Mekanik, Statik Denge Mardin Artuklu Üniversitesi 2. Hafta-01.03.2012 İdris Bedirhanoğlu url : www.dicle.edu.tr/a/idrisb e-mail : idrisbed@gmail.com 0532 657 14 31
Statik **Statik; uzayda kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge konumunu inceler. **Bir cisim bir koordinat sistemine göre hareket etmiyorsa veya düzgün doğrusal (sabit hızlı) bir hareket yapıyorsa dengededir. **Cismin denge konumunu bozan veya bozulmuş denge konumunu tekrar dengeye getiren etkiye kuvvet denir. **Bir kuvvet; şiddeti, uygulama noktası, doğrultusu ve yönü ile karakterize edilir. (Uygulama noktası) P= 5 ton (Şiddeti) (Yönü) (Doğrultusu) **Kuvvet bir cisme başka bir cismin teması veya yerçekimi kuvvetinde olduğu gibi uzaktan etkir.
KUVVET : Özetle; Herhangi bir yerdeğiştirmenin nedeni olarak düşünülen etkinin matematiksel modeli diye düşünebiliriz. Kuvvet = vektörel bir büyüklüktür ETKİ TEPKİ
**Kuvvet temas ile etkirse ve temas yüzeyi küçükse kuvvet bir noktaya uygulanıyor kabul edilir ve tekil kuvvet adını alır. Kuvvet etki ettiği temas yüzeyi büyükse kuvvetin bu yüzey üzerine yayılı etkidiği kabul edilir. (Tekil kuvvet) P= 5 ton (Yayılı kuvvet) (Temas yüzeyi) q= 5 t/m q= 5 t/m P= 40 ton A 8 m 4 m 4 m (Yayılı kuvvet) (Tekil kuvvet)
**Kuvvet hacim üzerinde yayılı fakat tek bir noktaya etkidiği varsayılır; Ağırlık Merkezi (G). w 1 w 2 G = G w n W = n i= 1 w i W
**Bir cisme etki eden kuvvet başka bir cisim tarafından etki ettirilirse böyle kuvvete dış kuvvet denir. ** Bir cismin kendi parçalarının arasındaki kuvvete ise iç kuvvet denir. F n F 3 F F 2 1 1 A B Aynı cismi iki parçaya ayırdığımızı kabul edelim Dış kuvvet A B İç kuvvet
Statiğin Temel İlkeleri I. İlke (Paralelkenar ilkesi): **Bir rijit cisimde bir noktaya etki eden iki kuvvetin yerine bir kuvvet konulabilir. Bu kuvvet, kenarları verilen kuvvetlere eşit olan paralelkenarın köşegeni çizilerek elde edilir ve bu iki kuvvetin bileşkesi adı verilir.
II. İlke (Denge ilkesi): **Bir rijit cisme etki eden iki kuvvetin dengede olabilmeleri için tesir çizgilerinin (doğrultularının) aynı, şiddetlerinin eşit ve yönlerinin zıt olması gerekir. Rijit cisim P 2 P 1 = P 2 P 1
III. İlke (Süperpozisyon İlkesi): **Rijit bir cisme etkiyen bir kuvvet sistemine dengedeki bir kuvvet sistemini eklemek veya çıkarmak rijit cismin durumunu değiştirmez. B C P 1 P 2 B C A P2 P 1 P 3 B C A P 1 P 3
IV. İlke Etki-tepki tepki İlkesi **Birbirine değen herhangi bir A ve B cisimleri karşılıklı olarak şiddetleri eşit, doğrultuları aynı, yönleri ters kuvvet uygularlar. Eğer bu cisimler arasında sürtünme yoksa bu kuvvetler değme yüzeyine dik doğrultudadır. RA RA= -RB RB Değme yüzeyi
Uzay : **İncelenecek olayın ortaya çıktığı geometrik bölgeye denir. z P(x,y,z) O y x
Birimler: 10 N (Newton)= 9,81 kg= 1 kgm/s 2 Kuvvetin birimi Newton olup; 1 Newton 1 kg lık kütleyi 1 m/s 2 lik ivme kazandıran büyüklüktür. 1 N luk kuvvetin 1 m 2 lik alanda yaratacağı etki (gerilme) 1 paskal dır. 1 Pa= 1 N/m 2 1 MPa =1N/mm 2 Metre : Dünyanın çevresinin yaklaşık 40 milyonda biri. Saniye : Ortalama güneş gününün 86400 de biri. Kilogram : 1 litre normal suyun ağırlığı. Kütle : kg.s2/m
Vektörler: 1- Serbest vektör 2- Kayan vektör 3- Sabit vektör 4- Birim vektör Vektör; şiddet, doğrultu ve yön belirtir. Y Doğrultusu Şiddeti Yönü Uygulama noktası F B(x B,y B ) A(x A,y A ) F vektörü O (0,0) (Referans noktası) X
1- Serbest vektör Kuvvet çiftinin moment etkisi serbest vektördür F= 5 ton M= 10 tm F= 2 ton = = F= 5 ton F= 2 ton Doğrultusu 2- Kayan vektör F F A A = = F F A B -F B B F vektörü kayan vektördür
3- Sabit vektör A F= 5 ton 4- Birim vektör Boyu 1 birim olan vektördür. λ z k Z λ X λ x i O λ y j
Y UYGULAMA B F 40 m 80 m A O 30 m OB kulesi A noktasına AB kablosu ile bağlıdır. Kablodaki kuvvet F=1200 kg. A)Kuvvetin Fx,Fy,Fz bileşenlerini, B) θx, θy, θz açılarını hesaplayınız. X
AĞIRLIK MERKEZİ (SENTROİD) İki Boyutlu Cisimlerin Ağırlık Merkezi Dünyanın rijit cisme uyguladığı yerçekimi tek bir W (Weight=ağırlık) kuvveti ile gösterilebilir. Cismin ağırlığı denilen bu kuvvetin uygulama noktası cismin ağırlık merkezidir. G(X G,Y G, Z G ) noktası ağırlık merkezinin uygulama noktasıdır.
Alanların (İki Boyutlu Cisimlerin) Ağırlık Merkezi Hesabı Üniform kalınlıklı homojen bir plak elemanın ağırlığı aşağıdaki hesaplanabilir : W = γ. t. A W A= a b t A b a Burada γ ; malzemenin özgül (birim hacim) ağırlığı (t/cm 3, t/m 3 ), t plağın ağırlığı (cm,mm..) A gözönüne alınan eleman parçasının alanı (cm 2,mm 2 ) olup W birimi (t, kg.) olur.
Çok kullanılan bazı alanların ve tellerin ağırlık merkezleri Üçgen x G =x/3 y y G G(x G, y G ) y G =y/3 Alan=x.y/2 x G x