KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1
2
3
4
5
6
7
8
Örnek: Bir disk boyunca elektrik akısı r = 0.10 m A 30 E 3 210 N/C A (0.10 m) E 54 N m 2 2 0.0314 m EA cos (2.010 / C Örnek: Bir küre boyunca elektrik akısı da E E, E // nˆ // da r=0.20 m + +q q=3.0 mc A=4r 2 E E q 4 r 0 2 6.7510 EdA 3.410 (9.010 5 5 N/C N m 2 9 / C 3 N m EA (6.7510 2 N/C)(0.0314 m 2 5 / C 2 2 )cos30 6 3.010 C ) 2 (0.20m) N/C)(4 )(0.20m) 2 9
Dışa doğru akı + q 2q + + Dışa doğru akı İçe doğru akı q - 2q - - İçe doğru akı 10
λ dan =0 (çıkan çizgi sayısı giren çizgi sayısına eşit) q dan toplam = + =0 11
Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, yüzeydeki net elektrik yükünün 0 a bölümüne eşittir. Gauss kanunu Coulomb kanununa eşdeğerdir. Elektrik akısının tanımı ε o boş uzayın elektriksel geçirgenliğidir Yüzeyde küçük bir alan üzerindeki herhangi bir nokta için, yüzeye dik elektrik alan bileşenini ve yüzey alanı bileşenin çarpımını alırız. Böylece yüzey boyunca toplanan bu nicelik net elektrik akısını verir. Gauss kanununun nitel ifadesi Kapalı bir yüzey boyunca elektrik akısının dışa doğru mu yoksa içe doğru mu olduğu, yüzeyi kaplayan yükün işaretine bağlıdır. Yüzeyin dışındaki yükler yüzey boyunca net elektrik akısı vermez. Net elektrik akısı yüzeyle kuşatılmış olan net yük miktarıyla doğru orantılıdır fakat bunun yanında kapalı yüzeyin boyutlarından bağımsızdır. 12
13
Durum1: Bir tek pozitif q yükünün alanı E da2 R 4dA 1 4 2R E R Küçük bir küreden geçen her alan çizgisi aynı zamanda daha büyük bir küreden de geçer r=2r r=r + q E R da R da Her bir küre boyunca toplam akı aynıdır. Benzerlik da gibi yüzeyin her bir parçası için doğrudur. 1 4 d E E R RdAR ER 4dAR E2RdA2 R d E2 R E q E da 0 Yükü kaplayan kapalı yüzeyi sağlayan her boyut veya her şekil için bu doğrudur. 14
Durum 2: Bir tek pozitif yükün alanı (Genel yüzey) da + q E E n E + E cos E da dacos Yüzeye dik E d E E da E cos da E E da q 0 15
Durum 3: İçinde yük bulunmayan kapalı bir yüzey E da 0 E + İçeri giren elektrik alan çizgileri, dışarı çıkar. Elektrik alan çizgilerinin alanın bir bölgesinde başlayabilmesi ya da bitebilmesi ancak o bölge içinde yük mevcutken olur. Gauss kanunu Q E da ; Q q, E E iç E iç i i i i 0 Kapalı yüzey boyunca toplam elektrik akı yüzey içindeki net elektrik yükünün 0 a bölümüne eşittir 16
Bundan dolayı, yük sarmayan kapalı bir yüzeyden geçen net elektrik akısının sıfır olduğu sonucu çıkarılır. 17
Burada q iç yüzey içindeki net yükü, E de gauss yüzeyinin herhangi bir noktasındaki, hem iç, hem de dışındaki yüklerden ileri gelen toplam elektrik alanını göstermektir. 18
19
Net elektrik akısı negatif olduğu için yüzeye giren çizgi çıkandan fazladır. 20
Küre hiçbir yük sarmaz: Küre içinde bulunan yük uzunluğu: 21
22
2. koşul 1. koşul Coulomb yasası 23
2. koşul 1. koşul Düzgün yüklü yalıtkan bir küre için E nin r ye göre grafiği. Küre içinde (r<a) elektrik alanı, r ile orantılıdır. Küre dışında (r>a) ise r= 0 daki bir Q nokta yükünkiyle aynıdır. 24
Gauss yüzeyi 2. koşul 1. koşul Gauss yüzeyi =0 25
Gauss yüzeyi 1. koşul 2. koşul 3. koşul 26
3. koşul 2. koşul 1. koşul 27
29
1. 30
2. q iç =0 3. 31
Tanım Yük dağılımı Gauss kanununun uygulamaları Alan Simetri, uygulamanın prosedürünü kolaylaştırır. Bir iletken üzerindeki yük dağılımının elektrik alanı Fazla yük katı iletken üzerine yerleşmişken ve sabitken, tamamen yüzeyde bulunur, bu metalin iç yükü değildir. (fazla yük = metali iletken yapan serbest elektron ve iyonlar dışındaki yüktür.) İletken içindeki gauss yüzeyi Yüzeydeki yük İletken 32
İletken üzerindeki yük dağılımının elektrik alanı İletken içindeki gauss yüzeyi Yüzeydeki yük İletken İletken metal içerisinde her noktadaki elektrik alan bir elektrostatik konumda sıfırdır. (bütün yükler hareketsizdir). Şayet E sıfır olmasaydı, yükler hareket ederdi. İletken içerisindeki gauss yüzeyi çizilir Bu yüzeyde her yerde E=0 dır (iletken içinde) Yüzey içindeki net yük sıfırdır. Gauss kanunu Katı iletken içerisinde herhangi bir noktada hiçbir fazla yük olmayabilir. Her bir fazla yük iletken yüzeyinde bulunmalıdır. Yüzeydeki E yüzeye diktir. 33
İletkenler üzerindeki yükler Durum 1: Katı iletken üzerindeki yük elektrostatik bir durumdaki iletken yüzeyinde bulunur. + + + + + + + + + + + + + + + + İletken içerisinde her noktada elektrik alan sıfırdır ve katı iletken üzerindeki her bir fazla yük onun yüzeyi üzerine yerleşir. Durum 2: Oyulmuş iletken üzerindeki yük + + + + + + + + + + + + + + + + Gauss yüzeyi Oyuk içinde yük yoksa, oyuk yüzey üzerindeki net yük sıfırdır. 34
İletkenler üzerindeki yükler Durum 3: Oyuklu bir iletkenin yükü ve oyuk içindeki q yükü + + + + + + + - - - + + + - - - + + + + + + + Gauss yüzeyi İletken yüklenmemiştir ve q yükünden yalıtılmıştır. Gauss yüzeyindeki toplam yük Gauss kuralı ve yüzeyde E=0 olduğundan sıfır olmalıdır.bu yüzden boşluğun yüzeyinde yüzeye dağılmış q yükü olmalıdır Benzer tartışma başlangıçta q C yüküne sahip iletken durumu için kullanılabilir.bu durumda dış yüzeydeki toplam yük oyuk içine koyulan q yükünden sonra q+q C olmalıdır 35
E 3 =0 36
Faraday kafesi 37