İÇİNDEKİLER Bölüm 1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ... 1 1.1. Deneyin Stratejisi... 1 1.2. Deneysel Tasarımın Bazı Tipik Örnekleri... 11 1.3. Temel Kurallar... 16 1.4. Deneyleri Tasarlama Prensipleri... 19 1.5. İstatistiksel Tasarımın Kısa Bir Tarihi... 24 1.6. ÖZET: Deney de İstatistiksel Teknikleri kullanmak... 26 Bölüm 2: BASİT YARDIMCI DENEYLER... 29 2.1. Konuya Giriş... 29 2.2. Temel İstatistiksel Kavramlar... 31 2.3. Örneklem ve Örnekleme Dağılımları... 37 2.4. Ortalama Farklarına İlişkin Sonuçlar ve Rastgeleleştirilmiş Tasarımlar... 45 2.4.1. Hipotez Testleri... 45 2.4.2. Örneklemdeki Örnek Birim Sayısının Seçimi... 54 2.4.3. Güven Aralıkları ve Uygulamaları... 57 2.4.4. Kütle Varyanslarının Farklı Olma Durumu (σ )... 59 2.4.5. Kütle Varyanslarının Bilindiği Durum ( )... 60 2.4.6. Tek Bir Ortalamayı Belli Bir Değerle Karşılaştırmak... 61 2.5. Ortalamalar arası Farkla İlgili Sonuçlar ve İkili Karşılaştırma Tasarımları... 64 2.5.1. İkili Karşılaştırma Problemi (Deneysel Tasarım)... 64 2.5.2. İkili Karşılaştırma Tasarımının Yararları (Avantajları)... 68 2.6. Normal Dağılımlı Kütlelerin Varyanslarıyla İlgili Testler ve Sonuçlar... 69 2.7. Alıştırma Problemleri... 72 v
Bölüm 3: LİNEER MODELLER (LİNEAR MODELS) VE VARYANS ANALİZİ (V. A.)... 81 3.1. V.A. İçeriği... 81 3.1.1. Klasik V. A. ne Yaklaşım... 83 3.1.2. Tek Faktörlü (Değişkenli) Sınıflandırma Modeli (Tek Yönlü V.A.)... 83 3.1.3. İki Faktörlü (Değişkenli) Modeller... 88 3.1.3.1. Tek Gözlemli Modeller... 88 3.1.3.2. Çok Gözlemli Modeller... 88 3.1.4. Etkileşimsiz 2-Faktörlü V.A.... 89 3.1.5. Etkileşimli 2-Faktörlü V. A.... 92 3.1.6. V.A. İçin Genelleştirilmiş Ters Matrisler (G- Ters)~MATRİSLERLE İFADE... 93 3.1.6.1. Tek Faktörlü Sınıflandırma Modelinin Matrislerle İfadesi... 93 3.1.6.2. Faktörlü Çapraz Sınıflandırma Modelinde Matrisyel İfade... 95 3.1.7. Rankı Tam Olan Modeller (model with full rank)~ Rankı Tam Olmayan Modeller (model with not full rank)... 97 Bölüm 4: GENELLEŞTİRİLMİŞ TERSLE (G TERS LE) ÇÖZÜM... 99 4.1. G-TERS... 99 4.1.1. G-Ters in Tanımı... 102 4.1.2. G-Ters in Bazı Özellikleri... 102 4.1.3. G-Ters in Hesabı... 106 4.1.3.1. Genel Yöntem... 106 4.1.3.2. Diğer Bir Yöntem... 108 4.1.4. Değişmezlik... 110 4.2. Normal Denklemlerin G-Ters le Çözümü... 111 vi
Bölüm 5: β DAN GİDEREK G TERSİ BULMA VE 2-FAKTÖRLÜ DENGESİZ VERİLİ MODELLERLE ANALİZ... 119 5.1. β dan Giderek G-tersi Bulma Yöntemi... 119 5.2. 2-Faktörlü Çapraz Sınıflandırma Modelinde Dengesiz Veri İle Uygulama... 121 5.2.1. Modeli Kurma... 122 5.2.2. Normal Denklemlerin Çözümü... 123 5.2.3. Kareler Toplamında İndirgemeler... 129 5.2.4. Varyans Analizi... 131 5.2.5. Tahmin Edilebilir Fonksiyonlar... 140 5.2.5.1. Tahmin Edilebilir Fonksiyon Tanımı... 140 5.2.5.2. Dengesiz Verili Modellerin Sapmasız Tahmincisi ve Tahmin Edilebilir Fonksiyonları... 142 5.2.6. Hipotez Testleri... 144 5.3. Karşılaştırma: Dengeli Veri ve Dengesiz Verili Modellerde Tahmin Edilebilir Fonksiyonlar ve Bunların Sapmasız Tahmin Edicileri... 148 5.3.1. Dengeli Verili 2-Faktörlü Çapraz Sınıflandırma Modeli (Etkileşimsiz)... 149 5.3.2. Dengesiz Verili 2-Faktörlü Çapraz Sınıflandırma Modeli (Etkileşimsiz)... 152 Bölüm 6: KISITLAMALAR VE YENİDEN PARAMETRELENDİRME... 155 6.1. Genel Bilgi... 155 6.2. Graybill e Göre Yeniden Parametrelendirme... 157 6.3. Searle ün Eleştirisi... 160 vii
Bölüm 7: VARYANS ANALİZİ... 163 7.1. Varyans Analizi nin İçeriği... 163 7.1.1. Varyans Analizi... 164 7.2. Tek Değişkenli Modeller (Tek Yönlü Varyans Analizi)... 165 7.2.1. Deney Tasarımı... 169 7.3. İki Değişkenli Modeller (Çift Yönlü Varyans Analizi)... 173 7.3.1. Tek Gözlemli Modeller... 174 7.3.2. Çok Gözlemli Modeller... 180 7.4. Varyans Analizinde Dikkate Alınması Gereken Özellikler... 188 7.4.1. Deney Tasarımı ve Varyans Analizi... 188 7.4.2. Parametre Tahmini... 190 7.4.3. Varyans Analizi İçin Matematiksel Model... 195 7.4.4. Değişimlerin Beklenen Değerleri... 196 7.4.5. Değişimlerin Dağılımların... 196 7.4.6. Ortalamaların Eşitliğine İlişkin Sıfır Hipotezi için F Testi... 197 7.4.7. Varyans Analizi Tablosu... 197 7.4.8. Gözlemlerin Eşit Olmadığı Durumlarda Yapılan Değişiklikler... 198 7.5. İki Yönlü Sınıflama veya İki Faktörlü Deneyler... 199 7.5.1. İki Faktörlü Deneyler İçin Gösterim... 199 7.5.2. İki Faktörlü Deneyler İçin Değişimler... 200 7.5.3. İki Faktörlü Deneyler İçin Varyans Analizi... 201 7.6. Tekrarlı, İki Faktörlü Deneyler... 202 7.7. Deney Tasarımında Bazı Önemli Deney Planları... 205 viii
ÇÖZÜLMÜŞ PROBLEMLER... 207 Bir Yönlü Sınıflama veya Bir Faktörlü Deneyler... 207 Gözlemlerin Eşit Olmadığı Durumlarda Yapılan Değişiklikler... 214 İki Yönlü (Faktörlü) Sınıflandırma veya İki Faktörlü Deneyler... 215 İki Faktörlü Tekrarlı Deneyler İçin Örnekler... 218 Latin Kareler... 222 Greko Latin Kareler... 224 KARIŞIK PROBLEMLER... 227 Bir Yönlü Sınıflandırma veya Bir Faktörlü Deneyler... 229 Gözlemlerin Eşit Olmadığı Durumlarda Yapılan Değişiklikler... 231 İki Yönlü Sınıflama veya İki Faktörlü Deneyler... 232 İki Faktörlü Tekrarlı Deneyler... 235 Greko-Latin Kareler... 237 KAYNAKÇA... 246 DİZİN... 251 EKLER... 255 EK DAĞILIM TABLOLARI... 269 ix