! SEVGİLİ RKŞLR MTEMTİK 0 KPSS, ÖSYM nin yptığı düzenlemeyle birlikte, testlerdeki konu ve soru dğılımlrının güncellendiği, lışılmışın dışınd bir sınv olcktır. Syısl ve mntıksl muhkeme becerilerini ölçmeye yönelik sorulrın d yer lcğı bu sınvd hızlı ve dikktli işlem ypbilen, ynı zmnd d syısl mntık becerisini geliştirmiş oln öğrencilerin sıkıntı yşmycklrını düşünüyoruz. Şimdi hep birlikte konu nlizleri ve beklenen soru tipleri üzerinde durlım. RSYONEL SYILR Her yıl rsyonel syılr konusundn mutlk soru gelmektedir. - - işleminin sonucu kçtır? - = - = - =- bulunur. - SL ÇRPNLR YIRM VE ebob - ekok u konudn bu yıl soru geleceğini thmin ediyoruz., b ve c pozitif tm syılrının en küçük ortk ktı (ekok) değerleri ile ilgili olrk şğıdkiler veriliyor. ekok(, b) = 0, ekok(b, c) = 80, ekok(, c) = 0 un göre + b + c toplmının lbileceği en büyük değer kçtır? ekok(, b) = 0 ekok(b, c) = 80 ekok(, c) = 0 olmk üzere, b, c değerleri en çok = 0, b= 0, c = 80 seçilirse toplm en fzl + b + c = 0 + 0 + 80 = 0 olur. ÜSLÜ SYILR u konu ile ilgili işlem sorulrı mutlk krşımız çıkcktır. x x x _ - - i: _ + + i= : - - eşitsizliğini sğlyn x değerleri toplmı kçtır? ^ x- x x - h: ^ + + h - = : - x- x+ x - ^ - h: ^ + h= : ^ -h x = 0 x + + = x = x + = x = 0 x + = x = x = 0 x değerleri toplmı bulunur. ÖNEMLİ İhtiyç kdemi 9 KÖKLÜ SYILR u konudn her yıl ortlm soru çıkmktdır. 7+ 0-7- 0 işleminin sonucu kçtır? 7+ 0 = + + : ve 7-0 = - olduğundn 7+ 0-7- 0 = + -( - ) = + - + = bulunur. SİT EŞİTSİZLİK VE MUTLK EĞER Mutlk değerin tnımı ile ilgili y d mutlk değerin eşitsizlik konusu ile birleştirildiği bir soru tipi ile krşılşbiliriz. : x - < 0 x - -9 eşitsizliğini sğlyn kç tne x tm syı değeri vrdır? x - < 0 eşitsizliğinin sğlnbilmesi için x - -9 x > 0 olduğundn x 9 < 0 olmlıdır. x 9 < 0 x < 9 9 < x < 9 < x < < x < değeri pyı 0 yptığı için eşitsizliği sğlmz. x;,, 0,,, ve değerlerini lır. Eşitsizliği sğlyn 7 değer vrdır. TN RİTMETİĞİ Tbn ritmetiğinden bu yıl bir soru bekliyoruz. tbnınd yzılbilecek, rkmlrı birbirinden frklı, en büyük tm syının 0 tbnındki değeri kçtır? tbnınd yzılbilecek rkmlrı birbirinden frklı en büyük tm syı 0 dur. u syının 0 tbnındki değeri ( 0) = : + : + : + : 0 0 = 9 + + = 8bulunur. İhtiyç Yyıncılık
İ ORN ORNTI : pozitif tm syısı için ve 8 syılrının ritmetik ortlmsı, geometrik ortlmsının ktın eşittir. un göre syısının lbileceği değerlerin toplmı kçtır? 8 + 8 = : : + : = & - 0+ = 0.. İhtiyç Yyıncılık MTEMTİK U KONUY İKKT! Mtemtik sorulrının PROLEMLER yrısı bu konudn gelir. u yıl ğırlıklı olrk yine syı kesir problemleri ve yüzde, kâr zrr problemlerinin sorulcğını düşündüğümüz sınvd problem sorulrı, mntıksl kıl yürütme trzınd, bilgilerin öncüllerle verildiği y d tblo üzerinden yorum ypılmsı gereken trzd olbilir. ir üretim tesisinde üretilen zeytinyğının doldurulduğu, 8 ve 0 litrelik üç çeşit teneke bulunmktdır. Her gün ynı miktrd zeytinyğı üretimi ypılmktdır. Günlük üretilen zeytinyğının %0 ı 0 litrelik tenekelere doldurulmktdır. Günlük üretilen zeytinyğının % si litrelik tenekelere doldurulmktdır. Günlük toplm 0 teneke zeytinyğı üretimi ypılmktdır.. u tesiste günlük toplm kç litre zeytinyğı üretilmektedir? Günlük üretilen zeytinyğı miktrı 00x olsun. litre 8 litre 0 litre ğırlık: x 8x 0x Teneke syısı: x 8x 0x = x, = x, = x 8 0 x + x + x = 0 x = 0 & x = olur. u durumd tesiste günlük toplm 00 : = 00 litre zeytinyğı üretilmektedir.. Günlük kç teneke 8 litrelik zeytinyğı üretilmektedir? -8 - = 8, = olur. değerleri toplmı 0 bulunur. 8 litrelik teneke syısı : x = : = 0 dur. 0 ÇRPNLR YIRM d : x-y - x+ y n x -y ifdesinin en sde hâli şğıdkilerden hngisidir? d : x-y - x+ y n x -y ( x+ y) ( x-y) U KONUN SORU GELMEKTEİR. x+ y-( x-y) ( x- y)( x+ y) = : ( x - y)( x + y) = x+ y- x+ y = ybulunur. Thmin ettiğimiz gibi 0 KPSS de krşımız çıkn permütsyon sorusundn sonr bu yıl kombinsyon vey olsılık sorusu sorulcğını düşünüyoruz. KOMİNSYON 8 kişilik bir öğrenci grubundn her tkımd kişi olck şekilde iki tkım oluşturulmk isteniyor. u tkımlr kç frklı şekilde oluşturulbilir? 8 : 7: : 8 d n : d n : : : : = = frklı şekilde oluşturulbilir. OLSILIK ir torbd kırmızı, mvi ve beyz bilye vrdır. Torbdn rstgele bilye lındığınd torbd beyz bilye klm olsılığı kçtır? K M d n d n = = 7 7 7: d n d n : Torbdn rstgele bilye lınıyor. Torbd toplm + + = 7 bilye vrdır. mvi, kırmızı bilyeden tnesi çekilirse beyz bilye kesinlikle torbd klır. Torbd beyz bilye klm olsılığı = : = 7 7 bulunur. Torbdn top çekme trzındki sorulr özellikle dikkt çekiyoruz. İhtiyç kdemi
! KÜMELER ir ybncı dil kursund İngilizce, lmnc ve Frnsızc progrmındn ylnız birine kyıtlı kursiyerler hkkınd şğıdkiler bilinmektedir. FONKSİYON 0 KPSS de soru geleceğini thmin ettiğimiz fonksiyon konusundn bu yıl d soru geleceğini düşünüyoruz. f reel syılrd tnımlı bir fonksiyon f(x + ) = x olduğun göre f(7) kçtır? lmnc progrmın kyıtlı kursiyer syısı, İngilizce ve Frnsızc progrmlrın kyıtlı kursiyer syılrının toplmının ünden 0 eksiktir. İngilizce progrmın kyıtlı kursiyer syısı, lmnc ve Frnsızc progrmın kyıtlı kursiyer syılrının toplmının ünden fzldır. Frnsızc progrmın kyıtlı kursiyer syısı, İngilizce ve lmnc progrmlrın kyıtlı kursiyer syılrının toplmının ünden 0 fzldır. un göre bu ybncı dil kursund lmnc, İngilizce ve Frnsızc progrmlrın kyıtlı toplm kç kursiyer vrdır? lmnc İngilizce Frnsızc x y z y z x = + -0 x z y = + + NOT x y z = + + + 0 x+ y+ z x+ y+ z = + x+ y+ z = x+ y+ z+ 0 x+ y+ z = 0 bulunur. f(x + ) = f(7) olmlı x + = 7 ise x = olmlıdır. O hâlde x yerine yzılmlıdır. f( + ) = f(7) = bulunur. ÖSYM son yıllrd bu konuy dikkt etmektedir. u yıl üçlü şeklin yorumlnmsı trzınd soru gelebilir. (fog)(x) = f(g(x)) (gof)(x) = g(f(x)) MTEMTİK İhtiyç kdemi ÜÇGENLER v Yukrıdki verilere göre kç cm dir? α α E α v üçgeninde [] çıorty [] [ = cm E = E = cm [] [] ve [] çıorty olduğundn [] kenrorty olup = dir. % % m( ) = m( ) = olsun. E = E olduğundn m( E % ) = olur. u durumd m( E % ) = m( E % ) olup E = E = cm dir. üçgeninde Pisgor ğıntısındn = cm bulunur. Öyleyse = : = cm dir. ÜÇGENE LN ir üçgenin lnı, bir kenrının uzunluğu ile bu kenr it yükseklik uzunluğunun çrpımının yrısın eşittir. U İLGİ SORU ÇÖZÜRÜR. GEOMETRİ u konudn her yıl ortlm soru gelmektedir. c h b E h : h b: hb c: hc () = = = h c b İhtiyç Yyıncılık
İ ÖRTGENLER L K 9 N (Şekil - I) İhtiyç Yyıncılık 9 M (Şekil - III) L K 9 (Şekil - II) Şekil - I deki gibi kre krtonlr KLMN boyunc düzgün bir şekilde kesilerek şekil - II deki prçlr oluşturuluyor. u prçlrdn 8 tnesi kullnılrk şekil - III teki süsleme ypılıyor. u süslemenin lnı kç br dir? Şekil III teki süsleme, şekil II deki prçlrdn 8 tnesi belirli çılrl döndürülüp birry getirilerek oluşturulmuştur. Şekil II deki prçnın lnı 8 K L 9 + + = 9 cm N : = 8: + 9: + u durumd süslemenin lnı ln = 8 : 9 = 78 cm bulunur. N M MTEMTİK GEOMETRİ Şekildeki tbn yrıçpı birim, içindeki suyun yüksekliği birim oln silindir biçimindeki kb, yrıçp uzunluğu birim oln bir küre tılıyor. Küre tmmen bttığın göre suyun son yüksekliği kç birim olur? Kürenin hcmi = : r: = r Küre tmmen bttığı için kendi hcmi kdr su yükseltecektir. olyısıyl r : r : h = r r : : h = r h = cm bulunur. Toplm yükseklik + = cm olur. ir düzgün ltıgen prizmnın çık hâli şekildeki gibidir. u prizm kptılırs kplı şekilde hngi hrf ikilisi krşılıklı yüzlere it olur? (Tm krşısınd bulunur.) KTI İSİMLER Ktı cisimlerin hcmi Prizm sınıfın giren cisimlerde Hcim = Tbn lnı Yükseklik Pirmit sınıfın giren cisimlerde Hcim = (Tbn lnı) (Yükseklik) Şekil kptılırs F, ve E hrf ikilileri krşılıklı yüzlere it olur. O E F F E İhtiyç kdemi
! İKKT : K(n); n pozitif tm syısının rkmlrının çrpımı şeklinde tnımlnıyor. un göre K(00) + K(0) + K(0) +... + K(00) şeklinde oluşturuln toplmın sonucu kçtır? K(00) + K(0) + K(0) +... + K(00) 00 ile 09 rsındkilerin çrpımı 0 dır. = 0 + + +... + 9 : 0 + + +... + 9 = + 0 + + +... + 9 0 + + +... + 8 = + 90 + 9 + 9 +... + 99 + 00 0 + 9 + 8 +... + 8 + 0 = 9 = + +... + 9 = ( + + +... + 9) = bulunur. K J H G F E 0 det kutu, iki yrım çember ve iki prlel doğru prçsındn oluşn ve ok yönünde hreket eden bir plet üzerine şekildeki gibi eşit rlıklrl konulmuştur. noktsındki kutu F noktsındki kutunun yerine geldiğinde, H noktsındki kutu nerede olur? rlıklr eşit olduğundn noktsındki kutu, F noktsındki kutunun yerine geldiğinde kutu yer değiştirmiş olur. H noktsındki kutu, kutu yer değiştirdiğinde noktsınd olur. MTEMTİK 0 EĞİŞEN KPSS KONULRI! MNTIKSL KIL YÜRÜTME İhtiyç kdemi : ve b reel syı olmk üzere şğıdki önermelerden hngileri dim doğrudur? I. b! 0 & $ 0 b II. 0 < < & < III. : b > 0 & : b = : b IV. 0 < < b & 0 < < b I. =, b =! 0 seçilirse =- < 0 olur. b (Her koşuld sğlnmz.) II. < & 0 < < olmk zorunddır. (Her koşuld sğlnır.) III. : b > 0 & > 0, b > 0 y d < 0, b < 0 olur. > 0, b > 0 & : b = : b < 0, b < 0 olmk üzere =, b = seçilirse _-i:_-i! - : - olur. (Her koşuld sğlnmz.) IV. 0 < < b olmk üzere pylrı eşit oln iki rsyonel syıdn pydsı büyük oln dh küçük olcğındn 0 < < eşitsizliği her koşuld sğlnır. b II ve IV dim doğrudur. İKKT Syı mntığını öncüllerle ifde eden, frklı y d yeni syılr diziler tnımlyn, şekilsel kıl yürütme vey şekil üzerinde trif edilenleri kullnrk sonuc gitmeyi hedefleyen soru tiplerinin krşımız çıkcğını düşünüyoruz, 0 KPSS de. unun ynı sır öteleme dönme ynsım gibi kvrmlrı içeren, tblo verisi oln vey metinden yol çıkrk thmin y d permütsyon kombinsyon hesplmsı yptırn, temel mtemtik ve geometri bilgilerini kullndırn tekli y d ikili sorulr gelebilir. UYRI! YORUM u soru tiplerinde belirli bir kurl göre tsrlnmış tblo, şem vey çizelgeler rsındki ilişkileri bulm, bğıntılr rsınd mntıksl kıl yürütme yeteneği test edilir. İhtiyç Yyıncılık
İ İKKT.. sorulrı şğıdki bilgilere göre cevplyınız. ir otomotiv fbriksınd üretilen rç çeşitleri şğıd verilmiştir. inek olrk üretilen rçlr benzinli, dizel ve elektriklidir. Ticri olrk üretilen rçlr ise benzinli ve dizeldir. u fbrikd bir günde üretilen toplm rç syısı 0 dir. Fbrikd bir günde üretilen binek rçlrın 0 tnesi dizel, tnesi elektriklidir. Fbrikd bir günde üretilen ticri benzinli rç syısı, binek benzinli rç syısının dür. Fbrikd bir günde üretilen toplm benzinli rç syısı, toplm dizel rç syısının ktıdır.. u fbrikd üretilen dizel ticri rç syısı kçtır? K(00) + K(0) + K(0) +... + K(00) MTEMTİK 0 EĞİŞEN KPSS KONULRI! MNTIKSL KIL YÜRÜTME. 7. sorulrı şğıdki bilgilere göre cevplyınız. En z on bsmklı, 0 doğl syı,,..., 0 şeklinde dlndırılıyor.,,..., 0 doğl syılrının her birinin rkmlrı toplmı,,... 0 syılrıdır.,..., 0 syılrı 9 ile tm bölünebilen birbirinden frklı en küçük syılrdır.,..., 0 syılrının 0 ile bölümünden klnlr k, k,..., k 0 syılrıdır.. Verilen bilgilere göre + + +... + 0 toplmı şğıdkilerden hngisidir? İKKT 00 ile 09 rsındkilerin çrpımı 0 dır. rç (0) Ticri inek izel enzinli izel Elektrikli enzinli () (x) (0) () (x) x + + = 0 x = (0 + ) : x + = 8 yerine yzılırs + + +... + 0 = 9 + 8 + 7 +... + 90 = 9 : ( + +... + 0) 0 : = 9 : = 9 tir. Fbrikd üretilen ticri dizel rç syısı 0 + + = 8 = 78 & = bulunur.. u fbrikd bir günde üretilen benzinli binek rç syısı kçtır? Fbrikd bir günde üretilen toplm benzinli rç syısı, toplm dizel rç syısının ktı olduğundn x = (0 + ) : ( = bulunmuştu.) x = (0 + ) : x = 9 x = & x = 9 benzinli binek rç syısıdır. İhtiyç Yyıncılık 7. Verilen bilgilere göre k + k + k +... + k 0 toplmı şğıdkilerden hngisidir? k + k + k +... + k 0 = 9 + 8 + 7 +... + 0 9: 0 = = bulunur. İhtiyç kdemi