ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI
|
|
|
- Su Ilhan
- 10 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI
2 KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı çılrın göre özel dik üçgenler Kenrlrın göre özel dik üçgenler Öklit ğıntısı
3 ETKİNLİKLER ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI. şğıd verilen ifdeleri uygun kutucuklr yerleştiriniz. r çılı üçgen çılr Göre Üçgen Çeflitleri Eşkenr üçgen İkizkenr üçgen Geniş çılı üçgen Çeşitkenr üçgen.. ik üçgen. Kenrlr n Göre Üçgen Çeflitleri.... şğıd kenr uzunluklrı verilen üçgenlerin iç çılrının ölçülerini üyükten küçüğe doğru sırlyınız... c. 6 cm 8 cm 5 cm cm cm 9 cm 0 cm 8 cm 7 cm
4 ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI ETKİNLİKLER. şğıd iki iç çısının ölçüsü verilen üçgenlerin kenr uzunluklrını üyükten küçüğe doğru sırlyınız... c şğıd verilen üçgenlerde ilinmeyenin lcğı değerleri ulunuz.. 7 cm 9 cm. 5 cm 8 cm c. 5 cm 5 cm
5 ETKİNLİKLER ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI 5. şğıd ifdelerde oş ırkıln yerlere uygun terimleri yzınız.. Üçgende ir kenrın ort noktsını krşı köşeye irleştiren doğru prçsın... denir.. ir üçgende ir kenr ort noktsındn çizilen dikmeye... denir. c. Üçgenlerin iç çılrını iki eşit prçy ölen doğru prçsın... denir. d. Üçgende ir köşeden krşı kenr indirilen dikmeye... denir. 6. şğıd verilen uzunluklrl üçgen çizilip çizilemeyeceğini ulunuz.. = 7 cm. = cm c. = cm = 5 cm = 5 cm = 7 cm c = cm c = cm c = 0 cm d. = 5 cm e. = 8 cm f. = 0 cm = 5 cm = cm = 5 cm c = 5 cm c = 8 cm c = cm
6 ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI ETKİNLİKLER 7. şğıd verilen şekillerdeki ilinmeyenini Pisgor ğıntısı uygulyrk ulunuz... 6 cm 0 cm c cm cm c. d. 4 cm c cm 5v cm cm e. cm f. // 5v cm // // v cm // g. cm 4c0 cm 4
7 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST.. c Şekildeki üçgeninin kenr uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden ) c > > ) > > c ) > c > ) > > c 5 c Şekildeki üçgeninin kenr uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden hngisinde doğru verilmiştir? ) c > > ) c > > ) > > c ) > > c 4. c ) > > c ) = > c ) c = > ) = c > 5. 4 r 4 r Şekildeki üçgeninin kenr uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden 4v r Şekildeki üçgenin çı ölçüleri sırlmsı şğıdkilerden ) s( W ) = s( W ) < s( X ) ) s( W ) = s( X ) < s( W ) ) s( W ) < s( X ) = s( W ) ) s( W ) < s( X ) = s( W ) İ L G İ Tnım: oğrusl olmyn üç noktyı irleştiren doğru prçlrının meydn getirdiği şekle üçgen denir. c ) [], [] ve [] üçgenin kenrlrı, ), ve üçgenin köşeleri, ), ve c üçgenin kenr uzunluklrıdır. ) ir üçgenin çizileilmesi için; Üç kenr uzunluğun vey, İki kenr uzunluğu ile u kenrlr rsındki çının ölçüsüne vey, ir kenr uzunluğu ile iki çısının ölçüsüne ihtiyç vrdır. Üçgenin Kenrlrı rsındki ğıntılr ) ir üçgende küçük çı krşısınd kıs kenr, üyük çı krşısınd uzun kenr vrdır. Eğer çılr eşit ise u çılrın krşısındki kenrlrd eşittir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 6. c. 9cm cm s( W ) > s( X ) > s( X ) ise > > c olur. 5cm Şekildeki üçgenin çı ölçülerinin sırlmsı şğıdkilerden ) s( W ) > s( X ) > s( W ) ) s( X ) > s( W ) > s( W ) ) s( W ) > s( W ) > s( X ) ) s( W ) > s( X ) > s( W ) Şekildeki üçgeninde, = 6 cm, = 0 cm, = 4 cm olduğun göre, üçgeninin çılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden ) s( X ) > s( W ) > s( W ) ) s( W ) > s( W ) > s( X ) ) s( W ) > s( W ) > s( X ) ) s( W ) > s( X ) > s( W ) 5 7 üçgeninde, s( X) > s( W ) > s( X ) olduğundn, > > olur. 5
8 İ L G İ Üçgen Eşitsizliği ) 9 cm 5 c cm ir üçgende herhngi ir kenrın uzunluğu diğer kenr uzunluklrı toplmındn küçük, frkının mutlk değerinden üyüktür. c < < + c c < < + c < c < + dir. Yukrdki şekilde nin lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 4 ) ) ) Şekildeki üçgeninde = cm ve = 5 cm olduğun göre, nin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 7 ) 6 ) 5 ) cm c cm Şekildeki üçgende nin lileceği en küçük tm syı değeri ile en üyük tm syı değerinin çrpımı kçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) 60 Şekildeki üçgeninde verilenlere göre, kenr uzunluklrının sırlnmsı şğıdkilerden hngisinde doğru verilmiştir? ) > c > ) > > c ) c > > ) > > c üçgeninde, = 4 cm, = 9 cm olduğun göre, = in lileceği tm syı değerlerini ullım ÜNİTE Üçgenler ve eir 9 4 < < < < in lileceği tm syı değerlerinin kümesi {6, 7, 8, 9, 0,, } dir. 5 cm 7 cm Yukrdki şekilde in lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 9 ) 0 ) ) 8 Yukrıdki şekle göre, kenrının en üyük ve en küçük tm syı değerlerinin çrpımı kçtır? ) 6 ) 9 ) 4 ) 9 6 6
9 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST. şğıdki uzunluklrdn hngisiyle üçgen çizilemez? ) ) 4 r 9 r r 6 r 8 r r ) ) 5 r 7 r 0 r 7 r 0 r 0 r 4. 7 cm 4 cm Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresi en fzl kç cm olilir? ) 79 ) 80 ) 8 ) 8 İ L G İ =8 cm =6 cm c= cm Yukrıd uzunluklrı verilen doğru prçlrındn ir üçgen oluşturulup oluşturulmdığın klım. I. dım c < < + c 6 < 8 < 6 + < 8 < 9 olur.. ÜNİTE Üçgenler ve eir. şğıdki uzunluklrdn hngisiyle üçgen çizilemez? ) = 6 cm ) = 5 cm = 8 cm = cm = 0 cm = cm ) = 4 cm ) = cm = 0 cm = 8 cm = 4 cm = 0 cm 5. 5 Şekildeki üçgeninde, = 5 cm ve = cm olduğun göre, nin lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 8 ) 9 ) ) 6 II. dım c < < + c 8 < 6 < < 6 < olur. III. dım < c < < < < < 4 olur. Üç dımd d üçgen eşitsizliği sğlndığındn, ve c uzunluklrıyl üçgen çizileilir cm cm 7 cm 6 cm. şğıdki uzunluklrl üçgen oluşturulduğund hngisi dışrıd klır? 9 cm ) cm ) 5 cm ) 8 cm Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin en üyük tm syı değeri kçtır? ) cm ) 49 ) 50 ) 5 ) 5 7
10 İ L G İ ) ik çılı üçgenlerde, hipotenüsün uzunluğu dik kenrlrın uzunluklrındn dh üyüktür. ) Geniş çılı üçgenlerde, geniş çı krşısınd en uzun kenr ulunur cm 0 cm 9 cm 4 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? 0. d 7 c Şekilde verilen ymuğun çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kç olur? ) 5 ) 4 ) ) 6 cm 7 cm ) 4 cm ) 7 cm ) 0 cm ) 5 cm. 9 cm 9 cm 8. 4 cm 6 cm 6 Yukrıd verilen şekilde in lileceği tm syı değerleri ullım. üçgeni için, 6 7 < < < < = {,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, } üçeni için, 9 9 < < < < 8 cm 8 cm Şekilde verilenlere göre, kç frklı tm syı değeri lır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 4 Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? ) ) 4 ) 5 ) 6 = {,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,,, 4, 5, 6, 7}.. ÜNİTE Üçgenler ve eir Her iki üçgen için ortk oln lerin kümesi = {,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, } olur Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? ) 4 ) 7 ) 9 ) 4 d c cm Şekilde verilenlere göre, + + c + d toplmının en küçük tm syı değeri kçtır? ) 0 ) ) ) 8
11 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST. 4. İ L G İ 6 c 5 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, + + c toplmının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 c 4 6 Yukrıd verilenlere göre, üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) ) ) ) 4 y 7 cm 9 cm 0 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, + y + z toplmının lileceği en küçük tm syı değerini ullım. z. ÜNİTE Üçgenler ve eir. 6 c z 4 y + y > 7 y + z > 9 + z > 0 ( + y + z) > 6 + y + z > (Trf trf toplrsk) + y + z toplmının en küçük tm syı değeri 4 olur. Yukrıdki üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 44 ) 4 ) 4 ) 4 Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) c 5 9 y z 0 Şekilde verilenlere göre, + y + z toplmı şğıdkilerden hngisi olmz? ) 6 ) 5 ) 4 ) Yukrıdki şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresi şğıdkilerden hngisi olmz? ) 7 ) 7 ) 69 ) 67 9
12 İ L G İ Yukrıdki şekilde verilenlere göre en uzun ve en kıs kenrlrı ullım. 68 d c 54 e üçgeninde; > > d... (I) üçgeninde; e > c >... (II) (I) ve (II) den e > c > > > d olur Şekilde verilenlere göre, en uzun kenr şğıdkilerden ) ) ) ) Yukrıd verilenlere göre, en kıs kenr şğıdkilerden ) ) ) ). Verilen şekilde; % % % s( ) = 6, s( ) = 49, s( ) = 79 olduğun göre, en uzun kenr Yukrıdki prolemin çözümü ile ilgili şğıd verilenlerden hngisi doğrudur? % ) s( ) verilirse prolem çözülür. % ) s( ) verilirse prolem çözülür. ) Veriler yeterlidir, en uzun kenr dir. ) Veriler yeterlidir, en uzun kenr dir Şekilde verilenlere göre en uzun ve en kıs kenr şğıdkilerden Yni en uzun kenr = e ve en kıs kenr = d ulunur. 9. ) En uzun, en kıs dir. ) En uzun, en kıs dir. ) En uzun, en kıs dir. ) En uzun, en kıs dir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir % Şekildeki üçgende, s( ) = 90 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi dim doğrudur? ) > > ) = ) En uzun kenr dir. ) En kıs kenr dir Şekilde verilenlere göre, en uzun kenr şğıdkilerden ) ) E ) E ) E 40
13 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST İ L G İ Şekilde verilenlere göre, in lileceği tm syı değeri şğıdkilerden hngisi olmz? ) 4 ) 7 ) ) 8. 50m Okul 750m li nin evi Prk li nin evi ile okulu rsı 50 m ve okul ile prk rsı 750 m olduğun göre, li nin evi ile prk rsındki uzklık şğıdkilerden hngisi olmz? ) 500 ) 700 ) 900 ) Şekilde, = 4 cm, = 0 cm ve = 7 cm olduğun göre, = in lileceği en üyük tm syı değerini ullım.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 5 9 Şekilde verilenlere göre, in lileceği kç tm syı değeri vrdır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? + 7 < < 4 < 7 olur. un göre in en üyük tm syı değeri 6 cm olur. ) 59 ) 6 ) 69 ) cm 5 cm Şekilde, = 8 cm, = 4 cm, = 0 cm olduğun göre, = in lileceği en üyük tm syı değeri kç cm dir? ) 0 ) ) ) Şekilde verilen üçgeninde in lcğı tm syı değerleri kümesi şğıdkilerden ) {0, 0} ) {0,,,, 4, 5} ) {5, 6, 7, 8, 9, 0} ) {,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 4
14 İ L G İ cm 9 cm y cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, in en küçük tm syı değeri için y nin en üyük tm syı değerini ullım. 7. y 7cm Şekilde verilenlere göre, + y + z + t toplmının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) ) 4 ) 5 ) 6 t z 0. 0 cm 0 cm 4 cm 8 cm Yukrıdki şekilde noktsınd ulunn ir krınc noktsın ulşmk istiyor. Gideceği en kıs mesfe kç sntimetredir? ) ) 5 ) 8 ) 4 üçgeninde; 9 < < < < 8.. in en küçük değeri 5 olur. cm 9 cm üçgeninde; 5 < y < < y < 7 y nin en üyük değeri 6 olur. 5 cm Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin en üyük tm syı değeri kçtır? cm Yukrıdki üçgeninde = 9 cm, = cm ve s( % ) > s( % ) olduğun göre, in lileceği kç tne tm syı değeri vrdır? ) 5 ) 4 ) 4 ) 5 ) 5 ) 6 ) 7 ) ÜNİTE Üçgenler ve eir 7 cm cm Şekildeki üçgeninde = 7 cm, = cm ve s() % > s() % olduğun göre, in lileceği tm syı değerlerinin toplmı kçtır? ) 99 ) 98 ) 97 ) 96 c 50 Şekildeki üçgeninde = olduğun göre, kenr uzunluklrının doğru sırlnışı şğıdkilerden ) > c = ) > c = ) c > = ) > > c 4
15 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST İ L G İ h n v H N Şekildeki üçgeninde, s( W ) > s( W ) > s( X ) dir. h : yükseklik n : çıorty v : kenrorty olmk üzere, şğıdki ilgilerden hngisi ynlıştır? 47 5 % Şekildeki üçgeninde, s( ) = 47 % ve s( ) = 5 olduğun göre, üçgeni için şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) > ) > ) > ) > Üçgenin Elemnlrı Üçgenlerde yükseklik: Herhngi ir üçgende ir köşeden krşı kenr indirilen dikmeye o kenr it yükseklik denir. R P S. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) h c > h > h ) n > n > n ) v c > v > v ) h < n < v 5. [S] = h, kenrın it yükseklik, [R] = h, kenrın it yükseklik, [P] = h c, kenrın it yüksekliktir.. şğıdkilerden hngilerinde verilenler herhngi ir üçgeninin elemnlrı olmz? ) = cm ) s( W ) = 0 = 9 cm s( W ) = 60 % s( ) = 67 s( X ) = 90 ) = 7 cm ) = 5 cm s( W ) = 7 = 5 cm s( W ) = 5 [ = cm 0 5 % Şekilde, =, s( ) = 0 ve % s( ) = 5 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) > ) > ) > ) > ) ik üçgende yükseklik dik kenrlrdır. kenrın it yükseklik [], kenrın it yükseklik [] dir.. 6. (+) cm ) Geniş çılı üçgenlerde yüksekliklerden ikisi üçgenin dışınd klır. cm 7 cm 7 cm F cm Şekildeki üçgeninde, = cm, % = 7 cm ve s( ) > 90 olduğun göre, uzunluğunun lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 57 ) 45 ) 6 ) 7 Şekildeki üçgeninde, = ( + ) cm, = 7 cm ve = cm olduğun göre, in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 E kenrın it yükseklik [], kenrın it yükseklik [E], kenrın it yükseklik [F] dir. 4
16 İ L G İ Üçgenlerde kenrorty: Üçgenin ir kenrının ort noktsını krşı köşeye irleştiren doğru prçsın kenrorty denir E Şekilde verilen üçgeni için şğıdkilerden hngisi doğrudur? Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? F Üçgenlerde çıorty: ir köşedeki çıyı iki eş prçy ölen doğru prçsın o çıy it çıorty denir. ) > ) > ) En uzun kenr, en kıs kenr dir. ) üçgeni ikizkenr üçgendir. ) < ) > ) > ) = 8.. P R S Not: ir üçgende ir kenr it yükseklik, çıorty ve kenrorty rsınd; yükseklik < çıorty < kenrorty y 4 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, in en küçük tm syı değeri için, y nin en üyük tm syı değeri kç olur? Yukrıdki üçgeninde verilenlere göre, in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ğıntısı vrdır. ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 Kenr ort dikme: ir kenrı dik olrk iki eş prçy yırn doğruy o kenr it kenr ort dikme denir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 9. Şekilde, = cm olduğun göre, üçgeninin çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kç cm dir? ) ) ) ) 0. şğıd uzunluklrı verilen doğru prçlrındn kç tnesiyle üçgen çizileilir? I. cm, 6 cm, 0 cm II. 9 cm, cm, 5 cm III. 5 cm, 7 cm, cm IV. cm, 9 cm, 9 cm ) ) ) ) 4 44
17 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST 6. 0 üçgeninde, = cm, = 0 cm, = dir. Yukrıd verilenlere göre, = in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 9 ) 0 ) ) 4. 4 üçgen, [N] çıorty, s( N % ) < s( % ), N = 0 cm ve N = 4 cm dir. Yukrıd verilenlere göre, = in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? N 0 İ L G İ =, E = E, [E] // [] olmk üzere, E = dir. Yni; [E], üçgeninin ort tnıdır. E. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) ) ) 4 ) ir üçgeninde, > ve s( W ) < 80 dir. un göre, köşesine it çının ölçüsünün en küçük tm syı değeri kç derecedir? ) 4 ) 45 ) 49 ) 5 // // % Şekilde, =, s( ) = 90 ve % s( ) = 0 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) > ) > ) > ) < 0 6 üçgen, =, = 0 cm ve = 6 cm olduğun göre, = in lileceği frklı tm syı değerlerini ullım.. 0 cm Şekildeki üçgeninde, = 0 cm olduğun göre, üçgeninin çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) ) ) 9 ) Yukrıdki şekilde verilenlere göre, nin lileceği en üyük tm syı değeri ile nin lileceği en küçük tm syı değerinin çrpımı şğıdkilerden ) 60 ) 70 ) 80 ) [E] // [] çizelim. 5 E E = E = 8 cm olur. E = 0 = 5 cm olur. E üçgeninde, 8 5 < < < < olur. 4, 5,..., in lileceği frklı tm syı değerleridir. 8 45
![Yni; [E], üçgeninin ort tnıdır. E. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) ) ) 4 ) 5 5.. ir üçgeninde, > ve s( W ) < 80 dir. un göre, köşesine it çının ölçüsünün en küçük tm syı değeri kç derecedir?](/docs-images/42/220164/images/page_17.jpg ") 4 ) 45 ) 49 ) 5 // // % Şekilde, =, s( ) = 90 ve % s( ) = 0 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur?")
18 İ L G İ ir üçgende üyük çıdn çizilen yükseklik, kenrorty ve çıorty, küçük çıdn çizilenden dh küçüktür. Yni, s( W ) > s( X ) > s( X ) ise, h < h < h c j < j < j c n < n < n dir. 7. ir üçgeninde, ve köşelerine it yükseklikler h = 5 cm, h = 8 cm ve h c = 6 cm olduğun göre,, ve c kenrlrı rsındki sırlm şğıdkilerden ) > > c ) > c > ) c > > ) > c > 0. 9 cm 0 cm y cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, in en üyük tm syı değeri için, y nin en küçük tm syı değeri kçtır? ) 7 ) ) 9 ) cm. d 0 cm 4 cm c 4 cm T P Yukrıdki şekilde verilenlere göre, [] kenrının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) Şekilde verilenlere göre, + + c + d toplmının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? H ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 = cm, = 7 cm, = 9 cm olduğun göre, 7 < 9 < olduğundn h > h > h c dir... ÜNİTE Üçgenler ve eir Yukrıdki şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? ) 5 ) ) 7 ) 9 0 üçgeni ile üçgeni eş üçgenlerdir. u üçgenlerin irleştirilmesiyle oluşn dikdörtgeninin çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 40 ) 4 ) 4 ) 4 46
19 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 7. 6 cm cm Şekildeki dik üçgende, = 6 cm ve = cm olduğun göre, kç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) 4 4. Kıs kenrı 5 cm, uzun kenrı cm oln ir dikdörtgenin köşegen uzunluğu şğıdkilerden ) 5 ) 8 ) ) 7 5. İ L G İ PİSGOR ĞINTISI c ir dik üçgende, dik kenrlrın uzunluklrının kreleri toplmı hipotenüsün kresine eşittir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir. Şekildeki dik üçgeninde; = ve = 0 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 0 ) 0 ) ) = + c çılrın Göre Özel ik Üçgenler Üçgeni v cm cm Şekildeki dik üçgeninde, = cm ve = cm olduğun göre, kç cm dir? ) ) 4 ) 5 ) cm 8 cm cm Şekildeki, = 8 cm, = 9 cm ve = cm olduğun göre, kç cm dir? 60 0 v Hipotenüsün uzunluğu, 0 lik çının krşısındki kenr uzunluğunun ktın eşittir. ) 5 5 ) 5 ) 7 ) 9 60 lik çının krşısındki kenrın uzunluğu, 0 lik çının krşısındki kenr uzunluğunun ktın eşittir. 7.. cm 4 cm 5v 0 Şekildeki dik üçgeninde, = cm ve = 4 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 7 ) 8 ) ) 0 Şekilde verilen üçgeninde, % s( ) = 0, = 5 r olduğun göre, + kç irimdir? ) 8 ) 0 ) 0 ) 5 47
20 İ L G İ Hipotenüsün uzunluğu, 45 lik çının krşısındki kenr uzunluğunun ktın eşittir v. 0 0 v 0 Yukrıdki dikdörtgeninin uzun kenrı 5 cm, kıs kenrı 5 cm olduğun göre, [] köşegeninin uzunluğu kç cm dir? ) 8 ) 8 ) 0 ) v Şekilde verilen üçgeninde; % % s( ) = s( ) = 45 ve = 6 cm olduğun göre, üçgeninin çevresi şğıdkilerden ) + 6 ) 8 ) ) lik çının krşısındki kenr uzunluğu, 0 lik çı krşısındki kenr uzunluğunun ktıdır cm 5 cm 7v 0 cm Şekilde; [] 9 [] dir. = 5 cm, = 5 cm, = 0 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 5 ) 5 5 ) 5 ) Verilen şekilde; s( W ) = 45, s( X ) = 0 ve = 7 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 0 ) 0 ) 4 ) ÜNİTE Üçgenler ve eir 60 6 Şekildeki dik üçgeninde, % s( ) = 60, = 6 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 6 ) ) 0 ) 8 5v 0 Şekilde verilen üçgeninde, % s( ) = 0, = ve = 5 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 48
21 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 8. 4 cm 4. İ L G İ 5 cm 9 cm Şekilde; = 4 cm, = 9 cm, = 5 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 4 ) 5 ) 7 ) 9 6 Şekildeki dik üçgeninde, [H] 9 [], H = cm, H = 6 cm olduğun göre, H kç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) H Kenrlrın Göre Özel ik Üçgenler Üçgeni k 5k 4k ik kenrlr ve 4 ile orntılı ise hipotenüs uzunluğu d 5 ile orntılıdır.. ÜNİTE Üçgenler ve eir Üçgeni 0 H 8 Şekildeki dik üçgeninde, [H] 9 [] H = 0 cm, H = 8 cm olduğun göre, H kç cm dir? ) 4 5 ) 8 5 ) 6 ) 0 6 cm cm Şekilde, [] 9 [], [] 9 [], = cm, = 6 cm olduğun göre, kç cm dir? ) ) 5 ) 0 ) k 5k k ik kenrlr 5 ile ile orntılı ise hipotenüs uzunluğu ile orntılıdır Üçgeni 6 m 4 m 8k 7k 8 H 0 Şekildeki dik üçgeninde; [H] 9 [] H = 8 cm ve H = 0 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 5 5 ) 6 5 ) ) 6 Şekilde, [] 9 [], [] 9 [], = 6 m, = 4 m olduğun göre, noktsındn noktsın uçmk isteyen kuş toplm kç m yol lır? ) 4 + ) ) 9 ) 5k ik kenrlr 8 ve 5 ile orntılı ise hipotenüs uzunluğu d 7 ile orntılıdır. 49
22 İ L G İ Not: ve dik kenr uzunluğu ve c hipotenüs uzunluğu olmk üzere kenrlrın göre zı özel üçgenler şğıd verilmiştir. c v cm Şekilde ir kenr uzunluğu cm oln kresinin köşegen uzunluğu kç cm dir? ) ) 4 ) 4 ) y 8 9 Yukrıd verilere göre,.y çrpımı şğıdkilerden ) 70 ) 7 ) 5 ) 7 cm 8 cm 4v5 cm cm c0 cm Not: Öklit ğıntısı c h Şekildeki dik üçgeninde, [] 9 [], = 8 cm, [ = 4 5 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 4 ) ) 0 ) 8 v cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, E kç cm dir? ) 5 ) ) ) E p H k [] 9 [] [H] 9 [] = p + k = olmk üzere, 9... ÜNİTE Üçgenler ve eir = k. c = p. h = p.k c7 v Şekilde kıs kenrı cm, köşegen uzunluğu 7 cm oln ir dikdörtgenin uzun kenrı kç cm dir? ) ) 5 ) 7 ) H cm 5 cm 4 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, kç cm dir? ) 7 ) 7 ) 4 ) 4 50
23 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 9. E 4. E İ L G İ 0 cm Yukrıdki şekilde verilen kresinin çevresi 60 cm ve = 0 cm olduğun göre, E ymuğunun çevresi kç cm dir? ) 80 ) 85 ) 90 ) 95 v cm 60 v cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, + y toplmı şğıdkilerden ) 4 ) ) ) y v kresinin köşegen uzunluğu r dir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 5. E cm Şekildeki eşkenr üçgeninin lnı şğıdkilerden ) ) ) ) 9 5 cm 0 % Şekilde, = 5 cm, s( E) = 0 ve E dikdörtgeninin çevresi 4 cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) 5 7 ) ) 49 5 H üçgeni ir eşkenr üçgen olmk üzere; H =. 6. v5 cm () & = 4 v cm 60 cm cm Yukrıdki şekilde, [] 9 [], % s( ) = 60, = cm, = olduğun göre, kç cm dir? ) 5 ) ) 6 ) 5 4 cm Şekilde verilenlere göre, E kç cm dir? ) ) 4 ) 5 ) 7 E 5
24 İ L G İ c cm cm 5v y + y = 9 r olduğun göre, üçgeninin lnını ullım. H Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) c = 6 ) = ) = ) c = + 4 H 4 cm = cm, H = cm, = 4 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, kç cm dir? ) 6 ) 5 ) 4 ) Not: ( + ) = + + dir. + y = ( 5 ) (pisgor ğıntısı) + y = 5. + y = v ( + y) = + y + y 9 = 75 + y 8 75 = y y = () &.y = r = olur Şekildeki üçgeninde; = 8 cm, = ( + ) cm ve = ( + 5) cm olduğun göre, şğıdkilerden ) 5 ) 6 ) 8 ) 0 c5 dörtgeninde, [] 9 [], [] 9 [] dir. Verilenlere göre, kç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) ÜNİTE Üçgenler ve eir 9. şğıd kenr uzunluklrı verilen üçgenlerden hngisi dik üçgen değildir? ) = 9 cm = cm c = 5 cm ) = 7 cm = 4 cm c = 5 cm ) = 6 cm = cm c = cm ) = 9 cm = 40 cm c = 4 cm 9 cm 4 cm 64 cm E 7 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, E kç cm dir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 5
25 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST İ L G İ H v Şekildeki eşkenr üçgende, [H] 9 [], H = cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) 9 ) 6 ) 9 ) 4 cm 0 % dik üçgeninde, s( ) = 0, = 4 cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) 8 ) 54 ) 7 v 5 45 Yukrıdki şekilde dik üçgeninde = cm,. ÜNİTE Üçgenler ve eir. 0v Şekildeki ir kre, = 0 cm olduğun göre, kresinin lnı kç cm dir? 5. c9 y Şekildeki üçgeninde = 9 cm ve + y = cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) 5 9 ) 7 ) 4 9 ) = 5 cm, = cm, % s( ) = 45 olduğun göre, uzunluğunu hesplylım. üçgeni özel üçgenidir ve = = cm dir. üçgeni üçgeni olduğundn = 9 cm olur. = 9 = cm olur. ) 00 ) 8 ) 64 ) cm 6. v7 cm F v cm 4 cm 0 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, ymuğunun lnı kç cm dir? ) 60 ) 80 ) 90 ) 0 v cm v cm E v cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, kç cm dir? ) ) ) ) 5 5
26 İ L G İ y E 45 0 F Uzun kenrı kıs kenrının ktı oln dikdörtgenin köşegen uzunluğunu hesplylım. Kıs kenr = ise 45 m Yukrıdki şekildeki ğcın oyu çtıy dylı oln merdivenin oyunun ktı kdrdır. un göre ğcın oyu kç metredir? Yukrıdki şekildeki kresinin lnı 5 cm olduğun göre, + y toplmı kçtır? ) ( + 5) ) ( 5 + ) ) 5( + ) ) 7( 5 + ) Uzun kenr = olur. ) 9 ) ) 5 ) 6. = + = + ( ) = + 8. E = 4 = olur. F H Şekildeki kresinde, G = H = E = F FE = HG = 4 cm olduğun göre, trlı lnlrın toplmı kçtır? G Şekildeki, [] 9 [], = cm, % % s( ) = 60, s( ) = 45 olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) 9 ) ) 7 7 ) 8 ) 8 ) 5 ) 6 9. v6 cm.. ÜNİTE Üçgenler ve eir v cm Şekildeki dik üçgeninde, = 6 cm, = cm dir. un göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) ) ) 6 cm 8 cm y Yukrıdki dik üçgeninde verilenlere göre y frkı şğıdkilerden ) 7 ) ) 9 7 )
27 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST. 7 cm 5 cm 5 cm Yukrıdki dik ymuğunun lnı kç cm dir? ) 5 ) 89 ) 66 ) 54. v8 E Verilen şekilde, =, E = ve = cm olduğun göre; ( & ) ( E & ornı kçtır? ) 8 cm İ L G İ ) E 5k k F 4k G ( - 4-5) dik üçgeninde; EF FG EG k = için 4 5. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) ) ) 7 ) 9 k = için k = için 9 5 k = 4 için 6 0 olur. 4.. F 5 4 // // E 8 cm 50 Şekilde, =, = 8 cm, % s( ) = 50 olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) 64 ) 58 ) 48 ) 44 ) K k 5k L k M (5 - - ) dik üçgeninde; KL LM KM Yukrıdki şekilde dikdörtgen, [] // [FE], = cm, = 4 cm, = E ve 5. E H F k = için 5 k = için k = için k = 4 için olur. F = 5 cm olduğun göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? G % ) s( FE) = 90 dir. ) = 5 cm dir. ) FE = 9 cm dir. Şekildeki kresinin çevresi 64 cm dir. H, E, F, G ulunduklrı kenrlrın ort noktlrı olduğun göre, HEFG kresinin lnı kç cm dir? ) EF üçgeninin lnı 4 cm dir. ) 6 ) 6 ) 64 ) 8 55
28 İ L G İ ) P c 9 8k 7k v5 R 5k S Yukrıdki üçgeninde, = 5 cm ve + c = 9 cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? Şekildeki üçgeninde = 9 cm ve + = cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ( ) dik üçgeninde; PR RS PS k = için k = için k = için k = 4 için olur. ) 9 ) ) ) 5 ) 4 ) 8 ) ) 6 7. m 6 cm v5 cm c cm Şekildeki üçgeninde verilenlere göre, m + n toplmı kç cm dir? n 0. ) 0 ) 5 ) 9 ) e c d. ÜNİTE Üçgenler ve eir 8. 0 cm 6 cm Şekildeki üçgeninin lnı 56 cm olduğun göre, üçgeninin lnının, üçgeninin lnın ornı kçtır? ) 8 ) ) ) 5 8 % % Yukrıdki şekilde, s( ) = s( ) = 90 ve + + c + d = 50 r olduğun göre, şğıd verilenlerden kç tnesi ynlıştır? I. + = c + d II. + c = + d III.. = c.d IV. e = 5 V. () & = () & ) ) ) ) 4 56
29 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER
30 KZNIMLR ritmetik dizi kvrmı Geometrik dizi kvrmı Kresel syılr Üçgensel syılr Fioncci dizisi Pscl üçgeni Özdeşlik kvrmı Önemli özdeşlikler Çrpnlr yırm yöntemleri Rsyonel ifdeler
31 ETKİNLİKLER SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER. şğıdki sorulrın çözümlerini yndki kutulr ypınız.. lk terimi, ortk frk 5 oln ritmetik dizinin 8. terimi kçt r?. lk terimi 5, ortk frk oln ritmetik dizinin 0. terimi kçt r? c. lk terimi, ortk frk 7 oln ritmetik dizinin 5. terimi kçt r? d. lk terimi 7, ortk çrpn oln geometrik dizinin 0. terimi kçt r? e. lk terimi 0, ortk çrpn oln geometrik dizinin 5. terimi kçt r? f. lk terimi, ortk çrpn oln geometrik dizinin. terimi 4 kçt r? 59
32 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER ETKİNLİKLER.,,,, 5,, c,, d,... Yukrıd verilen Fioncci syı dizisine göre şğıdki ifdelerin değerlerini ulunuz.. + d 4 d. d c 5. + d e... c d c. c + 5 f. c d +. şğıd verilen ifdelerle krşılrınd verilen özdeşlerini eşleştiriniz. 9 0 m 5 5(m ) 4 5 m m () ` m j m m + 4 ` m 4 j ( )( + ) 60
33 ETKİNLİKLER SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER 4. şğıd verilen ifdeleri = ( )( + ) özdeşliğinden yrrlnrk çrpnlrın yırınız. 4 = = 9 = 6 4 = 5 = 4 5 y 6 = 5 c = y 9 = 6 = 4 4 = 5 4y = 6 4 = 5. şğıd kenr uzunluklrı verilen dörtgenlerin lnlrını ulunuz... c. // v5 v // // + v5 + v // d. e. f. // v v // // v+7 v v + v // 6
34 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER ETKİNLİKLER 6. şğıdki ifdeleri ( + ) = + + ve ( ) = + özdeşliklerinden yrrlnrk çılımlrını ypınız. ( + ) = ( ) = ( ) = ( + ) = ( + v) = c m = 5 ( ) = ( 7) = (v7 ) = y c + m = 5 7. şğıdki ifdeleri çrpnlrın yırm yöntemlerini kullnrk çrpnlrın yırınız.. 5 y 5y = =... c. m 4 m m =... d. + y + + y =... e. 4 y y 9 =... f. (m n) (m n) =... 6
35 ETKİNLİKLER SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER 8. şğıdki ifdeleri çrpnlrın yırınız =... f = =... g. 4m 0m + 4 =... c =... h. 9m m 5 =... d. m 4m =... ı. + =... e. =... i. 5 + = şğıdki modellerle çıklnn özdeşlikleri ltlrındki kutucuklr yzınız... c. d. 6
36 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER ETKİNLİKLER 0. şğıdki ceirsel ifdeleri çrpn ğcı yöntemi ile çrpnlrın yırınız c
37 SYI ÖRÜNTÜLERİ TEST., 5, 8,, 4, 7,... 6., 9, 6,,,... İ L G İ syı dizisinin 7. terimi kçtır? ) 0 ) ) ). şğıd verilen syı dizilerinden hngisi ritmetik dizidir? ) 5, 5, 5,..., 5 n ), 0, 9, 8, 7,..., n + 9 ), 4, 5, 7, 48,..., n + ),,,..., 9 7 n syı dizisi ritmetik dizi olduğun göre, değeri şğıdkilerden ) 0 ) 4 ) 0 ) ,,, 4, 54,... syı dizisinin 6. terimi kçtır? ) 65 ) 5 ) 49 ) 4 ir syıy elirlenen şk ir syının rt rd eklenmesi vey çıkrılmsı ile elde edilen syılrın oluşturduğu örüntüye ritmetik dizi denir. ) ritmetik dizide rdışık iki terimin frkı oln syıy dizinin ortk frkı denir. ) izinin ilk terimi : Ortk frk : r n. terim : n (genel terim) olur. n = + (n ). r. ÜNİTE Üçgenler ve eir. Genel terimi n + 5 oln dizinin 5. terimi kçtır? ) ) 5 ) 8 ) 0 4. İlk terimi 8, ortk frkı oln ir dizinin 0. terimi kçtır? 8. İlk terimi, ortk frkı 5 oln ir dizinin ilk eş terimi şğıdkilerden ), 7,, 5, ), 5,, 7, ), 7,, 7, ), 7,, 7, ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 5. şğıdkilerden hngisi, genel terimi 9n+ oln ir dizinin elemnlrındn iri değildir? ) 9 ) 74 ) 46 ) 9. Genel terimi 7n + oln ir dizinin. terimi kçtır? ) 80 ) 78 ) 77 ) 7 65
38 İ L G İ Tnım: ir syı ile elirlenen şk ir syının rt rd çrpılmsı vey ölünmesi sonucu elde edilen syılrın oluşturduğu örüntüye geometrik dizi denir y 4 0 z t.,, 6, 0, 5,,... syı dizisinin 0. terimi kçtır? ) 6 ) 45 ) 55 ) 6 ) Geometrik dizide rdışık iki terimin ornın dizinin ortk çrpnı denir. ) izinin ilk terimi : Ortk çrpn : r n. terim : n (genel terim) olur. n =. r n Yukrıdki Pscl üçgenine göre, y, z ve t syılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden ) > t > y > z ) > y > z > t ) z > y > t > ) y > z > > t 4. 5, 5,,,... 5 syı dizisi ile ilgili ilgilerden kç tnesi doğrudur? I. ritmetik dizidir. II. Ortk çrpn dir. 5 III. 6. terim tir. 5 IV. Genel terim 5 n+ dir. ) ) ) ) 4..dım.dım.dım 4.dım Yukrıd ilk dört dımı verilen örüntünün kurlı şğıdkilerden ) n + ) n + ) 4n + ) 6n 5. Kurlının hrfli ifdesi n oln ir syı dizisinin ilk üç elemnı şğıdkilerden ), 9, 7 ),, ),, ),, ÜNİTE Üçgenler ve eir. 6, 8, 54, 6,... syı dizisinin genel terimi şğıdkilerden ) 4n + ) 5n + ). n ). n 6. İlk terimi 6 ve ortk çrpnı oln geometrik dizinin 5. terimi kçtır? ) 4 ) ) )
39 SYI ÖRÜNTÜLERİ TEST. Genel terimi n = 5n oln ritmetik dizinin 8. terimi ile 0. teriminin toplmı kçtır? ) 77 ) 79 ) 8 ) 84.,,,, 5, 8, s,,, Ortk çrpnı 4,. terimi oln geometrik dizinin 4. terimi kçtır? ) 9 ) 80 ) 64 ) ,,,, İ L G İ, 4, 9, 6, 5, 6,... şeklindeki syılr kresel syılr denir.,, 6, 0, 5,, 8,... syı dizisinin kurlı şeklindedir. u syılr üçgensel syılr denir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir Yukrıdki Fioncci syısı dizisinde Y T ifdesinin değeri kçtır? geometrik dizisinin genel terimi şğıdkilerden ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 5 n ).5 n ).5 n ) 5. n. İlk terim 7, ortk çrpn oln geometrik dizinin 9. terimi kçtır? ) 9 ) ) ) 7 7., 0, 00, 000,... dizinin 00. terimi şğıdkilerden ) 0 99 ) 0 00 ) ) şğıd verilen syı dizilerinden hngisi geometrik dizi değildir? ) 9, 7, 8, 4,..., n+ ), 5, 5, 5,..., 5 n ) 9, 8, 7, 6,... ) 4, 6,, 64, 8, , 9, 5, 49, Yukrıdki syılr elli ir kurl göre dizilmiştir. un göre, yerine şğıdkilerden hngisi gelmelidir? ) 64 ) 8 ) 00 ) 67
40 İ L G İ 9..,,,, c,,, Fioncci dizisi:,,,, 5, 8,,, 4, 55,... şeklinde devm eden diziye Fioncci dizisi denir. Pscl üçgeni ? Yukrıdki şekiller ve ltlrındki syılr rsınd ynı ğıntı vrdır. un göre,? yerine hngi syı gelmelidir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 geometrik dizisinde + ifdesinin c eşiti şğıdkilerden ) ) ) ) 6 dını Frnsız mtemtikçi lise Pscl dn lmıştır.. Pscl üçgeninde ortdki terimler üstteki iki terimin toplmıdır. Not: Pscl üçgeninden yrrlnrk Fioncci syı dizisi ulunilir dım. dım. dım Yukrıdki şeklin 5. dımınd kç tne dire vrdır? ) 4 ) 4 ) 4 ) 85. dım. dım. dım 4. dım Yukrıdki örüntüye krşılık gelen syı dizisi şğıdkilerden ),, 7, 5,,... ),, 6, 5, 0,... ),, 7, 4,,... ),, 6, 4, 0, ÜNİTE Üçgenler ve eir.. dım. dım. dım 4. dım Yukrıd verilen örüntünün 0. dımınd kç tne nokt vrdır? ) 8 ) 00 ) ) ? 7 Şekildeki tlod her ir stır elli ir kurl göre oluşturulmuştur. un göre,? yerine şğıdkilerden hngisi gelmelidir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 68
41 ÖZEŞLİKLER VE ÇRPNLR YIRM TEST. şğıdkilerden hngisi özdeşlik değildir? ) 5 = 5( ) + ) (7 m)(7 + m) = 49 m ) ( )( 4) = 7 ) m m = m(m ) + m 5. şğıd verilen tm kre ifdelerden kç tnesinin çılımı ynlış ypılmıştır? I. ( + ) = II. ( + ) = III. (m + ) = m + m + 4 IV. (m + ) = 9m + m + 4 V. ( + ) = ) ) ) ) 4 İ L G İ ÖZEŞLİKLER Tnım: ir eşitliğin her iki trfınd d ynı ceirsel ifde vrs u tür eşitliklere özdeşlik denir. ) Özdeşlikler, içerdikleri değişkenlere verilecek ütün gerçek syılr için; denklemler ise zı gerçek syı ve syılr için doğrudur.. ÜNİTE Üçgenler ve eir. şğıdkilerden kç tnesi özdeşliktir? I. ( y)( + y) = y II. (m n) 4mn = m n III. c mc + m = IV. ( ) = Önemli Özdeşlikler ) İki kre frkı özdeşliği = ( )( + ) ) ) ) ) 4 6. şğıd verilen eşitliklerden hngisi ynlıştır? ) ( + )( + ) = + + ) ( + )( + ) = ) ( + 5)( + 5) = ) ( + 7)( + 7) = ) Tm kre özdeşliği ( + ) = + + ( ) = +. şğıdkilerden hngisi ir özdeşliktir? ) (m )(m + ) = 9m + 4 ) 8 + = 8( + ) ) 6( + ) = 6 + ) m n = (m n)(m + n) 4. şğıdkilerden hngisi ir özdeşlik değildir? ) 4m + 9n = (m n)(m + n) ) ( y) = 4 4y + y ) 4( ) = 4 ) 6 = (4 )(4 + ) 7. + = ( ) olduğun göre, şğıdki eşitliklerden kç tnesi doğrudur? I = ( )( ) II = ( 4)( + 4) III. + = ( )( ) IV. + 6 = ( 6) V = ( 0) ) ) ) 4 ) 5 69
42 İ L G İ ( + )( ) = ifdesinin özdeşlik olup olmdığın klım. 8. şğıd verilen eşitliklerden hngisi ynlıştır? ) = ( )( + ) ) 4 9y = ( y)( y) ) 5 = (5 )(5 + ) ) m = ( m )( m + ). + 8 ifdesinin eşiti şğıdkilerden ) ( ) ) ( 9) ) ( ) ) ( 9) = için, ( + )( ) =.( ) = 0 = doğru = için, ( + )( ) =. 0 = = 0 doğru Yukrıdki eşitlik değişkenine verilecek ütün gerçek syılr için sğlnır. olyısıyl, ( + ).( ) = ifdesi özdeşliktir. 9. şğıdki eşitliklerden hngisi ynlıştır? ) ( y) z = ( y z)( y + z) ) 4 y 4 = ( y)( + y)( + y ) ) 4 = ( )( + ) ) 5 = 5 6 ` j ` 4 j. (m ) = 4m + m + n m = (n m)(n + m) Yukrıd verilen özdeşliklere göre, ( ) çrpımının değeri şğıdkilerden ) 6 ) 7 ) 7 ) 6 0. (m 4).(m + 4) ifdesinin eşiti şğıdkilerden ) 9m 8m + 6 ) 9m m + 6 ) 9m 6 ) 9m + 6 y 4. ` j ` y + j ifdesinin eşiti şğıdkilerden y ) 4 y ) 4 ) y y y ) + y + 4. ÜNİTE Üçgenler ve eir. ` + j ifdesinin eşiti şğıdkilerden ) ) ) ) ifdesinin eşiti şğıdkilerden ) c + m ) c + m ) c + m ) c + m 70
43 ÖZEŞLİKLER VE ÇRPNLR YIRM TEST 4. şğıdkilerden kç tnesi özdeşliktir? I. = ( ) II. ( + )( ) = III. ( )( + ) = IV. ( + ) = + V. ( 5)( 5) = 5 ) ) ) 4 ) 5 4. şğıdki ifdelerden hngisi çrpnlrın ynlış yrılmıştır? ) 5 6 = (5 4)(5 + 4) ) (9 8) = 9 ( ) ) (4 7) = 7 ( ) ) ( 48 ) = ( + 6) İ L G İ Kıs kenrı ( ) cm ve uzun kenrı ( + ) cm oln ir dikdörtgenin lnını hesplylım. +. ÜNİTE Üçgenler ve eir 5. ikdörtgenin lnı = Kıs kenr Uzun kenr + = ( )( + ) = (4 ) cm. ( 7).( + 7) ifdesinin eşiti şğıdkilerden Yukrıdki dikdörtgeninin lnı şğıdkilerden ) + ) + ) + ) + + olur. ) ) ) 4 49 ) İki syının toplmı 4, frklrı 4 tür. u syılrın krelerinin frkı kç olur? ) 44 ) 46 ) 54 ) 56. ( ) = (5 )(5 + ) = 5 Yukrıd verilen özdeşliklere göre, ( + ) toplmının değeri şğıdkilerden 7. ve doğl syılr olmk üzere, + = ve. = 0 olduğun göre, + toplmı kçtır? ) 4 ) ) ) ) 8 ) 04 ) 8 ) 76 7
44 İ L G İ Çrpımlrı 50 ve frklrı 5 oln iki syının kreleri toplmını hesplylım. 8. ve y doğl syılr olmk üzere, + y = 70 ve y = 4 olduğun göre,.y çrpımı kçtır? ) 60 ) 65 ) 77 ) 8. 5 ( + ) + 5 ( ) ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) ( + ) ) 4 ( 5) ) 5 ( ) ) 5. y = 50 y = 5 olduğun göre, ( y) = 5 y + y = 5 + y = 5 + y + y = şğıdkilerden hngisi ynlıştır? + y = 775 olur. ) = ( )( + ) ) ( ) = ) 0,5 = ( 0,05)( + 0,05) ) ( ) = m m m m Yukrıdki modeller kresel ölge oluşturck şekilde ypıştırılıyor. u kresel ölgenin lnını veren özdeşlik şğıdkilerden ) m 6m + ) m + m + ) 9m + 6m + ) 9m m y y. ÜNİTE Üçgenler ve eir Kıs kenrı cm, uzun kenrı 8 cm oln dikdörtgen şeklindeki ir krtondn, kenr uzunluğu y cm oln kre şeklinde ir prç kesiliyor. Trlı ln şğıdkilerden ) (4 y)(4 + y) ) 0 y ) 6 y ) (6 y)(6 + y). İki krdeşin yşlrı frkı 5, yşlrı çrpımı 00 dür. u iki krdeşin yşlrının kreleri toplmı kçtır? ) 650 ) 65 ) 575 ) 550 7
45 ÖZEŞLİKLER VE ÇRPNLR YIRM TEST İ L G İ ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) 5.( 6) ) 5.( + 6) ) 6.( 5) ) 6.( + 5). m m m ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) m (m ) ) m(m m ) ) m (m + m ) ) m (m m + ) ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) ( + ) ) ( + ) ) ( + ) ) ( + ) 6. m + my + n + ny ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) y (m + n) ) mn ( + y) ) ( + y)(m + n) ) m. n ( + y) Çrpnlr yırm Yöntemleri. Ortk çrpn prntezine lm: ir ifdenin tüm terimlerindeki ortk çrpn elirlenerek prntezin önüne yzılır. + c = ( + c) + = ( + ) + 6y = ( + y) + y + + y = (+y)+(+y) = ( + y)( + ). ÜNİTE Üçgenler ve eir 7. 5 (4 y) + (y 4). ( ) + ( ) ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) ( + )( ) ) ( )( ) ) ( + )( + ) ) ( )( + ) ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) ( 5)(4 y) ) (5 )(4 y) ) ( 5)(4 + y) ) (5 )(4 + y) 4. ( ) + 5 ( ) ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) 7 ( ) ) 7 ( ) ) 7 ( ) ) 7 ( ) 8. 6 ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) ( + )( ) ) ( + )( + ) ) ( )( ) ) ( )( + ) 7
46 İ L G İ. ştki ve sondki terimlerin çrpnlrındn yrrlnm: İfdedeki terimler kuvvetlerine göre üyükten küçüğe doğru sırlndıktn sonr ilk ve son terimlerin çrpnlrını, çprz çrpımlrının toplmı ortdki terimi verecek şekilde ltlrın yzılır ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) ( )( 4) ) ( )( + 4) ) ( + )( 4) ) ( + )( + 4). 6 ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) ( + )( ) ) ( )( + ) ) ( )( ) ) ( + )( + ) = 5 olduğundn; = ( + )( + 4) şeklinde çrpnlrın yrılır. ifdesinin çrpnlrındn iri şğıdkilerden ) ) ) + 5 ) ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) ( )( + ) ) ( + )( ) ) ( + )( + ) ) ( )( ) ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) c m + ` j ) c m + ` j ) c + m ` j ) c + m ` j 5. m 5m + ifdesinin çrpnlrındn iri şğıdkilerden ) m + ) + m ) m ) m ÜNİTE Üçgenler ve eir ifdesinin çrpnlrındn iri şğıdkilerden ) + ) + 6 ) 5 ) 5 ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) ` ^ 5 j h ) ` + ^ 5 j h ) ( 6) ` + j ) ( 6) ` j 74
47 ÖZEŞLİKLER VE ÇRPNLR YIRM TEST 6. 4 y + 9y ifdesinin çrpnlrındn iri şğıdkilerden ) (4 9y) ) (4 + 9y) ) ( y) ) ( + y) 4. 6m 4 40m n + 5n 4 ifdesinin çrpnlrındn iri şğıdkilerden ) 4m 5n ) 4m + 5n ) 4m 5n ) 4m + 5n İ L G İ. Özdeşliklerden yrrlnm ) Tm Kre Özdeşliği ( + ) = + + ( ) = + Özdeşliklerden yrrlnılrk verilen ifde çrpnlrın yrılilir. Not: ) + = ( + ). ÜNİTE Üçgenler ve eir c + c ) + = ( ) ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) ` j` 4 j ) ` j` j ifdesinin çrpnlrındn iri şğıdkilerden ) + c ) c + ) + c ) c + ) ( + ) = ( ) 4 ) ( ) = ( + ) 4 şeklindeki dönüşümlere de dikkt edilmelidir. ) ` + 4 j` 4 j ) ` + + j` j ifdesinin çrpnlrındn iri şğıdkilerden ) ) 4 ) + ) ifdesinin = ve = 0 için değeri kç olur? ) 800 ) 80 ) 8 ) ifdesinin = 7 ve = için değeri kç olur? ) ) 00 ) 58 ) 0 75
48 İ L G İ y ) İki Kre Frkı Özdeşliği = ( )( + ) özdeşliğinden yrrlnılrk verilen ifde çrpnlrın yrılilir. ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) (4 9y)(4 + 9y) ) ( y)( + y) ) ( y)( y) ) ( + y)( + y) ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) ( + + )( + ) ) ( )( + ) ) ( + + )( ) ) ( )( + ) Not: n + y n ifdesi çrpnlrın yrılmz. ( + y, 4 + y 4,... gii) 9. (m ) 4. Terim ekleyip çıkrm: Verilen ifdeye, uygun terim ekleyip-çıkrılrk ve özdeşliklerden yrrlnılrk çrpnlrın yrılilir. ifdesinin çrpnlrındn iri şğıdkilerden hngisi değildir? ) ) m ) m ) m. 6 4 y 4 ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden m 4 m + ifdesini çrpnlrın yırlım. 0. m 4 6 ) ( y )( + y ) ) (4 y )(4 y ) ) ( + y)( + y)( + y ) ) ( y)( + y)(4 + y ) m 4 m + = m 4 m + m = (m ) m = (m m )(m + m ) olur. ifdesinin çrpnlrındn iri şğıdkilerden hngisi değildir? ) m 4 ) m ) m + ) m + 4. ÜNİTE Üçgenler ve eir. 5 ifdesinin çrpnlrın yrılmış şekli şğıdkilerden ) ( 5)( + 5) ) ( 5)( 5) ) ( 5)( + 5) ) ( 5)( + 5) 4. ( y ) + 6( y ) + 9 ifdesinin çrpnlrındn iri şğıdkilerden ) y + ) + y ) y + ) + y 76
49 ÖZEŞLİKLER VE ÇRPNLR YIRM TEST 7. y 5 Kenr uzunluklrı şekilde verilen loklr üst üste koyulrk ir dikdörtgenler prizmsı oluşturuluyor. u prizmnın ön yüzünün lnını veren özdeşlik şğıdkilerden 4. şğıd kenr uzunluklrı verilen dikdörtgenlerden hngisinin lnı ynlış hesplnmıştır? Kıs kenr Uzun kenr ln ) + 4 ) + + ) ) + 4 İ L G İ 9 ky + 4y ifdesi tm kre olduğun göre, k değerini ullım. 9 ky + 4y y y ( y) + ( y) = y olur ve k = dir. Verilen ifde;. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) 5 ( + y) ) 5 ( + y) ) 0 ( + y) ) 0 ( + y) 9 y + 4y = ( y) dir m + 5. ( ) = + özdeşliğinde : ölümünün değeri kçtır? ifdesi ir özdeşlik olduğun göre, m şğıdkilerden hngisi olilir? ) 0 ) 5 ) ) 5 ) ) ) 6 ) 6. + m + 4. = 0 ve y = 0 olduğun göre, y değeri kçtır? ) ) 40 ) 47 ) 50 özdeşliğinin çrpnlrındn iri ( + 7) olduğun göre, m değeri şğıdkilerden ) 9 ) 7 ) ) 77
50 İ L G İ = + olduğun göre, + ifdesinin değerini ullım. + = ( ) = ( + ) 7. modellemeleri veriliyor. 0. lnı 5 m oln kre şeklindeki ir odnın zeminine, kenr uzunluğu m oln kre şeklinde ir hlı seriliyor. Odnın oş kln kısmının lnı şğıdkilerden hngisi ile ifde edilir? ) (5 )(5 + ) ) (5 )(5 + ) ) 5 ) (5 ) = ( ) = dir. un göre, yukrıd modellenen ceirsel ifde şğıdkilerden ) ) ) ) m ifdesinin çrpnlrındn iri ( + 5) olduğun göre, m kçtır?. = 7 5 y = olduğun göre, + y ifdesinin değeri kçtır? ) 74 ) 96 ) 08 ) 96 ) ) ) 5 ) 5. ÜNİTE Üçgenler ve eir 9. ( 5) ifdesinin eşiti şğıdkilerden ) ) ) ) şğıdki eşitliklerden hngisi içerdiği değişkene verilen ütün gerçek syı değerleri için doğrudur? ) 0 (m + ) = m ) ( ) = + 4 ) ( my) = m y ) 5 = ( 5) 78
51 ÖZEŞLİKLER VE ÇRPNLR YIRM TEST 8. 5 ifdesinin çrpnlrındn iri ( + ) olduğun göre, kçtır? ) 6 ) 8 ) ) 4. + m + ifdesi ir tm kre olduğun göre, m kçtır? 5. ( 5 ) = ifdesinde değeri kçtır? ) ) ) 0 ) 0 6.,! Z + olmk üzere, 5 9 = 9 olduğun göre, değeri kçtır? ) 5 ) ) ) 5 İ L G İ 4 = 5 olduğun göre, ifdesinin değerini ullım. 4 ` = 5 j = = = 49 olur.. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) 9 ) 6 ) ). (m n) (m + n) + 00 = 0 olduğun göre, m.n çrpımı kçtır? ) 5 ) 5 ) 0 ) ifdesi iki terimli ir ifdenin kresinin çılımı olduğun göre, kçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) 4. İki doğl syının toplmlrı 5, çrpımlrı 56 dır. u syılrın kreleri toplmı şğıdkilerden ) ) 78 ) 64 ) = 5 + ifdesinin değe- olduğun göre, ri kçtır? ) 5 ) ) ) 9 79
52 İ L G İ Çrpımlrı 5 ve toplmlrı 7 oln iki syının kreleri toplmını hesplylım. 9. = eşitliğini sğlyn ve doğl syılrının çrpımı kçtır? ) 4 ) ) 7 ) = 9 5 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? ) 00 ) 98 ) 9 ) 89 + = 7. = 5 dir. un göre, ( + ) = = = 49 + = = 9 olur ifdesinin iki terim toplmının kresi olmsı için ifdeye şğıdkilerden hngisi eklenmelidir? ) 6 ) 8 ) 0 ) 4. = + olduğun göre, + ifdesinin eşiti kçtır? ) ) ) ) y + y ifdesinin çrpnlrındn iri şğıdkilerden ) + y ) y ) 7 + ) 7 5. ( )( + ) işleminin sonucu kçtır? ) ) ) 7 ). ÜNİTE Üçgenler ve eir. = 000 = 998 olduğun göre, ( + ) 4 ifdesinin değeri kçtır? ) ) ) 4 ) 8 6. ve tm syılrının frklrı 4, çrpımlrı 7 olduğun göre, + değeri kçtır? ) ) ) 4 ) 0 80
53 ÖZEŞLİKLER VE ÇRPNLR YIRM TEST ifdesinin = için değeri kçtır? ) ) ) ) m n + = 7 m + n m n = olduğun göre, m kçtır? m + n ) 4 ) 5 ) 8 ) = İ L G İ çrpımının değerini hesplylım. = 00 olsun = ( + ). ( ) = = 00 = 0000 = ÜNİTE Üçgenler ve eir. üçgeni dik üçgen ve E ir kredir. E + 9 ifdesinin değe- olduğun göre, ri kçtır? ) ) 9 ) 7 ) 5 olur. 4 = 4, = ve = ( ) olduğun göre, trlı ölge şğıdkilerden hngisine eşittir? 6. =. = y ) 6 + ) ( )( + ) ) + ) olduğun göre, + ifdesinin ve y türünden eşiti şğıdkilerden ) y ) + y ) + y ) y çrpımı şğıdkilerden hngisine eşittir? 7. lnı r oln ir krenin rdışık kenrlrının irisi r kısltılıp, diğeri r rtırılırs, oluşn dikdörtgenin lnını veren ifde şğıdkilerden hngisi olur? ) 4 ) ) 4 ) 5 4 ) 6 ) + 6 ) + 6 ) + 6 8
54 İ L G İ (5 + ) + 8 (5 + ) + 6 ifdesini çrpnlrın yırlım. 5 + = t olsun. (5 + ) + 8 (5 + ) + 6 = t + 8t + 6 = (t + 4) = ( ) = (5 + 5) = [5( + )] = 5. ( + ). ( + ) olur. 8. ir syının kresi ile u syının 8 ktının frkı 6 dır. un göre, şğıdkilerden hngileri doğrudur? I. u syının ktının 7 eksiği dir. II. u syının eksiğinin kresi dir. III. u syı ile kresinin toplmı 4 tür. IV. u syının eksiği ile fzlsının çrpımı 5 tir. ) I ve II ) II ve III ) I, II ve III ) I, II ve IV. > olmk üzere, kıs kenrı ( ) cm ve lnı + 0 cm oln ir dikdörtgenin uzun kenrı şğıdkilerden ) + ) + 0 ) 0 ). y y + y + y 9. (4 ) + 6(4 ) + 8 ifdesinin çrpnlrındn iri şğıdkilerden ) 4 ) + ) + ) 0 ifdesinin çrpnlrındn iri şğıdkilerden ) + y ) y ) y ) y 0. şğıdkilerden hngisi 4 4 ifdesinin çrpnlrındn iri değildir? ) ) + ) + ) c + c = + c = olduğun göre, + + c toplmı kçtır? ) ) 7 ) ) 7. ÜNİTE Üçgenler ve eir işleminin sonucu kçtır? ) ) ) ) y = 5 9 5y = 5 olduğun göre, y değeri kçtır? ) ) ) 5 ) 7 8
55 RSYONEL İFELER TEST ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) + ) + ) ) ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) ) ) + ) : 5 5 ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) 5 ) m + m + 6 n 4 n ) 5 ) 5 ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) m + n ) m n ) ) İ L G İ Rsyonel İfdeler Verilen rsyonel ifdenin py ve pydsındki ceirsel ifdeler çrpnlrın yrılır ve ynı oln ifdeler sdeleştirilir. + ifdesini sdeleştirelim. ( ) = + + ( ) ( + ) = ( + ) =.( ) = ulunur.. ÜNİTE Üçgenler ve eir. : ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ifdesinin değeri kçtır? ) ) ) + ) ) ) ) ) 4 4. m ifdesinin en sde şekli göre, m kçtır? 7 olduğun ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) ) + ) 7 ) ) 5 ) ) ) + 8
56 İ L G İ ifdesini en sde şekilde yzlım ( + ) ( + ) = + 6 ( )( + ) = + olur : ( ) ifdesinin eşiti şğıdkilerden ) ) ) + ) ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) 9 ). v5 v5 v c dım. dım +. dım ifdesinin çrpnlrı, çrpn ğcı yöntemi ile ulunmuştur. un göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? ). dımd ht ypılmıştır. ). dımd ht ypılmıştır. ). dımd ht ypılmıştır. ) İfde çrpnlrın doğru yrılmıştır. ) + 9 ). : ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) ) + ) ( + ) ) 4. m + + m m + m ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) ) m m( m ) m m( m ) ) ) m + m( m + ) m m( m + ). ÜNİTE Üçgenler ve eir. + 6 : + + ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) ) ) ) ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) ) ) ) 84
57 RSYONEL İFELER TEST. + ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) ) ) ) + 4. y olmk üzere, 5 + y = + 4y + olduğun göre, kçtır? ) ) ) 4 ) 4 İ L G İ ifdesini sdeleştirelim. ( ) = ( ) ( + ) = + ulunur.. ÜNİTE Üçgenler ve eir. m 7m + m 8m + 5 ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) ) m m 4 m + 4 m 5 ) m 4 m 5 ) m + m c m ifdesinin eşiti şğıdkilerden ) ) ) ) ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) ) ) ) 6. c m c + m ifdesinin eşiti şğıdkilerden ) ) ) + ) ( + ) 85
58 İ L G İ m n m n ifdesini sdeleştirelim. m n olur. = ise m = = ise n = m n ( )( + ) = = m n = + olur = 5 + ifdesinin değe- olduğun göre, ri kçtır? ) 7 ) 0 ) 7 ) 0 m + m : m + m + m 6 m 4 ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden : + ifdesi şğıdki şekilde sdeleştiriliyor. ( ) I. dım: ( + ) ( + )( + ) ( ) II. dım: ( + ) III. dım: + ( )( + ) IV. dım: ( + )( + ) un göre, hngi dımd ht ypılmıştır? ) I ) II ) III ) IV ) m + ) m ) m ) 9. 9 : ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden. + + işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile çrpılırs sonuç olur? ) ) + 4 ) 4 ) ) ) + ) ). ÜNİTE Üçgenler ve eir m olduğu- 0 ifdesinin en sde şekli n göre, m kçtır? ) 6 ) 4 ) ) 0. m n + n m m + n ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) mn ) mn ) m ) n 86
59 RSYONEL İFELER TEST.. ( m + n) ( my + ny) = 5 5y olduğun göre, m + n toplmı kçtır? ) 5 ) 5 8y 7y ) 5 ) 5 ifdesinin en sde hli şğıdkilerden ) 9y ) + 9 y y 9 ) ) y m m + m ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) m ) m ) + m ) m : ` j ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) + ) İ L G İ = 0 olduğun göre, + ifdesinin değerini hesplylım. ` j = ^ 0 h.. + = 0 + = = ulunur.. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) + ). = 9 + olmk üzere, ifdesinin değeri şğıdkilerden ) ) 6 ) 9 ) 7. y + y y ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) ) y ) y ) + y : ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) ) ) ) ) ) ) )
60 İ L G İ 6 : ifdesini en sde şekilde yzlım. 9. = + y ve = y + olduğun göre, ifdesinin eşiti 4 şğıdkilerden ) y ) y + ) y y ) + y ( 0, 5) ( 0, ). ( 0, 4 ) ( 0, 0 ) ifdesinin eşiti kçtır? ) 7 ) 9 ) 5 ) 8 ( 6 ) (6 + ) ( ) ( + ) = ( + 6). ( ) ( + ).( 6 ) = 6 6 ( 6) = 6 = ulunur. 0. y : y y y = 5 olduğun göre, değeri şğıdkilerden ) ) 5 ) 0 ) y 4y y : + y + y + y ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) + 4y ) + y ) 4y ). m = 0 m olduğun göre, m + değeri kçtır? m ) 49 ) 48 ) 47 ) 46 5.,! Z + olmk üzere, + = 49 = 9 + olduğun göre, değeri kçtır? ) 0, ) 0,5 ) 0,7 ),. ÜNİTE Üçgenler ve eir + 6y + y. ^ 8 + y h: + y ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden ) ) 6y y ) ) 6. = olduğun göre, + ifdesinin değeri kçtır? ) ) ) 9 ) 88
G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90
G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK
G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.
ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI
ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, [email protected] Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)
ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin
Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü
6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.
7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim:
08 8. SINIF CEBiRSEL ifade VE ÖZDESLiK Ceirsel İfde:En z ir ilinmeyen ve ir işlem içeren ifdelere ceirsel ifdeler denir. Terim ÖR: x 2 -y+5 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. 2x + 3y - 5
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
Sunum ve Sistemtik ÖLÜM: ÖRTNLR LIŞTIRMLR u bşlık ltınd her bölüm kznımlr yrılmış, kznımlr tek tek çözümlü temel lıştırmlr ve sorulr ile trnmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi
BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.
IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu
OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı
Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
II. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ
ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,
7.SINIF: PARALELKENARIN ve ÜÇGENİN ALANI
7.SINIF: PRLLKNRIN ve ÜÇGNİN LNI ikdörtgen şeklindeki ir krtonu şekildeki gii işretlenen yerden kesip diğer trf eklediğimizde krtonun eksilmediğini,sdece görüntüsünün değiştiğini görürüz. Prlelkenrd Yükseklik
G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br
![G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br](/thumbs/60/44844201.jpg "G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br")
G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
D) 240 E) 260 D) 240 E) 220
01 Test Ünite? AYT Mtemtik EBOB - EKOK 1. 240 ve 300 syılrının en büyük ortk böleni kçtır? A) 20 B) 40 C) 60 3. 18, 24 ve 32 syılrının en küçük ortk ktı kçtır? A) 248 B) 260 C) 276 5. Kenr uzunluklrı 60
6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf
Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk
( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?
Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8
Mustafa YAĞCI, [email protected] Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, [email protected] Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit
www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, [email protected] eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1 1) ( y) (y ) ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden hngisidir? A) y B) y C) y D) y E) y 1) ( y) (y ) ifdesini düzenleyip, ortk prnteze lmy çlışlım. ( y) (y ) ( y)( y) (
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, [email protected] 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()
1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının
9. log1656 x, log2 y ve log3 z
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Logritm Alm Kurllrı Dersin Konusu. log4 loge ln4 işleminin sonucu kçtır? D) ln E) ln 6. olduğun göre, 8 9 log 9 4 ifdesi nee eşittir? D) E). log
(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC
![(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC](/thumbs/67/57138703.jpg "(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC")
ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde
HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
MATEMATİK.
MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl
İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06
PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...
Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d
1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı
ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin
Bu ürünün ütün hklrı ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir kısmının ürünü yyımlyn şirketin önceden izni olmksızın fotokopi y d elektronik, meknik herhngi ir kyıt sistemiyle
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169
Matematik Olimpiyatları İçin
ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı
Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün
ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge
Örnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek...
![Örnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek...](/thumbs/84/89541332.jpg "Örnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek...")
YU ( YU TNII ORT TN YU NI İİZNR YU İ YU ) YU TNII Ylnız iki kenrı birbirine prlel oln dörtgene YU denir. [] // [] ise ymuktur. rlel oln kenrlr ymuğun tbnlrıdır. [] ve [] tbn. iğer iki kenr yn kenrlrdır.
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun
ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri
ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile
KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK
MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı
1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4
98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm
1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
İkinci Dereceden Denklemler
İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 0. f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu 6. 7 f() = log ( ) fonksiyonunun tnım bulunuz? rlığı nedir?. + f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz? 6 log? 8 = 7.. f() = log
Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
GEOMETRİ ASF. ÜNİTE 1: AÇI VE ÜÇGEN Doğruda Açılar UYGULAMA TESTİ 1 4. [AB // [CD. 1. Tümler iki açıdan biri diğerinin 5 katına eşittir.
ÜNİT 1: ÇI V ÜÇN oğrud çılr UYULM TSTİ 1 S 1. Tümler iki çıdn iri diğerinin 5 ktın eşittir. un göre, üyük çı ) 60 ) 64 ) 72 ) 75 ) 80 4. [ // [ h= 4-4 ) 30 ) 32 ) 36 ) 40 ) 50 2. [ // [,, noktlrı doğrusl
Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?
Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (
YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri
www.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde
1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...
İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE
A C İ L Y A Y I N L A R I
ünite ÇM = 1 Çemberde çılr Çemberde Uzunluk Çemberin Çevresi irenin lnı 1 0 1 ÇM ÇM Ç 1.. 70 8 60 ukrıd merkezli çember verilmiştir. m( ) =, m( ) = 8 olduğun göre, m( ) = kç derecedir? Şekilde merkezli
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25
EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü
(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin
4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?
SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
8. sınıf ders notları [email protected]
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c