Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Yerleşim Tasarımı Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Algoritmaları
2 TP ye özel paketleri / modülleri kullanmak Genel amaçlı bir veri tabanını kullanmak Başka bir amaç için geliştirilmiş yazılımlardan faydalanmak CAD/CAM ortamından yararlanmak Yeni programlar yazmak
3 Blok diyagramları Tek tesis yer seçimi problemi
4 Verim ve kaliteyi arttırır. Kısa zamanda çok sayısal işlem yapar. Çok seçenek türetir. Öyle değil de böyle olsa tarzı soruları cevaplandırır. Yine de insan yargı ve deneyiminin yerini alamaz!
5 Çok seçenek türetir. Öyle değil de böyle olsa tarzı soruları cevaplandırır.
6 Bütün bölümler dikdörtgendir. (Ya da farklı büyüklükteki dikdörtgen parçalardan oluşmuştur) Malzeme akışı, bölüm merkezinden, bölüm merkezine olmaktadır. Malzeme aktarma maliyetleri, uzaklıkla doğru orantılıdır. Malzeme akışı ile ilgili tüm veriler belirlidir ve eldedir. Fire söz konusu değildir. Akışlar iki boyutta olmaktadır.
7
8 KULLANDIKLARI VERİLERE GÖRE ALGORİTMALAR Nitel veri kullananlar (faaliyet ilişki çizelgesi) Nicel veri kullananlar (gezi diyagramı) Melez (ikisinin karışımı)
9 BENİMSENEN AMACA GÖRE ALGORİTMALAR 2 temel amaç 1. Toplam maliyetin enküçüklenmesi 2. Fayda / Yakınlık puanının enbüyüklenmesi
10 : bölüm/ faaliyet ilişkileri sayısı : iki bölüm arasında bir dönemde yapılan taşımaların sayısı : i. bölüm ile j. bölüm arasındaki uzaklık : aynı mesafedeki birim taşıma maliyeti ENK z m i 1 m f c d j 1 ij ij ij
11 Gezi diyagramı gibi nicel veri kullanıldığında uygundur. c ij değerlerinin aktarma donanımı kullanım oranından bağımsız olduğu, taşıma mesafesiyle doğrusal ilişkili olduğu varsayılır. Bazen c ij =1 olarak alınır. Bu durumda tesis içerisindeki toplam birim yük taşımasına odaklanılmış olur. Bazı durumlarda c ij ler, genellikle birim yükün büyüklük, ağırlık gibi özelliklerine dayanan nisbi ağırlık değerleri olarak kullanılabilir.
12 : bölüm/ faaliyet ilişkileri sayısı : iki bölüm arasında bir dönemde yapılan taşımaların sayısı : Yerleşim planında i. bölüm ile j. bölüm bitişikse 1, değilse 0 ENB z m m i 1 j 1 f x ij ij Faaliyet ilişki şeması gibi nitel veriler kullanıldığında uygundur.
13 Normalleştirilmiş yakınlık puanı Verimlilik oranı / Etkinlik oranı (efficiency rating) 0-1 arasında bir değer 1 olması, aralarında pozitif akış olan tüm bölümlerin yanyana yerleştiğini gösterir. z m i 1 m i 1 m f j 1 m ij j 1 f x ij ij
14 Normalleştirilmiş yakınlık puanı (negatif akış olması durumu) Bazen yanyana gelmesinin istenmediği iki bölüm için negatif akış değeri verilebilir. A: Pozitif akış olan bölümler kümesi Ā: Negatif akış olan bölümler kümesi z f ( i, j) A ij. x ij f ( i, j) A ij. (1- x ij ) f ( i, j) A ij f ( i, j) A ij
15 YERLEŞİM PLANININ GÖSTERİMİNE GÖRE ALGORİTMALAR
16 Kesikli gösterimde, eldeki yerleşimin bilgisayara aktarılabilmesi için, önce hücrelerden (BİRİM KARELER) oluşan bir yapıya dönüştürülmesi gerekir. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 D D D D B B D D D D B B D D D E E E C C D E E F A A A A A F A A A F F F
17 KULLANIM AMACI GÖRE ALGORİTMALAR Kurma esaslı (construction) Geliştirme esaslı (improvement)
18 Kurma Esaslı Yordamlar BAŞLANGIÇ ÇÖZÜMÜ bulur. Kurma esaslı algoritmalar, bir ön çözüme gerek duymaksızın sonuca ulaşabilmektedirler. İki temel işlem SEÇME ve SIRALAMA dır. Teknikler arasındaki farklılaşma, bu iki temel işlemin değişik şekillerde yapılabilmesinden kaynaklanmaktadır. Bütün kurma esaslı algoritmalarda seçim işlemi, bölümlerin hangi sırayla ele alınıp yerleştirileceğini belirlemektir.
19 KURMA ESASLI ALGORİTMALAR İÇİN ORTAK ADIMLAR 1. Henüz seçilmemiş bir faaliyeti seç. 2. Bu faaliyeti boş olan ve sırası gelen bir yere yerleştir. 3. Faaliyetlerin hepsi bir yere atanmadıysa Adım 1'e dön, aksi halde DUR.
20 Geliştirme Esaslı Yordamlar MEVCUT YERLEŞİM PLANININ İYİLEŞTİRİLMESİ amaçlanır. Başlangıçta bir yerleşim planı verilmelidir. Kurma esaslı algoritmaların çıktıları, geliştirme algoritmalarının girdisi olarak kullanılırsa, daha da iyi sonuçlar elde edilebilmektedir.
İKİLİ DEĞİŞİM YÖNTEMİ BLOCPLAN LOGIC SERİM YÖNTEMİ MULTIPLE CRAFT CORELAP MCRAFT ALDEP
22 (Pairwise Exchange Method)
23 İyileştirme esaslı bir yöntemdir. Maliyetin enküçüklenmesi veya faydanın enbüyüklenmesi amaçlarından biri benimsenebilir. Her adımda sadece iki bölümün yeri karşılıklı olarak değiştirilebilir. Birbiri ile yerleri değişecek bölümleri bulmak için, tüm ikili kombinasyonlar denenir ve eniyi amaç fonksiyonu değerine sahip olan değişim seçilir. Bu değişim adımları, bir iyileşme elde edilemediğinde sona erer.
24 ÖRNEK: Eşit büyüklükte bitişik dört bölüm/ maliyet esaslı/birim taşıma maliyetleri aynı (c ij =1 alınabilir) Yerleşim Planı 1 2 3 4 Gezi diyagramı 1 2 3 4 1-10 15 20 2-10 5 3-5 4 -
25 Mevcut planın toplam maliyet değerinin hesaplanması 1 2 3 4 1 1 1 Uzaklık matrisi 1 2 3 4 1-1 2 3 2-1 2 3-1 4 -
26 Mevcut planın toplam maliyet değerinin hesaplanması Akış matrisi 1 2 3 4 1-10 15 20 2-10 5 3-5 4 - Uzaklık matrisi 1 2 3 4 1-1 2 3 2-1 2 3-1 4-4 å 4 i=1å i¹ j z= j=1 f ij c ij d ij TC 1234 =10(1)+15(2)+ 20(3)+10(1)+ 5(2)+ 5(1) =125
Ardıştırma 1: Mevcut planda yapılabilir ikili değişimler 1 2 3 4 27
28 Ardıştırma 1 TC 2134 (1«2) =10(1)+15(1)+20(2)+10(2)+ 5(3)+5(1) =105 TC 3214 (1«3) =10(1)+15(2)+ 20(1)+10(1)+5(2)+5(3) = 95 TC 4231 (1«4) =10(2)+15(1)+20(3)+10(1)+5(1)+5(2) =120 TC 1324 (2 «3) =10(2)+15(1)+20(3)+10(1)+5(1)+5(2) =120 TC 1432 (2 «4) =10(3)+15(2)+20(1)+10(1)+5(2)+5(1) =105 TC 1243 (3«4) =10(1)+15(3)+20(2)+10(2)+5(1)+5(1) =125
29 Ardıştırma 1 En düşük taşıma maliyeti değerine sahip olan (1-3) değişimi seçilir. Mevcut ve yeni yerleşim planları 1 2 3 4 Mevcut plan Toplam maliyet = 125 3 2 1 4 Yeni plan Toplam maliyet = 95
Ardıştırma 2: Yeni planda yapılabilir ikili değişimler 3 2 1 4 30
31 Ardıştırma 2 TC 3124 (1«2) =10(1)+15(1)+20(2)+10(2)+ 5(1)+5(3) =105 TC 1234 (1«3) =10(1)+15(2)+20(3)+10(1)+5(2)+5(1) =125 TC 3241 (1«4) =10(2)+15(3)+20(1)+10(1)+5(1)+5(2) =110 TC 2314 (2 «3) =10(2)+15(1)+20(1)+10(1)+5(3)+5(2) = 90 TC 3412 (2 «4) =10(1)+15(2)+20(1)+10(3)+5(2)+5(1) =105 TC 4213 (3«4) =10(1)+15(1)+20(2)+10(2)+5(1)+ 5(3) =105
32 Ardıştırma 2 En düşük taşıma maliyeti değerine sahip olan (2-3) değişimi seçilir. 1. ve 2. ardıştırmada elde edilen yerleşim planları 3 2 1 4 1. ardıştırma Toplam maliyet = 95 2 3 1 4 2. ardıştırma Toplam maliyet = 90
Ardıştırma 3: Yeni planda yapılabilir ikili değişimler 2 3 1 4 33
34 Ardıştırma 3 TC 1324 (1«2) =10(2)+15(1)+20(3)+10(1)+5(3)+5(1) =120 TC 2134 (1«3) =10(1)+15(1)+20(2)+10(2)+5(3)+5(1) =105 TC 2341 (1«4) =10(3)+15(2)+ 20(1)+10(1)+ 5(2)+5(1) =105 TC 3214 (2 «3) =10(1)+15(2)+20(1)+10(1)+5(2)+5(3) = 95 TC 4312 (2 «4) =10(1)+15(1)+20(2)+10(2)+5(3)+5(1) =105 TC 2413 (3«4) =10(2)+15(1)+20(1)+10(3)+5(1)+5(2) =100
35 SONUÇ Daha düşük maliyetli bir plan olmadığından algoritma sonlanır. 3 2 1 4 3 2 1 4 2 3 1 4 Mevcut plan Toplam maliyet = 125 1. ardıştırma Toplam maliyet = 95 2. ardıştırma Toplam maliyet = 90
36 (Graph-based method)
37 Kurma esaslı bir algoritmadır. Faaliyetler ya da bölümler düğüm olarak gösterilir. Faaliyetler (bölümler) arası ilişkiler ikili bir ayırım yapılmasını sağlar: sağlanması gerekenler ve gerekmeyenler. Sağlanması gereken komşuluklar ayrıtlarla gösterilir (Bitişik bölümler ayrıtlarla bağlanır). Serim düzlemsel olarak yayılmamışsa (ayrıtlar kesişiyorsa) çözümü yoktur. Serim düzlemsel ise, blok diyagramına geçilir.
38
39 Ayrıtlarla çevrilmiş bölgeye YÜZ denir.
40 Serimde Kabuller Uzaklık ve komşuluktan başka ilişki göz önüne alınmaz. Bölüm şekilleri ve sınır uzunlukları dikkate alınmaz. Ayrıtlar kesişemez. Yerleşimin değeri, ağırlıklara duyarlıdır.
41 İyi yönler Faaliyet ilişki çizelgesinden, doğrudan alan ilişki diyagramına geçilebilir. Zayıf yönler Bitişik tesislerin arasındaki ilişkiyi kuvvetli sayar. Birden fazla çözümü vardır. Bilgisayar uygulaması zordur. Serim tekniği sadece bir ARAÇ tır. Kullanabileceğimiz yerlerde bütün üstünlükleriyle kullanmalıyız.
42 ÖRNEK:
43 Adım 1: En ağır çifti seç 3 ve 4 3 20 4
Adım 2: Bunlara toplam ağırlığı enbüyük olanı, bir yüz oluşturacak şekilde ekle. Son düğüme kadar bu adımı tekrarla. 44 Düğümler 3 4 Toplam 1 8 10 18 2 12 13 25 5 0 2 2
45 2 3 20 4 12 13 3 20 4
Bu yüze eklendiğinde, en büyük ağırlığı veren dördüncü düğümü bir yüz oluşturacak şekilde ekle 46 Düğümler 2 3 4 Toplam 1 9 8 10 27 5 7 0 2 9
47 2 9 12 13 8 1 10 3 20 4
Alternatif yerleşim 48 2 1 9 12 13 8 1 10 8 12 2 9 13 10 3 20 4 3 20 4
Son düğümü ekle. Beşinci bölüm (5), hangi yüze? 49 Yüzler Ağırlıklar Toplam 1-2-3 0+7+0 7 1-2-4 1-3-4 2-3-4 0+7+2 0+0+2 7+0+2 9 2 9 4. yüz 3. yüz
50 Adım 3: Son düğümü ekle. Beşinci bölüm (5), hangi yüze? 2 12 8 9 1 0 7 5 10 13 2 3 20 4
51 Blok diyagramına geçiş 2 3 1 5 4
52
53 Computerized Relative Allocation of Facilities Technique
54 CRAFT için gerekli girdiler Başlangıç yerleşim düzenlemesi planı Gezi diyagramı (Bölümler arasında birim zamandaki taşıma sayıları) Birim yükün birim mesafeye taşınma maliyetleri Düzenlemede yerleri değişmeyecek sabit bölümlerin yerleri ve sayısı
55 CRAFT çıktıları Yalnız ikili değişim Yalnız üçlü değişim İkili değişimi izleyen üçlü değişim Üçlü değişimi izleyen ikili değişim Eniyi ikili ve üçlü değişim
56 CRAFT ın Özellikleri Geliştirme esaslı bir algoritmadır. Düzenleme alanı br 2 lerden oluşur. Tesisin dış yapısı kare ya da dikdörtgen olmalıdır. Değilse, kalan alanlar sabit alan olur. Maliyet bilgisi, birim yük için birim uzaklık başına hesaplandığından, bu uzaklık biriminin yerleşim düzeni planındaki 1 br 2 nin bir kenarının uzunluk birimiyle aynı olması uygulamada büyük önem taşır. (Örn: Bir karenin kenarı 2 m. ise, maliyet matrisi elemanlarının birimi 2 m. başına (TL/adet) ya da (TL/ton) olmalıdır) Bölümler arası akış verilirken br 2 ye göre verilmelidir.
57 CRAFT-ALGORİTMA 1. Bölümlerin ağırlık merkezlerini bul. 2. Uzaklıkları hesapla. 3. Toplam taşıma maliyetini hesapla. 4. ikili-üçlü değişiklikleri dene. En iyisini yap. 5. Gerçek ağırlık merkezlerini hesapla. 6. Tekrarla (daha iyisi bulunmayıncaya kadar yeni seçenekler)
58 Adım adım İYİLEŞTİRME (2 li, 3 lü değişim) Bölümler arasında ikili ve/ veya üçlü yer değişimleri yapılır. Değişecek bölümler ya KOMŞU olmalı ya da alanları EŞİT bölümler olmalıdır. Bölümlerin alanları eşitse problem yok. Komşu ise ve alanlar da farklı ise: Ağırlık merkezleri değişebilir Bölünme olabilir
59 İkili değişim (5-4)
60 Üçlü değişim (A-B-D)
61 Avantajları Sabit yerlerin tanımlanabilmesi Kısa bilgisayar zamanı gerektirmesi Karışık matematiksel hesaplamalar gerektirmemesi Maliyet ve tasarrufları göstermesi Şekillerin değiştirilebilmesi
62 Dezavantajları Olası değişikliklerin hepsi sınanmaz bu yüzden yerel eniyi çözüm sağlanır. Başlangıç yerleşim düzenini kendisi oluşturmaz. İstenmeyen yakınlıkları gözönüne almaz. Bölüm sayısı sınırlıdır. Bir faaliyete ayrılan alanda bölünmeler olabilir. Bölümler birbiriyle yer değiştirirken, aynı büyüklükte olmak, veya birbiriyle komşu olmak veya ortak başka bir bölümle sınırdaş olmak zorundadır.
63 İstenmeyen bir duruma örnek: 2-4 değişiminde bölünme 6 6 6 5 5 6 6 6 5 5 6 6 6 5 4 6 6 6 4 4 2 2 2 2 2 1 1 2 3 3 1 1 2 3 3 6 6 6 5 5 6 6 6 5 5 6 6 6 5 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 4 1 1 4 3 3 1 1 4 3 3 6 6 6 5 5 6 6 6 5 5 6 6 6 5 2 6 6 6 2 2 4 4 4 2 2 1 1 2 3 3 1 1 2 3 3
64 ÖRNEK : Başlangıç yerleşim planı
65 Birim kare büyüklüğü = 20 x 20 ft
66 Başlangıç yerleşim planı A A A A A A A A A A G G G G G G G G A A G G A A A A A A A A A A G G G G B B B B B C C C C C E E G G G G G G B B C C E E E E E E E E B B C C C C C E E E E E E E E B B B B B D D D D F F F F F F F E E D D D D D D D F F F F D D D F F F F F F D D D D D D D D H H H H H F F F F F
67 Başlangıç yerleşim planı ve ağırlık merkezleri TM = 2974 x 20 = 59480 birim
68 E ve F bölümlerinin yer değişimi sonucunda elde edilen plan TM = 2953 x 20 = 59060 birim
69 Elde edilen eniyi yerleşim TM = 56670 birim Ufak düzeltmelerden sonra elde edilen son plan
70 WINQSB ile çözüm
71
72
73
74
75
76
77 BAŞLANGIÇ YERLEŞİM CRAFT İLE ELDE EDİLEN ENİYİ YERLEŞİM A A A A A A A A A A G G G G G G G G A A G G A A A A A A A A A A G G G B B B B B B B B B B F F G G G G G G B B B B B B B B B B F F F F F F F F C C C C C C C C C C F F F F F F F C C C C C D D D D E E E E E E F F D D D D D D D E E F F D D D E E E E E E F F D D D D D D D D H H H H H E E F F F G
78 MicroCraft
79 1 7 1 3 5 2 5 4 2 4 6 3 6 7 Kesikli + geliştirme esaslı Yerleşim alanı eşit genişlikte bantlara bölünür. Bant sayısı, tesis eni ve boyu, başlangıç yerleşim vektörü (örnek : 1-7-5-2-4-6-3)verilir. İkili değişim için kısıt YOKTUR Bölmez, hepsini kaydırır. İlk yerleştirme? Sabit bölüm?
80 (Başlangıç yerleşim vektörü: 1-7-5-3-2-4-8-6 )
81
82
83 Kurma-veya geliştirme esaslı 2-3 bant (kendi seçer) Bant genişlikleri değişebilir. A E Sürekli gösterim C B Akış veya yakınlık diyagramı Bölümü bir banda ata D F Eni-boyu belirle (bölme yap) Bölümleri sıraya göre diz Faaliyet ilişki şemasını kullanır. Gezi diyagramı verilse bile onu faaliyet ilişki şemasına dönüştürür. Değerlendirmede CRAFT gibi ve cij=1 Veya A=10, E=5, I=2, O=1, U=0, X= -10 Hesapla
84
85
86 (Layout Optimization with Guillotine Induced Cuts)
Kurma esaslı bir algoritmadır. Akış verileri, uzaklık esaslı d/d, sürekli, kurma Böle-böle kurar (düşey-yatay kesmeler) Rassal atamalar (alan belli en-boy bul) Ağaçta değişim iyileştirme 87 B b B, C 4.. D A, B, C, D, E, F,G B C A b 1. D d E G D F. B, C, E, G A, D, F 2. k Y g 3. k Y g. E,G A D, F 5. d b D d 6. b D d.. C E G D F
88
89 1 2 3
4 90 5 6 7
91
92
93 (MULTIfloor PLant Evaluation)
94 Kurma esaslı bir algoritmadır. CRAFT a benzer İkili değişimler daha esnektir. Boşluk dolduran eğri (Hilbert) Sabit bölümleri atlar (köşegen geçişler kopukluk) (değişim ve yerleşim farklı) Eğriler çok değişik değilse Sonuç seçilen eğriye duyarsız
95
96
97
98 A, B, C, D ve E tesislerinin alanları, sırasıyla 8, 8, 8, 4 ve 4 birim kare, BECDA sırasıyla yerleşim D D A A D D A A C C A A C C A A C C E E C C E E B B B B B B B B B C D E A 10 1 0 1 B 1 0 0 C 5 2 Maliyet: 10(6)+4+0+3+4+0+0+5(3)+2(3)+12(6) = 164 D 12
99 A-B arası d/d uzaklık = 6 br. D D A A D D A A C C A A C C A A C C E E C C E E B B B B B B B B
100 B D değişimi DECBA sırasıyla yerleşim D D A A D D A A C C A A C C A A C C E E C C E E B B B B B B B B B B A A B B A A B B A A B B A A C C C C C C C C D D E E D D E E B C D E A 10 1 0 1 B 1 0 0 C 5 2 D 12 BECDA DECBA Maliyetler: 10(6)+4+0+3+4+0+0+5(3)+2(3)+12(6) = 164 10(2)+4+0+5+4+0+0+5(3)+2(3)+12(2) = 78
101 (COmputerized RElationship LAyout Planning)
102 CORELAP ve ALDEP 2 önemli kurma esaslı algoritma Hücreler, satır ve sütun sayısı (dıştan dışa ölçüleri) belli olan bir matrise (oturma alanı) yerleştirilir. Yerleştirmede iki disiplin 1. Serbest yerleşim (corelap) 2. Sınırlı yerleşim (aldep)
103 Seçim süreci toplam yakınlık değeri (TYD) (total closeness rating or TCR) kavramına dayanmaktadır. Yakınlık ilişkilerine şu puanlar verilir: A=6, E=5, I=4, O=3, U=2, X=1 TYD her bölüm için ayrı ayrı hesaplanır. Bu hesaplamada, bölümün diğer bölümlerle sağlamak istediği ilişkilerin puanları toplanır. Toplam puanı en yüksek çıkan bölüm, seçilen ilk bölümdür.
104 Sonraki sıraya, ona en yakın olması gereken bölüm alınır. En yakın olması gereken bölüm, en yüksek ilişki puanı olan bölümdür. Birden fazla bölümün puanlarının aynı olması halinde, bunlardan TYD si en yüksek olan tercih edilir. TYD ler de aynı ise, en büyük alana sahip olan, alanlar da aynı ise en küçük bölüm numarasına sahip olan seçilir.
105 Amaç uzaklık puanını enküçüklemek Yerleşim puanının hesaplanması: CR: bölümler arası sayısal yakınlık oranı d : bölümler arasındaki en kısa D/D uzaklık CR i j i ij d ij
106
107 Birim alanlar için yaklaşık değerler de alınabilir. Bu örnek için her bir birim kare alanı 2000 olarak gösterilse de, bölümlerin kaplayacağı birim kareler sırasıyla, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2 olarak alınmıştır.
108 A=6, E=5, I=4, O=3, U=2, X=1
109
110
111 Bölüm 5 6 TYD 1 O U 5 2 I I 8 3 U O 5 4 I U 7 7 I E 9
112 Bölüm 5 6 7 TYD 1 O U U 7 2 I I U 10 3 U O U 7 4 I U U 8
113
114
115 A=6 E=5 I=4 O=3 U=2 X=1
116 14-13 : 2 br., 14-15 : 3 br. uzaklık
117 (Automated Layout DEsign Program)
118 Sınırlı yerleşim
119 Seçme işlemleri, bir kesme sınırı nın belirlenmesiyle başlar. Kesme sınırı: Hangi ilişkilerin dikkate alınacağını hangilerinin ihmal edileceğini göstermektedir. (Yalnız A veya sadece A veya E gibi) İlk faaliyetin seçimi rasgele yapılır. Daha sonra onunla A ilişkisi olan bir başka faaliyet aranır; bulunamazsa, daha alt düzeylerde ilişki bekleyen faaliyetlere razı olunmaktadır. Kesme sınırı üzerinde yakınlık isteyen bir faaliyet bulunmadığı takdirde ise, yeni bir seçim yapılarak aynı işlemler tekrarlanmakta; bu iş tüm faaliyetler seçilinceye kadar sürmektedir.
120 Seçme işlemleri, bir kesme sınırı nın belirlenmesiyle başlar. Kesme sınırı: Hangi ilişkilerin dikkate alınacağını hangilerinin ihmal edileceğini göstermektedir. (Yalnız A veya sadece A veya E gibi) İlk faaliyetin seçimi rasgele yapılır. Daha sonra onunla A ilişkisi olan bir başka faaliyet aranır; bulunamazsa, daha alt düzeylerde ilişki bekleyen faaliyetlere razı olunmaktadır. Kesme sınırı üzerinde yakınlık isteyen bir faaliyet bulunmadığı takdirde ise, yeni bir seçim yapılarak aynı işlemler tekrarlanmakta; bu iş tüm faaliyetler seçilinceye kadar sürmektedir.
121
122
123 123
124
Düzgün bölüm Düzgün yol ( maliyet ve güvenlik)
126 İstenmeyen hücre yerleşim şekilleri Kopuk yerleşim Ortada kalan boşluk Çok köşeli şekil Ortak kenarı olmayan hücreler Basık yerleşim
127 DÜZGÜNLÜK ÖLÇÜLERİ Kapsayan Enküçük Dikdörtgen (KED) «Smallest Enclosing Rectangle (SER)» KED alanı / Bölüm alanı KED uzun kenar/ KED kısa kenar
128 İzoperimetre Şekil faktörü : S = P / A (çevre/alan) İdeal şekil kare ise S*= P/A = 4 A/A =4/( A) Başka bir şeklin, normalleştirilmiş şekil faktörü F=S/S* =(P/A)/(4/ A) = P/(4 A) 1.0 A A A A A Eğer bölüm kare F=1.0, Kare değilse F>1.0 Genellikle kabul edilebilir çözümlerde 1.0=< F <1.4 olmaktadır.
129
130 ÖRNEK (Tompkins, sayfa 350) (b) şekli için: 1. KED alanı/ Bölüm alanı = 25/16=1,5625 2. KED uzun kenar/ KED kısa kenar= 5/5 =1 3. F = 20 / (4 16)=1,25