Şekildeki arazi fidanlık olarak tahsis ediliyor. Bu arazinin yükseklik durumunu tayin etmek üzere nivelman yapılıyor (Bu amaçla P noktasına alet kuruluyor ve 9 noktaya gözlem yapılıyor). Bu alanın, 150.00m kotuna kadar kazılması planlanmıştır. Buna göre, kazı miktarını hesaplayınız. H P =153.50m a=1.50m..
Nivelman Düzlemi yüksekliği= H P +a=153.50+1.50= 155.00m NN okumalar Nivelman Düz. Yük. Kotlar H 0 = 150.00m Fark Kot-H 0 P 150 155.00 153.50 3.50 1 135 153.65 3.65 2 110 153.90 3.90 3 143 153.57 3.57 4 190 153.10 3.10 5 280 152.20 2.20 6 160 153.40 3.40 7 300 152.00 2.00 8 250 152.50 2.50 9 135 153.65 3.65
H ort = [fark]/9= 27.97/9= 3.11m Fidanlık Alanı= (26+18)*10/2= 220m 2 Hacim= Alan*H ort = 220*3.11= 684.20m 3